Tuyệt kĩ Casio ăn gọn 7-8 điểm Toán | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
113

Bí Kíp Casio Chinh Phục 7 Ng|y 7 Điểm

Version 2017 Ultimate 
I.Giới thiệu

Chào các hạ, ta là sư phụ Lực chỉ còn 7 ngày nữa là thi rồi khi các ngươi đang đọc những
dòng này tức là đang nắm trong tay Bí Kíp Tu Luyện Siêu Cấp đạt level 7 trong 7 ngày với
tuyệt kĩ Casio cửu dương thần công và đồ long fx – 570 vn plus khuyên các ngươi nên
dùng thêm ỷ thiên kiếm vinacal để giải phương trình nhanh hơn nhưng nó khá kém phần
số phức.

Trong bộ kĩ năng này ta sẽ hướng dẫn Casio những dạng chắc chắn có trong đề thi để
chinh phục 7 điểm hoàn toàn đơn giản bằng việc làm tốt các dạng bài cơ bản chắc chắn sẽ
có trong đề.

II.Kĩ năng Casio cần lắm

Ở đây ta sẽ hướng dẫn các ngươi 3 chức năng hay dùng nhất là : Calc ,Solve , Table 
1.Kĩ Năng CALC - Chức năng tính gi{ trị của biểu thức hàm 1 biến

Dùng để thử đáp án : Áp dụng cho những bài đáp án đã cho số cụ thể

Ví dụ 1[Đề Thử Nghiệm lần 2]: Tìm nghiệm của phương trình 1

3x 27.

A. x9. B. x3. C. x4. D. x10.

Hướng dẫn

Thay vì phải nhớ và biến đổi công thức chúng ta xét hiệu : 1

3x 27 các em nhập vào máy
tính :

3^Q)p1$p27

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
114
r9= r3= r4=

Như vậy chọn đ{p {n C.

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình









1 1

3 3

log x 2x 1 log x1 là

A.



3;



. B.



1;



. C.

 

1; 2 . D.



2;



Hướng dẫn

Các em sẽ lựa chọn giá trị đặc trưng của x ở các đáp án xem có đúng khơng? Nếu sai thì ta
loại ngay được đáp án đó cịn nếu đúng thì có khả năng cao đáp án đó đúng

ia1R3$$Q)dp2Q)+1$pia1R3$$

Q)p1

Xét đáp án A,B,D đều chứa  các em thử x=10 xem đúng không ?
r10=

Vậy loại được C chỉ có thể A,B,D đúng tiếp theo tìm xem 3 đáp án trên khác nhau ở điểm gì
thì đáp án B rộng hơn và chứ giá trị mà B,C không chứa là x1.1

r1.1=

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
115
r2.1=

Như vậy đáp án đúng là đáp án A.

2. Kĩ năng Solve - Dò nghiệm của mọi phương trình 1 ẩn

Ví dụ 1 [Solve nghiệm đẹp]: hương trình 2

2 2

log x5log x 4 0 có 2 nghiệm x x1, 2 khi đó
t ch x x1. 2 bằng

A. 16. B. 36. C. 22. D. 32.

Hướng dẫn

Các em nhập phương trình v|o m{y

i2$Q)$dp5i2$Q)$+4

qr=

Sau khi tìm được nghiệm đầu tiên các em xét tiếp

  

PT : X A



với A là nghiệm

!)$(!!P(Q)p2)

qr=

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
116
Như vậy dễ dàng suy ra x x1 2 32D

Ví dụ 2 [Solve nghiệm xấu]:: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình









log x  3 1 log x 30. Khi đó t ch x1, x2 bằng

A. 3 1

3 . B. 3

3 . C. 3. D. 3

3 .
Hướng dẫn

Các em làm tương tự như v dụ trên

(ia1R3$$Q)$)dp(s3$+1)i3$Q
)$+s3

qr=

Ở đây thay vì được nghiệm đẹp như v dụ trên thì lại được một nghiệm lẻ để tìm tiếp được
nghiệm thứ 2 các em làm như sau

+ Lưu lại phương trình : !=

+Sau đó lưu liệm xấu vào A : J)qJz

+Đẩy lên để tìm lại phương trình EE đẩy sang để sửa !

