Đề thi thử 1 tiết môn toán lớp 11 năm 2017 trường thpt thạnh an lần 3 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (319.1 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2 HKII
ĐẠO HÀM, ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM.

MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG, GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
LỚP 11A1

1. Mục đích

Đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học xong các giới hạn của hàm số,
hàm số liên tục, vectơ trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

2. Yêu cầu

 Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm.
 Tính đạo hàm của hàm số thường gặp, và hàm số lượng giác.
 Tính đạo hàm cấp cao; vi phân và ứng dụng.

 Chứng minh được hai mặt phẳng vng góc

 Xác định và tính được góc giữa hai mặt phẳng; tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt
phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian

MA TRẬN KHUNG

Chủ đề Mức độ nhận thứcNhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng

TNKQ TL TNK

Q TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Chủ đề 1: Định

nghĩa đạo hàm,
quy tắc tính đạo
hàm và ý nghĩa 
của đạo hàm.

Câu 1

Câu 2 Câu 3 Câu 2

Câu 4
Câu 5

Câu 6
Câu 7

- Số câu

hỏi 2 1 1 2 2 7 1

- Số điểm:

5,0% 2,5% 10% 5,0% 5,0% 17,5% 10,0%

Chủ đề 2: Đạo 
hàm của hàm 
số thường gặp, 
và hàm số 
lượng giác.

Câu 8,

Câu 9

Câu
1a

Câu 10
Câu 11

Câu 12,
Câu 13
Câu 14

Câu

1b Câu 15

- Số câu

hỏi 2 1 2 3 1 1 8 2

- Số điểm: 5,0% 5% 5,0% 7,5% 7,5% 2,5% 20,0% 12,5

%
Chủ đề 3: Hai

mặt phẳng

vng góc. Câu 16

Câu

3a Câu 17

Câu
3b
- Số câu

hỏi 1 1 1 1 2 2

- Số điểm: 2,5% 12,5

% 2,5% 7,5% 5,0%

20,0
%
Chủ đề 4:

Khoảng cách,

góc. Câu 18 Câu 19

Câu

3c Câu 20
- Số câu

hỏi 1 1 1 1 3 1

- Số điểm 2,5% 2,5% 7,5% 2,5% 7,5% 7,5%

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tổng điểm 15% 17,5

% 12,5%

17,5

% 12,5%

15,0

% 10,0% 50% 50%

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI

Chủ đề Câu Mức

độ Mô tả

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chủ đề 1: Định nghĩa đạo hàm, 
quy tắc tính đạo hàm và ý nghĩa 
của đạo hàm.

Câu 1 1 NB: Cơng thức tính đạo hàm bằng định nghĩa

Câu 2 1 NB: Cơng thức của phương trình tiếp tuyến tại điểmthuộc đồ thị của hàm số
Câu 3 2 TH: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu 4 3 VDT: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm củađồ thị hàm số với trục hoành

Câu 5 3 VDT: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ
thị của hàm số

Câu 6 4 VDC: Tìm tham số m để tiếp tuyến vng góc với một
đường thẳng d cho trước

Câu 7 4 VDC: Tìm tham số m để một đường thẳng tiếp xúc vớiđồ thị hàm số

Chủ đề 2: Đạo hàm của hàm số 
thường gặp, và hàm số lượng 
giác.

Câu 8 1 NB: Tính đạo hàm của hàm đa thức bậc nhất
Câu 9 1 NB: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác cơ bản
Câu 10 2 TH: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0

Câu 11 2 TH: Tính đạo hàm của tổng các hàm số lượng giác
Câu 12 3 VDT: Tính đạo hàm của hàm hợp của hàm số lũy thừa
Câu 13 3 VDT: Tính đạo hàm của hàm thương

Câu 14 3 VDT: Tính đạo hàm của hàm hợp của hàm số lượng
giác

Câu 15 4 VDC: Tìm tham số m để bất ph trình ' 0;y   x R
Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vng

góc.

