sách tham khảo miễn phísach tham khao mien phitài liệu tham khảo thcssách tham khảo thcs

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.72 MB, 132 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TUY N T P

Ể

Ậ

2.000

Đ THI TUY N SINH

Ề

Ể

VÀO L P 10 MÔN TỐN

Ớ

T CÁC T NH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN

Ừ

Ỉ

T P 27 (1301-1350)

Ậ

Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ng

ườ ổ

i t ng h p

ợ , s u t m

ư

ầ :

Th y giáo

ầ

H Kh c Vũ

ồ

ắ

L I NĨI Đ UỜ Ầ

Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y mơn Tốn, Q b c ph huynh ư ạ ồ ệ ạ ậ ụ
cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !!ọ ặ ệ ọ ớ

Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự ớ ệ ồ ắ ế ừ
Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ả ọ ạ ọ ư ạ ạ ọ ả
khóa 2012 và t t nghi p trố ệ ường này năm 2016

Đ i v i tơi, mơn Tốn là s u thích và đam mê v i tôi ngay t nh ,ố ớ ự ớ ừ ỏ
và tôi cũng đã giành đượ ấc r t nhi u gi i thề ả ưởng t c p Huy n đ n c p ừ ấ ệ ế ấ
t nh khi tham d các kỳ thi v mơn Tốn. Mơn Tốn đ i v i b n thân tôi, ỉ ự ề ố ớ ả
không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉ ệ ỉ ụ ể ư ơ ế
t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấ ả ả ộ ề ỏ ộ ả ứ ấ ệ
khơng mỹ t nào có th l t t đừ ể ộ ả ược. Không bi t t bao gi , Toán h c đã ế ự ờ ọ
là ngườ ại b n thân c a tơi, nó giúp tơi t duy cơng vi c m t cách nh y ủ ư ệ ộ ạ

bén h n, và h n h t nó giúp tơi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơ ơ ế ủ ộ ầ ệ ế ủ
tu i tr . Khi gi i toán, làm tốn, giúp tơi qn đi nh ng chuy n khơng vuiổ ẻ ả ữ ệ

Nh n th y Tốn là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây,ậ ấ ộ ọ ọ ở ạ
khi đ t nấ ước ta bước vào th i kỳ h i nh p , môn Tốn ln xu t hi n ờ ộ ậ ấ ệ
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể ớ ủ
63/63 t nh thành ph kh p c nỉ ố ắ ả ước Vi t Nam. Nh ng vi c s u t m đ ệ ư ệ ư ầ ề
cho các th y cô giáo và các em h c sinh ơn luy n cịn mang tính l t , ầ ọ ệ ẻ ẻ
tượng tr ng. Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạ ầ ế
tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không để ậ ề ư ề ể ậ ược đánh giá cao c v s ả ề ố
lượng và ch t lấ ượng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ề ẻ ẻ ạ ở
c s giáo d c r t nhi u. ơ ở ụ ấ ề

T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ ữ ầ ủ ự ệ ạ ơ ướ ấ ủc p là 
ph i làm đả ược m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ộ ờ ự ấ ủ ộ ả ự ế
và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làmệ ế ủ ổ ẩ TUY N T P Ể Ậ

2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – Ề Ể Ọ Ỏ Ớ Ủ Ỉ

THÀNH PH T NĂM 2000 Ố Ừ đ n nayế

T p đ đậ ề ược tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể ự ầ ư ấ ớ
v ng t i t n tay ngọ ợ ậ ườ ọi h c mà không t n m t đ ng phí nàoố ộ ồ

Ch có m t lý do cá nhân mà m t ngỉ ộ ộ ườ ại b n đã g i ý cho tôi r ng ợ ằ
tơi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ả ữ ạ ỏ ứ
đêm làm tuy n t p đ này. Do đó, tơi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể ậ ề ế ị ỉ ử ọ
người file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ử ề ứ ấ
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b n quy n dả ề ưới m i hình th c, Có gì khơng ph i mong m i ngọ ứ ả ọ ười thông 
c mả

Cu i l i , xin g i l i chúc t i các em h c sinh l p 9 chu n b thi tuy n ố ờ ử ờ ớ ọ ớ ẩ ị ể
sinh, hãy bình tĩnh t tin và giành k t qu caoự ế ả

Xin mượn 1 t m nh trên facebook nh m t l i nh c nh , l i khuyên ấ ả ư ộ ờ ắ ở ờ
chân thành đ n các em ế

"M I N L C, DÙ LÀ NH NH T, Đ U Ỗ Ỗ Ự Ỏ Ấ Ề CÓ Ý NGHĨA

M I S T B , DÙ M T CHÚT THÔI, Đ U KHI N M I TH TR NÊN Ỗ Ự Ừ Ỏ Ộ Ề Ế Ọ Ứ Ở VÔ 
NGHĨA"

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1301

bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x02+y

bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x2+px+1=0

Gọi r và s là các nghiệm của phơng trình : x2+qx+1=0

ú p v q là các số nguyên.

1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên.
2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.
bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.
bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình vng ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Đờng thẳng d thay đổi
luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đờng thẳng
Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC. Các đờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng
minh đờng thẳng đi qua I và vng góc với đờng thẳng d ln đi qua mt im c nh.

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ. Chứng
minh r»ng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

1302

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức:

với a, b là hai số dơng khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.

2. Tính giá trị của N khi: .
bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x4-2mx2+m2-3 = 0

1. Giải phơng trình với m=.

2. Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là :
1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.

2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

giê còng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm trên đ
thẳng d và ở phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đờng trịn (O,R), ở đó P và
Q là 2 tiếp điểm.

1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R). Chứng minh I là tâm đ
nội tiếp tam giác MPQ.

2. Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vng.

3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng trịn ngoại tiếp tam
giác MPQ chạy trờn mt ng thng c nh.

1303

bài 1(1,5 điểm):

Với x, y, z thoả mÃn: .

HÃy tính giá trị của biểu thức sau:
bài 2(2 điểm):

Tỡm m để phơng trình vơ nghiệm:
bài 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:
bài 4(2 điểm):

Trong c¸c nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tỡm tt c cỏc nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

bµi 5(3 ®iĨm):

Trên mỗi nửa đờng trịn đờng kính AB của đờng tròn tâm (O) lấy một điểm tơng ứng là C và D
thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đờng thẳng DK
i qua trung im ca AB.

1304

bài 1(2,5 điểm):

Cho biĨu thøc: .

1. Rót gän biĨu thøc T.

2. Chøng minh r»ng víi mäi x > 0 và x1 luôn có T<1/3.
bài 2(2,5 điểm):

Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1. Tỡm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vng của một tam
giỏc vuụng cú cnh huyn bng 3.

bài 3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm
chung.

bµi 4(4 ®iÓm):

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác A
và B). Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng trịn (T) có tâm là M và
bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C là các
tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng trịn (O) thì AD+BC có giá trị khơng đổi.
2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC
Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.

4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vng
góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng trịn (O) thì P chạy trên đờng nào?

ĐỀ 1305

bµi 1(1 điểm):

Giải phơng trình:
bài 2(1,5 điểm):

Tỡm tt cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thc:
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy bất cứ các giá trị nào.
bài 3(2,5 điểm):

Cho hệ phơng trình:

1. Tỡm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất. Tìm nghiệm ấy?

2. Gi¶i hệ phơng trình kho m=0.
bài 4(3,5 điểm):

Cho na đờng trịn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên
cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM.

1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tìm giỏ tr
khụng i y?

2. Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
bài 5(1,5 điểm):

Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên dơng a và b
thoả mÃn:

1306

S giỏo dc v o to phú thọ

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung hc ph thụng

Năm học 2010-2011

Môn toán

Thi gian lm bi : 120 phút không kể thời gian giao đề 
Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010

§Ị thi cã 01 trang

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

---C©u 1 (2 điểm)

a) TÝnh 2 4 3 25.

b) Giải bất phơng trình: 2x-10 > 0 .

c) Giải phơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .

C©u 2 ( 2 điểm)

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m vµ diƯn tÝch lµ 2400 m2 . TÝnh chu vi khu

vn ú.

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình

3
4

mx y
x my

( m là tham số)

a) Giải hệ phơng trình khi m=2

b) Chứng minh hệ phơng trình luôn cã nghiƯm duy nhÊt víi mäi m.

C©u 4 ( 3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB; AC tại D và E .Gọi H là
giao điểm của BE và CD .

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng trịn .

b) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AH .Chøng minh IO vu«ng gãc víi DE.

c) Chứng minh AD.AB=AE.AC.

Câu 5 (1 điểm)

Cho x; y là hai sè thùc d¬ng tháa m·n

4
3

x y 

.
Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc

1 1

A x y

x y



---Hết---Họ và tên thí sinh ...SBD...
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Giải:
Câu 1 (2 điểm)

a) 2 4 3 25. 4 15 19   
b) 2x-10 > 0  2x > 10  x > 5

c) (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .

 (x - 2) (3x -1 - 3x - 6) = 0  -7.(x - 2) = 0  x = 2.

Câu 2 ( 2 điểm)

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (đk: x > 0 )
x+ 20(m) là chiều dài hình chữ nhật

Th y giỏo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

V× DiƯn tÝch hình chữ nhật là 2400 m2 , nên ta có phơng trình:

x(x+20) = 2400

x2 + 20x - 2400 = 0

' 100 2400 2500, ' 50

10 50 40( )

10 50 60( )

1
x nhan
x loai
     
 

Chiều dài hình chữ nhật: 40 + 20 = 60(m)
Chu vi hình chữ nhật: (60 + 40 ) . 2 = 200(m)

C©u 3 ( 2 điểm )

Cho hệ phơng trình

3
4
mx y
x my
 

  

 (1)

a) khi m=2

2 3 4 2 6 5 10 2 2

(1)

2 4 2 4 2 4 2 2 4 1

      

    

        

        

    

x y x y x x x

x y x y x y y y

b)
1
:
1

m

Vi

m (i nhau)

Nên: hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 4 ( 3 điểm)

a)Ta cú: BDC BEC 900(góc nội tiếp chắn nữa đờng trịn )

   

 

0 0 0

90 (ke bu voi ; )

90 90 180

ADH AEH BDC BEC

ADH AEH

  

    

 Tứ giác ADHE nội tiếp đờng trịn (tổng 2 góc đối bằng 180

b) I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE (AH là đ- ờng kính)

O là tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác BDEC.

Nên: IO là đờng nối tâm của 2 đờng trịn (I) và (O)
 IO  DE (Tính chất đờng ni tõm )

c) ADE và ACB có:
Â: chung

ADE ACB(Góc ngoài tứ giác nội tiếp BDEC)

Vậy : ADE ACB (g-g)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

. .

AD AE
AC AB

AD AB AE AC

 



Hớng dẫn câu 5 
Câu 5 (1 điểm)

Cho x; y là hai số thực dơng thỏa mÃn

4
3

x y

.
Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc

1 1

A x y

x y

   

C¸ch 1:

áp dụng Bất đẳng thức A B 2 AB Với A,B không âm dấu “=” xảy ra khi A=B.

1 1 2

A x y xy

x y xy

     

§Ỉt

2 3

x y
t xy   

Ta cã

2 2 8 10 8 10 13

2 2 2 2 2 .

9 9 9 9. 3

A xy t t t

t t t t

xy

 

         

 

13 3 2

( )

3 3

xy

Min A x y

x y
 

    

  


Cách 2: áp dụng Bất đẳng thức

1 1 4

A B  A B Víi A,B >0 “=” x¶y ra khi A=B.

1 1 4 16 20

9( ) 9( )

16 20 13
2 ( ).

9( ) 9. 3

A x y x y x y

x y x y x y x y

A x y

x y
 

          
    
 
    

 

Cách 3 áp dụng Bất đẳng thức A B 2 AB ,

1 1 4

A B  A B A,B >0 dÊu “=” x¶y ra khi A=B.

1 1 9 1 9 1 5

( )

4 4 9

x y

A x y x y

x y x y

 

         

    sau đó áp dụng BĐT trên

Cách 4áp dụng Bất đẳng thức A B 2 AB Với A,B không âm dấu “=” xảy ra khi A=B.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1 1 4 4 5 1 1

9 9 9

A x y x y

x y x y x y

   

 

           

      sau đó áp dng 2 BT trờn

1307

Sở Giáo dục - Đào tạo

thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT ChuyênNăm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)

1. Gi¶i phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)  3 = 0
2. TÝnh giá trị của biểu thức A = (x3 3x  3)2011 víi

1

3

3
2 - 3

2 - 3

x =
Bµi 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phơng trình:

ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b

(a, b, c lµ tham sè)

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phơng trình trên có nghiệm là:
a3 + b3 + c3 = 3abc

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mÃn:

x = 2x x - y + 2y - x + 2

2. Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0). BiÕt r»ng P(m) = P(n) (m  n). Chøng minh: mn 
2

2
4ac - b

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi I là điểm trên cung nhỏ AB (I
không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đ ờng thẳng BC, CA và
AB.

1. Chøng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

2. Xỏc nh v trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.

3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA và AB. Kẻ
Th y giỏo: H Kh c Vũ – Giỏo viờn Toỏn c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

--THÀNH CƠNG CĨ DUY NH T M T ĐI M Đ N, NH NG CÓ R T NHI U CON ĐẤ Ộ Ể Ế Ư Ấ Ề ƯỜNG Đ ĐIỂ

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

EQ vu«ng gãc víi GF. Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC.

Bài 5. (0,5 điểm)

Giải bất phơng trình:

 3       

3 2 3 2 4 3

2x 4x 4x 16x 12x 6x 3 4x 2x 2x 1

Hết

---Họ và tên thí sinh:... Sè b¸o danh:……….

ĐỀ 1308
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN
Năm học 2010- 2011

Mơn thi: TỐN- Vịng I

ĐỀ 07

Câu I

1) Giải hệ phương trình
2) Giải phương trình
Câu II

1) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và 
ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n ngun dương ta ln có.

Câu III

Cho đường trịn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tip xúc với đương tròn (O) tại
A ta lấy điểm C sao cho góc . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường tròn (O).

1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đin đương thẳng BC theo R.

2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác 
B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường trịn và tâm đường

trịn đó ln chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu IV

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức , hãy tm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

--- Hit

---HD giải đề MễN TO N (Vũng 1)Á

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I

3) Giải hệ phương trình
4) Giải phương trình

H

íng dÉn

1) Cộng cả hai phơng trình ta đợc (2x+3y)2=25

Ta cã hai hƯ
Vµ

Giai ra ta đợc PT có 4 nghiệm 1,-1;
2) ĐKXĐ

Đặt

Ta có (1-b)(a-3) =0
b=1 thì ;a=3 th×

Câu II

3) Tìm tất cả các số ngun khơng âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

4) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a v
ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luụn cú.

H

ớng dẫn

1)Phá ngoặc

vì x,y không âm nên (x+1)(y+1)=5 ta có (x;y)=(0;4);(4;0)
2) xét

Thay k lần lợt từ 1 đến n ta có
(đpcm)

Câu III

Cho đường trịn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O)
tại A ta lấy điểm C sao cho góc . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thăng BC với đường trịn
(O).

3) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.

4) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác
B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đườ

đó ln chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

H

íng dÉn

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

N
C

A B

1)BC=4R;AC=;AH=

2) Ta có nên nên tứ giác CMNH nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp thuộc trung trực HC cố định

Câu IV

Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

H

ớng dẫn

áp dụng BBĐT Bu nhi acópky cho 2 dÃy
vµ 1; 4 ta cã

vµ 1; 4 ta cã

Từ (1)&(2) ta có Mặt khác Từ GT ta có
Lại áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si cho 2 ta có
Thay Vào (*) ta có Vây

ĐỀ 1309

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN
Năm học 2012 – 2013

Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012.
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 1 (2,5 điểm)

1/ Rút gọn biể thức sả:

A 4 10 2 5  4 10 2 5

.
2/ Giải phương trình:

2 2

x  x 2x 19 2x+39  .
Bài 2 (2,0 điểm)

1/ Cho ba số a, b, ́c thỏa mãn: 4a 5b 9c 0   . Chưng minh rằng phương trình

ax bx c 0  l̉ơn ́có nghiệm.

2/ Giai hê hhương trìn h:





xy y x 7y
x

x y 12
y

   


  



Bài 3 (1,5 điểm)

2/ Phân ́chia ́chín số: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi T1 là t́ch

ba số ́của nhóm thư nhất, T2 là t́ch ba số ́của nhóm thư hai, T3 là t́ch ba số ́của nhóm thư ba. Hỏi

tổng T1T2T3 ́có giá trị nhỏ nhất là bao nhiể?

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho đường tron tâm O bán kính R và dây ́c̉ng BC ́cố định khá́c đường kính. Gọi A là m tô
điêm ́ch̉yên đ ng trên ́c̉ng lơn BC ́của đường tron (O) sao ́cho tam giá́c ABC nhọn; AD,BE,CF là ́cá́cô
đường ́cao ́của tam giá́c ABC. Cá́c đường thẳnng BE, CF tương ưng ́căt (O) tại ́cá́c điêm thư hai là ,, R.

1/ C hưng min h ìng QR song song văơi E.

2/ C hưng min h ìng diên tríc h trư giác A OE b̀ng
E. R

2 .
3/ Xác địn h văị trií của đỉm A đ̉ c hu văi tram giác E E lơn n h́tr.
Bài 5 (1,5 điểm)

1/ Tìm hai số ng̉yên a, b đê a44b4 là số ng̉yên tố.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2/ Hãy ́chia một tam giá́c bất kì thành 7 tam giá́c ́cân trong đó ́có 3 tam giá́c bằng nhả.

(Đề thi gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh:………..………..Số báo danh:……….……….

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013

Môn thi: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun tốn, tn)

Bài Đáp án Điểm

1

(2,5
điểm)

    0,25

V y â A 1  5 0,25

Giải phương trình: x2 x22x 19 2x+39  (*) 1,0

Đặt tr x22x 19 0. 0,25

(*) trở thành: tr2 tr 20 0

tr 4 (

tr 5 ( )




   



nhËn)

lo¹i 0,25

tr 4 x 2x 19 16  x22x 35 0 

. 0,25

x 7
x 5



   

 . 0,25

2

(2,0

1/ Cho 4a 5b 9c 0   , chứng minh phương trình ax2bx c 0 ln có nghiệm. 1,0

Xet trường hợp a = 0. Nế̉ b = 0 thì từ 4a 5b 9c 0   , ta s̉y ra ́c = 0, do đó 0,25

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

điểm)

phương trình (1) nghiệm đúng vơi mọi x  .

