Công thức, bài tập khối đa diện và thể tích khối đa diện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Chọn góc nhọn là </b>

 <i>sin</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>cạnh ối</i> <i>i</i>
<i>cạnh uyề</i> <i>ïc</i>

<i>đ</i>
<i>o</i>
<i>h</i>
<i>n</i>
<i>đ</i>
<i>h</i>

 <i>cos</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>k</i> <i>k</i>

<i>h</i>

<i>cạnh ề</i> <i>hông</i>
<i>cạnh uyền</i> <i>hư</i>

 <i>tan</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>cạnh ối</i> <i>ồn</i>
<i>cạnh </i>

<i>đ</i> <i>đ</i>

<i>t</i>
<i>k</i>
<i>ề</i> <i>e</i>

<i>k</i> <i>á</i>

 <i>cot</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>k</i> <i>k</i>

<i>ñ</i>

<i>cạnh ề</i> <i>ết</i>
<i>cạnh ối</i> <i>đoàn</i>

<i>A</i>

<i>B</i> <i>C</i>

<i>c</i> <i>b</i>

<i>a</i>

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos cos

2

2 cos cos

2

2 cos cos

2

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>bc</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>bc</i>

<i>a</i> <i>c</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>ac</i> <i>B</i> <i>B</i>

<i>ac</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>ab</i>

+

-* = + - Þ =

+

-* = + - Þ =

+

-* = + - Þ =

<b>Chọn góc nhọn là </b>

 <i>sin</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>cạnh ối</i> <i>i</i>
<i>cạnh uyề</i> <i>ïc</i>

<i>đ</i>
<i>o</i>
<i>h</i>
<i>n</i>
<i>đ</i>
<i>h</i>

 <i>cos</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>k</i> <i>k</i>

<i>h</i>

<i>cạnh ề</i> <i>hông</i>
<i>cạnh uyền</i> <i>hư</i>

 <i>tan</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>cạnh ối</i> <i>ồn</i>

<i>cạnh </i>

<i>đ</i> <i>đ</i>

<i>t</i>
<i>k</i>
<i>ề</i> <i>e</i>

<i>k</i> <i>á</i>

 <i>cot</i>  <i>;</i>_ _

 

<i>k</i> <i>k</i>

<i>đ</i>

<i>cạnh ề</i> <i>ết</i>
<i>cạnh ối</i> <i>đồn</i>



Cạnh
đối

Cạnh kề
Cạnh huyền

<b>CHUN ĐỀ 7. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN</b>

<b>CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN</b>

<b>1 KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>

<b>I. HÌNH HỌC PHẲNG</b>

<i><b>1.</b></i> <i><b>Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:</b></i>

<i>Cho tam giác ABC vuông tại A</i>, <i>AH</i> là đường cao, <i>AM</i> là đường trung tuyến. Ta có:

<i><b>2.</b></i> <i><b>Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng:</b></i>

<i><b>3.</b></i> <i><b>Các hệ thức lượng trong tam giác thường: </b></i>
<i>a. Định lý cosin:</i>

<i>b. Định lý sin:</i>

<i>A</i>

<i>B</i> <i>_H</i> <i>_M</i> <i>C</i>

 <i>_BC</i>2₌<i>_AB</i>2₊<i>_AC</i>2

 <i>AH BC</i>. =<i>AB AC</i>.

 <i>AB</i>2=<i>BH BC AC</i>. , 2=<i>CH CB</i>.

 1₂ 1₂ 1₂, <i>AH</i>2 <i>HB HC</i>.

<i>AH</i> =<i>AB</i> +<i>AC</i> =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>c. Cơng thức tính diện tích tam giác:</i>

<i>d. Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến:</i>

<i><b>4.</b></i> <i><b>Định lý Thales:</b></i>
<i>A</i>

<i>B</i> <i>C</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

- nửa chu vi

- bán kính đường trịn nội tiếp
<i>p</i>

<i>r</i>

 1 . 1 . 1 .

2 2 2

<i>ABC</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>S</i>_D = <i>ah</i> = <i>bh</i> = <i>ch</i>



1 _sin 1 _sin 1 _sin

2 2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>D = <i>ab</i> <i>C</i> = <i>bc</i> <i>A</i>= <i>ac</i> <i>B</i>

 , .

