Tài liệu Hướng dẫn cách giải toán THPT bằng máy tính khoa học CASIO - FX 580VNX bản mới nhất

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

GIẢI TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

VỚI MÁY TÍNH KHOA HỌC

fx-580VN X

CƠNG TY CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU BÌNH TÂY

Phiên bản chính thức 2018

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

. . . .

1 Những thay đổi bên ngoài

2 Sự nâng cấp đáng kể về phần cứng máy tính

3 Sự nâng cấp đáng kể về các tính năng của máy tính

4 Giao diện tiếng Việt

1 Bắt đầu nội dung

2 Về trang tiêu đề

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

thức hay bất đẳng thức bằng số. Để gọi tính năng này ta bấm

wx(B).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

. . . .

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

thức hay bất đẳng thức bằng số. Để gọi tính năng này ta bấm

wx(B).

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

. . . .

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

thức hay bất đẳng thức bằng số. Để gọi tính năng này ta bấm

wx(B).

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

. . . .

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Những thay đổi bên ngồi

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

thức hay bất đẳng thức bằng số. Để gọi tính năng này ta bấm

wx(B).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

. . . .

Hình thức bên ngồi của chiếc máy tính có những thay đổi và cải tiến bắt mắt.

Mục lục

1

_{Phím chữ}

_x

_{được đặt trên phím nổi nằm ở góc phải trên của bàn phím.}

Ngồi ra cũng có thể gọi

x

bằng cách bấm

Q(.

2

_{Nếu ta nhấn}

Q) sẽ được chữ

_y

_.

3

_Máy

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm phím chữ}

_z

_{. Muốn nhập được chữ}

_z

_{ta bấm}

Qn.

Như vậy máy tính

CASIO fx-580VN X

cho phép chúng ta nhập một biểu thức theo ba biến

x,y z

và

tiến hành tính giá trị của biểu thức khi cho các biến

x, y, z

các giá trị cụ thể.

4

_{Máy bổ sung phím}

T để gọi các tính năng phụ của một tính năng nào đó.

5

_Phím

J đưa lên phím nổi và phím RECALL đưa xuống phím chìm, muốn gọi RECALL ta bấm

qJ. Sự hốn đổi này có lẽ do J thường sử dụng hơn.

6

_{CASIO fx-580VN X}

_{có thêm chức năng Verify dùng để kiểm tra tính Đúng/Sai của một đẳng}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Sự nâng cấp đáng kể về phần cứng máy tính

CASIO fx-580VN X

đưa thêm các tiện ích của thế hệ màn hình mới .

Mục lục

1

_{Hiển thị trực quan các icon: Việc sử dụng các icon trên màn hình sẽ làm tăng khả năng}

quan sát. Việc chọn các chức năng sẽ nhanh và dễ dàng.

CASIO fx-580VN X

Các dịng máy tính trước

2

_{Hầu hết các từ tiếng Anh hiển thị trên màn hình dưới dạng khơng viết tắt.}

CASIO fx-580VN X

Các dịng máy tính trước

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

. . . .

CASIO fx-580VN X

đưa thêm các tiện ích của thế hệ màn hình mới .

Mục lục

1

_{Hiển thị trực quan các icon: Việc sử dụng các icon trên màn hình sẽ làm tăng khả năng}

quan sát. Việc chọn các chức năng sẽ nhanh và dễ dàng.

CASIO fx-580VN X

Các dịng máy tính trước

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Sự nâng cấp đáng kể về phần cứng máy tính

CASIO fx-580VN X

đưa thêm các tiện ích của thế hệ màn hình mới .

Mục lục

2

_{Hiển thị cơng thức tốn học như trong sách giáo khoa, cơng thức tốn học được thực hiện}

bằng L

A

_{TEX do đó sẽ giống như trong hầu hết các sách về toán học hiện đại.}

CASIO fx-580VN X

L

A

_TEX

3

√

3

2

+

√

2

3

=

9

√

3 + 2

√

2

6

3

_{Tốc độ tính tốn nhanh hơn so với các thế hệ máy tính trước, do đó máy tính nhanh chóng}

cho ra kết quả, giúp làm bài trong lớp và trong các kỳ thi tốt hơn.

4

_{Tăng khả năng xử lý số liệu thống kê lên đến 160 mục số liệu, Liệt kê tất cả các biến và kết}

quả của các phép tính thống kê đang lưu trong bộ nhớ lên màn hình trong một danh sách để

tiện theo dõi. Lập bảng cho một hàm số có khả năng xử lý 45 và lập bảng cho hai hàm số có

khả năng xử lý 30 số liệu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

. . . .

CASIO fx-580VN X

đưa thêm các tiện ích của thế hệ màn hình mới .

Mục lục

2

_{Hiển thị cơng thức tốn học như trong sách giáo khoa, cơng thức tốn học được thực hiện}

bằng L

A

_{TEX do đó sẽ giống như trong hầu hết các sách về toán học hiện đại.}

CASIO fx-580VN X

L

A

_TEX

3

√

3

2

+

√

2

3

=

9

√

3 + 2

√

2

6

3

_{Tốc độ tính tốn nhanh hơn so với các thế hệ máy tính trước, do đó máy tính nhanh chóng}

cho ra kết quả, giúp làm bài trong lớp và trong các kỳ thi tốt hơn.

4

_{Tăng khả năng xử lý số liệu thống kê lên đến 160 mục số liệu, Liệt kê tất cả các biến và kết}

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Sự nâng cấp đáng kể về phần cứng máy tính

CASIO fx-580VN X

đưa thêm các tiện ích của thế hệ màn hình mới .

Mục lục

5

_{Với chế độ lập bảng, có khả năng đưa các tính lấy đạo hàm, lấy nguyên hàm , lấy tổng của}

chuỗi vào hàm

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() và hàm g(). Do đó tạo điều kiện để giảng dạy khái niệm tốn học cho</b></i>

học sinh.

6

_{Nâng thứ ngun xử lý tính tốn lên bậc 4 như đưa thêm các tính năng nâng cao về định}

thức và ma trận cấp 4, hệ phương trình tuyến tính 4 ẩn số phương trình và bất phương trình

bậc 4 và xử lý tính tốn đồng thời với 4 vectơ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

. . . .

CASIO fx-580VN X

đưa thêm các tiện ích của thế hệ màn hình mới .

Mục lục

5

_{Với chế độ lập bảng, có khả năng đưa các tính lấy đạo hàm, lấy nguyên hàm , lấy tổng của}

chuỗi vào hàm

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() và hàm g(). Do đó tạo điều kiện để giảng dạy khái niệm toán học cho</b></i>

học sinh.

6

_{Nâng thứ nguyên xử lý tính tốn lên bậc 4 như đưa thêm các tính năng nâng cao về định}

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Sự nâng cấp đáng kể về các tính năng của máy tính

Nâng cấp đáng kể về các tính năng của máy tính.

Mục lục

1

_{Máy tính}

_{CASIO fx-580VN X}

_{bảo lưu các tính năng quan trọng của các thế hệ máy tính trước}

như UCLN, BCNN của hai số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố, thương và dư của một

phép chia số nguyên cho số nguyên v.v…

2

_{Lưu được thương và dư của phép chia có dư các số nguyên. Do đó sử dụng để lặp một q}

trình tính tốn dài và nhanh chóng có kết quả.

3

_{Về khả năng xác định số nguyên tố tới 1000.000 trước đây chỉ nhận biết tới 10.000.}

4

_{Lưu được phần thực và phần ảo của số phức để xử lý kết quả của một phép tính về số phức.}

5

_{Có tính năng cài đặt để khơng hiển thị nghiệm phức tạo thuận lợi cho cáic học sinh chưa}

học số phức hoặc chỉ quan tâm tới số nghiệm thực.

6

_{Máy có thêm phím chìm UNDO để trở lại tình trạng trước khi thực hiện một thao tác mà vì vô}

ý hay do nhầm lẫn đã thực hiện sai.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

. . . .

Nâng cấp đáng kể về các tính năng của máy tính.

Mục lục

1

_{Máy tính}

_{CASIO fx-580VN X}

_{bảo lưu các tính năng quan trọng của các thế hệ máy tính trước}

như UCLN, BCNN của hai số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố, thương và dư của một

phép chia số nguyên cho số nguyên v.v…

2

_{Lưu được thương và dư của phép chia có dư các số nguyên. Do đó sử dụng để lặp một q}

trình tính tốn dài và nhanh chóng có kết quả.

3

_{Về khả năng xác định số nguyên tố tới 1000.000 trước đây chỉ nhận biết tới 10.000.}

4

_{Lưu được phần thực và phần ảo của số phức để xử lý kết quả của một phép tính về số phức.}

5

_{Có tính năng cài đặt để khơng hiển thị nghiệm phức tạo thuận lợi cho cáic học sinh chưa}

học số phức hoặc chỉ quan tâm tới số nghiệm thực.

6

_{Máy có thêm phím chìm UNDO để trở lại tình trạng trước khi thực hiện một thao tác mà vì vơ}

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Vài nét về máy tính CASIO fx-580VN X Giao diện tiếng Việt

CASIO fx-580VN X

Giao diện tiếng Việt.