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
117
qr==

Vậy được 2 nghiệm

3Qzp3^s3$+1=

Ví dụ 3: hương trình 3 2

1 0

x  x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 6. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng dẫn: Tương tự các em áp dụng Solve 
qr=

Máy hiện Can’t Solve là hết nghiệm, vậy khoanh đáp án B.

3. Kĩ năng Table : Super Calc: tính nhiều giá trị biểu thức của hàm 1 biến

Ứng dụng chính là tìm Max-Min, phát hiện cực trị, tìm số nguyên để biểu thức nguyên
ứng dụng tích phân 2,3 ẩn….

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
118
Và t nh được 20 giá trị nếu dùng cả f(x),g(x)

qwR52

Khuyến cáo : Nên chỉ dùng 1 chế độ f(x) tính cho nhanh và nhiều

Ví dụ 1 [Table Max-Min]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

y f x x x

A.  

 

1;1

2 1

max

2 2

f x f



 

   

  . B.  1;1

2 1

max

2 2

f



 

  

  . C.  1;1

max 0

f



 

  

  .D.

2 1

max

2 2

R f

 

  

  .

Hướng dẫn:

Đầu tiên các em tìm tập xác định thì x  1;1 nên các em sẽ làm như sau
Vào Table : w7

Nhập hàm : Mặc định biến là X nhé
Q)s1pQ)d =

Startp1= End 1= Step .1=

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
119
Thông thường các em chọn step là 0.1,0.125,0.25,0.5,1 tùy vào khoảng to hay nhỏ miễn làm
sao nó t nh được số giá trị hàm lớn nhất.

*Nếu hàm số có tập xác định là R

+Đa thức các em để Start -9= End 9= Step 1= Muốn khảo sát kĩ thì Start -4= End 4= Step 0.5 
+ Hàm lượng giác khơng nói gì đến khoảng các em để Start   End   Step

12



Sau đó ta được kết quả

Chúng ta được giá trị max xấp xỉ 0.5 tại 0.7 2
2

x  do đó khoanh đáp án B

Ví dụ 2[MH lần 2] [Table Cực Trị]: Cho hàm số 
2

3
1






x
y

x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Hướng dẫn

Các em vào Table : w7

aQ)d+3RQ)+1

Sau đó bấm = máy sẽ hỏi Start nhập -4= hỏi End nhập 4= Step 0.5=

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
120
Hàm đạt cực đại tại x 3 cực tiểu tại x1 khi đó giá trị cực tiểu là x2 vậy khoanh D

Ví dụ 3: [MH lần 3][Table Dị Tìm] Cho 
1
0

d 1

ln ,

1 2

x

x e

a b
e


 





với a b, là các số hữu tỉ.

Tính 3 3

S a b

A. S2. B. S  2. C. S 0. D. S 1.

Hướng dẫn:

Ở đây đầu tiên các em t nh t ch phân lưu vào A

ya1RqhQ)$+1$$0E1qJz

Tư duy ở đây là ln1

1
2

ln
2

 

  e  A a

A a b b

e cho a thay đổi để tìm b nguyên ta sẽ sử dụng
Table nhưng khi vào Table thì a là biến nên phải đổi thành X.

Table: Start -4= , End 4= , Step 0.5=

Vậy a1,b    1 S 0 C

Ví dụ 4: [MH lần 3][Table Số Nghiệm] Hỏi phương trình 2 3

3x 6xln(x1)  1 0 có bao
nhiêu nghiệm phân biệt ?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
121
Thay vì tìm chính xác nghiệm thì chúng ta xem giá trị của hàm đổi dấu bao nhiêu lần là có
bấy nhiêu nghiệm đơn, cứ đổi dấu từ âm sang dương hay dương sang âm là có 1 nghiệm
dựa vào số lần đổi dấu ấy mà suy ra số nghiệm

Lưu ý bài bài này sẽ nhiều em nhập sai Đề cho 3

ln(x 1) các em phải nhập vào máy là





ln (x 1) hoặc 3ln(x 1) nếu các em nhập 3

ln(x 1) nó sẽ hiểu là ln(x 1) 3 nên các em cần
lưu ý chỗ này.

