Nghiên cứu động học và động lực học điều khiển robot ứng dụng trên robot ku ka 62

Bộ giáo dục và đào tạo

Ngô mạnh hiến
Luận văn

Tr-ờng đại học bách khoa hà nội
-----------------------------

Ngô mạnh hiến

Ngành cơ khí

Nghiên cứu động học và động lực học
điều khiển rô bốt, ứng dụng trên
rôbốt kuka kr 6/2

Luận văn thạc sĩ ngành cơ khí

Khoá 2004

Hà nội - 2004


Bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học bách khoa hà nội
---------------------------

Ngô mạnh hiến

Nghiên cứu động học và động lực học điều khiển
rô bốt, ứng dụng trên rôbốt kuka kr 6/2

Chuyên Ngành: Máy và Dụng cụ công nghiệp

Luận văn thạc sĩ - cơ khí

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Xuân Toµn

Hµ néi, 2004


Mơc lơc

MỤC LỤC
LỜI NĨI ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. MỤC TIÊU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . .
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ RÔ BỐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. KHÁI NIỆM VỀ RÔ BỐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. PHÂN LOẠI RÔ BỐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Phân loại theo số bậc tự do trong trường công tác
2.2. Phân loại theo cấu trúc động học . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Rô bốt nối tiếp (Serial manipulators) . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Rô bốt song song (Parallel manipulators) . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Rô bốt di chuyển (Mobile Robot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Rơ bốt dạng hình người (Humanoid Robot) . . . . . . . . . . . .

Trang
1
3

3

2.4. Phân loại theo phương pháp điều khiển . . . . . . . . . .
2.5. Phân loại theo đặc điểm hoạt động . . . . . . . . . . . . .
3. SƠ LƯỢC VỀ Q TRÌNH PHÁT TRIỂN CỦA RƠ BỐT . . . . . . .

5
5
6
6
6
7
8
9
9
10
10
10
10
11
11

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC RÔ BỐT . . . . . . . .
1. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỘNG HỌC VẬT RẮN . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Khả năng chuyển động của vật trong không gian .
1.2. Biểu diễn hướng (Description of an Orientation) . . . .
1.3. Biểu diễn vị trí (Description of a Location) . . . . . . . . .
2. PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Biểu diễn điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Biểu diễn mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Ma trận biến đổi đồng nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Các phép biến đổi đồng nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Phép tịnh tiến (Translation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Phép quay (Rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3. Phép quay quanh một trục bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Ma trận quay Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5. Biểu diễn hệ toạ độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
13
13
14
16
16
16
17
18
19
20
21
22
23
24

2.3. Phân loại theo hệ thống truyền động . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Hệ truyền động gián tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Hệ truyền động trực tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Mơc lơc

3. Phương trình động học của rơ bốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Xác định quan hệ giữa các khâu . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Hệ phương trình động học rơ bốt - bài toán thuận .
4.MA TRẬN JACOBIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. MIỀN LÀM VIỆC CỦA TAY MÁY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
25
29
34
38

CHƯƠNG 3: CƠ SỞ TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC RƠ BỐT . . .
1. CÁC TÍNH CHẤT CỦA VẬT RẮN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Khối tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ma trận quán tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. ĐỘNG NĂNG CỦA TAY MÁY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. PHƯƠNG TRÌNH LARGANGE LOẠI 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Toạ độ suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Thế năng U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Các lực suy rộng hay lực tổng quát . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Phương trình động lực học tổng quát . . . . . . . . . . . .

41
43
43
43
45
46

47
48
50
50
51

CHƯƠNG 4: QUỸ ĐẠO TRONG CHUYỂN ĐỘNG CỦA RÔ BỐT
1.CÁC KHÁI NIỆM VỀ BÀI TOÁN QUỸ ĐẠO . . . . . . . . . . . . . . . .
2. CÁC DẠNG QUỸ ĐẠO THƯỜNG DÙNG . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.Quỹ đạo tuyến tính với cung ở hai đầu là Parabol . .
2.2. Quỹ đạo có hai cung ở hai đầu là Parabol . . . . . . . .
2.3. Quỹ đạo CS (Path with Cubis Segment) . . . . . . . . . . .

54
54
57
57
59
60

CHƯƠNG 5: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC
CHO RÔ BỐT NỐI TIẾP 6 BẬC TỰ DO - KUKA
KR6/2
1. TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC RƠ BỐT KUKA KR 6/2 . . . . . . . . . . . .
1.1. Phương trình động học thuận . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Phương trình động học ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Phương trình động học ngược - Vị trí . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Phương trình động học ngược - Hướng . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
1.3 Tính tốn động học vận tốc - ma trận Jacobian . . . .

2. TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC RÔ BỐT KUKA KR 6/2 . . . . . . . .
2.1. Xem xét bài toán với cơ cấu có hai bậc tự do . . . . .
2.2. Tính tốn động lực học rơ bốt Kuka KR 6/2 . . . . . . . ..

61
61
62
67
68
71
73
82
83
86


Môc lôc
3. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM SOLIDWORKS VÀ DYNAMIC
DESIGNER MOTIONS FOR SOLIDWORKS MƠ PHỎNG TÍNH
TỐN ĐỘNG HỌC CHO RƠ BỐT KUKA KR6/2 . . . . . . . . . . .
3.1. Giới thiệu về phần mềm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Hướng dẫn thực hiện mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . .

89
89
89

CHƯƠNG 6: LẬP TRÌNH ĐIỀU KHIỂN RƠ BỐT KUKA KR6/2 MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG ỨNG DỤNG THỰC 93
TẾ
1. HƯỚNG DẪN KHỞI ĐỘNG RÔ BỐT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. HƯỚNG DẪN LẬP TRÌNH ĐIỀU KHIỂN RƠ BỐT KUKA . . . . . . .
2.1. Hệ toạ độ của rô bốt Kuka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Các dạng lập trình điều khiển rô bốt Kuka . . . . . . . .
2.2.1. Lập trình dạy điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Lập trình theo phần mềm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG ỨNG DỤNG THỰC TẾ . . . . . . . . .
3.1. Lập trình điều khiển Rô bốt đi theo biên dạng trong mặt phẳng .
..................................
3.2. Lập trình điều khiển Rơ bốt đi theo các cạnh của hình hộp . . . . .
.................................
3.3. Lập trình điều khiển Rơ bốt định h−ớng và vị trí để lấy dấu quả
cầu trong giàn không gian . . . . . . . . . . .
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95
96
96
98
98
100
105
105
107
109
111
112


Lời nói đầu

Lời nói đầu
Ngày nay, rô bốt đà đ-ợc áp dụng và phát triển rộng rÃi trong hầu hết
các lĩnh vực nh-: hàng không, vũ trụ, công nghiệp, giao thông vận tải, cho
đến những rô bốt siêu nhỏ chạy trong cơ thể con ng-ời làm nhiệm vụ khám
chữa bệnh, đặc biệt là rô bốt có hình dáng con ng-ời nh- Asimo của Honda
vv Do đó, rô bốt đ-ợc rất nhiều n-ớc quan tâm phát triển nhằm tạo ra
những ứng dụng mới phục vụ cho cuộc sống. Rô bốt đ-ợc coi là sản phẩm
cơ điện tử đó là sự tích hợp của một số ngành quan trọng: cơ khí, điện tử và
công nghệ thông tin. Chính vì thế mà sự phát triển của rô bốt gắn liền với sự
phát triển của các ngành này. Rô bốt công nghiệp có cấu trúc động học nối
tiếp tuy đà đ-ợc nghiên cứu và phát triển rất mạnh song những tính toán và
ứng dụng của nó luôn luôn là một lĩnh vực rất phong phú, đa dạng và đây
cũng là loại rô bốt thông dụng nhất hiện nay. Trong bản luận văn này sẽ tập
trung đi nghiên cứu loại rô bốt này từ những lý thut cđa vÊn ®Ị ®éng häc,
®éng lùc häc vv… sau đó đến vấn đề áp dụng trên một rô bốt cụ thể là Kuka
KR 6/2.
Nội dung luận văn bao gồm:
Ch-ơng 1: Giới thiệu tổng quan về rô bốt,
Ch-ơng 2: Cơ sở lý thuyết tính toán động học rô bốt: đ-a ra các lý
thuyết cơ bản nhất để nghiên cứu vấn đề động học rô bốt,
Ch-ơng 3: Giới thiệu về vấn đề động lực học rô bốt nhằm mục đích
phục vụ cho việc nghiên cứu điều khiển rô bốt theo các quy luật chuyển
động cho tr-ớc,
Ch-ơng 4: Vấn đề về thiết kế quỹ đạo chuyển động của rô bốt nhằm
cho việc điều khiển để đạt đ-ợc các yêu cầu kỹ thuật đặt ra,
Ch-ơng 5: áp dụng tính toán động học, động lực học cho loại rô bốt
nối tiếp 6 bậc tự do - Kuka KR 6/2 từ đó có đ-ợc các thông số thiết kế cơ
bản,
Ch-ơng 6: Điều khiển rô bốt Kuka KR 6/2 và một số bài toán trong

ứng dụng thực tế.
Kết luận chung và h-ớng phát triển của ®Ị tµi.
1


Lời nói đầu
Trong suốt quá trình học tập nghiên cứu, tôi đà hoàn thành bản luận
văn d-ới sự h-ớng dẫn tận tình của thầy h-ớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn
Xuân Toàn. Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn tới Ths. D-ơng Minh
Tuấn cùng toàn thể các thầy, cô trong Bộ môn Máy và Ma sát học và các
bạn đồng nghiệp cũng nh- các thầy cô giáo trong Khoa Cơ khí những ng-ời
đà giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quý báu để tôi có thể hoàn thành bản
luận văn này.
Do trình độ và thời gian hạn chế, nên bản luận văn không tránh khỏi
những sai xót, vì vậy rất mong nhận đ-ợc sự đóng góp của các thầy cô và
các bạn đồng nghiệp.
Hà nội, 2004

