Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN - Rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua việc xây dựng một số bài toán trắc nghiệm nguyên hàm không sử dụng máy tính cầm tay

PHẦN 1. PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đổi mới trong thi toán tự luận sang trắc nghiệm nảy sinh nhiều vấn đề. Đặc
biệt phần lớn học sinh sử dụng máy tính giải bài tốn trắc nghiệm ngun hàm,
tích phân. Qua q trình giảng dạy ở trường THPT tơi nhận thấy học sinh mất
nhiều kiến thức cơ bản và chủ quan không học kĩ một số phần luyện thi đại học,
đặc biệt là phần ngun hàm, tích phân. Vì vậy muốn học sinh rèn luyện được tư
duy sáng tạo trong việc học và giải tốn trắc nghiệm địi hỏi người thầy cần phải
tìm tịi nghiên cứu tìm ra nhiều loại dạng toán đáp ứng với xu thế mới và cách
giải qua một bài tốn để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động, tư duy
sáng tạo, phát triển bài tốn và có thể đề xuất hoặc tự làm các bài toán tương tự
đã được nghiên cứu, bồi dưỡng. Qua đó học sinh ý thức được việc nắm được
kiến thức cơ bản là rất quan trọng để làm tốt bài thi trắc nghiệm.Đào sâu suy
nghĩ một bài tốn là một chủ đề khơng có gì mới lạ. Thậm chí nó cịn cổ điển
như chính lịch sử tốn học vậy. Dạy cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản,
đảm bảo trình độ thi đỗ đại học là nhiệm vụ của người giáo viên. Là thầy giáo
dạy toán ở trường THPT ai cũng mong muốn mình có được nhiều học sinh yêu
quý, có nhiều học sinh đỗ đạt, có nhiều học sinh giỏi. Song để thực hiện được
điều đó người thầy cần có sự say mê chun mơn, đặt ra cho mình nhiều nhiệm
vụ, truyền sự say mê đó cho học trị. “Sáng tạo bài tốn trắc nghiệm ngun hàm
khơng sử dụng máy tính cầm tay” cũng là một phần việc giúp người thầy thành
công trong vấn đề đưa học sinh tìm lại kiến thức căn bản của mình. Với chút
hiểu biết nhỏ bé của mình cùng niềm say mê tốn học tơi viết đề tài sáng kiến
kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT
qua việc xây dựng một số bài tốn trắc nghiệm ngun hàm khơng sử dụng máy
tính cầm tay” mong muốn được chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm làm toán, học toán
và dạy toán với bạn bè trong tỉnh. Hy vọng đề tài giúp ích một phần nhỏ bé cho
quý thầy cô và các em học sinh trong cơng tác giảng dạy và học tập
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Nhằm nâng cao nghiệp vụ chuyên môn, rút kinh nghiệm trong quá trình
giảng dạy, phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo của học sinh học Tốn.

- Thơng qua đề tài này, là tài liệu tham thảo có ích cho giáo viên và học
sinh, đặc biệt là đối với học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, thi
đại học, cao đẳng.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu phương pháp giải các bài toán thi Đại học theo nhiều cách
- Đề tài hướng tới các đối tượng học sinh học sinh giỏi và học sinh ôn thi
Đại học.


4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Với đề tài này, tác giả sử dụng chủ yếu là phương pháp thống kê, lựa
chọn những bài tốn hay, độc đáo, có cùng phương pháp giải sau đó phân tích,
so sánh, khái qt hóa, đặc biệt hóa để làm nổi bật phương pháp rút ra kết luận.
5. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
- Đề tài này tác giả nghiên cứu và hoàn thiện trong 2 năm 2014 - 2016
PHẦN 2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Kiến thức cơ bản:
x n1
n
x dx 
 C ( n �1)
�
n 1
+
+

adx  ax  C
�

+

dx  ln x  C
�
x

1

+

1
dx  ln ax  b  C
�
ax  b
 cos( ax  b)
sin(ax  b)dx 
C
�
a
sin( ax  b)
cos(ax  b)dx 
C
�
a
1
tan(ax  b)
dx 
C
�
2

cos (ax  b)
a

+

dx 
�
sin 2 (ax  b)