Con nế̉ b 0 , phương trình (1) trở thành bx c 0  , ́có nghiệm

c
x

b
 

Trường hợp a 0 , (1) là phương trình bậ́c hai. Từ 4a 5b 9c 0   , ta ́có

5
4a 9c
b 

. S̉y ra,

0,25

2 2 2 2 2 2

2 (4a 9c) 16a 28ac 81c (2a 12a

25 2

7c) 32c

b 4ac 4a

5
c

5 2 0

   

         

. 0,25
Do đó, (1) ́có hai nghiệm phân biệt.

Vậy trong mọi trường hợp, (1) l̉ơn ́có nghiệm. 0,25

2/ Giải h phương trình: ê





xy y x 7y
x

x y 12
y
   

  



1,0

ĐK: y0

Hệ tương đương vơi





x y 7

y
x

x y 12
y

   




  

 , đ t ă u x y, vă   xy ta ́có h : ê

u vă 7

uvă 12
 

 

0,25

u 3 u 4

vă 4 vă 3

 

 

 

 

  0,25

Vơi u 4, vă 3  ta ́có h ê

3 x 3

y 1

x y 4

   
 
  

  

0,25

Vơi u 3, vă 4  ta ́có h ê

x 4 x

5
y

3
y
x y 3

5

   
 
 
    
 

0,25
3
(1,5
điểm)

.

1,0

Từ a + b + ́c = 1 ta ́có 1 + a = (1 – b) + (1 – ́c) 2 (1 b)(1 c) 

(Vì a, b, ́c <1 nên 1 – b ; 1 – ́c ; 1 – a là ́cá́c số dương). 0,25

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 đṕcm. 0,25

Dấ̉ bằng xảy ra khi và ́chỉ khi

1
a b c

3
  

. 0,25

2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi

T là tch ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tch ba số của nhóm thứ hai, T3 là tch ba

số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T1T2T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

0,5

Ta ́có: T1T2T33 T .T .T3 1 2 3

3
1 2 3

T .T .T 1.2.3.4.5.6.7.8.9 72.72.70 71  0,25
Do đó, T1T2T3 213 mà T ,T ,T1 2 3 ng̉yên nên T1T2T3214.

Ngoài ra, 214 72 72 70 1.8.9 3.4.6 2.5.7      .
Nên giá trị nhỏ nhất ́của T1T2T3 là 214.

0,25

4

(2,5
điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính.
Gọi A là m t điểm chuyển đ ng trên cung lớn BC của đường trịn (O) sao ch ơ
tam giác ABC nhọnn AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường
thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.

1/ Chưng minh răng QR song song vơi EF.

1,0

Vì B C BEC 90   0 nên tư giá́c BCEF n iơ

tiếp đường tron đường kính BC. 0,25

S̉y ra, B E BCE  . 0,25

Mà

  1 

BCE BQR sđ BR
2

 

  

  nên B E BQR  . 0,25

S̉y ra, QR / / E. 0,25

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2/ Chưng minh răng diện tích tư giác AEOF băng

E. R

2 . 0,5

Vì tư giá́c BCEF n i tiếp nên ô BE CE  mà

 1   1 

BE sđ AQ, CE sđ A

2 2 R

 

nên

AQ AR . 0,25

Do đó, OAQR mà QR / / E nên OA E.
Vì OA E nên A OE

E.OA E.R

S .

2 2

  0,25

3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất. 1,0

Tương tự ́cẩ 2, 2SBEOEEE.R, 2SCEO E .R.

Mà tam giá́c ABC nhọn nên O nằm trong tam giá́c ABC. 0,25
S̉y ra, 2SABC 2SA OE2SBEOE2SCEO R E E EE



 



. 0,25

Vì R khơng đổi nên đẳnng thức trên s̉y ra ́ch̉ vi tam giá́c DEF lơn nhất khi và ́chỉ

khi di n t́ch tam giá́c ABC lơn nhất.ê 0,25
Mà ABC

S BC.AE

2


vơi BC không đổi nên SABC lơn nhất khi AD lơn nhất. Khi đó,

A là điêm ́chính giữaa ́của ́c̉ng lơn BC.

0,25

5

(1,5
điểm)

1/ Tìm hai số nguyên a, b để a4 4b4 là số nguyên tố. 1,0



 



4 4 2 2 2 2

a 4b  a 2ab 2b a 2ab 2b

. 0,25

Vì a22ab 2b 20;a22ab 2b 2 0.

Nên a44b4 ng̉yên tố  Một thừa số là 1 ́con thừa số kia là số ng̉yên tố . 0,25

TH1:













2
2
2

2 2 2

a b 1
(1)
b 0

a 2ab 2b 1 a b b 1

a b 0
(2)
b 1
  

 
        

  




*Vơi (1)  b 0 a2  1 M 1 (loại).

*Vơi

 

2 a b 1
a b 1

 


    

 (thỏa mãn).

0,25

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

TH2:













2
2

2 2 2

a b 1
(3)
b 0

a 2ab 2b 1 a b b 1

a b 0
(4)
b 1

  


 

        



  





*Vơi (3)  b 0 a2  1 M 1 (loại).

*Vơi

 

4 a 1 a 1

b 1 b 1

  

 

 

  

  (thỏa mãn).

Vậy ́cá́c ́cặp số



a; b



́cần tm là:

  

1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1

 



 

 



0,25

2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng

nhau. 0,5

Trường hợp 1:Tam giá́c ABC không ́cân.
Giả sử AB là ́cạnh lơn nhất ́của tam giá́c ABC.
Vẽ ́c̉ng tron tâm A, bán kính AC ́căt AB tại D.
Vẽ ́c̉ng tron tâm B, bán kính BD ́căt BC tại E.
Vẽ ́c̉ng tron tâm C, bán kính CE ́căt AC tại F.
Vẽ ́c̉ng tron tâm A, bán kính AF ́căt AB tại G.

Dễ dàng ́chưng minh 5 điêm C, E, , E,G th̉ộ́c đường tron tâm O vơi O là tâm
đường tron nội tiếp tam giá́c ABC.

Nối 5 điêm đó vơi O, nối A, B vơi O, nối F vơi G, D vơi E ta đượ́c 7 tam giá́c ́cân:
AGE,OGE,OEG,BE ,OE ,OC ,OCE .

Trong đó, ́có ba tam giá́c bằng nhả là: OC ,OCE,OGE .

0,25

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trường hợp 2: Tam giá́c ABC ́cân.

Giả sử tam giá́c ABC ́cân tại A. Gọi D, E, F, G, H, I lần lượt là tr̉ng điêm ́cá́c đoạn
thẳnng: AB, BC, CA, DE, EF, FD. Khi đó, ta ́có 7 tam giá́c ́cân ADF, BDE, CEF, DGI,
EGH, FHI, GHI trong đó ba tam giá́c bằng nhả là: ADF, BDE, CEF.

0,25

Các chú ý khi chấm:

1. Bài làm của học sinh phải chi tết, lập luận chặt chẽ, tnh tốn chính xác mới được điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tết (đến
0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó. Trong trường hợp sai sót
nhỏ có thể cho điểm nhưng phải trừ điểm chỗ sai đó.

3. Với Bài 4 và Bài 5.2 không cho điểm bài làm nếu học sinh khơng vẽ hình.

4. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm
theo sự thống nhất của cả tổ.

5. Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, khơng làm trịn điểm.

ĐỀ 1310

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHỊNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013
Mơn thi: TỐN (chun)Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012

Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm)

1) Cho

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

A

x x x x

  

  

   

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Rút gọn và tm giá trị lơn nhất ́của A

2) Cho phương trình x2ax b 0 ́có hai nghiệm ng̉yên dương biết a,b là hai số dương
thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.

Câu II ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2 3 4 2

4 6 1 16 4 1

x  x   x  x 

2) Giải hệ phương trình:

2 2

4 1

x x

y

y y xy

   




   



Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,́c .Chưng minh rằng:

4 9

a b c

b c c a    a b 

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giá́c ABC ( AB < AC) ́có trự́c tâm H, nội tiếp đường tron tâm O, đường
kính AA’.Gọi AD là đường phân giá́c trong ́của gó́c BAC (D BC ).M,I lần lượt là tr̉ng điêm ́của
BC và AH.

1) Lấy K đối xưng vơi H q̉a AD.Chưng minh K th̉ộ́c đường thẳnng AA’.

2) Gọi P là giao điêm ́của AD vơi HM.Đường thẳnng HK ́căt AB và AC lần lượt tại , và R.Chưng
minh rằng , và R lần lượt là hình ́chiế̉ v̉ơng gó́c ́của P lên AB,AC.

Câu V (3,0 điểm)

1) Tìm nghiệm ng̉yên ́của phương trình

4 4 4 2012

x  y z 

2) Cho hình v̉ơng 12x12, đượ́c ́chia thành lươi ́cá́c hình v̉ơng đơn vị. Mỗi đỉnh ́của hình
v̉ông đơn vị này đượ́c tô bằng một trong hai mà̉ xanh đỏ. Có tất ́cả 111 đỉnh mà̉ đỏ. Hai trong số
nhữang đỉnh mà̉ đỏ này nằm ở đỉnh hình v̉ơng lơn, 22 đỉnh mà̉ đỏ khá́c nằm trên ́cạnh ́cạnh ́của
hình v̉ơng lơn (khơng trùng vơi đỉnh ́của hình v̉ơng lơn ) hình v̉ơng đơn vị đượ́c tô mà̉ theo ́cá́c
q̉y l̉ật sả: ́cạnh ́có hai đầ̉ mút mà̉ đỏ đượ́c tơ mà̉ đỏ, ́cạnh ́có hai đầ̉ mút mà̉ xanh đượ́c tơ
mà̉ xanh, ́cạnh ́có một đầ̉ mút mà̉ đỏ và một đầ̉ mút mà̉ xanh thì đượ́c tơ mà̉ vàng. Giả sư ́có
tất ́cả 66 ́cạnh vàng. Hỏi ́có bao nhiể ́cạnh mà̉ xanh.

---Hết---Họ và tên thí sinh………. Số báo danh………...…………

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chữa kí ́của giám thị 1: ……….……… Chữa kí ́của giám thị 2: ………
Từ : Ng̉yễn Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phong- http: //trakh̉́c66.violet.vn/

Lời giải một số ́cẩ
Cẩ I

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

A

x x x x

  

  

   

15 11 (3 2)( 3) (2 3)( 1)

( 1)( 3)

x x x x x

A

x x

      

 

 

17
5

A

x

   

 , A lơn nhất   khi đó A lơn nhất bằng x 0
2
3 .
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm ng̉yên dương ́của phương trình (x1 < x2)

Ta ́có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên

5(–x1 – x2) + x1x2 = 22

 x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47

 (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)

Vì x1 Z x1 1


   nên vơi giả sử x1 x2

Ta ́có: –4 ≤ x1 – 5 < x2 – 5 nên

(*) 

1
2
x 5 1

x 5 47

 


  

 

1
2

x 6

x 52




 

 .

Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm ́cần tm là x1 = 6; x2 = 52.

Cẩ II:
1)

2 3 4 2

4 6 1 16 4 1

x  x   x  x 

2 2 3 2 2

2(4 2 1) (4 2 1) (4 2 1)(4 2 1)

x x x x x x x x

           

Dễ thấy 4x2 2x 1 3x2 (x1)2  0, x& 4x2 2x 1 3x2 (x1)2  0, x nên đặt

2 2

4 2 1, 4 2 1 , 0, 0

a x  x b x  x b a b

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ta ́có phương trình

2 2 3

a b   ab

2 2

6a 3ab 3b 0

   

6( )a 3( ) 3 0a

b b

   

2
2

4 2 1 1 1

4 2 1 3 2

3
,( )
3
a
x x
b x

x x
a
TM
b

 
  

    
 




2)Giải hệ phương trình

2 2

4 1 (1)

4 (2)

x x

y

y y xy

   




   



Nế̉ y = 0 thì (2) vơ lí nên y 0 vậy 2

1 4

(2) 1 x

y y

   

Đặt
1

b

y  ta ́có hệ

2
2

4 1 (1')

4 1 (2')

x x b

b b x

   




  


Lấy ( 1’) – ( 2’) ta ́có (x-b) (2x+2b-1) = 0
*) Nế̉ x = b ta ́có hai nghiệm

1
( , 2)

2
 
và
1
( ;2)
2

*) Nế̉ 2x + 2b = 1 thì hệ vơ nghiệm
Vậy hệ ́có hai nghiệm

1
( , 2)

2
 
và
1
( ;2)
2
Cẩ V
1)

Giả sử một số ng̉n là số ́chẵn ́có dạng 2k thì

4 4

(2 )k 16k 0(mod8)

Nế̉ Số ng̉yên là số ng̉yên lẻ ́có dạng 2k + 1 thì

4 2

(2k 1) (4t1) 16h 1 1(mod8) nên vơi

k ,t,h là ́cá́c số ng̉yên

4 4 4

, , 0,1,2,3(mod8)

x y z Z  x  y z 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Nhưng 2012 4 ( mod 8)

Vậy phương trình đã ́cho khơng ́có nghiệm ng̉n.

2) Có 111 đỉnh mà̉ đỏ,trong đó ́có 22 đỉnh nằm trên ́cạnh ́của hình v̉ơng,, 87 đỉnh nằm lọt
trong hình v̉ơng lơn.Từ đó ta thấy ́có hai điêm mà̉ xanh ở hai gó́c ́của hỉnh v̉ơng lơn, 22
điêm mà̉ xanh trên ́cá́c ́cạnh ́của hình v̉ơng lơn khơng nằm trên đỉnh ́của hình v̉ơng lơn
́con lại ́có 34 điêm mà̉ xanh nằm lọt trong hình v̉ơng.Vơi 312 ́cạnh ́của ́cả hình, ta ́cho đình
́của mỗi ́cạnh như sả: trong 2 mút ́của nó ́có i điêm mà̉ xanh thì ́cho i điêm.Gọi tổng số
điêm là S, ta ́có S = 2 ( số ́cạnh mà̉ xanh) + số ́cạnh vàng.Ta lại ́có thê đếm số S theo ́cá́ch
khá́c: Mỗi điêm xanh ở gó́c là mút ́của hai đoạn, ́cá́c điêm ́con lại là mút ́của 4 đoạn.Vậy S = 2
x 2 + 22 x 3+ 34 x 4 = 206, s̉y ra số ́cạnh xanh là : ( 206 – 66): 2 = 70 ́cạnh mà̉ xanh.

Cẩ III: Chưng minh rằng:

4 9

a b c

b c c a   a b 

1 4 9

(a b c)( ) 18

b c a c a b

     

  

Thật vậy:

1 4 9 4( ) 9( )

[( ) ( ) )]( ) ( ) 36

( ) ( )

b c a c a b

b c a c a b b c a c a b

  

          

     

1 4 9

(a b c)( ) 18

b c a c a b

     

   Điề̉ phải ́chưng minh

Bài hình: 1) Tam giá́c ABA’ ́có:      
0

' 90 , '

ABC A BC  ABC BAN  A BC BAN

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Lại ́có

' '

A AC A BC ( ́cùng ́chăn ́c̉ng  'A C ) nên BAN   'A AC

Cũng ́có BAD CAD  BAD BAN CAD CAN    

Mặt khá́c H đối xưng vơi K q̉a AD HAD KAD  , H th̉ộ́c AN nên K th̉ộ́c AA’
2) Bạn tự giải nhe.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

ĐỀ 1311

Trường THCS Bàn Cờ

KIỂM THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 – Năm học: 2016 – 2017 
Ngày : … / … / 2016

Mơn : Tốn

Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)



Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) 2x4 – 3x2 – 35 = 0 b)





2 2

x 2 2x 1

2x 3y 11

3x 5y 3

  



  

 d)



1 2 x



22x 2 1 0 

Câu 2 : (1,5 điểm) Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho (P) : y =
2
x

4


và (D) : y = x

a) Vẽ (P) và (D).

b) Tìm tọa độ Giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (0,75 điểm) Thu gọn bỉu thưc:

15 6 2 5 2 2 1

3 5 2 2

   



  

Câu 4: (1,5 điểm) C ho hhương trìn h: x2 – 2mx + 2m2 – m = 0 (x là ẩn số)

a) T̀m m đ̉ hhương trìn h có 2 ng hiêm hân biêtr.
b) T̀m m đ̉:

2 2

1 2

1 2 1 2

x x

10
A

x x x x 2



 

   đạtr GTNN.

Câu 5 : (3,5 điểm)

C ho ABC n họn (AB > AC) nội triế đhờng triòn (O;R) có 3 đhờng cao AE, B ,
CE cắtr n hau trại H. Gọi I là trâm đhờng triòn ngoại triế A E.

a) C hưng min h: H .HB = 2.HI.HE

b) C hưng min h: trư giác EEI nội triế văà xác địn h trâm K của đhờng triòn ngoại triế .

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

c) BE cắt DF tại M; CF cắt DE tại N. Chưng minh: MN  AK
d) Cho AB R 3 ; AC R 2 . Tính độ dài EF theo R.

Câu 6 : (0,75 điểm)

Bạn Tèo k hởi hàn h trừ địa đỉm A đi văề địa đỉm B, cùng lúc bạn Tẽn k hởi hàn h trừ địa
đỉm B đi văề A. Sau k hi gặ n hau, Tèo đi tr hêm 1 giờ nữa tr h̀ đến B, còn Tẽn hai đi
tr hêm 4 giờ nữa mơi đến A. Biếtr quang đhờng AB dài 24km, trín h văận trốc mỗi nghời
(gia sử văận trốc của họ k hông đổi).

---o0o---ĐỀ 1312

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HÒA Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN KHƠNG CHUN
Ngày thi: 21/6/2012

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5đ)

C ho bỉu tr hưc: A =

27 32 5 3 1

2 15 3 5

x x x x

    

 

   

1) T̀m điều kiên của x đ̉ A có ng hĩa. Rútr gọn A.
2) T̀m các giá triị của x đ̉ A < 1.

Bài 2: (2đ)

1) Giai hhương trìn h:
2
2

1 1 1

4 2 2 2

x x

x x x

    

 

    

2) Giai hê hhương trìn h:

3 2 11

2 1 3

2x 2 14

2 1 3

x y

y

x y

  

  



 

  

  



Bài 3: (2đ)

1) Xác địn h các giá triị của tr ham số m đ̉ hhương trìn h x2 – 2(m – 3)x + 2m – 12 = 0

có hai ng hiêm hân biêtr x1, x2 tr hỏa mãn

3 3

1 2 0

x x  .

