Giáo trình: Thống kê doanh nghiệp

HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG






THNG KÊ DOANH NGHIP
(Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa)
Lu hành ni b










HÀ NI - 2007



HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG

THNG KÊ DOANH NGHIP

Biên son : GS.TS.NGT. BÙI XUÂN PHONG


LI NÓI U

Hot đng kinh doanh theo c ch th trng, đ tn ti và phát trin, đòi hi doanh nghip
nói chung, doanh nghip bu chính vin thông nói riêng phi có đy đ thông tin. Mun vy,
doanh nghip phi t chc thng kê, thu thp thông tin.
 đáp ng nhu cu thông tin phc v cho qun lý hat đng kinh doanh doanh nghip nói
chung, doanh nghip bu chính vin thông nói riêng, môn hc “Thng kê doanh nghip” đã ra
đi và đc gi
ng dy cho h đi hc chính quy, ti chc, t xa ngành Qun tr kinh doanh ti
Hc vin công ngh Bu chính Vin thông. Cùng vi quá trình ging dy, môn hc ngày càng
đc hoàn thin, b sung và đc đánh giá là rt cn thit và b ích phc v cho vic qun lý hot
đng kinh doanh ca các doanh nghip.
Sách "Thng kê doanh nghip" là tài liu chính thc s dng ging dy và hc tp cho
sinh viên h đ
ào to đi hc t xa ngành Qun tr kinh doanh; đng thi cng là tài liu tham kho
cho nhng ai quan tâm đn lnh vc này. Ni dung cun sách gm 2 phn vi 11 chng đ cp
nhng kin thc thit thc v thng kê doanh nghip. Phn 1: Trình bày v Thng kê nguyên lý;
Phn 2: Trình bày v Thng kê hot đng kinh doanh ca doanh nghip.
Trong ln biên son này, tác gi có k tha mt s n
i dung ca cun sách Thng kê và
ng dng Nhà xut bn Thng kê xut bn nm 2002 do tác gi là ch biên và cun sách Thng

kê và ng dng trong Bu chính Vin thông do Nhà xut bn Bu đin xut bn nm 2005 ca
tác gi và có nhng sa đi, b sung quan trng hng ti yêu cu bo đm tính thc tin, hi
nhp kinh t quc t, c
 bn và hin đi.
Mc dù đã có rt nhiu c gng trong vic vit và biên tp, cun sách không th tránh khi
nhng thiu sót, tác gi mong mun nhn đc nhng ý kin đóng góp ca bn đc đ tip tc
hoàn thin nhm nâng cao hn na cht lng cun sách. Tác gi chân thành cm n các đng
nghip đã giúp đ trong quá trình biên son cun sách này

Hà N
i, tháng 2 nm 2007
Tác gi


3
PHN I – LÝ THUYT THNG KÊ
CHNG 1
CÁC PHNG PHÁP TRÌNH BÀY S LIU THNG KÊ
GII THIU
Mc đích, yêu cu
Trang b cho ngi hc mt s khái nim thng dùng trong thng kê nh th nào là
thng kê, tng th thng kê, đn v tng th thng kê, ch tiêu thng kê.. Trang b các phng
pháp trình bày s liu thng kê
Ni dung chính
- Mt s khái nim v thng kê: Tng th thng kê; n v tng th thng kê; Tiêu thc
thng kê và ch tiêu thng kê
- Các phng pháp trình bày s liu thng kê (Trình bày s liu thng kê bng bng phân
phi; trình bày s liu thng kê bng đ th)
NI DUNG
1.1. MT S KHÁI NIM THNG KÊ

1.1.1 Khái nim thng kê
Thut ng thng kê có hai ngha:
- Theo ngha th nht, thng kê là các con s đc ghi chép đ phn ánh các hin tng t nhiên,
k thut, kinh t và xã hi.
- Theo ngha th hai, thng kê đc hiu là h thng các phng pháp ghi chép, thu thp và phân
tích các con s v nhng hin tng t nhiên, k thut, kinh t và xã hi đ tìm hiu bn cht và
tìm quy lut vn có ca nhng hi
n tng y. Chng hn nh làm th nào đ có đc các con s
v lao đng ca mt doanh nghip BCVT  mt thi đim nào đó và nghiên cu sâu vào c cu
la tui, gii tính, trình đ, ngh nghip... t đó mà có cách đánh giá đúng đn v thc trng lao
đng, giúp cho vic s dng có hiu qu lao đng, đng thi có chính sách đào to, tuyn d
ng
lao đng nhm hoàn thành nhim v chính tr ca doanh nghip.
Thng kê hc chính là khoa hc nghiên cu h thng các phng pháp thu thp, s lý và
phân tích các con s (mt lng) ca nhng hin tng s ln đ tìm hiu bn cht và tính quy
lut vn có ca chúng (mt cht) trong nhng điu kin, đa đim và thi gian c th.
Hin tng bao gi
cng có hai mt cht và lng không tách ri nhau. Cht ca hin
tng giúp ta phân bit hin tng này vi hin tng khác, đng thi bc l nhng khía cnh sâu
kín ca hin tng. Nhng cht không tn ti đc lp mà đc biu hin qua lng, vi nhng
cách x lý mt lng đó mt cách khoa hc. S d cn phi s lý mt l
ng mi tìm hiu đc
mt cht là vì mt cht ca hin tng thng b che khut di các tác đng ngu nhiên. Phi

4
thông qua tng hp mt lng ca s ln đn v cu thành hin tng, tác đng ca các yu t
ngu nhiên mi đc bù tr và trit tiêu. Hn na, cng còn phi s dng các phng pháp phân
tích s liu thích hp, bn cht ca hin tng mi dn dn bc l qua tính quy lut thng kê. V
thc cht, tính quy lut thng kê là s
 biu hin v lng ca các quy lut phát sinh, phát trin ca

hin tng. Tính quy lut này không có tính cht chung chung mà rt c th theo các điu kin,
đa đim và thi gian c th. ó chính là đc trng ca thng kê hc, làm cho nó khác vi toán
hc. Tính quy lut thng kê có ý ngha rt quan trng đi hot đng kinh doanh, trong đó có hot
đng kinh doanh BCVT, vì nó cho bit mi liên h gia các hin t
ng, xu th phát trin ca hin
tng cng nh các dao đng chu k ca hin tng đó, quy lut phân phi ca các tng th cha
đng hin tng đang nghiên cu.
1.1.2. Tng th thng kê và đn v tng th thng kê.
Thng kê nghiên cu mt lng ca hin tng kinh t xã hi s ln phi xác đnh phm
vi hin tng đc nghiên cu c th.  ch đi tng nghiên cu c th, ngi ta dùng khái
nim tng th. Tng th thng kê là hin tng kinh t xã hi s ln, gm nhng đn v (hoc
phân t, hin tng) cá bi
t cn đc quan sát, phân tích mt lng ca chúng đ tìm hiu bn
cht và tính quy lut vn có ca chúng (mt cht) trong nhng điu kin, đa đim và thi gian c
th. Chng hn toàn b cán b, công nhân viên ca mt bu cc vào mt thi gian nào đó là mt
tng th. Các bu cc thuc mng bu chính vào mt thi gian xác đnh cng là mt t
ng th ...
Có trng hp các đn v cu thành tng th, có th thy đc bng trc quan. Tng th
bao gm các đn v nh vy đc gi là tng th bc l nh các tng th nêu trên. Tng th các
đn v cu thành nó, không th nhn bit đc bng trc quan là tng th tim n nh tng th
nhng cán b
công nhân viên a chung ngh thut sân khu, tng th nhng ngi mê tín d
đoan, tng th nhng ngi trung thành vi T quc ...
Các đn v tng th có th ging nhau trên mt s đc đim, các đc đim còn li khác
nhau. Do đó, tùy theo mc đích nghiên cu mà phân bit tng th đng cht hay không đng cht.
Tng th đng cht bao gm các đn v ging nhau v mt s đc đim ch yu có liên quan ti
mc đích nghiên cu tng th không đng cht bao gm các đn v khác nhau v các đc đim,
các loi hình. Tng th bao gm tt c các đn v thuc phm vi nghiên cu tng th chung, ch
bao gm mt b phn đn v trong đó là tng th
b phn.

