Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 sở GDĐT bắc giang | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.76 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016-2017

MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

1 2

1
lim

x

x
x




 ; b) 2

3 1
lim

9 2 1

x

x x

 



  .
Câu 2. (2,0 điểm)

a)

Xét tính liên tục của hàm số

3 10 25

khi 5

( ) 2 10

-4x+5 khi 5

x x

x

f x x

x x

  




 

 



tại

x 

5 b)

Cho hàm số 1 3



2 1



2 2 4,
3

y x  m x m x (Với m là tham số). Tìm m để

' 0, .
y    x
Câu 3. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 3 1

x
y

x



 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 4y 5 0.

b) Xét chuyển động có phương trình

 

20sin ,
6
s t  t 

  (t tính bằng giây). 
Tính vận tốc chuyển động tại thời điểm t=4s.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB=a, AC=2a, SA 
vng góc với đáy và SA=2a.

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.

b) Gọi M thuộc cạnh AC sao cho 2 .
3

a

AM  Xác định thiết diện của hình chóp

bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua M và vng góc với AB. Tính diện tích thiết diện theo a.
c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

Câu 5. (0,5 điểm) Hàng tháng ông An gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là 5000000 đồng 
(Vào ngày đầu mỗi tháng) với lãi suất 0,5% một tháng, biết tiền lãi của tháng trước được nhập vào
tiền gốc của tháng sau. Hỏi sau 36 tháng ông An nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?
(Làm tròn đến hàng đơn vị).

Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2016 2017

MƠN: TOÁN LỚP 11

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm
của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và
cho điểm từng phần tương ứng.

Câu Nội Dung Điểm

1

a 2 2

1 2 1

3 lim

3 2

3 7

x









1,25

b 2

2 2

1 1

3 3

3 1

lim lim lim 1

2 1 2 1

9 2 1 9 9

x x x

x

x x x

x x x

x x x x

     
   
 
   
    
  

      1,25

2
a

 



 







5 5 5 5

5 3 5

3 10 25 3 5

lim lim lim lim 10

2 10 2 5 2

x x x x

x x

x x x

f x
x x
   
   
 
  
   

  0,25

+) f

 

5 10 0,25

 





5 5

lim lim 4 5 10

x  f x x  x  x  0,25

Vậy xlim5 f x

 

xlim 5 f x

 

f

 

5 . Hàm số liên tục tại x 5 0,25

b

TXĐ:,

y

'



x



2 2



m



1



x m



2 0,25
'

y là một tam thức bậc hai có '



2m 1



2 m2 3m2 4m 1

       0,25

2 1

' 0, ' 0 3 4 1 0 1

y   x     m  m    m .KL 0,5

3
a

+) ' 4





2
1
y

x


 0,25

Tiếp tuyến //





4 1

: 4 5 0

4
1

d x y

x
    






2 3
1 16
5
x
x

x


    

 0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại M  



3; 2



là:





3 2
4

y x  . Hay x 4y 5 0 ( loại vì trùng d) 0,25

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại M



5; 4



là:





5 4
4

y x  . Hay x 4y 21 0 ( thỏa mãn ) 0,25

b

+) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là

 

' 20.cos . 20 cos

6 6 6

v t s t  t   t    t 

     .

0,25

+) Vậy vận tốc của chuyển động tại thời điểm 4s bằng

 

4 ' 4

 

20 .cos 4 20 cos 10 3

6 6

v s        

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4

+) Từ giả thiết có SA



ABC



SA AB

SA AC




  



 . Vậy

,
SAB SAC

  là các tam giác
vng tại A.

0,5

+) Có BC AB BC



SAB



BC SB

BC SA




   





 .

Vậy tam giác SBC vng tại B 0,5

b

+) Vì

 

P đi qua M ,

 

P vng góc với AB
nên

 

P song song với BC

Suy ra

  

P  ABC



MN với
, / /

NAB MN BC .

0,25

+) Tương tự

 

P đi qua N ,

 

P vng góc AB nên

 

P song song với SA. Suy

  

P  SAB



NP với P SB NP SA , / / . 0,25

 

P / /BC

  

P  SBC



PQ với PQ BC Q SC/ / ,  .
+)

  

P  SAC



QM. Do SABC nên MN NP

+) Vậy thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng

 

P là hình chữ nhật MNPQ.

0,25

+) Có 1 1 3

3 3

MN BC a , 2 4

3 3

a
NP SA . Vậy

3 4 4 3

. .

3 3 9

MNPQ

a a a

S MN NP  0,25

c

+) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB SC,

Có: AH SB AH



SBC



AH SC

AH BC




   





+) Có SC AH SC



AHK



SC HK

SC AK




   





0,25

+) Có



 











,
,

SAC SBC SC

AK SAC AK SC

HK SBC HK SC

 




  




 



góc giữa



SAC



và



SBC



là góc AKH 0,25

Có: 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 2

4 4 5

a
AH

AH AS AB  a a  a  

Tam giác SAC vuông cân tại A cạnh 2a suy ra 2 6
5
a

AK a  HK 

Vậy sin 3

5
HK

co AKH

AK

 

0,5

5 Gọi alà số tiền ông An gửi vào hàng tháng , rlà lãi suất trên một tháng và Pn là số

tiền vốn và lãi ông An nhận được sau n tháng

+) Sau một tháng ơng An có số tiền là P1 a a r a. 



1r



+) Đầu tháng thứ 2 ơng An có số tiền là P a a1 



1r



a

+) Sau hai tháng ơng An có số tiền là P2 a



1r



2



1r





+) Tiếp tục theo cách tính như vậy

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cuối tháng thứ 36 ơng An có số tiền là P36 a



1r



36 



1 r



35  ... 1



r













1 1

1 r

S r

r

 

  ;









1 0,005 1

5.000.000 1 0,005 197663927, 4
0,005

P     

+) Tổng S  



1 r



36



1r



35...



1r



là tổng của cấp số nhân với số hạng

đầu tiên là u1 1 r, công bội q 1 r. Nên









1 1

1 r

S r

r

 

 
Vậy sau 36 tháng số tiền ông An nhận được là:









1 0,005 1

5.000.000 1 0,005 197663927, 4
0,005

P      đồng.

</div>

Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 sở GDĐT bắc giang | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

a)

a)

<i>x </i>

5

b)





 

1

2 1

3

lim

3 2

3 7

<i>x</i>

<i>x</i>













 



 







 

 





 

 

 

<i>y</i>

'



<i>x</i>



2 2



<i>m</i>



1



<i>x m</i>







<sub></sub>

<sub></sub>









 









 









 

 

 

 









 

 

 

  

