Cô giáo Nguyễn Hoàng Lê - GV lớp 5D - SKKN: Nâng cao hiệu quả dạy-học dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
<b>MỤC LỤC</b>

<b>Tên tiêu đề</b> <b>Trang</b>

<b> Phần I: Đặt vấn đề</b> 1

I. Lí do chọn đề tài 1

II. Phạm vi thực hiện 2

III. Khảo sát đầu năm 2

<b>Phần II: Giải quyết vấn đề</b> 3

I. Cơ sở lý luận 3

II. Thực trạng 3

III. Các biện pháp thực hiện. 4

1. Giáo viên cần nắm vững các dạng tốn điển hình trong chương trình
sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5.

4

2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi biét
hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4,5

5

3. Kết quả đạt được. 18

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
<b>PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ</b>
<b>I. Lí do chọn đề tài:</b>

Trong các mơn học ở Tiểu học, mơn Tốn chiếm thời lượng khá lớn và có
một vị trí vơ cùng quan trọng bởi qua học toán sẽ rèn cho học sinh phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Toán học sẽ
bồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng say
lao động. Tốn góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh
hoạt, sáng tạo và rèn kĩ năng sống cho học sinh. Nói đến tốn ta khơng thể
khơng nhắc tới mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến
thức cơ bản khác của mơn tốn ở bậc Tiểu học.

Như ta đã biết, giải tốn trong dạy học tốn có vai trị hết sức quan trọng.
Đó là:

- Giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống
thực tiễn đa dạng, phong phú; những vấn đề thường gặp trong cuộc sống.

- Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triển năng lực tư duy,
rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới.
Bởi giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ
giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép
tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.

- Dạy học giải tốn cịn giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự
nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp rút ra quy tắc khái quát nhất định tức là

phát triển năng lực và thao tác tư duy toán học.

Lớp 5 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu. Học sinh được làm quen với các
dạng bài tốn mới - các dạng tốn điển hình. Mỗi dạng tốn điển hình thường
được giải theo một quy trình như một thuật toán. Tuy nhiên, ở mức độ phát triển
thì đối với mỗi dạng tốn điển hình lại có nhiều cách giải phong phú, đa dạng và
<i>rất hấp dẫn. Bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một</i>
trong những dạng tốn điển hình. Trong q trình dạy học, để giúp cho mọi học
sinh thành thạo khi giải bài toán này, cả học sinh và giáo viên đều gặp nhiều khó
khăn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
<b>II. Phạm vi thực hiện</b>

<i><b>1. Đối tượng nghiên cứu:</b></i>

<i><b>Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về “Tìm</b></i>
<i><b>hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” trong mơn tốn 5.</b></i>

<i><b>2. Thời gian nghiên cứu:</b></i>
Năm học 2016 – 2-17

<i><b>3. Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng:</b></i>

HS lớp 5 được học 2 buổi/ngày, đang học SGK chương trình Tiểu học
năm 2000.

<b>III. Khảo sát đầu năm:</b>

Đầu năm học tôi tiến hành khảo sát để tìm hiểu về tình hình học sinh học dạng

<i><b>tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó’, tơi thu </b></i>được k t qu nhế ả ư
sau:

<b>Thời</b>
<b>gian</b>

<b>Lớp </b> <b>Sĩ số</b> <b>Hoàn thành tốt</b> <b>Hoàn thành</b> <b>Chưa hoàn thành</b>

SL TL % SL TL % SL TL %

Đầu
năm
học

5D 47 13 27,7 28 59,6 6 12,7

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<b>PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ</b>

<b> I. Cơ sở lý luận</b>

Cũng như các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt
hoạt động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên như Vật lý học,
Hoá học, Sinh học ... nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất.
Tốn học khơng nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất như nặng, nhẹ,
rắn mềm, nóng lạnh, sắc mầu ... mà nghiên cứu cái chung, để giữ ại những cái
chung tồn tại khách quan ở các sự vật hiện tượng về hình dạng (trong khơng
gian) về quan hệ (về lượng). Ăng gen nói "Đối tượng của Tốn học thuần t là
những hình học khơng gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực".

Vậy nên, Toán học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới
hiện thực có nguồn gốc thực tiễn. Mơn Tốn học ở trường phổ thơng nói chung,
ở trường Tiểu học nói riêng, ln được coi là mơn học cơ bản, chiếm giữ vị trí
quan trọng, trong đó việc giải tốn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được
trong q trình học Tốn. Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tích
cực, linh hoạt, phải huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực,
khả năng, các kĩ năng ... sẵn có vào các tình huống khác nhau. Trong nhiều
trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện
chưa được đưa ra một cách tường minh. Trong quá trình giải tốn, địi hỏi học
sinh phải ln ln tư duy năng động, sáng tạo. Vì vậy, giải tốn có thể coi là
một trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh.
Giải tốn giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức.
Giải tốn cịn giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng tính tốn, từng bước tập dượt
vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng ngày. Thơng qua việc giải
tốn, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc
phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch.

