Bài toán về thời gian luyện thi THPT quốc gia môn vật lý | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (850.62 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
PHƯƠNG PHÁP 1. SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Giả sử có một điểm M chuyển động trịn đều trên một đường tròn theo
chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc . Gọi P là hình
chiếu vng góc của điểm M trên trục Ox trùng với một đường kính của
đường trịn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn. Ta thấy điểm P
dao động trên trục Ox quanh gốc toạ độ O.

Tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc

1

P OM (rad)

Sau t giây, tức là tại thời điểm t nó chuyển động đến điểm vị trí điểm M xác định bởi góc
1

P OM   t (rad). Khi ấy tọa độ x OP của điểm P có phương trình là









x OM cos    t A cos   t trong đó ta có:  Rv .
Như vậy:

Một dao động điều hịa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động trịn đều xuống đường thẳng
nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

Khi chất điểm chuyển động được một vịng thì vật dao động điều hịa thực hiện được một dao động. Tần

số góc của hình chiếu dao động điều hịa bằng vận tốc góc của chất điểm chuyển động trịn đều đó.

Vecto vận tốc và gia tốc trên đường trịn lượng giác:
Xét góc 



0; 2



ta có:

Khi

v 0
0

a 0
2





     


Khi

v 0
a 0
2





      


Khi

v 0
3

a 0
2




     




Khi

v 0
3

a 0
2






      


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

nửa vịng trịn phía dưới thì hình chiếu tức dao động điều hịa sẽ đang chuyển động theo chiều dương trục
Ox.

Vecoto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
2. Phương pháp đường trịn lượng giác

BÀI TỐN: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x A cos



  t



. Tính
khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2?

Phương pháp giải:

Phương trình dao động của vật có dạng x A cos



  t



Bước 1: Vẽ trục Ox gắn vào đường tròn bán kính R = A

Bước 2: Xác định vị trí x1 trên vòng tròn lượng giác và chiều của

chuyển động.

Bước 3: Xác định vị trí x2 trên vịng trịn lượng giác và chiều của

chuyển động.

(Chiều âm nằm phía trên đường trịn, chiều dương phía dưới của
đường trịn lượng giác).

Bước 4: Khi vật dao động điều hoà từ điểm x1 đến điểm x2 thì tương ứng trên đường trịn chất

điểm chuyển động từ M1 đến M2 và quét được một góc  M OM1 2

Bước 5: Tính góc  khi đó . t t

      

 .

Ví dụ mẫu: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình

x 4 cos 2 t cm
3


 

    

  . Tìm khoảng thời

gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 2 3cm đến li độ x2  2cm?
Lời giải:

Vẽ đường tròn bán kính R = A = 4 cm.

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 2 3cm đến li độ x2  2 cm là
thời gian để vật đi theo 1 chiều trực tiếp (chiều âm trên hình vẽ khơng lặp lại

hay quay vịng) từ x 2 3   x 2 như hình vẽ bên. Khi đó vật quét được

góc  M OM1 2 trên đường trịn lượng giác.

Ta có:  

1 1 1 1

OP 3

cos M OP M OP

R 2 6



   

Lại có:  

2 2 2 2

OP 1

cos M OP M OP

R 2 3



   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Do đó M OP M OP1 1 2 2 2


     

. Khi đó:

1
2

t s 0, 25s

2 4




    

  .

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên qũy đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ 3 m/s. Hình
chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo dao động điều hịa với tần số góc:

A. 30 (rad/s). B. 0,6 (rad/s). C. 6 (rad/s). D. 60 (rad/s).

Lời giải:
Ta có: v = 300 cm / s suy ra tần số góc:

60(rad / s)
r

  

. Chọn D

Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R = 4 cm với tốc độ v. Hình
chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 5(rad/s). Giá
trị của v bằng:

A. 10cm/s. B. 20cm/s. C. 50cm/s. D. 25cm/s.

Lời giải:
Vận tốc của vật là v r.  4.5 20cm / s . Chọn B.

Ví dụ 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s . Hình chiếu
của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 10(rad/s). Biên độ
của dao động điều hòa bằng:

A. 5m. B. 0,2cm. C. 2cm. D. 5cm.

Lời giải:
Biên độ dao động bằng bán kính đường trịn và

v 50

A r 5cm

   

 . Chọn D.

Ví dụ 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 4 cm với tốc độ v cm /s . Gọi
P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì nó có
tốc độ bằng 20 cm / s

A. 10cm/s. B. 40cm/s. C. 50cm/s. D. 20cm/s.

Lời giải:
Tần số góc:

(rad / s); A r 4cm
r

   

Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì tốc độ của nó là

 





2 2 2

v A x 4 2 3 20 cm / s v 40cm / s
4

       

. Chọn B.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 9cm thì nó có tốc độ bằng
24 cm / s. Biên độ dao động của P là

A. 10cm. B. 15cm. C. 18cm. D. 20cm.

Lời giải:
Ta có: A r     r A 30 v max P .

Lại có:

2 2 2

P P

2
max P

x v 9 24

1 1 A 15cm

A v A 30

 

         

   

 

 

    . Chọn B.

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016]. Một chất điểm chuyển động trịn đều trên đường trịn tâm O
bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
có tốc độ cực đại là

A. 15cm/s. B. 50cm/s. C. 250cm/s. D. 25cm/s.

Lời giải:

Ta có: A r 10cm,   5rad / svmax   A 50cm / s. Chọn B.

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình

 

x 4cos t cm

3


 

   

  . Tại thời
điểm ban đầu vật có:

A. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox
B. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
D. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

Lời giải:
Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có:


 

Do đó

2
x 4 cos 2

3


  

và vật đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Chọn D.

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình

 

2 t

x 8cos cm

3 6
 

 

   

  . Tại thời
điểm t = 0,5s vật có:

A. x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

B. x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

C. x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

D. x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có: 6

 

Do đó: x 8cos6 4 3


 

và vật đang chuyển động theo chiều âm của
trục Ox. Chọn C.

