Thiết kế mạng lưới giao thông công cộng cho đô thị

NGUYỄN NGỌC ĐẠI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NGUYỄN NGỌC ĐẠI

CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN
HỌC

THIẾT KẾ MẠNG LƯỚI GIAO THÔNG CÔNG CỘNG
CHO ĐÔ THỊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC

KHOÁ
Hà Nội – 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------NGUYỄN NGỌC ĐẠI

THIẾT KẾ MẠNG LƯỚI GIAO THÔNG CÔNG CỘNG
CHO ĐÔ THỊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: CƠ SỞ TOÁN HỌC CHO TIN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN QUANG THUẬN

Hà Nội – 2016


Mục lục
Lời cam đoan

3

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt

4

Danh sách bảng

5

Danh sách hình vẽ

6

Mở đầu

7

1 Mơ hình bài toán tối ưu mạng xe buýt cho thành phố Đà Nẵng
1.1

1.2

Biểu diễn dạng đồ thị mạng xe buýt

13

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.1

Nút trong mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.2

Cung trong mạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Hyperpath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1

Chiến lược đi trong hyperpath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.2

Chi phí trên hyperpath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.3

Hyperpath có chi phí nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3

Mô hình bài tốn quy hoạch tuyến xe bt cho thành phố Đà Nẵng . . . . 20

1.4

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Bài toán tối ưu mạng xe bt sử dụng mơ hình cân bằng người dùng
ngẫu nhiên

22

2.1

Biểu diễn mạng xe buýt dưới dạng đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2

Bài toán cân bằng người dùng ngẫu nhiên trong mạng xe bt tắc nghẽn . 26
2.2.1

Phương trình hóa các mối quan hệ trong mạng xe buýt . . . . . . . 26
1


2.2.2

Chi phí trên các cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.3

Mơ hình SUE với ràng buộc sức chứa trong mạng xe buýt tắc nghẽn 29

2.3

Các tuyến đường hợp lý hành khách sử dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4

Bài toán tối ưu mạng xe buýt sử dụng mơ hình SUE . . . . . . . . . . . . 31

2.5

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Thuật giải và kết quả thử nghiệm
3.1

3.2

3.3

34

Mơ hình(TNDP1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1

Tổng quan về thuật toán di truyền . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.2

Mơ hình nhiễm sắc thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.3

Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Bài toán (TNDP2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1

Thuật giải cho bài toán (SUEP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.2

Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.3

Trường hợp bỏ qua ràng buộc sức chứa xe buýt . . . . . . . . . . . 40

3.2.4

Trường hợp có ràng buộc sức chứa xe buýt . . . . . . . . . . . . . . 42

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Kết luận

44

Tài liệu tham khảo

45

2


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ "Thiết kế mạng lưới giao thông công cộng cho đô thị"
là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu sử dụng phân tích trong luận án có
nguồn gốc rõ ràng, đã công bố theo đúng quy định. Các số liệu trong luận văn được sử
dụng trung thực, nguồn trích dẫn có chú thích rõ ràng, minh bạch, có tính kế thừa, phát
triển từ các tài liệu, tạp chí, các cơng trình nghiên cứu đã được cơng bố.
Tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về lời cam đoan danh dự của tôi.

Học viên cao học

Nguyễn Ngọc Đại

3


Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt
R+

tập số thực không âm

x∈G

x thuộc tập G

x

véc tơ x

|A|

số lượng phần tử của tập hợp A

v.đ.k.

viết tắt của cụm từ "với điều kiện"

(TNDP)

bài tốn thiết kế mạng xe bt

UE

mơ hình cân bằng người dùng

SUE

mơ hình cân bằng người dùng ngẫu nhiên

4


Danh sách bảng
3.1

Thông số các tuyến buýt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

Kết quả thử nghiệm mô hình (TNDP2) khi bỏ qua ràng buộc sức chứa xe buýt

3.3

Phân bố hành khách trên các tuyến buýt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

Luồng hành khách và thời gian lỡ xe trung bình trên các tuyến bt.

3.5

Kết quả thử nghiệm mơ hình (TNDP2) khi sức chứa xe bằng 80. . . . . . . . .

5

39

. 41
42

. . . . . . 43
43

Danh sách hình vẽ
1.1

Ví dụ mạng xe bt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2

Biểu diễn dạng đồ thị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.1

Ví dụ mạng xe buýt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.2

Route section và transit route. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.1

(a) Đồ thị ví dụ. (b) Nhiễm sắc thể mơ tả tuyến bt. . . . . . . . . . . . . . .