Ngô Mạnh Hiến

2


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

Ch-ơng 1
Tổng quan về rô bốt
1. khái niệm về rô bốt

Ngày nay trong sản xuất, việc nâng cao năng suất và chất l-ợng sản phẩm
là hết sức quan trọng, giải pháp cho vấn đề này là ứng dụng rộng rÃi các ph-ơng
tiện tự động hoá trong các quá trình sản xuất. Trên thế giới nói chung và các
n-ớc phát triển nói riêng đà xuất hiện xu h-ớng tạo ra những dây chuyền và thiết
bị tự động có tính linh hoạt cao và hiện nay xu h-ớng này đà đạt đ-ợc khá nhiều
kết quả khả quan. Chính vì thế nhu cầu ứng dụng Rô bốt để tạo ra các hệ thống
sản xuất tự động linh hoạt ngày càng trở lên cấp thiết.
Năm 1921, nhờ sự trình diễn của các nghệ sĩ Tiệp khắc với con rối
Robota có tên gọi là lực sĩ (Force man) đà giúp cho các nhà kỹ thuật có ý
t-ởng sáng chế ra cơ cấu máy móc bắt ch-ớc thao tác lao động cơ bắp của con
ng-ời. Chính từ đó, vào năm 1961 Mỹ cho ra thị tr-ờng một loại máy tự động
vạn năng mới, đ-ợc gọi ng-ời máy công nghiệp có tên UNIMAT. Từ đây công
nghệ chế tạo rô bốt bắt đầu phát triển mạnh, chúng đ-ợc ứng dụng trong hầu hết
các lĩnh vực trong cuộc sống.
Định nghĩa rô bốt theo tiêu chuẩn VDI 2860/BRD:
Rô bốt là một thiết bị có nhiều trục, thực hiện các chuyển động tự động
có thể ch-ơng trình hoá và nối ghép các chuyển động của chúng trong những
khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình. Chúng đ-ợc điều khiển bởi
các bộ hợp nhất nối ghép với nhau, có khả năng học và nhớ các ch-ơng trình;
chúng đ-ợc trang bị dụng cụ hoặc các ph-ơng tiện công nghệ khác nhau để thực
hiện các nhiệm vụ sản xuất trực tiếp và gián tiếp.
Các mẫu hình Rô bốt phải đảm bảo:
5


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

+ Thủ pháp cầm nắm, chuyển đổi tối -u.

+ Khả năng làm việc khôn khéo.
+ Kết cấu theo quy tắc Mô-đun hoá.

2. Phân loại rô bốt
2.1. Phân loại theo số bậc tự do trong tr-ờng công tác
Rô bốt có hai hình thức chuyển động cơ bản làm chuẩn:
Chuyển động thẳng theo các trục x, y, z trong không gian Đề-các với
các khớp lăng trụ hay còn gọi là khớp tr-ợt ký hiệu là P.
Chuyển động quay quanh các trục x,y,z ký hiệu là R.
Tuỳ thuộc số bậc tự do và cách tổ hợp P R, Rô bốt sẽ hoạt động trong
tr-ờng công tác với các hình khối khác nhau. Ví dụ: Rô bốt có tr-ờng làm việc là
hình trụ: RRP, RPP,...
Rô bốt cần phải thao tác ngày càng khéo léo, tinh vi trong tr-ờng công tác
của nó. Số bậc tự do của Rô bốt có thể không hạn chế. Tuy nhiên khi số bậc tự
do tăng lên sẽ kéo theo nhiều vấn đề kỹ thuật và kinh tế phải giải quyết. Do đó
việc chọn số bậc tự do và ph-ơng án tổ hợp để thiết lập không gian làm việc
(tr-ờng công tác) của Rô bốt phải đảm bảo tính hợp lý và tính tối -u đối với tính
năng kỹ thuật xác định của Rô bốt.

2.2. Phân loại theo cấu trúc động học.
Một ph-ơng pháp phân loại khác cho Rô bốt chính là phân loại theo cấu
trúc hình học của chúng.
Một Rô bốt đ-ợc gọi là Rô bốt tuần tự hay Rô bốt chuỗi hở nếu cấu trúc
động học của chúng có dạng một chuỗi động hở, gọi là Rô bốt song song
(Paralell Robots) nếu cấu trúc động học của chúng là một chuỗi đóng, và gọi là
Rô bốt hỗn hợp nếu nó bao gồm cả hai loại chuỗi hở và chuỗi đóng.

6

Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

2.2.1. Rô bốt nối tiếp (Serial manipulators)
Đây là dạng phổ biến nhất của rô bốt công nghiệp, nó có thể dạng chuỗi
hở hoặc chuỗi hở có vòng kín. Th-ờng có dạng cấu trúc giống cánh tay ng-ời, là
một chuỗi các khâu rắn liên kết với nhau bằng các khớp (joints) có dạng nh- vai,
khuỷu và cổ tay. Rô bốt này có -u điểm chính là vùng làm việc (workspace)
rộng và linh động. D-ới đây ta cũng đ-a ra các bộ phận chính của một rô bốt
công nghiệp:
- Cấu trúc cơ khí gồm các khâu, khớp,
- Cơ cấu chấp hành (actuators) tác động tại các khớp làm tay máy
chuyển động,
- Cảm biến (sensors) dùng để đo l-ờng trạng thái của tay máy (cảm biến
trong) và trạng thái môi tr-ờng (cảm biến ngoài) nếu cần,
- Một hệ thống điều khiển (có cả máy tính) để điều khiển và giám sát
chuyển động tay máy.
Nh-ợc điểm:
1. Đặc điểm cố hữu là độ cứng vững thấp để tạo một cấu trúc động học,
2. Sai số đ-ợc tích luỹ và đ-ợc khuếch đại từ khâu này sang khâu khác,
3. Do phải mang và chuyển động cùng các bộ dẫn động (th-ờng là các động
cơ) có khối l-ợng là lớn nên tốc độ làm việc thấp,
4. Do vậy mà rô bốt mang đ-ợc tải thấp không cao (th-ờng khoảng vài chục
kg).
Rô bốt loại này yêu cầu phải có ít nhất 6 bậc tù do trong kh«ng gian (øng
víi 6 bËc tù do của vật thể) để có thể tiếp cận đ-ợc đối t-ợng ở vị trí bất kỳ với
khả năng định h-ớng trong miền làm việc của nó. Chính vì vậy chủ yếu là Rô
bốt có 6 khớp. Tuy nhiên, những ứng dụng của Rô bốt hiện nay trong công
nghiệp là lắp ráp và vận chuyển phôi và sản phẩm trong quá trình sản xuất. Các

công việc mang đối t-ợng và đặt vào đúng vị trí hoặc cung cấp phôi liệu trong
7


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

các dây chuyền hoặc băng tải, xích tải thì chỉ cần Rô bốt có 4 bậc tự do là đủ: 1
bậc là dịch chuyển theo trục Z, 3 bậc còn lại dịch chuyển trong mặt phẳng (dịch
chuyển dọc theo trục X và Y quay quanh Z). Với mục đích nh- thế này thì có
một loại Rô bốt lắp ráp đặc biệt tuỳ chọn gọi là scara (Selective Compliance
Assembly Robot Arm).

