Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt tân thới tiền giang | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.01 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD  ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS  THPT

TÂN THỚI NĂM HỌC 2016-2017MƠN: TỐN HỌC 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/05/2017
 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1) lim



n2 n n 1 .



  

2)
3

2 1

lim
3
x

x
x








3)

3 4

lim
1
x

x x

x



 




Câu 2: (2,0 điểm)

1) Xét tính liên tục của hàm số

4 1 3

, 2

2
( )

, 2

x

khi x
x

y f x

x khi x

  




 

 

  




tại x 0 2.

2) Chứng minh rằng phương trình x5 5x 1 0

   có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng ( 3;3) .
Câu 3: (3,0 điểm)

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2
3

2 3

x x

y

x

  

 


b) y 3x1.

c) sin 3 cos tan .
5

x

y x  x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ) x3 3x2 2

    biết hệ số góc tiếp tuyến
bằng 9.

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA a 2.

1) Chứng minh rằng BC vng góc với (SAB).
2) Tính số đo góc giữa SC và (ABCD).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016-2017

MƠN: TỐN HỌC 11

Bài Nội dung Điểm

Câu1
2,0
điểm

Tìm các giới hạn sau:
0,5 1) lim



n2 n n 1



  

1 1

limn 1

n
n

 

    

  0,25

Mà lim n 2 ;

1 1

lim 1 1 0.

n
n

 

    

 

 

Vậy





lim n n n1  .

0,25

0,75đi

ểm 2) 3

2 1

lim
3
x

x
x









Ta có: lim 2x3 x1  5 0 0,25

xlim3x 30;x 3 0,  x 3. 0,25

Vậy
3

2 1

lim .

3
x

x
x






 

 0,25

0,75đi

ểm 3)

3 4

lim
1
x

x x

x



 


1

( 1)( 4)
lim

1
x

x x

x



 



 0,25

lim[ ( 4)]
x x

   0,25

 . 0,25

Câu2
2,0
điểm

1,0
điểm

1) Xét tính liên tục của hàm số

4 1 3

, 2

2
( )

, 2

x

khi x
x

y f x

x khi x

  




 

 

  




tại x 0 2.

. (2) 2
3

f   0,25

 





 





2 2 2

4 1 9 4( 2)

lim ( ) lim lim

2 4 1 3 2 4 1 3

x x x

x x

f x

x x x x

  

  

 

      0,25

4 2

lim

4 1 3

x x

  

  0,25

Do f(2) lim ( )x f x nên hàm số yf x( ) liên tục tại x 0 2. 0,25
1,0

điểm 2) Chứng minh rằng phương trình

5 5 1 0

x  x  có ít nhất 3 nghiệm trên
khoảng ( 3;3) .

Xét hàm số f x( ) x5 5x 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

từng đoạn [-3;-1];[ 1;0];[0;3] .

Ta có: f ( 3)229, f ( 1) 3 , f(0)1, f(3) 227. 0,25
Do f( 3) ( 1) 0 f   nên phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

( 3; 1) 

Do f( 1) (0) 0 f  nên phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc

( 1;0)

Do f(0) (3) 0f  nên phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc
(0; 2)

0,25

Vậy phương trình ở đề bài có ít nhất 3 nghiệm trên ( 3;3) . 0,25
Câu3

3,0
điểm
0,75đi

ểm 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2
3

2 3

x x

y

x

  

 





 







2 3 3 2

2
3

2 3 2 2 2 3

x x x x x x

y

x

 

        

 



0,25

 













3 2 2

2
3

2 2 2 3 2 3

x x x x x

y

x

      

 



0,25





4 3 2

2
3

4 9 4 4

x x x x

y

x

   

  

 0,25

0,5

điểm b) y 3x1.
3 1

2 3 1

x
y

x





 0,25

2 3 1

y

x



 0,25

0,75đi

ểm c) ysin 3xcos5xtan x.

sin 3  cos



tan



x

y x   x 

 

  0,25

 





2
1
cos3 . 3 sin

5 5 cos

x x

y x x x

x



  



     

  0,25

1 1 1

3cos3 sin

5 5 cos 2

x

y x

x x

     0,25

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ) x3 3x2 2

    biết

hệ số góc tiếp tuyến bằng 9.
Ta có: y f x( ) 3x2 6x

    0,25

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

0 ( ).(0 0)

y y f x x x (1)

Ta có: 0 02 0 02 0 0

0
3

( ) 9 3 6 9 2 3 0

x

f x x x x x

x




          



 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu4
3,0

điểm

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA

vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA a 2.
1,0

điểm 1) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB).
Vẽ hình đến câu 1.

0,25

BCAB (do ABCD là hình vng) 0,25

BCSA (do SA  (ABCD)) 0,25

Suy ra BC



SAB



. 0,25

1,0

điểm 2) Tính số đo góc giữa SC và

(ABCD).

Ta có: SA(ABCD) AC là hình chiếu vng góc của SC trên (ABCD).

0,25


(SC ABCD,( )) (SC AC, ) SCA

   . 0,25

Tam giác SAC vuông tại A nên tanSCA AC 1

SA

  0,25

 45 .

SCA

   Vậy (SC ABCD  ,( )) 45 . 0,25

1,0
điểm

3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng (SBC).

Ta có: ( ,( )) 1

( ,( )) 2

d O SBC OC

d A SBC AC  0,25

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ AH SB H,( SB).

Mà AH BC (do BC(SAB))

Nên AH (SBC) d A SBC( ,( ))AH. 0,25

Tam giác SAB vuông tại A nên 1 2 12 12 12 12 32

2 2

AH AB SA  a a  a

2 2 6

3 3

a a

AH AH

    

0,25

Vậy ( ,( )) 1 ( ,( )) 6

2 6

a

d O SBC  d A SBC  0,25

Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đó.

Ngưởi ra đề

Trương Trọng Nhân
M

</div>

Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt tân thới tiền giang | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





<sub></sub>

<sub></sub>















 

 

 



































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về