Xác đnh tng th đ đáp ng mc đích nghiên cu thng kê. Phi trên c s phân tích lý
lun kinh t, chính tr hoc xã hi, đnh ngha rõ tng th. nh ngha tng th không nhng phi
gii hn v thc th (tng th là gì) mà còn phi gii hn v thi gian và không gian (tng th tn
ti vào thi gian nào, 
đâu). Xác đnh tng th chính xác không d dàng. Vì có nhng hin tng
có th tng t v hình thc, nhng li khác hn v ni dung. Chính vì vy phi phân tích lý lun
đ thy rõ ni dung ca hin tng. Xác đnh tng th thng kê không chính xác s lãng phí sc
ngi và tin ca trong nghiên cu, không đ c s đ hiu đúng bn cht c th ca hin t
ng.
úng ngha tng th làm rõ đc trng c bn chung ca hin tng kinh t xã hi, s ln
phù hp vi mc đích nghiên cu. Thông qua vic phân tích lý lun và thc t phi làm rõ tng
th gm nhng hin tng (phn t) cá bit nào. Hin tng cá bit này là đn v tng th. Tt c
các đn v tng th ch gi
ng nhau trên mt s mt, còn các mt khác không ging nhau. Cho nên
trong thc t phi nêu rõ ràng nhng hin tng cá bit nào đc k là đn v tng th. Trong
nhng trng hp khó khn cho vic gii hn, ngi ta phi lp mt danh mc các đn v hoc
trong gii thích cn xác đnh rõ phm vi nào ca các đn v thuc tng th.

5
n v tng th bao gi cng có đn v tính toán phù hp. Xác đnh đn v tng th là
vic c th hóa tng th. n v tng th là xut phát đim ca quá trình nghiên cu thng kê. Vì
nó có mt lng mà ta cn nghiên cu. Cho nên xác đnh đn v tng th cng quan trng nh xác
đnh tng th.
1.1.3. Tiêu thc thng kê (gi tt là tiêu thc)
Nghiên cu thng kê phi da vào các đc đim ca đn v tng th. n v tng th có
nhiu đc đim. Tùy theo mc đích nghiên cu, mt s đc đim ca đn v tng th đc chn ra
đ nghiên cu. Các đc đim này đc gi là các tiêu thc. Ví d mi cán b công nhân viên ca
bu cc có các tiêu th
c: tên, tui, gii tính, trình đ vn hóa, ngh nghip, ni  ... Mi bu cc
trong tng th có tiêu thc: tên bu cc, đa ch, s lng cán b công nhân viên... n v tng

th đc làm rõ đc trng ca nó qua các tiêu thc: thc th, thi gian và không gian.
1. Tiêu thc thc th
Nêu lên bn cht ca đn v tng th. Nó bin đi trong bn cht này. Các tiêu th
c: gii
tính, tui, trình đ vn hóa, ngh nghip, s lng cán b công nhân viên chc là các tiêu thc
thc th. Theo ni dung ca nó, tiêu thc thc th gm hai loi: thuc tính và s lng.
Tiêu thc thuc tính không có biu hin trc tip là các con s, nh tiêu thc gii tính,
trình đ vn hóa, ngh nghip ... tiêu thc thuc tính có biu hin trc tip và gián tip, nh gii
tính có biu hi
n trc tip là nam và n. Tiêu thc đi sng vt cht có biu hin gián tip là
lng tiêu dùng lng thc, thc phm theo đu ngi, din tích nhà  theo đu ngi. Các biu
hin gián tip ca tiêu thc thuc tính còn đc gi là các ch báo thng kê.
Tiêu thc thuc tính không có biu hin trc tip là con s, nên còn đc gi là tiêu thc
phi lng hóa.
Tiêu thc s lng có biu hi
n trc tip là con s (gi là lng bin). Nó là kt qu ca
quá trình quan sát (cân đo, đong đm) nh tui đi, tui ngh, s lng đin thoi, s bu cc ...
Tiêu thc s lng còn gi là tiêu thc lng hóa vì nó có biu hin trc tip là con s.
Tiêu thc thc th khi ch có hai biu hin không trùng nhau trên mt đn v tng th,
đc g
i là tiêu thc thay phiên, nh gii tính (nam và n), cht lng sn phm dch v (tt và
xu). Tiêu thc thc th có ba loi biu hin tr lên có th tr thành tiêu thc thay phiên, nh s
lng cán b công nhân viên nêu trên có nhiu biu hin nhng rút gn thành hai biu hin, hoc
các biu hin ca tiêu thc trình đ vn hóa có th rút gn thành hai biu hin: cha tt nghip
ph thông trung h
c và tt nghip ph thông trung hc tr lên. Nhng trng hp này đc tin
hành khi ngi ta ch quan tâm đn mt biu hin nào đó xut hin hay không xut hin trên đn
v tng th. Tiêu thc thc th có phù hp nhiu hay ít vi vic đáp ng mc đích nghiên cu là
tùy thuc vào vic chn nhng tiêu thc nào cho nghiên cu.
2. Tiêu thc thi gian

Nêu hin tng kinh t
 xã hi theo s xut hin ca nó vào thi gian nào. Nhng biu
hin ca tiêu thc thi gian là phút, gi, ngày, tháng, nm. Thi hn có giá tr ca các ch dn v
đi tng nghiên cu và nhng đn v tng th, v s phân phi chúng trong mt thi gian cng
nh v s thay đi t thi k này ti thi k khác đc khng đnh qua tiêu th
c thi gian. Ví d
tng s máy đin thoi có đn 31/12/2006 là 17,86 triu.
3. Tiêu thc không gian:

6
Nêu phm vi lãnh th bao trùm ca đi tng nghiên cu và s xut hin theo đa đim
ca các đn v tng th. Nhng biu hin ca nó đc ch ra nh s phân đnh v mt qun lý
hành chính hoc theo điu kin t nhiên, phân vùng kinh t ... Nghiên cu thng kê theo tiêu thc
không gian có ý ngha quan trng trc ht là gn vi tiêu thc thc th đ quan sát s
 phân phi
v mt lãnh th ca các đn v tng th.
Các tiêu thc góp phn vào vic khng đnh đn v tng th cng nh tng th. Vì chúng
nêu rõ các mt và tính cht nht đnh ca đn v tng th cng nh ca tng th. Nh đó có th
phân bit đn v này vi đn v khác cng nh t
ng th này vi tng th kia.
1.1.4. Ch tiêu thng kê (gi tt là ch tiêu)
Nghiên cu thng kê không ch phn ánh lng và cht ca hin tng kinh t xã hi cá
bit mà còn phn ánh và cht ca hin tng kinh t xã hi s ln trong điu kin thi gian và đa
đim c th. Tính cht ca các hin tng cá bit đc khái quát hóa trong ch tiêu thng kê. Do
đó ch tiêu ch ra nhng mi quan h cn thit, cái chung ca tt c các đ
n v hoc ca nhóm đn
v. Ngoài ra ch tiêu còn phn ánh các mi quan h tn ti khách quan, nhng cng không t bc
l ra đ hiu trc tip là mi quan h. Phi điu tra mt lng ca đn v cá bit và t đó phát hin
ý ngha theo s lng ca mi quan h bng ch tiêu.
Ch tiêu thng kê có hai mt: khái nim và con s. Khái nim c