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình

 

x A cos t cm

T 6

 

 

   

  . Tính từ

thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ

A
x

2



lần thứ nhất là

A.

13T
t

24
 

. B.

T
t

2
 

. C.

11T
t

24
 

. D.

5T
t

12
 

.
Lời giải:

Tại thời điểm t 0 0 6


    

ứng với điểm M0 trên vịng trịn lượng giác.

Tại thời điểm vật có li độ

A
x

2
 

lần thứ nhất ứng với điểm M0 trên vịng

trịn lượng giác.

Ta có:

   1

0 0 1 1 1

x
M OP ; M Oy OM P arcsin

6 A 4

 

   

Do đó

0 1 11 T 11T

M OM t .

12 2 24

 

        

  . Chọn C.

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình

 

x 10cos 4t cm

3


 

   

  . Thời
gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = 5 cm là

A. 0,292s. B. 0,093s. C. 0,917s. D. 0,585s.

Lời giải:

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = - 6 cm đến điểm có li độ x

= 5 cm là thời gian vật quét được góc  M OM1 2 trên đường trịn lượng
giác như hình vẽ bên.




1 1 1 1

2 2 2

.
s

a có: cos cos M OP 6 0,927rad.
10

cos co M OP
3

     



  

Do đó        1 2 1,167. Khi đó

1,167 1

t s 0, 292s

4 4



    

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa theo dọc trục Ox với phương trình

 

x 8cos t cm

3


 

   

  . Khoảng

thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x1 4 3cm theo chiều dương đến điểm có li độ x2 4cm theo
chiều âm là

A. 2s. B. 1,33s. C. 1,5s. D. 1,167s.

Lời giải:
Vị trí x1 4 3 theo chiều dương là điểm M

1 trên vòng tròn lượng giác.

Vị trí x2 4 theo chiều âm là điểm M2 trên vòng tròn lượng giác. 
Thời gian ngắn nhất vật di chuyển từ x1 đến x2 là thời gian ngắn

nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 (khơng lặp vịng)

Ta có:



1 1 1 1

3
cos cos M OP

2 6



     

; tương tự


2 M OP2 2

3


  

Do đó: 1 2

7 6

t 1,167
6



           

 . Chọn D.

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình

2
x 10cos 4 t cm

3


 

    

  . Khoảng

thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x16cm đến điểm có li độ x2 3cm là

A. 0,237s. B. 0,075s. C. 0,027s. D. 0,473s.

Lời giải:

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x13cm(ứng với điểm
M1 trên đường trịn) đến điểm có li độ x2 6cm (ứng với điểm M2 trên

đường tròn) là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 trên

vòng tròn lượng giác được biểu diễn như hình vẽ bên.

Ta có

2 2 1 1 3 6

M OP M OP arccos arccos

10 10

    

Suy ra t 0,027s


  

 . Chọn C.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

vật bằng một nửa gia tốc cực đại là

A. 0,083s. B. 0,104s. C. 0,167s. D. 0,125s.

Lời giải:
Ta có:

max

a A

a x

2 2

  

Tại thời điểm ban đầu  0 .

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

bằng thời gian vật đi từ x = A đến
A
x



Ta có min

 

1 1

cos t s

2 3 12

 

       

 . Chọn A.

Ví dụ 14: Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình

x A cos 4 t
4


 

    

  (t tính bằng giây). Tính từ
thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và đang chuyển

động theo chiều âm là

A. 0,104s. B. 0,073s. C. 0,115s. D. 0,146s.

Lời giải:
Tại thời điểm t = 0 ta có: 1

A
x

4 2



    
.

Khi

2
2

max

v x v 3

v 1

2 A v 4

 

      

   

Do đó

A 3
x

2
 

. Như vậy thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu

đến khi vận tốc bằng một nửa tốc độ cực đại là thời gian vật đi đến vị trí

A 3
x

2


lần thứ nhất và đang
chuyển động theo chiều âm.

Khi đó vật chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M2 trên đường trịn lượng giác (hình vẽ trên)

Ta có: 1 1 2 2

3 7

M OP M OP arccos t 0,104s

4 2 24

  

         

 . Chọn A.

Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hồ với biên độ A = 10 cm. Biêt rằng khoảng thời gian ngắn nhất

giữa hai thời điểm vận tốc của vật bằng
3

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. 17,546m/s2 B. 1,7546m/s2 C. 55,85cm/s2 D. 0,5585m/s2

Lời giải:

Ta có:

2
2

max

x v

A v

 

    
 

    .

Theo giả thiết max

v 3 A

x
v  2   2 .

Thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm vận tốc của vật bằng
3

2 lần vận

tốc cực đại là khoảng thời gian vật đi từ vị trí 1
A

2


đến vị trí 2
A
x

2
 

hay từ điểm M1 đến vị trí M2

trên đường trịn lượng giác như hình vẽ (hoặc từ M3 đến M4) (chú ý các bạn có thể chứng minh khoảng

thời gian đi từ M4  M1 hoặc M2  M3 lớn hơn vì M OM1 4 M OM2 1).

Ta có:

 1 1 1  1 1
sin OM P OM P

2 6



  

do đó

 1 1

 

2OM P t 0, 25 s
3

 

     


Do đó

2 2 2

max
4

a A 175, 46cm / s 1,7546m / s
3



      

. Chọn B.

Ví dụ 16: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc

độ nhỏ hơn

2 tốc độ cực đại là

A. 
T

3 . B.

3 . C.

6 . D.

T
12.
Lời giải:

Ta có

max max max

v v v

v v .

2 2 2

    

Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc
của vật được biểu diễn bởi nét đậm. Khi đó, vật quét một góc bằng

1 3



1 2







2.M OM 2 M OM 2 2

2 T

t .T

3 2 3



         

 

     


Chọn A .

