Tính toán ứng suất dư khi hóa bền chi tiết dạng trục bằng phương pháp lăn ép ngang

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Tính tốn ứng suất dư khi hóa bền
chi tiết dạng trục bằng phương pháp lăn ép ngang
Calculate the residual stress when it is stable the axial detail
by using horizontal pressed rolling method
Nguyễn Văn Hinh
Emai:
Trường Đại học Sao Đỏ
Ngày nhận bài: 08/12/2019
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 5/3/2020
Ngày chấp nhận đăng: 30/3/2020
Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của chi tiết dạng trục sau khi hóa bền bằng phương
pháp lăn ép ngang. Với việc sử dụng phần mềm mô phỏng ANSYS tác giả đã chứng minh việc chuyển
bài toán trạng thái ứng suất biến dạng thể tích sang bài tốn dạng mặt phẳng. Dựa trên lý thuyết biến
dạng dẻo tác giả đưa ra phương pháp tính tốn ứng suất dư của chi tiết dạng trục sau khi lăn ép ngang
và xây dựng được phương trình biểu diễn cho các ứng suất dư trong mặt cắt ngang của chi tiết theo hệ
tọa độ cực. Cũng trong bài báo này tác giả đã loại trừ khả năng xuất hiện các vết nứt trong lõi chi tiết do
ứng suất dư kéo gây ra. Kết quả của nghiên cứu này rất quan trọng đối với việc ứng dụng phương pháp
lăn ép ngang vào thực tiễn như một phương pháp mới trong gia cơng hóa bền chi tiết bằng biến dạng
dẻo bề mặt.
Từ khóa: Lăn ép ngang; hóa bền; trạng thái ứng suất biến dạng; ứng suất dư.
Abstract
This paper investigates (study) the state of deformation and stress of axial detail after durable derivation
by horizontal pressed rolling method. Using ANSYS simulation software, the author has demonstrated the
transfer the state of volumetric stress to the plane stress. Based on the theory of plastic deformation, the
method of calculating the residual stress of the axial detail after horizontal pressed rolling was presented
by author and elaborated the equation of the residual stresses in the detail of the cross section in polar
coordinates. In this paper, the author also eliminated the possibility of appearing cracks in the core due to
tensile residual stresses. The result of this investigation is very important for the application of horizontal

pressed rolling method in practice as a new method in durable processing details by surface plastic
deformation.
Keywords: Horizontal pressed rolling; durable derivation; the state of deformed stress; residual stress.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Có nhiều phương pháp để nâng cao tuổi bền của
chi tiết máy, một trong những phương pháp đơn
giản và hiệu quả thường được áp dụng đó là biến
dạng dẻo lớp bề mặt của chi tiết máy.
Để tăng bền các chi tiết dạng trụ, dạng ống… bằng
phương pháp biến dạng dẻo, trong bài báo [1] đã
đưa ra phương pháp biến dạng dẻo mới, bản chất
của phương pháp này là lăn ép chi tiết bằng hai tấm
dụng cụ phẳng nằm ngang (lăn ép ngang), phương
Người phản biện: 1. PGS.TS. Trần Văn Địch
2. PGS.TS. Trần Vệ Quốc

pháp này cho phép gia công được các chi tiết
khơng có lỗ tâm. Phương pháp lăn ép ngang bằng
hai tấm phẳng cho phép loại bỏ độ võng của chi tiết
do lực lăn ép gây ra. Phương pháp gia công tương
tự được sử dụng trong gia công áp lực, trong q
trình cơng nghệ người ta đã phát hiện trong lõi của
của chi tiết gia công ứng suất dư kéo lớn, ứng suất
dư này tạo ra khu vực có các vết nứt ở tâm (hiện
tượng này được sử dụng để chế tạo các ống dài).
2. NỘI DUNG
2.1. Đánh giá trạng thái biến dạng khi lăn ép
ngang bằng hai tấm phẳng
Để xác định trạng thái ứng suất biến dạng của chi
tiết dạng trụ trong quá trình lăn ép ngang tiến hành