4

<i>ABC</i> <i>ABC</i>

<i>abc</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>pr</i>

<i>R</i>

D = D =

 <i>p</i> <i>p p a p b p c</i>

_



_{ }



_{ }



_

2 2 2

2

2 4

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>BC</i>

<i>AM</i> +

* =

2 2 2

2

2 4

<i>BA</i> <i>BC</i> <i>AC</i>

<i>BN</i> +

* =

2 2 2

2

2 4

<i>CA</i> <i>CB</i> <i>AB</i>

<i>CK</i> +

* =

-A

B C

N
K

<i>M</i>

A

B C

N
M

2

2
/ /

<i>AMN</i>
<i>ABC</i>

<i>AM</i> <i>AN</i> <i>MN</i>

<i>MN</i> <i>BC</i> <i>k</i>

<i>AB</i> <i>AC</i> <i>BC</i>

<i>S</i> <i>AM</i> <i>_k</i>

<i>S</i> <i>AB</i>

D
D

* ị = = =

ổ ử_ữ

ỗ _ữ

* =ỗ_ỗ _ữ_ữ=
ỗố ứ

(Ti diờn tớch bng ti binh phng ụng dng)
(R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC)

<i>A</i>

<i>B</i> <i>C</i>

<i>c</i> <i>_b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>5.</b></i> <i><b>Diện tích đa giác:</b></i>

<i>a. Diện tích tam giác vng:</i>

Diện tích tam giác vng bằng ½ tích 2 cạnh
góc vng.

<i>b. Diện tích tam giác đều:</i>

Diện tích tam giác đều:

. 3
4
<i>S</i>_D =

Chiều cao tam giác đều:

. 3
2
<i>h</i>_D =

<i>c. Diện tích hình vng và hình chữ nhật:</i>

Diện tích hình vng bằng cạnh bình phương.
Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân ₂.
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.

<i>d. Diện tích hình thang:</i>

SHình Thang 1
2

= .(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao

<i>e. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng</i>
<i>góc:</i>

Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc
nhau bằng ½ tích hai đường chéo.

Hình thoi có hai đường chéo vng góc nhau
tại trung điểm của mỡi đường.

<b>II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC</b>

<i><b>1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :</b></i>



( )

( )

( )

<i>d</i>

<i>d d</i> <i>d</i>

<i>d</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

ỹ
ù
ậ _ùù
ù
 ýị

ố _ỵ

P P (nh lý 1, trang 61, SKG HH11)



( )

( ) ( )

( ) <i>d</i>

<i>d</i>

<i>b</i> <i>a</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

ỹ
ùùù _ị
ý
ù

è _ùùỵ

P

P (Hờ qu 1, trang 66, SKG HH11)
A

B H C

D

(

)

.

2

<i>AD BC AH</i>

<i>S</i>

+

Þ

=

A C

B

1

.

2

<i>ABC</i>

<i>S</i>

_D

<i>AB AC</i>

ị

=

A

B

C

<i>a</i>

<i>h</i>

2

₃

4

3

2

<i>ABC</i>

<i>a</i>

<i>S</i>

<i>a</i>

<i>h</i>

D

ỡùù

₌

ùùù

ị ớ

ùù

₌

ùù

ùợ

A B

C
D

<i>a</i>

O

2

2

<i>HV</i>

<i>S</i> <i>a</i>

<i>AC</i> <i>BD</i> <i>a</i>

ỡ ₌

ùùù
ị ớ_ù

= =

ùùợ

A

B

D

C _.

1

.

2

<i>H Thoi</i>

<i>S</i>

<i>AC BD</i>

Þ

=

(cạnh)2

đều

(cạnh)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>


'
( ) ' ( )
( )
<i>d</i>
<i>d</i> <i>d</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
ỹ
ù
^ _ùù
ù
^ ýị
ùù
ậ _ùùỵ
P
<i>d </i>
<i>d</i>

(Tớnh cht 3b, trang 101, SKG HH11)

<i><b>2. Chứng minh hai mặt phẳng song song:</b></i>



( ) , ( )

( ) , ( ) ( ) ( )

<i>a a</i>
<i>bb</i>
<i>a b O</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

ỹ
ù
ẫ _ùù
ù
ẫ _ýị
ùù
ầ = _ùùỵ
P

P P (nh lý 1, trang 64, SKG HH11)

 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
<i>Q</i>
<i>Q</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>

ỹ
ùù _ị
ý
ùùỵ
P
P

P (Hờ qu 2, trang 66, SKG HH11)


( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>
ỹ
ù
ạ _ùù
ù
^ _ýị
ùù
^ _ùùỵ

P . (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)

<i><b>3. Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau</b></i>

Hai mặt phẳng ( ),<i>a</i>

( )

<i>b</i> có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song <i>a b</i>, thì giao
<b>tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.</b>

( )

( )

( )

(
( )

( ) , ( ) ).