Ví dụ 17: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc

độ nhỏ hơn
1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 
T

8 . B.

16. C.

6 . D.

T
2.
Lời giải:

Ta có

max max max

v v v

v v

2 2 2

    

. Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc
của vật được biểu diễn bởi nét đậm. Khi đó, vật quét một góc bằng

1 3



1 2







2.M OM 2 M OM 2 2

T
t .T

2 2

          


      


Chọn D.

Ví dụ 18: Một vật dao động điều hịa theo phương trình

x 4cos t cm



 

   

  . Trong giây đầu tiên vật đi
được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công âm là bao
nhiêu?

A. 0,3s B. 0,75s C. 0,25s D. 0,5s

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M0.

 1s đầu ứng với   2 / 3   2 / 3rad / s T 3s
Ta có: 2013s 671T M2013 M0

2014s 671T T / 3  671vòng  2 / 3 Tại M2014 lực phục hồi
sinh công âm khi vecto lực ngược chiều với vecto vận tốc  ứng với
góc phần tư thứ 2 và thứ 4 trên đường tròn.

 Trong giây thứ 2014 vật quay được 2 / 3 rad như trên hình

 Khoảng thời gian lực phục hồi sinh cơng âm là chọn góc phần tư thứ 4 ứng với t T / 4 0,75s  .
Chọn B

Ví dụ 19: Một vật dao động điều hịa theo phương trình

x 4cos t cm

3


 

   

  . Trong giây đầu tiên vật đi
được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công dương là
bao nhiêu?

A. 0,3s B. 0,75s C. 0,25s D. 0,5s

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M0.

 1s đầu ứng với   2 / 3   2 / 3rad / s T 3s

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2013 0
:2013 671

Ta có s TM M

2014s671T T / 3671vịng + 2 3  tại M2014
 Trong giây thứ 2014 vật quay được 2 3 rad như trên hình

 khoảng thời gian lực phục hồi sinh công dương là góc   6 ứng với t T 12 0, 25 s. Chọn C

Ví dụ 20: Một con lắc lị xo có dao động điều hịa với phương trình x A.cos



  t



. Tại thời điểm t1,

vật có vận tốc là v140cm / s , gia tốc

2
1

a  4 3 m / s . Tại thời điểm t2     t1 t



t 0



, vật có vận tốc
là v2  40 2 cm / s , gia tốc

2
2

a  4 2 m / s . Giá trị nhỏ nhất của khoảng thời gian t là

A. 
5

s
12



B. 5s


C.

s
24



D. 24s


Lời giải

+) Tại cùng một thời điểm a, v vuông pha nên ta có:







 



2
2

2 2

max

max max

2 2

max

2 2

max max

2
max
max
max

400 3
40

v 80cm / s

v a

a 800cm / s
40 2 400 2

v a

A 8cm

a
v

10rad / s
A

 

  

  

 

  



  

  




 



 

  


1 2 2

a 400 3

x 4 3cm

10


    



Do v1, a1 trái dấu  chậm dần  thuộc góc phần tư thứ 4 hay chuyển động (c/đ) theo chiều dương

+) 2 2

400 2

x 4 2cm

10


  

Do v2, a2 cùng dấu  nhanh dần  thuộc góc phần tư thứ 1 hay chuyển động (c/đ) theo chiều âm

Từ x1 đến x2 góc quay nhỏ nhất là

5 5 /12

t s

12 10 24

  

     

Chọn D

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 48cm/s B. 36cm/s C. 16 3cm / s D. 24 2cm / s

Lời giải

Giả sử vật đi từ M đến N rồi đến P, ta có:

2 1

3 1 3 1

3 2
t t

12 t t t t

12 24 12 24 8

t t
24


  

     

         

 

  


Mặt khác từ hình vẽ ta có:

3 1

T T

t t T 8rad / s

2 2 8 4

 

        

Lại có: 2 1

T
t t

12 6


   

Thời gian đi từ M đến biên là
T

T
6
t

2 12
 

max
A 3

x 3cm A 2 3cm v A 16 3cm / s
2

        

. Chọn C

Ví dụ 22: Một chất điểm đang dao động điều hòa, vào ba thời điểm liên tiếp t , t , t1 2 3vật có gia tốc lần lượt
là a ,a ,a1 2 3 với a1 a2  a3 . Biết rằng t3 t1 3 t



3t2



. Tại thời điểm t

3 chất điểm có vận tốc là

3m / s và sau thời điểm này / 30s thì li độ của vật đạt cực đại. Gia tốc cực đại của chất điểm bằng
A. 5m / s2 B. 20m / s2 C. 1,6m / s2 D. 1m / s2

Lời giải

Hai thời điểm t1 và t3 gia tốc có độ lớn ngược chiều nhau, các thời điểm t1, t2, t3 lại liên tiếp nên ta có:

32
31

max

31 32

3 a a

3 2 2

3

 

  

   

    

  


Tại t3 thì

max max

v v 3 v 2m / s

   

Sau đó t 6 30s T 5s

  

   

thì li độ cực đại

Tần số góc của dao động
2

10rad / s
T


  

Gia tốc cực đại của chất điểm amax  2A vmax 20m / s2
Chọn B

Ví dụ 23: Cho một chất điểm có khối lượng bằng 50g đang dao động điều hịa với lực kéo về có biểu thức





F 10 cos t / 2 3 / 4 mN.   