36

3.2

Nhiễm sắc thể mô tả thủ tục phân công xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.3

Kết quả thử nghiệm mơ hình (TNDP1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.4

Mạng lưới buýt do World Bank đề xuất cho thành phố Đà Nẵng (xem trong [20]). 38

3.5

Bản đồ các tuyến xe buýt đề xuất cho Đà Nẵng. . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.6

Mạng đường phố và nhu cầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.7

Mạng lưới buýt với θ ∈ {1.0, 2.0, 3.0}.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6


Mở đầu
Tổng quan về bài toán tối ưu mạng xe buýt
Ngày nay, giải quyết ùn tắc giao thông là một bài tốn vơ cùng nan giải đối với các thành
phố trên thế giới, đặc biệt đối với những đất nước đang phát triển như Việt Nam. Ùn tắc
giao thông đã tiêu tốn một lượng lớn nguồn lực của xã hội, ảnh hưởng xấu tới sự phát
triển kinh tế của đất nước. Để giải quyết vấn đề này, Nhà nước đang khuyến khích người
dân sử dụng phương tiện giao thơng cơng cộng, cụ thể là xe buýt, để hạn chế xe cá nhân,
giảm tắc nghẽn trong thành phố lớn như Hà Nội, Đà Nẵng và Sài Gịn. Do đó, cần phải
có những nghiên cứu, đề xuất các mơ hình quy hoạch mạng lưới xe buýt phù hợp với điều
kiện hiện tại của Việt Nam, góp phần vào việc cải thiện tình hình giao thơng ở các thành
phố lớn.
Bài tốn Tối ưu mạng xe trung chuyển (trong phạm vi Luận văn, ta hiểu mạng xe
trung chuyển với nghĩa là mạng xe buýt)- Transit network design problem (TNDP), nhằm
mục đích xác định lộ trình cùng với tần suất tương ứng của các tuyến xe của một khu
vực nhất định. Theo [13], bài toán (TNDP) là một bài toán tối ưu tổ hợp và được xếp
vào lớp các bài tốn NP - khó. Bài tốn (TNDP) thường được mơ hình dưới dạng sau
đây.
1. Đầu vào
• Mạng lưới đường phố: bản đồ mơ tả về cấu trúc đường phố của khu vực cần
xây dựng tuyến buýt.
• Ma trận nhu cầu: biểu diễn nhu cầu đi lại giữa các cặp địa điểm của thành
phố trong một khoảng thời gian nhất định. Thông thường, các cặp điểm này

tương ứng với những nơi tập trung đông người như siêu thị, chung cư, bệnh
7


viện, trường học và các điểm trung chuyển xe buýt. Ma trận nhu cầu này được
xây dựng dựa trên số liệu khảo sát lượng hành khách tiềm năng có thể sử dụng
xe bt cùng với các mơ hình để ước tính lượng người di chuyển giữa các cặp
điểm của ma trận.
2. Các ràng buộc và mục tiêu
• Mạng trung chuyển phải đáp ứng được nhu cầu đi lại của hành khách khi mà
họ chọn tuyến đường di chuyển tuân theo mơ hình cân bằng giao thơng.
• Mạng trung chuyển thỏa mãn các ràng buộc về nguồn lực để triển khai hệ
thống buýt như: tổng số xe buýt vận hành, tổng số tuyến bt ...
• Cực tiểu tổng chi phí của hành khách và chi phí vận hành hệ thống buýt.
3. Đầu ra
• Tập các tuyến bt: lộ trình của các tuyến buýt, xuất phát tại điểm nào, đi
qua những đường nào và kết thúc tại điểm nào.
• Tập các tần suất: cho biết với mỗi tuyến buýt, trong một đơn vị thời gian (một
giờ), sẽ có bao nhiêu xe rời khỏi bến.
Trong mơ hình (TNDP) vừa nêu trên, các giả sử về thuộc tính di chuyển của người
tham gia giao thơng, dẫn đến các bài tốn cân bằng giao thơng (hay cịn gọi là phân luồng
giao thơng) - assignment problem, đóng vai trị rất quan trọng bởi vì nó cho ta biết sự
phân bố của hành khách trên các tuyến đường khi hệ thống giao thông đã vận hành ổn
định. Một cách tổng qt, bài tốn cân bằng giao thơng được phát biểu như sau (tham
khảo trong tài liệu [21]).
Cho:
1. Một đồ thị biểu diễn mạng giao thơng.
2. Chi phí khi di chuyển trên các cung đường.
3. Mô tả về nhu cầu đi lại giữa các địa điểm của mạng giao thơng.
Hãy tìm luồng hành khách (và thời gian di chuyển) trên mỗi cung của mạng giao thơng.

Bài tốn trên được gọi là bài tốn phân luồng giao thơng hay cân bằng giao thông.
8