a ch tiêu bao gm đnh
ngha và gii hn v thc th, thi gian và không gian ca hin tng kinh t xã hi. Mt này ch
rõ ni dung ca ch tiêu thng kê. Con s ca ch tiêu là tr s đc phát hin vi đn v tính toán
phù hp. Nó nêu lên mc đ ca ch tiêu. Theo ni dung, ch tiêu biu hin quy mô, c cu, s
phát trin và mi quan h ca hi
n tng s ln trong điu kin thi gian và đa đim c th.
Cn c vào ni dung có th chia các ch tiêu thng kê thành hai loi: khi lng và cht
lng. Ch tiêu khi lng biu hin quy mô ca tng th nh s cán b công nhân viên, s máy
đin thoi, khi lng sn phm dch v. Ch tiêu cht lng biu hin trình đ ph bin, mi
quan h ca tng th nh giá thành sn phm dch v. Vic phân loi này nhm đáp ng yêu cu
ca mt s phng pháp phân tích thng kê.
1.1.5 Thang đo trong thng kê
- Thang đo đnh danh (hay là đt tên) là đánh s các biu hin cùng loi ca mt tiêu thc. Nh
gii tính biu hin “nam” đc đánh s 1 và n đánh s 2. Gia các con s  đây không có quan
h hn, kém. Cho nên các phép tính vi chúng đu vô ngha. Loi thang đo này dùng đ đm tn
s ca biu hin tiêu thc.
- Thang đo th bc cng là thang đo đnh danh, nhng gi
a các biu hin tiêu thc có quan h
th bc, hn, kém. S chênh lch gia các biu hin không nht thit phi bng nhau, nh huân
chng có ba hng: mt, hai và ba. Hng mt hn hng hai, hng hai hn hng ba. Trình đ vn
hoá ph thông có ba cp: mt, hai và ba. Cp ba hn cp hai, cp hai hn cp mt. Con s có tr
s ln hn không có ngha  bc cao h
n và ngc li, mà do s quy đnh. Thang đo loi này
đc s dng đ tính toán đc trng chung ca tng th mt cách tng đi, trong mt s trng
hp nh tính cp bc bình quân ca mt doanh nghip, mt đn v, b phn.
- Thang đo khong là thang đo th bc có các khong cách đu nhau. Có th đánh giá s khác
bit gia các biu hin bng thang
đo loi này. Vic cng tr các con s có ý ngha, có th tính
các đc trng chung nh s bình quân, phng sai. Yêu cu có khong cách đu là đt ra đi vi
thang đo, còn đi vi biu hin ca tiêu thc đc đo không nht thit phi bng nhau.

7
- Thang đo t l là thang đo khong vi mt đim không (0) tuyt đi (đim gc) đ có th so
sánh đc t l gia các tr s đo. Vi thang đo loi này, có th đo lng các biu hin ca tiêu
thc nh các đn v đo lng vt lý thông thng (kg, m,...) và thc hin đc tt c các phép
tính vi tr s
đo.
1.2. CÁC PHNG PHÁP TRÌNH BÀY S LIU THNG KÊ
1.2.1 Trình bày s liu thng kê bng bng thng kê
1. i vi tiêu thc thuc tính
Trng hp 1: Ch xét nhng biu hin ca mt tiêu thc. Trong trng hp này bng thng kê có
nhng dng sau: Bng 1.1
Tiêu thc A
i
Tn s f
i
Tn sut d
i

A
1
f
1
d
1

A
2
f
2

d
2

... ... ...
A
k
f
k
d
k

Cng
∑f
i
∑d
i
= 1
Ct "tiêu thc A
i
" ng vi mi dòng ta ghi các biu hin ca tiêu thc A (i =1, 2 ... k)
Ct "tn s f
i
" ghi s ln quan sát đc ng vi tng biu hin A
i

Ct "tn sut d
i
" ghi tn sut tng ng là tn s tính bng s tng đi, đc xác đnh
theo công thc: f
i

d
i
=
∑ f
i

Trng hp th hai: Xét đng thi biu hin ca 2 tiêu thc liên quan.
Gi s ngoài tiêu thc A, còn xét đng thi tiêu thc B vi nhng biu hin B
j
(j = 1, 2 ... , l).
Khi đó bng thng kê có dng sau:
Bng 1.2
Tiêu thc B
Tiêu thc A

B
1
B
2
... B
j
... B
l


f
i
A
A
1

f
11
f
12
... f
1j
... f
1l
f
1
A

A
2
f
21
f
22
... f
2j
... f
2l
f
2
A

... .... .... ..... ...
Ai fi
1
fi

2
... f
ij
... f
il
f
i
A

... .... .... ..... ...
A
k
f
k1
f
k2
... f
kj
... f
kl
f
k
A

Cng f
1
B
f
2
B

... f
j
B
... f
i
B

n = ∑f
i
A
= ∑f
j
B

Trong bng thng kê này mi f
ij
là s ln quan sát (tn s), kt qu ca s tn ti đng
thi 2 biu hin A
i
và B
i
. Ct cui cùng (f
i
A
) và hàng cui cùng (f
j
B
) là tng riêng các tn s ng

8

vi tng biu hin ca mi tiêu thc A (B).
Nh vy, bng thng kê s liu ca 2 tiêu thc chính là biu hin s kt hp 2 bng thng
kê (loi mt tiêu thc) trong đó có s b sung các tn s kt hp (f
ij
).
2. i vi tiêu thc s lng
Trng hp 1: Tiêu thc s lng vi các lng bin ri rc
Giá tr ca các lng bin này thng là nhng s nguyên nh s máy móc, s công nhân.
Trình bày s liu bng bng thng kê đi vi tiêu thc s lng có các lng bin ri rc tng
đi đn gin. Vi tp hp s li
u đã có, ch vic đm xem mi giá tr lng bin xut hin bao
nhiêu ln, ri ghi kt qu đó vào bng thng kê.
Bng 1.3
Các lng bin x
i
Tn s f
i
Tn sut d
i

x
1
f
1
d
1

x
2
f

2
d
2

... ... ...
x
i
f
i
d
i

... ... ...
x
k
f
k
d
k

Cng
n = ∑ f
i
∑ d
i
= 1

Trong bng x
i
(i = 1, 2 ... k) - Giá tr các lng bin thuc tiêu thc x

f
i
(i = 1, 2 ... k) - Tn s tng ng vi mi xi
Cn phân bit lng s liu tc là tng s ln quan sát (n) vi lng các giá tr (k).
Trng hp 2: Tiêu thc s lng vi các lng bin liên tc
Vi loi tiêu thc này, trong mt khong nào đó các lng bin có th ly nhng giá tr
bt k. Trong thc t quan sát ch thu nhn đc các giá tr tách bi
t tc là các lng bin liên tc
đã b ri rc hóa. iu này không có ngha là vic trình bày s liu vi các lng bin liên tc
hoàn toàn ging nh các lng bin ri rc (tr trng hp s lng các giá tr tng đi ít).
Thông thng hay gp nhng trng hp s liu quan sát cng nh lng các giá tr rt ln. 
cho gn, phi h
thng hóa li thành bng phân phi ghép t, tc là các giá tr s đc ghép thành
tng t. Cn c vào gii hn ca các t, xác đnh tn s (tn sut) tng ng và ghi vào bng phân
phi ghép t.
Khi tin hành phân t, nu s t quá nhiu s b xé l và s đn v ca tng th b phân tán
vào nhiu t có tính cht ging nhau. Ngc l
i, nu s t quá ít thì nhiu đn v có tính cht khác
nhau s b phân vào cùng mt t làm cho mi kt lun rút ra sau này kém chính xác. Nu gi K là
s t cn thit thì có th xác đnh bng công thc xp x sau:
K = 3,322 lgn + 1
Trong đó: lgn - Logarit c s 10 ca n