+
+
+

1

ax b

+

e
�

 cot(ax  b)
C
a

e ax b
dx 
C
a

2. 2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM.
Trong quá trình giảng dạy cũng như đi dự giờ đồng nghiệp, tôi nhận thấy
nhiều học sinh hiện nay không quan tâm đến kiến thức cơ bản mà chỉ quan tâm
đến việc sử dụng máy tính để bấm kết quả của bài tốn ngun hàm, tích phân.
Qua kiểm tra lớp học, cho học sinh làm một số bài tập nguyên hàm mà
học sinh không bấm được máy tính thì kết quả học sinh làm bài kém.


Lớp 12A
Lớp 12B

Số % học sinh
dưới 5 điểm
70%
80%

Số % học sinh từ
5 đến 6, 5 điểm
20%
15%

Số % học sinh
trên 6, 5 điểm
10
5%

2.3. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
Qua quá trình giảng dạy, tơi đã khơng ngừng tự tìm tịi, sáng tạo những

bài tốn khơng sử dụng được máy tính. Mục đích làm cho học sinh thấy sự cần
thiết của việc học kiến thức cơ bản. Làm được các dạng toán ngun hàm.
Ngồi ra, tơi cũng rút ra những kinh nghiệm trong các đề thi mẫu của bộ
giáo dục, của đồng nghiệp trong cơ quan để đưa ra những dạng toán phù hợp,
nằm trong mẫu đề thi.
Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày hai dạng ngun
hàm: Tìm ngun hàm cơ bản và tìm nguyên hàm bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
DẠNG 1. TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.
f ( x)dx  ln x  1  ln x  2  C
f (2 x  1) dx
Câu 1. Cho �
. Tìm �
.
2
ln 4 x  10 x  6
2
C
ln 4 x  10 x  6  C
2
A.
B.
ln 4 x 2  10 x  6
ln 4 x 2  10 x  6
C
C
3
4
C.
D.
Hướng dẫn:

Đối với bài toán này, học sinh buộc phải đi tìm lời giải bằng kiến thức cơ bản.
Khơng sử dụng máy tính để dị kết quả được.
1
1
f ( x )  (ln x  1  ln x  2  C )' 

x  1 x  2 . Từ đó
Cách 1: Ta có:
ln 4 x 2  10 x  6
1
1
f (2 x  1) 

f (2 x  1)dx 
C
2 x  2 2 x  3 vậy �
2
.
Đáp án B
Cách 2: Chuyển x = 2t + 1.
2
Câu 2.Cho hàm số f ( x)  a cos x có một nguyên hàm là F ( x ) . Tìm a biết
   18
F (0)  2; F ( ) 
4
8 .
A. 1
B. 2
C. 3
D.

4
Hướng dẫn:


sin 2 x

  18
2 C
F (0)  2; F ( ) 
F ( x)  a
4
8
2
Ta có
. Thay
C2
�
�
� 1
� a 1
� 


18
4
2
�
a
C 
8

Ta được hệ: � 2
. Đáp án A.
x 2
2
Câu 3. Cho F ( x)  e ( a.tan x  b.tan x  c) là một nguyên hàm của hàm số
x

 
(

; )
f ( x)  e .tan x trên
2 2 . Tìm a  b  c .
1
2
2
1
1
2
2
A. 2
B.
C.
Hướng dẫn:
x 2

Ta có:

3

F '( x)  2.e x 2 (a.tan 2 x  b tan x  c)  e x 2 (2a.