Để giải được bài tốn này, ta cần phải có các giả thiết về quy tắc, cách thức di chuyển,
chọn đường đi của người tham gia giao thông. Ứng với mỗi giả sử này, sẽ có các mơ hình
tốn học tương ứng để tìm ra sự phân bố luồng hành khách trên mạng giao thơng. Hai
lớp các bài tốn cân bằng được quan tâm và nghiên cứu nhiều đó chính là Cân bằng
người dùng - User Equilibrium (UE) và Cân bằng người dùng ngẫu nhiên - Stochastic
User Equilibrium (SUE). Trước tiên, ta tìm hiểu về khái niệm cân bằng người dùng.
Trong tài liệu [21], Sheffi đã phát biểu: trạng thái UE đạt được khi tất cả người tham
gia giao thông đều chọn con đường có thời gian di chuyển ngắn nhất, và khơng một ai có
thể giảm thời gian di chuyển bằng cách đơn phương thay đổi lộ trình. Để đạt được điều
này, phải có hai giả thiết sau:
• Mỗi người tham gia giao thơng có đầy đủ thơng tin về thời gian di chuyển trên tất
cả các tuyến đường có thể đi.
• Tất cả người tham gia giao thơng đều chọn được đường đi ngắn nhất cho lộ trình
của mình.
Đây là hai giả sử rất khó xảy ra trong thực tế, đặc biệt là ở các đất nước đang phát triển,
hệ thống thơng tin giao thơng cịn kém, chưa đáp ứng được nhu cầu thông tin của người
dân. Do đó, đối với hệ thống giao thơng cơng cộng ở các thành phố của Việt Nam, nơi
mà trong tương lai gần chưa thể có một hệ thống thơng tin giao thơng chính xác và kịp
thời, ta cần mơ hình mơ tả chính xác hơn thuộc tính di chuyển của người tham gia giao
thông. Để đáp ứng được điều này, hai giả sử của bài toán UE được làm yếu đi như sau:
• Nhận thức của mỗi người tham gia giao thông về thời gian di chuyển trên cùng một
tuyến đường cũng khác nhau.
• Tất cả người tham gia giao thơng đều chọn cách đi mà họ ước tính là ngắn nhất.
Với hai giả sử trên, trạng thái cân bằng SUE đạt được khi khơng có người nào tin rằng
họ có thể giảm thời gian di chuyển bằng cách đơn phương thay đổi đường đi (tham khảo
trong [21], trang 20). Trạng thái cân bằng ngẫu nhiên là một dạng tổng quát của định

nghĩa cân bằng người dùng. Nếu như thông tin của người dân về mạng giao thông đủ tốt,
tất cả người tham gia giao thơng có chung một nhận thức về thời gian di chuyển và thời
9


gian ước tính này sẽ gần với thời gian di chuyển thực tế. Khi đó, mơ hình SUE trở thành
mơ hình UE và sự phân phối hành khách trên mạng giao thơng của hai mơ hình này sẽ
hồn tồn giống nhau.

Lịch sử nghiên cứu
Mơ hình (TNDP) đầu tiên được đề xuất cách đây hơn 90 năm bởi Patz vào năm 1925
(theo Guihaire và Hao, 2008). Ngày nay, rất nhiều nhà khoa học đã đề xuất mơ hình
(TNDP) dưới dạng bài tốn tối ưu, với mục tiêu cực đại lợi ích cho người sử dụng (bao
gồm thời gian di chuyển, thời gian đợi xe, hạn chế số lần chuyển tuyến, tiết kiệm chi phí
· · · ) và cực tiểu chi phí vận hành hệ thống xe (tham khảo trong tài liệu [13]). Năm 2004,
Fan và Machemehl đưa ra một mô hình cho (TNDP), trong đó hàm mục tiêu là tổng
của thời gian chờ xe, chuyển xe, thời gian di chuyển và tổng chi phí điều hành hệ thống
buýt. F.Zhao (2006), đề xuất mơ hình cho (TNDP) cho trường hợp các thành phố lớn,
với mục đích tối ưu chi phí người dùng và số lần chuyển xe. Ngồi ra, cũng có thể kể để
các mơ hình được đề xuất bởi Baaj v Mahmassani, 1991; Borndăorfer et al., 2007; Zhao
v Dessouky, 2008; H. Cancela, A. Mauttone, M.E. Urquhart, 2015.
Tuy nhiên, trong nhiều mơ hình đã đề xuất, đều giả sử hành khách sẽ sử dụng đường
đi ngắn nhất để di chuyển trong thành phố. Giả sử này không phản ánh được điểm đặc
trưng của mạng xe buýt đó là: tại một điểm dừng, hành khách sẽ lên tuyến xe đầu tiên
trong tập các xe mà họ đang đợi. Năm 1988, Nguyen và Pallotino đưa ra một dạng đồ
thị có cấu trúc để mô tả chiến lược di chuyển của hành khách dưới dạng "hyperpath".
Trong [19], Florian và Spiess đưa ra định nghĩa "strategy" để mô tả quy tắc di chuyển của
người dùng xe buýt dưới dạng một bài toán quy hoạch tuyến tính. Năm 1993, De Cea và
Fernadez trình bày bài tốn cân bằng giao thông cho mạng trung chuyển bị tắc nghẽn,
trong đó có sử dụng khái niệm "effective frequency" để tính tốn thời gian hành khách

phải đợi xe tại điểm dừng. F.Kurauchi et.al (2003) đề xuất một mơ hình cân bằng có ràng
buộc về sức chứa của xe buýt trên cơ sở khái niệm hyperpath, và sử dụng lý thuyết về
xích Markov để giải bài tốn đó.
Trong hai mơ hình được đề xuất bởi Nguyen và Pallotino; Florian và Spiess đều giả
sử rằng các tuyến xe có sức chứa khơng bị giới hạn. Tuy nhiên, đây là giả sử phi thực tế,

10


đặc biệt trong giờ cao điểm, hệ thống xe buýt bị quá tải và sẽ có nhiều hành khách bị lỡ
xe. Thêm vào đó, những mơ hình trên đều thuộc lớp bài toán cân bằng UE, sử dụng hai
giả sử không thực tế tại các nước đang phát triển với tình trạng tắc nghẽn cao, hệ thống
thơng tin giao thơng cịn kém, chưa đáp ứng được nhu cầu thơng tin của người dân như
Việt Nam. Do đó, mơ hình cân bằng người dùng ngẫu nhiên - stochastic user equilibrium
SUE, có tính đến sự khác biệt trong nhận thức về thời gian di chuyển của từng người và
giả thiết hành khách sẽ chọn con đường đi mà họ ước tính là nhanh nhất, sẽ phù hợp
hơn với tình hình hiện tại của Việt Nam. Năm 1999, Lam et al. đã đề xuất mơ hình SUE
cho mạng trung chuyển bị tắc nghẽn với ràng buộc về sức chứa của xe để tính toán phân
bố hành khách trên hệ thống buýt và ước lượng tổng thời gian di chuyển của họ. Trong
[7], Cominetti và Correa đưa ra một mơ hình SUE, sử dụng lý thuyết hàng đợi để mô tả
lượng hành bị lỡ xe tại mỗi điểm chờ.