2.2.2. R« bèt song song (Parallel manipulators)
Loại Rô bốt song song điển hình th-ờng có bàn di chuyển đ-ợc nối với giá
cố định bằng một số nhánh hay chân (Limb or Leg). Do vậy, các khâu chỉ chịu
lực kéo hoặc lực nén, không có chịu uốn. Th-ờng số chân chính bằng số bậc tự
do và các chân đ-ợc điều khiển bởi một nguồn phát động đặt trên giá cố định
hoặc ngay trên thân của chân.
Các -u điểm là:
- Khả năng chịu tải lớn vì tải trọng đ-ợc chia cho các chân của rô bốt nên
tính ì thấp.
- Tốc độ cao hơn, độ chính xác vị trí cao hơn, cấu trúc nhẹ hơn và với giới
hạn về không gian làm việc do kích th-ớc truyền qua ít khâu trung gian hơn. Độ
trễ thấp hơn vì các khâu trung gian ít hơn so với Rô bốt chuỗi. Bộ tay máy nhỏ
đặt trên giá của khâu cuối cùng lớn hơn nh-ng chậm hơn so với tay máy chuỗi.
- Do có tốc độ cao và chính xác cao nên có thể hoạt động nh- một máy
phay. Đây là một ứng dụng rất mới về rô bốt vì nó là kết hợp nguyên lý điều
khiển rô bốt với nguyên lý cắt gọt kinh điển vào trong quá trình công nghệ, một

điều mà từ tr-ớc tới nay rô bốt ch-a hề có.
- Từ các Rô bốt song song có thể xây dựng nên nhiều ứng dụng, nh- các
mô phỏng ghế lái máy bay (Stewart, 1965), bàn khung lắp ráp (Reinholtz và
Gokhale, 1987), bàn điều khiển dao hay bàn gá vật của máy phay (Arai và tập
thể, 1991), các thiết bị định điểm (Gosselin và Hamel, 1994), và các máy chuyển
động có chân b-ớc (Waldron, 1984). Thời gian gần đây, các Rô bốt song song
8


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

đà đ-ợc phát triển mạnh, ứng dụng trong các trung tâm gia công nhiều bậc tự
do, tốc độ cao và độ chính xác cao.
Hầu hết các Rô bốt song song sáu bậc tự do cho đến nay đều có sáu chân.
Nh-ng nó cũng có nh-ợc điểm vì gặp phải một số trở ngại nh- không gian làm
việc nhỏ, các chân có thể va chạm lẫn nhau và việc thiết kế rất khó khăn. Hơn
nữa bài toán động học thuận là một vấn đề khó giải. Có lẽ, các Rô bốt song song
sáu chân, sáu bậc tự do với cấu trúc động học đóng đ-ợc công bố trên các tài liệu
nghiên cứu mới chỉ là những dạng đặc biệt của Rô bốt Stewart-Ghough Platform
tổng quát. Trong những dạng đặc biệt này, các thành phần của khớp cầu đồng
tâm vẫn còn t-ơng đối khó khăn trong việc chế tạo.

2.2.3. Rô bốt di chuyển (Mobile Robot)
Nói một cách đơn giản, Rô bốt di chuyển là ô tô hoặc xe đạp với các bánh
lái có 2 bậc tự do, tiến, lùi và quay của bánh, bậc thứ 2 là dẫn động các bánh
(nh- các xe lăn điện). Rô bốt này hiện nay đ-ợc dùng trong chuyển chở vật liệu
trong nhà máy rộng, trong cac bệnh viện, văn phòng cần chuyển giấy tờ,vv....
Trong tr-ờng hợp này mô hình mặt phẳng ®đ ®Ĩ biĨu diƠn R« bèt chun ®éng

tù do.

2.2.4. R« bốt có dạng hình ng-ời (Humanoid Robot)
Nói một cách đơn giản, một Rô bốt dạng này nếu nó có dạng hình ng-ời.
Nó có 2 chân, 2 tay, một đầu và dùng chúng trong các hoạt động nh- con ng-ời:
chân dùng để chạy, tay dùng để cầm nắm, đầu để nhìn và nghe.
Gần đây, rô bốt loại này càng đ-ợc chế tạo giống con ng-ời cả về hình thức và
khả năng. Tất nhiên không một loại máy móc nào có thể bằng với sự thông minh
của con ng-ời. Ngày nay một số công ty của Nhật đà cho ra đời một số loại Rô
bốt có thể nói nhiều ngôn ngữ, biết hát và làm một số công việc giống con ng-ời.
Rô bốt loại này có cấu trúc và điều khiển phức t¹p nhÊt.

9


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

2.3. Phân loại theo hệ thống truyền động
2.3.1. Hệ truyền động gián tiếp:
Các cơ cấu chấp hành đ-ợc nối với nguồn động lực thông qua các bộ
truyền, các kết cấu truyền động cơ khí th-ờng gặp nh- hệ bánh răng th-ờng, hệ
bánh răng hành tinh, hệ bánh răng sóng, dây đai, bộ truyền xích, phát triển cao
hơn là bộ truyền vít - đai ốc bi, Nh-ợc điểm của hệ này là bị mòn, tạo khe hở
động học dẫn đến tính phi tuyến và hiệu ứng trễ ngày càng cao hơn. Mặt khác,
hiệu suất truyền động sẽ giảm do tiêu hao công suất trên bộ truyền.