Mục lục

Khi có nhu cầu, chúng ta cũng có thể chuyển máy tính sang giao diện tiếng Việt. Đây là một cải

tiến của máy tính

CASIO fx-580VN X

so với các dịng máy tính trước đó.

w

TÍNH NĂNG

w

TÍNH NĂNG

w

TÍNH NĂNG

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

. . . .

CASIO fx-580VN X

Giao diện tiếng Việt.

Mục lục

Khi có nhu cầu, chúng ta cũng có thể chuyển máy tính sang giao diện tiếng Việt. Đây là một cải

tiến của máy tính

CASIO fx-580VN X

so với các dịng máy tính trước đó.

w

TÍNH NĂNG

w

TÍNH NĂNG

w

TÍNH NĂNG

1

2

3

4

5

6

7

8

9

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích

1 Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

2 Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

3 Cực trị của hàm số bậc ba

4 Cực trị của hàm số bậc hai trên bậc nhất

5 Tiếp tuyến

6 Tích phân

Sang trang Hình học

Sang trang Đại số 12

Sang trang Đại số 11

Sang trang các chức năng mới

Về trang mục lục

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Giới hạn

Mục lục

Tìm giới hạn

<b>lim</b>

<i><b></b></i>

<i><b>→−∞</b></i>

<i><b>2</b></i>

<i><b>− 1</b></i>

<b>p</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 1 − 1}</b></i>

Lời giải

1

r

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Giới hạn

Mục lục

Ví dụ 1

Tìm giới hạn

<b>lim</b>

<i><b></b></i>

<i><b>→−∞</b></i>

<i><b>2</b></i>

<i><b>− 1</b></i>

<b>p</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 1 − 1}</b></i>

Lời giải

1

r

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Sự liên tục của hàm số

Mục lục

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<i><b></b></i>

<b>_p</b>

<b>2</b>

<i><b>+ m</b></i>

khi

<i><b></b></i>

<b>_{⩽ 1}</b>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 3 − 2</b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>− 1</b></i>

khi

<i><b> > 1</b></i>

. Tìm

<i><b>m để hàm số đã cho liên tục tại </b></i>

<b>= 1</b>

A.

<b>1</b>

<b>3</b>

.

B.

<i><b>−</b></i>

<b>3</b>

<b>4</b>

.

C.

<b>0</b>

.

D.

<b>2</b>

.

Lời giải

<b>1</b>

<i><b>+ m =</b></i>

<b>€p</b>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 3 − 2</b></i>

<b>Š</b>

<i><b>′</b></i>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<i><b></b></i>

<b>=1</b>

<i><b>( − 1)</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Sự liên tục của hàm số

Mục lục

Ví dụ 2

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<i><b></b></i>

<b>_p</b>

<b>2</b>

<i><b>+ m</b></i>

khi

<i><b></b></i>

<b>_{⩽ 1}</b>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 3 − 2</b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>− 1</b></i>

khi

<i><b> > 1</b></i>

. Tìm

<i><b>m để hàm số đã cho liên tục tại </b></i>

<b>= 1</b>

A.

<b>1</b>

<b>3</b>

.

B.

<i><b>−</b></i>

<b>3</b>

<b>4</b>

.

C.

<b>0</b>

.

D.

<b>2</b>

.

Lời giải

<b>1</b>

<i><b>+ m =</b></i>

<b>€p</b>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 3 − 2</b></i>

<b>Š</b>

<i><b>′</b></i>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<i><b></b></i>

<b>=1</b>

<i><b>( − 1)</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>
</b>

<b>

</b>

<b>
</b>

<i><b></b></i>

<b>=1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = log</b></i>

<b>₃</b>

<i><b>(2 + 1). Giá trị của ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>(0) bằng</b>

A.

<b>2</b>

<b>ln 3</b>

.

B.

<b>0</b>

.

C.

<b>2 ln 3</b>

.

D.

<b>2</b>

.

Lời giải

1

_{Bấm vào}

<i><b>qyY nhập hàm số, nhập </b></i>

<b>₀</b>

_{vào ô chữ nhật và nhấn}

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 3

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = log</b></i>

<b>₃</b>

<i><b>(2 + 1). Giá trị của ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>(0) bằng</b>

A.

<b>2</b>

<b>ln 3</b>

.

B.

<b>0</b>

.

C.

<b>2 ln 3</b>

.

D.

<b>2</b>

.

Lời giải

1

_{Bấm vào}

<i><b>qyY nhập hàm số, nhập </b></i>

<b>₀</b>

_{vào ô chữ nhật và nhấn}

=

2

_{Ta thấy ngay B và D bị loại, thử phương án A.}

_{, chọn A.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = 2.3</b></i>

<b>log</b>

<b>81</b>

<i><b>()</b></i>

_{. Giá trị của}

<i><b>_ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>(1) bằng</b>

A.

<i><b>−1</b></i>

.

B.

<b>1</b>

<b>2</b>

.

C.

<b>1</b>

.

D.

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<b>2</b>

.

Lời giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 4

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = 2.3</b></i>

<b>log</b>

<b>81</b>

<i><b>()</b></i>

_{. Giá trị của}

<i><b>_ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>(1) bằng</b>

A.

<i><b>−1</b></i>

.

B.

<b>1</b>

<b>2</b>

.

C.

<b>1</b>

.

D.

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<b>2</b>

.

Lời giải

Đối với học sinh có học lực khá, các em sẽ thu gọn biểu thức của hàm số trước khi lấy đạo

hàm. Tuy nhiên trên máy tính ta có thể thực hiện như sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Giới hạn

<b>lim</b>

<i><b></b></i>

<i><b>→3</b></i>

<i><b>p</b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 1 −</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

<i><b></b></i>

<b>+ 5</b>

<i><b></b></i>

<i><b>− 3</b></i>

bằng:

A.

<b>0</b>

.

B.

<b>1</b>

<b>2</b>

.

C.

<b>1</b>

<b>3</b>

.

D.

<b>1</b>

<b>6</b>

.

Lời giải

1

_{Giới hạn có dạng}

<b>0</b>

<b>0</b>

ta sử dung qui tắc L’hospital.

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 5

Giới hạn

<b>lim</b>

<i><b></b></i>

<i><b>→3</b></i>

<i><b>p</b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 1 −</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

<i><b></b></i>

<b>+ 5</b>

<i><b></b></i>

<i><b>− 3</b></i>

bằng:

A.

<b>0</b>

.

B.

<b>1</b>

<b>2</b>

.

C.

<b>1</b>

<b>3</b>

.

D.

<b>1</b>

<b>6</b>

.

Lời giải

1

_{Giới hạn có dạng}

<b>0</b>

<b>0</b>

ta sử dung qui tắc L’hospital.

2

3

_Nhập

<i><b>_{0.1 mở}</b></i>

<b>Qs: nhập tiếp số 6</b>

_{, chọn D.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Giới hạn

<b>lim</b>

<i><b></b></i>

<i><b>→3</b></i>

<i><b>p</b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 1 −</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

<i><b></b></i>

<b>+ 5</b>

<i><b></b></i>

<i><b>− 3</b></i>

Lời giải

1

_{Viết lên màn hình:}

2

_Bấm

<i><b>r nhập </b></i>

_{rồi nhấn}

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Một cách thực hiện khác:

Giới hạn

<b>lim</b>

<i><b></b></i>

<i><b>→3</b></i>

<i><b>p</b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>+ 1 −</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

<i><b></b></i>

<b>+ 5</b>

<i><b></b></i>

<i><b>− 3</b></i>

Lời giải

1

_{Viết lên màn hình:}

2

_Bấm

<i><b>r nhập </b></i>

_{rồi nhấn}

=

3

_{Chuyển từ số thập phân tuần hoàn sang số hữu tỉ như trên.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= ƒ() =</b></i>

<i><b>2</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ ln  + 1}</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{− e}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>_{+ 1}</b>

tại

<i><b></b></i>

<b>=</b>

<b>1</b>

<b>6</b>

.

Lời giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 6

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= ƒ() =</b></i>

<i><b>2</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ ln  + 1}</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{− e}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>_{+ 1}</b>

tại

<i><b></b></i>

<b>=</b>

<b>1</b>

<b>6</b>

.

Lời giải

Cách thức truyền thống:

<i><b>Lấy đạo hàm của đạo hàm cấp 1</b></i>

(kết quả chính xác)

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= ƒ() =</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{− e}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>_{+ 1}</b>

tại

<i><b></b></i>

<b>=</b>

<b>₆</b>

.

Lời giải

Tính gần đúng đạo hàm.

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<b>) = lim</b>

<i><b>h</b></i>

<i><b>→0</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= ƒ() =</b></i>

<i><b>2</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ ln  + 1}</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{− e}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>_{+ 1}</b>

tại

<i><b></b></i>

<b>=</b>

<b>1</b>

<b>6</b>

.

Lời giải

Tính gần đúng đạo hàm.