Dùng Table : Start 0.99 End 9 Step 0.5

w73Q)dp6Q)+h(Q)+1)qd)+1=
p0.99=9=0.5=

Ở đây giá trị hàm đổi dấu 3 lần nên phương trình đa cho có 3 nghiệm

Như vậy ta đã từng bước nghiên cứu cơ bản các t nh năng ch nh sẽ dùng, để tìm hiểu sâu
hơn trong từng dạng cụ thể ta sẽ đi theo Casio theo chuyên đề .

III. Bí Kíp Casio theo chuyên đề 
*Hàm Số

1.Sự Biến Thiên

Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2

2 1

   

y x x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

 

 

 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

1
;

 

 

 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
122
Cách 1: Các em sử dụng tính năng d/dx l| tính năng tính đạo hàm của hàm 1 biến tại 1 
điểm để loại nhanh c{c đ{p {n sai

Các em nhập vào máy

qyQ)qdp2Q)d+Q)+1$0.5

Do đó loại C, Khoanh A, để chắc chắn hơn các em t nh đạo hàm tại x10 đặc trưng cho
đáp án D, x 10 đặc trưng cho đáp án A

Vậy loại cả B và D

C{ch 2: Dùng Table để xét : Start 1

3 End 1 Step 0.1

Các em thấy nó giảm đều do đó hàm nghịch biến trên khoảng 1;1
3

 

 

  do đó đáp án A đúng

Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số 3 2

yx mx  x m

nghịch biến trên khoảng

 

1; 2 .

A. ; 11 .

  

 

  B.



 ; 1 .



C.



 1;



. D.

; .

  

 

 

Hướng dẫn

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
123
Thấy hàm giảm đều nên chỉ có thể A,B,D đúng tiếp tục xem sự khác biệt giữa các đáp án
thì B chứa m 1.1 mà A,D không chứa (xét đáp án rộng hơn trước)

Thấy nó tăng dần do đó loại B chỉ cịn A,D thì mình xét 11

m  D có A thì khơng

*Dùng d/dx : t nh năng t nh đạo hàm tại 1 điểm của hàm 1 biến.

qyQ)qd+QnQ)dpQ)+Qn$1.1

Ta sẽ xét các giá trị đặc trưng của các đáp án Đáp án C t nh tại X=10
r=10=

Ta sẽ loại được C và xét tiếp sự khác biệt A,B,D

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
124
Vậy khoanh đáp án D.

2.Cực Trị

Ví dụ 1: Số điểm cực trị của hàm số y x3 x21

A.0 B.3 C.2 D.4 
Hướng dẫn

Các em nhập hàm vào Table :

w7qcQ)$qdpqcQ)$dp1=

Start -4= End 4= Step 0.5=
p4=4=0.5=

Các em thấy nó có 3 cực trị, cứ đi lên tới đỉnh rồi xuống là cực đại, đi xuống dưới đáy rồi đi
lên thì là cực tiểu nó như 1 đồ thị thu nhỏ mà nhìn vào đó em sẽ biết được max-min , cực
trị, sự biến thiên, tương giao,….

Ví dụ 2: Cho hàm số

 

n
f x x m

x
  

 (với m n, là các tham số thực). Tìm m n, để hàm số
đạt cực đại tại x 2 và f

 

  2 2.

A. Không tồn tại giá trị của m n, . B. m 1;n1.

C. m n 1. D. m  n 2.

Hướng dẫn

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
125
Q)p1+a1RQ)+1=p4=4=0.

Đáp án C Sửa rồi các em ấn ====

Thấy nó thỏa mãn đúng u cầu là cực đại ln vậy đáp án đúng là C
3.Max-Min

Ví dụ 1: Cho hàm số 3

3sin 4sin

y  x x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;
2 2

 

 

 

 

bằng:

A. 1. B. 3. C. 1. D. 7.

Hướng dẫn

Chú ý để chế độ góc ở Radian: qw4

Vào Mode 7 : Start

 End



và Step là



(đây là bước nhảy mặc định cho lượng
giác.)