Câu 16 1 NB: Nhận diện hình lập phương

Câu 17 2 TH: Tính chất hai mặt phẳng vng góc

Chủ đề 5: Khoảng cách, góc.

Câu 18 1 NB: Định nghĩa, tính chất hai đường thẳng chéo nhau
Câu 19 2 TH: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau

Câu 20 4 VDC: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Chủ đề 1: Câu 2 2

Chủ đề 2: Đạo hàm của hàm số 
thường gặp, và hàm số lượng 
giác.

Câu 1a 1 NB: Tính đạo hàm của hàm số dạng y u , u là hàm
đa thức

Câu 1b 3 VDT: Tính đạo hàm của hàm số dạng 
1
y

u


, u là hàm
số hợp của hàm số lượng giác

Chủ đề 3: Đạo hàm cấp cao; vi 
phân và ứng dụng.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

góc. Câu 3b 2 TH: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Chủ đề 5: Khoảng cách, góc. Câu 3C 3 VDT: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Câu 1: Gi i h n (ớ ạ n u t n t iế ồ ạ ) nào sau đây dùng đ đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s ể ị ạ ủ ố`

 

yf x t i đi m ạ ể

`x ?0

A. `





 

0
lim

x

f x x f x

x
 

  

 . B. `

 

0
lim

x

f x f x

x x




 .

C. `

 

0
0

0
lim
x x

f x f x

x x




 . D.

`





 

0
lim

x

f x x f x

x
 

  

 .

[ ]

Câu 2: Cho hàm s ố`

( )


y f x , có đ th ồ ị

 

C và đi m ể





0 0; ( )0 ( )

M x f x C . Ph ng trình ti p tuy n c a

ươ ế ế ủ `

 

C

t i ạ `M là:0

A. `





( )


  

y f x x x y . B.

`





0 0
( )

 

y f x x x .

C. `





0 ( )0 0

  

y y f x x x . D.

` 0 0

( )


 

y y f x x .

[ ]

Câu 3: Cho hàm s ố`

 

f x  x . Khi đó

 

0
'

f x là k t qu nào sau đây?

ế ả

A. Không t n t i.ồ ạ B. `0. C. `1. D. `2.

[ ]

Câu 4: H s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s ệ ố ủ ế ế ủ ồ ị ố `

2 3
1



x
y

x t i giao đi m c a đ th hàm s v i tr cạ ể ủ ồ ị ố ớ ụ
hoành b ng:ằ

A. `9 . B. `

9. C. `9. D. `

1
9


.
[ ]

Câu 5: Cho đường cong `

 

C y x: 2

 . Phương trình ti p tuy n c a ế ế ủ

 

C t i đi m ạ ể



–1;1



M là:

A. `

–2 1

 

y x . B.

`

2 1
 

y x . C.

`

–2 –1


y x . D.

`

2 –1

y x .

[ ]

Câu 6: Tìm `m đ đ th :ể ồ ị









3 2

1 3 4 1

     

y mx m x m x

có đi m mà ti p tuy n t i đó vng góc v iể ế ế ạ ớ
đường th ng ẳ `

2018 0

x y   .

A. `m 1. B. `

1
2 m
 

. C. `

1
2 m
  

. D. `

1
1
2 m
  
.
[ ]

Câu 7: Cho hàm s ố`

3 3 2 2

  

y x x có đ th ồ ị

 

C . Đ ng th ng nào sau đây là ti p tuy n c a ườ ẳ ế ế ủ

 

C và có hệ

s góc nh nh t:ố o â
A. `

3 3

y x . B.

`

y  . C.

`

5 10

y x . D.

`

3 3
y x .

[ ]

Câu 8: Cho hàm s ố`

( ) .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. `

( ) .

f x a B.

`

( ) .

f x b C.

`

( ) .

f x a D.

`

( ) .
f x b
[ ]

Câu 9: Hàm s ố`

sin

y xcó đ o hàm là:ạ

A. `

' cos

y  x. B.

`

' cos

y  x. C.

`

' sin

y  x. D.

