Đề kiểm tra HS giỏi Olimpic 4-2009 lớp 6 Huyện...

đáp án thi olympic huyện Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 6
Bài 1. Tìm một số biết rằng số đó chia cho 7 d 5, chia cho 11 cũng d 5 và tổng của hai thơng đó
bằng 540.
Giải: Gọi thơng của phép chia thứ nhất là số thứ nhất; thơng của phép chia thứ hai là số thứ hai. Vì
số phải tìm chia cho 7 và 11 đều d 5 nên số phải tìm bớt đi 5 đều chia hết cho 7 và 11. Nên số thứ
nhất bằng
7
11
số thứ hai. Số thứ nhất bằng:
540 : (7 11).11 330+ =
Số phải tìm là: 330.7 + 5 = 2315
Bài 2. So sánh:
a) 1. 3. 5. ..99 với
51 52 53 100
. . . . . . .
2 2 2 2
Giải: Ta có: 1.3.5 .99 =
(1.3.5.....99)(2.4.6.....100)
2.4.6......100
=
(1.3.5......99)(2.4.6.....100)
(1.2)(2.2)(3.2).....(50.2)
=
50
(1.2.3.4.5.......50)(51.52.53.....100)
(1.2.3.4.5......50)(2.2.2.......2)
144442 44443
=
51 52 53 100
. . . . . . .

2 2 2 2
b) 1 -
1 1 1 1
........
2 3 4 2008
+ +
với
1 1 1
.......
1005 1006 2008
+ + +
Giải: Ta có: 1 -
1 1 1 1
........
2 3 4 2008
+ +
=
1 1 1 1 1 1 1
1 ........ 2( ..... )
2 3 2008 2 4 6 2008
+ + + + + + + +

=
1 1 1 1 1 1 1
1 ........ (1 ..... )
2 3 2008 2 4 6 1004
+ + + + + + + + +
=
1 1 1
.......

1005 1006 2008
+ + +
Bài 3. Tìm các số nguyên x sao cho:
a) 5 -
x
= 1
b) 4x + 3 chia hết cho x 2
Giải: a) 5 -
x
= 1 => 5 1 =
x
=> x =

4
b) Ta có: 4x + 3 = 4(x 2) + 11 Vì 4(x 2) chia hết cho x 2 nên để 4x + 3 chia
hết cho x 2 thì 11 chia hết cho x 2 => x 2 =

1, x 2 =

11,
=> x
{ }
9; 1; 3; 13-ẻ
Bài 4. Một lớp học có 80% em học sinh thích học môn Toán, 50% em học sinh thích học môn Văn.
Hỏi có ít nhất bao nhiêu phần trăm em thích học cả hai môn Toán và Văn
Giải: Gọi số phần trăm học sinh thích học cả hai môn năm toán là a
Số phần trăm học sinh thích ít nhất học một trong hai môn năm toán là 80 + 50 - x
hay 130 x. Ta có: 130 x
Ê
100, do đó x

30
Vậy lớp có ít nhất 30% số học sinh thích học cả hai môn văn và toán
Bài 5. Tìm tất cả các số tự nhiên so cho nếu gạch bỏ một số chữ số tận cùng của nó thì số đó giảm đi
1999 lần
Giải: Giả sử xóa đi k chữ số tận cùng của số phải tìm, khi đó số phải tìm có dạng 10
k
.A + B ( B là
số có k chữ số, A là số phải tìm sau khi đã xóa số B) Do đó số phải tìm thỏa mãn bài toán thì: 10
k
.A
+ B = 1999A (1)
Nếu k 4 thì vế trái của (1) lớn hơn vế phải
Nếu k 2 thì vế trái của (1) nhỏ thua vế phải
Nếu k = 3 thì khi đó từ (1) suy ra B = 999A. Vì B có 3 chữ số nên A = 1, => B = 999 và N = 1999