<b> II. Thưc trạng:</b>

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy, tơi nhận thấy:
<b>* Về phía giáo viên:</b>

- Giáo viên chưa nhận thấy hết được tầm quan trọng của giải toán và việc
hướng dẫn giải toán, nhất là những dạng tốn điển hình. Vì thế, giáo viên chưa
chú trọng việc khắc sâu, chốt kiến thức hoặc chốt cách giải theo từng dạng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

chung của sách giáo viên, chưa có sự phân tích, tổng hợp và chưa gắn với thực
tế trình độ học sinh. Thậm chí, đơi chỗ giáo viên cịn chưa hiểu hết được ngụ ý

của sách giáo khoa đưa ra cho nên chưa khắc sâu được những cốt lõi kiến thức
cần ghi nhớ cho học sinh.

- Cho dù đã phân loại đối tượng học sinh thì cùng một lúc giáo viên phải
quan tâm đến cả ba đối tượng học sinh nên khó khăn trong việc kèm cặp sát sao
học sinh chưa hoàn thành kiến thức, kĩ năng, phát triển nâng cao với học sinh
hồn thành tốt. Giáo viên khơng có thời gian khai thác kiến thức và khắc sâu với
từng dạng bài cho các em.

<b>* Về phía học sinh:</b>

- Đa số các em hiểu và vận dụng kiến thức vào làm bài thành thạo ở mức
độ đề bài cho tường minh các yếu tố có liên quan.

- Khả năng phân tích, tìm hiểu bài của một số em cịn hạn chế. Gặp những
dạng còn “ẩn hiệu”, “ẩn tỉ số” và “ẩn hai số cần tìm” một số em khơng biết lập
luận để chỉ ra các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, hay “tỉ số” để biểu diễn
được mối quan hệ giữa các yếu tố có liên quan trong bài tốn. Như vậy, các em
sẽ rất khó khăn trong việc lập kế hoạch giải bài toán.

- Do khả năng nhận thức của học sinh chưa đồng đều và cịn ở mức độ cảm
tính nên việc khái qt kiến thức cũng như khả năng vận dụng kiến thức đã học
vào q trình luyện tập cịn hạn chế.

<b>III. Các biện pháp thực hiện.</b>

<i><b> </b></i> <i><b> 1. Giáo viên cần nắm vững các dạng tốn điển hình trong chương</b></i>
<i><b>trình sách giáo khoa, để nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn “Tìm hai số khi</b></i>
<i><b>biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5.</b></i>

<i> a. Những dạng tốn có lời văn lớp 4-5</i>

<i> b. Nghiên cứu dạng bài”Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.</i>
<i> c. Mức độ yêu cầu về kiến thức và kĩ năng khi dạy bài “Tìm hai số khi biết</i>
<i>hiệu và tỉ số của hai số đó”.</i>

<i>Giúp học sinh biết giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai</i>
<i>số đó” là một yêu cầu cơ bản cần đạt trong q trình dạy học tốn lớp 5. Để học</i>
tốt bài, học sinh phải nắm chắc một số kiến thức cơ bản sau:

- Hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số
thập phân hay các dạng số đo đại lượng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

- Học sinh phải biết vận dụng những hiểu biết để chủ động khám phá,
<i>chiếm lĩnh kiến thức mới đó là “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”;</i>
tự rút ra và ghi nhớ được các bước giải chung ngắn gọn. Từ đó có các kĩ năng để
giải bài toán. Vậy học sinh cần phải:

<i>+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến</i>
<i>số phải tìm).</i>

<i> + Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến</i>
<i>số phải tìm) biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương ứng.</i>

+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị
của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.

+ Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị.

<i> d. Các phương pháp giải bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai</i>
<i>số đó”</i>

<i>Bài tốn “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ” là một trong</i>
những dạng tốn điển hình có các bước giải chung thống nhất. Song một bài
toán hợp thường có nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa, từ bài tốn cơ bản ta có
thể mở rộng cho học sinh nhiều bài tốn khác. Vì vậy, để giải dạng tốn này, cần
lưu ý một số phương pháp thường dùng như sau:

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng
- Dùng phương pháp tỉ số

- Dùng phương pháp khử hoặc phương pháp thay thế
- Dùng đơn vị quy ước

Mặc dù vậy, ở mức độ ban đầu chỉ yêu cầu các em thành thạo phương
<i>pháp Dùng sơ đồ đoạn thẳng </i>

<i><b>2. Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy giải bài toán “Tìm hai số khi biết</b></i>
<i><b>hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5 </b></i>

<i>- Cũng như dạy học các nội dung khác, khi dạy giải tốn bài tốn “ Tìm</i>
<i>hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ”, tơi đã nghiên cứu kĩ chương trình,</i>
sách giáo khoa, tìm hiểu những kiến thức có liên quan, giúp các em phát huy
vốn kiến thức đã có để chủ động tiếp thu và chiếm lĩnh kiến thức.