`

1
'
cos
y
x

.
[ ]

Câu 10: Cho hàm s ố`

 

f x xác đ nh trên ị ` b i ở `

 

2 2 1

f x  x  . Giá tr ị

 

f   b ng:ằ

A. `2. B. `6 . C. `4. D. `3 .

[ ]

Câu 11: Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố`

2sin cos 2

y x x x là

A. `

4sin sin 2 1.

y  x x B.

`

4sin 2 1.
y  x

C. `

y  D.

`

4sin 2sin 2 1.
y  x x

[ ]

Câu 12: Đ o hàm c p m t c a hàm s ạ â ộ ủ ố`



1 3



5
y  x

là:

A. `





4
5 1
y   x

. B. `





2 3 4

15 1
y  x  x

. C. `



3 4



3 1
y   x

. D. `





2 3

5 1
y  x  x

.
[ ]

Câu 13: Tính đ o hàm c a hàm sạ ủ ố`
1
1
x
y
x




A. `

3
3
'
(1 )
x
y
x




 . B.

`

3
3
'

2 (1 )
x
y

x



 . C.

`

3
1 3

' .

3 2 (1 )
x

y

x



 . D.

`

3
3
'

2 (1 )
x
y
x


 .
[ ]

Câu 14: Tính đ o hàm c a hàm s sau: ạ ủ ố `

3
sin
1 cos
x
y

x
 
 

  .

A. `





2
3
sin
1 cos
x
x

 . B.

`





2
2
3sin
1 cos
x
x

 . C.

`





2
2
2sin
1 cos
x
x

 . D.





2
3
3sin
1 cos
x
x
 . 
[ ]

Câu 15: Tìm `m đ hàm sể ố `

2 (3 1) 1
3

mx

y  mx  m x

có `

' 0,

y    x .

A. `m  2. B. `m 2. C. `m  . 0 D. `m 0.

[ ]

Câu 16: Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ệ ề ệ ề

A. N u hình h p có hai m t là hình vng thì nó là hình l p phế ộ ặ ậ ương.

B. N u hình h p có ba m t chung m t đ nh là hình vng thì nó là hình l p phế ộ ặ ộ ỉ ậ ương.
C. N u hình h p có b n đế ộ ố ường chéo b ng nhau thì nó là hình l p phằ ậ ương.

D. N u hình h p có sáu m t b ng nhau thì nó là hình l p phế ộ ặ ằ ậ ương.
[ ]

Câu 17: Cho hai m t ph ng ặ ẳ `

 

P và

 

Q song song v i nhau và m t đi m ớ ộ ể

`M không thu c ộ `

 

P và

 

Q . Qua

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

M có bao nhiêu m t ph ng vng góc v i ặ ẳ ớ `

 

P và

 

Q ?

A. `2. B. `3 . C. `1. D. Vô s .ố

[ ]

Câu 18: Tìm m nh đ ệ ề sai trong các m nh đ sau đây?ệ ề

A. Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song là kho ng cách t m t đi m M b t kỳ trên m t ph ngả ữ ặ ẳ ả ừ ộ ể â ặ ẳ
này đ n m t ph ng kia.ế ặ ẳ

B. N u hai đế ường th ng a và b chéo nhau và vng góc v i nhau thì đẳ ớ ường vng góc chung c a chúngủ
n m trong m t ph ng (ằ ặ ẳ a) ch a đứ ường này và (a) vng góc v i đớ ường kia.

C. Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo nhau a và b là kho ng cách t m t đi m M thu c (ẳ ả ừ ộ ể ộ a) ch aứ
a và song song v i b đ n m t đi m N b t kì trên b.ớ ế ộ ể â

D. Kho ng cách gi a đả ữ ường th ng a và m t ph ng (ẳ ặ ẳ a) song song v i a là kho ng cách t m t đi m Aớ ả ừ ộ ể
b t kì thu c a t i m t ph ng (â ộ ớ ặ ẳ a).