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<b>) = lim</b>

<i><b>h</b></i>

<i><b>→0</b></i>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_(</b></i>

<b>0</b>

<i><b>+ h) − ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<b>)</b>

<i><b>h</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

. . . .

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>ln </b></i>

<i><b></b></i>

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

<i><b>2y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>+ y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

B.

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{+ y}</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<b>₌</b>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

C.

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>+ y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

D.

<i><b>2y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{+ y}</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<b>₌</b>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

Lời giải

Lưu

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

Jx (B).

<i><b>Lưu</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

Ju (C).

Thử phương án A

<i><b>≈ 0 (đúng)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 7

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>ln </b></i>

<i><b></b></i>

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

<i><b>2y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>+ y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

B.

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{+ y}</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<b>₌</b>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

C.

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>+ y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

D.

<i><b>2y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{+ y}</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<b>₌</b>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

Lời giải

Lưu

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

Jx (B).

<i><b>Lưu</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

Ju (C).

Thử phương án A

<i><b>≈ 0 (đúng)</b></i>

Vậy ta chọn A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

. . . .

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 7

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>ln </b></i>

<i><b></b></i>

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

<i><b>2y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>+ y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

B.

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{+ y}</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<b>₌</b>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

C.

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>+ y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

D.

<i><b>2y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{+ y}</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<b>₌</b>

<b>1</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

.

Lời giải

Lưu

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

Jx (B).

<i><b>Lưu</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>′′</b></i>

Ju (C).

Thử phương án A

<i><b>≈ 0 (đúng)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Lời giải

Một cách thực hiện khác dựa vào tính năng mới của chế độ lập bảng:

1

w8

2

_Nhập

<i><b>_g</b></i>

<i><b>() ở phương án B một cách tương tự như trên. Nếu không muốn thử phương</b></i>

án B đồng thời ta không nhập

<i><b>g</b></i>

<i><b>_().</b></i>

3

4

_{Ta thấy}

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() là hàm hằng bằng 0 nên phương án A đúng</b></i>

5

_{Trong trường hợp hai phương án A và B đều bị loại ta chỉ cần thử phương án C lúc đó}

để khơng nhập

<i><b>g</b></i>

<i><b>() ta nhấn C.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

. . . .

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Lời giải

Một cách thực hiện khác dựa vào tính năng mới của chế độ lập bảng:

1

w8

2

_Nhập

<i><b>_g</b></i>

<i><b>() ở phương án B một cách tương tự như trên. Nếu không muốn thử phương</b></i>

án B đồng thời ta không nhập

<i><b>g</b></i>

<i><b>().</b></i>

3

4

_{Ta thấy}

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() là hàm hằng bằng 0 nên phương án A đúng</b></i>

5

_{Trong trường hợp hai phương án A và B đều bị loại ta chỉ cần thử phương án C lúc đó}

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 8

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() =</b></i>

<b>p</b>

<i><b>2</b></i>

<i><b>− 1. Tính ƒ</b></i>

<i><b>′′′</b></i>

<b>(1)</b>

A.

<b>3</b>

.

B.

<i><b>−3</b></i>

.

C.

<b>3</b>

<b>2</b>

.

D.

<b>0</b>

.

Lời giải

1

<i><b>_ƒ</b></i>

<i><b>′′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>₀</b>

<b>) = lim</b>

<i><b>h</b></i>

<i><b>→0</b></i>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<i><b>+ h) − ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<b>)</b>

<i><b>h</b></i>

2

_Tính

<i><b>_ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(1) và ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(1 + h)</b></i>

3

_{Suy ra}

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′′′</b></i>

<b>(1)</b>

_{, chọn A.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

. . . .

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Ví dụ 8

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() =</b></i>

<b>p</b>

<i><b>2</b></i>

<i><b>− 1. Tính ƒ</b></i>

<i><b>′′′</b></i>

<b>(1)</b>

A.

<b>3</b>

.

B.

<i><b>−3</b></i>

.

C.

<b>3</b>

<b>2</b>

.

D.

<b>0</b>

.

Lời giải

1

<i><b>_ƒ</b></i>

<i><b>′′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>₀</b>

<b>) = lim</b>

<i><b>h</b></i>

<i><b>→0</b></i>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<i><b>+ h) − ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<b>)</b>

<i><b>h</b></i>

2

_Tính

<i><b>_ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(1) và ƒ</b></i>

<i><b>′′</b></i>

<i><b>(1 + h)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Lời giải

Lưu đạo hàm cấp hai vào B

Jx (B).

Thử phương án A

.

Sai số

<b>10</b>

<i><b>−5</b></i>

chấp nhận được, ta chọn A

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

. . . .

Đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Mục lục

Lời giải

Lưu đạo hàm cấp hai vào B

Jx (B).

Thử phương án A

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

1

_{Các thế hệ máy tính CASIO từ}

_{CASIO fx-570VN Plus}

_{trở về trước chỉ cho phép tính đạo hàm}

tại một

<i><b></b></i>

<b>0</b>

cụ thể và chỉ hoạt động trong

w1.

2

_{Máy tính}

_{CASIO fx-580VN X}

_{cho phép tính đạo hàm tại các giá trị}

<i><b>_</b></i>

<i><b>“tùy ý”</b></i>

_{và thực hiện}

được trong

w8

Ví dụ 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= ƒ() =</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+  + 3}</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>+ 2</b>

trên đoạn

<b>[0; 3].</b>

Lời giải

1

_{Viết lên màn hình:}

_{và nhấn}

= để lưu biểu thức.

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

. . . .

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

1

_{Các thế hệ máy tính CASIO từ}

_{CASIO fx-570VN Plus}

_{trở về trước chỉ cho phép tính đạo hàm}

tại một

<i><b></b></i>

<b>0</b>

cụ thể và chỉ hoạt động trong

w1.

2

_{Máy tính}

_{CASIO fx-580VN X}

_{cho phép tính đạo hàm tại các giá trị}

<i><b>_</b></i>

<i><b>“tùy ý”</b></i>

_{và thực hiện}

được trong

w8

Ví dụ 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= ƒ() =</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+  + 3}</b></i>

<i><b>3</b></i>

<b>+ 2</b>

trên đoạn

<b>[0; 3].</b>

Lời giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Phát triển công cụ tính đạo hàm

Mục lục

Lời giải

2

_Bấm

qr (SOLVE)

<i><b>(nghiệm này thỏa điều kiện, nghiệm còn lại chắc chắn âm nên bị loại).</b></i>

3

Bấm

E

rồi

$ đưa con trỏ về đầu dịng,

bấm

o để xóa ký hiệu lấy đạo hàm

, bấm

<i><b>r nhập  = A</b></i>

=

Vậy ta chọn D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

. . . .

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

Lời giải

2

_Bấm

qr (SOLVE)

<i><b>(nghiệm này thỏa điều kiện, nghiệm còn lại chắc chắn âm nên bị loại).</b></i>

3

Bấm

E

rồi

$ đưa con trỏ về đầu dòng,

bấm

o để xóa ký hiệu lấy đạo hàm

, bấm

<i><b>r nhập  = A</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Phát triển công cụ tính đạo hàm

Mục lục

Ví dụ 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số

<i><b>m để phương trình</b></i>

<b>log</b>

<b>₆</b>

<i><b>(2018 + m) = log</b></i>

<b>₄</b>

<i><b>(1009)</b></i>

có nghiệm?

Lời giải

Đặt

<i><b>t</b></i>

<b>= log</b>

<b>₄</b>

<i><b>(1009) ⇔  =</b></i>

<b>4</b>

<i><b>t</b></i>

<b>1009</b>

. Phương trình đã cho được viết:

<b>log</b>

<b>₆</b>

<i><b>(2018 + m) = t ⇔ m = 6</b></i>

<i><b>t</b></i>

<i><b>− 2.4</b></i>

<i><b>t</b></i>

Xét hàm số

<i><b>g</b></i>

<i><b>_{(t) = 6}</b></i>

<i><b>t</b></i>

<i><b>_{− 2.4}</b></i>

<i><b>t</b></i>

_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

. . . .

Phát triển công cụ tính đạo hàm

Mục lục

Ví dụ 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số

<i><b>m để phương trình</b></i>

<b>log</b>

<b>₆</b>

<i><b>(2018 + m) = log</b></i>

<b>₄</b>

<i><b>(1009)</b></i>

có nghiệm?

Lời giải

Đặt

<i><b>t</b></i>

<b>= log</b>

<b>₄</b>

<i><b>(1009) ⇔  =</b></i>

<b>4</b>

<i><b>t</b></i>

<b>1009</b>

. Phương trình đã cho được viết:

<b>log</b>

<b>₆</b>

<i><b>(2018 + m) = t ⇔ m = 6</b></i>

<i><b>t</b></i>

<i><b>− 2.4</b></i>

<i><b>t</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

Lời giải

r

=

<i><b>= y</b></i>

<b>0</b>

Xét dấu:

r

(dấu dương)

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

. . . .