- Dạy đến đâu khắc sâu kiến thức cơ bản đến đó, giúp các em nắm chắc
các bước giải như một thuật toán.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<i>của hai số đó ”, tơi đã phân nhóm các đối tượng học sinh theo năng lực và đưa</i>
ra ba mức độ sau:

<b>Mức độ 1:</b>

Yêu cầu học sinh giải được bài toán cho ở mức độ tường minh các yếu tố
“ hai số cần tìm” “hiệu số” và “tỉ số” của các số đó.

Yêu cầu cần đạt:

- Nhận diện, nêu được các bước giải dạng toán.

- Xác định đúng các yếu tố “hiệu số”,“tỉ số” ,“số lớn” và “số bé”. Vẽ sơ
đồ biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Giải bài tốn theo dạng cơ bản (có sự hỗ trợ của giáo viên hay của bè
bạn).

<b>Mức độ 2:</b>

Yêu cầu học sinh giải được bài toán ở mức độ chưa tường minh các yếu
tố. Có thể “ ẩn hiệu” hoặc “ ẩn tỉ số ”

Yêu cầu cần đạt:

- Xác định được “ hai số cần tìm” ; “ hiệu ẩn ” hoặc “ tỉ số ẩn ”
- Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố

- Tự vẽ sơ đồ minh hoạ rồi giải bài toán theo yêu cầu.
<b>Mức độ 3:</b>

Bài tốn có thể cho dưới dạng “ẩn hai số cần tìm”, “ẩn hiệu” và “ ẩn tỉ số
” hay từ bài tốn cơ bản ta có thể mở rộng, nâng cao hơn theo khả năng cho học
sinh.

Yêu cầu cần đạt:

- Xác định được “hai số cần tìm” ; “hiệu ẩn” hay “ tỉ số ẩn”.
- Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố.

- Thành thạo trong việc giải bài tốn điển hình ở dạng cơ bản.

- Huy động, vận dụng những kiến thức đã học để giải một số bài toán ở
dạng mở rộng, nâng cao.

- Tìm nhiều cách giải cho một bài tốn.
<i><b>Cụ thể như sau:</b></i>

<b>Mức độ 1: Dành cho học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến</b>
<b>thức, kĩ năng đã học:</b>

<i>Ta giúp các em dùng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để giải.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

- Đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó)

- Phân tích bài (Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?)
- Lập kế hoạch giải và thực hiện bài giải theo quy trình.
<i><b> Ví dụ 1: </b></i>

<i><b>Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hai số đó.</b></i>

Trong ví dụ này, sau khi xác định bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm gì?
giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn:

+ Bài tốn cần đi tìm gì? (Tìm hai số)
+ Hiệu hai số là gì? (33)

<i>+ Tỉ số của hai số là gì? ()</i>

+ Tỉ số này cho em biết điều gì? (Số thứ nhất là 8 phần thì số
thứ hai là 5 phần.

- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ.

Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài tốn
(Theo quy trình hướng dẫn giải bài tốn có lời văn)

- Học sinh làm bài.
Ta có sơ đồ :

<b>Bài giải</b>
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

8 - 5 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:

33 : 3 x 8 = 88
Số thứ hai:

88 – 33 = 55

Đáp số: 88 và 55

<i><b> Ví dụ 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng </b></i>2

7 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi

người.

- Trong ví dụ này, sau khi xác định Bài tốn cho biết gì? Bài tốn cần tìm
gì? giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ hơn:

+ Hai số cần tìm là gì? (Tuổi con và tuổi mẹ)
+ Hiệu hai số là gì? (25 tuổi)

Số thứ nhất :

Số thứ hai : 33

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
+ Tỉ số của hai số là gì? (2

7)

+ Tỉ số này cho em biết điều gì? (Tuổi con là 2 phần thì tuổi

mẹ là 7 phần như thế)

 Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu diễn các mối quan hệ.

Căn cứ vào sơ đồ, hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và giải bài tốn
(Theo quy trình hướng dẫn giải bài tốn có lời văn)

 Học sinh làm bài.