42 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (68) 2020


LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC
tính tốn với những sai số cho phép dựa trên cơ sở
lý thuyết và thực nghiệm trong việc giải bài toán về
ép của chi tiết dạng trụ bằng 2 tấm ngang phẳng,
so sánh biến dạng của quá trình lăn ép của chi tiết
dạng trụ sau khi xoay một góc nhỏ bằng phương
pháp phân cực quang [2] chỉ ra rằng trạng thái biến
dạng của nó không khác nhiều so với trạng thái bị
nén bởi hai tấm song song. Vì vậy nhiều tác giả cho
rằng trạng thái ứng suất biến dạng của chi tiết hình
trụ bị nén ngang tương đương với trạng thái của chi
tiết bị lăn ép [2÷4].
Trạng thái ứng suất biến dạng của chi tiết hình trụ
bị nén ngang được xem xét trên phần mềm ANSYS
[5] và được dùng để mô phỏng nhiều bài toán vật lý
khác nhau bằng phương pháp phần tử hữu hạn, để
tiến hành tính tốn trong phần mềm ANSYS ta xây
dựng mơ hình bao gồm chi tiết hình trụ và hai tấm
phẳng được thể hiện trong hình 1.

Hình 1. Mơ hình lăn ép ngang chi tiết dạng trụ
1 - tấm dưới, 2 - tấm trên; 3 - chi tiết lăn ép

Để đánh giá ảnh hưởng độ dài của chi tiết đến
trạng thái ứng suất và biến dạng sau khi ép vào
ta tiến hành làm các thí nghiệm khác nhau với

các chi tiết có cùng đường kính nhưng có độ dài
khác nhau, đường kính của chi tiết d = 20 mm, độ
dài lần lượt là 20, 40, 60, 80, 100 mm từ vật liệu
thép C45; kích thước của tấm lăn tương ứng là
22×200×10, 42×200×10, 62×200×10, 82×200×10,
102×200×10 mm được coi là cứng tuyệt đối; lượng
ép xuống là 0,4 mm (độ ép tương đối).
Trong sơ đồ hình 1 tấm dưới cố định, tấm trên ép
xuống, sau khi đạt được độ nén cần thiết thì nhấc
ra, lúc này trong chi tiết xuất hiện ứng xuất dư trên
mọi hướng và xuất hiện biến dạng dẻo theo hướng
hướng tâm.
Kết quả của q trình mơ phỏng cho thấy khi mà
tỷ lệ độ dài trên đường kính l/d = 3 thì biến dạng
dẻo theo hướng dọc trục ở mọi điểm cách bề mặt
ngoài của trục một khoảng 0,018xl(0,001-0,003
mm). Biến dạng theo phương hướng tâm đạt giá
trị từ 0,2 - 0,4 mm. Biến dạng dẻo theo phương
dọc trục của các điểm nằm trên mặt đầu được thể
hiện trong bảng 1. Khi lượng nén tương đối bằng
2,5% biến dạng theo phương dọc trục sẽ nằm trong
khoảng 0,05 - 0,27% chiều dài của chi tiết. Nó đạt
được cấp chính xác 13 theo chiều dài của chi tiết
gia công.

Bảng 1. Giá trị biến dạng theo phương dọc trục với các lượng nén khác nhau
ΔН, мм

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,5

1

1,5

2

2,5

∆lzmax, мм

0,03

0,06

0,11

0,14

0,16

Dung sai

60JS9(±0,037)

60JS10(±0,06)

60JS10(±0,06)

60JS12(±0,15)

60JS13(±0,23)