1
 2
D. 2
1
1
.tan x  b. 2 )
2
cos x
cos x

 e x 2 [ 2a.tan 2 x  2.b.tan x  2c  2a(1  tan 2 x).tan x  b(1  tan 2 x)]
 e x 2 [2a.tan 3 x+( 2a+b).tan 2 x+( 2b+2a) tan x  b  2c]
� 1
�a  2
�
�  2
��
b
2a  1
�
2
�
�
2
a

b


0
�
� 1
2
c
�
�
�
a

b

c

1

b  2c  0 � 2
2 . Đáp án B.
Vậy ta có hệ: �
Câu 4. Xét các mệnh đề sau:
x
x
f ( x)  (sin  cos ) 2
2
2
(I). F ( x)  x  cos x là một nguyên hàm của
3
x4
f ( x)  x 3 
F ( x)   6 x

x
4
(II).
là một nguyên hàm của hàm số

(III). F ( x)  tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III)
C. Chỉ (II)
D. chỉ (I) và (III)
Hướng dẫn:
Đây là bài tốn học sinh phải nắm chắc cơng thức cơ bản và xử lý nhanh.
x
x
( x  cos x)'  1  sin x  (sin  cos ) 2
2
2 vậy (I) đúng
+


x4
1
(  6 x )'  x 3  6.
2 x vậy (II) đúng
+ 4
1
(tan x)' 
� ln cos x
2
cos

x
+
vậy (III) sai.
Đáp án C.

Câu 5. Hàm số f  x    2x  1 có một nguyên hàm dạng
1
F

1

3
2


F  x   ax  bx  cx  d
3 . Khi đó, a  b  c  d
thỏa mãn điều kiện
bằng:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
2

Hướng dẫn:
Do F(x) là nguyên hàm của f(x) nên ta có:
� 4
a
�

3
�
b2
�
�
�
c 1
3ax 2  2bx  c  4 x 2  4 x  1
�
�
� 2
�
1

a

b

c

d

d
�
�
3
�
Đồng nhất hệ số ta được: � 3
Vậy a  b  c  d  5 . Đáp án D.
2

f '(1)  2; �
f ( x)dx  4
a
,
b
�
R
f
(
x
)

a
sin

x

b
0
Câu 6. Cho
để
thỏa mãn:
.
Tìm a  b .
2
2
2  2
ab  2
a b  2

a b 

 C.

A.
B.
D.
2 
a b 

Hướng dẫn:
a cos   2
�
� 2
�2
a
�
�� 
�
(a sin  x  b)dx  4
��
�
b2
f
'(
x
)

a


cos

x
�
Ta có
. Theo giả thiết: �0
2  2
a b 

Vậy
. Đáp án C.


2017
Câu 7. Cho hàm F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  1) . Biết
4037
F (0) 
4036 . Tìm F (1) .

32016  2018
4036
A.

32017  4036
4036
B.

32018  4036
4036
C.

32019  2018
4036
D.

Hướng dẫn:
(2 x  1) 2018
32018  4036
4037
F ( x) 
C
F (1) 
F (0) 
� C 1
4036
4036
4036
. Do
vậy
Vậy đáp án là C.

Câu 8. Cho hàm f (x);g(x) xác định và liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào
sau đây là sai.
[f (x)  g(x)]dx  �
f (x)dx  �
g(x)dx
A. �
[f (x).g(x)]dx  �
f (x)dx.�
g(x)dx

B. �
[f (x)  g(x)]dx  �
f (x)dx  �
g(x)dx
C. �
2 f (x)dx  2�
f (x)dx
D. �
Hướng dẫn: Đây là dạng bài toán tương đối dễ đối với học sinh nắm chắc công
thức cơ bản. Đáp án B
Câu 9. Cho f và g là hai hàm số theo x. Biết x �[a; b]; f '( x)  g '( x) . Trong
các mệnh đề:
(I). x �[a; b]; f ( x)  g ( x)
b

(II).

b

f ( x )dx  �
g ( x )dx
�

.
(III). x �[a; b]; f (b)  f ( a)  g (b)  g ( a)
Mệnh đề nào đúng.
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. Khơng có mệnh đề