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

Lời giải

r

=

<i><b>= y</b></i>

<b>0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

Giải tích Giới hạn, liên tục, đạo hàm và đạo hàm cấp cao

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

Lời giải

r

(dấu âm)

<i>x</i>

<i>−∞</i>

<i>x0</i>

+

<i>∞</i>

<i>g</i>

<i>′</i>

<i>−</i>

0

+

<i>g</i>

0

<i>y0</i>

+

<i>∞</i>

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương

trình có nghiệm khi và chỉ khi:

<i><b>m</b></i>

<b>_⩾</b>

<i><b>−2, 013585594</b></i>

Vì

<i><b>m nguyên nhỏ hơn 2018 nên</b></i>

<i><b>−2 ⩽ m ⩽ 2017,</b></i>

nghĩa là có 2020 số nguyên thỏa ycbt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

. . . .

Phát triển cơng cụ tính đạo hàm

Mục lục

Lời giải

r

(dấu âm)

<i>x</i>

<i>−∞</i>

<i>x0</i>

+

<i>∞</i>

<i>g</i>

<i>′</i>

<i>−</i>

0

+

<i>g</i>

0

<i>y0</i>

+

<i>∞</i>

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương

trình có nghiệm khi và chỉ khi:

<i><b>m</b></i>

<b>_⩾</b>

<i><b>−2, 013585594</b></i>

Vì

<i><b>m nguyên nhỏ hơn 2018 nên</b></i>

<i><b>−2 ⩽ m ⩽ 2017,</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số bậc ba

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Ví dụ 11

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>+ 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>− 4 + 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số.</b></i>

Lời giải

Nhập hệ số của phương trình bậc ba

w923

Bấm phím

= nhiều lần đến khi thấy

lưu vào A

Jz(A)

Bấm phím

= thấy

lưu vào B

Jx(B)

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

. . . .

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Ví dụ 11

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>+ 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>− 4 + 2. Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số.</b></i>

Lời giải

Nhập hệ số của phương trình bậc ba

w923

Bấm phím

= nhiều lần đến khi thấy

lưu vào A

Jz(A)

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số bậc ba

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Lời giải

Bấm phím

= thấy

lưu vào C

Ju(C)

Bấm phím

= thấy

lưu vào D

Jj(D)

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là

hay là căn bậc hai của

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

. . . .

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Lời giải

Bấm phím

= thấy

lưu vào C

Ju(C)

Bấm phím

= thấy

lưu vào D

Jj(D)

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số bậc ba

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Ví dụ 12

Đồ thị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>− 9 + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc</b></i>

đường thẳng

<i><b>AB?</b></i>

A.

<i><b>P</b></i>

<b>(1; 0)</b>

.

B.

<i><b>M</b></i>

<i><b>(0; −1)</b></i>

.

C.

<i><b>N</b></i>

<i><b>(1; −10)</b></i>

.

D.

<i><b>Q</b></i>

<i><b>(−1; 10)</b></i>

.

Lời giải

Nhập hàm số bậc ba vào máy tính

w923

Jz(A),

Jx(B)

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

. . . .

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Ví dụ 12

Đồ thị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>− 9 + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc</b></i>

đường thẳng

<i><b>AB?</b></i>

A.

<i><b>P</b></i>

<b>(1; 0)</b>

.

B.

<i><b>M</b></i>

<i><b>(0; −1)</b></i>

.

C.

<i><b>N</b></i>

<i><b>(1; −10)</b></i>

.

D.

<i><b>Q</b></i>

<i><b>(−1; 10)</b></i>

.

Lời giải

Nhập hàm số bậc ba vào máy tính

w923

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số bậc ba

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Lời giải

Ju(C),

Jj(D)

Bấm

C để sang w1.

Hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng

<i><b>AB:</b></i>

Phương trình đường thẳng

<i><b>AB : y</b></i>

<i><b>= −8 − 2 ,  = 1 ⇒ y = −10, chọn C.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

. . . .

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Lời giải

Ju(C),

Jj(D)

Bấm

C để sang w1.

Hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng

<i><b>AB:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số bậc ba

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Ví dụ 13

Tìm tất cả các giá trị của tham số

<i><b>m để đồ thị</b></i>

<i><b>(C) của hàm số y = </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ m cắt trục hoành</b></i>

tại đúng ba điểm phân biệt.

Lời giải

Xét phương trình

<i><b>m</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>3</b>

<i><b>+ 3</b></i>

<b>2</b>

w923

ycbt

<i><b>⇔ 0 < m < 4</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

. . . .

Cực trị của hàm số bậc ba

Mục lục

Ví dụ 13

Tìm tất cả các giá trị của tham số

<i><b>m để đồ thị</b></i>

<i><b>(C) của hàm số y = </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ m cắt trục hoành</b></i>

tại đúng ba điểm phân biệt.

Lời giải

Xét phương trình

<i><b>m</b></i>

<i><b>= −</b></i>

<b>3</b>

<i><b>+ 3</b></i>

<b>2</b>

w923

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số hữu tỉ

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_b</b></i>

<b>2</b><i><b>_′</b></i>

<i><b>+b+c</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_+c</b></i>

<i><b>_′</b></i>

với

<i><b></b></i>

<i><b≯= 0, b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{̸= 0}</b></i>

<i><b>_{và tử không chia hết cho mẫu.}</b></i>

Mục lục

Lời giải

Theo phương pháp truyền thống, ta theo lộ trình sau đây:

1

_{Tập xác định:}

<i><b>_D</b></i>

<b>=</b>

R

<i><b>\</b></i>

<b></b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>c</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b></b>

2

_{Đạo hàm:}

<i><b>_y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>=</b>

<i><b>b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 2c}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_{+ bc}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{− b}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_c</b></i>

<i><b>(b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_{+ c}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>₎</b>

<b>2</b>

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{= 0 ⇔ b}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 2c}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_{+ bc}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{− b}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_c</b></i>

<b>_{= 0}</b>

3

_{Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt}

<i><b></b></i>

<b>₁</b>

<i><b>, </b></i>

<b>₂</b>

_{thì hàm số có cực đại cực}

tiểu.

4

_{Nhận xét:}

<i><b></b></i>

<b>₁</b>

<i><b>+ </b></i>

<b>₂</b>

<i><b>= 2.</b></i>

<i><b>−c</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>b</b></i>

<i><b>′</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

. . . .

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_b</b></i>

<b>2</b><i><b>_′</b></i>

<i><b>+b+c</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_+c</b></i>

<i><b>_′</b></i>

với

<i><b></b></i>

<i><b≯= 0, b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{̸= 0}</b></i>

<i><b>_{và tử không chia hết cho mẫu.}</b></i>

Mục lục

Lời giải

Theo phương pháp truyền thống, ta theo lộ trình sau đây:

1

_{Tập xác định:}

<i><b>_D</b></i>

<b>=</b>

R

<i><b>\</b></i>

<b></b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>c</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b></b>

2

_{Đạo hàm:}

<i><b>_y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>=</b>

<i><b>b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 2c}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_{+ bc}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{− b}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_c</b></i>

<i><b>(b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_{+ c}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<b>₎</b>

<b>2</b>

<i><b>y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{= 0 ⇔ b}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 2c}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_{+ bc}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{− b}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_c</b></i>

<b>_{= 0}</b>

3

_{Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt}

<i><b></b></i>

<b>₁</b>

<i><b>, </b></i>

<b>₂</b>

_{thì hàm số có cực đại cực}

tiểu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số hữu tỉ

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_b</b></i>

<b>2</b><i><b>_′</b></i>

<i><b>+b+c</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_+c</b></i>

<i><b>_′</b></i>

với

<i><b></b></i>

<i><b≯= 0, b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{̸= 0}</b></i>

<i><b>_{và tử không chia hết cho mẫu.}</b></i>

Mục lục

Ví dụ 14

Xét hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 3 + 3}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>+ 2</b>

.

Lời giải

qyY

qr(SOLVE)

qr(SOLVE)

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

. . . .

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_b</b></i>

<b>2</b><i><b>_′</b></i>

<i><b>+b+c</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_+c</b></i>

<i><b>_′</b></i>

với

<i><b></b></i>

<i><b≯= 0, b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{̸= 0}</b></i>

<i><b>_{và tử không chia hết cho mẫu.}</b></i>

Mục lục

Ví dụ 14

Xét hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 3 + 3}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>+ 2</b>

.