<i>S</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>Sx</i> <i>a b</i>

<i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

ỹ
ù
ẻ ầ _ùù
ù
ẫ ẫ ýị ầ =
ùù
ùùỵ
P P

P

(Hờ qu trang 57, SKG HH11)

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )<i>a</i> . Nếu mặt phẳng ( )<i>b</i> chứa a và cắt ( )<i>a</i> theo
giao tuyến b thì b song song với a.

( )

( )

( ),
( )
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
ỹ
ù
è _{ùù ị}
ý
ù
ầ = _ùùỵ
P
P
<i>a </i>

<i>a . (nh lý 2, trang 61, SKG HH11)</i>

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với
đường thẳng đó.

( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )<i>P</i> <i>d</i> <i>P</i>

<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
ỹ
ùù _ị _ầ _{Â Â}
ý
ù
ầ _{= ùỵ}
P
P

<i> =d ,d</i> <i>d . (nh lý 3, trang 67, SKG HH11)</i>

Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

( )
( )
<i>d</i> <i>d</i>
<i>d</i>
<i>d</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
ỹ
ù

Â
ạ _ùù
ù _Â
^ ýị ^
ùù
Â^ _ùùỵ

<i> d</i> <i>d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)</i>

Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …
<i><b>4. Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:</b></i>

<i><b>Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau </b></i>
nằm trong một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

( )

{
( )
( )
}
<i>d</i> <i>a</i>

<i>d</i> <i>b</i> <i>d</i>

<i>a b</i> <i>O</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vng </b></i>
góc với đường thẳng này thì vng góc với đường thẳng kia.

( )

( ) <i>d</i>

<i>d</i> <i>a</i> <i>a</i>

ỹ

 ùù_ý_ị _^
Â^ ù_ùỵ

P
<i>d d</i>

.

<i><b>Tớnh chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vng </b></i>
góc với mặt phẳng này thì cũng vng góc với mặt phẳng kia.

( ) ( )

( )

<i>d</i>

( )

<i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>
<i>b</i>

ỹ

ùùù _ị _^
ý

ù

^ _ùùỵ

P

.

<i><b>nh lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vng góc với mặt </b></i>
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

<i>P</i>

<i>P</i> <i>d</i> <i>P</i>

<i>d</i>
<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

ü

ï

^ _ïï

ïï

^ _ýÞ ^

ùù
ù

ầ _{= ùùỵ}

.

<i><b>nh lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nu hai mặt phẳng vng góc thì bất cứ đường thẳng nào </b></i>
nào nằm trong mặt phẳng này và vng góc với giao tuyến đều vng góc với mặt phẳng ki<b>A.</b>

( ) ( )

( ) ( )

( )

,

( )

<i>P</i>

<i>a</i> <i>P</i> <i>d</i> <i>P</i>

<i>d</i> <i>d</i> <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

ỹ
ù

^ _ùù

ùù

= ầ ýị ^

ùù
ù

è _{^ ùùỵ}

<i><b>5. Chứng minh hai đường thẳng vng góc:</b></i>

<i><b>Cách 1: Dùng định nghĩa: </b>a</i>^ Û<i>b</i>

( )

<i>a b</i>¶, =90 .0

Hay <i>a</i>^ Û<i>b</i> <i>a</i>r ^ Û<i>b</i>r <i>ab</i>r.r = Û0 <i>a b cos a b</i>r . .r

( )

r,r =0

<i><b>Cách 2: Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải </b></i>
vng góc với đường kia.

b//c

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>c</i>

ü

ïï _ị _^
ý

ù

^ ùỵ .

<i><b>Cỏch 3: Nu mt ng thng vuụng góc với một mặt phẳng thì nó vng góc với mọi đường </b></i>
thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

( )

( )

.
<i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

ỹ
ù

^ _{ùù ị ^}

ý

ù
è _ùùỵ

<i><b>Cỏch 4: (S dung nh lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng </b></i>

( )

<i>P</i>

và a là đường thẳng không thuộc

( )

<i>P</i> đờng thời khơng vng góc với

( )

<i>P</i> . Gọi a’ là hình chiếu
vng góc của a trên

( )

<i>P</i> . Khi đó b vng góc với a khi và chỉ khi b vng góc với a’.