∆Н
𝛿𝛿 =
∗ 100%
×
𝐷𝐷

Như vậy, sự biến dạng của kim loại trên một đơn vị
chiều dài là rất nhỏ so với biến dạng theo phương
hướng tâm. Giá trị của biến dạng dẻo theo phương
dọc trục với các chi tiết có độ dài khác nhau được
thể hiện ở bảng 2. Khi tăng tỷ lệ độ dài trên đường
kính thì biến dạng dẻo ở hai đầu của chi tiết là khơng
nhiều. Ví dụ đối với chi tiết có l = 5d thì nó vẫn đảm
bảo được cấp chính xác 13 (100JS (± 0,175)).
Bảng 2. Giá trị biến dạng theo phương dọc trục với
các chi tiết có tỷ lệ l/d khác nhau
l/d

1

2

3

4

5

∆lzmax, мм

0,11

0,11

0,12

0,13

0,138

Như vậy, ta thấy rằng sự thay đổi của chi tiết theo
phương dọc trục là không đáng kể so với độ dài
của chi tiết. Thêm vào đó những biến dạng theo
phương dọc trục là rất nhỏ so với biến dạng theo
phương hướng tâm, cho nên có thể coi biến dạng

này là biến dạng trong mặt phẳng trên mặt cắt
ngang của chi tiết. Như vậy, kết quả thu được cho

phép ta chuyển bài tốn từ biến dạng thể tích sang
biến dạng mặt phẳng.
2.2. Tính tốn ứng suất dư
Đối với trạng thái biến dạng trong mặt phẳng, điều
kiện biến dạng như sau [6]:

𝜎𝜎! − 𝜎𝜎" = 𝜈𝜈К

(1)

Trong đó:

К = 2𝑘𝑘, 𝜈𝜈 = ±1, 𝑘𝑘 =

!

𝜎𝜎т trong trường hợp áp
dụng lý thuyết về năng lượng của trạng thái tới hạn,
sT - giới hạn chảy, sr - ứng suất hướng tâm, sq- ứng
suất theo phương tiếp tuyến.
√#

Phương trình chính trong lý thuyết biến dạng đàn
hồi ở trong hệ trục tọa độ cực [7]:

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (68) 2020

43

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
𝜕𝜕𝜎𝜎! 1 𝜕𝜕𝜏𝜏!" 𝜎𝜎! − 𝜎𝜎"
+
+
= 0;
𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜏𝜏!" 1 𝜕𝜕𝜎𝜎" 2𝜏𝜏!"
+
+
= 0;
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕

∇# .𝜎𝜎! + 𝜎𝜎" / = 0
Trong đó:

"!

(2)

"!

Tốn tử ∇! = "#! + "$ ! có tên là tốn tử bậc 2
Laplace, đối với sr и sq, trq - ứng suất tiếp tuyến.

Hai phương trình đầu tiên của hệ là phương trình
cân bằng vi phân, phương trình 3 là phương trình
đảm bảo tính nguyên vẹn của chi tiết.

Tồn tại một hàm số j(r, q) [8] để thỏa mãn (2):

1 𝜕𝜕𝜕𝜕 1 𝜕𝜕 " 𝜕𝜕
𝜕𝜕 " 𝜕𝜕
+ " " ;𝜎𝜎# = " ;
𝜌𝜌 𝜕𝜕𝜌𝜌 𝜌𝜌 𝜕𝜕𝜃𝜃
𝜕𝜕𝜌𝜌
$ % $&
= − $! -! $# .

𝜎𝜎! =
𝜏𝜏!#

(3)

Hàm j(r, q) có tên là hàm số của ứng suất (hàm
Eri). Đặt ứng suất biểu diễn thông qua hàm này vào
trong (2), sẽ nhận được:
(4)

∇! (𝜑𝜑) = 0

Hàm số thỏa mãn phương trình (4), có tên là hàm
tuần hồn bậc 2. Như vậy để giải bài tốn trong
mặt phẳng thì cần phải tìm ra hàm số j(r, q) của
phương trình ∇!(𝜑𝜑) mà
= 0 thỏa mãn các điều kiện biên.
Phương trình ∇! (𝜑𝜑) = 0 ở trong hệ trục tọa độ cực
có dạng:
!!