Lời giải

qyY

qr(SOLVE)

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số hữu tỉ

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_b</b></i>

<b>2</b><i><b>_′</b></i>

<i><b>+b+c</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_+c</b></i>

<i><b>_′</b></i>

với

<i><b></b></i>

<i><b≯= 0, b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{̸= 0}</b></i>

<i><b>_{và tử không chia hết cho mẫu.}</b></i>

Mục lục

Ví dụ 15

Xác định

<i><b>m để hàm số y</b></i>

<i><b>_{= }</b></i>

<b>3</b>

<i><b>_{− 2m}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ (m + 2) + 2m đồng biến trên khoảng (0; +∞).}</b></i>

Lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng

<b>(0; +∞) khi và chỉ khi</b>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>− 4m + m + 2 ⩾ 0 ∀  ∈ (0; +∞) ⇔ m(4 − 1) ⩽ 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ 2 ∀  ∈ (0; +∞)</b></i>

Tương đương với:

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<i><b>m</b></i>

<b>_⩽</b>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<b>_{+ 2}</b>

<i><b>4</b></i>

<i><b>_{− 1}</b></i>

nếu

<i><b> ></b></i>

<b>1</b>

<b>4</b>

<i><b>m</b></i>

<b>_⩾</b>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<b>_{+ 2}</b>

<i><b>4</b></i>

<i><b>_{− 1}</b></i>

nếu

<i><b>0 <  <</b></i>

<b>1</b>

<b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

. . . .

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_b</b></i>

<b>2</b><i><b>_′</b></i>

<i><b>+b+c</b></i>

<i><b>_</b></i>

<i><b>_+c</b></i>

<i><b>_′</b></i>

với

<i><b></b></i>

<i><b≯= 0, b</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{̸= 0}</b></i>

<i><b>_{và tử khơng chia hết cho mẫu.}</b></i>

Mục lục

Ví dụ 15

Xác định

<i><b>m để hàm số y</b></i>

<i><b>_{= }</b></i>

<b>3</b>

<i><b>_{− 2m}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ (m + 2) + 2m đồng biến trên khoảng (0; +∞).}</b></i>

Lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng

<b>(0; +∞) khi và chỉ khi</b>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>− 4m + m + 2 ⩾ 0 ∀  ∈ (0; +∞) ⇔ m(4 − 1) ⩽ 3</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ 2 ∀  ∈ (0; +∞)</b></i>

Tương đương với:

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<b></b>

<i><b>m</b></i>

<b>_⩽</b>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<b>_{+ 2}</b>

<i><b>4</b></i>

<i><b>_{− 1}</b></i>

nếu

<i><b> ></b></i>

<b>1</b>

<b>4</b>

<i><b>m</b></i>

<b>_⩾</b>

<i><b>3</b></i>

<b>2</b>

<b>_{+ 2}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số hữu tỉ

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>3</b></i>

<i><b>_4</b></i>

<b>2</b>

<i><b>₋₁</b></i>

<b>+2</b>

Mục lục

Lời giải

w922

J C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

. . . .

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>3</b></i>

<i><b>_4</b></i>

<b>2</b>

<i><b>₋₁</b></i>

<b>+2</b>

Mục lục

Lời giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(75)</span><div class='page_container' data-page=75>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số hữu tỉ

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>3</b></i>

<i><b>_4</b></i>

<b>2</b>

<i><b>₋₁</b></i>

<b>+2</b>

Mục lục

Lời giải

<i>x</i>

0

1

₄

3+

<i>√</i>

₁₂

105

+

<i>∞</i>

<i>y</i>

<i>′</i>

<i>−</i>

<i>−</i>

0

+

<i>y</i>

<i>−2</i>

<i>−∞</i>

+

<i>∞</i>

3+

<i>√</i>

105

8

+

<i>∞</i>

Nhìn vào bảng biến thiên ta có ycbt

<i><b>⇔ −2 ⩽ m ⩽</b></i>

<b>3</b>

<b>+</b>

<i><b>p</b></i>

<b>105</b>

<b>8</b>

Nhận xét: Nếu là câu hỏi trắc nghiệm, một dạng khác của bài tốn trên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

<i><b>m để hàm số y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 2m</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ (m + 2) + 2m đồng</b></i>

biến trên khoảng

<b>(0; +∞).</b>

Tìm điểm cực trị

và giá trị cực trị

Như trên, nhìn vào bảng biến thiên ta có ycbt

<i><b>⇔ −2 ⩽ m ⩽ 1, 655868846, m ∈</b></i>

Z

Có bốn số nguyên thỏa yêu cầu nói trên là

<i><b>−2, −1, 0, 1.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(76)</span><div class='page_container' data-page=76>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>3</b></i>

<i><b>_4</b></i>

<b>2</b>

<i><b>₋₁</b></i>

<b>+2</b>

Mục lục

Lời giải

<i>x</i>

0

1

₄

3+

<i>√</i>

₁₂

105

+

<i>∞</i>

<i>y</i>

<i>′</i>

<i>−</i>

<i>−</i>

0

+

<i>y</i>

<i>−2</i>

<i>−∞</i>

+

<i>∞</i>

3+

<i>√</i>

105

8

+

<i>∞</i>

Nhìn vào bảng biến thiên ta có ycbt

<i><b>⇔ −2 ⩽ m ⩽</b></i>

<b>3</b>

<b>+</b>

<i><b>p</b></i>

<b>105</b>

<b>8</b>

Nhận xét: Nếu là câu hỏi trắc nghiệm, một dạng khác của bài tốn trên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của

<i><b>m để hàm số y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 2m</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ (m + 2) + 2m đồng</b></i>

biến trên khoảng

<b>(0; +∞).</b>

Tìm điểm cực trị

và giá trị cực trị

Như trên, nhìn vào bảng biến thiên ta có ycbt

<i><b>⇔ −2 ⩽ m ⩽ 1, 655868846, m ∈</b></i>

Z

</div>
<span class='text_page_counter'>(77)</span><div class='page_container' data-page=77>

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Cực trị của hàm số hữu tỉ

Cực trị của hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>3</b></i>

<i><b>_4</b></i>

<b>2</b>

<i><b>₋₁</b></i>

<b>+2</b>

Mục lục

Lời giải

<i>x</i>

0

1

₄

3+

<i>√</i>

₁₂

105

+

<i>∞</i>

<i>y</i>

<i>′</i>

<i>−</i>

<i>−</i>

0

+

<i>y</i>

<i>−2</i>

<i>−∞</i>

+

<i>∞</i>

3+

<i>√</i>

105

8

+

<i>∞</i>

Nhìn vào bảng biến thiên ta có ycbt

<i><b>⇔ −2 ⩽ m ⩽</b></i>

<b>3</b>

<b>+</b>

<i><b>p</b></i>

<b>105</b>

<b>8</b>

Nhận xét: Nếu là câu hỏi trắc nghiệm, một dạng khác của bài tốn trên như sau:

Có bao nhiêu giá trị ngun của

<i><b>m để hàm số y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 2m</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ (m + 2) + 2m đồng</b></i>

biến trên khoảng

<b>(0; +∞).</b>

Tìm điểm cực trị

và giá trị cực trị

Như trên, nhìn vào bảng biến thiên ta có ycbt

<i><b>⇔ −2 ⩽ m ⩽ 1, 655868846, m ∈</b></i>

Z

Có bốn số nguyên thỏa yêu cầu nói trên là

<i><b>−2, −1, 0, 1.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(78)</span><div class='page_container' data-page=78>

. . . .

Giải tích Tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến

Mục lục

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>2</b></i>

<b>+ 2</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_{− 1}</b></i>

tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến là

<i><b>y</b></i>

<i><b>_{=  + b với  = y}</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_(</b></i>

<b>0</b>

<i><b>) , b = y − |</b></i>

<b>₀</b>

. ở đây

<i><b></b></i>

<i><b>= 0. Tính đạo hàm của hàm số tại  = 0 ta được</b></i>

Đưa con trỏ về đầu dịng xóa ký hiệu lấy đạo hàm, đưa con trỏ về cuối dòng viết thêm

</div>
<span class='text_page_counter'>(79)</span><div class='page_container' data-page=79>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến

Mục lục

Ví dụ 16

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>2</b></i>

<b>+ 2</b>

<i><b></b></i>

<i><b>_{− 1}</b></i>

tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến là

<i><b>y</b></i>

<i><b>=  + b với  = y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>0</b>

<i><b>) , b = y − |</b></i>

<b>₀</b>

. ở đây

<i><b></b></i>

<i><b>= 0. Tính đạo hàm của hàm số tại  = 0 ta được</b></i>

Đưa con trỏ về đầu dịng xóa ký hiệu lấy đạo hàm, đưa con trỏ về cuối dòng viết thêm

<i><b>−A</b></i>

, bấm

<i><b>r nhập  = 0, chấp nhận A đã lưu</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(80)</span><div class='page_container' data-page=80>

. . . .

Giải tích Tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến

Mục lục

</div>
<span class='text_page_counter'>(81)</span><div class='page_container' data-page=81>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến

Mục lục

Lời giải

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

<i><b>y</b></i>

<i><b>_{= −4 − 2}</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(82)</span><div class='page_container' data-page=82>

. . . .

Giải tích Tiếp tuyến

Tiếp tuyến

Mục lục

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<b>1</b>

<b>₃</b>

<i><b></b></i>

<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<b>14</b>

<b>₃</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

có đồ thị

<i><b>(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm</b></i>

phân biệt

<i><b>M</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>1</b>

<i><b>; y</b></i>

<b>1</b>

<i><b>), N(</b></i>

<b>2</b>

<i><b>; y</b></i>

<b>2</b>

<i><b>) (M, N khác A) thỏa mãn y</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− y2</b></i>

<i><b>= 8(</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− 2</b></i>

<b>)?</b>

A.