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

thứ 11 là

A. 19/6s B. 37/6s C. 43/6s D. 67/6s

Lời giải

Phương trình F  Phương trình ly độ x kết hợp vị trí  Thời điểm t cần tìm
Do F ma vàa     2x F m x2 hay

2
2

t 3
0,01cos

F 2 4 3

x 0,08cos t 0,08cos t m

m 2 4 2 4

0,05.
2
x 8cos t cm

2 4

 

  

     

 

           

      

 
 
 

 

    

 

Trên đường tròn vị trí cách VTCB một đoạn 4 3cm là x 4 3cm ứng với 4 trạng thái

1 2 3 4

M , M , M , M . Vị trí ban đầu ứng với M0
Tách N 11 2.4 3     2.2  19 /12

19 /12 19 67

t 2T 2.4 s

/ 2 6 6



     

 . Chọn D

Ví dụ 24: Một vật dao động điều hịa phương trình x 10 cos 2 t



  



cm . Trong một chu kỳ dao động
khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng m (cm) bằng khoảng thời gian giữa 2 lần liên

tiếp vật cách vị trí cân bằng n (cm). Khoảng thời gian để tốc độ của vật v   2 n m





là 0,5s. Tính tỉ số
n

A. 3,73 B. 2,48 C. 1,57 D. 4,23

Lời giải

Tốc độ v   0 n m n gần biên hơn

Trong 1 chu kỳ dao động khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng m (cm) bằng

khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng n (cm) và n  m M M 1 2 N N2 3  2

Khi đó:

 

2 2 2

m A sin

n m 10 1
n A cos

   



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>













v   2 n m    2 n m    v 2 n m

Chu kỳ

T 1s 0,5s rad 4

2 4


         





vmax 20

 

2 n m n m 5 2 2

2 2



       

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được

n 9,659;m 2,588 3,73
m

   

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

PHƯƠNG PHÁP 2. SỬ DỤNG TRỤC THỜI GIAN

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại là

x
1

t arcsin
A



Thời gian vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì

x
1

t arccos
A




Chứng minh: Khi vật đi từ vị trí x đến vị trí cân bằng, góc vật qt được là 

Ta có:

OP x x

sin arcsin

A A A

     

Do đó 1

x
1

t arcsin
A




Tương tự khi vật đi từ vị trí biên về vị trí có li độ x vật quét được 1 góc
là 

Ta có:

x x 1 x

cos arccos t arccos

A A A

      



Ví dụ mẫu 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình

 

4 t

x 8cos cm

3 2
 

 

   

  . Thời gian ngắn

nhất vật đi từ điểm có li độ x1 4 3cm đến điểm có li độ x2 4cm là
Lời giải

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x1 4 3cm đến điểm có li độ x2 4cm bằng tổng thời gian
ngắn nhất vật đi từ x1 VTCB và từ VTCB x2

Do đó ta có:

1 2

x x

1 1

t t t arcsin arcsin

A A

   

 

Hay

1 2

x x

1 3 3 1

t arcsin arcsin arcsin arcsin 0,375s

A A 4 2 2

 

     

   

Ghi nhớ các khoảng thời gian đặc biệt:

Vật dao động điều hịa với biên độ A và chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ:

Vị trí có li độ x = 0 đến x = A hoặc ngược lại là
T
t

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vị trí có li độ x = 0 đến

A
x

2
 

hoặc ngược lại là

T
t

12
 

Vị trí có li độ x = 0 đến

A
x

2
 

hoặc ngược lại là
T
t

8
 

Vị trí có li độ x = 0 đến

A 3
x

2
 

hoặc ngược lại là
T
t

6
 

Vị trí có li độ
A
x

2


đến x = A hoặc ngược lại là
T
t

6
 

Vị trí có li độ

A 3
x

2


đến x = A hoặc ngược lại là

T
t

12
 

Ta có sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hịa:

Từ các phương pháp trên khi làm bài tốn về thời gian trong dao động điều hòa ta nên vận dụng một cách
linh hoạt các phương pháp đã được học cho mỗi bài tốn.

Ví dụ mẫu 2: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình

4 2

x 10cos t cm

3 3

 

 

   

  .

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:
a) Từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ x = 5cm

b) Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ x 5 3cm
c) Từ vị trí có li độ x 5 2cm đến điểm có li độ x = 5cm
d) Từ điểm có li độ x 5cm đến điểm có li độ x 5 3cm

e) Từ điểm có li độ x 5 2cm đến điểm có li độ x 5 3cm
f) Từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm

g) Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Lời giải

Ta có:
2

T  1,5s


Dựa vào các khoảng thời gian đặt biệt ta có:

a) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ

A
x 5cm

 

là

 

T 1,5

t 0,125 s

12 12

   

b) Thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ

A 3
x 5 3

 

là

 

T 1,5

t 0,125 s

12 12

   

c) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ

x 5 2cm

2


  

đến điểm có li độ

A
x 5cm

 

là

 

T T

t 0,3125 s

8 12
   

d) Thời gian vật đi từ điểm có li độ

x 5cm

2

  

đến điểm có li độ

A 3
x 5 3

2

  

là

 

T T T

t 0,125 s

6 12 12

    

e) Thời gian vật đi từ điểm có li độ

x 5 2

 

đến điểm có li độ

A 3
x 5 3

 

là

 

T T T

t 0,0625 s

6 8 24
    

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 

1 3 7

t arcsin arcsin 0,185 s

A 4 10

   

 

g) Thời gian vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm là

 

T 1 1,5 3 3

t arcsin arcsin 0, 448 s

4 A 4 4 10

     

 

h) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương là





 

T T 1 x T 3

t arccos arccos 0, 2 0,827 s

12 4 A 3 4

      

 

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 2 t cm





  

. Khoảng thời gian ngắn nhất vật
đi từ điểm có li độ x 4 2 đến vị trí vật có vận tốc là 8 cm / s là

A. 
1

12 B.

5
s

24 C.

7
s

24 D.

1
s
24

Lời giải

Khi vật có vận tốc

max
v
v 8 cm / s .

