Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 sở GDĐT nam định | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.28 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: Tốn – lớp 11.

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề thi gồm 02 trang

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Giải phương trình cos 2x2cosx 3 0 .

A. x k2 ,  k . B. x k 2 ,  k . C. 2 , .
2

x k  k  D. 2 , .
2

x  k  k 

Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan 3
6
x 

 

 

 

  thuộc đoạn 2; 2



 

 

  là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học
sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?

A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách.

Câu 4: Cho cấp số nhân

 

un có 1

1
2

u  và u 2 1. Tính u10.

A. u 10 256. B. u 10 256. C. u 10 512. D. u 10 512.

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x  x tại tiếp điểm M  



1; 4



có hệ số góc k là
A. k 4. B. k 3. C. k 0. D. k 6.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng

A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau.

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N lần lượt là trung điểm,
của các cạnh AB và SD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng

(

CMN . Khi đó thiết diện nhận được là

)

A. một tam giác. B. một tứ giác. C. một ngũ giác. D. một lục giác.

Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a . Tam giác SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là

một điểm trong không gian cách đều các điểm , , ,A B C D và .S Tính độ dài đoạn thẳng .IS

A. IS a. B. IS a 2. C. 2.
2

a

IS  D. .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 1.

Phần II. Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:

1.1.









1 2

lim .

2 1

x

x x

 

 

 
1.2. 2

3 3 1

lim .

x

x x



  

 

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số

 

3 2

1
1

2 1

x x

khi x

f x x

m x khi x

  




 

  



. Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hàm số đã cho liên tục tại x  1.
Câu 3 (2 điểm).

3.1. Cho hàm số

 

sin 2 3 cos 2 12sin

f x  x x x





 . Giải phương trình

 

' 4 0.

f x  

3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2

   , biết tiếp tuyến đó
vng góc với đường thẳng : x6y 6 0.

Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a 2;





SA



ABCD

và SA2a. Gọi E là hình chiếu vng góc của A trên cạnh SB .
4.1. Chứng minh

BD





SAC



.

4.2. Chứng minh BC



SAB



và



AEC

 

 SBC



.

4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD Tính góc giữa.
đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB .



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chữ ký của giám thị:………

Trang 2.

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 11 THPT

NĂM HỌC 2016 – 2017

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Đáp án

B

A

B

D

C

B

C

Phần II. Tự luận (8 điểm).

Câu Đáp án Điểm

Câu
1.1

Tính giới hạn









2
3
1 2
lim .
2 1
x
x x
x x
 
 
 

Ta có

















2
3
3
3
3
1 2
1 2
lim lim
2 1
2 1
x x
x x

x x x

x x
x x
x
   
 
 

 

  0,5

2
2 3
1 2

1 1
1
lim .

1 1 2

2
x
x x
x x
 
   
 
   
   
 
 

Vậy









1 2 1

lim .

2 1 2

x
x x
x x

 
 


  0,5

Câu
1.1

Tính giới hạn

1 2

3 3 1

lim .
2
x
x x
x x

  
 

Ta có 2 2 2





1 1

3 1

3 3 1 3 2

lim lim

2 2 2

x x

x

x x x

x x x x x x

 

  

    

   

 

        0,25



 





 













 



3 2 3 2 3 1

lim

1 2

1 2 3 2

x

x x x

x x

x x x


     

 
 
       
 
0,25







 















1 1

3 4 3 1 3

lim lim

2 2

1 2 3 2 2 3 2

x x

x

x x

x x x x x

 
     
   
   
            
   
0,25

1 1 11.

12 12

   Vậy 2

3 3 1 11

lim .
2 12
x
x x
x x

  


  0,25

Câu
2

Cho hàm số

 

3
3 2
1
1
2 1
x x
khi x

f x x

m x khi x

  


 
  


. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số đã cho liên tục tại x 1.

Tập xác định của f x

 

là D . Ta có f

 

1  m 2. 0,25

 













2
3

1 1 1 1

1 3 3 2

3 2

lim lim lim lim 3 3 2 3 3 2 8

1 1

x x x x

x x x

x x

f x x x

x x

   

  

 

        

  0,5

Hàm số đã cho liên tục tại x 1 limx1 f x

 

f

 

1 8 m 2 m10.