2) C ho hai số dhương x, y sao c ho x + y = 1. T̀m giá triị n hỏ n h́tr của bỉu tr hưc

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

P = 2 2

1 1

xy  x  y

Bài 4 (3,5đ)

C ho tram giác ABC cân trại A nội triế đhờng triòn (O). Từ mộtr đỉm M b́tr kỳ triên cạn h
BC (MB, C văà MB  MC) kẻ các đhờng tr hẳng song song văơi các cạn h bên của tram giác
ABC cắtr AB, AC lần lhợtr trại P văà Q. Gọi E là đỉm đối xưng văơi M qua đhờng tr hẳng PQ.

1) C hưng min h: ACD QDC 
2) C hưng min h: APE = EQA

3) C hưng min h 4 đỉm A, B, C, E cùng tr huộc mộtr đhờng triịn.
_________HẾT __________

Giám tr hị k hơng giai tr híc h g̀ tr hêm.

ĐỀ 1313
SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học: 2012– 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 2- Chun Tốn)

Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1 : (2 điểm)

C ho hhương trìn h x2 – 2x – m2 – 2 = 0

1/ C hưng min h ìng hhương trìn h ln có 2 ng hiêm hân biêtr x1, x2 văơi mọi giá triị của

2/ T̀m m đ̉ 2 ng hiêm x1, x2 tr hỏa : x1 = –3x2

Bài 2 : (2 điểm)

1/ C hưng min h ìng :





2 2

1 1 1 1 1 1

a b  a b  a b a b   (Vơi a ,b 0 ; a + b0}.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2/ K hông dùng máy trín h, hãy trín h :

2
2

2012 2012

1 2012

2013 2013

S   

Bài 3 : (2 điểm)

T̀m ng hêm nguyên của hhương trìn h: y ( x – 2 ) = x2 + 1

Bài 4 : (4 điểm)

C ho h̀n h văuông ABCE cạn h a văà đỉm di động triên cạn h CE ( k hác E). Đhờng tr hẳng
A cắtr BC trại E văà đhờng tr hẳng văng góc văơi A trại A cắtr CE trại K

1/ C hưng min h :

a/ Tiung đỉm I của EK di c huỷn triên mộtr đhờng cố địn h

b/ 2 2 2

1 1 1

AE  AF a

2/ C ho E = x ( 0 < x  a )

a/ Tín h diên tríc h S của ∆AK tr heo a văà x

b/ T̀m văị trií đỉm triên cạn h CE đ̉ S n hỏ n h́tr

---HẾT---ĐỀ 1314

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI

---

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011

Mơn thi : TỐN (Khơng ́ch̉n)
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

ĐỀ BÀI:
Câu 1: (1,5 điểm)

a) Phân t́ch đa thức sả thành nhân tử: x32x y xy2  225x
b) Giải phương trình:





2 2

5 7 5 5 0

x  x    x x

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho biể thức: P =





2
3

3 5

1
2

:
1

x
x

x

x x x




  , vơi x > 0

a) Rút gọn P.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

b) Xá́c định giá trị ́của P khi

; 3 2 2

x x 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

́c) Tìm giá trị lơn nhất ́của P.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 3: (1 điểm)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Viết phương trình ́cá́c đường thẳnng song song vơi đường thẳnng y  x 2010 và ́căt đồ
thị hàm số

1
2011

y x

tại điêm ́có t̉ng độ bằng 2011

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 4: (2 điểm)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Cho phương trình

2(

1)

2 0

x



m



x

 



mR



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

a) Giải phương trình vơi m = 0

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

b) Chưng minh rằng vơi mọi m  R, phương trình đã ́cho l̉ơn ́có hai nghiệm phân
biệt x1; x2.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

́c) Chưng minh rằng nế̉ m là số ng̉yên ́chẵn thì giá trị ́của biể thức

2 2

1 2

x



x

là số
ng̉yên ́chia hết ́cho 8.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 5: (3 điểm)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Cho hai đường tron bằng nhả (O) và (O’) ́căt nhả tại hai điêm A và B. ,̉a B, kẻ
đường thẳnng v̉ơng gó́c vơi AB, ́căt (O) và (O’) lần lượt tại ́cá́c điêm thư hai là C và D.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

a) Chưng minh B là tr̉ng điêm ́của CD.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

b) Lấy điêm E trên ́c̉ng nhỏ BC ́của đường tron (O). Gọi giao điêm thư hai ́của đường
thẳnng EB vơi đường tron (O’) là F và giao điêm ́của hai đường thẳnng CE, DF là M.
Chưng minh rằng tam giá́c EAF ́cân và tư giá́c ACMD là tư giá́c nội tiếp.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

…..…….Hết………….

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

ĐÁP ÁN Môn : TỐN (Khơng ́ch̉n)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Vơi t = 1 => x2 – 5x + 7 = 1  x2 – 5x + 6 = 0  x

1 = 2 ; x2

= 3

Vơi t = - 2 => x2 – 5x + 7 = -2  x2 – 5x + 9 = 0, Pt vô

nghiệm.

Vậy: Pt đã ́cho ́có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3

Câu 2
(2,5điểm

)

a/ P =





2 2

3 2 2

3 5

2 2 (1 )(1 ) 2

: .

1 (1 ) (1 ) 1

x

x x x x x x

x x x x x x

x x x

     

    

 

b/ Khi x =

4=> P = 
4
5;

Khi x =





3 2 2  2 1

=> P =

2
2

́c/ P =

2 1 ( 2 1) ( 1)

1 1

1 1 1

x x x x x

x x x

    

   

  

( Vì x > 0 => 1 + x > 0;





1 0

x  

)
Dấ̉ “=” xảy ra khi





1 0 1 0 1

x   x   x

Vậy: GTLN ́của P là 1 khi x = 1

Câu 3
(1,0điểm

)

Giả sử đường thẳnng d ́có dạng: y = ax + b (b 0) (*)
Ta

́có
:

+ d // đt: y = -x + 2010 => a = - 1

+ d ́căt đồ thị hàm số y =

2011x2 tại điêm

́có t̉ng độ y = 2011 nên:
2011 =

2011.x2 => x = 2011; - 2011

Th1: Thay x = 2011; y = 2011; a = -1 vào (*)

ta đượ́c b = 0
(d): y = -x

Th1: Thay x = - 2011; y = 2011; a = -1 vào (*)

ta đượ́c b = 4022
(d): y = -x + 4022

Câu 4

(2điểm) Xet phương trình:

2(

1)

2 0

x



m



x

 



mR



.
a/ m = 0, phương trình trở thành: x2 + 2x – 2 = 0

Giải Pt ta đượ́c: x1 = 3 1 ; x2 =





3 1

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Câu 5
(3,0 điểm)

M

F

E

D

C B

A

O'
O

a/ + AB  CD(gt) => ABC 90  0=> AC là đường kính ́của đường tron (O)
+ AB  CD(gt) => ABE 90  0=> AD là đường kính ́của đường tron (O’)
+ (O) ; (O’) là hai đường tron bằng nhả => AC = AD = 2R

 ACD ́cân tại A. Khi đó: đường ́cao AB đồng thời là đường tr̉ng t̉yến.
Vậy: B là tr̉ng điêm ́của CD.

b/ + Chưng minh AEF ́cân tại A

Ta ́có : A B ACB  ( ́cùng ́chăn ́c̉ng AB); AEB AEB  ( ́cùng ́chăn ́c̉ng AB)
Mà : ACB AEB   (vì ACD ́cân tại A)

Do đó: A B AEB  => AEF ́cân tại A
+ Chưng minh: tư giá́c ACMD nội tiếp.
Ta ́có: AE = AF (AEF ́cân tại A)

=> AEC = AFD( ́cạnh h̉yền – ́cạnh gó́c v̉ơng)
=> AC AEE  ( 2 gó́c tương ưng)

Mà: AEM AEE 180   0(kề bù) => AEM A M 180   0
Vậy: tư giá́c ACMD là tư giá́c nội tiếp.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

ĐỀ 1315

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010

TỈNH ĐỒNG NAI Mơn tr hi: TỐN HỌC (mơn c hung)

T hời gian làm bài: 120 hútr

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có một trang)

Câu 1. (2,5 đỉm)

1. Giai các hhương trìn h văà hê hhương trìn h: (yêu cầu có lời giai)
a. x2 – 5x + 6 = 0 b.

2. Đươn gian các bỉu tr hưc:

a. P = b. Q = ., văơi a > 0, a ≠ 1

Câu 2. (2,0 đỉm)

1. Vẽ đồ tr hị hàm số: y = 2x2 (P).

2. T̀m trọa độ giao đỉm của aiabol (P), văơi đhờng tr hẳng (d) có hhương trìn h y = 3x
– 1. (yêu cầu tr̀m b̀ng hé trín h)

Câu 3. (1,5 đỉm)

Tam giác văng có cạn h huyền b̀ng 5 cm. Tín h độ dài các cạn h góc văng của tram
giác, biếtr ìng diên tríc h của tram giác b̀ng 6 cm2.

Câu 4. (3,0 đỉm)

C ho đhờng triịn trâm O, đhờng kín h AB = 2R. Tiên triế truyến Ax của đhờng triòn, ĺy
đỉm M sao c ho AM = 2R. Vẽ triế truyến MC đến đhờng triòn. (C là triế đỉm)

1. C hưng min h: BC // MO.

2. Gia sử đhờng tr hẳng MO cắtr AC ở I. Tín h đoạn MC văà AI tr heo R.

3. Gia sử đhờng tr hẳng MB cắtr đhờng triòn trại N (k hác B). C hưng min h trư giác MNIA
nội triế đhợc đhờng triòn.

Câu 5. (1,0 đỉm)

1. C hưng min h: x2 + 4y2 ≥ 4xy (văơi x, y là các số tr hực trùy ý)

2. C hưng min h: a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac (văơi a, b, c là các số tr hực trùy ý)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

HẾT

Số báo dan h tr hí sin h : C hữ ký giám tr hị 1 :

ĐỀ 1316

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2011 – 2012

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giai các hhương trìn h sau:
a/ 9x2 + 3x – 2 = 0.

b/ x4 + 7x2 – 18 = 0.

2) Vơi giá triị nào nào của m tr h̀ đồ tr hị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) văà
y = 2x + (3 + m) cắtr n hau trại mộtr đỉm triên triục trung?

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Rútr gọn bỉu tr hưc:

2 1

1 2 3 2 2

A 

 

2) C ho bỉu tr hưc:

1 1 1 2

1 . ; 0, 1

1 1

B x x

x

x x x

   

        



 

   

a) Rútr gọn bỉu tr hưc B.

b) T̀m giá của của x đ̉ bỉu tr hưc B = 3.
Câu 3.(1,5 điểm)

C ho hê hhương trìn h:

2 1

(1)

2 2

y x m
x y m

  


   


1) Giai hê hhương trìn h (1) k hi m =1.

2) T̀m giá triị của m đ̉ hê hhương trìn h (1) có ng hiêm (x ; y) sao c ho bỉu tr hưc

P = x2 + y2 đạtr giá triị n hỏ n h́tr.

Câu 4.(3,5 điểm)

C ho tram giác ABC có ba góc n họn nội triế đhờng triịn (O). Hai đhờng cao BE

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

văà C của tram giác ABC cắtr n hau trại đỉm H. Đhờng tr hẳng BE cắtr đhờng triòn (O) trại
đỉm P; đhờng tr hẳng C cắtr đhờng triòn (O) trại điêm tr hư hai Q. C hưng min h ìng:

1) B EC là trư giác nội triế .

2) HQ.HC = HP.HB

3) Đhờng tr hẳng E song song văơi đhờng tr hẳng PQ.

4) Đhờng tr hẳng OA là đhờng triung triực của đoạn tr hẳng P.
Câu 5. (1,0 điể m)

C ho x, y, z là ba số tr hực trùy ý. C hưng min h: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y  -7.

Hếtr

---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.

Họ văà trên tr hí sin h:……….. Số báo dan h: ………
C hữ kí giám tr hị I: ………..C hữ kí giám tr hị 2: ………

ĐỀ 1317

Së GD & ĐT VĨnh PhÚc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm 2010 – 2011
 Đề thi môn : Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn 
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề

Câu 1(3 điểm ).C ho hhương trìn h x2 – (2m + 1 )x + m = 0 (m là tr ham số )

1.C hưng min h ìng hhương trìn h ln có hai ng hiêm hân biêtr x1 ,x2 .K hi đó tr̀m bỉu tr hưc liên

hê giữa hai ng hiêm đó k hông hụ tr huộc văào m .
2.T̀m giá triị n hỏ n h́tr của bỉu tr hưc : P =

1 2 1 2

2 2

1 2 2( 1 2 1)

x x x x

x x x x

 

  

Câu2(3 điểm)

1. Giai hhương trìn h : 1 1 x4x2 x.

2. T̀m các cặ số nguyên dhương (x ; y ) tr hoa mãn :
x yy. xxyyx 5329.

Câu 3(1 điểm). c ho a,b,c > 0 tr hoa mãn abc=1. C hưng min h ìng :

3 6

1 .

a b c ab bc ca

 

   

Câu 4 (2 điểm ).C ho đhờng triòn (I) nội triế của tram giác ABC triế xúc văơi các cạn h

BC,CA,AB tr heo tr hư trự trại E, ,E. Đhờng tr hẳng AE cắtr đhờng tr hẳng E trại M. Ĺy N triên EE
văà đỉm P triên E sao c ho trư giác MNEP là h̀n h b̀n h hàn h.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

1. C hưng min h ìng

ME DE

MF DF

 

  

2. C hưng min h ìng trư giác ENP nội triế .

Câu 5(1 điểm)

Mộtr bang h̀n h văng kíc h tr hhơc 10 x 10. Hỏi có tr h̉ điền đhợc các số 1, 2, 3, .. . 99,100 văào
các ô của bang ( mỗi ô điền mộtr số) sao c ho 2 trín h c h́tr sau đồng tr hời đhợc tr hoa mãn:

(j) Tổng các số triên mỗi hàng, mỗi cộtr b̀ng n hau văà b̀ng S

(jj) Vơi mỗi số k = 1, 2, 3, . . ., 10, trổng các số ở các ô (i ; j) ( ô ở hàng i, cộtr j) văơi i - j -k
c hia hếtr c ho 10, có trổng b̀ng S.

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ tên thí sinh : ………..Số báo danh : …………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
I. LƯU Ý CHUNG:

-Hương dẫn ́chấm ́chỉ trình bày một ́cá́ch giải vơi ́cá́c ý ́cơ bản họ́c sinh phải trình bày, nế̉ họ́c sinh giải theo ́cá́ch khá́c đúng và đủ
́cá́c bước vẫn ́cho điêm tối đa.

-Trong mỗi ́cẩ, nế̉ ở một bước nào đó bị sai thì ́cá́c bước sả ́có liên q̉an khơng đượ́c điêm.

-Cẩ hình họ́c băt b̉ộ́c phải vẽ đúng hình mơi ́chấm điêm, nế̉ thí sinh khơng ́có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo khơng ́cho
điêm phần lời giải liên q̉an đến hình phần đó.

-Điêm tồn bài là tổng điêm ́của ́cá́c ý, ́cá́c ́cẩ, tnh đến 0,25 điêm và không làm tron.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câu 1 (3 điểm).
1) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điểm

Ta ́có

4m 1 0 m

     0,25

S̉y ra phương trình ́có hai nghi m phân bi t ê ê x x1, 2 vơi mọi m

. 0,25

Theo ́công thức Viet: x1x2 2m1 và x x1 2 m 0,25

S̉y ra x1x22x x1 2 1 là một hệ thức ́cần tm . 0,25

2) 2,0 điểm

Nội dung trình bày Điểm

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Ta ́có

1 2 1 2

2 2

1 2

( ) 1

2 ( ) 4 4 3

x x x x m

P

x x m m

   

 

    (theo ́công thức Viet) 0,25

Từ đó th̉ đượ́c 4Pm2(4P1)m3P 1 0 0,25
Nế̉ P0 thì (1) ́có nghi m ê m 1 0,25
Nế̉ P0thì do (1) ́có nghi m, nên ê









2 2

4P 1 16P P3 1 0 32P 8P 1 0

           0,25

1 3 1 3 1 3

8 64 8 8

P   P  

 

      

  0,25

+ Vơi

1 3

P  

thì

2 3

m 

0,25

+ Vơi

1 3

P  

thì

2 3

m 

0,25

Vậy GTLN ́của P là

1 3
8
 
khi
2 3

m 

, GTNN ́của P là

1 3
8
 
khi
2 3
2

m  0,25

Câu 2 (3điểm).
 1) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điểm

Điề̉ ki n ê 0x4x21 0,25

Đưa phương trình về dạng

4 2 2 4 2

1 x x   x 1 2x x  x x 0,25





4 4 3 4 2 4 2 2 5 4 0 0

x x x x x x x x

         
hoặ́c
5
4
x
. 0,25

Thử lại: Vơi
5
4

x

thay vào phương trình thoả mãn, vơi x0 thay vào phương trình khơng thoả mãn.
Vậy

5
4

x

là nghiệm ́của phương trình đã ́cho.

0,25

2) 2,0 điểm

Nội dung trình bày Điểm

Viết lại phương trình đã ́cho về dạng



 



5330

y x

x  y   0,25

0,25
+ Kết l̉ n : Tất ́cả ́cá́c ́cặp â ( ; )x y ́cần tm là (4;3), (3;4), (1;2664), (2664;1). 0,25
Câu 3 (1điểm).

N i dung trình bà Điểm

Bất đẳnng thức đã ́cho tương đương: (a b c ab bc ca  )(   ) 3( ab bc ca  ) 6( a b c  ) (*) 0,25
Đê ý rằng (ab bc ca  )2 3abc a b c(   ) 3(a b c  ) 0,25
Nên BĐT (*) đúng nế̉ ta ́chưng minh đượ́c

3(a b c  ) 3 3(a b c  ) 6( a b c  ) (**) 0,25

Thật vậy





2
(**) 3(a b c  ) a b c   3 0

BĐT này đúng s̉y ra điề̉ phải ́chưng minh . Dấ̉ “=” xảy ra khi và ́chỉ khi a = b = ́c = 1.

0,25

Câu 4 (2điểm).

1) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điểm

Gọi J K, là hình ́chiế̉ ́của D trên AB AC, . Ta ́có

DEA
DFA

ME S DK

MF S DJ




 

(1)

0,25

Trong tam giá́c v̉ơng DJF thì

sin cos

B BF

DJ DF DFJ DF DF

BI

      

và tương tự, trong tam giá́c v̉ơng DKE ́có

CE

DK DE

CI

  0,25

S̉y ra
2
sin sin
2 2
.
sin
2
sin
2
r

B C
CE

DK DE CE BI DE CE DE DE

r B

DJ DF BF CI DF BF DF BF DF
C
  
         
 

(2)
0,25

Từ (1) và (2) ́cho ta

ME DE

MF DF

 

   0,25

2) 1,0 điểm

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Nội dung trình bày Điểm
Do MNDP là hình bình hành, nên



DN MP ME ME

DN DF DF

DF  DF  EF    EF  0,25



DP MN MF MF

DP DE DE

DE  DE  EF    EF  0,25

Từ đó, theo kết q̉ả phần 1, s̉y ra DN DF DP DE . 0,25

Do đó tư giá́c EFNP n i tiếp.ơ 0,25

Câu 5 (1,0 điểm)

N i dung trình bà Điểm

Trả lời: Khơng điền đượ́c 0,25

Th t v y, giả sử trái lại, điền đượ́c ́cá́c số thỏa mãn. Khi đó â â





1 2 100 505

S      

là m t số ô
lẻ

0,25
Chia ́cá́c ô ( ; )i j ́của bảng thành 4 loại:

 Loại 1 gồm ́cá́c ô mà i j, ́cùng lẻ, gọi S1 là tổng ́của tất ́cả ́cá́c số trên ́cá́c ô loại 1;

 Loại 2 gồm ́cá́c ô mà i lẻ, j ́chẵn, gọi S2 là tổng ́của tất ́cả ́cá́c số trên ́cá́c ô loại 2;

 Loại 3 gồm ́cá́c ô mà i ́chẵn, j lẻ, gọi S3 là tổng ́của tất ́cả ́cá́c số trên ́cá́c ô loại 3;

 Loại 4 gồm ́cá́c ô mà i j, ́cùng ́chẵn, gọi S4 là tổng ́của tất ́cả ́cá́c số trên ́cá́c ô loại 4. Khi đó

+ S1S2 là tổng các số trênn tất cả các hàng lẻ, nênn S1S2 5S

+ S2S4 là tổng các số trênn tất cả các cột ch̃n̉, nênn S2S4 5S

+ Loại 1 và loại 4 đề gồ các ̀à i j ch̃n̉, do đo S1S4 5S

0,25
S̉y ra 2



S1S2S4



15S (1)

Do S lẻ, nên VP(1) lẻ, trong khi đó, VT(1) ́chẵn, vô lý. V y không thê điền đượ́c ́cá́c số thỏa mãn.â 0,25

---HẾT---ĐỀ 1318

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho các thí sinh thi vào lơp chuyên Tin

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

————————————

Câu 1 (3,0 điểm). Trong mặt phẳnng tọa độ Oxy, ́cho đồ thị (P) ́của hàm số: y x 2(2m21)x m 1 và đường thẳnng (D):
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

3
2

m
y x

; trong đó m là tham số.

a) Cho m1̉, tì̀ hồnh độ các giao điể̀ của (P) và (D).

b) Tì̀ tất cả các giá trị của thà số m để (P) và (D) cắt nhà tại 2 điể̀ phân biệt co hoành độ kh ng ầ.
Câu 2 (3,0 điểm).

a) Giải phương trìnhh

5 9 3

5 4

x

x    .

b) Cho hai số x y, liên h vơi nhả bởi đẳnng thức ê x22xy7(x y ) 2 y210 0 . Tìm giá trị lơn nhất và giá trị nhỏ
nhất ́của biể thức S  x y 1.

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tất ́cả ́cá́c số ng̉yên dương x x1, , , ,2  xn n thỏa mãn:

1 2 n 5 4

x x   x  n

và 1 2

1 1 1

n

x  x   x 

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giá́c ABC ́có AB AC . Trên ́cá́c ́cạnh AB AC, lần lượt lấy ́cá́c điêm E D, sao ́cho DE DC .
đường thẳnng đi q̉a D và tr̉ng điêm ́của đoạn thẳnng EB ́căt đường thẳnng BC tại F.

a) Chưng minh rằng đường thẳnng EF ́chia đơi gó́c AED.
b) Chưng minh rằng BFE CED   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong một h p ́có 2010 viên sỏi. Có hai người tham gia tro ́chơi, mỗi người lần lượt phải bố́c ít nhất là 11 viên sỏiơ
và nhiề̉ nhất là 20 viên sỏi. Người nào bố́c viên sỏi ́c̉ối ́cùng sẽ th̉a ́c̉ ́c. Hãy tm th̉ t ́chơi đê đảm bảo người bố́c đầ̉ tiên l̉ônô â
là người thăng ́c̉ ́c.ơ

---Hết---Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ...………... Số báo danh: …………

SỞ GE&ĐT VĨNH PHÚC
————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG EẪN CHẤM MƠN TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

I. LƯU Ý CHUNG:

- Hương dẫn ́chấm ́chỉ trình bày một ́cá́ch giải vơi ́cá́c ý ́cơ bản họ́c sinh phải trình bày, nế̉ họ́c sinh giải theo ́cá́ch khá́c đúng và đủ
́cá́c bước vẫn ́cho điêm tối đa.

- Trong mỗi ́cẩ, nế̉ ở một bước nào đó bị sai thì ́cá́c bước sả ́có liên q̉an khơng đượ́c điêm.

- Cẩ hình họ́c băt b̉ộ́c phải vẽ đúng hình mơi ́chấm điêm, nế̉ thí sinh khơng ́có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không ́cho
điêm phần lời giải liên q̉an đến hình phần đó.

- Điêm tồn bài là tổng điêm ́của ́cá́c ý, ́cá́c ́cẩ, tnh đến 0,25 điêm và không làm tron.
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câu 1 (3 điểm).
a) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điểm

Khi m1, hồnh độ giao điêm ́của (P) và (D) là nghiệm PT:

2 1

3 3

x  x x 0,25

2x 12x 1 0

    , ́có  ' 36 2 38  0,25

Vậy hoành độ ́cá́c giao điêm là:

6 38 6 38

2 2

 

0,50
b) 2,0 điểm

N i dung trình bà Điểm

Hồnh độ giao điêm ́của (P) và (D) là nghiệm PT:

2 (2 2 1) 1 3

m

x  m  x m   x 0,25

2 2

2x 4(m 2)x m 2 0

      (1) 0,25

PT (1) ́có:  ' 4(m22)22(m2), đê (P) ́căt (D) tại hai điêm phân biệt thì  ' 0 (2) 0,25
Có: (2)2(m22)2(m2) 0 2m4 8m2 m 10 0 0,25

4 2 2 1 1 1 4 2 1 39

2 7 2. . 10 0 2 7 0

2 4 4 2 4

m m m m m m m 

              

  , đúng vơi mọi m. 0,25

Gọi x x1, 2 là hoành độ giao điêm ́của (P) và (D) ta ́có:

1 2

2( 2) (3)
2

(4)
2

x x m

m
x x
   

 

 0,25
Đê

1
2
0
0
x
x


 
 thì

1 2
1 2
0
0
x x
x x
 

 

 , từ (3) và (4) s̉y ra: m2. 0,25

Vậy ́cá́c giá trị m ́cần tm là: m2 0,25

Câu 2 (3 điểm).
a) 1,5 điểm

N i dung trình bà Điểm

Điề̉ kiện:

5 4 0 4

5 9 0 5

x
x
x
 

  
  
 0,25

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Đặt u 5x 9 5, s̉y ra: 5x u 29, 5x 4 u25, thay vào PT đã ́cho ́có: 0,25
2
2
9
3
5
u
u
u
  
 2
3 (1)

3
1 (2)
5
u
u
u



 

 

0,25

(1) x 0 (thỏa mãn điề̉ kiện) 0,25

(2)  u 3 u  5 6u 14 vô nghiệm do u 5 0,25

Vậy PT đã ́cho ́có nghiệm d̉y nhất x0. 0,25

b) 1,5 điểm

N i dung trình bà Điểm

Viết lại biể thức đã ́cho thành (x y 1)25(x y    1) 4 y2 (*). 0,50
Như v y vơi mọi â x và mọi yta l̉ôn ́có S25S 4 0 (vơi S   x y 1) 0,25

S̉y ra: (S4)(S      1) 0 4 S 1. 0,25

Từ đó ́có: Smin  4, khi

5
0
x
y
 

 
 0,25
max 1

S  

, khi
2
0
x
y
 

 

 . 0,25

Câu 3 (1,0 điểm).

N i dung trình bà Điểm

Khơng mất tnh tổng q̉át, ́coi x1x2 xn. Theo bất đẳnng thức AM - GM, ta ́có:





1 2 1

1 1 1 1

5 4 ... .

...

5 4 0 1 4

n n

n n

n x x x n x x n n

x x x x x

n n n

 

          

 

     



  0,25

Vơi n1, ta ́có:

1
1

5 1 4

1.
1
1
x
x
x
  


  
 


Vơi n2, ta ́có:

1 2

1 2 1 2

1 2

5 2 4 6

1 1

x x

x x
x x x x
x x
    
  


 
     


 hệ này khơng ́có nghiệm ng̉n.

0,25

Vơi n3, ta ́có:

1 2 3

5 3 4 11 (1)

1 1 1

1 (2)

x x x
x x x

     


   

0,25

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Từ (2) s̉y ra x11 kết hợp vơi (1) s̉y ra 2 x1 3. Thử trự́c tiếp, đượ́c



x x x1; ;2 3

 

 2;3;6 .



Vơi n4 thì x1x2 x3 x4 4 (dấ̉ đẳnng thức trong bất đẳnng thức AM - GM).

Kết l̉ận

+ Vơi n1 thì x11

+ Vơi n3 thì ( ; ; ) (2;3;6)x x x1 2 3  ;(2;6;3);(3;2;6);(3;6;2);(6;2;3);(6;3;2)

+ Vơi n4 thì ( ; ; ; ) (4; 4; 4; 4)x x x x1 2 3 4 

0,25

Câu 4 (2,0 điểm).

a) 1,25 điểm

N i dung trình bà Điểm

Gọi M là tr̉ng điêm BE, G là giao điêm ́của ́cá́c đường thẳnng EF AC, .
Ta sẽ ́chưng minh

GA EA

GD ED

Áp dụng định lý Menelảs ́cho ADM vơi ́cát t̉yến G E F, , ta ́có:
1

GA FD EM GA FM EA

GD FM EA   GD FD EM

0.25

Lấy I BC sao ́cho DI AB , khi đó do hai tam giá́c FMB FDI, đồng dạng nên

FM BM

FD  DI 0.25

Do ABC ́cân, DI AB nên DCI ́cân, hay DI DC DE s̉y ra:

FM BM BM

FD  DI  DE 0.25

Do M là tr̉ng điêm ́của BE nên EM MB do đó

EA EA

EM  MB 0.25

Vậy

GA FM EA BM EA EA

GD  FD EM  DE BM  ED điề̉ phải ́chưng minh. 0.25

b) 0,75 điểm

N i dung trình bà Điểm

Đặt ABC ACB; DCE DEC ; DEG GEA  . Ta sẽ ́chưng minh     . Thật vậy: 0.25
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Trong tam giá́c BEC ́có CBE , BCE   s̉y ra

 1800





1800 2

CEB        

(1)
Do G E F, , thẳnng hàng nên FEB và do đó

 1800   1800





CEB CEG BEF     

(2)

0.25
Từ (1) và (2) s̉y ra     , điề̉ phải ́chưng minh. 0.25
Câu 5 (1,0 điểm).

N i dung trình bàyô Điểm

Đê đảm bảo thăng ́c̉ ́c, ở nước đi ́c̉ối ́cùng ́của mình người bố́c sỏi đầ̉ tiên phải đê lại trong h p 11 viênô ô

sỏi. Ở nước đi trước đó phải đê lại trong h p: ô 11 (20 11) 42   viên sỏi. 0,25
S̉y ra người bố́c sỏi đầ̉ tiên phải đảm bảo trong h p lú́c nào ́cũng ́con ô 11 31k viên sỏi. 0,25
Ta ́có (2010 11) : 31 65  dư 15. Như v y người bố́c sỏi đầ̉ tiên ở lần thư nhất ́của mình phải bố́c 15 viên. â 0,25
Tiếp theo, khi đối phương bố́c k viên sỏi (k1, 2, ..., 20) thì người bố́c sỏi đầ̉ tiên phải bố́c 31 k viên sỏi,
́c̉ối ́cùng sẽ đê lại 11 viên sỏi ́cho đối phương. 0,25

---Hết---SỞ GD&ĐT VĨNH
PHÚC

————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC
2011-2012

ĐỀ THI MƠN: TỐN
Dành cho tất cả các thí sinh

(Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)

————————————

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biể thức

1 1

( )

1 1

P x

x x

 

 

a) Rút gọn P x( ).

b) Tìm giá trị ́của x đê P x( ) 2.

Câu 2 (3,0 điểm). Cho f x( )x2(2m1)x m 21 (x là biến, m là tham số)
a) Giải phương trình f x( ) 0 khi m1.

b) Tìm tất ́cả ́cá́c giá trị ́của m đê đẳnng thức f x( ) ( ax b )2 đúng vơi mọi số thự́c x; trong đó

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

là ́cá́c hằng số.

́c) Tìm tất ́cả ́cá́c giá trị m đê phương trình f x( ) 0 ́có hai nghiệm x x x1, 2 ( 1x2) sao ́cho biể

thức

1 2

x x
P

x x



 ́có giá trị là số ng̉yên.

Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tron (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp t̉yến Ax và lấy trên tiếp t̉yến đó một

điêm P sao ́cho AP R . Từ điêm P kẻ tiếp t̉yến tiếp xú́c vơi đường tron (O;R) tại điêm M (điêm 
khá́c điêm A).

a) Chưng minh rằng tư giá́c APMO nội tiếp đượ́c một đường tron.

b) Đường thẳnng v̉ơng gó́c vơi AB tại điêm O ́căt đường thẳnng BM tại điêm N, đường thẳnng 
́căt đường thẳnng OP tại điêm K, đường thẳnng PM ́căt đường thẳnng ON tại điêm I; đường thẳnng 
đường thẳnng OM ́căt nhả tại điêm J. Chưng minh ba điêm I, J, K thẳnng hàng.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho ́cá́c số thự́c dương a b c, , thỏa mãn

9
4

abc

. Chưng minh rằng:

3 3 3

a  b c a b c b c a c a b    

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất ́cả ́cá́c số ng̉yên tố p sao ́cho tồn tại ́cặp số ng̉yên



x y;



thỏa mãn hệ:
2

2 2

1 2
1 2

p x

p y

  



 


---Hết---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ...………... Số báo danh: …………

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

SỞ GE&ĐT VĨNH
PHÚC

————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC
2011-2012

HƯỚNG EẪN CHẤM MƠN TỐN

Dành cho tất cả các thí sinh

I. HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hương dẫn ́chấm ́chỉ trình bày một ́cá́ch giải vơi ́cá́c ý ́cơ bản họ́c sinh phải trình bày, nế̉ họ́c sinh giải
theo ́cá́ch khá́c đúng và đủ ́cá́c bước vẫn ́cho điêm tối đa.

- Trong mỗi ́cẩ, nế̉ ở một bước nào đó bị sai thì ́cá́c bước sả ́có liên q̉an khơng đượ́c điêm.

- Cẩ hình họ́c băt b̉ộ́c phải vẽ đúng hình mơi ́chấm điêm, nế̉ thí sinh khơng ́có hình vẽ đúng ở phần
nào thì giám khảo khơng ́cho điêm phần lời giải liên q̉an đến hình phần đó.

- Điêm tồn bài là tổng điêm ́của ́cá́c ý, ́cá́c ́cẩ, tnh đến 0,25 điêm và không làm tron.

II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu 1 (2,0 điểm).

a) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điể

m

Điề̉ kiện:

1 0

x
x





 

  0 x 1 0,50

Khi đó:

1 1

( )

(1 )(1 )

x x

P x

x x

  



  P x( )12x 0,50

b) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điể

m

Theo phần a) ́có:

( ) 2 2

P x

x

    

 0,25

1
1
1 x

  

    1 x 1 x 2 (thỏa mãn điề̉ kiện). Mỗi dấu  đúng cho 0,25

điểm.

0,75

Câu 2 (3 điểm).
a) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điể

m

Thay m1 vào PT f x( ) 0 ta ́có: x23x 2 0(1) 0,25
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

PT(1) ́có: a b c     1 3 2 0 0,50

Vậy PT ́có hai nghiệm là: 1 và 2. 0,25

b) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điể

m

Vơi mọi m ta ́có:

2 2

2 1 1 2 1

( ) 2 1

2 2 2

f x x  m xm  m  m 

      0,25

2 2

2 1 2 1

( ) 1

2 2

f x x m  m m 

         

   

  0,25

2 1 3

( )

2 4

f x x m  m

      

 

  0,25

S̉y ra: đê





2 3

( )

f x  ax b  m

. Vậy tồn tại d̉y nhất giá trị

3
4

m

thỏa mãn yể
́cầ̉.

0,25

c) 1,0 điểm

N i dung trình bà Điể

m

( ) 0

f x  ́có 2 nghiệm phân biệt





2 2 3

2 1 4( 1) 0 4 3 0

m m m m

            0,25

Khi đó ta ́có:

1 2

2
1 2

2 1 1 2 1 5

2 1 4 4(2 1)

x x m m m

P

m m

x x m

  
      
  
 

5

4 2 1

2 1

P m

m

   

 (*) 0,25

3
4

m

, nên 2m 1 1, đê P phải ́có: (2m1) là ước ́của 5 2m   1 5 m 2 0,25

Vơi m2 thay vào (*) ́có:

4 2.2 1 4 1

2.2 1

P     P

 . Vậy giá trị m ́cần tm bằng 2. 0,25

Câu 3 (2 điểm).

a) 1,0 điểm:

Ta có: PAO PMO  900 0,50

 PAO PMO  1800  tư giá́c APMO nội tiếp 0,50
b) 2,0 điểm:

Ta có  

1
2

ABM  AOM

; OP là hân giác của góc

0,25

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

x

O
K

I
M

J
N

P

B
A

  1

AOM  AOP AOM

ABM AOP (2 gó́c đồng vị)  MB // OP (1) 0,25

Ta ́có hai tam giá́c AOP, OBN bằng nhả  OP = BN 
(2)

Từ (1) và (2)  OBNP là hình bình hành

0,25

 PN // OB hay PJ // AB. Mà ON  AB  ON  PJ. 0,25

Ta ́cũng ́có: PM  OJ  I là trự́c tâm tam giá́c POJ  IJ  PO (3) 0,25
Ta lại ́có: AONP là hình ́chữa nhật  K là tr̉ng điêm ́của PO và APO NOP 0,25

Mà APO MPO   IPO ́cân tại I. 0,25

IK là tr̉ng t̉yến đồng thời là đường ́cao  IK  PO (4)

Từ (3) và (4)  I, J, K thẳnng hàng 0,25

Câu 4 (1 điểm).