Mục đích nghiên cứu
Mục đích của Luận văn là đề xuất mơ hình quy hoạch mạng xe buýt phù hợp với hiện
trạng cơ sở hạ tầng giao thông hiện tại và trong tương lai gần tại các thành phố lớn của
Việt Nam. Đóng góp vào việc phát triển một hệ thống vận tải công cộng chất lượng cao,
có thể cạnh tranh được với các loại phương tiện giao thơng khác, góp phần giải quyết
tình trạng ùn tắc hiện nay ở các thành phố lớn.

Các kết quả chính của Luận văn

Luận văn trình bày hai kết quả chính sau
• Áp dụng mơ hình Shimamoto et al. đề xuất trong [18] để tối ưu mạng xe buýt của
thành phố Đà Nẵng, một thành phố mà tình trạng tắc nghẽn giao thơng ít xảy ra.
Đây là mơ hình bài tốn tối ưu hai mức, trong đó mức dưới là bài toán cân bằng
người dùng dựa trên khái niệm hyperpath được đề xuất bởi Nguyen và Pallotino
và mức trên là bài tốn tối ưu hai mục tiêu: chi phí của người sử dụng và chi phí
vận hành hệ thống buýt. Mơ hình đã được chạy với kịch bản giả định về nhu cầu
đi lại giữa các điểm trong thành phố. Kết quả tính tốn cho thấy có những phương
11


án thiết kế mạng giao thông tốt hơn so với phương án được đề xuất bởi thành phố
Đà Nẵng. Kết quả này đã được đăng trong Kỷ yếu Hội nghi Quốc tế về Ứng dụng
Tốn học (2015).
• Đề xuất mơ hình quy hoạch mạng trung chuyển phù hợp với cơ sở hạ tầng giao
thông ở Việt Nam sử dụng bài tốn cân bằng người dùng ngẫu nhiên được trình
bày trong [16]. Mặc dù đã có rất nhiều các mơ hình tối ưu mạng giao thông công
cộng được đề xuất, nhưng hầu hết các mơ hình đó đều sử dụng bài tốn cân bằng
UE, chỉ thích hợp với hệ thống giao thông ở các nước tiên tiến với sự hỗ trợ tốt về
cơng nghệ, thì mơ hình (SUEP) được trình bày trong [16] có tính đến sự khác biệt
trong nhận thức của hành khách trong việc chọn phương án di chuyển, sẽ phù hợp
với đặc điểm giao thông hiện tại của Việt Nam. Kết quả chạy thử nghiệm với quy
mô nhỏ cũng được trình bày để mơ tả cho ứng dụng của mơ hình đề xuất.
Phần cịn lại của luận văn được trình bày theo bố cục sau. Chương 1 mơ tả cách biểu
diễn mạng xe buýt dưới dạng đồ thị và chiến lược di chuyển của người dùng theo khái
niệm hyperpath và bài tốn cân bằng giao thơng dựa trên khái niệm hyperpath ngắn nhất
- một bài toán thuộc lớp UE. Trên cơ sở đó, phát biểu mơ hình tối ưu mạng xe buýt trong
trường hợp mạng giao thông không tắc nghẽn dưới dạng bài toán tối ưu đa mục tiêu hai
mức (TNDP1). Chương 2 trình bày mơ hình bài tốn cân bằng (SUEP) để mơ tả sự phân
bố hành khách trong mạng xe buýt với ràng buộc về sức chứa xe bt. Sau đó, phát biểu

mơ hình bài tốn tối ưu mạng xe buýt dưới dạng tối ưu hai mức (TNDP2), với mức dưới
chính là bài tốn (SUEP). Chương 3 trình bày thuật tốn để giải hai bài tốn (TNDP1)
và (TNDP2), cùng với các kết quả chạy thử nghiệm và phân tích để mơ tả cho tính ứng
dụng của hai mơ hình này. Cuối cùng là phần kết luận và tài liệu tham khảo đã sử dụng
trong Luận văn.