[ ]

Câu 19: Cho hình chóp `S ABCD có đáy . `ABCD là hình ch nh t v i ữ ậ ớ `

5
AC a ,

`BC a 2. Đường th ng ẳ `SA

vng góc v i m t ph ng đáy. Tính kho ng cách gi a ớ ặ ẳ ả ữ `SD và `BC.

A. `

2
.
3

a

B. `

3
.
2
a

C. `

3
.
4

a

D. `a 3.

[ ]

Câu 20: Cho hình chóp `S ABCD. có đáy `ABCDlà hình vuông cạnh `a , hai mặt phẳng `



SAB



và `



SAD



cùng
vng góc với mặt phẳng đáy, `SA2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng `SC và `B .D

A. `4

a

. B.`

4
a

. C.`2

a

. D.`

3
3
a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 1. Gi i h n (ớ ạ n u t n t iế ồ ạ ) nào sau đây dùng đ đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s ể ị ạ ủ ố yf x

 

t i đi m ạ ể x ?0

A.





 

0
lim

x

f x x f x

x
 

  

 . B.

 

0
lim

x

f x f x

x x




 .

C.

 

lim

x x

f x f x

x x




 . D.





 

0
lim

x

f x x f x

x
 

  

 .

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Theo đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s t i m t đi m thì bi u th c đáp án C đúng.ị ạ ủ ố ạ ộ ể ể ứ ở

Câu 2. Cho hàm s ố yf x( ), có đ th ồ ị

 

C và đi m ể M x f x0



0; ( )0



( )C . Ph ng trình ti p tuy n c a ươ ế ế ủ

 

C

t i ạ M là:0

A. yf x x x( )



 0



y .0 B. yf x( )0



x x . 0



C. y y 0 f x( )0



x x . 0



D. y y 0 f x x .( )0

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch nọ C

Câu 3. Cho hàm s ố f x

 

 x2 . Khi đó f x'

 

0 là k t qu nào sau đây?ế ả

A. Không t n t i.ồ ạ B. 0. C. 1. D. 2.

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

Ta có f x( ) x2 x nên

 





0 0

0 (0)

0 lim lim

x x

x

f x f

f

x x

   


  

  

  .

Do limx 0 1 limx 0 1

x x

 

   

 

  

  nên limx 0
x
x
 



 không t n t i.ồ ạ

Câu 4. H s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s ệ ố ủ ế ế ủ ồ ị ố

2 3
1




x
y

x t i giao đi m c a đ th hàm s v i tr cạ ể ủ ồ ị ố ớ ụ
hoành b ng:ằ

A. 9 . B.

9. C. 9. D.

1
9


Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

T p xác đ nh:ậ ị

 

\ 1 .

D

Đạo hàm:





2
1

.
1

 


y

x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại
2

; 0 .
3

 

 

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

H s góc c a ti p tuy n là ệ ố ủ ế ế
2

9.
3
 
  

 
y

Câu 5. Cho đường cong

 

C y x . Ph ng trình ti p tuy n c a :  2 ươ ế ế ủ

 

C t i đi m ạ ể M



–1;1



là:
A. y–2x1. B. y2x1. C. y–2 –1x . D. y2 –1x .

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

2  2

  

y x y x .





  

y .

Phương trình ti p tuy n c n tìm: ế ế ầ y2



x1 1



  y2x1.

Câu 6. Tìm m đ đ th :ể ồ ị









3 2

1 3 4 1

     

y mx m x m x

có đi m mà ti p tuy n t i đó vng góc v iể ế ế ạ ớ
đường th ng ẳ x y 2018 0 .

A. m 1. B.

1
2 m
 

. C.

1
2 m

  

. D.

1
2 m
  

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Đ ti p tuy n c a đ th vuông góc ể ế ế ủ ồ ị v i đth ng ớ ẳ x y 2012 0 khi và ch khi ỉ y'.11 hay





2 1 3 3 0

    

mx m x m có nghi m ệ   . Đáp số:  12m1.