N i dung trình bà Điể

m

Ta ́có:



 



0 , 0

x y x y  x y 

S̉y ra:



 











2 2 2

0 0

a b a b   a ab b ab a b 

3 3 ( )

a b ab a b

    (1), dấ̉ ‘=’ xẩy ra  a b. 0,25

Từ (1) và BĐT AM – GM ́có: a3b3c3 ab a b(  ) c3 2 abc a b3(  ) 3 c a b (do

9
4

abc

)

0,25

Vậy: a3 b3 c33c a b , dấ̉ ‘=’ xẩy ra ( ) 3

a b

ab a b c



 

 

 (2)

Tương tự ́có: a3 b3 c33a b c , dấ̉ ‘=’ xẩy ra ( ) 3

b c

bc b c a



 

 

 (3)

a3 b3 c33b c a , dấ̉ ‘=’ xẩy ra ( ) 3

c a

ca c a b



 

 

 (4)

0,25

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Từ (2), (3) và (4) ́có: a3 b3 c3 a b c b c a c a b     (5), dấ̉ ‘=’ xẩy ra
0

a b c

    vơ lí, do

9
4

abc

, hay ta ́có đṕcm.

0,25

Câu 5 (1 điểm).

Nội dung trình bày Đỉm

K hơng ḿtr trín h trổng quátr tra có tr h̉ gia sử x0,y0. Từ hhương trìn h p 1 2x2 suy



2 2 2

1 2 1 2 1 2 4 1

4 1 2 4

1 4 1

1 2

p x p x p x p x

p x x x

p px p

p p x

           

   

   

  

   

     

 



0.25

Giai hê này tra đhợc p7,x2 tr hay văào hê ban đầu tra suy ia y5. Vậy p7. 0.25

---Hết---SỞ GD&ĐT VĨNH
PHÚC

————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM
HỌC 2011-2012

ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lơp chun Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

————————————

Câu 1 (3,0 điểm). Cho phương trình :

4 3 ( 1) 2 ( 1) ( 1)2 0 (1)

x mx  m x m m x m 
(trong đó x là ẩn, m là tham số)

1. Giải phương trình (1) vơi m 2.

2. Tìm tất ́cả ́cá́c giá trị ́của tham số m sao ́cho phương trình (1) ́có bốn nghiệm đôi một
phân biệt.

Câu 2 (1,5 điểm). Tìm tất ́cả ́cá́c ́cặp hai số ng̉yên ( ; )x y thỏa mãn

4 3 1 2

x x   y

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giá́c ABCvơi BC CA AB  nội tiếp trong đường tron ( )O . Trên
́cạnh BC lấy điêm D và trên tia BA lấy điêm E sao ́cho BD BE CA  . Đường tron

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

ngoại tiếp tam giá́c BDE ́căt ́cạnh AC tại điêm P, đường thẳnng BṔcăt đường tron

 

O
tại điêm thư haiQ.

1. Chưng minh rằng tam giá́c AQC đồng dạng vơi tam giá́c EPD.
2. Chưng minh rằng BP AQ CQ .

Câu 4 (1,5 điểm). Cho ́cá́c số thự́c dương a b c, , . Chưng minh rằng



















      

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 4 4 4

54 abc

c a b a b c b c a

a b c ab bc ca

      

   

Câu 5 (1,0 điểm). Cho đa giá́c lồi A A1 2A100. Tại mỗi đỉnh Ak (k1, 2,...,100), người ta ghi

một số thự́c ak sao ́cho giá trị t̉yệt đối ́của hiệ̉ hai số trên hai đỉnh kề nhả ́chỉ bằng

2 hoặ́c 3. Tìm giá trị lơn nhất ́có thê đượ́c ́của giá trị t̉yệt đối ́của hiệ̉ giữaa hai số ghi
trên mỗi ́cặp đỉnh ́của đa giá́c đã ́cho, biết rằng ́cá́c số ghi tại ́cá́c đỉnh đã ́cho đôi một
khá́c nhả.

---Hết---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ...………... Số báo danh: …………

SỞ GE&ĐT VĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

PHÚC

————————

2011-2012

HƯỚNG EẪN CHẤM MÔN TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn

I. LƯU Ý CHUNG:

- Hương dẫn ́chấm ́chỉ trình bày một ́cá́ch giải vơi ́cá́c ý ́cơ bản họ́c sinh phải trình bày, nế̉ họ́c sinh giải
theo ́cá́ch khá́c đúng và đủ ́cá́c bước vẫn ́cho điêm tối đa.

- Trong mỗi ́cẩ, nế̉ ở một bước nào đó bị sai thì ́cá́c bước sả ́có liên q̉an khơng đượ́c điêm.

- Cẩ hình họ́c băt b̉ộ́c phải vẽ đúng hình mơi ́chấm điêm, nế̉ thí sinh khơng ́có hình vẽ đúng ở phần
nào thì giám khảo khơng ́cho điêm phần lời giải liên q̉an đến hình phần đó.

- Điêm tồn bài là tổng điêm ́của ́cá́c ý, ́cá́c ́cẩ, tnh đến 0,25 điêm và không làm tron.

II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu 1 (3,0 điểm).

Câu 1.1 (1,5 điểm) Điểm

N i dung trình bà

Khi m 2 phương trình đã ́cho ́có dạng x42x3x2 2x 1 0 (2)
Nế̉ x0 thì 04  2 03 022 0 1 0   , vô lý, vậy x0.

0,5

Chia hai vế ́của pt (2) ́cho x2 ta đượ́c:
2

1 1

2 1 0

x x

 

     

 

Đặt

2 2

1 1

x t x t

x x

     

thay vào phương trình trên ta đượ́c t2     2t 1 0 t 1

0,5

Vơi t 1 ta đượ́c

1 1 5

1 1 0

x x x x

x

 

         0.25

Kết l̉ận nghiệm 0.25

Câu 1.2 (1,5 điểm) Điểm

2 Nế̉ x0 thì phương trình đã ́cho trở thành (m1)2 0

. Khi m 1 thì phương
trình vơ nghiệm. Khi m 1 thì x0 là một nghiệm ́của phương trình đã ́cho, và
khi đó phương trình đã ́cho ́có dạng x4x3      0 x 0 x 1. Phương trình ́chỉ

0.25

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

́có hai nghiệm. Do đó x0 và m 1.

Chia hai vế ́của phương trình ́cho x2 0 và đặt

(m 1)

x t

x



 

ta đượ́c phương

trình

2 ( 1) 0 1

t
t mt m

t m
 

     
 

0.25

Vơi t 1 ta đượ́c phương trình x2  x (m 1) 0
(1)

Vơi t m 1 ta đượ́c phương trình x2(m1)x(m 1) 0
(2)

Phương trình đã ́cho ́có bốn nghiệm phân biệt khi và ́chỉ khi mỗi một trong ́cá́c
phương trình (1) và (2) đề̉ ́có hai nghiệm phân biệt, đồng thời ́chúng khơng ́có
nghiệm ́ch̉ng.

0.25

(1) và (2) ́có hai nghiệm phân biệt khi và ́chỉ khi













1 4 1 0

1. (3)

1 4 1 0

m
m
m m
  
   

   

0.25

Khi đó nế̉ x0 là một nghiệm ́ch̉ng ́của (1) và (2) thì













2
0 0
2
0 0
1

1 1

m x x

m x m x

    




    



Từ đó (m2)x0 0 điề̉ này tương đương vơi hoặ́c m 2 hoặ́c x0 0

0.25

Nế̉ x0 0 thì m 1, loại.

Nế̉ m 2 thì (1), (2) ́có hai nghiệm

1 5

x 

. Do đó (1) và (2) ́có nghiệm

́ch̉ng khi và ́chỉ khi m 2.

Từ đó và (3) s̉y ra phương trình đã ́cho ́có bốn nghiệm phân biệt khi và ́chỉ khi

2 m 1

    .

0.25

Câu 2 (1,5 điểm).

N i dung trình bà Điểm

+) Nế̉ x0 thay vào phương trình ta đượ́c y 1
+) Nế̉ x  1 y2 3 vô nghiệm

0,25

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

+) Nế̉ x 1 y2    1 y 1

+) Nế̉ x2 ta ́có





 





2 2 2

2 4 3 2 2

4y 4x 4x  4 2x  x 1  2y  2x  x 1

 



2



2 4 3 2 4 3

2y 2x x 4x 4x x 4x 4x 4 x 2

          

(do x2)  y 3

0,5

+) Nế̉ x 2, đặt t  x 2. Khi đó ta ́có y2   t4 t3 1





 

2





2 4 3 2 2

4y 4t 4t 4 2t t 1 2y 2t t 1

          

 

2



2



2 4 3 4 3 2

2y 2t t 4t 4t 4 4t 4t t t 2

          

(do t2)  y 5

0,5

Kết l̉ận ( ; ) (0;1);(0; 1);(1;1);(1; 1x y    );(2;3);(2; 3);( 2;5);( 2   ; 5) 0,25

Câu 3 (3,0 điểm).

Câu 3.1 (2,0 điểm) Điểm

N i dung trình bàyô

Do ́cá́c tư giá́c BEPD ABCQ, nội tiếp, 0,5

nên EDP EBP ABQ ACQ (1) 0,5

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

và EPD1800 EBD1800 ABC AQC (2) 0,5
Từ (1) và (2) s̉y ra AQCEPD,điề̉ phải ́chưng minh. 0,5

Câu 3.2 (1 điểm) Điểm

Theo kết q̉ả phần 1, ta ́có

QA QC QA QC CA

PE PD PE PD DE

   



0,25

 (3) 0,25
Áp dụng định lý Ptolemey ́cho tư giá́c BEPD nội tiếp, ta đượ́c





BP ED BE PD EP BD      PD PE BD 

(4)

0,25
Từ (3) và (4) s̉y ra (QA QC ED BP ED )·  · hay QA QC BP, điề̉ phải ́chưng

minh. 0,25

Câu 4 (1.5 điểm).

N i dung trình bà Điểm

Theo bất đẳnng thức AM-GM, ta ́có



















 















2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2

2 4 2

3
3

3 64 12

c a b a b c b c a abc a b b c c a
abc abc abc

 

          

 

S̉y ra













2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

c a b a b c b c a  abc

0.5

Cũng theo bất đẳnng thức AM-GM

     



 



     

4 4 4 3 4 4 4 2 3 2

4 4 4 3

3 3

ab bc ca ab bc ca abc abc

ab bc ca abc abc

   

    

0.5

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

và









2 3 2

a b c   abc

S̉y ra

















     

















2 2 2 2 4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 3

3 3

2 3 3 9 54

c a b a b c b c a a b c ab bc ca
abc abc abc abc abc

           

   

0.25

Từ đó s̉y ra điề̉ phải ́chưng minh. Dấ̉ đẳnng thức xảy ra khi và ́chỉ khi a b c  . 0.25

Câu 5 (1 điểm).

N i dung trình bà Điểm

A1

A2

A3

A4

A100

Xet đa giá́c lồi A A1 2A100 như hình vẽ. Khi đó ak ak1 2 hoặ́c ak ak1 3 (

1, 2,...,99

k  ). Không mất tnh tổng q̉át, ́coi a1 là nhỏ nhất, an là lơn nhất (dễ

thấy n2). Đặt d maxi j aiaj khi đó d ana1. Ta sẽ ́chưng minh d 149.

0.25

Nằm giữaa A A1, n, theo ́chiề̉ kim đồng hồ ́có n2 đỉnh và ́có 100 n đỉnh, theo

́chiề̉ ngượ́c kim đồng hồ. Hơn nữaa giá trị t̉yệt đối ́của hiệ̉ giữaa hai số kề nhả
khơng vượt q̉á 3. Do đó





1 n 1 2 2 3 ... n 1 n 3 1

d  a a  a a  a a   a  a  n

và tương tự ta ́có

0.25

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>





3 100 1

d  n

. S̉y ra



3( 1)

 

3(100 1)



300

150

2 2

n n

d       

150

d  khi và ́chỉ khi hiệ̉ giữaa hai số ghi trên hai đỉnh kề nhả đúng bằng 3 hay

ta ́có aiai1 3, i1, 2,...,99





1 1 2

1,...,98

i i i i

i i

a a a a

a a a a i

a a

  



  



      











1 100 1 2 2 3 ... 99 100 99 1 2 1 100 99 1 2 3 99.3

a a a a a a a a a a a a a a

                

Điề̉ này không xảy ra s̉y ra d 150 không thỏa mãn.

0.25

Ta xây dựng một trường hợp ́cho d 149 như sả:

1 0, 2 2, k k 1 3

a  a  a a  

vơi k 2,3, ,52; a53 a522,ak ak13,k 54,55, ,100
Khi đó hiệ̉ lơn nhất a53 a1 149.

Cá́c số a a2, , ,3  a53 ́có dạng 2 3t , ́cá́c số a a54, 55, , a100 ́có dạng 147 3k . Rõ ràng
không tồn tại k t, sao ́cho 2 3 t 147 3 k3



k l 



145 (k t,  ).

S̉y ra điề̉ phải ́chưng minh.

0.25

---Hit---ĐỀ 1319

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2016 - 2017
MƠN THI: TỐN (CHUN TIN)

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/6/2016

(Đề thi có 01 trang, gồm 04 câu)

---Câu I. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biể thức

7 5 7 5

7 2 11

A= - - +

- .

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

2. Giải phương trình 2- x2+ x2+ = .8 4

3. Giải hệ phương trình

5 3

x y x y y

x y

ìï + + - =
ïïí

ï + =

ïïỵ .

Câu II. (3,0 điểm)

1. Trong mặt phẳnng Oxy , ́cho parabol ( ) :P y=x2 và đường thẳnng
2

( ) :d y=(3m+1)x- 2m - m+ . Chưng minh rằng ( )1 d l̉ôn ́căt ( )P tại hai điêm phân biệt

1 1 2 2

( ; ), ( ; )

A x y B x y vơi mọi giá trị ́của tham số m. Tìm m đê biể thức A=x12+x22- 3x x1 2 đạt giá

trị lơn nhất.

2. Tìm giá trị ́của tham số m đê phương trình x3- 5x2+(2m+5)x- 4m+ = ́có ba2 0
nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 thoả mãn x12+x22+x32=27.

3. Tìm giá trị lơn nhất, giá trị nhỏ nhất (nế̉ ́có) ́của biể thức

2
2

8 7
1

x x

P

x

- +

+ .

Câu III. (1,0 điểm)

Tìm tất ́cả ́cá́c số tự nhiên n sao ́cho 28+211+2n là số ́chính phương.
Câu IV. (3,0 điểm)

Cho tam giá́c ABC ́có AC>AB. Đường tron tâm I nội tiếp tam giá́c ABC tiếp xú́c vơi AB
và BC lần lượt tại D và E. Gọi M và N theo thư tự là tr̉ng điêm ́của ́cạnh AC và BC . Gọi K
là giao điêm ́của MN và AI. Gọi H là giao điêm ́của DE và CI . Chưng minh rằng:

1. Bốn điêm , , ,I E K C ́cùng th̉ộ́c một đường tron.
2. Ba điêm , ,D E K thẳnng hàng.

3. Bốn điêm , , ,A H K C ́cùng th̉ộ́c một đường tron.

- HẾT

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...Số báo danh: ...

ĐỀ 1320

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MƠN: TỐN

(Dành cho học sinh thi vào lơp chun Tốn)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Câu 1 (2,0 điểm).

Giải phương trình: (x2012)3(2x2013)3(4025 3 ) x 3 0.

Câu 2 (2,0 điểm).

Tìm tất ́cả ́cá́c bộ hai số ́chính phương



n m;



, mỗi số ́có đúng 4 ́chữa số, biết rằng mỗi
́chữa số ́của m bằng ́chữa số tương ưng ́của n ́cộng thêm vơi d, ở đây d là một số ng̉yên 
dương nào đó ́cho trước.

Câu 3 (2,0 điểm).

Cho ́cá́c số thự́c dương a b c, , thỏa mãn abc1. Chưng minh rằng:

3 3 3 .

a b c

b c a   a b c

Câu 4 (3,0 điểm).

Gọi I là tâm đường tron nội tiếp ́của tam giá́c ABC. Đường thẳnng đi q̉a I và v̉ơng gó́c 
vơi CI theo thư tự ́căt ́cá́c ́cạnh CA và CB tại M và N.

1. Chứng ̀inh rằng các tà giác AMỈ, AIB và INB đ i ̀ột đông dạng.
2. Chứng ̀inh rằng BC AI. 2CA BI. 2 AB CI. 2 AB BC CA. .

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho trước số ng̉yên dương n lẻ. Tại mỗi ơ v̉ơng ́của bàn ́cờ kí́ch thước n n người ta
viết một số 1 hoặ́c 1. Gọi ak là t́ch ́của tất ́cả nhữang số ghi trên hàng thư k (tnh từ

trên x̉ống) và bk là t́ch ́của tất ́cả nhữang số ghi trên ́cột thư k (tnh từ trái sang). Chưng

minh rằng vơi mọi ́cá́ch điền số như trên, đề̉ ́có: a1a2an   b1 b2  bn 0.

—Hết—

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ...………... Số báo danh: …………

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

1. Hướng dẫn chung: - HDC chỉ trình bày ̀ột cách giải với các ý cơ bản HS phải trình bàỷ, nế̀ HS giải theo cách khác đúng và đủ

các bước vẫn cho điể̀ tối đa.- Trong ̀ỗi cầ̉, nế̀ ở ̀ột bước nào đo bị sai thì các bước sà co liênn q̀an kh ng được điể̀. - Cầ
hình học bắt b̀ộc phải vẽ đúng hình ̀ới chấ̀ điể̀̉, nế̀ thí sinh kh ng co hình vẽ đúng ở phần nào thì giá̀ khảo kh ng cho điể̀
phần lời giải liênn q̀an đến hình phần đo. Điể̀ toàn bài là tổng điể̀ của các ý̉, các cầ̉, tính đến 0̉,25 điể̀ và kh ng là̀ trịn.