đúng
Hướng dẫn:
Mệnh đề (I) và (II) đều sai. Có thể chỉ ra bằng cách cho ví dụ cụ thể:
f ( x)  3 x  2; g ( x)  3x  6 .
a

a

Mệnh đề (III) đúng vì
Đáp án C

b

b

a

a

f '( x)dx  �
g '( x)dx �
�

f (b)  f (a)  g (b)  g (a )
.


x 1
� dx  mx  nln x  2  C (Với m, n, C là hằng số). Chọn
Câu 10. Cho x  2

mệnh đề đúng.
A. m 2n  1
B. m 2n  1
C. m 2n  3
D. m 2n  3
Hướng dẫn:
Đây là dạng bài tập mà học sinh cũng có thể sử dụng máy tính. Tuy nhiên giáo
viên cần nhấn mạnh cho học sinh là sử dụng máy tính sẽ mất nhiều thời gian hơn
cách làm thơng thường.
x 1
1
dx

(1

�
� x  2 )dx  x  ln x  2  C
Ta có: x  2
vậy m  n  1 � m  2n  3

Đáp án C.


DẠNG 2. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ.
2017
F
(
x
)
f

(
x
)

x
(
x

1)
Câu 1. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
F (1)  3 . Tìm F (0) .

12223025
A. 4074324

12223052
B. 4074324

12223025
C. 4074342

12223052
D. 4074342

Hướng dẫn:
Đặt x  1  t ta có

t 2019

t 2018
( x  1)2019 ( x  1)2018

C 

C
2019 2018
2019
2018
. Do
12223025
F (0) 
F (1)  3 nên C = 3. Từ đó
4074342 . Đáp án C.
Nhận xét: Thường máy tính khơng tính được những bài mũ cao. Vì vậy giáo
viên nên đưa thêm những bài có số mũ lớn vào để tránh việc học sinh dùng máy
tính để dị kết quả.
x 1
f ( x)  2
x  x ln x . Với
Câu 2. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm của hàm
C là hằng số, tìm đáp án đúng.
A. F (ex)  ln ex  x  ln x  C
B. F (ex)  ln x  e  x ln ex  C
f ( x)dx  �
(t  1)t 2017 dt 
�

F (ex)  ln ex 2  2 x  e ln x  C
F

(
ex
)

ln
ex

1

ln
x

C
C.
D.
Hướng dẫn:
1
1
1
x 1
dx  � x dx
t  x  ln x � dt  (1  )dx
�
2
x  ln x . Đặt
x
Ta có: x  x ln x
x 1
dt
F ( x)  �2

dx  �  ln t  C  ln x  ln x  C
x  x ln x
t
Vậy
.
Từ đó F (ex)  ln ex  ln(ex )  C  ln ex  1  ln x  C . Đáp án C.

1

�e x  4 dx

Câu 3. Cho I =
2
I �2
dt
t
(
t

4)
A.
2t
I  �2
dt
t 4

. Đặt

e x  4  t . Chọn đáp án đúng.

1
I �2
dt
t
(
t

4)
B.

2
I  �2
dt
t

4
C.

D.


Hướng dẫn:
e x  4  t � e x  t 2  4 � e x dx  2tdt � dx 
1 2t
2
I  �2
dt  �2
dt
t t 4
t  4 . Đáp án C.

Vậy

2t
dt
t 4
2

1
x
Câu 4. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số e  1 thỏa mãn F  0    ln 2 .
F  x   ln  e x  1  3
Tìm tập nghiệm S của phương trình
A. S   3
B. S   �3
C. S   3
D. S  �
Hướng dẫn:
Đặt:
dt
dt
1 1
t 1
e x  1  t � dt  e x dx � dx 
� F ( x)  �
�
(
 )dt  ln
C
t 1
t (t  1)

t 1 t
t
ex
F ( x)  ln x
C
e 1

mà F (0)   ln 2 � C  0 .
x
Từ đó phương trình F ( x )  ln(e  1)  3 có nghiệm là x = 3.
Đáp án C.
1  ln 3 x
f ( x) 
F
(
x
)
x
Câu 5. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Biết
Vậy

F (e)  2 . Tìm F (1)  2.F (e 2 ) .
27
A. 2
27
4

57

B. 4

53
C. 4

Hướng dẫn:
1
t4
ln 4 x
3
t  ln x � dt  dx
F ( x)  �
(1  t )dt  t   C  ln x 
C
x
4
4
Đặt
vậy
1
3
57
F ( e)  2 � 1   C  2 � C 
F (1)  2.F (e 2 ) 
4
4 . Vậy
4
Mặt khác
Đáp án B.