# !

# !!

!! %

# !%

# !! %

!!"! + " !" + "! !$! # ! !"! + " !" + "! !$! # = 0

(5)

Trong điều kiện đối xứng của các thành phần ứng
suất quanh trục thì các ứng suất khơng phụ thuộc
vào góc q (chỉ phụ thuộc vào góc r), đồng thời ứng
suất tiếp tuyến trq = 0. Vì vậy nó tồn tại duy nhất

phương trình cân bằng tĩnh:
𝑑𝑑𝜎𝜎! 𝜎𝜎! − 𝜎𝜎"
+
=0
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑

(6)

Hoặc

𝑑𝑑! 𝜑𝜑 2 𝑑𝑑" 𝜑𝜑 1 𝑑𝑑# 𝜑𝜑 1 𝑑𝑑𝜑𝜑
+
−
+
=0
𝑑𝑑𝜌𝜌! 𝜌𝜌 𝑑𝑑𝜌𝜌" 𝜌𝜌# 𝑑𝑑𝜌𝜌# 𝜌𝜌" 𝑑𝑑𝜌𝜌

(7)

Điều kiện ở phương trình (5) có thể chuyển về
dạng:
𝑑𝑑!
𝑑𝑑! 𝜑𝜑 1 𝑑𝑑𝜑𝜑
1 𝑑𝑑
! !+
&! ! +
&=0
𝑑𝑑𝜌𝜌
𝜌𝜌 𝑑𝑑𝜌𝜌 𝑑𝑑𝜌𝜌
𝜌𝜌 𝑑𝑑𝜌𝜌
Phương trình số (7) - có tên là phương trình vi phân
tuyến tính bậc 4 Eiler. Nghiệm của phương trình (7)
có dạng:
(8)
𝜑𝜑 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵𝐴𝐴! 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐶𝐶𝐴𝐴! + 𝐷𝐷
Thành phần ứng suất theo phương trình (6) có thể
tìm theo cơng thức:
1 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝐴𝐴
𝜎𝜎! =

=
+ 𝐵𝐵(1 + 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝜌𝜌) + 2𝐶𝐶;
𝜌𝜌 𝜕𝜕𝜌𝜌 𝜌𝜌"
(9)
"
𝜕𝜕 𝜑𝜑
𝐴𝐴
𝜎𝜎! = " = − " + 𝐵𝐵(3 + 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝜌𝜌) + 2𝐶𝐶
𝜕𝜕𝜌𝜌
𝜌𝜌
Các hằng số A, B, C khi giải các bài toán thực tế sẽ
được xác định bằng các điều kiện biên.
2.3. Xác định điều kiện biên
Cho 1 trục có chiều dài lớn hơn đường kính nhiều
lần, trục này sẽ được hóa bền bằng phương pháp
nén ngang, lượng nén tương đối không lớn từ
0,1 - 3%, trong trường hợp này lực tác dụng vào
trục từ hai tấm ép được tính là lực tập trung, như
vậy ứng suất do lực này gây ra từ phía ngồi vào
tâm sẽ giảm rất nhanh.
Nếu như lăn ép ngang chi tiết trên toàn bộ chu vi
sau đó ngừng thì ứng suất do ngoại lực tác dụng
biến mất, chỉ cịn lại ứng suất dư.

Hình 2. Sơ đồ quá trình lăn ép ngang bằng hai tấm phẳng
1 - tấm dưới, 2 - tấm trên; 3 - chi tiết lăn ép
Với sự hỗ trợ của phần mềm ANSYS xác định
được ứng suất trong chi tiết trục khi lăn ép ngang.
Để tiến hành mô phỏng cần phải xây dựng mô hình
của trục và 2 tấm lăn với sự tiếp xúc giữa chúng

với nhau. Thơng số của q trình mơ phỏng: trục
có đường kính d = 12 mm, chiều dài l = 100 mm,
vật liệu thép C45 (sт = 360 МПа); kích thước của
tấm 2 tấm lăn 102×200×10 mm coi như cứng tuyết