2.3.2. Hệ truyền động trực tiếp:
Các cơ cấu chấp hành đ-ợc nèi trùc tiÕp víi ngn ®éng lùc, do ®ã kÕt cấu

sẽ gọn nhẹ và hạn chế, loại bỏ đ-ợc các nh-ợc điểm của truyền động gián tiếp.
Mặt khác, những khó khăn đặt ra là cần thiết kế và chế tạo các động cơ có số
vòng quay thích hợp và cho phép điều khiển vô cấp trên một dải rộng. Đối với
động cơ b-ớc, cần tiếp tục nâng cao công suất bằng các giải pháp khác nhau để
thích hợp với yêu cầu hoạt động của các cơ cấu chấp hành.

2.4. Phân loại theo ph-ơng pháp điều khiển.
Dựa vào tính chất đặc tr-ng của quỹ đạo điều khiển. Có hai nguyên tắc
điều khiển cơ bản là:
ã Điều khiển điểm.
ã Điều khiển quỹ đạo liên tục.
ã Điều khiển nhận dạng.
ã Điều khiển thích nghi.
Hiện nay, Rô bốt cũng áp dụng điều khiển theo ch-ơng trình số NC
(Numerical Control), vấn đề điều khiển còn gắn liền với kỹ thuật đầu cảm nhận.
Từ đó còn có thể xem xét theo nguyên tắc cảm biến và néi suy.

10


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

2.5. Phân loại theo các đặc điểm hoạt động
Các Rô bốt cũng có thể phân loại theo hoạt động tự nhiên của chúng. Một
vật rắn đ-ợc gọi là chuyển động phẳng nếu tất cả phần tử của nó nằm trong một
mặt phẳng hay trong các mặt phẳng song song với nhau. Một cơ cấu đ-ợc gọi là
cơ cấu phẳng nếu tất cả các khâu của cơ cấu chuyển động trong một mặt phẳng
hay trong các mặt phẳng song song với nhau. Cơ cấu phẳng chỉ dùng các khớp

thấp gọi là liên kết phẳng. Trong các liên kết phẳng chỉ dùng đ-ợc hai loại khớp
thấp là khớp quay và khớp tịnh tiến. Các Rô bốt phẳng rất hữu dụng cho việc
cầm nắm các đối t-ợng trên một mặt phẳng.
Việc lựa chọn Rô bốt phụ thuộc vào ứng dụng, môi tr-ờng làm việc và các
lý do khác.
Ngoài ra, ng-ời ta cũng có thể phân loại Rô bốt theo ph-ơng pháp lập
trình, theo chức năng ứng dụng, theo cấp độ thông minh, v.v.
Ngoài ra còn theo nhiều tiêu chí khác nhau mà rô bốt đ-ợc phân loại nhằm
nêu bật cac tiêu chí đó.

3. Sơ l-ợc về quá trình phát triển của rô bốt:
Tuỳ theo chủng loại, mức độ điều khiển và khả năng nhận biết thông tin
của rô bốt công nghiệp trên thế giới mà ng-ời ta phân ra thành các thế hệ sau:
Thế hệ 1: Điều khiển theo chu trình dạng ch-ơng trình cứng không có khả
năng nhận biết thông tin,
Thế hệ 2: Điều khiển theo chu trình dạng ch-ơng trình mềm b-ớc đầu có
khả năng nhận biết thông tin, bắt đầu từ 1972: Bắt đầu thời kỳ của các Rô bốt thế
hệ thứ hai: Rô bốt đ-ợc điều khiển bằng máy tính có các cơ quan cảm xúc là các
cảm biến liên hệ ng-ợc. Đại diện cho thế hệ này là Rô bốt SHAKEY của viện
nghiên cứu STANFORD. Nó là sự thể hiện tổng hợp của các thành tựu Khoa học
- Kỹ thuật - Công nghệ Cơ khí - Điện - Điện tử - Tự động ®iỊu khiĨn - M¸y tÝnh Tin häc.

11


Tổng quan về rô bốt

Ch-ơng 1

Trong giai đoạn những năm 80 và 90 với sự phát triển vũ bÃo của Khoa

häc - Kü tht - C«ng nghƯ - Quy m« của sản xuất và nghiên cứu khoa học, thế
giới đà đ-ợc thừa h-ởng nhiều thành quả của nó, đặc biệt về máy tính và tin học
làm thay đổi về chất các trang thiết bị, tổ chức điều hành sản xuất và đời sống
nh-:
ã Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính CAD.
ã Sản xuất với sự trợ giúp của máy tính CAM.
ã Hệ thống sản xuất mềm, linh hoạt FMS.
ã Sản xuất tích hợp với máy tính CIM.
ã Điều hành - Quản lý chất l-ợng toàn diện.
ã Sản xuất không d- thừa.
ã Sản xuất với chiến l-ợc toàn cầu.
Thế hệ 3: Điều khiển theo dạng tinh khôn có khả năng nhận biết thông tin,
một số có chức năng nh- nghe nói, nhận biết, phân biệt,...giống con ng-ời đó là
các Rô bốt có Trình điều khiển thích nghi - Thông minh, Rô bốt có trí khôn
Đây là rô bốt siêu tri thức.
Thế hệ 4: Là rô bốt có tốc độ xử lý, tính toán cao gắn với kỹ thuật siêu
cảm nhận tạo nên rô bốt có một số thao tác rất nhanh và phức tạp. Ví dụ rô bốt đi
bằng hai chân,...
Thế hệ thứ 5: Rô bốt có trang bị máy tính có tốc độ của tia X (X ray).
Những kÕt qu¶ tiÕn bé cđa Khoa häc - Kü tht - Sản xuất cho đến những
năm 1970 đà dẫn đến sự hình thành khoa học về Rô bốt (Robotics) và Cơ - Điện
tử, từ đó cũng bắt đầu việc đào tạo các chuyên gia kỹ thuật thuộc lĩnh vực Rô bốt
và Cơ điện tử.