12


Chương 1
Mơ hình bài tốn tối ưu mạng xe
bt cho thành phố Đà Nẵng
Đà Nẵng là một thành phố ven biển, cũng là trung tâm văn hóa, kinh tế, chính trị của
miền Trung với mật độ dân cư vừa phải, vấn đề ùn tắc giao thơng ít xảy ra. Tuy nhiên,
với sự phát triển về quy mô dân cư cũng như kinh tế, cần phải có một hệ thống vận tải
công cộng đủ tốt để đáp ứng nhu cầu đi lại của người dân trong tương lai gần. Theo báo
cáo của Sở Giao Thông vận tải Đà Nẵng năm 2012, (xem trong tài liệu [20]), để có thể
phát triển một hệ thống vận tải công cộng chất lượng cao, đủ sức cạnh tranh với các
phương tiện giao thông cá nhân, hệ thống buýt đề xuất cho thành phố phải thỏa mãn
được các u cầu sau
• Hệ thống bt phải có độ phủ rộng, người dân ở các khu vực dân cư khác nhau đều
có thể dễ dàng tiếp cận hệ thống buýt.
• Giá vé phải rẻ, đủ hấp dẫn người dân.
• Thời gian sử dụng xe buýt để di chuyển phải nhỏ.
• Chi phí vận hành hệ thống xe thấp.
Do giới hạn trong việc thu thập dữ liệu, ta chú trọng vào việc tối ưu chi phí của người
dùng và chi phí của nhà điều hành hệ thống buýt. Chương này trình bày cách mơ hình
chiến lược đi của hành khách trên mạng trung chuyển theo khái niệm hyperpath được

13

trình bày trong [17]. Sau đó, phát biểu mơ hình bài toán quy hoạch mạng xe buýt dưới
dạng bài toán tối ưu đa mục tiêu hai mức.

1.1

Biểu diễn dạng đồ thị mạng xe buýt

Để thuận tiện trong việc xử lý các bài tốn giao thơng đơ thị, mạng xe bt (cịn gọi là
mạng trung chuyển) được mơ hình dưới dạng một đồ thị có hướng G = (N, A); trong đó
N là tập các đỉnh (nút) và A là tập các cung (cạnh) có hướng. Trong dạng đồ thị sắp
được trình bày, nút được chia thành 5 loại và cung được chia thành 5 dạng. Để tiện theo
dõi, một mạng trung chuyển đơn giản trong Hình 1.1.1 được mơ tả bởi đồ thị như 1.1.1
(tham khảo trong [14]).

1.1.1

Nút trong mạng

Trong đồ thị mô tả mạng xe buýt, các nút được dùng để biểu diễn các địa điểm thực tế
mà tại đó đã khảo sát nhu cầu đi, đến của người sử dụng; các điểm dừng đỗ xe buýt và
một số loại nút ảo được thêm vào để thuận tiện cho việc giải các bài toán liên quan.
Nút nguồn (origin node) biểu diễn địa điểm mà tại đó có nhu cầu đi tới những nút
khác trong mạng. Trong đồ thị, nút nguồn khơng có nút liền trước và có ít nhất một nút
liền sau. Chú ý rằng, với hai nút X và Y : X là nút liền trước của nút Y nếu XY là một
cạnh; X là nút liền sau của nút Y , nếu Y X là cạnh của đồ thị
Nút đích (destination node) biểu diễn điểm đến của người sử dụng xuất phát từ các
nút khác trong mạng. Trong đồ thị, nút đích khơng có nút liền sau và có ít nhất một nút
liền trước.

Trong thực tế, tại một địa điểm sẽ có những hành khách đến và đi từ các nút khác
nhau trong thành phố. Do đó, địa điểm này sẽ được biểu diễn bằng một nút nguồn và
một nút đích.
Platform là các điểm đón, trả khách tại các điểm dừng, đỗ xe.
Nút dừng (stop node) biểu điễn một platform của một bến, một điểm trung chuyển xe
buýt.
Nút lên (boarding node) biểu diễn một vị trí platform ứng với tuyến xe buýt, là nơi
hành khách có thể đi lên tuyến xe buýt đó.
14


Nút xuống (alighting node) biểu diễn một vị trí tại platform ứng với một tuyến xe
buýt, là nơi hành khách đi xuống từ tuyến xe bt đó.

Hình 1.1: Ví dụ mạng xe buýt.

Hình 1.2: Biểu diễn dạng đồ thị.

1.1.2

Cung trong mạng

Cung line (line arc) mô tả một tuyến xe buýt cụ thể nối hai điểm đón, trả khách. Trong
đồ thị mơ tả bởi hình 1.1.1, cung line nối nút lên với nút xuống.
Cung xuống (alighting arc) nối nút xuống với nút dừng. Luồng trên cung này biểu thị
lượng hành khách xuống điểm dừng cụ thể từ một tuyến xe buýt.
Cung dừng (stopping arc) nối nút xuống với nút lên. Cung này mô tả việc hành khách
không thay đổi tuyến buýt tại điểm điểm dừng đỗ.
Cung bộ (walking arc) nối điểm nguồn với một platform hoặc platform với điểm đích.
Cung bộ biểu diễn thời gian hành khách phải đi từ nhà tới bến xe buýt và thời gian đi

từ điểm dừng tới địa điểm mong muốn.
15


Cung lên (boarding arc) nối nút dừng với nút lên. Cung này biểu thị hành khách đi
lên một tuyến xe buýt cụ thể tại một bến buýt.
Chú ý rằng, trong dạng đồ thị trình bày ở trên, cung bộ, cung line và cung lên có
trọng số khác khơng. Các cung cịn lại có trọng số bằng khơng. Phần tiếp theo trình bày
về khái niệm hyperpath - một khái niệm quan trọng dùng để tính tốn tới lượng hành
khách trên các tuyến xe buýt.