( )

' ( )

'.

<i>a</i> <i>hch P</i>

<i>b a</i> <i>b a</i>

<i>b</i> <i>P</i>

<i>a</i> ỹù

= _{ùù ị ^ ^}

ý
ù

è _ùùỵ

<i><b>Cỏch khỏc: Sử dụng hình học phẳng (nếu được).</b></i>

<i><b>6. Chứng minh </b>mp</i>

( )

<i>a</i> ^<i>mp</i>

( )

<i>b</i> <b>:</b>

<i><b>Cách 1: Theo định nghĩa: </b></i>

( ) ( )

<i>a</i> ^ <i>b</i> Û

(

·

( ) ( )

<i>a</i> , <i>b</i>

)

=90 .0 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng
90°.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>A</i>

<i>B</i>

<b>III. HÌNH CHÓP ĐỀU</b>

<i><b>1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân </b></i>
<i>đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.</i>

Nhận xét:

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng
nhau.

<i><b>2. Hai hình chóp đều thường gặp:</b></i>

<i><b>a. Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều </b>S ABC</i>. . Khi
đó:

 Đáy<i>ABC</i> là tam giác đều.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại <i>S</i>.

 Chiều cao: <i>SO</i>.

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: <i>_SAO</i>· ₌<i>_SBO</i>· ₌<i>_SCO</i>· .
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: <i>·SHO</i>.

 Tính chất: 2 _, 1 _, 3

3 3 2

<i>AB</i>

<i>AO</i> = <i>AH OH</i> = <i>AH AH</i> = .

<b>Lưu y: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.</b>
 <i>Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.</i>

 <i>Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên</i>
<i>bằng cạnh đáy.</i>

<i><b>b. Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều</b>S ABCD</i>. .
 Đáy<i>ABCD</i>là hình vuông.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại <i>S</i>.
 Chiều cao: <i>SO</i>.

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy:<i>_SAO</i>· ₌<i>_SBO</i>· ₌<i>_SCO</i>· ₌<i>_SDO</i>· .
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: <i>·SHO</i>.

<b>IV. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN</b>

<i><b>1. Thể tích khối chóp: </b></i> 1 .
3
<i>V</i> = <i>B h</i>

:

<i>B</i> Diện tích mặt đáy.
:

<i>h</i> Chiều cao của khối chóp.

C
D
S

O
B

A

C

D
S

O
I

B

A C

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>2. Thể tích khối lăng trụ: </b>V</i> =<i>B h</i>.

:

<i>B</i> Diện tích mặt đáy.
:

<i>h</i> Chiều cao của khối chóp.

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là
cạnh bên.

<i><b>3. Thể tích hình hợp chữ nhật: </b>V</i> =<i>abc</i>. .

Þ Thể tích khối lập phương: <i>_V</i> ₌<i>_a</i>3

<i><b>4. Tỉ số thể tích: </b></i> .
.

. .

<i>S A B C</i>
<i>S ABC</i>

<i>V</i> <i>SA SB SC</i>

<i>V</i> <i>SA SB SC</i>

¢ ¢ ¢₌ ¢ ¢ ¢

<i><b>5. Hình chóp cụt </b>ABC A B C</i>.   

(

)

3
<i>h</i>

<i>V</i> = <i>B</i> +<i>B</i>¢+ <i>BB</i>¢

Với <i>B B h</i>, ,¢ là diện tích hai đáy và chiều cao.

<b>2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

<b>Câu 1.</b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích <i>S ABC</i>. tăng lên bao nhiêu lần?

<b>A. </b>4. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>1

2.

<b>Câu 2.</b> Có bao nhiêu khối đa diện đều?

<b>A. </b>4. <b>B. </b>5. <b>C. </b>3. <b>D. </b>2.