đối, lượng nén xuống 0,2 mm. Trên sơ đồ 2 tấm 2
nén xuống một lượng 0,2 mm, sau đó nó chuyển
động sang phải đến khi chi tiết trục 3 quay được
một vịng, sau đó tấm 2 được nhấc lên. Kết quả
xuất hiện biến dạng dẻo theo hướng hướng tâm
và ứng suất dư trên mọi hướng, giá trị ứng suất dư
được thể hiện trong bảng 3. Ta thấy ứng suất dư
theo hướng hướng tâm là ứng suất dư kéo và nó

44 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (68) 2020


LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC
bằng 0 ở trên bề mặt của chi tiết. Ứng suất dư theo
phương tiếp tuyến là kéo ở lõi trục và chuyển dẫn
thành ứng suất dư nén khi tiến về phía bề mặt. Mơ
phỏng đối với các chiều sâu nén khác thì kết quả
phân bố ứng suất dư cũng tương tự như vậy.
Bảng 3. Phân bố ứng suất dư khi lăn ép ngang với
độ nén 0,2 mm
r/R

0

0,2 0,4 0,6 0,8 0,9

0,95

1

sq

1,33 1,36 1,38 1,5

3

10

-110

-216

sr

1,4 1,5 1,8 1,9

3

1,3

0,5

0

sz

0,82 0,85 0,95 1

1,8 3,3 -32,85 -64,8

Dựa vào kết quả mơ phỏng, ta có thể tính tốn một
cách có định hướng ứng suất dư sinh ra ở trong
trục này sau khi lăn ép.
Căn cứ vào điều kiện cân bằng và những mơ phỏng
ở trên có thể đưa ra được điều kiện biên như sau:

𝑟𝑟
𝑟𝑟в #
𝑟𝑟в #
𝜎𝜎! 1 2𝑙𝑙𝑙𝑙 𝜌𝜌 − ,- 𝜌𝜌 . − - 𝑟𝑟 . /
= ∙
;
𝑟𝑟 #
𝐾𝐾 2
,1 − - 𝑟𝑟в . /
𝑟𝑟
𝑟𝑟в #
𝑟𝑟в #
𝜎𝜎$ 1 2𝑙𝑙𝑙𝑙 𝜌𝜌 − ,2 − - 𝜌𝜌 . − - 𝑟𝑟 . /
= ∙
;
𝑟𝑟 #
𝐾𝐾 2
,1 − - 𝑟𝑟в . /
𝑟𝑟

2𝑙𝑙𝑙𝑙 𝜌𝜌
𝜎𝜎%
= 𝜇𝜇 ∙ 2
− 13
𝑟𝑟 #
𝐾𝐾
,1 − - 𝑟𝑟в . /

(11)

Công thức cuối cùng thu được từ điều kiện biến
dạng phẳng:

𝜎𝜎! = 𝜇𝜇$𝜎𝜎" + 𝜎𝜎# &

Ở hình 3 là đồ thị của ứng suất dư sau khi lăn ép.
Trong trường hợp này: rB/R = 0,2; μ = 0,3.

Ở bề mặt chi tiết ứng suất dư hướng tâm bằng
không khí r = t, sr = 0.
Mơ phỏng q trình lăn ép ngang chỉ ra rằng ở một
vị trí nào đó ứng với r = rB thì hiệu của hai ứng suất
(sr- sq) gần bằng không và tiếp theo khi tiến sâu
vào lõi thì hiệu này nhỏ hơn 5 - 10 lần so với vị trí ở
trên bề mặt. Ví dụ, độ nén 0,2 mm, rв = 0,8R. Từ đó
cho thấy ta có thể coi khu vực lõi có hiệu hai ứng
suất này là bằng không tại r = rB, sr- sq = 0.
Do trục nằm ở trạng thái biến dạng đàn hồi cho nên
ứng suất lớn nhất của nó ở bề mặt bao giờ cũng
nhỏ hơn đại lượng chống biến dạng K. Tuy nhiên