9
n - Tng s ln quan sát
Sau khi xác đnh s t cn thit, tính đ ln ca mi t:

K
xx
h

minmax
−
=

Trong đó: h - đ ln mi t
x
max
, x
min
- giá tr ln nht và nh nht trong s tt c các giá tr các lng bin x
i
mà
ta quan sát đc.
Vic xác đnh tn s ca mi t đc tin hành tng t nh trong trng hp đi vi
lng bin ri rc tc là ln lt đm các giá tr lng bin thuc tng t. Nhng giá tr nm vào
ranh gii ca hai t lin nhau tùy theo quy c mà giá tr đó xp vào t trc hay t sau.
3. Nhng yêu cu đ
i vi vic xây dng bng thng kê
- Quy mô bng thng kê không nên quá ln (quá nhiu t hoc quá nhiu ch tiêu gii thích). Khi
có nhiu tiêu thc cn phân t có nhiu ch tiêu gii thích thì nên tách ra xây dng mt s bng
thng kê.
- Các tiêu đ, tiêu mc trong bng thng kê phi đc ghi chính xác, đy đ, ngn gn và d hiu.
- Các ch tiêu gii thích trong bng thng kê cn đc sp xp theo th t
hp lý, phù hp vi
mc đích nghiên cu. Các ch tiêu có liên h vi nhau nên sp xp gn nhau.
- Các ô trong bng thng kê dùng đ ghi các con s thng kê. Nu không có s liu đ ghi vào
mt hoc mt s ô nào đó thì dùng các ký hiu theo quy c.
Trong bng thng kê phi dùng đn v tính c th cho tng ch tiêu. Nu tt c các s trong
bng có cùng đn v thì đn v tính ghi  đ
u bng. Nu các ch tiêu có đn v tính khác nhau thì

đn v tính ghi ngay di tiêu mc.
Di bng thng kê cn ghi rõ ngun tài liu s dng và các chi tit cn thit mà không th
hin đc trong bng thng kê.
1.2.2. Trình bày s liu thng kê bng đ th
1. Ý ngha và tác dng ca đ th
 th thng kê là các hình v hoc đng nét hình hc dùng đ miêu t có tính cht quy
c các tài liu thng kê.
 th thng kê có my đc đim sau;
-  th thng kê s dng con s kt hp vi hình v, đng nét và mu sc đ trình bày
và phân tích các đc trng s lng ca hin tng. Vì vy ngi xem không m
t nhiu công đc
con s mà vn nhn thc đc vn đ ch yu mt cách d dàng, nhanh chóng.
-  th thng kê ch trình bày mt cách khái quát các đc đim ch yu v bn cht và xu
hng phát trin ca cá hin tng.
Do các đc đim nêu trên, đ th thng kê có tính qun chúng, có sc hp dn và sinh
đng, làm cho ngi hiu bit ít v thng kê vn l
nh hi đc vn đ ch yu mt cách d dàng,
đng thi gi đc n tng khá sâu đi vi hin tng.

10
Phng pháp đ th thng kê đc ng dng rng rãi trong nghiên cu, nhm mc đích
hình tng hóa:
- S phát trin ca hin tng qua thi gian
- Kt cu và bin đng ca kt cu qua hin tng
- Trình đ ph bin ca hin tng
- S so sánh gia các mc đ ca hin tng
- Mi liên h gia các hin tng
- Tình hình th
c hin k hoch
Ngoài ra, đ th thng kê còn đc coi là mt phng tin tuyên truyn, mt công c dùng

đ biu dng các kt qu sn xut.
2. Các loi đ th thng kê
Cn c theo ni dung phn ánh, có th phân chia đ th thng kê thành các loi sau:
-  th so sánh
-  th phát trin
-  th kt cu
-  th hoàn thành k hoch
-  th liên h
-  th phân phi.
Cn c vào hình thc biu hin, có th phân chia thành:
- Biu đ hình ct
- Biu đ tng hình
- Biu đ din tích
-  th đng gp khúc
3. Yêu cu đi vi vic xây dng đ th thng kê
Mt đ th thng kê phi đm bo các yêu cu: chính xác, d xem, d hiu. Ngoài ra còn
phi th
hin tính thm m ca đ th. Cho nên khi xây dng đ th thng kê cn thc hin các
yêu cu sau:
- La chn loi đ th cho phù hp vi ni dung, tính cht các s liu cn din đt.  đm bo
nhng yêu cu trên, cn chú ý đn các yu t ca đ th, quy mô, các ký hiu hình hc hoc các
hình v, h ta đ, thang và t l
 xích, phn gii thích.
- Xác đnh quy mô đ th cho thích hp. Quy mô ca đ th đc quyt đnh bi chiu dài, chiu
cao và quan h t l gia 2 chiu đó. Quy mô ca đ th to hay nh còn phi cn c vào mc đích
s dng. Quan h t l gia chiu cao và chiu dài ca đ th, thông thng đc dùng t 1 : 1,33
đn 1 : 1,50.
- Các ký hiu hình hc ho
c hình v quyt đnh dáng ca đ th. Các ký hiu hình hc có nhiu
loi nh: các chm, các đng thng hoc cong, các hình ct, hình vuông, hình ch nht, hình

11
tròn v.v... Các hình v khác trên đ th cng có th thay đi nhiu loi tùy tính cht ca hin tng
nghiên cu. Vic la chn các ký hiu hình hc hoc hình v ca đ th là vn đ quan trng, vì
mi hình có kh nng din t riêng. Nh khi cn biu hin kt cu thành phn thi gian quay vòng
toa xe có th v các hình ct hoc các hình tròn (có chia thành các hình qut).
- H ta đ giúp cho vi
c xác đnh chính xác v trí các ký hiu hình hc trên đ th. Các đ th
thng kê thng dùng h ta đ vuông góc. Trên h ta đ vuông góc, trc hoành thng đc
dùng đ biu th thi gian, trc tung biu th tr s ca ch tiêu. Trong trng hp phân tích mi
liên h gia hai tiêu thc, thì tiêu thc nguyên nhân đc đ  trc hoành, tiêu thc kt qu đc
ghi trên trc tung.
- Thang và t l
xích giúp cho vic tính chuyn các đi lng lên đ th theo các khong cách
thích hp. Ngi ta thng dùng các thang đng thng, đc phân theo các trc ta đ. Cng có
khi dùng thang đng cong nh thang tròn ( đ th hình tròn) đc chia thành 360
0
. Các thang t
l có th có khong cách bng nhau hoc không bng nhau. Các thang t l có các khong cách
không bng nhau ch dùng đ biu hin các tc đ khi khong bin thiên ca các mc đ quá ln
mà ngi ta ch chú ý đn bin đng tng đi ca chúng.
- Phi gii thích tên đ th, các con s và ghi chú dc theo thang t l, các con s bên cnh tng b
phn ca đ th, gi
i thích các ký hiu quy c ... cn đc ghi rõ, gn d hiu.
TÓM TT NI DUNG
1. Thng kê hc chính là khoa hc nghiên cu h thng các phng pháp thu thp, s lý và phân
tích các con s (mt lng) ca nhng hin tng s ln đ tìm hiu bn cht và tính quy lut vn
có ca chúng (mt cht) trong nhng điu kin, đa đim và thi gian c th.
2. Tng th thng kê là hin tng kinh t xã hi s ln, gm nhng đn v (hoc phân t, hin
tng) cá bit cn đc quan sát, phân tích mt lng ca chúng đ tìm hiu bn cht và tính quy