<b>1</b>

.

B.

<b>2</b>

.

C.

<b>0</b>

.

D.

<b>3</b>

.

Lời giải

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

<i><b>A là k</b></i>

<b>= 8.</b>

1

_{Giải phương trình}

<i><b>_y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>= k</b></i>

2

_{Kiểm tra với}

<i><b></b></i>

<i><b>= 3 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A.</b></i>

1 nghiệm

Điểm

<i><b>A này khơng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(83)</span><div class='page_container' data-page=83>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tiếp tuyến

Tiếp tuyến

Mục lục

Ví dụ 17

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<b>1</b>

<b>₃</b>

<i><b></b></i>

<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<b>14</b>

<b>₃</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

có đồ thị

<i><b>(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm</b></i>

phân biệt

<i><b>M</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>1</b>

<i><b>; y</b></i>

<b>1</b>

<i><b>), N(</b></i>

<b>2</b>

<i><b>; y</b></i>

<b>2</b>

<i><b>) (M, N khác A) thỏa mãn y</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− y2</b></i>

<i><b>= 8(</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− 2</b></i>

<b>)?</b>

A.

<b>1</b>

.

B.

<b>2</b>

.

C.

<b>0</b>

.

D.

<b>3</b>

.

Lời giải

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

<i><b>A là k</b></i>

<b>= 8.</b>

1

_{Giải phương trình}

<i><b>_y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>= k</b></i>

2

_{Kiểm tra với}

<i><b></b></i>

<i><b>= 3 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A.</b></i>

1 nghiệm

Điểm

<i><b>A này không</b></i>

thỏa ycbt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(84)</span><div class='page_container' data-page=84>

. . . .

Tiếp tuyến

Mục lục

Ví dụ 17

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<b>=</b>

<b>1</b>

<b>₃</b>

<i><b></b></i>

<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<b>14</b>

<b>₃</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

có đồ thị

<i><b>(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm</b></i>

phân biệt

<i><b>M</b></i>

<i><b>(</b></i>

<b>1</b>

<i><b>; y</b></i>

<b>1</b>

<i><b>), N(</b></i>

<b>2</b>

<i><b>; y</b></i>

<b>2</b>

<i><b>) (M, N khác A) thỏa mãn y</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− y2</b></i>

<i><b>= 8(</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− 2</b></i>

<b>)?</b>

A.

<b>1</b>

.

B.

<b>2</b>

.

C.

<b>0</b>

.

D.

<b>3</b>

.

Lời giải

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

<i><b>A là k</b></i>

<b>= 8.</b>

1

_{Giải phương trình}

<i><b>_y</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>= k</b></i>

2

_{Kiểm tra với}

<i><b></b></i>

<i><b>= 3 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A.</b></i>

1 nghiệm

Điểm

<i><b>A này khơng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(85)</span><div class='page_container' data-page=85>

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tiếp tuyến

Tiếp tuyến

Mục lục

Lời giải

3

_{Kiểm tra với}

<i><b>_</b></i>

<i><b>= −2 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A.</b></i>

3 nghiệm

Điểm

<i><b>A này thỏa ycbt.</b></i>

4

_{Kiểm tra với}

<i><b></b></i>

<i><b>= −1 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A ta cũng được ba</b></i>

nghiệm nên điểm

<i><b>A này cũng thỏa ycbt.</b></i>

Tóm lại ta có hai điểm

<i><b>A thỏa ycbt, chọn B.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(86)</span><div class='page_container' data-page=86>

. . . .

Tiếp tuyến

Mục lục

Lời giải

3

_{Kiểm tra với}

<i><b>_</b></i>

<i><b>= −2 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A.</b></i>

3 nghiệm

Điểm

<i><b>A này thỏa ycbt.</b></i>

4

_{Kiểm tra với}

<i><b></b></i>

<i><b>= −1 tìm số giao điểm của (C) và tiếp tuyến tại A ta cũng được ba</b></i>

nghiệm nên điểm

<i><b>A này cũng thỏa ycbt.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(87)</span><div class='page_container' data-page=87>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tiếp tuyến

Tiếp tuyến

Mục lục

Ví dụ 18

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 9</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ 17 + 2 có đồ thị (C). Qua điểm M(−2; 5) kẻ được tất cả bao</b></i>

nhiêu tiếp tuyến đến

<i><b>(C)?</b></i>

A.

<b>0</b>

.

B.

<b>1</b>

.

C.

<b>2</b>

.

D.

<b>3</b>

.

Lời giải

1

_{Phương trình hồnh độ tiếp điểm:}

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<i><b>_{− 9}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 17 + 2 = (3}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{− 18 + 17)( + 2) + 5}</b></i>

<i><b>⇔ (3 − 1)</b></i>

<b>3</b>

<i><b>_{+ (6 − 18 + 9)}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ (−36 + 17 − 17) + 34 + 5 − 2 = 0}</b></i>

2

_{Ta có ba tiếp tuyến.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(88)</span><div class='page_container' data-page=88>

. . . .

Tiếp tuyến

Mục lục

Ví dụ 18

Cho hàm số

<i><b>y</b></i>

<i><b>= </b></i>

<b>3</b>

<i><b>− 9</b></i>

<b>2</b>

<i><b>+ 17 + 2 có đồ thị (C). Qua điểm M(−2; 5) kẻ được tất cả bao</b></i>

nhiêu tiếp tuyến đến

<i><b>(C)?</b></i>

A.

<b>0</b>

.

B.

<b>1</b>

.

C.

<b>2</b>

.

D.

<b>3</b>

.

Lời giải

1

_{Phương trình hồnh độ tiếp điểm:}

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<i><b>_{− 9}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ 17 + 2 = (3}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{− 18 + 17)( + 2) + 5}</b></i>

<i><b>⇔ (3 − 1)</b></i>

<b>3</b>

<i><b>_{+ (6 − 18 + 9)}</b></i>

<b>2</b>

<i><b>_{+ (−36 + 17 − 17) + 34 + 5 − 2 = 0}</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(89)</span><div class='page_container' data-page=89>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Ví dụ 19

Giả sử

<i><b>M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>sin </b></i>

<i><b>+ 2 cos  + 1</b></i>

<i><b>sin </b></i>

<i><b>+ cos  + 2</b></i>

trên

R

.

Tìm

<i><b>M</b></i>

<i><b>+ m.</b></i>

A.

<b>1</b>

<b>+</b>

<i><b>p</b></i>

<b>2</b>

.

B.

<b>0</b>

.

C.

<b>1</b>

.

D.

<i><b>−1</b></i>

.

Lời giải

Chuyển máy tính sang Mode Radian, Menu bảng một hàm số

qwRR11.

Bấm

w8 nhập hàm số

a

</div>
<span class='text_page_counter'>(90)</span><div class='page_container' data-page=90>

. . . .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Ví dụ 19

Giả sử

<i><b>M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y</b></i>

<b>=</b>

<i><b>sin </b></i>

<i><b>+ 2 cos  + 1</b></i>

<i><b>sin </b></i>

<i><b>+ cos  + 2</b></i>

trên

R

.

Tìm

<i><b>M</b></i>

<i><b>+ m.</b></i>

A.

<b>1</b>

<b>+</b>

<i><b>p</b></i>

<b>2</b>

.

B.

<b>0</b>

.

C.

<b>1</b>

.

D.

<i><b>−1</b></i>

.

Lời giải

Chuyển máy tính sang Mode Radian, Menu bảng một hàm số

qwRR11.

Bấm

w8 nhập hàm số

</div>
<span class='text_page_counter'>(91)</span><div class='page_container' data-page=91>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Lời giải

Start

<i><b>= 0, End = 2π và Step =</b></i>

<i><b>2π</b></i>

<b>44</b>

:

Duyệt bảng tìm GTLN và GTNN

Ta chọn D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(92)</span><div class='page_container' data-page=92>

. . . .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Lời giải

Start

<i><b>= 0, End = 2π và Step =</b></i>

<i><b>2π</b></i>

<b>44</b>

:

Duyệt bảng tìm GTLN và GTNN

</div>
<span class='text_page_counter'>(93)</span><div class='page_container' data-page=93>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Ví dụ 20

Tìm

<i><b>m để phương trình</b></i>

<b>p</b>

<b>1</b>

<i><b>− sin  +</b></i>

<b>v</b>

<b>t</b>

<i><b>sin </b></i>

<b>+</b>

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>= m có nghiệm.</b></i>

A.

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

.

B.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽ 1</b></i>

.

C.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

D.

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

Lời giải

Ta tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn

<b></b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>6</b>

<b>;</b>

<i><b>7π</b></i>

<b>6</b>

<b></b>

Chuyển máy tính sang Mode Radian, Menu bảng một hàm số

qwRR11.

</div>
<span class='text_page_counter'>(94)</span><div class='page_container' data-page=94>

. . . .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Ví dụ 20

Tìm

<i><b>m để phương trình</b></i>

<b>p</b>

<b>1</b>

<i><b>− sin  +</b></i>

<b>v</b>

<b>t</b>

<i><b>sin </b></i>

<b>+</b>

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>= m có nghiệm.</b></i>

A.