1.2

Hyperpath

Trong thực tế, khi sử dụng xe buýt để đi tới địa điểm mong muốn, hành khách thường đi
theo một tập hợp các tuyến xe buýt theo một chiến lược nhất định. Tại một bến xe buýt
trong cách đi đó, hành khách có thể bắt các xe khác nhau nằm trong chiến lược đi của
mình để tới đích. Và chiến lược đi này là một cách mô tả cho khái niệm hyperpath mà ta
sắp trình bày. Khái niệm này được Nguyen và Pallotino đưa ra trong [17].
Xét một đồ thị có hướng G = (N, A) và một cặp nút nguồn - đích r − s. Một dãy các
nút và các cung liên tiếp của đồ thị G tạo thành một đường đi cơ bản (gọi tắt là đường
đi).
Định nghĩa 1.1. Đồ thị con Hp = (Np , Ap , πp ), trong đó Np ⊂ N , Ap ⊂ A, và πp là véc
tơ thực có số chiều |Ap |, là một hyperpath nếu:
• Hp khơng có chu trình và chứa ít nhất một cung.
• Nút r khơng có nút liền trước và nút s khơng có nút liền sau.
• Với mọi nút i ∈ N p − {r, s}, có ít nhất một đường đi nối r với s đi qua i, và i có ít
nhất một nút liền sau.
• Vectơ πp thỏa mãn

∀i ∈ Np ,

πij = 1
j∈Np

πij ≥ 0

∀(i, j) ∈ Ap .

Mỗi phần tử πij biểu thị xác suất hành khách đi qua cung (i, j) ∈ Ap .
16


Qua cách định nghĩa hyperpath, có thể thấy mỗi chiến lược đi xe buýt của người sử
dụng sẽ tương ứng với một hyperpath. Phần tiếp theo sẽ phân tích cách đi của hành
khách trong một hyperpath.

1.2.1

Chiến lược đi trong hyperpath

Xét hyperpath Hp = (Np , Ap , Tp ) trên đồ thị G = (N, A); trong đó tap là xác suất hành
khách đi vào cung a của hyperpath Hp (gọi tắt là hyperpath p). Khi có nhiều cung đi ra
khỏi một nút trên hyperpath, luồng giao thông sẽ đi theo các cung khác nhau dựa trên
xác suất tap .
Để tiện cho các tính tốn về sau, ta đưa ra các kí hiệu:
• OU Tp (i): tập các cung xuất phát từ nút i của hyperpath p.
• WA, WLA và BA lần lượt là cung bộ và cung lên của đồ thị G.
• Sp : tập các điểm dừng của hyperpath p.
• fa : tần suất của tuyến xe buýt đi trên cung a. Chú ý rằng, với cách xây dựng đồ

thị mơ tả mạng trung chuyển đã trình bày ở trên, trên một cung có nhiều nhất một
tuyến xe buýt.
Trước khi phân tích cách đi của người dùng trên hyperpath Hp , ta đưa ra một số giả
thiết về xe buýt và thuộc tính bắt xe của hành khách. Các giả thiết này liên quan tới bài
toán common line [14].
• Hành khách đến các điểm dừng một cách ngẫu nhiên, và luôn luôn lên xe buýt đầu
tiên đến điểm dừng xe của họ (xe buýt này phải thuộc vào tập tuyến xe trong chiến
lược đi của hành khách đó).
• Thời điểm các tuyến xe buýt tới một điểm dừng là độc lập thống kê và có phân
phối mũ, kì vọng bằng nghịch đảo tần suất của tuyến xe đó.
Với các giả thiết như trên, với mọi i thuộc Sp , xác suất tap được tính như sau
∀a ∈ OU Tp (i) ∩ BA

tap = fa /Fip ,

(1.1)

∀a ∈ OU Tp (i) ∩ W A

tap = 1,

(1.2)

17


trong đó
Fip =

fa .

a∈OU Tp (i)

Cơng thức (1.1) cho thấy: tại một điểm dừng, xác suất để hành khách chọn một tuyến
xe buýt tỉ lệ thuận với tần suất của tuyến xe đó. Đối với cơng thức (1.2), xác suất để
hành khác đi bộ từ bến xe tới đích bằng 1 do chỉ có duy nhất một cách đi.

1.2.2

Chi phí trên hyperpath

Trong đồ án này, chi phí trên hyperpath khác với cơng thức trong [18] bởi vì thời gian
chờ được biểu diễn bởi trọng số trên cung chờ. Chi phí của hypepath được mô tả cụ thể
như sau. Với hyperpath Hp = (Ap , Np , tap ), kí hiệu:
• Vp : tập các đường đi trong Hp .
• δal nhận giá trị 1 nếu cung a thuộc đường đi l, nhận giá trị 0 trong trường hợp
ngược lại.
•

il

nhận giá trị 1 nếu nút i thuộc đường đi l, nhận giá trị 0 trong trường hợp ngược

lại.
• L là tập các cung line của Hp .
Chi phí ca trên một cung a của hyperpath được tính thơng qua thời gian di chuyển ta
theo công thức:



ξta





 ζt
a
ca =


γta




 0

nếu a ∈ L,
nếu a ∈ W LA,
nếu a ∈ W A,
trong các trường hợp cịn lại,

trong đó ξ và ζ là các trọng số được xác định phụ thuộc vào mạng giao thông thực tế.
Gọi λlp là xác suất hành khách đi trên đường đi thứ l của hyperpath Hp . Dùng công

18


thức nhân xác suất và một số biến đổi khác, có thể chứng minh được
tδapal ,

λlp =

(1.3)

a∈Ap

λlp = 1.