lut vn có ca chúng (mt cht) trong nhng điu kin, đa đim và thi gian c th
3. Hin tng cá bit ca tng th thng kê gi là đn v tng th
4. Các đc đim ca đn v t
ng th thng kê đc chn ra đ nghiên cu gi là các tiêu thc
thng kê. Tiêu thc thng kê bao gm tiêu thc thc th (tiêu thc thuc tính và tiêu thc s
lng) và tiêu thc thi gian và không gian.
5. Ch tiêu thng kê có hai mt: khái nim và con s. Khái nim ca ch tiêu bao gm đnh ngha
và gii hn v thc th, thi gian và không gian ca hin tng kinh t xã hi. Mt này ch rõ ni
dung c
a ch tiêu thng kê. Con s ca ch tiêu là tr s đc phát hin vi đn v tính toán phù
hp. Nó nêu lên mc đ ca ch tiêu. Ch tiêu thng kê bao gm ch tiêu s lng và ch tiêu cht
lng.
6. Có 2 phng pháp trình bày s liu thng kê, đó là trình bày s liu thng kê bng bng phân
phi và trình bày s liu thng kê bng đ th. Tu theo mc đích nghiên cu mà s
dng phng
pháp nào cho thích hp.
CÂU HI VÀ BÀI TP
1. Th nào là thng kê?
2. Th nào là tng th thng kê? đn v tng th thng kê?

12
3. Th nào là ch tiêu thng kê? Có nhng loi ch tiêu thng kê nào?
4. Có máy phng pháp trình bày s liu thng kê? Hãy trình bày cách thc trình bày s liu
thng kê bng bng thng kê?

13
CHNG 2
CÁC MC  CA HIN TNG THNG KÊ
GII THIU
Mc đích, yêu cu:
Trang b các kin thc c bn v s tuyt đi, s tng đi, s bình quan. Trên c s đó bit
vn dng đi vi các bài toán thc t. Bit cách tính toán, cng nh ý ngha các loi s đó.
Chng này cng trang b các ch tiêu đánh giá đ bin thiên ca tiêu thc và so sánh phân phi
thc nghim vi phân phi lý thuyt đ kt lun s
phân phi ca hin tng.
Ni dung chính:
- S tuyt đi
- S tng đi

- S bình quan
- ánh giá đ bin thiên ca tiêu thc
- Kho sát s phân phi
NI DUNG
2.1. S TUYT I
2.1.1. Khái nim và ý ngha ca s tuyt đi
Trong thng kê s tuyt đi biu hin quy mô, khi lng hin tng trong điu kin thi
gian và không gian c th. S tuyt đi trong thng kê có th biu hin s đn v ca tng th
hay b phn (s doanh nghip, s công nhân) hoc các tr s ca 1 tiêu thc hay ch tiêu thng kê
nào đó. (khi lng sn phm dch v, t
ng chi phí sn xut )...
S tuyt đi có ý ngha quan trng đi vi công tác qun lý kinh t.
- Thông qua s tuyt đi có th nhn thc đc c th v quy mô, khi lng ca hin
tng nghiên cu, kh nng tim tàng và kt qu đt đc v s phát trin kinh t xã hi.
- S tuyt đi là c s đu tiên đ phân tích thng kê và là c s
 đ tính các loi ch tiêu
thng kê khác nh s tng đi, s bình quân.
- Là cn c đ xây dng k hoch và ch đo thc hin k hoch.
2.1.2. c đim ca s tuyt đi
S tuyt đi trong thng kê bao gi cng phi mang mt ni dung kinh t nào đó trong
thi gian và không gian c th, có ngha là s tuyt đi trong thng kê phi phn ánh đc ni
dung gì? ca đn v nào? khi nào?
S tuyt đi trong thng kê phi đc xác đnh qua điu tra và tng hp thng kê, nó
không phi là con s la chn tu ý. Nó đc xác đnh thông qua mt hoc mt s phép tính toán.

14
2.1.3. Phân loi s tuyt đi
1. S tuyt đi thi k: S tuyt đi thi k là s tuyt đi phn ánh quy mô, khi lng ca
hin tng trong mt đ dài thi gian nht đnh. Nó đc hình thành thông qua s tích lu v
lng ca hin tng trong sut thi gian nghiên cu. Các s tuyt đi thi k ca cùng mt ch

tiêu có th cng li vi nhau đ có tr
 s ca thi k dài hn. Thi k càng dài, tr s ca ch tiêu
càng ln.
2. S tuyt đi thi đim: S tuyt đi thi đim là s tuyt đi phn ánh mt lng ca hin
tng nghiên cu ti mt thi đim nht đnh. Vi s tuyt đi thi đi
m thì không th cng li
vi nhau. Vì khi cng li chúng không phn ánh đc ni dung kinh t nào. S tuyt đi thi
đim ch phn ánh tình hình ca hin tng ti mt thi đim nào đó, trc và sau thi đim
trng thái ca hin tng có th khác. Mun có s tuyt đi thi đim chính xác phi quy đnh
thi đim h
p lý và phi t chc điu tra kp thi.
2.1.4 n v tính s tuyt đi
Trong thng kê, các s tuyt đi đu có đn v tính c th đ biu th ni dung ca
hin tng nghiên cu. Tu theo tính cht ca hin tng và mc đích nghiên cu có th s dng
các đn v tính khác nhau.
- n v t nhiên: Là đn v tính phù hp vi đc đim vt lý ca hin tng, cái, con,
chic, ... hoc thi gian (phút, gi
, ngày,...). Trong nhiu trng hp phi dùng đn v kép nh
mt đ đin thoi (máy / 100 dân).
- n v thi gian: Thng dùng đ tính lng lao đng hao phí sn xut ra nhng sn
phm dch v không th tng hp hoc so sánh vi nhau bng đn v tính toán khác, hoc nhng
sn phm dch v phc tp do nhiu ngi thc hin qua nhi
u giai đon khác nhau.
- n v tin t (VN, USD, EURO,...): đc s dng rng rãi đ biu th giá tr ca sn
phm dch v . Nó giúp cho vic tng hp và so sánh nhiu loi sn phm có giá tr s dng và đo
lng khác nhau. Tuy nhiên, do giá c luôn thay đi nên đn v tin t không có tính cht so sánh
đc qua thi gian.  khc phc nhc đim này ph
i dùng “giá c đnh”  thi gian nào đó.
2.2 S TNG I
2.2.1. Khái nim và ý ngha s tng đi

1. Khái nim: S tng đi trong thng kê là mt loi ch tiêu biu hin quan h so sánh gia hai
mc đ ca hin tng nghiên cu cùng loi nhng khác nhau v thi gian hoc không gian, hoc
biu din quan h t l gia hai ch tiêu thng kê khác loi nhng có liên quan đn nhau.
2. Ý ngha: Trong thng kê s tng đi có ý ngha quan trng. Nó là mt trong nhng ch tiêu
phân tích thng kê. Nu nh s tuyt đi ch khái quát đc v quy mô khi lng ca hin tng
nghiên cu, thì s tng đi cho phép phân tích đc đim ca hin tng, nghiên cu các hin
tng trong mi quan h so sánh vi nhau.
Trong thng kê s tng đi phn ánh các mt sau:
- S tng đ
i cho bit kt cu ca hin tng;
- Biu hin mi quan h gia hai ch tiêu;
- Biu hin trình đ phát trin ca hin tng (so sánh thc hin gia các nm);