  

Lại có:

2
2

max

x v A 3

1 x

A v 2

  

      
 

   

Do đó, khi vật có vận tốc là 8 cm / s thì
v 0

A 3
x

2



 


Do đó

min A 2 A 3

2 2

T T T 1

t t s

6 8 24 24

 



 

 

     

. Chọn D

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 A đến

điểm có li độ 2

A 3
x

2


là 0,5s. Chu kì dao động của vật là

A. T = 1s B. T = 1,5s C. T = 2s D. T = 1,2s

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có:

 A 0

A 3 A 3

A 0

2 2

T T

t t t 0,5 T 1, 2s

4 6
 

   

  

   

   

      

. Chọn D

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật nhỏ dao động điều hồ theo phương trình x A cos 4 t 
(t tính bằng giây). Tinh từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia
tốc cực đại là

A. 0,083s B. 0,104s C. 0,167s D. 0,125s

Lời giải

Cách 1: Sử dụng phương pháp đường trịn

Ta có: tại

max

a A

t 0 x A, a x

2 2

     

Tại thời điểm ban đầu  0

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia

tốc cực đại bằng thời gian vật đi từ x = A đến
A

2


Ta có: min

 

1 1

cos t s

2 3 12

 

       

 . Chọn A
Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: tại

 

max

min A

A
2

a A T 1

t 0 x A, a x ; t t s

2 2    6 2

 

 

         

. Chọn A

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T và biên độ A = 5 cm . Tính từ lúc vật

đang ở biên âm, thời điểm lần thứ 3 vật có tốc độ bằng
3

2 lần tốc độ cực đại là t = 1,2s. Tốc độ cực đại
của vật là

A. 17,45cm/s B. 15,27cm/s C. 28,36cm/s D. 34,91cm/s

Lời giải

Ta có:

max

v 3 A A

v x x

2 2 2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Do đó thời điểm lần thứ 3, tính từ biên âm đến khi vật có tốc độ bằng
3

2 lần tốc độ cực đại là

 A A A A

T T 2T

t t t 1, 2 T 1,8s

2 6 3

    

 

 

        

max

v A .A 17, 45cm / s
T



    

. Chọn A

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình

 

x 4 cos 5 t cm

3


 

    

  . Tính từ thời điểm ban đầu,

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc a 50 3 cm / s2 2 là

A. 0,0167s B. 0,105s C. 0,033s D. 0,33s

Lời giải

Tại thời điểm ban đầu ta có:

 

x 2 cm

3 v 0



 
    



Lại có: a  50 2 3   2x x 2 3 cm

 

Do đó:

 

A A 3 0 A 3 0

2 2 2

T T T 2 1

t t t t 0, 033 s

6 12 12 12 30

      

   

   

     

   



         



. Chọn C

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí 
A
x

2


theo
chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

A. 
T
t

8


B. 
T
t

4


C. 
T
t

6


D. 
5T
t



Lời giải

Ta có: v vmax  x 0 . Khi đó  

A A 0

A
2

T T 5T

t t t

6 4 12


  

 

 

     

. Chọn D

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

max
v
v

2


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. 
2T

3 B.

3 C.

6 D.

T
2

Lời giải

Ta có:

max

x v

1 ,

A v

 

    
 

    do v vmax2 nên x A 32

Khi đó

A 3 A 3

2 2

T T

t 2t 2.

6 3
  

 

 

   

. Chọn B

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

max

v 3

v
2


là 0,333s.
Biết rằng khi vận tốc của vật là 7,5 cm / s thì gia tốc của vật là 10 cm / s2 2 . Biên độ dao động của vật là

A. 10cm B. 12,5cm C. 13cm D. 15cm

Lời giải

Ta có:

2
2

max

x v

A v

 

    
 

    , do v vmax2 3nên x  A2

Khi đó

 





A A
2 2

T T 2

t 2t 2. 0,33 s T 2s rad / s

12 6 T


  

 

 



           

Ta có:

2
2

a v

x  10cm A x    12,5cm

   . Chọn B

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ là x – 10cm

và đang tăng, đến thời điểm
1

t s

3


thì vật đến vị trí biên lần đầu tiên. Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu
là

A.  20 3cm / s B. 20 3cm / s C.  20 cm / s D. 20 cm / s

Lời giải

Do 2A  A 2 20 cm .

 



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Khi đó  

 

10 20 A A A 0 0 A

2 2 2

T T T 1

t t t t t T 1 s

12 4 3 3

          

     

     

         

Suy ra

2 2 2 2 2

v A x A x 20 3cm / s

T


     

.Chọn B

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ x x0



0 0



và t

2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x0 đến biên dương. Biết

rằng t2 2t1 , biên độ dao động của vật là

A. A x 0 3 B. A x 0 2 C. A 2x 0 D.

0
2x
A

3


Lời giải

Ta có:  

1 2 1 0 A 1 0 A 0 0

T T A

t t 3t t t t x A 2x

4 12 2

   

 
 

          

. Chọn C

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ x x0



0 0



và t

2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x0 đến biên dương. Biết

rằng t2 3t1 , khi đó:

A. 0 3

A
x 

B. 0 3

A
x 

C. 0 2

A
x 

D. x0 0,383A

Lời giải

Ta có:    0

1 2 1 0 A 1 0 x

T T 1

t t 4t t t t arcsin

4 16 A

 

       



Do đó

0 0 0

x x x

T T

arcsin sin A

16 2 A 8 A sin

8


     



. Chọn D

Tổng quát bài toán: Khi t2 n t.1 ta suy ra









0 sin .