để đánh giá gần đúng giá trị và tính chất của ứng
suất dư có thể coi giá trị lớn nhất của hiệu 2 ứng
suất dư này là K. Cho nên từ điều kiện này có thể
suy ra điều kiện biên thứ 3: khi r = r, sr- sq = vK.
2.4. Kết quả tính tốn ứng suất dư
Để giải bài toán biến dạng dẻo trong điều kiện đối
xứng ta sử dụng công thức (9), sử dụng điều kiện
𝐴𝐴
biên thứ 2 ta sẽ tìm được 𝐵𝐵 = " .
𝑟𝑟в

Tiếp theo sử dụng điều kiện biên 1 và 3 sẽ tính được:

𝜈𝜈𝜈𝜈𝑟𝑟в
𝜈𝜈𝜈𝜈
; 𝐵𝐵 = −
;
𝑟𝑟в "
𝑟𝑟 "
2 (1 − * 𝑟𝑟 + ,
2 (1 − * 𝑟𝑟в + ,
(10)
𝜈𝜈𝜈𝜈
𝜈𝜈𝜈𝜈𝜈𝜈𝜈𝜈𝑟𝑟
2𝑐𝑐 = −
+
𝑟𝑟 "
2
(1 − * 𝑟𝑟в + ,
Đưa các hằng số này vào (9) và kết hợp với việc sử

dụng v = ± 1, ta tìm được biểu thức các ứng suất
dư như sau:
𝐴𝐴 = −

Hình 3. Phân bố ứng suất dư sau khi lăn ép ngang
bằng hai tấm phẳng
Như vậy từ hình 3 ta thấy trong lõi của chi tiết ứng
suất dư là ứng suất kéo. Những lớp ngoài cùng
biến dạng nhiều hơn lớp bên trong, sự giảm đường
kính của chi tiết cho nên chu vi của lớp ngoài có xu
thế giãn ra, dẫn đến có thể tách rời lớp ở lõi, điều
này vi phạm tính đồng nhất của vật liệu, vì vậy nó
sinh ra ứng suất dư kéo lớn nhất ở trung tâm và
bằng không ở bề mặt.
Cũng từ hình 3 ta thấy ứng suất dư lớn nhất sinh ra
ở vị trí r = rB. thay rB vào r trong cơng thức (11) ta
có thể xác định được ứng suất dư lớn nhất:
𝑟𝑟
2𝑙𝑙𝑙𝑙
𝜎𝜎!"#$ 𝜎𝜎%"#$ 1
𝑟𝑟в
=
= ∙'
− 1. ;
𝑟𝑟 '
𝐾𝐾
𝐾𝐾
2
1 − , 𝑟𝑟в (12)
𝑟𝑟

2𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑟𝑟
𝜎𝜎("#$
в
= 𝑚𝑚 ∙ '
− 1.
𝑟𝑟в '
𝐾𝐾
1−, 𝑟𝑟

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (68) 2020

45


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
- Đưa ra phương pháp để tính toán ứng suất của
chi tiết khi lăn ép ngang.
- Xác định được điều kiện biên trong quá trình lăn
ép ngang.
- Nhận được phương trình tốn học để xác định
các thành phần của ứng suất dư khi lăn ép ngang.