Vậy khoanh đáp án C
4.Tiệm Cận

Ví dụ 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

2 2

4x 1 3x 2

y

x x

  


 là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
126
Nhập biểu thức như đề bài :

as4Q)dp1$+3Q)d+2RQ)dpQ)

*Tìm tiệm cận đứng : Thường là nghiệm của mẫu nên ta sẽ tính giới hạn bằng cách lấy giá 
trị xấp xỉ nghiệm đó

Ví dụ x 1 CALC X1.0000001

r1.0000001= r0.0000001=

Vậy chỉ có một tiệm cận đứng là x1

*Tiệm cận ngang: Ta sẽ tính giới hạn tại 6

 

10  và 6

 

 

r10^6= rp10^6=

Vậy là có thêm một đường tiệm cận ngang y3
5.Tương Giao

Lí thuyết chung là khi giá trị hàm đổi dấu âm sang dương hay dương sang âm lúc này hàm
sẽ phải đi qua số 0 tức là có 1 nghiệm lẻ, qua nghiệm chẵn thì dấu của hàm khơng đổi
Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

0;1

 

  : 3 2 2 2

(x 1)

x x  x m 

A.m1 B.m1 C.0 m 1 D. 0 3

m

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
127
Hướng dẫn :

*Cách 1: Cơ lập được m thì dùng cách này nhanh hơn 
3 2

3 2 2 2

(x) (x)

2 2

(x 1) (x) Min Max

(x 1) f f

x x x

x x  x m   m    f   m


Table : Start 0= End 1= Step 0.1 =

*Cách 2: thử từng giá trị đặc trưng các đáp án và quan sát đổi dấu 
Đáp án A m10 không thấy sự đổi dấu

Đáp án B m 10 không thấy sự đổi dấu

Đáp án C m1 không thấy sự đổi dấu

Vậy khoanh đáp án D, các em thử m0.5 mà xem

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462

128
1. Tập x{c định

Trước hết phải ghi nhớ ,

m

m n

a a có điều kiện a0 rồi CALC các đáp án xem a0

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y



x43x24



f x

e

  

 B.

 

2
2
2
1
x
x
e
f x
e
  

 C.

 

2
2
1
x
x
e

f x
e
  

 D.

 





2
2
2 1
x
x
e
f x
e
  

Hướng dẫn

Nhập biểu thức đạo h|m rồi xét hiệu với c{c đ{p {n

qyhqh2Q)$+1)$Q)$pa1Rqh2Q
)$+1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
129
Tương tự xét B,C,D

Vậy khoanh đáp án C

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y2x3 x2 mx đồng biến trên

 

1, 2 .

A. 1



m . B. 1



m . C. m 1. D. m 8.
Hướng dẫn

Làm tương tự như phần sự biến thiên

r=p7= r=p1= r=1P3=

Vậy khoanh đáp án C

Ví dụ 3: Cho hàm số 3

.sin 5

x

y e x Tìm m để 6 'y  y'' my0

A. m 30 B. m 34 C. m30 D. m34

Hướng dẫn

Do biểu thức 6 'y  y'' my0 đúng với mọi x nên các em chọn đơn giản x0.1

Bước 1 T nh đạo hàm cấp 2 tại x=0.1





' 0.001 '(x)
''

0.001

f x f

y    các em sử dụng t nh năng t nh đạo hàm cấp 1 của máy

Các em tính f' 0.1

 

A f' 0.1 0.001







B rồi ''(2)

0.001

B A

y  

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
130
!oo+0.001qJx

aQxpQzR0.001qJc

Bước 2: Tính m : 6 'y y'' my 0 m 6 'y y''
y



    



a6QzpQcRpqh3O0.1$j5O0.1)=

Vậy mình khoanh đáp án B
3. Max-Min

Ví dụ 1: Cho log

 

a

m ab với a1,b1 và  2 

loga 16 logb

P b a .Tìm m sao cho đạt giá trị
nhỏ nhất

A. m=1 B. 1

m C.m4 D.m2

Hướng dẫn:

Có a  1 a 1.1 các em tự chọn rồi cho b X : 1.012 chạy trong Table

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
131
Các em thấy nó đạt giá trị nhỏ nhất tại b1.21 với a1.1

Vậy khoanh đáp án A

4. Tính tốn, biểu diễn, rút gọn

Ví dụ 1: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn logab3. Tính giá trị của biểu

thức

T log b .

a

b
a



A. T 1. B. T 4. C. 3.

T   D. T 4.