2 1

sin

2 1

x

A hay x A

n
n




 




Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình x A cos



  t



. Trong khoảng thời gian 1,75s
vật chuyển động từ vị trí có li độ

A 3
2


theo chiều dương đến vị trí có li độ
A

2 . Khi vật qua vị trí có li
độ 3cm thì vật có vận tốc v cm / s . Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A. 4, 65cm / s2 B. 4,65m / s2 C. 4,85cm / s2 D. 5, 48m / s2

Lời giải

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Mặt khác

 

A 3 A 2 A 3 0 0 A 2

2 2 2 2

T T

t t t 1, 75 s T 6 s

6 8

     

    

     

     

      

Do đó





rad / s
T 3

 
  

Lại có:

2
2

2 2

v 3

A x   3  .  3 2cm

  

Do vậy

2 2

max

a A .3 2 4,65cm / s
9



   

.Chọn A

Ví dụ 13: Một vật dao động với phương trình

 

x 6cos 4 t cm

6


 

    

  (t tính bằng s). Khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 3 3cm là

A. 
7

24 B.

1
s

4 C.

24 D.

1
s
8

Lời giải

Ta có thời gian cần tìm là 3 6 6 0 0 3 3

T T T 7T

t t t t

6 4 6 12

  

       

Mặt khác

2 7

T 0,5s t s

24


    

 . Chọn A

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình

5
x 20 cos t cm

6


 

   

  . Tại thời điểm t1 gia

tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm t2   t1 t (trong đó  t 2015T) thì tốc độ của chất điểm là
10 2cm / s . Giá trị lớn nhất của t là

A. 4028,75s B.4028,25s C. 4029,25s D. 4025,75s

Lời giải

Khi

2
2

v A

v 10 2cm / s x A

      



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vì  t 2015T nên max

t 2015T 4025,75s
8

   

. Chọn D

Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm t , t , t1 2 3 vớit3 t1 2 t



3t2



, vận tốc có cùng độ
lớn là v1 v2   v3 20 2cm / s. Vật có vận tốc cực đại là

A. 28,28cm/s B. 40,00cm/s C. 32,66cm/s D. 56,57cm/s

Lời giải

Khơng mất tính tổng qt có thể xem ở thời điểm t1 vật có vận tốc v0 và đang tăng, đến thời điểm t2 vật
có vận tốc v0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có vận tốc v0 và đang giảm.

Theo bài ra

3 1

3 2

t t 2 t 2 t

4
t t 2 t

        

  



   


Mà t3 t1 2 t



3t2



, suy ra

T T

2 t 2 t 2.2 t t

4 8

 

         

 

Thay
T
t

8
 

vào công thức 0 max
2
v v sin t

T


 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s.
Hình chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc

A. 10 rad/s B. 20 rad/s C. 5 rad/s D. 100 rad/s

Câu 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 5cm với tốc độ v. Hình
chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20(rad/s).
Giá trị của v bằng:

A. 10cm/s B. 20cm/s C. 50cm/s D. 100cm/s

Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50cm/s. Hình chiếu
của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 20(rad / s). Biên
độ của dao động điều hòa bằng:

A. 10cm B. 2,5cm C. 50cm D. 5cm

Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s.
Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 5 3cm thì
nó có tốc độ bằng:

A. 10cm/s B. 20cm/s C. 50cm/s D. 100cm/s

Câu 5: . Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s.
Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn b thì nó có
tốc độ là 50 3cm / s . Giá trị của b là:

A. 10cm B. 2,5cm C. 50cm D. 5cm

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox có phương trình x A cos 5 t cm 

 

. Vectơ vận tốc
hướng theo chiều âm và vectơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào
(kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?

A. 0, 2s t 0,3s  B. 0,0s t 0,1s  C. 0,3s t 0, 4s  D. 0,1s t 0, 2s 

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox có phương trình x A cos 5 t



  / 4 cm

  

.
Vectơ vận tốc hướng theo chiều âm và vectơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng
thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?

A. 0, 2s t 0,3s  B. 0,05s t 0,15s  C. 0,3s t 0, 4s  D. 0,1s t 0, 2s 

Câu 8: Chọn câu sai. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc O trùng với vị trí cân bằng của
vật. Vào thời điểm t vật đi qua điểm M có vận tốc v = -20cm/s và gia tốc a = -2m/s2. Tại thời điểm đó
vật:

A. chuyển động nhanh dần B. có li độ dương

C. chuyển động chậm dần. D. đang đi về O

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. Dao động điều hịa là dao động mà li độ được mơ tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời
gian: x A cos



  t



trong đó A, ,  là những hằng số.

B. Dao động điều hịa có thể được coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống đường thẳng nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo

C. Dao động điều hịa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi

D. Khi một vật dao động điều hịa thì động năng của vật đó cũng dao động tuần hoàn

Câu 10: Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x 4cos 17t



 / 3 cm

  

,
trong đó t tính bằng giây. Người ta chọn mốc thời gian lúc vật có:

A. li độ -2 cm và đang theo chiều âm.
B. li độ -2 cm và đang theo chiều dương,
C. li độ +2cm và đang theo chiều dương.
D. li độ +2 cm và đang theo chiều âm.

Câu 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 3cos 2 t



  / 3 cm

  

, trong đó t tính bằng
giây. Gốc thời gian được chọn lúc vật có:

A. x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
B. x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
C. x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
D. x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
Câu 12: Chọn phương án sai khi nói về dao động điều hòa:

A. Thời gian dao động từ vị trí cân bằng ra biên bằng thời gian đi ngược lại.
B. Thời gian đi qua vị trí cân bằng 2 lần liên tiếp bằng 1 chu kỳ.

C. Tại mỗi li độ có hai giá trị của vận tốc.

D. Khi gia tốc đổi dấu thì vận tốc có độ lớn cực đại.

Câu 13: Một chất điểm chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường trịn đường kính 0,5 m. Hình chiếu
M' của M lên đường kính của đường trịn dao động điều hịa. Lúc t = 0 thì M' qua vị trí cân bằng theo
chiều âm. Khi t = 4 s li độ của M' là:

A. -12,5cm. B. 13,4cm. C. -13,4cm. D. 12,5cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kỳ 2 s với biên độ
A. Sau khi dao động được 4,25 s vật ở VTCB theo chiều dương. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều:
A. dương qua vị trí có li độ A / 2 B. âm qua vị trí có li độ A / 2

C. dương qua vị trí có li độ A / 2 D. âm qua vị trí có li độ A / 2

Câu 15: Một vật dao động đều hòa có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động

theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó
1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. . chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm B. chiều âm qua vị trí cân bằng
C. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.