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m 10. 0,25

Cho hsố

 

sin 2 3 cos 2 12sin
6

f x  x x x 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu
3.1

Tập xác định của f x

 

là D . Ta có '

 

2cos 2 2 3 sin 2 12 cos .
6
f x  x x x 

  0,5

Do đó '

 

4 0 2cos 2 2 3 sin 2 12cos 4 0
6

f x    x x x  

 

1 3

cos 2 sin 2 3cos 1 0 cos 2 3cos 1 0

2 x 2 x x 6 x 3 x 6

  

     

              

     

0,25

2cos 3cos 0 cos 0

6 6 6

x  x  x 

     

          

     

(

vì cos x 6



1;1





 

  

 

 

)

, .

6 2 3

x   k x  k k

        

0,25

Câu
3.2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2

   , biết tiếp tuyến đó vng 
góc với đường thẳng :x6y 6 0.

Tập xác định của hàm số D . Ta có y' 3x2 3

  . 0,25

Đường thẳng : 1 1
6

y x

   có hệ số góc 1
6

k  . Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm

của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm

M là

 

1 ' 0 3 0 3

k y x  x  . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vng góc với đường thẳng

 do đó 1





1
1

. 1 3 3 1

1
6

x

k k x

x



 

      


  

0,25

+) Với x0  1 y0  6 M



1;6



. Tiếp tuyến tại tiếp điểm M



1;6



của đồ thị hàm số

đã cho có phương trình y6 .x 0,25

+) Với x0  1 y0  2 M



1; 2



. Tiếp tuyến tại tiếp điểm M  



1; 2



của đồ thị

hàm số đã cho có phương trình y6x4. 0,25

Câu 4

Hình vẽ

Câu
4.1

Chứng minh BD



SAC



.

ABCD là hình vng  BDAC.

Từ giả thiết SA



ABCD



và BD



ABCD



 SABD. 0,5

Ta có





BD AC

BD SA BD SAC

SA AC A





  



  



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu
4.2

Chứng minh BC



SAB



và



AEC

 

 SBC



.

Từ giả thiết SA



ABCD



và BC



ABCD



 SABC.

ABCD là hình vng  BCAB. 0,25

Ta có





BC SA

BC AB BC SAB

SA AB A





  



  



0,25

Từ giả thiết ta có AESB. Ta có BC 



SAB



và AE



SAB



 BCAE.

Ta có





AE SB

AE BC AE SBC

SB BC B





  



  



0,25

Vậy











 



AE AEC

AEC SBC

AE SBC




 







0,25

Câu
4.3

Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa
đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



.

Gọi I là trung điểm của AD . Vì Glà trọng tâm của các tam giác SAD do đó

G SI và 1.
3

IG

IS  Vì Klà trọng tâm của các tam giác ACD do đó K CI và
1

.
3
IK

IC  Ta có

/ / .

IG IK

GK SC
IS IC  

0,25

Vì GK / /SC  góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



bằng góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



. 0,25

Ta có









SC SAB S
SB
BC SAB

 












là hình chiếu vng góc của đường thẳng SC trên 
mặt phẳng



SAB Do đó góc giữa đường thẳng



. SC và mặt phẳng



SAB



bằng 
góc giữa hai đường thẳng SC và SB. Ta có



SC SB,



BSC (vì tam giác SBC

vng tại B BSC 900

  ).

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



bằng BSC.

0,25

Ta có AC 2a, tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2 AC2 2a 2

    .

Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2 AB2 a 6

    .

Xét tam giác vng SBC vng tại B, ta có cos 3  30 .0

2
SB

BSC BSC

SC

   

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB



bằng 30 .0

0,25

Chú ý:

+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau.

</div>

Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 sở GDĐT nam định | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).</b>

 





(

)

<b> Trang 1.</b>

<b>Phần II. Tự luận (8 điểm).</b>









 

 



 





<i>SA</i>



<i>ABCD</i>

<i>BD</i>





<i>SAC</i>









 







<b>ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 11 THPT </b>

<b>NĂM HỌC 2016 – 2017</b>

<b>Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).</b>

<b>Câu</b>

<b>Câu 1</b>

<b>Câu 2</b>

<b>Câu 3</b>

<b>Câu 4</b>

<b>Câu 5</b>

<b>Câu 6</b>

<b>Câu 7</b>

<b>Câu 8</b>

<b>Đáp án</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>D</b>

<b>C</b>

<b>B</b>

<b>C</b>

<b>Phần II. Tự luận (8 điểm).</b>





























<sub></sub>

<sub></sub>







 





 