Câu 7. Cho hàm s ố y x 3 3x22 có đ th ồ ị

 

C . Đ ng th ng nào sau đây là ti p tuy n c a ườ ẳ ế ế ủ

 

C và có hệ
s góc nh nh t:ố o â

A. y3x3. B. y 0. C. y5x10. D. y3x 3.

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

G i o

3 2

0 0 0

( ;  3 2)

M x x x là ti p đi m c a phế ể ủ ương trình ti p tuy n v i đ th ế ế ớ ồ ị

 

C

0 0

' 3  6

y x x

Phương trình ti p tuy n t i ế ế ạ M có d ng: ạ 0 0

( )

  

y k x x y

Mà

2 2

0 0 0 0 0

'( ) 3 6 3( 2 1) 3

      

k y x x x x x

2
0

3( 1) 3 3
 x   

H s góc nh nh t khi ệ ố o â x0 1 y0 y(1) 0 ; k 3

V y phậ ương trình ti p tuy n t i đi m ế ế ạ ể



1;0 có h s góc nh nh t là :



ệ ố o â y3x3
Câu 8. Cho hàm s ố f x( )ax b . Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ ề ệ ề đúng?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Có f x( )ax b  f x( )a.
Câu 9. Hàm s ố ysinxcó đ o hàm là:ạ

A. y' cos x. B. y' cosx. C. y'sinx. D.

1
'

cos
y

x


Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

Theo công th c đ o hàm lứ ạ ượng giác sgk Đ i s 11: ạ ố



sinx



' cos x.

Câu 10. Cho hàm s ố f x xác đ nh trên

 

ị  b i ở

 

2 1

f x  x  . Giá tr ịf  

 

1 b ng:ằ

A. 2. B. 6 . C. 4. D. 3 .

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Ta có : f x'

 

4x  f 

 

1  .4

Câu 11. Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố y2sin2x cos 2x x là

A. y 4sinxsin 2x1. B. y 4sin 2x1.

C. y 1. D. y 4sinx 2sin 2x1.

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Bọ

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1.

Câu 12. Đ o hàm c p m t c a hàm s ạ â ộ ủ ố





5
3
1
y  x

là:

A.





4
3
5 1
y   x

. B. y 15x2



1 x3 4



. C. y 3 1



 x3 4



. D.





2 3

5 1
y  x  x

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Bọ

Ta có :



 







4 3 2 4

3 3

5 1 1 15 1

y   x  x  x  x

Câu 13. Tính đ o hàm c a hàm sạ ủ ố

1
1

x
y

x





A. 3

3
'

(1 )
x
y

x



 . B. 3

3
'

2 (1 )
x
y

x



 . C. 3

1 3

' .

3 2 (1 )
x
y

x



 . D. 3

3
'

2 (1 )
x
y

x



 .

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n D ọ

3
1

3
2 1

1 2 (1 )

x
x

y

x x


 




 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 14. Tính đ o hàm c a hàm s sau: ạ ủ ố
3
sin
1 cos
x
y
x
 
 

  .

A.





2
3
sin
1 cos
x
x

 . B.





2
2
3sin
1 cos
x
x

 . C.





2
2
2sin
1 cos
x
x

 . D.





2
3
3sin
1 cos
x
x
 .

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Dọ

Bước đ u tiên ta áp d ng công th c ầ ụ ứ

 

/
ua

v i ớ

sin
1 cos
x
u
x


2 /
sin sin

' 3 .

1 cos 1 cos

x x
y
x x
   
    
 
   
Tính :



 















/ /
/ 2
2 2

sin 1 cos 1 cos .sin cos 1 cos sin
sin

1 cos 1 cos 1 cos

x x x x x x x

x

x x x

    
 
 
 

   





2 2
2

cos cos sin 1

1 cos
1 cos

x x x

x
x

 
 

 .

V y ậ





2 2

sin 1 3sin

' 3 .

1 cos 1 cos 1 cos

x x

y

x x x

 

   

 

   .

Câu 15. Tìm m đ hàm sể ố

2 (3 1) 1
3

mx

y  mx  m x

có y' 0,    x .