(1.4)

l∈Vp

Tương tự, gọi αap là xác suất người dùng đi qua cung a của hyperpath Hp . Xác suất
này bằng tổng xác suất hành khách đi qua các đường đi chứa cung a
αap =

δal λlp .

(1.5)

l∈Vp

Trong mơ hình bài tốn thiết kế tuyến xe bt sắp trình bày, chi phí trên một hyperpath gồm hai thành phần: chi phí của thời gian đi trên các cung và chi phí khi hành
khách đợi xe tại các bến. Chi phí gp trên hyperpath p có dạng cụ thể như sau
αap ca .

gp =

(1.6)

a∈Ap

1.2.3

Hyperpath có chi phí nhỏ nhất

Khi sử dụng xe buýt để đi từ điểm nguồn r tới điểm đích s, theo thời gian, hành khách
sẽ tìm được chiến lược đi ( cách chọn các tuyến xe buýt tại các điểm chờ xe) sao cho chi
phí đi là nhỏ nhất. Chiến lược đi với chi phí nhỏ nhất này là một cách mơ tả về hyperpath
với chi phí nhỏ nhất (minimum cost hyperpath).
Bài tốn tìm hyperpath có chi phí nhỏ nhất nối cặp điểm r − s được phát biểu như
sau
min gp =

αap ca
a∈Ap

v.đ.k.
p ∈ Hrs ,
Fkp =

fa ,
a∈OU Tp (k)

βip =

il λlp ,
l∈Vp

αap =

δal λlp ,
l∈Vp

19


trong đó Hrs là tập hợp các hyperpath nối r với s.
Khi xây dựng được một mạng xe buýt trong thành phố, sau một thời gian, người sử
dụng chỉ đi theo hyperpath có chi phí nhỏ nhất nối giữa nhà với điểm cần đến. Lúc đó,
mạng xe buýt ở trạng thái cân bằng. Có thể tham khảo thêm trong tài liệu [14] để tìm
hiểu về sự phân bố hành khách trên các cung khi hệ thống xe buýt ở trạng thái cân bằng.
Tài liệu [14] cũng trình bày về thuật toán shortest hyperpath được sử dụng trong bài toán
quy hoạch mạng xe bt.

1.3

Mơ hình bài tốn quy hoạch tuyến xe buýt cho
thành phố Đà Nẵng

Khi quy hoạch một mạng giao thông, nhà quản lý quan tâm tới hai mục tiêu: chi phí điều
hành hệ thống xe và chi phí của người sử dụng. Bài toán đặt ra ở đây là: với một khu vực
đã được khảo sát nhu cầu đi lại giữa các địa điểm, hãy xác định lộ trình và tần suất của
các xe buýt, sao cho cực tiểu chi phí vận hành hệ thống xe và chi phí của người sử dụng.
Các kí hiệu sau được sử dụng trong mơ hình bài tốn:
• L: tập các tuyến xe với số lượng các tuyến xe |L| cố định.
• r = (r1 , r2 , · · · , r|L| ): tập các tuyến xe buýt. Mỗi tuyến xe buýt rk là một dãy có
thứ tự các nút và các cung.
• f = (f1 , f2 , · · · , f|L| ): véc tơ tần suất của các tuyến xe buýt.
• Hrs : tập các hyperpath nối r với s.

• gp : chi phí trên hyperpath p.
• y = (yp )p∈Hrs là lưu lượng hành khách trên hyperpath p.
• drs : lưu lượng hành khách đi từ r tới s.
• ck (fk ): thời gian đi từ đầu bến tới cuối bến của tuyến xe buýt k ∈ L.
• Clmax : giới hạn thời gian của một tuyến xe.

20


• N V : tổng số lượng xe buýt hiện có.
Mơ hình của bài tốn quy hoạch mạng xe bt cho thành phố Đà Nẵng - (TNDP1) được
phát biểu như sau
|L|

minψ1 (r, f ) =

fk c2k (rk ),

(1.7)

drs grs ,

(1.8)

k=1

minψ2 (y, r, f ) =
r,s∈OD

v.đ.k.

grs = minp∈Hrs gp ,
ck (rk ) ≤ cmax
k

∀k ∈ L,

(1.9)
(1.10)

|L|

fk ck (rk ) ≤ N V.

(1.11)

k=1

Ở mức dưới của bài tốn (TNDP1), phương trình (1.9) mô tả tất cả các hành khách
của một cặp OD sẽ sử dụng hyperpath ngắn nhất nối O với D. Trong mức trên của bài
toán bài toán (TNDP1), hàm mục tiêu ψ1 (r, f ) có ý nghĩa là tổng chi phí của cơng ty
cung cấp dịch vụ xe bt, hàm mục tiêu ψ2 (y, r, f ) chính là tổng chí phí của người sử
dụng. Thuật tốn để giải mơ hình (TNDP1) sẽ được trình bày trong Chương 3.