Câu 1 (2,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm

Đặt a x 2012;b2x20134025 3 x  (a b).
Khi đó PT đã ́cho trở thành:





3 3

a b  a b 0,5





2 2 0 (1)

( )( ) ( ) 0

0 (2)

a b
a b a b ab a b a b ab

ab
 

          

 0,5
4025
(1) 3 4025 0

x x

     0,5

2012
2012 0

(2) 2013

2 2013 0

2
x
x

x x


 
 
 

  

  0,25

Vậy phương trình ́có nghiệm

4025

, 2012
3

x x

và

2013
2

x

. 0,25

Câu 2 (2,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

Đặt

2 ·103 ·102 ·10 , 2 ( )·103 ( )·102 ( )·10 ( )

n x  p q r s m y  p d  q d  r d  s d
Ở đây x y p q r s, , , , ,   ;

1   p p d 9; 0   q q d 9; 0   r r d 9; 0   s s d 9

0,25

Khi đó

2 2

(y x y x )(  ) y x  d 1111  d 11 101 (1) 0,25
Từ (1) s̉y ra số ng̉yên tố 101 là ước ́của y x hoặ́c y x .

Do 103   n m 104 nên 32  x y 99. 0,25

Do đó, 64  x y 200, 0  y x 67

101, 11

y x y x d

      . Do đó x và y khá́c tnh ́chăn lẻ, d lẻ. 0,25

Do 64 2 x101 11 d nên 11d 37. S̉y ra d 3, vậy d 1 hoặ́c d3. 0,25

Vơi d 1 thì x y 101,y x 11 s̉y ra ( ; ) ( 45x y  ; 6)5 do đó ( ; ) (2025; 3136)n m  0,25
Vơi d 3 thì x y 101,y x 33 s̉y ra ( ; ) (34x y  ;67) do đó ( ; ) (11n m  56 ; 4489) 0,25
Vậy ́có 2 bộ số thoả mãn: (2025;3136)và (1156;4489). 0,25
Câu 3 (2,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Do 1 abc , s̉y ra

2 2 2

3 3 3 2 2 2

1.a 1.b 1.c a c b a c b

b  c  a  b  c  a 0,5

Ta ́có:

2 2

2 2 3

a c b a

c a
b  c   ;

2 2

2 2 3

b a c b

a b
c  a   ;

2 2

2 2 3

c b a c

b c

a  b   0,5

2 2 2 2 2 2

2 a c b a c b a b c 3(a b c) a c b a c b a b c

b c a b c a

 

               

  0,5

3 3 3

a b c

a b c

b c a

     

. 0,25

Dấ̉ “=” xảy ra    a b c 1. 0,25

Ý Câu 4 (3,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm

Gọi D là ́chân đường phân giá́c trong ́của gó́c BCA. Theo tnh ́chất gó́c ngồi ́của tam giá́c,
ta ́có

0 0

90 ; 90

2 2

C C

AMI MIC ICM INB NIC ICN

             

( ) ( ) 90

C

AIB AID DIB IAC ACI IBC ICB

              

0,5

AMI INB AIB

      . Mặt khá́c do IAM  IAD;IBN  IBA 0,25

Từ đó s̉y ra AMI AIBINB (g.g) 0,25

Do AMI INB nên

· ·

AM IN

AM NB MI IN IM

MI  NB   0,25

S̉y ra

2 2 2 2

· · ( )( )

· · · ·

AM NB CM CI CM CN CI CA AM CB BN CI
CA CB AM BC CA BN AM BN CI

       

     0,5

Do đó

2
2

· · ·

(1)

CA BC AB AM
CA BC AM BC BN C

BC AB BN CA AB C
A CI
I AB
      

   
 
0,5
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Mặt khá́c, do AMI~AIB~INB nên

;

AI AB IB NB

AM  AI AB  IB

2; 2 (2)

· ·

AM AB AI BN AB BI

  

0,5
Từ (1) và (2) s̉y ra điề̉ phải ́chưng minh. 0,25
Câu 5 (1,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

+ Chỉ ra ak  { 1; 1},bk  { 1; 1},ak  bl { 2;0; 2} ( ,k l{1, 2,... })n . 0,25

+ Nế̉ đổi dấ̉ ́của số ở một ô v̉ông th̉ộ́c hàng k và ́cột l thì ́cá́c số ak và bl ́cũng đổi dấ̉ theo,

́cá́c số ́con lại (́của dãy a a1, 2, , , , , , a b bn 1 2  bn) khơng đổi dấ̉. Hơn nữaa, khi đó tổng akbl

khơng đổi, hoặ́c tăng thêm 4 hoặ́c giảm đi 4.

0,25
+ Mỗi bảng vơi một ́cá́ch điền số nào đó, đề̉ đượ́c s̉y ra từ bảng gồm toàn số 1 bằng ́cá́ch thự́c

hiện đổi dấ̉ một số phần tử. Tổng a1a2  an   b b1 2  bn ́của bảng sả khi đổi kem

tổng a1a2  an    b b1 2  bn ́của bảng toàn số 1 một số là bội ́của 4.

0,25

+ Khi đó tổng ́của bảng sả khi đổi a1  a2  an    b b1 2  bn 2 mod 4n





Do n lẻ nên a1  a2  an     b b1 2  bn 2 mod 4





Vậy, vơi mọi ́cá́ch điền số, l̉ơn ́có a1a2  an   b1 b2  bn 0.

0,25

—HẾT—

ĐỀ 1321

UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MƠN : TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC T hời gian : 120 hútr ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 đỉm)

1) Giai hhương trìn h:

2) Xác địn h a văà b đ̉ đồ tr hị hàm số y = ax + b đi qua hai đỉm A(2;8) văà B(3;2).
Bài 2: (2 đỉm)

1) Rútr gọn bỉu tr hưc:
2) C ho bỉu tr hưc: văơi x0,x1.

a) Rútr gon bỉu tr hưc B.

b) T̀m giá triị của x đ̉ bỉu tr hưc B = 5.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Bài 3: (1,5 đỉm)

C ho hhương trìn h: (m là tr ham số) (1)

1) Vơi giá triị nào của m tr h̀ hhương trìn h (1) có hai ng hiêm hân biêtr?

2) Vơi giá triị nào của m tr h̀ hhương trìn h (1) có hai ng hiêm hân biêtr x1, x2 sao c ho bỉu tr hưc

đạtr giá triị n hỏ n h́tr?
Bài 4: (3,5 đỉm)

C ho nữa đhờng triòn có trâm O văà đhờng kín h AB. Gọi M là đỉm c hín h giữa của cung AB, P là
đỉm tr huộc cung MB (P k hông triùng văơi M văà B); đhờng tr hẳng AP cắtr đhờng tr hẳng OM trại C, đhờng
tr hẳng OM cắtr đhờng tr hẳng BP trại E.

1) C hưng min h OBPC là mộtr trư giác nội triế .

2) C hưng min h hai tram giác BEO văà CAO đồng dạng.

3) Tiế truyến của nửa đhờng triòn ở P cắtr CE trại I. C hưng min h I là triung đỉm của đoạn tr hẳng
CE.

Bài 5: (1 đỉm)

C hưng min h ìng hhương trìn h luôn luôn có ng hiêm văơi mọi a, b.

Họ trên tr hí sin h:………Số báo dan h…………
Họ trên văà c hữ ki giám tr hị

……… ……….………

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 
Bài 1 Ý

NỘI EUNG Đỉm 
2đ 1 Giai PT: 2x2 +x = x2 +2x

 x2 -x = 0  x(x-) = 0

P hhương trìn h c ho có hai ng hiêm hân biêtr x1 = 0 ; x2 =

0,5
0,5
2 Xác địn h a, b đ̉ đồ tr hị hàm số y = ax +b đi qua hai đỉm A(2;8) văà B

(3;2)

+ V̀ đồ tr hị hàm số y = ax +b đi qua hai đỉm A(2;8) văà B (3;2)

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Suy ia tra có hê

văậy a văà b là hai ng hiêm của hê
Giai hê PT 

0,5
0,5
Bài 2

( 2đ)

1 A = = 2- 2+2+2+1
= 5

0.25
0,5
2 a) Vơi x 0 ,x1Ta có :

B =
=
=

= x -+2 0,25

0,5

Bài3 
(1,5đ) 1

b) T̀m các giá triị của x đ̉ bỉu tr hưc B = 5
Ta có : B = 5  x -+2 = 5  x --3 = 0

Vơi x văà x1 đặtr tr =, => : tr0
Ta có /tr : tr2 –tr -3 = 0 ( =13>0 =>)

Eo đó /tr có hai ng hiêm tr = ( n hận ) ,tr = ( loại )
Nên tra có  x = x =

1) Vơi giá triị nào của m tr h̀ /tr (1) có hai ng hiêm hân biêtr .
Ta có = (2m+1)2 - 4 = 4m -1

P/tr (1) có hai ng hiêm hân biêtr k hi >0
 4m -1>0 m>

0,25

0,5
2 Vơi giá triị nào của m tr h̀ /tr (1) có hai ng hiêm hân biêtr x1 , x2 sao c ho

2
2

13
1






</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

bỉu tr hưc M =(x1 -1)(x2 -1) đạtr gia triị n hỏ n h́tr.

+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1

Mặtr k hác tr heo hê tr hưc Vi tr tra có
Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m + =

Vậy m đạtr giá triị n hỏ n h́tr là k hi m- 1=0  m=1 ( tr hỏa mãn điều kiên
m>

0,25

0,25
Bài 4.

( 3,5đ)

Vẽ
h̀n h
văà g hi
Gtr+KL
0,5đ

- Vẽ h̀n h đúng (0,25đ)

- G hi GT +KL cươ ban (0,25đ)

( nếu h̀n h văẽ k hông liên quan đến bài giai tr h̀ k hông c h́m đỉm bài
h̀n h)

D

P

B
O

M

A

C

I

C hưng min h trư giác OBPC là trư giác nội triế :

 900

COP ( V̀ OM OB) BDOCAO (1)



APB = 900 (góc nội triế c hắn nửa đhờng triịn )=> CPB = 900 (2)

Từ (1) văà (2) => COP CPB   1800
Suy ia OBPC là trư giác nội triế .

0,25
0,25
0,

2) C hưng min h BDOCAO 0,25

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Tam giác BEO văà tram giác CAO là hai tram giác văuông
Có BDO CAO   (vằ cùng hụ văơi DBO )

Vậy BDOCAO

0,5
0,25

3) Tiế truyến của đhờng triòn (O) trại triế đỉm P cắtr CE trại I .

Hai tram giác CPE văà BOE có D c hung suy ia. DCP DBO   (3)

Ta có IPC DBO   ( Góc trạo bởi tria triế truyến văà góc nội triế cùng c hắn
mộtr cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPC   nên tram giác CIP cân trại I => IC =IP(*)
Thương trự EPC đồng dạng văơi EOB ( hai tram giác văng có góc
n họn

E c hung )

=>IDP DPI   ( V̀ cùng hụ văơi DBO )

Eo đó PIE cân trại I c ho tra IE = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là triung đỉm của CE

0,5

0,5
Bài5

(1đ) Cần c hưng min h /tr ( a

4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = 0 ln có

ng hiêm văơi mọi a ,b .

Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 = 0 

 k hi a = b tr h̀ /tr c ho có dạng 0x = 0 => /tr c ho có văơ số
ng hiêm số văơi mọi xR (1)
 K hi a= -b tra có /tr : 4a6 x = 0  x = 0 k hi a 0 (2)

 K hi a = 0 tr h̀ /tr có dạng 0x = 0 x R. (3)

Từ (1) ,(2) văà (3) => P/ T c ho ln có ng hiêm văơi a =b hay a = -b (*)
K hi ab tr h̀ /tr c ho có = a6b4 (b-a)2 0

Vậy k hi ab /tr c ho ln có ng hiêm (**)

Từ (*) văà (**) => /tr c ho ln có ng hieemk văơi mọi a, b .

0,25
0,25
0,5
B.HƯỚNG DẪN CHẤM

1) Đỉm bài tr hi đán h giá tr heo tr hang đỉm trừ 0 đến 10. Đỉm bài tr hi là trổng các đỉm tr hàn h hần văà
k hông làm triòn .

2) Học sin h giai các h k hác nếu đúng văẫn c ho đỉm trối đa hần đó .
3 ) Đá án văà bỉu đỉm gồm 04 triang

ĐỀ 1322

Sở giáo dục và o to phỳ th

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng
Th y giỏo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Nam

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Năm học 2010-2011

Môn Toán

(Dành cho tÊt c¶ thÝ sinh)

Thời gian 120 khơng kể thời gian giao đề 
Đề thi có 1 trang

C©u 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau

a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0
b) x4 -13x +36= 0

Câu 2 ( 2điểm) Cho biĨu thøc

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng víi mọi ta có

Câu 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình

a) Giải hệ phơng trình khi m=1

b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu
thức A=3x-y nhận giá trị nguyên .

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên

nửa đờng trịn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 600 ( C khác A và D khỏc B).Gi M

là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC

a)Chng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến
đ-ờng thẳng CD không i .

b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD vµ MN . Chøng minh H , I, O thẳng hàng
và

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mÃn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau

a)(x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0
b) x4 -13x +36= 0

Câu 2 ( 2®iĨm) Cho biĨu thøc

a)Rót gän P

b)Chøng minh r»ng víi mäi ta cã

C©u 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình

a)Giải hệ phơng trình khi m=1

b)Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu
thức A=3x-y nhận giá trị nguyên .

Híng dÉn

a)Víi m=1 ta cã hƯ

VËy víi m=4 hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x;y)= (4;1)
b)

Tõ (2) ta cã nªn hƯ cã nghiƯm duy nhÊt víi mäi m

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

thay vµo
Ta có

A nguyên khi là ớc dơng lớ hơn 1 cđa 33 ta cã b¶ng sau

m2+2 3 11 33

m2 1 9 31 ( Loại vì không chính

phơng

m 1

Hc
-1

3
hc

-3

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên

nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 600 ( C khác A v D khỏc B).Gi M

là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD vµ BC

a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến
đ-ờng thng CD khụng i .

b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD và MN . Chứng minh H , I, O thẳng hàng
và

c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam gi¸c MCD theo R

K
H

N
M

A B

a)Ta có ( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Suy ra nên tứ giác MCDN nnội tiếp đờng trịn Tâm I đờng kính MN ( theo đ/l đảo)

Kẻ AP và AQ vng góc với đờng thẳng CD ta có tứ giácAPQB là hình thang vng có OH
là đờng trung bình nên AP+AQ=2OH trong tam giác đều OCD có OH là đờng cao nên
không đổi vậy không đổi (đpcm)

theo GT nªn cung CD=600

Nên ta có trong tam giác vuông DIH
c)MCD đồng dạng MBA (gg) nên

lơn nhất khi Lớn nhất Kéo dài MN cắt AB tại H thì MH vng góc với AB ta có MN
khơng đổi MH lớn nhất khi NK lớn nhất N chạy trên cung 1200 dựng trên AB ;NH max khi

Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ

Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

N thuộc trung điểm cung này khi đó tam giác MAB đều ;

Cách khác : kẻ ME vng góc CD thì tớnh c IH;MI theo R

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mÃn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Hớng dẫn:

Ta có
Tơng tự
Nên

---Hết---Họ và tên thí sinh ...SBD...

Chú ý: Cán be coi thi không giải thích gì thêm

1323

S giỏo dc v o to phỳ th

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng 
Năm học 2010-2011

Môn Toán

(Vũng 2: Dnh cho thớ sinh thi vào chun Tốn)
Thời gian 150 khơng kể thi gian giao

Đề thi có 1 trang

Câu 1 ( 2®iĨm )

c) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng l 1,23,4,5,6,7,8,9.

d) Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiƯm x

1 ;x2 tho¶ m·n

Câu 2 ( 2điểm)

Cho tam giác vuông cã diÖn tÝch b»ng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m .

Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

C©u 3 ( 2 điểm)

a) Giải hệ phơng trình

b) Giải phơng trình

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động

trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vng góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song
với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K.

a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng
thẳng CD,MH,AK đồng quy

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

d) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác
CDFE đạt giá trị lớn nhất ?

C©u 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mÃn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

---Hết---Họ và tên thí sinh ...SBD...

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011
Môn Toán

(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)

Câu 1 ( 2®iĨm )

aTìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng l 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

b)Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiƯm x

1 ;x2 tho¶ m·n

H

íng dÉn

a)Ta cã A+1 chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 nên A +1 là bội chung của 2,3,4,5,6,7,8,9,10
vì A nhỏ nhất nên A+1 là BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9,10 )=23.32.5.7=2520 vậy A=2519

b)Ta có nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt theo Vi-ét ta có
(đpcm)

Câu 2 ( 2®iĨm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m .

Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

H

íng dÉn

Gäi 2 c¹nh gãc vuông lần lợt là x, y ( m) giả sử
Vì diện tích là 96 m2 nên ta có PT(1) xy=192

Vì chu vi là 48 m nên ta có PT(2)

Ta có hệ phơng trình

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Đặt x+y=t (2)(*) điều kiện
(*) ( thoả mÃn)

Ta cã

Theo Viét đảo x; y là nghiệm dơng của phơng trình bậc hai
Theo giả sử x>y nên x=16;y=12 cnh huyn l

Vậy 2 cạnh góc vuông là 12m; 16 m cạnh huyền là 20 m
Câu 3 ( 2 điểm)

a) Giải hệ phơng trình
b) Giải phơng trình

H

ớng dẫn

a)Ta thấy x=y=0 không là nghiệm chia 2 vế phơng trình (1) của hệ cho xy khác 0 ta có hệ
Đặt

Ta có

Theo vi ét đảo a,b là nghiệm khác 0 của phơng trình
;=169>0;

Víi a=4;b= ta cã
Víi b=4;a= ta cã

PT(*) cã ;Víi b=4;a= v« nghiƯm
HƯ cã 4 nghiệm:

b)ĐKXĐ :

(1) x1=1 và x2=-1(loại)

(2) có PT(2) có 2 nghiệm ( thỏa mÃn)
Phơng trình có 3 nghiÖm

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O;R ) đờng kính

AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng
tròn này , kẻ MH vng góc với AB tại H.Từ O kẻ
đ-ờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với
nởa đờng tròn (O) ở K.

a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng
tròn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng
MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK
đồng quy

c)Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH
.Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE

đạt giá trị lớn nhất ?

a)ta có (1) (đồng vị); (2) (so le);(3)
(cân ); từ (1);(2);(3) ta có

XÐt BOK vµ MOK cã OB=OM=R;; OM chung
Nªn BOK =MOK (c.g.c) suy ra

F
E

I
C

H O

A B

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Nên 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng trịn đờng kính OK

b) Ta cã tø gi¸c CHDM là hình chữ nhật nên CD và EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi
đ-ờng ta chứng minh K , I, A thẳng hàng

Gọi MB cắt OK tại P;KA cắt (O) tại N cắt MH tại I/ ta có tứ giác BPNK nôi tiếp ( vì nên

(Cùng bù với ) mà ( so le)

Nên suy ra tứ giác I/MNP néi tiÕp suy ra mµ

Vậy ở vị trí đồng vị nên PI///AB mà PI//AB nên II/ vậy AK đi qua I

Hay 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy

c) ta có ( Khơng đổi)

EHI =ECI (c.c.c) FHI =DHI (c.c.c) nên
SCDFE =2.SEIF

khi M thuộc chính giữa cung AB.