<b>Câu 3.</b> Cho khối đa diện đều



<i>p q</i>;



, chỉ số <i>p</i> là

<b>A. </b>Số các cạnh của mỗi mặt. <b>B. Số mặt của đa diện.</b>
<b>C. Số cạnh của đa diện.</b> <b>D. Số đỉnh của đa diện.</b>

<b>Câu 4.</b> Cho khối đa diện đều



<i>p q</i>;



, chỉ số <i>q</i> là

<b>A. Số đỉnh của đa diện.</b> <b>B. Số mặt của đa diện.</b>
<b>C. Số cạnh của đa diện.</b> <b>D. </b>Số các mặt ở mỗi đỉnh.

<b>Câu 5.</b> Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh <i>a</i>.

<b>A. </b> 3 2

12
<i>a</i>

 <b>B. </b>

3 ₂
4
<i>a</i>

 <b>C. </b><i>a</i>3. <b>D. </b>

3
6
<i>a</i>



<b>Câu 6.</b> Cho <i>S ABCD</i>. là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp <i>S ABCD</i>. biết <i>AB a</i> , <i>SA a</i> .

C

A

B

B’

A’ C’

A

B

C

A’
B’

C’

a

b

c

a

a a

S

A
’

B
’
C
’

A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>A. </b><i>_a</i>3 <b>_B.</b>
3 ₂

2
<i>a</i>

<b>C. </b>

3 ₂
6
<i>a</i>

. <b>D. </b>

3
3
<i>a</i>

<b>Câu 7.</b> Cho hình chóp<i>S ABC</i>. có <i>SA</i>



<i>ABC</i>



, đáy<i>ABC</i> là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
.

<i>S ABC</i> biết <i>AB a</i> , <i>SA a</i> .

<b>A. </b>

3
3
12

<i>a</i> _. <b>_B.</b> 3

3
4

<i>a</i> _. <b>_C.</b><i>_a</i>3_. <b>_D.</b>

3
3
<i>a</i>

<b>Câu 8.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



, đáy <i>ABCD</i> là hình chữ nhật. Tính thể tích
.

<i>S ABCD</i> biết <i>AB a</i> , <i>AD</i>2<i>a</i>, <i>SA</i>3<i>a</i>.

<b>A. </b><i>_a</i>3_. <b>_B.</b><i>_6a</i>3_. <b>_B.</b><i>_2a</i>3_. <b>_D.</b>

3
3
<i>a</i>



<b>Câu 9.</b> Thể tích khối tam diện vng <i>O ABC</i>. vng tại <i>O</i> có <i>OA a OB OC</i> ,  2<i>a</i> là

<b>A.</b>

3
2

3
<i>a</i>

 <b>B.</b>

3
2
<i>a</i>

 <b>C. </b>

3
6
<i>a</i>

 <b>D. </b><i>2a</i>3.

<b>Câu 10.</b>Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có <i>SA</i> vng góc mặt đáy, tam giác<i>ABC</i>vuông tại<i>A SA</i>, 2<i>cm</i>_,
4 , 3

<i>AB</i> <i>cm AC</i> <i>cm</i>. Tính thể tích khối chóp.

<b>A. </b>12 3

3 <i>cm</i> . <b>B. </b>

3
24

5 <i>cm .</i> <b>C. </b>

3
24

3 <i>cm .</i> <b>D. </b>

3
<i>24cm</i> .

<b>Câu 11.</b>Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. đáy hình chữ nhật, <i>SA</i> vng góc đáy, <i>AB a AD</i> , 2<i>a</i>. Góc giữa
<i>SB</i> và đáy bằng ₄₅0_{. Thể tích khối chóp là}

<b>A. </b>
3

2
3

<i>a</i>

 <b>B. </b>

3
2

3
<i>a</i>

 <b>C. </b>

3
3
<i>a</i>

 <b>D. </b>

3
2
6
<i>a</i>



<b>Câu 12.</b>Hình chóp <i>S ABCD</i>. đáy hình vng, <i>SA</i>vng góc với đáy, <i>SA</i><i>a</i> 3,<i>AC a</i> 2. Khi đó thể
tích khối chóp <i>S ABCD</i>. là

<b>A. </b> 3 2
2

<i>a</i>

 <b>B. </b>

3 ₂
3
<i>a</i>

 <b>C. </b>

3 ₃
2
<i>a</i>

 <b>D. </b>

3 ₃
3
<i>a</i>



<b>Còn nữa ………..</b>

<b>3 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM</b>

I – ĐÁP ÁN 7.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B D D C A A C A A D A B

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 1.</b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao khơng đổi thì thể tích <i>S ABC</i>. tăng lên bao nhiêu lần?

