Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (255.4 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐƠNG DU

( Đề thi có 02 trang )

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN TỐN : KHỐI 11

Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ………..
Số báo danh : ……….. Lớp: ………….

Câu 1: (1 điểm)

a) Tính 
2

2
4

3 4

lim

4
x

x x

 

 

 .

b) Cho





lim 5 5

x   x ax x  . Tìm a .

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số

 

3 1 khi 0

1 2 1

khi 0

x a x

f x x

x

  




  




 . Tìm a để hàm số đã cho liên tục trên .
Câu 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số y x72x53x3.

b) Cho





2 2

2 3 5

3 3

x x ax bx c

x x



     



 

 

  . Tính S a b c   .

c) Biết hàm số f x

 

 f



2x



có đạo hàm bằng 5 tại x  và đạo hàm 7 tại 1 x  . Tính đạo hàm của hàm2
số f x

 

 f



4x



tại x 1.

d) Tính tổng





2 2 3 3 4 2016 2017

2017 2017 2017 2017

2.3 3.3 4.3 2017.3
2017

S  C  C  C  C

Câu 4: (2 điểm)

a) Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1
x
y

x tại điểm M



2 2;



.

b) Hình bên là đồ thị của hàm số yf x

 

. Biết rằng tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến
được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

So sánh f x



A



;f x



B



;f x



C



Câu 5: (1 điểm) Kim tự tháp ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều, có chiều cao 160 m, cạnh đáy

dài 240 m.

a) Hãy tính góc giữa hai mặt bên của Kim tự tháp.

b) Người ta muốn làm một đường ống thông hơi từ tâm của đáy kim tự tháp tới một điểm nào đó
trên bề mặt của nó. Hãy cho biết độ dài ngắn nhất của ống thông hơi này.

Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng



ABCD



. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD . Biết SA AB a  .
a) Chứng minh AD



SAB



b) Chứng minh



AED

 

 SBC



c) Xác định và tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAD



.
d) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng



AEF



và



ABCD



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Nội dung đáp án điểm

1

a) Ta có:
2
2
4
3 4
lim
4
x
x x
x x
 
 
 4
1
lim
x
x
x
 

 5
4


.





lim 5

x   x ax x 2

5
lim

5
x

ax

x ax x

  




   2

5
lim

5
1
x
x a
x
a
x x
x x
  
 

 
 

  
2
5
lim
2
5
1 1
x
a a
x
a
x x
  

 
   

. Vậy a 10.

0.25x2

2

Tập xác định D .

Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng



 ;0



và



0;



 





0 0

lim lim 3 1 1.

x  f x x  x a a

 

    

 

0 0 0

1 2 1 2

lim lim lim 1.

1 2 1

x x x

x
f x
x x
  
  
 
  
 

 

0 1.

f  a

Hàm số liên tục trên  Hàm số liên tục tại điểm x 0 a  1 1 a2.

0.25

0.25x2

0.25

3

a) Ta có





7 5 3 6 4 2

2 3 7 10 9

y  x  x  x  x  x  x
.

b) Ta có 
2

2 3 5
3
x x
x

   

 

 



 











2
2

4 3 3 2 3 5

x x x x

x

    







2
2 12 4

3
x x
x
 

 .

Theo giả thiết
2

2 3 5
3
x x
x

   

 

 





2
2
3
ax bx c

x
 







2
2
2 12 4

3
x x
x
 







2
2
3
ax bx c

x
 



2
12
4
a
b
c



  
 
 .

Vậy S a b c    2 12 4 18  .

0.25x2

0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 

1 2 2 5

2 2 4 7

f f

   





   




 

1 2 2 5

2 2 4 4 14

f f

   



 

   



  f

 

1  4f

 

4 19.
Vậy f

 

1  f

 

4 19.

d) Xét khai triển:

  



2017 20170 12017 20172 2 20173 3 20174 4 20172017 2017

P x  x C C x C x C x C x C x

.
Lấy đạo hàm hai vế ta được:





2016 1 2 3 2 4 3 2017 2016

2017 2017 2017 2017 2017

2017 1x C 2C x3C x 4C x 2017C x

.
Cho x  ta được:3

2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017

2017 2017 2017 2017 2017

2017.4 C 2.3C 3.3 C 4.3 C 2017.3 C .

2016 1 2 2 3 3 4 2016 2017

2017 2017 2017 2017 2017

2017.4 C 2.3C 3.3 C 4.3 C 2017.3 C

      .



2016





2 2 3 3 4 2016 2017



2017 2017 2017 2017

1 1

2017.4 2017 2.3 3.3 4.3 2017.3

2017 2017 C C C C

     

2016

4 1 S
   .

0.25

4

a) Ta có





2
1

1
 



y
x

. Suy ra ky



2



1.

b) Dựa vào hình vẽ ta có: f x



A



 , 0 f x



B



 , 0 f x



C



 .0
Vậy f x



B



f x



A



 f x



C



.

0.25x4

0.25x2
0.25x2

5

a) Dựng BM SC.

Có BO 120 2; 2 2

160.120 2 23040000
17
160 120 .2

OM  

 .

0.25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Suy ra

17
tan

BMO 

; suy ra

17
2.

4 34

2 2

tan

17 9

1
8

BMD  



suy ra

 690

BMD  .

b) Dựng ON CD OH; SN; 2 2
160.120

96
160 120

OH  

 .

0.25

6

a) ADSA AD; AB AD



SAB



.
b) AE



SBC







AED

 

 SBC



c) CD



SAD



, suy ra hình chiếu của SC lên



SAD



là SD. Suy ra







SC SAD;



CSD
.

2
tan

2
2

CD a

CSD

SD a

  

d) Dựng ,H K là hình chiếu của ,E F lên ,AB AD . Có

2
2
a
AEAFEF

Suy ra

2 3
8
AEF

a

S 

Mà

8
AHK

a

S 

0.25x2
0.25x2

0.25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Suy ra



 



cos ;

3
AHK
AEF

S

AEF ABCD

S

 

e) ;  ; 

2
2
B SCD A SCD

a

d d AF

f) Dựng MN song song với HK như hình vẽ. Suy ra

 

; ;

EF SC EF SMN

d d ;  ;  ;  ; 

1 1

2 4

E SMN P SMN P SMN A SMN

d d d d

   

Ta có  

 

;

2 2 2 2 2

;

1 1 1 1 3 6

4 4 2 A SMN 3

A SMN

a
d

d a  a  a  a  

0.25

0.25x2

</div>

Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





 





 





 













 























 



























 





 

 







 



<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>













 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  