<b> Bài giải</b>
Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 2 = 5 (phần)

Tuổi con là:

25 : 5 x 2 = 10 (tuổi)
Tuổi mẹ là:

10 + 25 = 35 tuổi

Đáp số: Con: 10 tuổi
Mẹ: 35 tuổi

<b>Tóm lại: Với những học sinh ở mức độ nhận biết, nhắc lại được kiến</b>
thức, kĩ năng đã học thì khả năng vận dụng kiến thức đã học vào quá trình luyện
tập cịn chưa nhanh. Vì thế, giáo viên cần chọn cho các em những bài toán cho ở

dạng tường minh các yếu tố, yêu cầu các em thuộc các bước giải cơ bản ngắn
gọn để vận dụng làm bài như sau :

+ Vẽ sơ đồ

+ Tìm hiệu số phần bằng nhau
+ Tìm giá trị của một phần
+ Lần lượt tìm hai số

<b>Mức độ 2: Dành cho học sinh hiểu kiến thức, kĩ năng đã học.</b>

Với đối tượng học sinh này, giáo viên vẫn theo 4 bước hướng dẫn giải bài
toán có lời văn. Song giáo viên cần yêu cầu học sinh :

<i>- Nhận dạng tốn. (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<i><b> Ví dụ 3: Số thứ hai hơn số thứ nhất 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì</b></i>
<i>được số thứ hai. Tìm hai số đó. ( Bài tốn “ẩn tỉ số"ở mức độ đơn giản)</i>

<i>+ Ở VD3: Học sinh phải xác định tỉ số ẩn trước khi vẽ sơ đồ.</i>

Chẳng hạn ta hỏi: Nếu số thứ nhất gấp 5 lần lên thì được số thứ hai, nghĩa
là gì? (nghĩa là tỉ số của hai số là 1

5 tức là số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 5

phần như vậy).
<i><b> Ví dụ 4: </b></i>

Lớp 5A có 35 học sinh và lớp 5B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây.
Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiều
cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau.

<i>Đây là bài toán “ẩn tỉ số”, học sinh có thể lúng túng khi xác định tỉ số của</i>
hai số. GV cần giúp các em phân tích và hiểu được hai số cần tìm là số cây của
lớp 5A và số cây của lớp 5B. Từ đó suy ra tỉ số giữa số cây của lớp 5A và 5B
chính là tỉ số số học sinh của 2 lớp. Tức là tỉ số của 2 số là 35

33. Từ đó mới vẽ

được sơ đồ hoặc lập luận thay sơ đồ và áp dụng các bước để giải bài toán.

<b>Tóm lại: Ở mức độ học sinh đại trà chung, bài tốn có thể cho dưới dạng</b>
<i>ẩn hiệu hoặc ẩn tỉ số hay ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần giúp các em huy động</i>
vốn kiến thức sẵn có phân tích để:

<i>+ Chỉ rõ hai số phải tìm (số lớn là gì? số bé là gì?)</i>

<i>+ Xác định rõ hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan</i>
<i>đến số phải tìm).</i>

<i>+ Xác định đúng tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên</i>
<i>quan đến số phải tìm), biểu thị từng số đó thành số các phần tử bằng nhau tương</i>
ứng.

Ngồi việc giúp học sinh nắm chắc quy trình giải dạng tốn này, bước đầu
cịn giúp học sinh làm quen với cách lập luận chặt chẽ khi giải các bài tập nâng
cao (ở mức độ đơn giản).

<b>Mức độ 3: Dành cho học sinh biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã</b>
<b>học để giải quyết những vấn đề những vấn đề mới.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

toán phụ để đưa về dạng cơ bản. Do vậy, các em phải đào sâu suy nghĩ, phân
tích, tìm tịi cách giải.

<i><b>* Trường hợp ẩn hiệu, ẩn tỉ số bình thường</b></i>

<i><b>Ví dụ 5: Sau 7 năm nữa thì tuổi của An sẽ nhiều gấp 3 lần tuổi của An</b></i>
trước đây 5 năm. Tính tuổi của An hiện nay.

<i> Đây là dạng ẩn hiệu, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn</i>
<i>để chỉ rõ hiệu số:</i>

- Số bé là gì? (Tuổi An trước đây 5 năm)
- Số lớn là gì? (Tuổi An sau đây 7 năm).

- Hiệu của hai số là gì ? (Khoảng cách giữa tuổi An trước 5 năm và
sau 7 năm nữa. Chính là : 7 + 5 = 12)

- Bài yêu cầu tìm gì ? (Tuổi của An hiện nay)

Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải bài toán.
<b>Bài giải:</b>

Tuổi của An sau 7 năm nữa sẽ nhiều hơn tuổi của An trước đây 5 năm là:
5 + 7 = 12 (tuổi)

Biểu thị số tuổi của An trước đây 5 năm là 1 phần thì tuổi của An sau 7
năm nữa là 3 phần.

Ta có sơ đồ:

Trước đây 5 năm, tuổi của An là :

12 : (3 - 1) = 6 tuổi.
Tuổi của An hiện nay là :

6 + 5 = 11 (tuổi)

Đáp số: 11 tuổi.