1.4

Kết luận

Chương 1 trình bày cách mơ tả mạng xe bt dưới dạng đồ thị, đưa ra khái niệm về
hyperpath trên đồ thị và phát biểu bài tốn hyperpath có chi phí nhỏ nhất. Đây là bài

tốn cân bằng người dùng, khơng tính đến ràng buộc về sức chứa của xe bt. Sau đó,
thiết lập mơ hình quy hoạch mạng xe buýt cho thành phố Đà Nẵng dưới dạng bài toán
tối ưu đa mục tiêu hai mức. Chương 2 sẽ trình bày mơ hình quy hoạch mạng lưới bt
cho những thành phố thường xảy ra tình trạng quá tải xe buýt, dựa theo bài tốn cân
bằng SUE được trình bày trong tài liệu [16].

21


Chương 2
Bài tốn tối ưu mạng xe bt sử
dụng mơ hình cân bằng người dùng
ngẫu nhiên
Khác với bài tốn cân bằng UE được trình bày trong Mục 1.2.3: hành khách khi di chuyển
từ điểm r tới điểm s sẽ chỉ đi trên các hyperpath có chi phí nhỏ nhất nối r với s. Trong
bài toán cân bằng SUE sắp được trình bày, hành khách sẽ được phân bố nhiều tuyến
đường có chi phí khác nhau do sự khác biệt trong việc ước lượng thời gian trước khi di
chuyển của hành khách, tuyến đường có chi phí lớn hơn sẽ có ít người đi hơn. Đồng thời,
sẽ có những hành khách khơng thể lên xe vì hết chỗ, khiến họ phải đợi chuyến xe khác
để có thể tiếp tục hành trình. Mơ hình SUE với những đặc điểm này rõ ràng là thực tế
hơn trong trường hợp người sử dụng xe bt khơng có đầy đủ thơng tin về tình hình giao
thơng hiện tại và tình trạng q tải xe bt thường xuyên xảy ra, đặc biệt vào giờ cao
điểm.
Chương này mô tả việc biểu diễn mạng xe buýt dưới dạng đồ thị có cấu trúc, làm nền
tảng để trình bày mơ hình cân bằng SUE và bài tốn tối ưu mạng xe buýt với ràng buộc
sức chứa của xe.

22

2.1

Biểu diễn mạng xe buýt dưới dạng đồ thị

Mạng xe buýt bao gồm tập các tuyến buýt và các điểm dừng đỗ, nơi mà hành khách có
thể lên hoặc xuống xe buýt. Một tuyến buýt được mô tả bởi lộ trình đi, tần suất và sức
chứa của loại xe được sử dụng.
Trong mạng xe trung chuyển, giữa hai điểm chuyển xe, thường có nhiều tuyến buýt
chạy song song với nhau, và hành khách sẽ có thể bắt một trong các tuyến xe đó để di
chuyển. Trong nhiều mơ hình trước đây, (xem De Cea và Fernadez, 1993; Lam, 2002; H.
Shimamoto; J-D. Schmăocker, F. Kurauchi 2012), gi s sau õy c sử dụng để mơ tả
thuộc tính bắt xe bt: tại mỗi bến xe, hành khách sẽ lên tuyến xe đầu tiên trong tập các
xe họ đang đợi để đi tới đích. Do đó, tại mỗi điểm chờ, hành khách sẽ khơng thể biết được
chính xác mình sẽ lên xe nào tiếp theo, dẫn đến việc áp dụng trực tiếp các định nghĩa
về đường đi của mạng đường bộ thông thường vào mạng trung chuyển là không thể. Các
khái niệm line segment, line section, route section, transit route được đề xuất bởi De Cea
và Fernandez trong tài liệu [8] nhằm mục đích mơ tả các chiến lược đi lại trên hệ thống
buýt một cách hợp lý theo thực tế sử dụng.
Line segment mơ tả phần lộ trình giữa hai điểm dừng liên tiếp của một tuyến xe buýt
và được đặc trưng bởi thời gian di chuyển giữa điểm và tần suất của xe buýt đó.
Line section là đoạn đường giữa hai điểm dừng (không cần liên tiếp) của một tuyến
buýt cụ thể. Rõ ràng, một line segment hoặc line section chỉ tương ứng với duy nhất một
tuyến buýt.
Transit route là một cách di chuyển bằng xe buýt từ điểm nguồn tới một điểm đích
cho trước, bao gồm điểm nguồn, điểm đích và một dãy các điểm chuyển xe buýt mà tại
đó hành khách sẽ xuống xe để lên tuyến buýt tiếp theo trong hành trình.
Transit route chấp nhận được đề cập tới các transit route thỏa mãn một điều kiện về
tính hợp lý trong việc di chuyển của người dùng xe buýt. Ví dụ như, một transit route
chấp nhận được sẽ khơng thể có q nhiều lần chuyển xe hoặc có thời gian di chuyển quá
lớn so với đường đi ngắn nhất giữa điểm đầu và điểm cuối của lộ trình.

Để cho thuận tiện, trong phần còn lại của luận văn, ta sẽ sử dụng từ đường đi hoặc
tuyến đường với ý nghĩa giống như transit route. Ngồi ra, nếu khơng có ghi chú, ta cũng
hiểu rằng transit route chính là các transit route chấp nhận được.

23