Câu 6. Cho

F ( x)  �
( x 2  1) x  1dx

2
. Với C là hằng số, tìm F ( x  1) .

D.


7

5

2x
4x

4 x C
7
5
A.
5
3
2x
4x

4 x C
5
3

C.
Hướng dẫn:

7

5

3

x
4x
4x


C
7
5
3
B.
7
5
3
2x
4x
4x


C
7
5

3
D.

x  t 2  1 � dx  2tdt � F ( x)  2

t7
t5
t3
4 4 C
7
5
3

x  1  t ta có
( x  1)7
( x  1)5
( x  1)3
F ( x)  2
4
4
C
7
5
3
Vậy
.
Đặt

7

5

3

x
x
x
( x 2 )7
( x 2 )5
( x 2 )3
F ( x  1)  2
4
4
C  2
4
4
C
7
5
3
7
5
3
Từ đó
.
Đáp án D
e x  e2 x
f ( x) 
e x  3 . Với C là hằng
Câu 7. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm

2

số. Chọn đáp án đúng.
( x  3) x  3
F (ln x )  2[
 2 x  3]  C
3
A.
( x  3) 2 x  3
F (ln x )  2[
 2 x  3]  C
5
B.
( x  3) x  3
F (ln x)  2
2 x3C
3
C.

( x 2  3) x 2  3
F (ln x)  2[
 2 x 2  3]  C
3
D.
Hướng dẫn:
e x  e2 x
e x (1  e x )dx
�e x  3 dx  � e x  3
x
2

x
x
Ta có:
. Đặt t  e  3 � t  3  e � 2tdt  e dx
2t
� dx  2
dt
t  3 . Từ đó:
(e x  3) e x  3)
t3
F ( x)  �
2(t  2)dt  2(  2t )  C  2[
 2 e x  3]  C
3
3
( x  3) x  3
F (ln x)  2[
 2 x  3]  C
3
Vậy
. Đáp án A.
2

2
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm f ( x)  x sin 1  x là.


2
2
2

A.  1  x cos 1  x  sin 1  x
2
2
2
C. 1  x cos 1  x  sin 1  x
Hướng dẫn:

2
2
2
B.  1  x cos 1  x  sin 1  x
2
2
2
D. 1  x cos 1  x  sin 1  x

2
I �
x sin 1  x 2 dx
Xét
. Đặt t  1  x � tdt  xdx . Vậy
I �
t.sin tdt  �
t.d ( cos t )  t.cos t  �
cos tdt  t.cos t  sin t  C
2
2
2
Ta có I   1  x .cos 1  x  sin 1  x  C
Vậy đáp án C.

e2x
I�
dx
x
1

e
Câu 9. Nguyên hàm
bằng
2
I  e x e x  e x  2 e x  2ln e x  1  C
3
A.
2
I  e x e x  e x  3 e x  2ln e x  1  C
3
B.
2
I  e x e x  e x  2 e x  2ln e x  1  C
3
C.
2
I  e x e x  e x  2 e x  2ln e x  1  C
3
D.
Hướng dẫn:
x
x
2
x

Đặt e  1  t � e  t  2t  1 � e dx  (2t  2)dt .