<i><b>Ví dụ 6: Cho một số có chữ số hàng đơn vị là 0. Nếu xố chữ số 0 đó ta</b></i>
được số mới. Biết số đã cho lớn hơn số mới 549. Tìm số đã cho.

<i>Đây là dạng ẩn tỉ số và ẩn hai số cần tìm. Giáo viên cần hướng dẫn học</i>
<i>sinh phân tích bài tốn, để học sinh nhận ra dạng tốn Tìm hai số khi biết hiệu</i>
<i>và tỉ số của hai số đó. Tiếp tục phân tích để chỉ rõ các yếu tố liên quan:</i>

- Số bé là gì? (Là số đã cho sau khi xố đi chữ số 0)
- Số lớn là gì? (Là số đã cho ).

- Hiệu của hai số là gì ? (549)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

- Nếu xố chữ số 0 ở số đã cho ta được số mới, nghĩa là gì? (Nghĩa là
số mới bằng

10
1

số đã cho.)

Giáo viên tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải và làm bài.
(Đáp số: 610)

<i><b>Ví dụ 7: Số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là 360 cây. Nếu</b></i>
khối Năm trồng thêm được 30 cây nữa và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây thì số
cây của khối Năm sẽ nhiều gấp 4 lần số cây của khối Bốn. Tính số cây đã trồng lúc
đầu của mỗi khối.

Giúp học sinh phân tích bài tốn:

<i>Bài tốn cho biết “tỉ số mới” đó là tỉ số giữa số cây nếu khối Năm trồng</i>
<i>thêm 30 cây và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây nên phải xác định lại “hiệu mới”</i>
(Theo chú ý 3.b). Sau đó hướng dẫn học sinh cách giải bài tập theo các bước
thông thường.

<i>Cách 1: Sau khi xác định “hiệu mới” học sinh giải bằng “phương pháp sơ</i>
đồ đoạn thẳng” . (Theo cách giải thông thường - khuyến khích học sinh tự làm
bài, rồi chữa bài)

Cách 2: Giáo viên khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức đã học về tỉ
số và dùng “phương pháp tỉ số” để giải bài tập. Cụ thể như sau:

<b>Bài giải</b>

Nếu khối Năm trồng thêm 30 cây và khối Bốn trồng bớt đi 30 cây
thì lúc đó số cây trồng của khối Năm nhiều hơn khối Bốn là:

360 + (30 + 30) = 420 (cây)

Giả sử lúc này, Khối 4 trồng được 1 cây thì Khối 5 trồng được 4
cây như vậy Khối 5 trồng được nhiều hơn Khối 4 là:

4 - 1 = 3 (cây)
Tỉ số của 420 và 3 là:

420 : 3 = 140

Số cây trồng lúc đầu của Khối 4 là :
1 x 140 + 30 = 170 (cây)
Số cây trồng lúc đầu của Khối 5 là:

170 + 360 = 530 (cây)

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<i>Gặp bài này, học sinh sẽ lúng túng vì bài tốn cho ẩn cả hai yếu tố “hiệu</i>
<i>số” và “tỉ số”của hai số. Tỉ số lại cho dưới dạng“thương của hai số”. Giáo viên</i>
cần hướng dẫn các em chỉ rõ:

- Thương (tức là tỉ số) của hai số là: 11 (số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số)
<i>- Hiệu của hai số là 900 (do có 900 số có ba chữ số) </i>

Sau đó các em tiếp tục giải bài tốn và tìm được: hai số là 90 và 990
- Tích hai số: 81000.

<i><b>* Trường hợp "</b><b>Tìm ba, bốn... số khi biết hiệu và tỉ số của các số đó". </b></i>

<i><b>Ví dụ 9: Cho 3 số tự nhiên, trong đó số thứ nhất bằng </b></i> ₃2 số thứ hai ; số thứ ba
bằng trung bình cộng của 2 số kia. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ nhất kém số thứ ba là
35 đơn vị.

Phân tích: Bài tốn cho biết hiệu giữa số thứ nhất với số thứ ba là 35 đơn vị. Ta
phải chỉ ra được tỉ số giữa số thứ nhất với số thứ ba để tìm được hiệu số phần bằng
nhau tương ứng.