Hình 4. Phân bố ứng suất dư lớn nhất sau khi
lăn ép ngang và sự phụ thuộc vào rb
Theo bảng 4 có thể xác định được khả năng xuất
hiện của vết nứt trong lõi của chi tiết. Mô phỏng
trên phần mềm ANSYS cho thấy rằng khi giá trị của
độ nén Q = 0,8 - 3,3% (khi Q nằm trong khoảng
thường được sử dụng để lăn ép bề mặt) giá trị nằm
trong khoảng 0,7 - 0,9R. Khi nằm trong khoảng này

thì ứng suất kéo rất nhỏ so với giới hạn chảy (423%). Có nghĩa là trong khoảng giá trị này của thì
trong phần lõi của chi tiết không thể tạo ra được vết
nứt, điều này cho phép ta tiến hành lăn ép ngang
như một phương pháp biến dạng dẻo mới, trong đó
chi tiết được gia công không xuất hiện các khuyết
tật ở vùng lõi.
Bảng 3. Tỷ lệ của ứng suất lớn nhất và giới hạn
chảy phụ thuộc vào
rB/R

szmax/ sr

s rmax/ sr

0,9

0,04

0,06

0,8

0,08

0,14

0,7

0,14

0,23

0,6

0,21

0,34

0,5

0,29

0,49

0,4

0,41

0,68

0,3

0,57

0,95

0,2

0,81

1,35

0,1

1,26

2,10

- Kết quả của mơ phỏng và tính tốn chỉ ra rằng
trong q trình lăn ép ngang thì phần lõi của chi
tiết xuất hiện ứng suất dư kéo nhưng giá trị nhỏ
hơn nhiều so với giới hạn chảy của vật liệu, điều
này chứng minh rằng đối với các phương pháp gia
công này không xuất hiện khuyết tật của vật liệu
hay của chi tiết dưới dạng vết nứt.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phạm Đắc Phương, Zaides Simen Azikovic,
Nguyễn Văn Hinh (2015), Xác định điều kiện
lăn ép ngang bằng phương pháp biến dạng
dẻo, Tạp chí IrGTU. №4. T. 48 - 52.
[2] Lisirin A. I., Octrenko V. A (1976), Mơ phỏng
các q trình hình thành kim loại, Kiev: Kỹ
thuật, 208 Tr.
[3] Andrev G.V., Kluskin V.A., Macusov E. M.,
Cegan V. M., Sukin V. A (1974), Lăn ngang,
Minck: Khoa học và kỹ thuật, 160 Tr.
[4] Kanter U. L (1983), Trạng thái ứng suất chi
tiết dạng trục khi nén hướng tâm, Luận án
tiến sỹ khoa học (01.02.06). Kiev: Kolpi,

197 Tr.
[5] Bakov K. A (2002), Các bài tốn và ví dụ
trong ANSYS, Matxcova: Máy tính Press.
224 Tr.
[6] Islinckii A. I., Ivlev D. D (2003), Lý thuyết toán
học về biếng dạng dẻo, Matxcova: Phizmalit,
2001 - 704 Tr.
[7] Tomlenov A. D. М (1963), Quá trình cơ học
của sự hình thành vật liệu. Masriz, 234 Tr.
[8] Kar A. M (2002), Lý thuyết đàn hồi, Tập 2.
Nhà xuất bản «Lan» - 208 Tr.

3. KẾT LUẬN
- Đã chứng minh được biến dạng dẻo theo phương
dọc trục là rất nhỏ so với phương hướng tâm, là cơ
sở để chuyển bài tốn từ biến dạng thể tích sang
biến dạng theo mặt phẳng.

46 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (68) 2020


LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC
THƠNG TIN TÁC GIẢ
Nguyễn Văn Hinh
- Tóm tắt q trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo,
nghiên cứu):
+ Năm 1999: Tốt nghiệp ngành Công nghệ chế tạo máy, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp
Thái Nguyên
+ Năm 2009: Tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Công nghệ chế tạo máy, Trường Đại học Bách
khoa Hà Nội

+ Năm 2019: Tiến sỹ chuyên ngành Công nghệ chế tạo máy, Trường Đại học Tổng hợp
Irkutsk, Nga
- Tóm tắt cơng việc hiện tại: Chun viên phịng KHCN&HTQT, giảng viên khoa Cơ khí, Trường
Đại học Sao Đỏ
- Lĩnh vực quan tâm: Cơ khí chế tạo máy
- Email:
- Điện thoại: 0988 653 121

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (68) 2020

47