<b>A. </b>4. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>1

2.
<b>Hướng dẫn giải:</b>

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
 _{Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.}

<b>Câu 2.</b> Có bao nhiêu khối đa diện đều?

<b>A. </b>4. <b>B. </b>5. <b>C. </b>3. <b>D. </b>2.

<b>Hướng dẫn giải:</b>

Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối
20 mặt đều.

<b>Câu 3.</b> Cho khối đa diện đều



<i>p q</i>;



, chỉ số <i>p</i> là

<b>A. </b>Số các cạnh của mỗi mặt. <b>B. Số mặt của đa diện.</b>
<b>C. Số cạnh của đa diện.</b> <b>D. Số đỉnh của đa diện.</b>

<b>Câu 4.</b> Cho khối đa diện đều



<i>p q</i>;



, chỉ số <i>q</i> là

<b>A. Số đỉnh của đa diện.</b> <b>B. Số mặt của đa diện.</b>
<b>C. Số cạnh của đa diện.</b> <b>D. </b>Số các mặt ở mỡi đỉnh.

<b>Câu 5.</b> Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh <i>a</i>.

<b>A. </b> 3 2

12
<i>a</i>

 <b>B. </b>

3 ₂
4
<i>a</i>

 <b>C. </b><i>a</i>3. <b>D. </b>

3
6
<i>a</i>



Hướng dẫn giải:

Gọi tứ diện <i>ABCD</i> đều cạnh<i>a</i>.

Gọi <i>H</i> là hình chiếu của <i>A</i> lên



<i>BCD</i>



.

Ta có: 3

3
<i>a</i>
<i>BH </i>

2 2 6

3
<i>a</i>

<i>AH</i> <i>AB</i> <i>BH</i>

   

2 ₃
4

<i>BCD</i>

<i>a</i>
<i>S</i>_ 

3 ₂

12

<i>ABCD</i>

<i>a</i>
<i>V</i>

  .

<b>Câu 6.</b> Cho <i>S ABCD</i>. là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp <i>S ABCD</i>. biết <i>AB a</i> , <i>SA a</i> .

<b>A. </b><i>_a</i>3 <b>_B.</b> 3 2

2

<i>a</i> <b>_C.</b> 3 ₂

6

<i>a</i> _. <b>_D.</b> 3

3
<i>a</i>

Hướng dẫn giải:
Gọi <i>H</i> là hình chiếu của <i>S</i> lên



<i>ABCD</i>



Ta có: 2

2

<i>a</i>
<i>AH </i>

2 2 2

2
<i>a</i>

<i>SH</i> <i>SA</i> <i>AH</i>

   

2

<i>ABCD</i>

<i>S</i> <i>a</i>

3
.

2
6

<i>S ABCD</i>

<i>a</i>
<i>V</i>

 

B

A C

S

O

B

A

C

D
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu 7.</b> Cho hình chóp<i>S ABC</i>. có <i>SA</i>



<i>ABC</i>



, đáy<i>ABC</i> là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp
.

<i>S ABC</i> biết <i>AB a</i> , <i>SA a</i> .

<b>A. </b>

3
3
12

<i>a</i> _. <b>_B.</b> 3

3
4

<i>a</i> _. <b>_C.</b><i>_a</i>3_. <b>_D.</b>

3
3
<i>a</i>

Hướng dẫn giải:
2 ₃

4

<i>ABC</i>

<i>a</i>
<i>S</i> 

3
.

3
12

<i>S ABC</i>

<i>a</i>
<i>V</i>

  .

<b>Câu 8.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có <i>SA</i>



<i>ABCD</i>



, đáy <i>ABCD</i> là hình chữ nhật. Tính thể tích
.

<i>S ABCD</i> biết <i>AB a</i> , <i>AD</i>2<i>a</i>, <i>SA</i>3<i>a</i>.

<b>A. </b><i>_a</i>3_. <b>_B.</b><i>_6a</i>3_. <b>_B.</b><i>_2a</i>3_. <b>_D.</b>

3
3
<i>a</i>


Hướng dẫn giải:

2
2 . 2

<i>ABCD</i>

<i>S</i>  <i>a a</i> <i>a</i>

3

. 2

<i>S ABC</i>

<i>V</i> <i>a</i>

 

A

B

C
S

B

A

</div>

<!--links-->