<b> Bài giải</b>
Cách 1: Vì 2₃₆4

Biểu thị số thứ nhất là 4 phần bằng nhau thì số thứ 2 là 6 phần như
thế khi đó số thứ 3 được biểu thị là:

(4 + 6) : 2 = 5 (phần)
Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất là :

35 : (5 - 4) x 4 = 140
Số thứ hai là:

35 : (5 - 4) x 6 = 210

(Hoặc 140 : 2 x 3 = 210)
Số thứ ba là :

(140 + 210) : 2 = 175
(Hoặc 140 + 35 = 175)

Đáp số : 140 ; 210 ; 175

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
<b>Bài giải</b>

Coi số thứ nhất là 1 đơn vị thì số thứ hai là ₂3 đơn vị khi đó số thứ 3 là:
4
5
2
:
2
3
1  







 (đơn vị)

Số thứ 3 lớn hơn số thứ nhất là:
1 ₄1

4
5



 (đơn vị)

Theo bài ra, số thứ ba lớn hơn số thứ nhất là 35 . Do đó số thứ nhất phải
tìm là: 140

4
1
:
35 
Số thứ hai phải tìm là:

140 : = 210
Số thứ ba phải tìm là:

140 + 35 = 175

Đáp số: 140 ; 210 ; 175

<i>Bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ta cũng có thể</i>
hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp khác: “Phương pháp khử” hoặc
“phương pháp thay thế”

<i><b>Ví dụ 10: Điểm kiểm tra Toán cuối năm của Linh hơn Quang 1 điểm và bằng </b></i>₄5
điểm của Anh. Điểm của Quang bằng ₈9 điểm của Anh. Hãy tính điểm Tốn của mỗi

người.

Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn:

Bài tập cho biết hiệu hai số (Điểm của Linh và Quang) nhưng lại cho biết
tỉ số điểm giữa Linh và Anh; giữa Quang và Anh. Vậy cần phải tìm tỉ số điểm
của Linh và Quang(tương ứng với hiệu hai số) rồi giải bài toán theo mẫu (Dùng
<i>Phương pháp khử)</i>

<b>Bài giải</b>

Tỉ số điểm của Linh so với điểm của Quang là:
9
10
8
9
:
4
5


Ta có sơ đồ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
Điểm của Linh là:

1 x 10 = 10 (điểm)
Điểm của Quang là:

1 x 9 = 9 (điểm)
Điểm của Anh là :

8
5
4

10  (điểm)

Đáp số :10 điểm; 9 điểm; 8 điểm

<i>Đây là dạng mở rộng của bài tập cơ bản mà tỉ số bài tập cho cũng ở dạng</i>
phức tạp hơn. Song bài tập cũng khơng q khó đối với học sinh giỏi. Các em
<i>phải xác định đúng yêu cầu của bài, gắn tỉ số với hiệu số của hai số tương ứng</i>
<i>để vẽ đúng sơ đồ và giải theo phương pháp sơ đồ đoạn thẳng hoặc kết hợp với</i>
<i>phương pháp khử.</i>

<i><b>* Trường hợp liên quan đến phân số</b></i>

<i>Có một số bài tốn dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó</i>
liên quan đến phân số. Gặp dạng tốn này, học sinh rất lúng túng, khó xác định
<i>được các yếu tố “hai số cần tìm” ; “hiệu số” hoặc “tỉ số”, giáo viên cần hướng</i>
dẫn học sinh phân tích bài tốn để nhận ra dạng tốn và chỉ rõ các yếu tố cần
thiết. Sau đó, ta tiếp tục hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải.

<i><b>Ví dụ 11:: Cho phân số </b></i>₉₈73. Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và
mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó ta được phân số tối giản ₆1 .

Phân tích: Ta thấy mẫu số hơn tử số là 25 ( 98 - 73 = 25). Lúc này ta đã

dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà khi cùng bớt ở
cả số bị trừ và số trừ một số như nhau (theo chú ý 3.a) thì hiệu số khơng thay
đổi. Như vậy sau khi cùng bớt, mẫu số vẫn hơn tử số 25 đơn vị. Phân số ₆1 tức
là tử số chiếm 1 phần, mẫu số chiếm 6 phần. Bài toán trở về dạng bài tốn “Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

<b>Bài giải</b>
Mẫu số hơn tử số là:

98 - 73 = 25
Ta có sơ đồ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
6 - 1 = 5 (phần)
Tử số của phân số mới là:

25 : 5 = 5
Mẫu số của phân số mới là:

5 x 6 = 30
Số phải tìm là:

73 - 5 = 68 (hoặc 98 - 30 = 68)
Đáp số: 68

<i><b>Ví dụ 12: Cho phân số </b></i>₉₉29 . Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và
mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản ₃1 .