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mÃn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất cđa biĨu

thøc

H

íng dÉn

Ta cã

T¬ng tù ;
Nên

áp dụng BĐT (với A,B >0) ; Dấu = xảy ra khi A=B
Ta cã

ĐỀ 1324

Sở giáo dục v o to phỳ th

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011

Môn Toán

(Vũng 2: Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn-Tin )
Thời gian 150 khơng kể thời gian giao đề

§Ị thi có 1 trang

Câu 1 ( 2điểm )

e) Tỡm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

f) Chøng minh r»ng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x

1 ;x2 thoả mÃn

Câu 2 ( 2®iĨm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m .

Tính độ dài các cạnh của tam giỏc ú

Câu 3 ( 2 điểm)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

a) Gi¶i hệ phơng trình
b) Giải phơng trình

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển

động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vng góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng
song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K.

a)Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đờng trịn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3
đ-ờng thẳng CD, MH, AK đồng quy

e) Gọi E và F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ
giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?

Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biĨu thøc 
H

íng dÉn

áp dụng Bất đẳng thức Cô-Si cho 3 số dơng

Dấu “=” xảy ra khi A=B=C; Sau đó áp cho 2 số dơng ( Phải chứng minh)
Min (S)=6 khi a=b=c=1

C¸ch kh¸c Đặt ;

1325

Câu 1 ( 2điểm )

a)Cho và .Chứng minh rằng A+B=0

b)Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 cã 2 nghiƯm x

1 ;x2 tho¶ m·n

Câu 2 ( 2điểm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m .

Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

C©u 3 ( 2 điểm)

a) Giải hệ phơng trình
b) Giải phơng trình

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động

trên nửa đờng trịn này , kẻ MH vng góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song
với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K.

a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng trịn

b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3
đ-ờng thẳng CD,MH,AK đồng quy

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

a) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác
CDFE đạt giá trị lớn nhất ?

C©u 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b thoả mÃn a2 +b2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

Câu 1 ( 2điểm )

a)Cho và .Chứng minh rằng A+B=0

b)Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiƯm x

1 ;x2 tho¶ m·n

H

íng dÉn

Ta cã (®pcm)

b) Nh đề thi vào chun Tốn-Tin

Câu 2 ( 2điểm) ( Nh đề thi vào chuyên Toán)
Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình

b) Giải phơng trình

H

ớng dẫn

Đặt x+y=S; xy=P; ĐK:

Ta có theo VI-Et đảo ta có S; P là nghiệm của phơng trình

Với

HƯ cã 4 nghiƯm (x;y) =(2;3);(3;2);(1;5)(5;1)
b)§KX§:

; =17>0;PT(1) cã 2 nghiƯm ( Thoả mÃn)
( Loại)

(2)

Phơng trình có 2 nghiệm

Cõu 4 (3 điểm )Nh đề thi vào chun Tốn)

C©u 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b thoả mÃn a2 +b2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc

Ta cã

( áp dụng Bất đẳng thức cho 2 số dơng A; B :)
Vì Du xy ra khi

Đặt
Nên

Vây

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

ĐỀ 1326

PHÒNG GD &ĐT QUẬN 3
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH _ TOÁN 10
Năm học 2016 – 2017

à i 1 : Giải ́cá́c phương trình và hệ phương trình sả:

a/ 3x2=2x+1 b/

́c/ d/

B
à i 2 :

a/ Vẽ đồ thị (P) ́của hàm số và đường thẳnng (D): y + 4 = x trên ́cùng một hệ trụ́c toạ độ.
b/Tìm toạ độ giao điêm ́của (P) và (D) bằng phep tính.

à i 3 : Rút gọn
a/

b/ Vơi x>0 và x

à i 4 : Cho phương trình x2 + 5x + 4 - 9m = 0

a/ Tìm m đê phương trình ́có 2 nghiệm x1 và x2.

b/ Tìm m đê phương trình ́có 2 nghiệm x1 và x2 sao ́cho

x1. (x12 - 1) + x2 .( 8x22 - 1 ) = 5

à i 5 : Cho ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp (O ; R) đường kính AK . Vẽ ́cá́c
đường ́cao AD , BE và CF ́của ABC ́căt nhả tại H .

a/ Chưng minh : AB . AC = AD . AK và SABC =

. .
4

AB BC CA
R

b/ Gọi giao điêm ́của AH và EF là N , giao điêm ́của AK và BC là P .
Chưng minh : AFN đồng dạng vơi ACP và NP // HK .

́c/ Gọi I là tr̉ng điêm ́của AH và M là giao điêm ́của đường thẳnng AD vơi (O)
(M khá́c A) . Chưng minh : tư giá́c MFIC nội tiếp và BN  IC .

d/ Đường thẳnng KH ́căt (O) tại , (, khá́c K) .

Chưng minh : ba đường thẳnng : A, , EF và CB đồng q̉i.

Bài 6: Từ một khú́c gỗ hình trụ người ta tiện thành một hình nón ́có thê t́ch lơn nhất. Biết

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

thê t́ch phần gỗ tiện bỏ đi là 200́cm2.

a/ Tính thê t́ch hình trụ.

b/ Giả sử ́chiề̉ ́cao ́của hình trụ là 12́cm.
Tính diện t́ch xng qanh ca hỡnh nún.

1327

bài 1(2 điểm):

Cho hệ phơng trình: (x, y là ẩn, a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên.

2. Tỡm s nguyờn a ln nht để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất

đẳng thc x0y0 < 0.

bài 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:
Tính:

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phơng trình: , có đúng 2 nghiệm phân biệt.
bài 4(1 điểm):

Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.

bài 5(3,5 điểm):

Cho tứ giác ABCD cã AB=AD vµ CB=CD.
Chøng minh r»ng:

1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn.

2. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vng
góc với nhau.

3. Giả sử . Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD.Chứng minh:

ĐỀ 1328

bµi 1(2 diĨm):

Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:
bài 2(1,5 điểm):

Tìm các số hữu tỉ a, b, c đơi một khác nhau sao cho biểu thức:
nhận giá trị cũng l s hu t.

bài 3(1,5 điểm):

Giả sử a và b là 2 số dơng cho trớc. Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
bài 4(2 điểm):

Gi A, B, C là các góc của tam giác ABC. Tìm điều kiện của tam giác ABC để
biểu thức:

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?
bài 5(3 im):

Cho hình vuông ABCD.

1.Vi mi một điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác với điểm A và B), tìm trên
cạnh AD điểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình
vng đã cho.

2. Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vng đã cho thành 2 tứ
giác có tý số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng trong 9 địng thẳng nói trên có
ít nhất 3 đờng thẳng đồng quy.

ĐỀ 1329

bµi 1(2 điểm):

1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, luôn có:

2. Tính tổng:

bài 2(1,5 điểm):

Tỡm trờn địng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn ng thc:
bi 3(1,5 im):

Cho hai phơng trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0

2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với đờng tròn (O)
tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1. Gọi P l trung im ca

AM1, Q là trung điểm của AN1.

1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong mt ng trũn.

2. Nếu M1N1=4R thì tứ giác PMNQ là h×nh g×? Chøng minh.

3. Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ
khi ng kớnh MN thay i.

bài 5(1 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R.
Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt
giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất y.

1330

bài 1(2 điểm):

1. Với a và b là hai số dơng thoả mÃn a2-b>0. Chứng minh:

2. Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:
bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y=. Tính giá trị của x và y
để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ tr nh nht y?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phơng trình:

Th y giỏo: H Kh c V – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

bài 4(2,5 điểm):

Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b,
AB=c. Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần l ợt
là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC v AB ca tam giỏc. Chng
minh:

bài 5(1,5 điểm):

Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau
bằng đoạn thẳng. Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các điểm
khác gọi là bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai điểm
trong tập hợp P có cùng bậc.

ĐỀ 1331

bµi 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x lµ Èn, m lµ sè cho tríc.

1. Giải phơng trình đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm dơng x1,x2 phõn bit tho món iu

kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

trong ú x, y l n, a là số cho trớc.
1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2003.

2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
bài 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: với x là ẩn, m là số cho trớc.

1. Giải phơng trình đã cho với m=2.

2. Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó phơng
trình đã cho cịn có một nghiệm nữa là x=14-a.

3. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm.
bài 4.(2 điểm)

Cho hai đờng trịn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2
điểm A và B.

1. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt tại C và
D. Gọi H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO’ và CD. Chứng minh
rằng:

a. AK lµ trung tuyến của tam giác ACD.

b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi

2. Mt cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tại E và F sao cho A nằm
trong đoạn EF. xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá
trị lớn nhất.

bµi 5. (2 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi D là trung diểm của cạnh BC, M là điểm tuỳ ý
trên cạnh AB (không trùng với các đỉnh A va B). Gọi H là giao điểm của các
đoạn thẳng AD và CM. Chứng minh rằng nếu tứ giác BMHD nội tiếp đợc trong
một đờng trịn thì có bất đẳng thức .

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

1332

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 với x là ẩn, m lµ sè cho tríc.

1. Giải phơng trình đã cho khi m = 0.

2. Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả món iu

kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

trong ú x, y l n, a l s cho trớc.
1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2003.

2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
bài 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: với x là ẩn, m là số cho trớc.
1. Giải phơng trình đã cho với m=2.

2. Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó phơng
trình đã cho cịn có một nghiệm nữa là x=14-a.

3. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm.
bài 4.(2 điểm)

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2
điểm A và B.

1. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt tại C
và D. Gọi H và K theo thứ tự là giao điểm của AB với OO’ và CD. Chứng minh
rằng:

a. AK lµ trung tun cđa tam giác ACD.

b. B là trọng tâm của tam giác ACD khi vµ chØ khi

2. Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tại E và F sao cho A nằm
trong đoạn EF. xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giỏc BEF t
giỏ tr ln nht.

bài 5. (2 điểm)

ĐỀ 1333

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
TP.ĐÀ NẴNG Nă m học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Giai hhương trìn h: (x + 1)(x + 2) = 0

0 1 2
2
y=ax2

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

2) Giai hê hhương trìn h:

2 1

2 7

  


  



x y
x y

Bài 2: (1,0 điểm)

Rútr gọn bỉu tr hưc A( 10 2) 3 5

Bài 3: (1,5 điểm)

Biếtr ìng đhờng cong triong h̀n h văẽ bên là mộtr aiabol y = ax2.

1) T̀m hê số a.

2) Gọi M văà N là các giao đỉm của đhờng tr hẳng

y = x + 4 văơi aiabol. T̀m trọa độ của các đỉm M văà N.

Bài 4: (2,0 điểm)

C ho hhương trìn h x2 – 2x – 3m2 = 0, văơi m là tr ham số.

1) Giai hhương trìn h k hi m = 1.

2) T̀m tŕtr ca các giá triị của m đ̉ hhương trìn h có hai ng hiêm x1, x2 k hác 0 văà

tr hỏa điều kiên

1 2

2 1

8
3

 

x x

x x .

Bài 5: (3,5 điểm)

C ho hai đhờng triòn (O) văà (O’) triế xúc ngoài trại A. Kẻ triế truyến c hung ngoài
BC, B  (O), C  (O’). Đhờng tr hẳng BO cắtr (O) trại đỉm tr hư hai là E.

1) C hưng min h ìng trư giác CO’OB là mộtr h̀n h tr hang văuông.
2) C hưng min h ìng ba đỉm A, C, E tr hẳng hàng.

3) Từ E kẻ triế truyến E văơi đhờng triòn (O’) ( là triế đỉm). C hưng min h
ìng EB = E .

BÀI GIẢI

Bài 1:

1) (x + 1)(x + 2) = 0  x + 1 = 0 hay x + 2 = 0  x = -1 hay x = -2
2)

2 1 (1)

2 7 (2)

  


  


x y

x y 

5y 15 ((1) 2(2))

x 7 2y

  


  

 

y 3

x 1

 


  


Bài 2: A( 10 2) 3 5 = ( 5 1) 6 2 5  =
2

( 5 1) ( 5 1)  = ( 5 1)( 5 1)  = 4

Bài 3:

1) T heo đồ tr hị tra có y(2) = 2  2 = a.22  a = ½

2) P hhương trìn h hoàn h độ giao đỉm của y =
2

2x văà đhờng tr hẳng y = x + 4 là :
Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầ ồ ắ ấ 
Kh i ph An Hòa -Phố ố ường Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Namậ ỉ ả

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

x + 4 =
2

2x  x2 – 2x – 8 = 0  x = -2 hay x = 4

y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy trọa độ các đỉm M văà N là (-2 ; 2) văà (4 ; 8).

Bài 4:

1) K hi m = 1, hhương trìn h tr hàn h : x2 – 2x – 3 = 0  x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b

+ c = 0)

2) Vơi x1, x2  0, tra có :

1 2

2 1

8
3

 

x x

x x  2 2

1 2 1 2

3(x x ) 8 x x  3(x

1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2

Ta có : a.c = -3m2  0 nên   0, m

K hi   0 tra có : x1 + x2 =

2
 b

a văà x1.x2 =

3
 

c

m

a  0

Điều kiên đ̉ hhương trìn h có 2 ng hiêm  0 mà m  0   > 0 văà x1.x2 < 0  x1 <

Vơi a = 1  x1 =   b' ' văà x2 =   b' ' x1 – x2 =

2  ' 2 1 3 m

Eo đó, ycbtr  3(2)( 2 1 3  m2) 8( 3  m2) văà m  0 
 1 3 m2 2m2

( hỉn n hiên m = 0 k hông là ng hiêm)

 4m4 – 3m2 – 1 = 0  m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1

Bài 5:

1) T heo trín h c h́tr của triế truyến tra có OB, O’C văng góc văơi BC  trư giác CO’OB
là h̀n h tr hang văng.

2) Ta có góc BCA =

2góc AO’C = 
1

2góc AOE ( so le triong )

= góc OAB = góc OBA ( tram giác OAB cân văà góc AOE là góc ngồi )
mà góc OBA + góc ABC = 900  góc BCA + góc ABC = 900

B

C

E

D

A

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

 góc BAC = 900. Mặtr k hác, tra có góc BAE = 900 (nội triế nửa đhờng triịn)

Vậy tra có góc EAC = 1800 nên 3 đỉm E, A, C tr hẳng hàng.

Các h k hác: Kẻ triế truyến c hung của 2 đhờng triòn trại A cắtr BC trại . T heo trín h
c h́tr triế truyến tra có A = B = C  tram giác BAC văuông trại A ( đhờng triung
truyến b̀ng nửa cạn h huyền )  góc BAC = 900.

Mặtr k hác, tra có góc BAE = 900 (nội triế nửa đhờng triòn)

Vậy tra có góc EAC = 1800 nên 3 đỉm E, A, C tr hẳng hàng.

3) T heo hê tr hưc lhợng triong tram giác văuông EBC tra có EB2 = EA.EC

Mặtr k hác, tr heo hê tr hưc lhợng triong đhờng triòn (c hưng min h b̀ng tram giác đồng
dạng) tra có E 2 = EA.EC  EB = E .

T hS. P hạm Hồng Ean h

(Tiung trâm LTĐH Vĩn h Viễn – TP.HCM)

ĐỀ 1334

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình:
Bài 3.(3 điểm)

Cho các đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục

hoµnh vµ (d2) víi trơc hoµnh.

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1), (d2).

3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.

bài 4.(3 ®iĨm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC
không chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE=CD.

1. Chøng minh ∆ABE = ∆CBD.

2. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất.
Bài 5.(1 điểm)

T×m x, y dơng thoả mÃn hệ:

1335

S GIO DC V
O TO
KIấN GIANG

K THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT

NĂM HỌC 2011-2012

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

---ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

---MƠN THI: TỐN (chun)
Thời gian: 150 phút (không kê thời

gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2011
Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biể thức A =

2 3 3 2 2

: 1 (víi 0, 9)

3 3 3

x x x x

x x

x

x x x

     

    

   

       

   

a) Rút gọn A
b) Tì̀ x để A =

1
3


Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số y x 2 (P) và y(m3)x m 3 (d)
a) Vẽ đô thị hà̀ số (P)

b) Chứng tỏ (d) l̀ n l̀ n cắt (P) tại hai điể̀ phân biệt
Câu 3. (1,5 điểm)

Giải h phương trình: ê

2
2

5 1

3 11

y
x

y
y
x

y

  

 




  

 


Câu 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình: x22mx 1 0 (1). Tìm mđê X = x x12( 122012)x22(x222012)đạt giá

trị nhỏ nhất, tm giá trị nhỏ nhất đó (x x1, 2 là hai nghi m phân bi t ́của (1))ê ê

Câu 5. (3 điểm)

Cho nửa đường tron tâm O đường kính AB; trên nửa đường tron lấy điêm C (́c̉ng BC nhỏ hơn
́c̉ng AB), q̉a C dựng tiếp t̉yến vơi đường tron tâm O ́căt AB tại D. Kẻ CH v̉ơng gó́c vơi AB (H

 AB), kẻ BK v̉ơng gó́c vơi CD (K  CD); CH ́căt BK tại E.

a) Chứng ̀inhh CB là phân giác của goc DCE
b) Chứng ̀inhh BK + BD EC

c) Chứng ̀inhh BH . AD = AH . BD
Câu 6 (1 điểm)

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Chưng minh rằng:

1 1

21. a 3. b 31

b a

     

   

    , vơi a b, 0

---HẾT---(Thí sinh đượ́c sử dụng máy tnh theo q̉y ́chế hi n hành)ê

Thí sinh khơng được sử dụng tài li u, giám thị khơng giải thích gì thêmê

Họ tên thí sinh: ……….Số báo danh: ………
ĐÁP ÁN

CÂU N I DUNGÔ ĐIỂM

1.