Câu 16: Một vật dao động đều hòa với phương trình

x 8cos 4 t cm
4


 

    

  (t đo bằng giây). Biết ở thời

điểm t0 vật chuyển động theo chiều dương qua li độ x = 4cm. Sau thời điểm đó 
1

24 thì vật có li độ
A. x 4 3cm và chuyển động theo chiều dương.

B. x = 0cm và chuyển động theo chiều âm
C. x = 0cm và chuyển động theo chiều dương
D. x 4 3cm và chuyển động theo chiều âm.

Câu 17: Một vật dao động đều hịa có chu kì T = ls. Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm, sau
đó 0,75s vật cách vị trí cân bằng 8cm. Tìm biên độ.

A. 10cm B. 8cm C. 14cm D. 8 2cm

Câu 18: Một vật dao động đều hịa có chu kì l,2s với biên độ 12,5cm. Tại một thời điểm vật cách vị trí
cân bằng 10cm, sau đó 6,9s vật cách vị trí cân bằng là

A. 10cm B. 8cm C. 7,5cm D. 8 2cm

Câu 19: Một vật dao động đều hịa có chu kì T và biên độ 12 cm. Tại một thời điểm t t 1 vật có li độ

x 6cm và vận tốc v1 , sau đó T4 vật có vận tốc 12 cm / s . Tính v1

A. 12 3cm / s B. 6 3cm / s C. 6 2cm / s D. 12 2cm / s

Câu 20: Một vật dao động đều hịa có chu kì T và biên độ 10 cm. Tại một thời điểm t t 1 vật có li độ

x 6cm và vận tốc v1 , sau đó 3T4 vật có vận tốc 12 cm / s . Tính v1

A. 12 3cm / s B. 6 3cm / s C. 16 cm / s D. 12 2cm / s

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian

ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ
A
x

2


là

A. 
T

24 B.

16 C.

6 D.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian

ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ

A
x
2

là
A. 
T
8 B. 
T
16 C. 
T
6 D. 
T
12

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng

với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ
A
x
2

A. 
T
8 B. 
T
3 C. 
T
4 D. 
T

Câu 24: Một vật dao động điều hịa có chu kì dao động là 4s. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ
cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại là

A. 
1
s
3 B. 
2
s

3 C. 1s D. 2s

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của
vật cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm là

A. 
1
s
120 B. 
1
s
60 C. 
1
s
80 D. 
1
s
100

Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, thời gian vật đi từ P đến Q là 0,25s. Gọi
O,E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian ngắn nhất vật đi từ E đến Q là

A. 
1
s
24 B. 
1
s
16 C. 
1
s
6 D. 
1
s
12

Câu 27: Một điểm dao động điều hịa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài lcm, thời gian mỗi lần đi hết
đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Gọi O là điểm chính giữa AB, P là điểm chính giữa OB. Tính
thời gian mà điểm ấy đi hết đoạn OP và PB.

A. OP PB

1 1

t s; t s

12 6

 

B. OP PB

1 1

t s; t s

8 8

 

C. OP PB

1 1

t s; t s

6 12

 

D. OP PB

1 1

t s; t s

4 6

 

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là

A. 
T
3 B. 
2T
3 C. 
T
6 D. 
T
2

Câu 29: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 0,5 2 biên độ là

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 0,5 3 biên độ là

A. 
T

3 B.

3 C.

6 D.

T
2

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn 0,5 2 biên độ là

A. 
T

3 B.

3 C.

6 D.

T
2

Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách
vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn 0,5 3 biên độ là

A.

3 B.

3 C.

6 D.

T
2

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x A cos 2 t / T



  / 4 cm

  

. Trong
khoảng thời gian 2,5T đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x 2A / 3 là

A. 9 lần B. 6 lần C. 4 lần D. 5 lần

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tần số góc





10 rad / s
r

  

. Chọn A

Câu 2: Vận tốc của vật là v r.  20.5 100cm / s . Chọn D

Câu 3: Biên độ dao động bằng bán kính đường trịn và

v 5

A r cm

2
  

 . Chọn B

Câu 4: Tần số góc





10 rad / s ; A r 10cm
r

    

Khi P cách O một đoạn 5 3cm thì tốc độ của nó là

 

2 2 2

v   A x 10 10  5 3 50cm / s

.Chọn C

Câu 5: Tần số góc





10 rad / s ; A r 10cm
r

    

Ta có:

2 2

2
v
x  A

 khi P cách O một đoạn b suy ra





2 2

2
50 3

b 10 b 5

   

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 6: Vecto vận tốc hướng theo chiều âm khi vật đi từ A về -A. Vecto gia tốc
luôn hướng về VTCB. Điều kiện bài toán  vật đi từ VTCB ra biên âm. Khi đó

 

k 1

k2 5 t k2 0,1 s t 0, 2 s
2



          

. Chọn D

Câu 7: Vecto vận tốc hướng theo chiều âm khi vật đi từ A về -A. Vecto gia tốc
ln hướng về VTCB. Điều kiện bài tốn  vật đi từ VTCB ra biên âm. Khi đó

 

k 1

k2 5 t k2 0,05 s t 0,15 s

2 4



           

. Chọn B

Câu 8: Tại thời điểm

v 20 0
a 2 0

  


   

 vật đang đi từ biên dương về VTCB. Khi đó vật chuyển động nhanh
dần đều có li độ dương và đang đi về O. Chọn C

Câu 9: C sai vì dao động điều hịa có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay có độ dài khơng đổi. Chọn
C

Câu 10: Tại t 0 0 3


   

khi đó li độ x 4cos3 2


 

và vật đang chuyển
động theo chiều âm. Chọn D

Câu 11: Tại t0 0 0 3

    

khi đó vật có li độ

3
x 3cos

3 2


 

và đang
chuyển động theo chiều dương. Chọn B

Câu 12: Ta có:

- Thời gian dao động từ VTCB ra biên bằng thời gian đi ngược lại và bằng

- Thời gian đi qua vị trí cân bằng 2 lần liên tiếp bằng
T
2
- Tại mỗi li độ có hai giá trị của vận tốc trái dấu nhau

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 13: Ta có





3 rad / s
R

  

. Pha ban đầu 0 2

 
Sau 4s vật quét 1 góc là  3.4 12 rad

 

Do đó li độ của vật khi t = 4s là

 

x 0, 25cos 12 0,134 m

2


 

   

  . Chọn B

Câu 14: Ta có

.4, 25 4, 25 4

T 4

 

      

Tại thời điểm t14, 25 s

 

ta có 1 2 4

   

Suy ra 0 1

3
4
 
     

khi đó vật chuyển động theo chiều dương và có li độ

3 A

x A cos

4 2

  

 

Chọn A

Câu 15: Ta có:

 

T 0,5 s .
f

 

Tại t1 ta có 1 3

 

 

12 ta có 2 1

1 2
2 f.

12 3

     

khi đó vật đang chuyển động theo chiều dương và có li độ

 

x 4cos 2 cm .
3



  

Chọn C

Câu 16: Ta có 0 3

  

sau
1

24 ta có: 2 1

1
4 .

24 3 6 6

  

         

khi đó vật chuyển động theo

chiều dương và có li độ x 8cos 6 4 3 cm

 



 

. Chọn A

Câu 17: Ta có

 

3T
0,75 s

4


nên x12x22 A2 A 6282 10 cm

 

. Chọn A

Câu 18: Ta có x1 10cm . Sau

 

3T
6,9 s 5T

4
 

vật có li độ x2

Khi đó x12x22 12,52  x2 7,5 cm

 

vật cách VTCB một khoảng 7,5cm. Chọn C
Câu 19: Sau

1
T

4 vật có li độ x2 thì

2 2 2

1 2 2

x x A  x 6 3cm

Mặt khác

2 2

2 2 2 2 1

2 2 1 2

1
2

v v

A x x

v 12 3cm / s
  



     

     . Chọn A

Câu 20: Sau 
3T

4 li độ của vật là x2 thì

 

2 2 2

1 2 2

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Mặt khác

2 2

2 2 2 2 1

2 2 1 2

1
2

v v

A x x

v 16 cm / s
  


     

 

   . Chọn C

Câu 21: Ta có:

min min

A 2 1

OM ' A sin t sin .t

2 T 2



    

min
2

T 6

 

 

do đó min
T
t

12

Cách 2: [Sử dụng trục thời gian]

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có

tọa độ
A
x

2


là
T
12
Chọn D

Câu 22: Ta có:

min min

A 2 1

OM ' A sin t sin .t
T

2 2

2 T

t t

T 4 8



    

 

   

Chọn A
Cách 2:

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến

điểm có tọa độ
A
x

2


là
T

8 . Chọn D (file ảnh sai, cách 1 ra

đáp án là A thì cách 2 cũng phải ra đáp án là A)

Câu 23: Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = A

đến điểm có li độ
A
x

2


là
T
6
Chọn D

Câu 24: Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = A

đến điểm có li độ
A
x

2


là

 

T 4 2

s
6  6 3
Chọn B

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ

A
x 2

2
 

đến điểm có li độ x 4 A  là

 

T 1

s
6  60 . 
Chọn B

Câu 26: Giả sử P là biên âm và Q là biên dương. Ta có

 

0, 25 s T 0,5 s

2   

Thời gian ngắn nhất vật đi từ E đến Q bằng thời gian ngắn

nhất vật đi từ điểm có li độ
A
x

2


đến điểm có li độ x = A và bằng

 

T 0,5 1

s
6  6 12
Chọn D

Câu 27: Giả sử A là biên âm và B là biên dương.

Ta có

 

0,5 s T 1 s

2   

Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến P

A
O

2
  

 

  là

 

T 1

s
12 12

Thời gian ngắn nhất vật đi từ P đến
A

B A

  

 

  là

 

T 1

s
6  6
Chọn A

Câu 28: Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa

mãn

2T T
t T

3 3

  

là

T T T

t 2.

12 12 3

 

   

 

Chọn A

Câu 29: Khoảng thời gian trong 1 chu kỳ để vật cách vị trí

cân bằng 1 khoảng nhỏ hơn
A

2 là

T T T

t 2

8 8 2

 

   

 

Chọn D

Câu 30: Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn

A 3 A 3

2 2

  

là

T T 2T
t 2.

6 6 3

 

   

 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 31: Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn

A 2
x

2


là

T T T

t 2

8 8 2

 

   

 

Chọn D

Câu 32: Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn
A 3

2


là

T T T

t 2.

12 12 3

 

   

 

Chọn A
Câu 33:

Tại thời điểm ban đầu vật có li độ
A
x

2


và chuyển động theo chiều âm

Ta có

T
2,5T 2T

 

. Sau 2T vật đi qua vị trí
2A

3 4 lần và trở lại trạng thái ban đầu, sau 
1

2 tiếp theo

vật chuyển động đến điểm có li độ

A
x

2
 

và qua điểm

2A
x

3


thêm 1 lần nữa. Do đó trong 2,5T đầu

vật đi qua vị trí có li độ

2A
x

3


5 lần.
Chọn D

Đây là 1 trích đoạn nhỏ của bộ tài liệu “Chuyên đề môn

Vật Lý lớp 12 năm 2020 Đặng Việt Hùng”

Xem thử và đăng ký bản đầy đủ tại link sau:

</div>

Bài toán về thời gian luyện thi THPT quốc gia môn vật lý | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện





















 





 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>





<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>















 



















 

















 

 

 

 

 

 

 

 

 





 



  

 

 

 

 

 

 

 





 

 