A. m  2. B. m 2. C. m  . 0 D. m 0.

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Ta có:

' 2 3 1

y mx  mx m

Nên y' 0,   x  mx2 2mx3m 1 0,  x  (1)
 m  thì (1) tr thành: 0 ở   đúng v i 1 0 ớ   x

 m  , khi đó (1) đúng v i 0 ớ

0
' 0
a m

x   

   
 


0 0
0
(1 2 ) 0 1 2 0

m m

m

m m m

 

 

     

   

 

V y ậ m  là nh ng giá tr c n tìm.0 ữ ị ầ

Câu 16. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ệ ề ệ ề

A. N u hình h p có hai m t là hình vng thì nó là hình l p phế ộ ặ ậ ương.

D. N u hình h p có sáu m t b ng nhau thì nó là hình l p phế ộ ặ ằ ậ ương.

Hướng d n gi iẫ ả

Ch n Bọ

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 17. Cho hai m t ph ng ặ ẳ

 

P và

 

Q song song v i nhau và m t đi m ớ ộ ể M không thu c ộ

 

P và

 

Q . Qua

M có bao nhiêu m t ph ng vng góc v i ặ ẳ ớ

 

P và

 

Q ?

A. 2. B. 3 . C. 1. D. Vô s .ố

Hướng d n gi iẫ ả
Ch n Dọ

Qua M d ng đự ường th ng ẳ d vuông cóc v i ớ

 

P và

 

Q . Khi đó có vơ s m t ph ng xoay quanh ố ặ ẳ d
th a yêu c u bài tốn.o ầ

Câu 18. Tìm m nh đ ệ ề sai trong các m nh đ sau đây?ệ ề

A. Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song là kho ng cách t m t đi m M b t kỳ trên m t ph ngả ữ ặ ẳ ả ừ ộ ể â ặ ẳ
này đ n m t ph ng kia.ế ặ ẳ

Hướng d n gi iẫ ả
Ch n Cọ

Câu 19. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i ữ ậ ớ AC a 5, BC a 2. Đường th ngẳ
SA vng góc v i m t ph ng đáy. Tính kho ng cách gi a ớ ặ ẳ ả ữ SD và BC.

A. 
2

.
3

a

B. 
3

.
2
a

C. 
3

.
4

a

D. a 3.

Hướng d n gi iẫ ả
Ch n Dọ

 Kho ng cách gi a ả ữ SD và BC : d BC SD





CD a 3.

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vng cạnh a , hai mặt phẳng



SAB



và



SAD



cùng
vng góc với mặt phẳng đáy, SA2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB .

A. 4

a

. B.

4
a

. C.2

a

. D.

3
3
a

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hướng dẫn giải

Chọn D.



 













 







D D

SAB ABC

SAD ABC SA ABC

SAB SAD SA





  




 







D D

SA B

B SAC B SC

AC B




   





Trong



SAC



kẻ OH SCOH là đoạn vng góc chung của SC và DB



; D



d SC B OH

 

Ta có: S S 2 2

CO HO CO CO

CHO CAS HO SA SA

C AS C SA AC

      













2 3

2 2a

3
6

2a 2

a

a a

a

  



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đ 1:ề

Câu 1: Tính đ o hàm c a hàm s .ạ ủ ố

a/ f x( ) x24x b/

3
( )

sin
f x

x


Hướng d n gi iẫ ả

a/ Ta có





2 2 2

4 2 4 2

( )

2 4 2 4 4

x x x x

f x

x x x x x x



  

   

  

b/ Ta có:

 





2 2

sin

1 cos

sin sin sin

x x

g x

x x x




 

    

  .

Câu 2: Vi t phế ương trình ti p tuy n c a đ th hàm s (C): ế ế ủ ồ ị ố

2 1
( )

1
x

y f x

x


 

 t i đi m có hồnh đ b ng ạ ể ộ ằ 0 .