15
- Trình đ ph bin ca hin tng ( mt đ dân s, mt đ đin thoi,...);
- Giúp ta kim tra đánh giá tình hình thc hin k hoch;
- i sâu phân tích so sánh đc đim ca hin tng và gi bí mt s tuyt đi
2.2.2. c đim ca s tng đi
Trong thng kê s tng đi không phi là con s trc tip thu đc qua điu tra mà là kt
qu so sánh gia hai s tuyt đi đã có. Vì vy mi s tng đi phi có gc đ so sánh( gc so
sánh gi là ch tiêu gc). Tu theo mc đích nghiên cu mà chn gc so sánh cho phù hp.
Trong thng kê s tng đi có th biu th bng ln hoc phn tr
m (%), phn nghìn ( o/oo)
2.2.3. Các loi s tng đi
1. S tng đi đng thái ( tc đ phát trin, ch s phát trin)
S tng đi đng thái biu hin s bin đng v mc đ ca hin tng nghiên cu qua
thi gian. Nó đc xác đnh bng cách so sánh 2 mc đ ca ch tiêu cùng loi nhng khác nhau
v thi gian, đc biu hin bng s ln hoc s phn trm.
t
đt

=
0
1
y
y
(ln), hoc t
đt
=
0
1
y
y
100 ( %)
Trong đó: y
1
- mc đ ca hin tng k nghiên cu( k báo cáo);

y
0
- mc đ ca hin tng k gc;
t
đt
- S tng đi đng thái.
Mun có s tng đi đng thái chính xác cn đm bo tính cht so sánh đc gia các
mc đ ca k báo cáo và k gc. Tc là là phi đm bo ging nhau v ni dung kinh t, v
phng pháp tính và đn v tính, v phm v và đ dài thi gian mà mc đ phn ánh.
2 S tng đi k hoch
S t
ng đi k hoch đc dùng đ lp và kim tra tình hình thc hin k hoch v mt
ch tiêu nào đó. Có hai loi s tng đi k hoch:

+ S tng đi hoàn thành k hoch biu hin quan h t l gia mc đ thc t đt đc
trong k so vi mc đ k hoch đã đ ra ca ch tiêu kinh t nào đó.
t
htkh
=
kh
y
y
1
hoc t
htkh
=
kh
y
y
1
x 100
Trong đó : y
kh
- mc đ k hoch;
y
1
- mc đ thc t ca k báo cáo;
t
htkh
- S tng đi k hoch.
+ S tng đi nhim v k hoch biu hin mi quan h t l gia mc đ cn đt ti ca
ch tiêu kinh t nào đó trong k k hoch so vi mc đ thc t ca ch tiêu đó  k gc. Nh vy
s tng đi nhim v
k hoch phn ánh mc tiêu cn đt ti ca đn v.

o
kh
nvkh
y
y
t
= hoc
o
kh
nvkh
y
y
t
= x 100

16
Trong đó: t
nvkh
- s tng đi nhim v k hoch;
Gia s tng đi đng thái, s tng đi hoàn thành k hoch, s tng đi nhim v k
hoch ca cùng mt ch tiêu, cùng mt thi gian có quan h nh sau:
t
đt
= t
nvkh
. t
htkh

Quan h này đc vn dng đ tính mc đ cha bit khi đã bit các mc đ kia.

3. S tng đi kt cu.
S tng đi kt cu phn ánh t trng ca mi b phn cu thành trong mt tng th.
Qua ch tiêu này có th phân tích đc đc đim cu thành ca hin tng.
S tng đi kt cu đc tính bng cách so sánh tr s tuyt đi ca ch tiêu ca tng b
phn so vi tr s tuyt đi ca ch tiêu ca c tng th. Nó thng đc biu hin bng ln hoc
s phn trm.
t
kc
=
tt
bp
y
y
hoc t
kc
=
tt
bp
y
y
x 100
Trong đó : y
bp
- tr s tuyt đi ca ch tiêu ca b phn;
y
tt
- tr s tuyt đi ca ch tiêu ca tng th;
t
kc
- S tng đi kt cu.

Mun tính s tng đi kt cu chính xác phi phân bit đc các b phn có tính cht
khác nhau trong tng th nghiên cu, có ngha là phi phân t chính xác, tc là phi da vào
phng pháp phân t thng kê.
4. S tng đi so sánh
S tng đi so sánh biu hin quan h so sánh gia các hin tng cùng loi khác nhau
v không gian. S tng đi so sánh còn biu hi
n s so sánh gia các b phn trong cùng mt
tng th, khi so sánh ngi ta ly mt b phn nào đó làm gc ri đem các b phn khác so sánh
vi nó.
5. S tng đi cng đ
Biu hin trình đ ph bin ca hin tng nghiên cu trong điu kin lch s nht đnh,
nó đc xác đnh bng cách so sánh ch tiêu ca 2 hin tng khác nhau nh
ng có liên quan vi
nhau. Mc đ ca hin tng mà ta cn nghiên cu trình đ ph bin đc đt  t s, còn mc
đ ca hin tng có liên quan đc đt  mu s. Hình thc biu hin ca s tng đi cng đ
là đn v kép do đn v tính ca t s và mu s hp thành.
2.3. S BÌNH QUÂN
2.3.1. Khái nim s bình quân
S bình quân trong thng kê là loi ch tiêu biu hin mc đ đin hình theo mt tiêu thc
hoc ch tiêu thng kê nào đó ca mt tng th bao gm nhiu đn v cùng loi.
Mt tng th thng kê thng bao gm nhiu đn v, các đn v này c bn là ging nhau,
nhng biu hin c th v mt lng theo các tiêu thc nào đ
ó thng chênh lch nhau. Nhng
chênh lch này do nhiu yu t, ngoài các nguyên nhân chung quyt đnh đc đim c bn ca

17
hin tng, còn có nhng nguyên nhân riêng nh hng ti tng đn v. Khi nghiên cu tng th
thng kê không ch nêu các đc đim riêng bit ca tng đn v, mà cn tìm mt ch tiêu có kh
nng mô t mt cách khái quát đc đim chung, đin hình nht ca hin tng. Mc đ đó chính
là s bình quân.

2.3.2. Ý ngha ca s bình quân
S bình quân có tính tng hp và khái quát cao, ch cn mt tr s là s bình quân nó có
th nêu lên mc đ chung nht, ph bin nht ca tiêu thc nghiên cu. Nó không k đn chênh
lch thc t gia các đn v tng th. S bình quân không biu hin mc đ cá bit mà biu hin
mc đ tính chung nht ca các đn v tng th.
Do s bình quân biu hin
đc đim chung ca c tng th nghiên cu cho nên nhng nét
riêng bit có tính cht ngu nhiên ca tng đn v cá bit b loi tr, tc là s bình quân đã san
bng mi chênh lch gia các đn v tng th v lng bin ca tiêu thc nghiên cu. S san bng
này ch có ý ngha ln khi tính cho mt s khá nhiu đn v.
S bình quân có v
trí quan trng trong lý lun và trong công tác thc t. Nó đc s
dng:
- Nêu lên đc đim đin hình ca hin tng kinh t xã hi s ln trong điu kin thi gian và đa
đim c th;
- Dùng đ so sánh các hin tng không cùng quy mô (có th so sánh kt qu ca hot đng sn
xut kinh doanh ca 2 đn v A,B, có th 2 đn v này có s v
n khác nhau, có s lao đng khác
nhau nhng có th so sánh nng sut lao đng bình quân ca 2 đn v);
- Có th dùng đ nghiên cu s bin đng ca hin tng theo thi gian, nhm thy đc xu
hng phát trin c bn ca hin tng s ln, ngha là ca đi b phn các đn v.
- S bình quân đc dùng trong công tác lp k hoch, phân tích thng kê.
2.3.3. Các loi s bình quân trong thng kê.
Có rt nhiu loi s bình quân. Trong thng kê s dng loi nào cn cn c vào đc đim
ngun tài liu sn có, mc đích nghiên cu và ý ngha kinh t xã hi ca s bình quân. S bình
quân đc phân thành hai nhóm:
- Nhóm 1: Các s bình quân đc tính t tt c các lng bin bng cách chia đu tng các
lng bin cho s đn v có lng bin đó. Nhóm này bao gm s trung bình c
ng, trung bình
nhân, trung bình điu hoà.