(t 2  2t  1)(2t  2) dt
2t 3  2t 2  6t  2
2
I �
�
dt  �
(2t 2  2t  6  )dt
t
t
t
Từ đó
3
2t
2

 t 2  6t  2ln t  C  e x e x  e x  2 e x  2ln e x  1  C
3
3
Đáp án D.
( x  1) 2015
F ( x)  � 2017 dx
x
Câu 10. Cho
. Với C là hằng số. Chọn đáp án đúng.
1 (1  x) 2016
1 (1  x) 2016
F( ) 
C

F( ) 
C
x
2016
x
2016
A.
B.
2016
1
(1  x)
1
(1  x) 2016
F( )  
C
F( )  
C
x
2016
x
2016
C.
D.
Hướng dẫn:
1
1
1
F ( x)  �
(1  )2015 . 2 dx
t 1

x
x
x
Ta biến đổi:
. Lúc này đặt


1
(1  ) 2016
t
x
F ( x)   �
t 2015dt  
C 
C
2016
2016
Từ đó:
.
2016
1
(1  x)
F( )  
C
x
2016
Vậy
. Chọn đáp án C.
2016

Một số bài toán tương tự:
dx
F ( x )  �2
x  4 . Tìm F (2 x) .
Câu 1. Cho
A. F (2 x )  arctan(2 x)  C
C. F (2 x )  2arctan(2 x)  C

1
F (2 x)  arctan x  C
2
B.
D. F (2 x)  arctan( x)  C

ln 3 x
f  x 
x
Câu 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
x.ln 4  x  1
ln 4  x  1
F x  
F x  
4
4
A.
B.
4
4
ln x

ln x  1
F x  
F x  
2
2.x
4
C.
D.
dx
�
Câu 3. Nguyên hàm 2 tan x  1 bằng?
x 2
2x 1
 ln 2sin  cos x  C
 ln 2sin x  cos x  C
5
5
5
5
A.
B.
x 1
x 1
 ln 2sin x  cos x  C
 ln 2sin x  cos x  C
5
5
5
5
C.

D.
sin 4x
dx
�
Câu 4. Nguyên hàm sin x  cos x bằng?

A.
B.
C.
D.



2
� 3 �
� �
cos �
3x  � 2 cos �x  � C
3
4 �
�
� 4�



2 � 3 �
� �
sin �
3x  � 2 sin �x  � C
3

4 �
�
� 4�



2
� 3 �
� �
cos �
3x  � 2 sin �x  � C
3
4 �
�
� 4�



2
� 3 �
� �
cos �
3x  � 2 cos �x  � C
3
4 �
�
� 4�

2
Câu 5. Nếu f ( x)  (ax  bx  c) 2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số

10 x 2  7 x  2
1
g ( x) 
( ;  �)
2x  1
trên 2
thì a  b  c có giá trị bằng.
A. 3
B. 0
C. 4
D. 2


2
Câu 6. Xác định a, b, c sao cho g ( x)  ( ax  bx  c) 2 x  3 là một nguyên hàm
20 x 2  30 x  7
3
( ;  �)
2x  3
của hàm
trong khoảng 2
.
A. a  4; b  2; c  2
B. a  1; b  2; c  4
C. a  2; b  1; c  4
D. a  4; b  2; c  1

Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
f ( x )  x 2  k (k �0) .
A.

F ( x) 

x 2
k
x  k  ln x  x 2  k
2
2

k
F ( x)  ln x  x 2  k
2
B.
1
F ( x) 
C
2
x k
D.

1 2
x
x  k  ln x  x 2  k
2
2
C.
x
I�
dx
2

3x

9x

1
Câu 8. Nguyên hàm
bằng
3
3
1
1
2
3
2
2
I  (9x  1)  x  C
I  (9x  2) 2  x 3  C
27
27
A.
B.
3
3
1
1
2
3
2
2
I  (9x  1)  x  C

I  (9x  2) 2  x 3  C
27
27
C.
D.
2

f ( x)dx 
tan 3 x  C
f( )
�
3
4 .
Câu 9. Cho
. Tìm
F ( x) 

1
A. 4

1
B. 2

C. 2

D.

4
dx
I�

e 2x  9 bằng
Câu 10. Nguyên hàm

A.

C.