Hướng dẫn

Các em chọn 3

a  b a

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 2





10 2 2

log log a log b

a

P a b b

b



 

   

  ( với 0 a 1;0 b 1).

A. P2. B. P1. C. P 3. D. P 2.

Hướng dẫn

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
132
5.Phương Trình – Bất Phương Trình

Ví dụ 1: Biết phương trình

1 3

2 1

2 2

9x2x 2x 3 x có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức
9

log 2.
2

P a

A. 1.

P B. 9

1 log 2.

P  C. P1. D. 9

1 log 2.

P 
Hướng dẫn

Các em nhập phương trình v|o m{y

9^Q)$p2^Q)+0.5$p(2^

qr=

Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 1

x

x  

    .

A. S 



2; 



. B. S 



Vậy khoanh đáp án C.

*Nguyên Hàm - Tích Phân

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
133

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hàm số

 

2 3





3 2 4 3

F x m x  m x  x là một nguyên hàm của
hàm số

 

3 10 4.

f x  x  x

A. m2. B. m 1. C. m 1. D. m1.

Hướng dẫn:

Các em xét đạo hàm F(x) tại 10 rồi trừ đi f

 

10 CACL xem giá trị m nào cho KQ bằng 0
qyQndQ)qd+(3Qn+2)Q)dp4Q)
+3$Q)$p(3Q)d+10Q)p4)

r2=10= rp1== r1==

Vậy khoanh đáp án D

Câu 21: Biết







d .ln 1 .ln 2

1 2

x

x a x b x C

x x

     

 



với a b,  . Tính giá trị của biểu thức

a b .

A. a b 1. B. a b 5. C. a b  1. D. a b  5.
Hướng dẫn :

Các em thay cận 4 và 5 (chọn khoảng cận không chứa giá trị làm cho hàm không xác định)
rồi t nh lưu vào A thay số giải hệ :





4 3

ln ln

3 2

, , ,

a b A

a b A B C D


 



  


Vậy khoanh C.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
134
Ví dụ 1. Tính tích phân

2
2
1

2 1d

I 



x x  x bằng cách đặt 2

ux  mệnh đề nào dưới đây đúng
?

A.
3
0

2 d .

I 



u u B.

2
1

d .

I 



u u C.

3
0

d .

I 



u u D.

2
1

d .
2

I 



u u

Hướng dẫn

Tính tích phân rồi so với giá trị ở các đáp án

Ví dụ 2: Biết 
1

2
0

3 1 5

3ln

6 9 6

x a

dx

x x b

  

 



trong đó a,b nguyên dương và a

b là phân số tối giản.
Hãy tính ab

A.ab 5 B. 5

ab C.ab12 D.ab6

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Giả sử 
5

2
3

ln 5 ln 3 ln 2.

x

a b c

x x  



T nh giá trị biểu thức 2

2 3

S   a b c .

A. S 2. B. S3. C. S0. D. S6.

Hướng dẫn:

ln 5 ln 3 ln 2 A 5 .3 .2a b c

A a b c e 

5 .3 .2 2.3.5 1, 1

a b c

a b c



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
135

*Số Phức

1.Tính To{n Cơ Bản

Dạng 1: Cộng trừ nhân chia số phức : w2
1+bp(3+2b)

(1+b)(3pb)=

Dạng 2: Module

Ví dụ 1: Tìm mơđun của số phức z thỏa mãn (1 2 ) i z  2i 6.

A. z  2. B. z 2 2. C. 3 2



z . D. z 3 2.