Phân tích: Ta thấy mẫu số hơn tử số là 70 ( 99 - 29 = 70). Lúc này ta đã
dùng mẫu số làm số lớn (số bị trừ), tử số làm số bé (số trừ), mà khi cùng cùng
thêm ở cả số bị trừ và số trừ một số như nhau (theo chú ý 3.a) thì hiệu số khơng
thay đổi. Như vậy sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Phân số ₃1 tức
là tử số chiếm 1 phần, mẫu số chiếm 3 phần. Bài tốn trở về dạng bài tốn “Tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

<b>Bài giải</b>
Mẫu số hơn tử số là:

99 - 29 = 70
Ta có sơ đồ:

Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số một số đơn vị như nhau thì mẫu số vẫn
hơn tử số 70 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số là:

3 - 1 = 2 (phần)
Tử số của phân số mới là:

70 : 2 = 35
Mẫu số của phân số mới là:

35 x 3 = 105
Số phải tìm là:

35 - 29 = 6

Đáp số: 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<i>vẫn khơng thay đổi), cũng như các dạng khác, khi dạy bài toán dạng Tìm hai số</i>
<i>khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó liên quan đến phân số, ta cần lưu ý học sinh</i>
cách xác định rõ các yếu tố:

<i>- Hai số cần tìm chính là tử số và mẫu số của phân số cần tìm.</i>

<i>- Hiệu là hiệu giữa mẫu số và tử số (Nếu mẫu số lớn hơn tử số). Hoặc hiệu</i>
là hiệu giữa tử số và mẫu số (Nếu tử số lớn hơn mẫu số).

<i>- Tỉ số giữa tử số và mẫu số của phân số mới chính là phân số rút gọn (tối</i>
giản). Ngoài ra, giáo viên cần giúp học sinh rút ra cách giải chung. Cụ thể
như sau:

Bước 1: Xác định đúng hiệu giữa mẫu số và tử số.

Bước 2: Chỉ rõ: hiệu giữa mẫu số và tử số vẫn không thay đổi.
Bước 3: Xác định tỉ số giữa mẫu số và tử số của phân số mới.

Bước 4: Vẽ sơ đồ, tìm tử số mới, mẫu số mới, lập phân số mới và giản ước
để được phân số mới đã cho.

Bước 5: Tìm số cần tìm.

<i><b>* Trường hợp liên quan đến các bài tốn về tính tuổi </b></i>

Khi các em đã nắm chắc dạng cơ bản, giáo viên tiếp tục hướng dẫn các em
<i>vận dụng bài tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” để giải các</i>

<i><b>bài tốn về tính tuổi dạng Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B. </b></i>

<i><b>Ví dụ 13: Hiện nay em 5 tuổi, anh 19 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp 3</b></i>
lần tuổi em?

GV cần giúp học sinh xác định đúng hai số cần tìm, hiệu của hai số (19-5
= 14) và tỉ số của hai số là 1₃ rồi giải bài toán theo mẫu.

<b>Bài giải</b>
Hiệu số tuổi của hai anh em là:

19 - 5 = 14 (tuổi)

Do hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian, nên khi tuổi
anh gấp 3 lần tuổi em thì anh vẫn hơn em 14 tuổi. Lúc đó ta có sơ đồ:

Vậy: Tuổi của em khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em là:
14 : ( 3 - 1) = 7 (tuổi)

Do hiện nay em 5 tuổi nên còn 2 năm nữa ( vì 7 - 2 = 5) thì tuổi anh gấp 3
lần tuổi em.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra cách giải như
sau:

1- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người ở thời điểm đã

cho.

2- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên
<i><b>sơ đồ đoạn thẳng. (Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời</b></i>
<i><b>gian)</b></i>

3- Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ.
4- Tìm số tuổi của mỗi người.

<i><b>Tóm lại: Muốn Nâng cao hiệu quả dạy giải bài tốn về “Tìm hai số khi</b></i>
<i><b>biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 5, khi hướng dẫn học sinh giải</b></i>
<i><b>bài toán, giáo viên cần giúp các em nắm chắc một số kiến thức cơ bản:</b></i>

<i>- Tỉ số của hai số được nêu dưới những dạng thức sau:</i>
+ Số này gấp mấy lần số kia.

+ Số này bằng mấy phần số kia.

+ Thương của hai số phải tìm, hoặc thương của hai số có liên quan đến số phải
tìm.

+ Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia.
+ Tỉ số của hai số.

<i>+ Tỉ số phần trăm của hai số (Lớp 4 chưa học - chỉ mở rộng hoặc đưa về</i>
<i>dạng phân số. Ví dụ : Tỉ số của hai số là </i>25%₁₀₀25 ₄1<i> ).</i>

<i>- Và hiệu số của hai số cũng được nêu dưới nhiều hình thức khác nhau.</i>
Có thể các em phải giải bài toán phụ mới xác định được. Với đối tượng học sinh
khá giỏi, đòi hỏi giáo viên phải giúp các em có khả năng phân tích, tổng hợp,

xác định rõ các yếu tố, phối hợp tất cả các phương pháp để giải.

Trên đây là một số ví dụ, qua đó tơi nhận thấy :

<i><b>- Chỉ với dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” ta đã</b></i>
có thể mở rộng ra thành nhiều kiểu bài khác nhau, với những dạng “hiệu”, “tỉ
số” khác nhau.

