UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1. (2,75 điểm):
Thực hiện các phép tính:
1) 20.136 20.36
3
2
0
2) 2880 2 .10 : 40 48.2020
3) 22021 : 22019
4) 9 16 (11) 16
Bài 2. (2,0điểm):
1) Tìm x biết:
a) 135 x 135 0
b) 5 x 3 15 55 : 53
2) Tính tổng các số nguyên x biết: x 1 3.
Bài 3. (1,75 điểm).
1) Tìm số tự nhiên x biết 75 x, 300 x và 25 x 80.
2) Ba bạn Minh, Dũng, Trí đều sinh hoạt thiếu nhi trong một câu lạc bộ theo lịch cố định.
Minh cứ 8 ngày đến 1 lần, Dũng cứ 10 ngày đến 1 lần và Trí cứ 12 ngày đến 1 lần. Lần đầu ba
bạn đến câu lạc bộ cùng 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba bạn lại gặp nhau lần nữa.
Bài 4. (2,5 điểm).
Trên tia Oa lấy hai điểm A và B sao cho OA 3cm và OB 7cm.
1) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
2) Lấy M là trung điểm đoạn thẳng AB tính độ dài đoạn thẳng AM.
3) Vẽ tia Ob là tia đối của tia Oa và lấy điểm C thuộc tia Ob sao cho OC = 3cm. Chứng tỏ
rằng O là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Bài 5. (1,0 điểm).
1) Cho S 3 33 35 37 ... 32021 . Chứng tỏ rằng S không chia hết cho 9.
2) Cho p, q là hai số nguyên tố sao cho p > q > 3 và p – q = 2.
Chứng tỏ rằng p q 12.
................................ Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ................................
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 6 – HKI NĂM HỌC 2020 – 2021
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
Thực hiện phép tính:
1)
20.136 20.36
0,75đ
0,75đ
Bài 1
2,75đ
0,5đ
0,75đ
20 136 36
20.100
2000
3
2
0
2) 2880 2 .10 : 40 48.2020 2880 8.100 : 40 48.1
2880 800 : 40 48 2080 : 40 48
502 48 550
3) 22021 : 22019
220212019
22 4
4) 9 16 (11) 16
9 11 16 16
20 16 16
0,5đ
0,75đ
0,25
0,25
0,25
(Nếu HS thiếu KL vẫn cho tối đa)
5 x 3 40
x 38
x 83
x 11 . Vậy x = 11
2) Tính tổng các số nguyên x biết x 1 3
0,25
0,25
0,25
(Nếu HS thiếu KL vẫn cho tối đa)
x 1 x 1 , mà x 1 3
nên x 1 0;1;2 x 12; 1;0;1;2
x 1;0;1;2;3
Tổng các số nguyên x là: 1 0 1 2 3 5
Bài 3
1,75 đ
0,25
0,25
5 x 3 15 5
Do x
0,25
0,25
1) Tìm x biết :
a) 135 x 135 0
135 x 135 0
135 135 x 0
0 x 0
x0
b) 5 x 3 15 55 : 53
Bài 2
2,0đ
0,25
0,25
Vậy x = 0.
0,75đ
0,25
0,25
0,25
20 0 20
0,75đ
0,25
1) Do 75 x,300 x x ƯC(75,300) (1)
Mà 300 75.4 300 75 ƯCLN(75,300) = 75
ƯC(75,300) = Ư(75) (2). Từ (1) và (2) suy ra x Ư(75)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Do x Ư(75) và 25 x 80 x 25;75 . Vậy x 25;75
0,25
2) Gọi x là số ngày ít nhất để ba bạn Minh, Dũng, Trí lại gặp nhau lần
nữa tại câu lạc bộ kể từ sau lần đầu tiên ( x * )
Vì Minh cứ 8 này đến 1 lần, Dũng cứ 10 ngày đến 1 lần và Trí cứ 12 ngày 0,25
đến 1 lần nên x 8; x 10; x 12 x BC 8,10,12
1,0đ
Do số ngày là ít nhất nên x là số nhỏ nhất khác 0 và x BC 8,10,12
x BCNN 8,10,12
0,25
(1)
Ta có BCNN 8,10,12 23.3.5 120
0.25
(2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 120. Vậy số ngày ít nhất để ba bạn Minh, Dũng, Trí
lại gặp nhau lần nữa tại câu lạc bộ kể từ sau lần đầu tiên là 120 ngày
0,25
Hình
vẽ
0,5đ
Bài 4
2,5 đ
b
C
O
A
M
B
a
Hình vẽ sai là khơng chấm điểm bài hình.