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

.

B.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽ 1</b></i>

.

C.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

D.

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

Lời giải

Ta tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn

<b></b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>6</b>

<b>;</b>

<i><b>7π</b></i>

<b>6</b>

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(95)</span><div class='page_container' data-page=95>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Lời giải

Bấm

w8 nhập hàm số

Start

<i><b>= −</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>6</b>

, End

<b>=</b>

<i><b>7π</b></i>

<b>6</b>

và Step

<b>=</b>

<i><b>8π</b></i>

<b>6</b>

<i><b>× 44</b></i>

:

Duyệt bảng tìm GTLN và GTNN

</div>
<span class='text_page_counter'>(96)</span><div class='page_container' data-page=96>

. . . .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Lời giải

Bấm

w8 nhập hàm số

Start

<i><b>= −</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>6</b>

, End

<b>=</b>

<i><b>7π</b></i>

<b>6</b>

và Step

<b>=</b>

<i><b>8π</b></i>

<b>6</b>

<i><b>× 44</b></i>

:

</div>
<span class='text_page_counter'>(97)</span><div class='page_container' data-page=97>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Tìm

<i><b>m để phương trình</b></i>

<b>p</b>

<b>1</b>

<i><b>_{− sin  +}</b></i>

<b>v</b>

<b>t</b>

<i><b>sin </b></i>

<b>₊</b>

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>= m có nghiệm.</b></i>

A.

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

.

B.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽ 1</b></i>

.

C.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

D.

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

Lời giải

Ta chọn D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(98)</span><div class='page_container' data-page=98>

. . . .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Mục lục

Tìm

<i><b>m để phương trình</b></i>

<b>p</b>

<b>1</b>

<i><b>_{− sin  +}</b></i>

<b>v</b>

<b>t</b>

<i><b>sin </b></i>

<b>₊</b>

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>= m có nghiệm.</b></i>

A.

<b>1</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

.

B.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽ 1</b></i>

.

C.

<b>0</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

D.

<i><b>p</b></i>

<b>6</b>

<b>2</b>

<i><b>⩽ m ⩽</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>3</b>

.

Lời giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(99)</span><div class='page_container' data-page=99>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 21

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() liên tục trên</b></i>

R

và

<i><b>3ƒ</b></i>

<i><b>(−) − 2ƒ() = tn</b></i>

<b>2</b>

<i><b>. Tính</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d</b></i>

A.

<b>1</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>2</b>

.

B.

<i><b>−1 +</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>2</b>

.

C.

<b>1</b>

<b>+</b>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

.

D.

<b>2</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>2</b>

.

Lời giải

Nhận xét

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>_{()d =}</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>_(−)d</b></i>

Do đó

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d =</b></i>

Jz(A)

</div>
<span class='text_page_counter'>(100)</span><div class='page_container' data-page=100>

. . . .

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 21

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() liên tục trên</b></i>

R

và

<i><b>3ƒ</b></i>

<i><b>(−) − 2ƒ() = tn</b></i>

<b>2</b>

<i><b>. Tính</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d</b></i>

A.

<b>1</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>2</b>

.

B.

<i><b>−1 +</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>2</b>

.

C.

<b>1</b>

<b>+</b>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

.

D.

<b>2</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>2</b>

.

Lời giải

Nhận xét

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>_{()d =}</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>_(−)d</b></i>

Do đó

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>

<i><b>−</b></i>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(101)</span><div class='page_container' data-page=101>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 22

Xét hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 2ƒ() + 3ƒ(1 − ) =</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− . Tích phân</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d bằng</b></i>

A.

<b>2</b>

<b>3</b>

.

B.

<b>1</b>

<b>6</b>

.

C.

<b>2</b>

<b>15</b>

.

D.

<b>3</b>

<b>5</b>

.

Lời giải

Nhận xét

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d =</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>(1 − )d</b></i>

Do đó

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>_{()d =}</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(102)</span><div class='page_container' data-page=102>

. . . .

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 22

Xét hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 2ƒ() + 3ƒ(1 − ) =</b></i>

<i><b>p</b></i>

<b>1</b>

<i><b>− . Tích phân</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d bằng</b></i>

A.

<b>2</b>

<b>3</b>

.

B.

<b>1</b>

<b>6</b>

.

C.

<b>2</b>

<b>15</b>

.

D.

<b>3</b>

<b>5</b>

.

Lời giải

Nhận xét

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d =</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>(1 − )d</b></i>

Do đó

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(103)</span><div class='page_container' data-page=103>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 23

Hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() =</b></i>

<i><b>7 cos </b></i>

<i><b>− 4 sin </b></i>

<i><b>cos </b></i>

<i><b>+ sin </b></i>

có một nguyên hàm

<i><b>F</b></i>

<i><b>() thỏa mãn F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

<i><b>3π</b></i>

<b>8</b>

. Giá trị của

<i><b>F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>2</b>

<b>‹</b>

bằng:

A.

<i><b>3π</b></i>

<i><b>− 11 ln 2</b></i>

<b>4</b>

.

B.

<i><b>3π</b></i>

<b>4</b>

.

C.

<i><b>3π</b></i>

<b>8</b>

.

D.

<i><b>3π</b></i>

<i><b>− ln 2</b></i>

<b>4</b>

.

Lời giải

<i><b>F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<i><b>− F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>8</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>
<i><b>π</b></i>
<b>8</b>

<i><b>7 cos </b></i>

<i><b>− 4 sin </b></i>

<i><b>cos </b></i>

<i><b>+ sin </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>⇒ F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

Lời giải

Lưu kết quả

Jz(A) và thử phướng án A:

</div>
<span class='text_page_counter'>(104)</span><div class='page_container' data-page=104>

. . . .

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 23

Hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() =</b></i>

<i><b>7 cos </b></i>

<i><b>− 4 sin </b></i>

<i><b>cos </b></i>

<i><b>+ sin </b></i>

có một nguyên hàm

<i><b>F</b></i>

<i><b>() thỏa mãn F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

<i><b>3π</b></i>

<b>8</b>

. Giá trị của

<i><b>F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>2</b>

<b>‹</b>

bằng:

A.

<i><b>3π</b></i>

<i><b>− 11 ln 2</b></i>

<b>4</b>

.

B.

<i><b>3π</b></i>

<b>4</b>

.

C.

<i><b>3π</b></i>

<b>8</b>

.

D.

<i><b>3π</b></i>

<i><b>− ln 2</b></i>

<b>4</b>

.

Lời giải

<i><b>F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<i><b>− F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>8</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>

<b>4</b>

<i><b>π</b></i>
<b>8</b>

<i><b>7 cos </b></i>

<i><b>− 4 sin </b></i>

<i><b>cos </b></i>

<i><b>+ sin </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>⇒ F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(105)</span><div class='page_container' data-page=105>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 23

Hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() =</b></i>

<i><b>7 cos </b></i>

<i><b>− 4 sin </b></i>

<i><b>cos </b></i>

<i><b>+ sin </b></i>

có một nguyên hàm

<i><b>F</b></i>

<i><b>() thỏa mãn F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

<i><b>3π</b></i>

<b>8</b>

. Giá trị của

<i><b>F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>2</b>

<b>‹</b>

bằng:

A.

<i><b>3π</b></i>

<i><b>− 11 ln 2</b></i>

<b>4</b>

.

B.

<i><b>3π</b></i>

<b>4</b>

.

C.

<i><b>3π</b></i>

<b>8</b>

.

D.

<i><b>3π</b></i>

<i><b>− ln 2</b></i>

<b>4</b>

.

Lời giải

<i><b>F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<i><b>− F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>8</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

<b>∫</b>

<i><b>π</b></i>
<b>4</b>
<i><b>π</b></i>
<b>8</b>

<i><b>7 cos </b></i>

<i><b>− 4 sin </b></i>

<i><b>cos </b></i>

<i><b>+ sin </b></i>

<i><b>d</b></i>

<i><b>⇒ F</b></i>

<i><b> π</b></i>

<b>4</b>

<b>‹</b>

<b>=</b>

Lời giải

Lưu kết quả

Jz(A) và thử phướng án A:

</div>
<span class='text_page_counter'>(106)</span><div class='page_container' data-page=106>

. . . .

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Giả sử

<i><b>F</b></i>

<i><b>() là một nguyên hàm của ƒ() =</b></i>

<b>ln</b>

<i><b>( + 3)</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

sao cho

<i><b>F</b></i>

<i><b>(−2) + F(1) = 0. Giá trị của</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>(−1) + F(2) bằng:</b></i>

A.

<b>7</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

.

B.

<b>2</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

<b>+</b>

<b>3</b>

<b>6</b>

<b>ln 5</b>

.

C.

<b>10</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

<i><b>−</b></i>

<b>5</b>

<b>6</b>

<b>ln 5</b>

.

D.

<b>0</b>

.