Hướng dẫn

6 2

(1 2 ) 2 6

1 2

 

      


i

i z i z z

i

qcap6p2bR1p2b=

2.Phương trình phức cơ bản 
*Phương Trình bậc nhất

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn



3i



z  1

 

2 i





z3i



 1 i . T nh mô đun của số phức

w
1

i z
z



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
136
A. 82

4 B.

8 C.

2 82

9 D.

3 82

Hướng dẫn

Đây là dạng phương trình bậc nhất của số phức các em nhập y lại phương trình

r10000+100b=

Chúng ta được hệ phương trình

50005 50.000 5 5 5 5 5 0

1, 8 1 8

19894 20.000 100 6 2 6 2 6

a a

a b z i

a b a b

       

         

         

 

Vậy khoanh đáp án B

*Phương Trình bậc 2 hệ số thực

Ví dụ 1: Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình

1 0

z   z . Tính giá trị 2017 2017

1 2

Pz z .

A. P1. B. P 1. C. P0. D. P2.

Hướng dẫn

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
137
qJ)

qJn

Sau đó v|o CMPLX : w2

Thay vì t nh mũ 2017 các em t nh mũ 17 vì nó có cùng quy luật, do đó khoanh B.
*Phương trình bậc 2 hệ số phức

Câu 11: Trên tập số phức, gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình

2 4 2 0

z  z  i Tính
giá trị

biểu thức 1 2
1 2

4 .

z z

P

z z






A. 10 2 2

 

B. 10 3 2

 

C. 10 3 2



D. 5 3 2

 

Hướng dẫn:

Tính ' rồi tính ra nghiệm : z1  1 i z; 1   3 i

Dùng nhanh biểu thức sau để t nh căn ( )

agr 

    rồi áp dụng cơng thức nghiệm 
phương trình bậc 2

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
138
*Phương trình bậc 3 hệ số thực

Ví dụ 1: K hiệu z1; z2; z3 là ba nghiệm của phương trình phức

3 2

2 4 0.

z z z T nh giá trị

của biểu thức T z1 z2 z3.

A. T 4. B. T 4 5. C. T 4 5. D. T 5.

Hướng dẫn

Các em vào giải phương trình bậc 3

Để lưu nghiệm X2 vào X các em bấm qJ) hiện như thế này là được

Sau đó lưu nghiệm X3 vào Y sau đó phải vào hệ CM LX khơng được sang hệ COMPL
không là mất phần ảo

3.Một số dạng khác

Ví dụ 1: [Chun Biên Hịa – Hà Nam]Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thoả mãn điều kiện

1 2 3 1

z  z  z  và z1  z2 z3 0 . Tính 2 2 2

1 2 3

Az z z

A.1 B.0 C. -1 D. 1 i

Hướng dẫn

Chọn : 1 1 3i, 2 1 3i,z3 1

2 2 2 2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
139
Bấm máy ta được:

Ví dụ 2: Cho các số phức z thỏa mãn z 5. Biết rằng tâp hợp các điểm biểu diễn của các số

phức w (3 4 )i z3i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.

A. r 5. B. r 5. C. r 10. D. r25.

Hướng dẫn:

Các em biến đổi đơn giản như sau w (3 4 )i z    3i w 3i (3 4 )i z lấy module 2 vế ta được 
: w3i  3 4i z 25 vậy tập hợp biểu diễn w là đường tròn tâm (0; 3) và bán kính là 25

Ví dụ 3: Nếu số phức z3 thoả mãn z 3 thì phần thực của 1

3z bằng
A. 1

3 B.

6 C. 6 D. 3

Hướng dẫn

Ở đây bài toán đúng với mọi số z3 thoả mãn z 3 nên các em chỉ cần chọn một số z bất
kì thỏa mãn là được chúng ta chọn là 3i

Vậy khoanh đáp án B

*Các dạng to{n cơ bản Oxyz

+Cách bấm m{y casio oxyz cơ bản em xem ở thư mục cùng tài liệu này. 
Các dạng cơ bản phải nắm được:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
140

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm



0; 1; 2



A trên mặt phẳng

 

 

P có một véctơ pháp tuyến n



1;1;1





1; 1; 1



AM     AM cùng phương với n AM 

 

P . Do đó M



–1; 0; 1



là hình chiếu

vng góc của A trên

 

P .