12


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

Ch-ơng 2
cơ sở tính toán động học rôbốt
Khi khảo sát mối quan hệ giữa Rôbốt và các vật thể (hay là phôiworkpieces), không phải chỉ có vấn đề vị trí tuyệt đối của điểm, đ-ờng, mặt hoặc
toàn bộ vật thể so với cơ cấu chấp hành cuối cùng của Rôbốt (bàn kẹp) mà còn
có vấn đề định h-ớng để có thể tiếp cận đ-ợc phôi.
Để mô tả quan hệ về vị trí và h-ớng giữa Rôbốt và vật thể ta phải dùng
đến các phép biến đổi tọa độ và biến đổi đồng nhất ...
Để việc nghiên cứu các cơ cấu máy, Rôbốt, ®-ỵc thn lỵi, chóng ta
xem xÐt mét sè kiÕn thøc cơ sở. Đó là các kiến thức cơ bản về động học.

1. Cơ sở lí thuyết động học vật rắn
1.1. Khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian
z
Tz
B

Rz
O

A

Ry
y
Ty

Tx
Rx
x
Hình 2.1. Các khả năng chuyển động t-ơng đối giữa hai vật thể A/B

Cơ cấu đ-ợc tạo thành từ một số khâu nối với nhau bởi các khớp. Số bậc tự
do của một cơ cấu phụ thuộc vào số các khâu, các khớp và loại khớp đ-ợc dùng
để cấu tạo nên cơ cấu đó. Xét hai vật thể (hay hai khâu) A và B để rời trong
không gian, gắn vào A một hệ tọa độ Đề-các Oxyz thì B sẽ có sáu khả năng
13


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

chuyển động t-ơng đối đối với A, hay nói cách khác là giữa A và B có sáu khả
năng chuyển động t-ơng đối, gọi là sáu bậc tự do t-ơng đối.

1.2. Biểu diễn h-ớng (Description of an Orientation)
Vị trí của một điểm và của một vật rắn đ-ợc biểu diễn trên các hệ toạ độ
đề các và trụ nh- thông th-ờng chúng ta hay gặp, nên sẽ đ-ợc đề cập khi ta dùng
phép biến đổi đồng nhất. D-ới đây chỉ xin nêu vấn đề biểu diễn h-ớng vì rất cần
thiết trong nghiên cứu rô bốt.
H-ớng của một vật rắn so với hệ cố định có thể biểu diễn bằng nhiều cách:
D-ới đây chúng ta sẽ quan tâm tới các biểu diễn Cô-sin chỉ ph-ơng, biểu diễn
theo một trục quay và biểu diễn theo gãc Euler cđa hƯ di chun so víi hƯ cố
định thông qua các véc-tơ đơn vị. Ta đà biết rằng khi quay thì gốc tọa độ của hệ
chuyển động quay có vị trí không đổi so với hệ tọa độ cố định.
Trong các ký hiệu, chỉ số trên (A) là biểu thị hệ quy chiếu. Khi ta xét liên
hệ với một vài hệ tọa độ thì chỉ số tiếp theo (chỉ số trên hoặc d-ới) đ-ợc dùng để
chỉ hệ tọa độ véc tơ đ-ợc quy về.
Biểu diễn Cô-sin chỉ ph-ơng
Để thuận tiện

z

w

khi biểu diễn h-ớng

Hệ di chuyển B

của vật rắn ta dùng là
biểu diễn Cô-sin chỉ
p

ph-ơng của hệ trục

v

tọa độ gắn với hệ di
O

chuyển so với hệ cố

y

định. Đặt i, j, k là ba

pu, pv, pw

véc tơ đơn vị chỉ
ph-ơng trên các trục
tọa độ của hệ cố định

A, và u, v, w là ba

x

px, py, pz

u

Hình 2.3. Biểu diễn Cô sin chỉ ph-ơng.
14


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

véc tơ đơn vị chỉ ph-ơng trên các trục tọa độ của hệ di chuyển B, nh- minh hoạ
trên hình 2.3. Các vÐc-t¬ u, v, w cã thĨ tÝnh trong hƯ cè ®Þnh A nh- sau:
A

u = u xi + u y j + uz k

A

v = v x i + v y j + vz k

A

w = w xi + w y j + wz k

(2.2)

Véc-tơ vị trí của điểm P cđa vËt r¾n cã thĨ biĨu diƠn trong hƯ cè ®Þnh A:
A

p = p x i + p y j + pz k

(2.3)

vµ cịng cã thĨ biĨu diƠn trong hƯ ®· quay B:
B

p = pu u + pv v + pv w

(2.4)

Ta cã: A p =A RB.B p
u x
RB = u y
u z

A

vx
vy
vz

wz 
w y 
wz 

(2.5)

=

a11 a12
a
 21 a22
a31 a32

a13 
a23 
a33 

(2.6)

Víi ARB lµ ma trËn quay cđa hệ di chuyển B so với hệ cố định A. Ma trận này
cho phép xác định đầy đủ h-ớng của hƯ B so víi hƯ A
Do ®iỊu kiƯn trùc giao, chín phần tử của ma trận quay ARB chỉ còn lại ba phần tử
độc lập. Do vậy nếu biết ba phần tử độc lập này thì ta xác định đ-ợc h-íng cđa
vËt thĨ.