Hướng d n gi iẫ ả

Ta có:





2
1
' '( )

1
y f x

x

 



G i o



x y0; 0



là t a đ ti p đi m o ộ ế ể  phương trình ti p tuy n có d ng: ế ế ạ yf x( )0



x x 0



y0

Mà theo gi thi t ta có ả ế x0  0 y0 1

 f x'

 

0 f '(0) 1

V y phậ ương trình ti p tuy n là: ế ế y1.



x 0



  1 x 1

Câu 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD có ề AB a 2. SB t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 60ạ ớ ặ ẳ ộ 0. G i O là giaoo
đi m c a AC và BD, M là trung đi m BC.ể ủ ể

a/ Ch ng minh ứ (SAC) ( SBD).
b/ Ch ng minh ứ (SBC) ( SOM).

c/ Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (SBC).ả ừ ế ặ ẳ

Hướng d n gi iẫ ả

a) Ta có:





(gt)

AC SO (gt)

AC BD

AC SBD

 

 



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Mà AC



SAC







SAC







SBD



b) Ta có:





(gt)
C SO (gt)

BC OM

BC SOM

B

 

 



 

Mà BC



SBC







SBC







SOM



c) K ẻ OH SM (1)

Mà BC



SOM OH



, 



SOM



 BCOH(2)

T (1) và (2) suy ra ừ OH 



SBC



 OH d O SBC





Tính OH?

Trong SOB vng t i ạ O có

0 2 6

; .tan 60 . 3

2 2 2

a a a

OM  SO OB  

Trong SOM vuông t i ạ O ta có

2 2

6 6

. 2 2 4 42

. .

14
7

a a a

SO OM a

OH SM SO OM OH

SM SO OM a

     



Đ 2:ề

Câu 1: Tính đ o hàm c a hàm s .ạ ủ ố

a/ f x( ) 2x x 2 b/

2
( )

cos
f x

x


Hướng d n gi iẫ ả

a/ Ta có





2 2 2

2 2 2 1

( )

2 2 2 2 2

x x x x

f x

x x x x x x



  

   

  

b/ Ta có:

 





2 2 2

cos

2 sin sin

cos cos cos cos

x x x

g x

x x x x



 

 

     

  .

Câu 2: Vi t phế ương trình ti p tuy n ế ế c a đ th hàm s (C): ủ ồ ị ố

2
( )

1
x

y f x

x


 

 t i đi m có tung đ b ng ạ ể ộ ằ 0 .

Hướng d n gi iẫ ả

Ta có:





2
3
' '( )

1
y f x

x

 



G i o



x y0; 0



là t a đ ti p đi m o ộ ế ể  phương trình ti p tuy n có d ng: ế ế ạ yf x( )0



x x 0



y0

Mà theo gi thi t ta có ả ế

0 0

0
2

0 0 2

1
x

y x

x


    



 

' '(2)

f x f

  

V y phậ ương trình ti p tuy n là: ế ế





1 1 2

. 2 0

3 3 3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD có ề AB a 2. SC t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 60ạ ớ ặ ẳ ộ 0. G i O là giaoo
đi m c a AC và BD, M là trung đi m CD.ể ủ ể

a/ Ch ng minh ứ (SAC) ( SBD).
b/ Ch ng minh ứ (SCD) ( SOM).

c/ Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (SCD).ả ừ ế ặ ẳ

Hướng d n gi iẫ ả

a) Ta có:





(gt)
SO (gt)

BD AC

BD SAC

BD

 

 



 

Mà BD



SBD







SBD







SAC



b) Ta có:





(gt)
SO (gt)
CD OM

CD SOM

CD

 

 



 

Mà CD



SCD







SCD







SOM



c) K ẻ OK SM (1)

Mà CD



SOM OK



, 



SOM



 CDOK(2)

T (1) và (2) suy ra ừ OK



SCD



 OK d O SCD





Tính OK?

Trong SOC vng t i ạ O có

0 2 6

; .tan 60 . 3

2 2 2

a a a

OM  SO OB  

Trong SOM vuông t i ạ O ta có

2 2

6 6

. 2 2 4 42

. .

14
7

a a a

SO OM a

OK SM SO OM OK

SM SO OM a

     

</div>