Đề_HD Toán_11 kỳ 1_10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.89 KB, 4 trang )
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 11 NÂNG CAO
( Thời gian : 90 phút )
********
Bài 1 (3đ):
a. Tìm tập xác định của hàm số:
sinx-cosx
sinx+cosx
y =
b. Giải phương trình: sin2x = 2cosx -
3
cos2x
c. Giải phương trình: 2sin
2
2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x
Bài 2 (3đ):
a. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên
phải chẵn.
b. Tìm hệ số của x
12
trong khai triển (2x
3
+ 1)
n
biết rằng:
1
4 3
7 21
n n
n n
C C n
+
+ +
= + +
c. Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh và 7 quả đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 quả
cầu. Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ.
Bài 3 (2đ): Trong hệ tọa độ (Oxy) :
a. Gọi M’(4;2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo
(3;4)v
r
, tìm tọa độ của M.
b. Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) :
x
2
+ y
2
- 2x - 4y – 4 = 0
qua phép vị tự tâm T(2;-1) tỷ số k = - 5.
Bài 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm
tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua M và song song với
SC và AB.
a. Xác định thiết diện tạo bởi mp
( )
α
với hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình
gì ?
b. Chứng minh SD song song với mp
( )
α
.
------Hết------
Họ và tên thí sinh:
Lớp:
SBD:
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
Nội dung Điểm
Bài 1
(3đ)
a. (1đ)
sinx-cosx
sinx+cosx
y =
ĐKXĐ: sinx + cosx
≠
0
2 sin( ) 0 sin 0
4 4
4
x x
x k
π π
π
π
⇔ + ≠ ⇔ + ≠
÷
⇔ ≠ − +
D =
\ /
4
R k k Z
π
π
− + ∈
0.25
0.25
0.25
0.25
b. (1đ) sin2x = 2cosx -
3 os2xc
sin 2 3 os2x=2cosx
1 3
sin 2 os2x=cosx
2 2
sin sin 2 os os2x=cosx
6 6
cos(2x- ) osx
6
2x- 2
6 6
2
2 2
6 18 3
x c
x c
x c c
c
x k x k
x x k x k
π π
π
π π
π π
π π π
π
⇔ +
⇔ +
⇔ +
⇔ =
= + = +
⇔ ⇔
− = − + = +
0.25
0.25
0.25
0.25
c. (1đ) 2sin
2
2x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x
2
(1 2sin 2 ) (sin 3 os4x+cos4xsin3x)+sinx=0
cos4x-sin7x+sinx=0
cos4x-(sin7x-sinx)=0
cos4x-2cos4xsin3x=0
cos4x(1-2sin3x)=0
4
8 4
2
cos4x=0
2
3 2
1
6 8 3
sin3x=
2
5 5
3 2
6
x xc
x k
x k
x k x k
x k x
π π
π
π
π π π
π
π π
π
⇔ − −
⇔
⇔
⇔
⇔
= +
= +
⇔ ⇔ = + ⇔ = +
= + =
2
18 3
k
π
+
0.5
0.5
Bài 2
(3đ)
a. (1đ) Các số cần tìm có dạng:
abcde
{ }
2;4;6;8a∈ ⇒
số cách chọn a: 4
{ }
1;3;5;7;9e∈ ⇒
số cách chọn e: 5
Số cách chọn bộ (bcd):
3
8
A
Vậy số các số cần tìm là: 4.5.
3
8
A
= 6720
0.25
0.25
0.25
0.25
b.(1đ)
*
1
4 3
7 21
n n
n n
C C n
+
+ +
= + +
1
4 3
1
3 3 3
1
3
7( 3)
7( 3)
( 3)!
7( 3) 7( 3)
( 1)!2!
n n
n n
n n n
n n n
n
n
C C n
C C C n
n
C n n
n
+
+ +
+
+ + +
+
+
⇔ − = +
⇔ + − = +
+
⇔ = + ⇔ = +
+
( 2)( 3)
7( 3)
2
12
n n
n
n
+ +
⇔ = +
⇔ =
*Với n =12, ta có:
( )
12
12 12
3 12 3 12 36 3
12 12
0 0
(2 1) 2 2
k
k k k k
k k
x C x C x
−
− −
= =
+ = =
∑ ∑
Từ gt ta có: 36 – 3k = 12
⇔
k = 8
Vậy hệ số cần tìm là
8 4
12
2 7920C
=
0.5
0.5
c.(1đ)
*Số cách chọn ngẫu nhiên 5 quả trong 15 quả:
5
15
3003C =
*Số cách chọn 5 quả trong đó có ít nhất 3 quả đỏ:
TH1: 3 đỏ, 2 xanh:
3 2
7 8
C C
TH2: 4 đỏ, 1 xanh:
4 1
7 8
C C
TH3: 5 đỏ, 0 xanh:
5 0
7 8
C C
⇒
có
3 2
7 8
C C
+
4 1
7 8
C C
+
5 0
7 8
C C
= 1281 cách chọn
*Vậy, x/suất cần tính là:
1281
0,4266
3003
≈
0.25
0.5
0.25
Bài 3
(2đ) a.(1đ) Gọi M(x;y)
4 3
'
2 4
1
2
x
MM v
y
x
y
− =
= ⇔
− =
=
⇔
= −
uuuuur r
Vậy M(1;-2)
0.5
0.25
0.25
b.(1đ)
*Đ.tròn ( C ) có tâm I(1;2), BK R = 3
*Gọi I’, R’ là tâm và BK của ( C’ ):
' 5TI TI= −
uuur uur
= (5;-15)
⇔
' '
' '
2 5 7
'(7; 16)
1 15 16
I I
I I
x x
I
y y
− = =
⇔ ⇔ −
+ = − = −
*R’ =
5 5.3 15R− = =
*Vậy PT đ.tròn (C’): (x – 7)
2
+ (y + 16)
2
= 225
0.25
0.5
0.25
Bài 4
(2đ)
Q
P
N
C
B
A
D
S
M
a.(1đ)
( ) //
( )
SC
SC SBC
α
⊂
=>
( )
α
cắt (SBC) theo giao tuyến MN//SC
( )
//
( )
AB
AB SAB
α
⊂
=>
( )
α
cắt (SBC) theo giao tuyến NP//AB
( )
//
( )
AB
AB ABCD
α
⊂
( )
α
cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ//AB
Nối PQ, ta có thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ ( vì NP//MQ//AB)
b.(1đ)
( // )
( // )
( // // )
//
PS NS
NP AB
PA NB
NS MC
MN SC
NB MB
MC QD
MQ AB CD
MB QA
PS QD
SD PQ
PA QA
=
=
=
⇒ = ⇒
Mà PQ
( )
α
⊂
( )
//SD
α
⇒
0.25
0.25
0.25
0.25