Lời giải

<i><b>F</b></i>

<i><b>(2) − F(1) =</b></i>

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<b>ln</b>

<i><b>_{( + 3)}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>_{(−1) − F(−2) =}</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>₋₂</b></i>

<i><b>−1</b></i>

<b>ln</b>

<i><b>( + 3)</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

Lời giải

Ta có nhận xét A

<i><b>+ B = F(2) + F(−1)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(107)</span><div class='page_container' data-page=107>

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 24

Giả sử

<i><b>F</b></i>

<i><b>() là một nguyên hàm của ƒ() =</b></i>

<b>ln</b>

<i><b>( + 3)</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

sao cho

<i><b>F</b></i>

<i><b>(−2) + F(1) = 0. Giá trị của</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>(−1) + F(2) bằng:</b></i>

A.

<b>7</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

.

B.

<b>2</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

<b>+</b>

<b>3</b>

<b>6</b>

<b>ln 5</b>

.

C.

<b>10</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

<i><b>−</b></i>

<b>5</b>

<b>6</b>

<b>ln 5</b>

.

D.

<b>0</b>

.

Lời giải

<i><b>F</b></i>

<i><b>(2) − F(1) =</b></i>

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<b>ln</b>

<i><b>_{( + 3)}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>_{(−1) − F(−2) =}</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>₋₂</b></i>

<i><b>−1</b></i>

<b>ln</b>

<i><b>( + 3)</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

Lời giải

Ta có nhận xét A

<i><b>+ B = F(2) + F(−1)</b></i>

, ta chọn B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(108)</span><div class='page_container' data-page=108>

. . . .

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 24

Giả sử

<i><b>F</b></i>

<i><b>() là một nguyên hàm của ƒ() =</b></i>

<b>ln</b>

<i><b>( + 3)</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

sao cho

<i><b>F</b></i>

<i><b>(−2) + F(1) = 0. Giá trị của</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>(−1) + F(2) bằng:</b></i>

A.

<b>7</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

.

B.

<b>2</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

<b>+</b>

<b>3</b>

<b>6</b>

<b>ln 5</b>

.

C.

<b>10</b>

<b>3</b>

<b>ln 2</b>

<i><b>−</b></i>

<b>5</b>

<b>6</b>

<b>ln 5</b>

.

D.

<b>0</b>

.

Lời giải

<i><b>F</b></i>

<i><b>(2) − F(1) =</b></i>

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<b>ln</b>

<i><b>_{( + 3)}</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>_{(−1) − F(−2) =}</b></i>

<b>∫</b>

<i><b>₋₂</b></i>

<i><b>−1</b></i>

<b>ln</b>

<i><b>( + 3)</b></i>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

Lời giải

Ta có nhận xét A

<i><b>+ B = F(2) + F(−1)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(109)</span><div class='page_container' data-page=109>

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 25

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn ƒ(1) = 0,</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>()</b></i>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>= 7 ,</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d =</b></i>

<b>1</b>

<b>3</b>

. Tích phân

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d bằng</b></i>

A.

<b>7</b>

<b>5</b>

.

B.

<b>1</b>

.

C.

<b>7</b>

<b>4</b>

.

D.

<b>4</b>

.

Lời giải

Tích phân từng phần:

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d = ƒ().</b></i>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<b>3</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b>|</b>

<b>{z</b>

<b>}</b>

<b>=0</b>

<i><b>−</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<b>3</b>

<i><b>.ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{()d =}</b></i>

<b>1</b>

<b>3</b>

Vậy

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<i><b>.ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>()d = −1.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(110)</span><div class='page_container' data-page=110>

. . . .

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 25

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn ƒ(1) = 0,</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>()</b></i>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>= 7 ,</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d =</b></i>

<b>1</b>

<b>3</b>

. Tích phân

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d bằng</b></i>

A.

<b>7</b>

<b>5</b>

.

B.

<b>1</b>

.

C.

<b>7</b>

<b>4</b>

.

D.

<b>4</b>

.

Lời giải

Tích phân từng phần:

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>2</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()d = ƒ().</b></i>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<b>3</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b>|</b>

<b>{z</b>

<b>}</b>

<b>=0</b>

<i><b>−</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<b>3</b>

<i><b>.ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{()d =}</b></i>

<b>1</b>

<b>3</b>

Vậy

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(111)</span><div class='page_container' data-page=111>

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Lời giải

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{() + k}</b></i>

<b>3</b>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>₌</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_()</b></i>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>_{+ 2k}</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<i><b>.ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_()d</b></i>

<b>|</b>

<b>{z</b>

<b>}</b>

<i><b>=−1</b></i>

<b>+</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>k</b></i>

<b>3</b>

<b>
</b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

w922

.

Vậy ta chọn

<i><b>k</b></i>

<b>= 7 thì</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>() + k</b></i>

<b>3</b>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>= 0 suy ra</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>() = −7</b></i>

<b>3</b>

. Do đó

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = −</b></i>

<i><b>7</b></i>

<b>4</b>

<b>4</b>

<i><b>+ C, vì ƒ(1) = 0 nên C =</b></i>

<b>7</b>

<b>4</b>

.

Thực hiện trên máy tính

, chọn A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(112)</span><div class='page_container' data-page=112>

. . . .

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Lời giải

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{() + k}</b></i>

<b>3</b>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>₌</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_()</b></i>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>_{+ 2k}</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<i><b>.ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_()d</b></i>

<b>|</b>

<b>{z</b>

<b>}</b>

<i><b>=−1</b></i>

<b>+</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>k</b></i>

<b>3</b>

<b>
</b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

w922

.

Vậy ta chọn

<i><b>k</b></i>

<b>= 7 thì</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>() + k</b></i>

<b>3</b>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>= 0 suy ra</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>() = −7</b></i>

<b>3</b>

. Do đó

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = −</b></i>

<i><b>7</b></i>

<b>4</b>

<b>4</b>

<i><b>+ C, vì ƒ(1) = 0 nên C =</b></i>

<b>7</b>

<b>4</b>

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(113)</span><div class='page_container' data-page=113>

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Lời giải

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{() + k}</b></i>

<b>3</b>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>₌</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_()</b></i>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<i><b>_{+ 2k}</b></i>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b></b></i>

<b>3</b>

<i><b>.ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_()d</b></i>

<b>|</b>

<b>{z</b>

<b>}</b>

<i><b>=−1</b></i>

<b>+</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<i><b>k</b></i>

<b>3</b>

<b>
</b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

w922

.

Vậy ta chọn

<i><b>k</b></i>

<b>= 7 thì</b>

<b>∫</b>

<b>1</b>

<b>0</b>

<b></b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>() + k</b></i>

<b>3</b>

<b></b>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>= 0 suy ra</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>() = −7</b></i>

<b>3</b>

. Do đó

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() = −</b></i>

<i><b>7</b></i>

<b>4</b>

<b>4</b>

<i><b>+ C, vì ƒ(1) = 0 nên C =</b></i>

<b>7</b>

<b>4</b>

.

Thực hiện trên máy tính

, chọn A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(114)</span><div class='page_container' data-page=114>

. . . .

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() thỏa mãn ƒ(2) = −</b></i>

<b>1</b>

<b>25</b>

và

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{() = 4}</b></i>

<b>3</b>

<i><b>_[ƒ()]</b></i>

<b>2</b>

. Giá trị của

<i><b>ƒ</b></i>

<b>(1) bằng:</b>

A.

<i><b>−</b></i>

<b>41</b>

<b>400</b>

.

B.

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<b>10</b>

.

C.

<i><b>−</b></i>

<b>391</b>

<b>400</b>

.

D.

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<b>40</b>

.

Lời giải

1

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>()</b></i>

<i><b>[ƒ()]</b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>=</b>

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<i><b>4</b></i>

<b>3</b>

<i><b>d.</b></i>

2

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()</b></i>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<b>=</b>

<b>1</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<b>(1)</b>

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(115)</span><div class='page_container' data-page=115>

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Giải tích Tích phân

Tích phân

Mục lục

Ví dụ 26

Cho hàm số

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>() thỏa mãn ƒ(2) = −</b></i>

<b>1</b>

<b>25</b>

và

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>_{() = 4}</b></i>

<b>3</b>

<i><b>_[ƒ()]</b></i>

<b>2</b>

. Giá trị của

<i><b>ƒ</b></i>

<b>(1) bằng:</b>

A.

<i><b>−</b></i>

<b>41</b>

<b>400</b>

.

B.

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<b>10</b>

.

C.

<i><b>−</b></i>

<b>391</b>

<b>400</b>

.

D.

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<b>40</b>

.

Lời giải

1

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>′</b></i>

<i><b>()</b></i>

<i><b>[ƒ()]</b></i>

<b>2</b>

<i><b>d</b></i>

<b>=</b>

<b>∫</b>

<b>2</b>

<b>1</b>

<i><b>4</b></i>

<b>3</b>

<i><b>d.</b></i>

2

<i><b>−</b></i>

<b>1</b>

<i><b>ƒ</b></i>

<i><b>()</b></i>

<b>
</b>

<b>
</b>

<b>