1
I  ln
6
1
I  ln
3

e2 x  9  3
e2 x  9  3
e 2x  9  3
e2 x  9  3

C

B.

1
I  ln
6

C

D.

1
I  ln
9

e 2x  9  3
e 2x  9  3

C

e 2x  9  3
e 2x  9  3

C

2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGIỆM.
Với phương pháp trên tôi đã tổ chức cho học sinh tiếp nhận bài học một cách
chủ động, tích cực, tất cả các em đều hứng thú học tập thực sự và hăng hái làm
bài tập giao về nhà tương tự. Phương pháp dạy học trên đây dựa vào các nguyên
tắc:


 Đảm bảo tính khoa học chính xác
 Đảm bảo tính lơgic
 Đảm bảo tính sư phạm
 Đảm bảo tính hiệu quả
Khi trình bày tơi đã chú ý đến phương diện sau:
 Phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh
 Phát huy được năng lực tư duy toán học của học sinh
Qua thực tế giảng dạy các lớp của trường THPT Lê Viết Tạo. Các em rất hào

hứng và sôi nổi trong việc đề xuất cách mới và bài toán mới. Cụ thể kiểm tra
khảo sát chất lượng học sinh khối 12 năm học 2016 – 2017 trước và sau khi áp
dụng sáng kiến như sau:
Trước khi giảng dạy:
Số % học sinh
Số % học sinh từ Số % học sinh
dưới 5 điểm
5 đến 6, 5 điểm
trên 6, 5 điểm
Lớp 12A
70%
20%
10
Lớp 12B
80%
15%
5%
Sau khi giảng dạy:
Lớp 12A
Lớp 12B

Số % học sinh
dưới 5 điểm
10%
20%

Số % học sinh từ
5 đến 6, 5 điểm
40%
35%

Số % học sinh
trên 6, 5 điểm
50%
45%

PHẦN 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
KẾT LUẬN:
Nếu học sinh được biết một phương pháp mới có hiệu quả thì các em sẽ tự
tin hơn trong giải quyết các bài toán dạng này và dạng tương tự. Tuy nhiên mỗi
bài tốn có nhiều cách giải , phương pháp giải này có thể dài hơn các phương
pháp khác nhưng nó lại có đường lối nhận biết rõ ràng dễ tiếp cận hơn các
phương pháp khác. Hoặc là tiền đề cho ta sáng tạo một dạng bài tập khác. Từ
vấn đề học sinh quá phụ thuộc máy tính khi giải tốn tơi đã tìm ra giải pháp để
các em có cái nhìn tồn diện vấn đề hơn. Đó chính là cái hay, cái đẹp của tốn
học, khiến người ta say mê tốn học.
KIẾN NGHỊ:
Về phía giáo viên: Tích cực trau dồi chun mơn nghiệp vụ, trao đổi kinh
nghiệm, kiến thức, phương pháp không chỉ ở trong trường mà mở rộng ra cụm
trường trong tỉnh và các tỉnh xung quanh, càng trao đổi nhiều thì mình càng thu
được nhiều.


Về phía lãnh đạo nhà trường: Tăng cường động viên, khích lệ, khen thưởng
đối với những đồng chí giáo viên trẻ, có năng lực chun mơn tốt tích cực viết
sáng kiến , trao đổi kinh nghiệm với các thầy cô đi trước để nhanh chóng trưởng
thành.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 – 05 – 2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

Lưu Thị Hương.


MỤC LỤC
-----PHẦN 1
1
2
3
4
5
PHẦN 2
2.1
2.2
2.3
2.4
PHẦN 3
1
2

PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Kế hoạch nghiên cứu

NỘI DUNG
Cơ sở lí luận
Thực trạng vấn đề
Cách giải quyết vấn đề
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Kiến nghị

Trang
Trang 1
Trang 1
Trang 1
Trang 2
Trang 2
Trang 2
Trang 2
Trang 2
Trang 3
Trang 11
Trang 13
Trang 13
Trang 13