1) Trên tia Ox có OA 3cm, OB 7cm OA OB (do3cm 7cm)
0,75đ điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Vậy trong ba điểm O,A,B điểm A nằm giữa hai điểm còn lại.
2) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nê
OA AB OB 3cm AB 7cm AB 7cm 3cm 4cm
1
0,75đ Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AM MB AB .
2
Tính được AM 2 cm . Vậy AM = 2cm
3) Điểm C Ob và điểm A Oa mà hai tia Oa và Ob đối nhau nên hai
điểm A và C nằm khác phía đối với điểm O (hoặc: hai tia OA,OC đối nhau)
=> điểm O nằm giữa hai điểm A và C.
0,5đ
0,5đ
Do điểm O nằm giữa hai điểm A,C và OA = OC = 3cm nên O là trung điểm
đoạn thẳng AC.
1) Ta có S 3 33 35 37 ... 32021 31 33 35 37 ... 32021
Vì dãy số 1;3;5;7;…;2021 là dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp và có
2021 1 : 2 1 1011 số nên S có 1011 số hạng.
Do 1010 số hạng 33 ;35 ;37 ;...;32021 đều chia hết cho 32 9 nhưng chỉ có số
hạng đầu tiên là số 3 không chia hết cho 9 nên S không chia hết cho 9.
2) Cách 1: Do q là số nguyên tố, q > 3 => q không chia hết cho 3
=> q chỉ có 1 trong hai dạng: 3k + 1, 3k + 2 ,k * 1
Bài 5
1,0đ
0,5đ
Nếu q = 3k + 1 thì p q 2 3k 1 2 3 k 1 3 p 3 mà
p > 3 nên p là hợp số => mâu thuẫn với điều kiện p là số nguyên tố
q 3k 1 2 .
Từ (1) và (2) => q = 3k + 2 => p = q + 2 = 3k + 4
Ta có p + q = 3k + 4 + 3k + 2 = 6k + 6 = 6(k +1) 6 p q 3 3
Do p, q là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên cả p, q đều là số lẻ
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
=> q + 1 và p + 1 đều là các số chẵn. Mặt khác theo bài ra ta còn có
p – q = 2 => (p + 1) – (q + 1) = 2 nên p + 1 và q + 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên
trong hai số này có 1 số chia hết cho 4.
Khơng mất tính tổng quát ta giả sử q 1 4 q 1 4m, m , m 1
q 4m 1 p q 2 4m 1
Do đó p q 4m 1 4m 1 8m 8 p q 4 4
Vì (3,4) = 1 và 3.4 = 12 nên từ (3) và (4) suy ra p q 12 .
0,25
Cách 2: Ngồi cách trình bày như trên ta cũng có thể viết khác đi để cho đơn
giản hơn như sau:
Do p, q là hai số nguyên tố mà p > q > 3 và p – q = 2=> p = q + 2.
Ta đưa về bài toán mới: Cho q, q + 2 là các số nguyên tố lớn hơn 3.
Chứng tỏ rằng tổng của chúng chia hết cho 12.
Thật vậy: Do q là số nguyên tố và q > 3 nên q không chia hết cho 3
=> q chỉ có 1 trong hai dạng: 3k + 1, 3k + 2 ,k * 1
0,5đ
0,25
Nếu q = 3k + 1 thì q 2 3k 1 2 3 k 1 3 q 2 3 mà
q + 2 > 3 nên q + 2 là hợp số => mâu thuẫn với điều kiện q + 2 là số
nguyên tố q 3k 1 2 .
Từ (1) và (2) => q = 3k + 2 => q + (q + 2) = 2q + 2 = 2(3k + 2) + 2
q + (q + 2 ) = 6k + 6 q q 2 3 3
Do q là số nguyên tố và q > 3 nên q là số lẻ => q = 2m + 1 , m , m 1
0,25
Ta có q + (q + 2) = 2m + 1 + 2m + 1 + 2 = 4m + 4 q q 2 4 4
Vì (3,4) = 1 và 3.4 = 12 nên từ (3) và (4) suy ra q q 2 12
Như vậy bài toán ban đầu được chứng minh.
Chú ý:
- Trên đây là hướng dẫn chấm cho một cách trình bày lời giải.
- Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm tồn bài khơng làm trịn.