uv = w
Ta cã: v  w = u
wu = v

(2.7)

det(A RB = 1)

(2.8)

A

−1

R B =A R B =A RTB
15

(2.9)


Cơ sở tính toán động học rô bốt

A

R B =  A u

A

v

Ch-¬ng 2

A

 B iT 


w  =  B jT 

 B kT 



(2.10)

1.3. BiĨu diƠn vÞ trÝ (Description of a Location)
Vị trí của một vật rắn có thể biểu diễn bằng một điểm gốc Q và h-ớng của
hệ di chuyển so với hệ cố định. Trên hình vẽ 2.3, vị trí của điểm P trong hệ A
đ-ợc biĨu diƠn

A

p = OP . Cịng nh- vËy, vÞ trÝ của điểm P đó trong hệ B đ-ợc

biểu diễn B p = OP . Để biểu diễn quan hệ giữa Ap và Bp, ta viết véc tơ OP là tổng
của hai véc tơ:
OP = OQ + QP

(2.11)

ở đây OQ biểu diễn vị trí của điểm Q trong hệ cố định A.
Ta cã: A p =A RB.B p +A q

(2.12)

2. PhÐp biến đổi đồng nhất
2.1. Biểu diễn điểm.

z

Trong không gian 3 chiều, một
điểm có thể đ-ợc biểu diễn bằng
nhiều véc tơ trong các hệ quy chiếu
khác nhau nó là véc tơ vị trí p và có
tọa độ trên hình vẽ với:
px 
 
p = p y 
p 
 z

pz
p
py
O

y

px
x

H×nh 2.4. VÐc tơ định vị của
điểm p trong không gian

ở đây các chỉ số d-ới x, y, z là hình chiếu của véc tơ vị trí lên ba trục tọa
độ của hệ đang xét.
Nếu i, j và k là các véc tơ đơn vị của một hệ tọa độ nào đó ta cã biĨu diƠn:

p = pxi + py j + pz k

Với px, py, pz : tọa độ vị trí của ®iĨm P trong hƯ ®ã .
16


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

Nếu quan tâm đến vấn đề định h-ớng ta biểu diễn véc tơ p trong không
gian 4 chiều.
Với suất véc tơ là mét ma trËn cét:

a 
b 
p= 
c 
 
w 

(2.13)

Trong ®ã

a
 w = px

b
 = py
w
c

 w = pz


Víi w là một hằng số thực nào đó, w biểu diễn cho chiều thứ t- ngầm định.
Nếu w = 1 dễ thÊy r»ng:

a a
= = px
w 1
b b
= = py
w 1
c c
= = pz
w 1
=> Đây là tr-ờng hợp đồng nhất cả về vị trí và h-ớng và hệ tọa độ đ-ợc gọi là hệ
đồng nhất, nên ta sẽ tập trung xÐt hƯ nµy.
Víi w = 0 dƠ thÊy:

px py pz
, , →
w w w

Giíi h¹n  thĨ hiƯn râ nÐt là các h-ớng của các trục tọa độ chỉ h-ớng. Nếu
w là một hằng số nào đó khác 0 và 1 thì việc biểu diễn điểm trong không gian 4
chiều đ-ợc thích ứng với hệ mới cả về mô tả vị trí lẫn mô tả h-ớng.

2.2. Biểu diễn mặt phẳng.
Phần mặt phẳng có các tọa độ xác định có thể biĨu diƠn bëi mét ma trËn
hµng.

P = [ a, b, c, d]

(2.14)
17


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

Nếu p biĨu diƠn mét ®iĨm q thc P ta cã tÝch v« h-íng
P.v = 0

x 
y 
v =   ta cã P.v = ax + by + cz + dw = 0
z 
 
w 

Víi:

Trong kh«ng gian 4 chiỊu ta quy -íc r»ng:
- [ 0, 0, 0 ]: lµ mét mặt phẳng không xác định

0
0

0

- 0 là một véc tơ không xác định
2.3. Ma trận biến ®ỉi ®ång nhÊt
Ma trËn biÕn ®ỉi ®ång nhÊt lµ mét ma trận 4 x 4, đ-ợc định nghĩa là phép
ánh xạ của một phép biến đổi đồng nhất véc tơ vị trí từ một hệ tọa độ sang một
hệ tọa ®é kh¸c. Ma trËn biÕn ®ỉi ®ång nhÊt cã thĨ phân chia thành bốn phân khu
nh- sau

T

(AB)

A RB

=
(1 3)


q(3 1)


(11)

A

(2.15)

Thành phần ma trận 3 x 3 nằm ở phía trên bên trái ARB xác định h-ớng của
hệ di chuyển B đối với hệ cố định A. Thành phần ma trận 3 x 1 phía trên bên
phải Aq(3x1) xác định vị trí gốc của hệ tọa độ di chuyển đối với hệ cố định.
Thành phần ma trận (1 x 3) phía d-ới bên trái thể hiện một biến đổi đồng nhất

phối cảnh và phần tử phía d-ới bên phải (1x1) là hệ số tỉ lệ. Đối với bài toán
động học cơ cấu và Rô bốt, hệ số tỉ lệ th-ờng đ-ợc đồng nhất nên ma trận
18


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

chuyển đổi phối cảnh bằng không. See Nevatia (1982) đà đ-a ra các biểu diễn cụ
thể hơn về ma trận này. D-ới đây là các phép biến đổi dùng biểu diễn ma trận
đồng nhất. Ma trận chuyển đổi đồng nhất có dạng nh- sau:

víi T

(AB)