- Nhóm 2: S bình quân chuyên dùng đ mô t đc trng phân phi các đn v ca tng th
theo tr s tiêu thc nghiên cu. Nhóm này gm có mt và trung v.
1. S bình quân s hc ( Trung bình cng)
S bình quân s hc còn gi là s trung bình cng đc xác đnh bng cách đem chia tng
lng bin ca tiêu thc cho tng s đn v tng th.
*
S trung bình cng gin đn
- Nó đc s dng trong trng hp mi lng bin ch xut hin mt ln. Công thc tính:

18
⎯
n
x
n
xxxx
x
n
i
i
n
∑
=
=
++++
=
1321
...

Trong đó : x
i

- là lng bin ca tiêu thc ca đn v th i;
⎯
x - S trung bình ca tng th;
n - s đn v tng th.
* S trung bình cng gia quyn (s trung bình s hc có trng s, s bình quân gia quyn)
Khi mi lng bin xi xut hin nhiu ln, tc là có tn s ( fi ) khác nhau, mun xác đnh
s trung bình cng cn nhân mi lng bin xi vi tn s f
i
tng ng, sau đó cng li và đem
chia cho s đn v tng th:
∑
=
∑
=
+++
++++
==
m
i
i
f
m
i
i
f
i
x
fff
fxfxfxfx
m

mm
x
1
1
...
...
21
332211

Trong đó:
∑
=
m
i
i
f
1
- S đn v tng th
x
i
- Là lng bin i;
f
i
- tn s ca t i;
m - Là s t;
x
i
f
i
- Gi là gia quyn.

* Các dng đc bit ca s trung bình cng gia quyn
- Tính s trung bình cng gia quyn t dãy s lng bin có khong cách t.
Trong trng hp mi t có mt phm vi lng bin, cn có lng bin đi din đ làm
cn c tính toán, và lng bin đi din là các tr s gia:
x
'
là tr s gia ca t th i

2
maxmin
'
ii
i
xx
x
+
=

ximin, ximax là gii hn di, gii hn trên ca t i
∑
∑
=
=
′
=
m
i
i
m
i

ii
f
fx
x
1
1

- Tính s trung bình cng chung ca các s trung bình cng t.
Trong trng hp này s trung bình cng chung s là s trung bình cng gia quyn ca
các s trung bình cng t trong đó quyn s là s đn v ca mi t:

19

∑
∑
=
=
=
m
i
i
m
i
i
f
fx
x
i
1
1

Trong đó:
i
x - là s trung bình cng ca tiêu thc ca t th i;
f
i
- là tn s ca t th i;
m - là s t.
- Tính s trung bình cng gia quyn khi bit t trng và s đn v tng th ca mi t :
d
i
- t trng ca t th i trong tng th :
∑
=
i
f
i
f
i
d


∑
=
m
i
d
i
xx
1

Trong đó: x
i
- Là lng bin ca tiêu thc ca t có t trng di
 tính s bình quân cng nhanh chóng cn bit các tính cht ca chúng.
Tính cht 1
: Nu đem tt c các lng bin xi cng thêm (hoc tr đi) mt s a bt k thì s bình
quân tính đc cng s tng thêm (hoc gim đi) mt tr s bng a.
∑ (x
i
± a ) . f
i

= x ± a
∑f
i

Tính cht 2
: Nu đem nhân (hoc chia) tt c các lng bin xi vi cùng mt s d bt k thì s
bình quân tính đc cng s ln hn (hoc nh hn) d ln.
∑ (x
i
.d ) . f
i

= d. x ;
∑fi

∑ (x
i

: d ) . f
i

= x : d
∑f
i

Tính cht 3
: Nu đem nhân (hoc chia) tt c các quyn s fi vi cùng mt s m bt k thì s
bình quân tính đc vn không thay đi.
∑ x
i
( m. f
i
) -
= ⎯x
∑ m.f
i

∑ x
i
( f
i
: m )
= x
∑ ( f
i
: m )
T đây có th suy ra:
- Nu quyn s ca tt c các lng bin bng nhau thì s bình quân cng gia quyn s bng s

bình quân cng gin đn. f
1
= f
2
= … = f
n
= a



20
∑ x
i
f
i
∑ x
i

= = x
∑f
i
n
- Khi tính s bình quân cng, có th dùng các quyn s là s tng đi tc là t trng mi t
chim trong tng th

∑
++++
∑
∑
=

i
mm
f
fxfxfxfx
i
f
i
f
i
x
...
332211
=
= x
1
d
1
+ x
2
d
2
+ ……+ x
m
d
m
Tính cht 4
: Tng các đ lch gia các lng bin xi vi s bình quân cng ca chúng bao gi
cng bng 0
∑ (x
i

- x ) . f
i
= 0
Tính cht 5
: Trong mt dãy s lng bin mà tt c các lng bin đu có tr s nh nhau thì s
bình quân tính đc chính là tr s đó
Nu x
i
= c vi mi i thì x = c
2. S bình quân điu hoà
c s dng trong trng hp khi không có s liu thng kê v s đn v tng th nhng
có s liu thng kê v tng các lng bin ca tiêu thc. Công thc tính:

∑
∑
=
=
=
m
i
i
i
m
i
i
x
M
M
x
1

1

Trong đó: x
i
- Là lng bin th i;
M
i
= x
i
f
i
- Là tng lng bin ca tiêu thc ca t th i;
m - Là s t.
S bình quân tính theo công thc trên gi là s bình quân điu hoà gia quyn.
Các trng hp đc bit:
- Nu các tng lng bin ca tiêu thc có giá tr bng nhau, ngha là M
1
=M
2
=M
3
...= M
thì:
∑∑
==
==
m
i
i
m

i
i
x
m
x
M
mM
x
11
11

- Nu các tng lng bin tiêu thc đc xác đnh di t l kt cu, ngha là không có
tài liu v M
i
v s tuyt đi, mà ch bit các t l M
i
/Σ M
i
thì s bình quân điu hoà đc xác
đnh nh sau:

21

∑
∑∑∑
∑
∑
=
=
+++

==
m
i
i
i
mi
m
iii
i
i
x
d
xM
M
xM
M
xM
M
x
M
M
x
1
2
2
1
1
1
1
*...