- Tuỳ mức độ học sinh mà giáo viên giao cho những mức độ bài khác
nhau.

- Học sinh tuỳ khả năng mà vận dụng những kiến thức đã học để tìm ra
một hay nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<i>+ Đọc kĩ đề, xác định rõ các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số” và “tỉ</i>
<i>số”.</i>

+ Tóm tắt đề tốn bằng sơ đồ.
+ Tìm hiệu số phần bằng nhau.
+ Tìm giá trị 1 phần:

Giá trị 1 phần = Hiệu số : Hiệu số phần bằng nhau.
+ Tìm từng số cần tìm:

Cách 1: Số bé = Giá trị 1 phần



số phần của số bé. - Tìm tiếp số lớn
Cách 2: Số lớn = Giá trị 1 phần



số phần của số lớn. - Tìm tiếp số bé
<b>3. Kết quả đạt được.</b>

a. Tỉ lệ HS hoàn thành tốt qua các bài kiểm tra ở các lớp cao hơn.

b. Kĩ năng thực hành, thảo luận nhóm, trình bày ý kiến cá nhân... của học
sinh cũng cao hơn.

c. Ở các tôi, hứng thú học tập của HS cũng cao hơn rõ rệt. Các em hoạt
động tích cực hơn và chủ động trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.

K t qu c th nh sau:ế ả ụ ể ư
<b>Thời</b>

<b>gian</b>

<b>Lớp </b> <b>Sĩ số</b> <b>Hoàn thành tốt</b> <b>Hoàn thành</b> <b>Chưa hoàn thành</b>

SL TL % SL TL % SL TL %

Cuối
học kì I

5D 47 29 61,7 18 38,3 0 0

Những kết quả trên đã chứng tỏ quá trình thực nghiệm đã khẳng định
được giả thuyết khoa học mà sáng kiến kinh nghiệm đã đề ra. Việc nắm vững
cấu trúc chương trình sách giáo khoa, phối hợp các phương pháp dạy học tích
cực, cộng với sự nhiệt tình của giáo viên sẽ đem lại hiệu quả cao trong giờ học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>
<b>PHẦN III: KẾT LUẬN </b>

Qua quá trình nghiên cứu và thực nghiệm, tôi rút ra một số bài học trong
<i>dạy học tốn nói chung và dạy dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của</i>
<i>hai số đó” nói riếng cho học sinh như sau:</i>

- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình cũng như nội dung
từng bài để đặt ra mục tiêu, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho
từng tiết dạy.

- Giúp học sinh hình thành thói quen: phân tích đề, nắm chắc yêu cầu của
<i>đề, xác định rõ ràng các yếu tố “hai số cần tìm”, “hiệu số”, “tỉ số” và nắm chắc</i>
phương pháp chung để giải dạng toán.

- Với những bài mở rộng và nâng cao dành cho học sinh hoàn thành tốt,
ngoài cách giải theo dạng cơ bản, giáo viên cần khuyến khích các em suy nghĩ,
tìm tịi nhiều cách giải khác hay hơn cho cùng một bài để phát triển năng lực
mơn Tốn cho các em. Học sinh cần được làm quen với việc lập luận chặt chẽ
khi làm bài. Ta cần chọn ra những bài toán giải theo phương pháp chung, tương
tự như nhau, để đưa vào từng nhóm, từng loại bài, theo mức độ từ dễ đến khó.
Sau khi làm quen với mỗi loại bài nâng cao trong dạng bài, giáo viên cần giúp
các em khái quát kiến thức, những điều cần ghi nhớ và cách giải với từng loại
bài đó.

- Đặc biệt, giáo viên cần phân loại và nắm chắc từng đối tượng học sinh
trong lớp để có biện pháp cung cấp kiến thức và rèn kĩ năng cho phù hợp. Nhà
giáo không phải là người nhồi nhét kiến thức mà phải là người khơi dậy ngọn
lửa cho tâm hồn. Vì vậy, ta cần thường xun động viên khuyến khích, tạo
khơng khí thi đua học tập, tạo niềm vui và say mê trong học tốn cho các em.
Đó chính là ta đã khơi nguồn, tạo hướng nâng cao và phát triển cho học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<i><b>số đó” cho học sinh lớp 5</b></i>

<i><b> TÀI LIỆU THAM KHẢO</b></i>

1. Phương pháp dạy học mơn Tốn – Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thuỵ.
2. Phương pháp dạy học môn Tốn ở Tiểu học - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình
Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung.

3. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên theo chu kì ( 2003-2007)
4. Các phương pháp giải Toán ở Tiểu học- Nhà xuất bản giáo dục
5. Các bài Tốn điển hình lớp 4 - 5 - Nhà xuất bản giáo dục

6. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Nhà xuất bản giáo dục

</div>

<!--links-->