 A RB

=
0 0 0


A

q

1








(2.16)

2.4. C¸c phÐp biÕn ®ỉi ®ång nhÊt (Transformation)
C¸c ma trËn biÕn ®ỉi ®ång nhÊt có thể đ-ợc tổ hợp nhiều lần với nhau để
có đ-ợc ma trận biến đổi đồng nhất hỗn hợp. Tuy nhiên, phải đặc biệt l-u ý khi
nhân các ma trận do nó không có tính chất giao hoán. Thêm vào đó, một vấn đề
nữa gặp phải là vật rắn có thể quay quanh một trục của hệ cố định và cịng nhvËy nã cã thĨ quay quanh trơc g¾n víi hệ di chuyển.
Biểu diễn các phép biến đổi
Cho: U - véc tơ cần biến đổi
H - véc tơ dẫn biểu diƠn b»ng mét ma trËn gäi lµ ma trËn chun ®ỉi.
Ta cã:

V = H.U - vÐc t¬ ®· biÕn ®ỉi

Gäi P là mặt phẳng chứa điểm biến đổi biểu diễn bởi U
Q là mặt phẳng chứa điểm biến đổi biểu diÔn bëi V
Ta cã:
P.U = Q. V = 0 (theo định nghĩa)
Đây là điều kiện luôn tồn tại trong các phép biến đổi. Nếu gọi H -1là ma
trận nghịch đảo của ma trận chuyển đổi H, ta có các hệ quả sau:
P.H.H-1U = P.U
Viết lại:

P.H.H-1U = P.U = Q.V

Nh-ng:

H.U = V
P.H-1= Q hc Q. H = P
19


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

Các phép biến đổi th-ờng dùng là:
Phép biến đổi tịnh tiến (Translation)
Phép quay (Rotation)

2.4.1. Phép tịnh tiến (Translation).
Giả sử ta cần tịnh tiến một điểm hoặc một vật thể theo vÐc t¬ dÉn

H = ai + bj + ck



Tr-íc hÕt ta có định nghĩa của ma trận chuyển đổi H

1
0
H=
0

0

0
1
0
0

0
0
1
0

a
b
c

1

(2.17)

Có U là véc tơ biểu diễn điểm cần tịnh tiÕn víi:
U = [ z, y, z, w ]T
Lóc ®ã V là véc tơ biểu diễn điểm đà biến đổi tịnh tiến đ-ợc xác định bởi:

1
0
V = H.U =
0

0

0
1
0
0

0
0
1
0

x

w + a
a  x   x + aw  

y






b   y   y + bw 
+ b

=
= w
c   z   z + cw  

  

  z + c
1  w  w
 w

1


(2.18)

Ta thÊy r»ng b¶n chÊt cđa phÐp biÕn đổi tịnh tiến là phép cộng véc tơ giữa véc
tơ biểu diễn điểm cần chuyển đổi và véc tơ dẫn.
Viết lµ: V = Trans(a b c).U

20


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

2.4.2. Phép quay (Rotation)
z1

Giả sử ta cần quay một điểm hoặc

z

một vật thể nào xung quanh trục tọa độ nào

y1

đó với góc quay , ta có lần l-ợt các ma
O O

trận nh- sau:

0
y

x1 x2

H×nh 2.6. BiĨu diƠn quay
quanh trơc x

0
0
1
 0 cos  − sin 
Rot(x, ) = 
 0 sin  cos 

0
0
0
 cos 
 0
Rot(y, ) = 
 − sin 

 0

0
0 
0

1

(2.19)

0 sin  0 
1
0
0 
0 cos  0 

0
0
1

(2.20)

 cos  − sin 
 sin  cos 
Rot(z, ) = 
 0
0

0
 0

0
0
1
0

0
0 
0

1

(2.21)

Chó ý: Khi thay đổi thứ tự quay một điểm lần l-ợt qua hai trục tọa độ thì
ta đ-ợc hai kết quả khác nhau.
W' = Rot(y,90)Rot(z,90)U  W = Rot(z,90)Rot(y,90)U

21


Cơ sở tính toán động học rô bốt

Ch-ơng 2

2.4.3. Phép quay quanh mét trơc bÊt kú
§Ĩ quay hƯ trơc täa ®é Ouvw mét gãc  quanh trôc bÊt kú r với các véc tơ
thành phần là rx, ry, rz, r ®i qua gèc O. Mét c¸ch thn tiƯn khi quay hệ Ouvw
quanh r là bằng cách thay vào đó ta quay nã quanh 1 trơc täa ®é thc hƯ Ouvw
hay Oxyz. ở đây ta gán r ứng với trục z .
1.Ta quay hệ Ouvw

Các b-ớc nh- sau: Theo (hình vẽ 2.8):
- Quay quanh OX mét gãc  (trôc r n»m trên mặt phẳng xz)
- Quay quanh OX một góc (trơc r trïng víi z)
- Quay quanh OZ (tøc r) một góc
- Làm ng-ợc lại các b-ớc ở trên. Ta lại quay qua OY một góc và OX
một gãc - 
Ta cã kÕt qu¶ ma trËn chun sau:
Rot(r,) = Rot(x,- ) Rot(y,) Rot(z,) Rot(y,- ) Rot(x, )
1 0
= 0 C
0 −S
1 0
0 C

0 −S

Trong ®ã:

0   C 0 S  C −S 0 C 0 −S
S   0 1 0   S C 0  0 1 0 
C  −S 0 C  0
0 1  S 0 C 
0 
S 
C 

c = cos

s = sin

c = cos

s = sin

c = cos

s = sin

Víi:

22