Cách 2 hương pháp tự luận:

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vng góc với

 

P . Ta có

 

: 1
2

x t

y t

z t




   

  


Tọa độ giao điểm của  và

 

P là M



–1; 0; 1



. Do đó M



–1; 0; 1



là hình chiếu vng góc

của A trên

 

P .

Ví dụ 2[MH 3]. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 6P x2y z 350

và điểm A( 1;3;6). Gọi A' là điểm đối xứng vớiA qua ( ),P tính OA'.

A. OA'3 26. B. OA'5 3. C. OA' 46. D. OA' 186.

Hướng dẫn

Tìm nhanh hình chiếu H của A lên (P) kết hợp tham số hóa và giải phương trình tìm tham
số ln : 6



 1 6t

 

2 3 2 t

 

  6 t



350

6(p1+6Q))p2(3p2Q))+(6+Q))p
35qr=

(5,1,7)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 
141
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng

Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P chứa

đường thẳng : 1 1

2 1 3

x y z

d     và vng góc với mặt phẳng

 

Q : 2x  y z 0 .

A. x2y z 0. B. x2y 1 0. C. x2y 1 0. D. x2y z 0.

Hướng dẫn : Do

   

 

 Q, d



4; 8; 0

 

4 1; 2; 0



Q
n
d
P
P u

     
  


 là một VTPT của

 

P nên chọn B

Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng

Ví dụ 1[MH3]. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 5 3.

2 1 4

x y z

d     



hương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng

3 0

x  ?

A.
3
5 .
3 4
x
y t
z t
 

   

   

B.
3
5 .
3 4
x
y t
z t
 

   

  


C.
3
5 2 .
3
x
y t
z t
 

   

  

D.
3
6 .
7 4
x
y t
z t
 

   

  

Hướng dẫn 
1 2

1 5 3

: 5

2 1 4

3 4
 

        

   

x t

x y z

d y t

z t

Các em tìm giao của d và x 3 0 thì điểm này cũng thuộc d' là hình chiếu của d





3 0 1 2 3 0 2 ( 3, 3, 5)

            

x t t H em thay tọa độ điểm này vào các đáp án xem

nó thuộc đáp án nào ?

Duy nhất chỉ có đáp án D thỏa mãn

6 3 3

7 4 7 4( 3) 5

 

        

       

x

y t t

z t

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 
142
Dạng 1: Tính thể tích chóp biết đường cao v| đ{y

Ví dụ 1: Hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh ABa, ADa 2;





SA ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60. Tính theo a thể t ch khối chóp S ABCD. .

A. 3

3 2a . B. 3

3a . C. 6a3. D. 3

2a .
 Hướng dẫn

Dạng 2: Tính thể tích các khối lăng trụ, hình trụ, nón, cầu

Phần này chủ yếu chúng ta nhớ các cơng thức tính cơ bản sách giáo khoa và làm thêm 
nhiều bài ở c{c đề thi thử l| được

Ví dụ 1[MH 3]. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

.
4

a

V  B. 3

V a C.

.
6

a

V  D.

.
2

a

V 

Hướng dẫn:

Vẽ hình nhanh :

2
. .
2
2
h a

a

V a D

a
r
 
 
   
   
 




Về cơ bản thì anh đã hướng dẫn những dạng cơ bản nhất và chắc chắn có trong đề thi để 
các em ôn tập trọng tâm, File n|y anh đã cố gắng chất lọc biên soạn những thứ cần thiết 
nhất có thể v| lược bớt những kĩ thuật quá nâng cao tập chung vào giải quyết các vấn đề 
trong đề thi.

Anh hi vọng các em rèn luyện cho tốt để tự tin đương đầu với cuộc thi sắp tới!

A
B
D
C
S
Ta có

Vậy . Ngoài ra

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>

Tuyệt kĩ Casio ăn gọn 7-8 điểm Toán | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>Bí Kíp Casio Chinh Phục 7 Ng|y 7 Điểm </b>

<b> </b>

















 





  











 

 







 









 

 

 

 







 





 





 







 





 

 

 

 





 





 





 





















 





 

 

<sub></sub>

<sub></sub>