1
*
1
*
1

Trong đó:
∑
=
i
i
i
M
M
d
'

- Nu di tính bng % vi Σ d
i
= 100 thì:

∑
=
−
i
i
x
d
x
100

3. S bình quân nhân
S bình quân nhân đc s dng trong trng hp khi các lng bin có quan h tích s
vi nhau, thng đc s dng đ tính tc đ phát trin trung bình ca ch tiêu thng kê nào đó.
Có hai cách tính :
- S bình quân nhân gin đn:
c s dng trong trng hp mi lng bin xi ch xut hin mt ln:
n
n
i
i
n
n
xxxxxx
∏
=
==
1
321
......
- S bình quân nhân gia quyn:
c dùng trong trng hp mi lng bin xi xut hin nhiu ln, tc là có tn s fi
khác nhau:

∑
∏
=
i
f
m

i
f
x
i
x
1

Trong đó: x
i
- là lng bin th i;
f
i
- là tn s ca t th i;
m - là s t .
4. Mt
a. Khái nim: Mt là biu hin ca tiêu thc đc gp nhiu nht trong tng th hay trong mt
dãy s phân phi. Nh vy, trong dãy s lng bin Mt là lng bin có tn s ln nht. Tr s
ca Mt không ph thuc vào lng bin ca tiêu thc mà ph thuc vào s
 phân phi các đn v
trong tng th.
b. Phng pháp xác đnh mt:
Phân bit các trng hp sau:
* i vi dãy s lng bin không có khong cách t: Trng hp này mt là lng bin
có tn s ln nht.
Ví d: Có tài liu v s ting ca 50 bc đin báo nh sau:

22
Bng 2.1
S ting (x
i

) S bc đin báo (f
i
)
25
27
28
30
33
34
35
38
2
5
6
10
11
9
6
1
Cng 50
Theo đnh ngha trên có th xác đnh Mt là 33 ting vì lng bin này có tn s ln
nht (f
imax
=11)
* i vi dãy s có khong cách t đu nhau: Mun tìm Mt trc ht phi tìm t cha
mt, t cha mt là t có tn s ln nht, sau đó tính tr s gn đúng ca mt theo công thc sau:
M
0
=
)()(

*
100100
100
0min0
+−
−
−+−
−
+
MMMM
MM
MM
ffff
ff
hx

Trong đó: x
Momin
- là gii hn di ca t cha Mt;
h
Mo
- là khong cách ca t có cha Mt;
f
Mo
, f
Mo-1
,f
Mo+1
, là tn s ca t cha Mt, t đng trc t cha Mt, và t đng sau t
cha Mt.

* Trng hp dãy s lng bin có khong cách t không đu nhau, t cha mt là t có
mt đ phân phi ln nht, tc là xung quanh lng bin y cha nhiu tn s nht. Mt đ phân
phi đc xác đ
nh bng cách đem chia tn s cho khong cách t tng ng:
d
i
= f
i
/ h
i

Trong đó d
i
- Mt đ phân phi t th i;
f
i
- Tn s ca t th i;
h
i
- Khong cách t i.
Khi đó Mt đc xác đnh theo công thc:
M
0
=
)()(
*
100100
100
0min0
+−

−
−+−
−
+
MMMM
MM
MM
dddd
dd
hx

c. Ý ngha ca Mt
Mt biu hin mc đ ph bin nht ca hin tng nghiên cu, đng thi bn thân nó li
không san bng, bù tr chênh lch gia các lng bin, cho nên Mt là ch tiêu có th dùng b
sung hoc thay th cho vic tính s trung bình khi cn thit, trong trng hp tính s trung bình
gp khó khn.
Ngoài ra, mt còn là mt trong nhng mc đ đ nêu lên đc tr
ng phân phi ca dãy s
nh nu tính đc s trung bình, mt, trung v có giá tr bng nhau thì dãy s có phân phi chun.

23
Ví d có tài liu kho sát 100 đn v Bu đin v tình hình thc hin doanh thu nh sau:
Bng 2.2
% thc hin doanh thu S đn v
75-85
85-95
95-105
105-115
115-125
125-135

135-145
145-155
6
8
20
24
18
11
7
6
Cng 100

T có % thc hin doanh thu t 105-115% là t cha mt vì t này có tn s ln nht. Thay
các s liu vào công thc ta tính đc Mt.
24 - 20
M
0
=105 + 10* = 109%
(24 – 20) + (24 – 18)
5. S trung v
a. Khái nim
S trung v là lng bin ca tiêu thc ca đn v đng  v trí gia trong dãy s lng
bin, chia dãy s lng bin thành hai phn( phn trên và phn di s trung v), mi phn có
cùng có mt s đn v tng th bng nhau.
b. Phng pháp tính s trung v:
+ i vi dãy s lng bin không có khong cách t
.
Có hai trng hp:
• Nu s đn v ca tng th l: n = 2k+1, ngha là dãy s lng bin:
x

1
, x
2
, ...., x
k
, x
k+1
, ..., x
2k+1

Thì s trung v s là lng bin ca đn v đng  v trí th k+1 tc là lng bin xk
+1.
.
Ký hiu s trung v là M
e
. Ta có
M
e
= x
k+1

• Nu s đn v tng th chn ( n = 2k) ngha là dãy s lng bin:
x
1
, x
2
, ...., x
k
, x
k+1

, ..., x
2k

Thì s trung v đc xác đnh cn c vào lng bin ca hai đn v đng  v trí
gia nht ( đn v th k và k +1)
M
e
=
2
1
+
+
k
x
k
x

+ i vi dãy s lng bin có khong cách t.

24
Mun xác đnh s trung v đu tiên cn xác đnh t cha trung v, tc là t có cha lng
bin ca đn v  v trí gia trong tng s các đn v. T có cha s trung v - đó là t đu tiên có
tn s tích lu ln hn hoc bng na s đn v tng th, tc là t có tn s
tích lu bng ( Σfi +
1)/2. Sau đó tính giá tr gn đúng ca s trung v theo công thc sau:
Me=
e
M
f
e

M
S
i
f
e
M
h
e
M
x
∑
−
−
+
1
2
*
min

Trong đó: x
Memin
: Là gii hn di ca t có s trung v;
h
Me
- Khong cách t có cha s trung v;
S
Me-1
- Tn s tích lu ca t đng trc t có s trung v ;
f
Me

- Tn s ca t cha s trung v .
Ví d: Có tài liu v phân t công nhân theo NSL ca mt đn v Bu đin nh sau:
Bng 2.3
NSL
(Triu đng/ngi)
S CN ( ngi) Tn s tích lu
(S)
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
5
9
20
10
6
5
14
34
44
50
Cng 50 -
Ta có ( Σf
i
+ 1)/2 = (50 + 1) / 2 = 25,5, nh vy s trung v ri vào t 24-26. Do đó s trung v
nng sut lao đng là :
M
e
=

20
14
2
50
*224
∑
−
+
= 25,1 ( Triu đng/ng).
c. Ý ngha
Cng nh mt, s trung v có kh nng nêu lên mc đ đin hình ca tng th mà không
san bng, bù tr chênh lch gia các lng bin. Vì vy có th b sung hoc thay th s trung
bình cng khi không có đ các lng bin đ tính. Vic tính s trung v cng thng đc dùng
đ nêu lên đc trng ca dy s phân phi.
2.4. CÁC CH TIÊU ÁNH GIÁ  BIN THIÊN CA TIÊU THC
2.4.1. Ý ngha nghiên cu
Khi xét s trung bình, s trung v, mt ngi ta mi ch xét đn tính cht đin hình ca
toàn b tng th nghiên cu mà cha xét đn tng đn v cá bit và s chênh lch thc t gia các
lng bin( có khi chênh lch này là đáng k hoc có khi là không đáng k). Do vy ngoài vic
tính mc đ trung bình, cn phi đánh giá đ bin thiên ca tiêu thc nhm:
+ ánh giá tính ch
t đi biu ca s trung bình. Nu đ bin thiên ca tiêu thc càng nhiu
thì tính cht đi biu ca s trung bình càng ít và ngc li.