Đề_HD Toán_11 kỳ 1_16

http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 11 - Thời gian: 90 phút
Họ và tên :……………………………Lớp: …………SBD:……….
Bài I: (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
3tan 2 3 0
− =
x
b)
2
2sin 5sinx 2 0
− + =
x
.
Bài II: (3 điểm)
1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển nhị thức Newton sau:
11
5
3
1

x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài III: (1,5 điểm)
Tìm cấp số cộng
( )
n
u
có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5
1 5
4
10
u u u
u u
+ − =


+ = −

.
Bài IV: (1 điểm)
. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm
( )
2; 3M −

và đường thẳng d có
phương trình:
2 3 0x y+ − =
. Hãy xác định ảnh của M và đường thẳng d qua phép
tịnh tiến theo véctơ
( )
2;1v
r
.

Bài IV: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của
hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao
cho BN = 2CN.
a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).
---------------------HẾT---------------------
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 11 - Thời gian: 90 phút
Họ và tên :……………………………Lớp:…..….…SBD:……….
Bài I: (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
3tan 2 3 0
− =
x
b)
2
2sin 5sinx 2 0
− + =

x
.
Bài II: (3 điểm)
1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
b) ) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển nhị thức Newton sau:
11
5
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài III: (1,5 điểm)
Tìm cấp số cộng
( )
n
u
có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5
1 5
4
10
u u u
u u
+ − =


+ = −

.
Bài IV: (1 điểm)
. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm
( )
2; 3M −
và đường thẳng d có
phương trình:
2 3 0x y+ − =
. Hãy xác định ảnh của M và đường thẳng d qua phép
tịnh tiến theo véctơ
( )
2;1v
r
.

Bài IV: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của
hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao

cho BN = 2CN.
a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD).
b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN).
---------------------HẾT---------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 – HỌC KỲ I –

CÂU Ý NỘI DUNG CHO ĐIỂM ĐIỂM
Câu I 2,5
ĐIỂM
a)
Giải phương trình:
3tan 2 3 0
− =
x
1đ
ĐK:
( )
4 2
≠ + ∈x k k Z
π π
(*)
0,25đ
3
3tan 2 3 0 tan 2
3
− = ⇔ =x x
tan 2 tan
6
⇔ =x
π

0,25đ
2
6
⇔ = +x k
π
π
0,25đ
( )
12 2
⇔ = + ∈Ζ
k
x k
π π
thỏa (*)
0,25đ
b)
Giải phương trình:
2
2sin 5sinx 2 0x
− + =

1,5đ
Đặt t=sinx. Điều kiện :
1 1t− ≤ ≤
Pt thành : 2t
2
-5t+2=0
0,25đ

2(loai)

1
2
t
t
=


⇔

=

0,5đ
+ t=
1
2
1
sinx sin
2 6
π
⇒ = =
0,25đ
2
6
( )
5
2
6
x k
k
x k

π
π
π
π

= +

⇔ ∈Ζ


= +


0,2đ
Câu
II
3
ĐIỂM
1) 1,5đ
3
20
( ) 1140n CΩ = =
0,5đ
Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) =
0,5đ
3
12
...C =

Vậy P(A) =

3
12
3
20
11
57
C
C
=
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B =
A
11 46
( ) 1
57 57
P B⇒ = − =
0,5đ
2) 1,5đ
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển
11
5
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
là:

( )
11
5
1 11
3
1
k
k
k
k
T C x
x
−
+
 
=
 ÷
 
với 0≤k≤11
0,5đ

8 33
11
k k
C x
−
=
0,25đ
Số hạng
23

x
trong khai triển tương ứng với
8 33 23k − =

7k⇔ =
(nhận)
0,5đ
Vậy hệ số của số hạng
23
x
trong khai triển
11
5
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
là
7
11
330C =
0,25đ
Câu
III
1,5
ĐIỂM

Gọi d là công sai của CSC (u
n
). Ta có:
1 1 1
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
(*)
u (u 4d) 10
+ + + − + =

⇔

+ + = −

0,5đ
1
1
u d 4
2u 4d 10
− =

⇔

+ = −

1
1
u d 4
u 2d 5
− =


⇔

+ = −

1
u 1
d 3
=

⇔

= −

0,75đ
Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11.
0,25đ
Câu
IV
1,0
ĐIỂM
Gọi
( )
;M x y
′ ′ ′
là ảnh của
( )
2; 3M −
qua phép tịnh
0,25đ

tiến theo
( )
2;1v =
r
. Ta có
2 2 4
3 1 2
x
y
′
= + =


′
= − + = −

Vậy
( )
4; 2M
′
−
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
( )
2;1v =
r
.
Với
( )
;M x y d∈
khi đó M’(x’;y’) là ảnh của M

qua phép tịnh tiến theo
( )
2;1v =
r
thì
' 'M d
∈
.
Ta có:
' 2 ' 2
' 1 ' 1
x x x x
y y y y
= + = −
 
⇔
 
= + = −
 

0,25đ
Với
( )
,M x y d∈
ta có:
2 3 0x y+ − =

( )
( )
2 ' 2 ' 1 3 0x y⇔ − + − − =

2 ' ' 8 0x y⇔ + − =
0,25đ
Vậy phương trình d’ là:
2 8 0x y+ − =
0,25đ
Câu
V
2,0
ĐIỂM
Hvẽ
0,25đ
a)
Chứng minh OM song song với mặt phẳng
(SCD)
0,75đ
Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình.
Do đó:
/ /OM SD
0,5đ
Ta có:
/ /
/ /( )
( )
OM SD
OM SCD
SD SCD

⇒


⊂

0,25đ
b)
Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN)
1,0đ
Trong (ABCD) ta có:
AN CD E∩ =

( )
( )
E CD E SCD
E AN E AMN
∈ ⇒ ∈

⇒

∈ ⇒ ∈

E là điểm chung của
(SCD) và (AMN)
0,5đ
Trong (SBC) ta có:
MN SC F
∩ =

( )
( )
F SD E SCD
F MN E AMN

∈ ⇒ ∈

⇒

∈ ⇒ ∈

F là điểm chung của
(SCD) và (AMN)
Vậy giao tuyến của (SCD) và (AMN) là EF.
0,5đ
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được
đủ điểm từng phần như đáp án đã qui định
------------------------HẾT------------------------
Chú ý: Hình vẽ có
từ 02 lỗi trở lên
thì không cho
điểm phần hình
vẽ.