2.

a) Vơi x0, x9 ta ́có:

     
  
   
       
   
           
    
  
   

2 3 3 2 2

A= : 1

3 3 3

2 ( 3) ( 3) 3 3 2 2 3

( 3)( 3) 3

x x x x

x

x x x

x x x x x x x

x x x

2 6 3 3 3 1 3 3 3

( 3)( 3) 3 ( 3)( 3) 1

3( 1) 3

( 3)( 1) 3

x x x x x x x x

x x x x x x

x

x x x

        
  
     
  
 
  

b) Tìm x đê A =

1
3

A =
1
3

 3 1

3 9 6 36

3 x x x

x

 

        

 (thỏa mãnx0, x9)

V y A = â

1
3


khi x36.
a) Vẽ đồ thị (P): y x 2
Ta ́có bảng giá trị:

x - -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

3.

b) Phương trình hồnh đ giao điêm ́của (P) và (d): ô

x2 (m3)x m  3 x2(m3)x m  3 0 (1)

a = 1 ; b = (m3) ; ́c = m3
Ta ́có:





2 2

(m 3) 4.1.(m 3) m 6m 9 4m 12

          

=(m1)2 200 víi m

 Phương trình (1) ́có 2 nghi m phân bi t ê ê  (d) l̉ôn l̉ôn ́căt (P) tại hai điêm

phân bi tê

  

 




  

 



2
2

5 1

1
(I)

3 11

y
x

y
y
x

y Đ t ă 2 

x u (u 0) và 2 

10
1

y
v
y

H (I) trở thành: ê

     

   

  

          

   

5 1 10 2 2 13 13 1

3 2 11 3 2 11 5 1 4

u v u v u u

u v u v u v v

Vơi u 1 x2    1 x 1

Vơi





       



 



2
2

2
10

4 4 4 10 4 0 1

y

v y y

y y

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

4.

5.

Thử lại ta thấy h (I) đúng vơi ê    

1
1; 2 hc

x y y

V y h (I) ́có 4 nghi m (1 ; 2) ; (1 ; â ê ê

2) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; 
1
2 )

Phương trình: x2 2mx 1 0 (1)
Ta ́có:  ' m21

Đê phương trình ́có 2 nghi m phân bi t ê ê x1, x2 thì

 

      


2 1

' 0 1 0

m
m

m

Theo Viet ta ́có:

  

 

1 2
1 2
2

(I)
1

x x m

x x

Theo đề ta ́có: X = x12(x122012)x22(x222012)x14 2012x12x242012x22

    

   

         

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( ) 2 2012( )

( ) 2 2( ) 2012 ( ) 2

x x x x x x

x x x x x x x x x x

Thay h thức (I) vào biể thức X ta ́có: ê

X = (4m22)22012(4m2 2) 2

= (4m22)22.(4m22).1006 1006 2100622
=        

2 2 2

(4m 2) 1006 (1006 2) -(1006 2)

X đạt giá trị nhỏ nhất khi 4m2 2 1006 0 4m2 1008m2 252

 
 
 

6 7
6 7
m
m

thỏa điề̉ ki n phương trình ́có nghi mê ê
Khi đó minX = -(10062

+ 2)

;);

: ti

ếp
t̉
yến
; C
D
́c
ăt
A

B
tạ

i D

C
H
B
K
, C
H
B
K
tạ
i E
K

L GT

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

TUY N T P Ể Ậ 2000 Đ TUY N SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN T NĂM 2000 T P 27 (1301-Ề Ể Ừ Ậ
1350)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250

facebook: (H K. Vũ)ồ

100

6.

a) Chứng minh CB là phân giác cua gcc DCu

Ta ́có: DCB  CAB (cïng ch¾n BC) 

BCE CAB (gãc cã c¹nh t ơng ứng vuông góc)
Do ú CB l tia phõn giá́c ́của gó́c DCE

b) Chứng minh BK + BD < uC

Xet ∆CDE ́có:

EK CD (BK CD)

B là trực tâm của CDE

DH CE (CH AB)

 



 

  



CB DE t¹i F

  hay CB là đường ́cao ́của ∆CDE .Mà CB là tia phân giá́c ́của gó́c DCE

nên ∆CDE ́cân tại C

 

CED CDE

 

M t khá́c: ă D 1  E (góc có cạnh t ơng ứng vuông góc)1

Do đó ∆BDE ́cân tại B BD = BE

 BD + BK = BE + BK = EK

Trong tam giá́c CKE v̉ơng tại K ́có: EK < EC (́cạnh h̉yền lơn nhất)

 BK + BD < EC

c) Chứng minh BH . AD = AH . BD

Xet tam giá́c ABC ́có: ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đ ờng tròn)0

BH . BA = BC2 (h thức về ́cạnh và đường ́cao trong tam giá́c v̉ơng)ê

Ta lại ́có:

BH BC

BHC BFD (g-g) BH . BD = BC . BF

BF BD

 ~    

BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF)BH . AD = BC . CF (1)
M t khá́c ta ́có: AC // DE (́cùng v̉ơng gó́c vơi CF)ă

 

D CAB (so le trong) AH AC

ACH

DF BD

mµ AHC DFB 90

 

     



  



~ DBF (g-g)

AH . BD = DF . AC (2)


M t khá́c: ă

AC CF

ABC CDF (g -g) BC . CF = DF . AC (3)

BC DF

 ~    

Từ (1); (2) và (3) s̉y ra: BH . AD = AH . BD

*Ta ́có:

        

   

   

1 1 21 3

21. a 3. b 21a 3b

b a b a

Vơi a b, 0. Áp dụng bất đẳnng thức Côsi, ta đượ́c:

tạ

i D

 

2 2

D E

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

 3  3

21a 2 21a 6 7

a a (1)

21 21

3b 2 3b 6 7

b b (2)

C ng từng vế ́của (1) và (2) ta đượ́c: ô

   

      

   

1 1

21 a 3 b 12 7

a b

Mà: 12 7  144.7  1008 ; 31 312  961 12 7 31


   

     

   

1 1

21 a 3 b > 31

a b (đṕcm)

---HẾT---Gv sưu tâm và biên soan: Ta Minh Bình

Trường: THCS Thanh L c-Châu Thành- Kiên Giangumail: ô

ĐỀ 1336

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1điểm)

Cho biể thức :

2 3

50 8

5 4

A x x

1) Rút gọn biể thức A
2) Tính giá trị ́của x khi A = 1

Bài 2 (1,5điểm)

1) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
2

x
y

2) Xá́c định m đê đường thẳnng (d): y = x – m ́căt (P) tại điêm A ́có hồnh độ
bằng 1. Tìm t̉ng độ ́của điêm A .

Bài 3(2điểm)

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

1) Giải hệ phương trình

2 4

3 3

x y
x y

 


  


2) Giải phương trình x4x2 6 0

Bài 4 (2điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)

1) Chưng minh rằng phương trình l̉ơn ́có 2 nghiệm phân biệt vơi mọi giá
trị m .

2) Tìm m đê x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất ( x

1; x2 là 2 nghiệm ́của phương

trình )

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường tron (O) và điêm M ở ngoài đường tron. ,̉a M kẻ ́cá́c tiếp t̉yến
MA, MB và ́cát t̉yến MP, ( MP < M,). Gọi I là tr̉ng điêm ́của dây ́c̉ng P,, E
là giao điêm thư 2 giữaa đường thẳnng BI và đường tron (O). Chưng minh:

1) Tư giá́c BOIM nội tiếp. Xá́c định tâm ́của đường tron ngoại tiếp tư giá́c
đó.

2) BOM BEA
3) AE // P,

4) 3 điêm O, I, K thẳnng hàng, vơi K là tr̉ng điêm ́của EA .

---Hết---Giải đề thi

Bài 1 (1điểm)

Cho biể thức :

1) Rút gọn biể thức A (đk: x ≥ 0)

2 3 3 1

50 8 2 2 2 2

5 4 2 2

A x x x x  x

2) Khi A = 1 

2 1 2 2 2 4 2( )

2 x   x   x  x tmdk
Bài 2 (1,5điểm)

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

1) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
2
x
y
Lập bảng:

x -4 -2 0 2 4

2
2

x

y 8 2 0 2 8

2) .

- Vì (d) ́căt (P) tại điêm A ́có hồnh độ bằng 1. Tức là xA = 1, thay vào (P) ta đượ́c yA =
1

2 là t̉ng độ ́của

điêm A

- Thay xA, yA vào (d) ta đượ́c:
1

2 = 1 – m  m = 
1
2

- Vậy m =

2 và t̉ng độ ́của điêm A là 
1
2 .
Bài 3(2điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 4 1 1 1

3 3 2 4 2.( 1) 4 6

x y x x x

x y x y y y

       

   

  

            

   

2) Giải phương trình x4x2 6 0 (*)
Đặt t = x2

( đk: x ≥ 0)
(*)  t2

+ t – 6 = 0 (*)
Giải  , 

1
2
2( )
3( )

t nhan
t loai


  


Vơi t = t1 = x2  x =  2

Vậy phương trình ́có 2 nghiệm: x1 = 2 ; x2 =- 2

Bài 4 (2điểm)

Cho phương trình x2

– 2mx – 2m – 5 = 0 ( m là tham số)

1) ’ = (-m)2 – (-2m – 5) = m2 + 2m + 5 = (m +2)2 +4 > 0, vơi mọi m

Nên phương trình l̉ơn ́có 2 nghiệm phân biệt vơi mọi giá trị m .
2) Theo hệ thức Vi-et ta ́có:

1 2

1 2
2

. 2 5

x x m

x x m

 



   



Ta ́có: (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2

= (2m)2

– 4.(-2m – 5) = 4m2

+ 8m + 20

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

= (2m +2)2

+16 ≥ 16
 x1x2 ≥ 4

Dấ̉ “=” xảy ra khi 2m + 2 = 0  m = -1

Vậy: m = -1 thì x1x2 = 4 đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài 5 (3,5 điểm)

a) Có: MB  OB (t/́c tiếp t̉yến) ,  MBO900

OI  P, (Vì IP =I,, ,.h v̉ơng gó́c đường kính và dây) ,  MIO900
Xet Tư giá́c BOIM ́có:

MBO  MIO ( 90 ) 0

 Tư giá́c BOIM nội tiếp đường tron đường kính OM (2 đỉnh ́cùng nhìn 1 ́cạnh nối 2
đỉnh ́con lại đươi gó́c bằng nhả) . Và tâm ́của đường tron ngoại tiếp là tr̉ng điêm
đường kính OM.

b) Theo t/́c 2 tiếp t̉yến ́căt nhả tại M ́của (O), ta ́có:
OM là tia phân giá́c ́của gó́c AOB

  

1
2

BOM  AOB

Mà:

 1

AEB AOB

(gó́c nội tiếp và gó́c ở tâm ́cùng ́chăn ́c̉ng AB)
Nên: BOM BEA

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

́c) Có: BOM BIM (2 gó́c nội tiếp ́cùng ́chăn ́c̉ng BM)
Mà: BOM BEA (́cẩ b) )

Nên: BIM BEA và ở vị trí đồng vị
 AE // P,

d) Có: OK  AE (Vì KE=KA, ,.h v̉ơng gó́c đường kính và dây)
 OK  P, ( Vì AE // P,)

Mà OI  P, (́cmt)
Nên: OK // OI

Theo tiên đề Ớclit OK  OI
 3 điêm O, I, K thẳnng hàng .

---hết---ĐỀ 1337

SỞ GIÁO
DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

TIỀN
GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP
10

Nă m học 2016 - 2017
MƠN THI: TỐN
(CHUN TỐN)
Thời gian: 150 phút (khơng

kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 11/6/2016
(Đề thi có 01 trang, gồ m 04

câu)

---Câu I. (3,0 điể m)

1. Rútr gọn bỉu tr hưc P= 3- 5 2 3- - 3+ 5 2 3- .
2. Giai hhương trìn h 1- x+ 4+ =x 3.

3. Giai hê hhương trìn h
2

2 2

2 6 1

7
ìï + + = +
ïïí

ï + + =

ïïỵ

x x y

x y xy .

Câu II. (3,0 điể m)

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

1. Tiong mặtr hẳng Oxy, c ho aiabol ( ) :P y=2x2 văà đhờng tr hẳng
( ) :d y=ax+ -2 a (a là tr ham số). T̀m tŕtr ca các giá triị aẻ Â ( )d cắtr ( )P trại 2

đỉm hân biêtr A văà B sao c ho AB= 5.

2. C ho hhương trìn h x4+2 6mx2+24=0, (m là tr ham số). T̀m tŕtr ca các giá triị
của tr ham số m đ̉ hhương trìn h có 4 ng hiêm x x x x1, , ,2 3 4 hân biêtr tr hỏa mãn

4 4 4 4

1 + 2 + 3 + 4 =144

x x x x .

3. C ho ba số tr hực dhương a b c, , tr hỏa a b+ + £c 3. T̀m giá triị n hỏ n h́tr của bỉu
tr hưc 2 2 2

1 2018

P

a b c ab bc ca

 

    .

Câu III. (1,0 điể m)

T̀m tŕtr ca các số trự n hiên n sao c ho n2+18n+2020 là số c hín h hhương.

Câu IV. (3,0 điể m)

C ho đhờng triịn trâm O văà dây cung AB k hơng đi qua O. Gọi M là đỉm c hín h

giữa của cung n hỏ »AB. D là mộtr đỉm tr hay đổi triên cung lơn »AB (D k hác A văà B).
MD cắtr AB trại C. C hưng min h ìng:

1. MB BD. =MD BC. .

2. MB là triế truyến của đhờng triòn ngoại triế tram giác BCD.

3. Tổng bán kín h các đhờng triịn ngoại triế tram giác BCD văà ACD k hơng đổi.
- HẾT

---Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ văà trên tr hí sin h:...Số báo dan h:...

ĐỀ 1338

ĐỀ THAM KHẢO TOÁN TUYỂN SINH 10 QUẬN 4
NĂM HỌC : 2012-2013

Trường Chi Lăng

Bài 1:(3đ) Gỉai các hhương trìn h văà hê tr sau:

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

a) b) 
c) d)

Bài 2:(1,5đ) C ho hàm số y = (P)

a) Vẽ đồ tr hị hàm số (P)

b) T̀m các đỉm tr huộc đồ tr hị (P) có hồn h độ văà trung độ đối n hau

Bài 3:(2đ) C ho tr:

a) C hưng min h ìng hhương trìn h ln có ng hiêm văơi mọi giá triị của m

b) Tín h trổng văà tríc h hai ng hiêm của hhương trìn h tr heo m
c) T̀m m đ̉ ( là 2 ng hiêm cúa hhương trìn h triên)

Bài 4:(3,5đ) : C ho nửa đhờng triịn đhờng kín h AB = 2R ,kẻ hai triế truyến Ax ,B y .Qua

đỉm M tr huộc nửa đhờng triòn (M ≠ A,B) kẻ triế truyến tr hư ba cắtr Ax,By ở C,E
a) cm: CE = AC +BE văà  COE văuông

b) AC. BE = R2

c) OC cắtr AM ở I,OE cắtr BM ở K .C hưng min h trư giác CEKI nội triế
d) C ho R = 2cm, diên tríc h trư giác ABCE = 32m2 .Tín h diên tric h  ABM

Bài 1:(3đ) mổi câu 0,75 đ
 a)

Tính (0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

b) ….. ….. (0,25 +0,25+0,25đ)

c)  3x( x + ) = 0 (0,25đ)

 x =0 , x = - (0,25 +0,25đ)

Đặt t = x2( t ≥ 0) tra có tr : ( 0,25đ)

Giai tr ia tr1 = -1 , tr2 = ( 0,25đ)

Ta n hận tr2 = suy ia x ( 0,25đ)

Bài 2:(1,5đ)

a) Lậ bang giá triị (0,5đ)
Vẽ đồ tr hị (0,5đ)

b) N h̀n triên đồ tr hị văiếtr đhợc (2;-2) hoăc giai ia (0,5đ)

Bài 3:(2đ)
a) (0,75đ)

b) (0,5đ)
c)

(0,25đ+ 0,25đ +0,25đ)

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Bài 4:(3,5đ)

a)cm: CE = AC +BE văà  COE văuông
(1đ)

b)AC. BE = R2

 COE văng ở O có OM là đhờng cao
nên OM2 = CM.EM = R2 (0,5đ)

Ta có AC. BE = CM . EM = R2 )(0,5Đ)

c) OC cắtr AM ở I,OE cắtr BM ở K .C hưng min h trư giác CEKI nội triế
cm góc OIK b̀ng góc MEO

=> CEKI nội triế (góc đối triong b̀ng góc đối ngồi) (0,75đ)

d) C ho R = 2cm, diên tríc h trư giác ABCE = 32m2 .Tín h diên tric h  ABM

Tín h CE

Tín h dtric h  COE (0,25đ)

Cm : CEO đồng dạng ABM (gg),trừ đó trín h diên tric h  ABM (0,25+0,25)
ĐỀ 1339

Trường Nguyễn Huệ

Bài 1 : Giai các hhương trìn h sau :

a/ b/ c/

Bài 2 : C ho (P) : y= x2 văà (E) : y= -2x +3

a/ Vẽ (P) văà (E) triên cùng hê triục trọa độ

b/ T̀m đỉm A văà B triên (P) lần lhợtr có hồn h độ là xA = -2 ; xB = 3

Bài 3 : C ho hhương trìn h có ẩn x ( m là tr ham số ) : x2 – mx + m -1 =0

a/ C hưng trỏ hhương trìn h triên có ng hiêm x1 văà x2 văơi mọi m

b/ T̀m m đ̉ x12 . x2 + x1. x22 = 2

c/ Tín h tr heo m các bỉu tr hưc sau : x12 + x22 – 3x1.x2 .

K
I

O B

4 6 2 27 0

x  x  

4 5

3 2 12

x y
x y

  


   


27 0

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Bài4: C ho đỉm A ngoài (O ; R) . Từ A văẽ triế truyến AB ; AC văà cátr truyến AE đến
(O) . Gọi H là triung đỉm E .

a. C hưng min h trư giác ABOC nội triế văà A; B; H; O; C cùng tr huộc đhờng triòn

b. C hưng min h HA là tria hân giác của góc BHC

c. E cắtr BC trại I . C hưng min h AB2= AI . AH

d. C ho AB = văà OH = R / 2 . Tín h HI tr heo R

ĐỀ 1340
Bài 1: : Giai các hhương trìn h sau:

a/ b/ c/ 2x2 -6x = 0

Bài 2: C ho hàm số y= (P) văà y= ( E)
a/ Vẽ (P) văà (E) triên cùng hê triục trọa độ

c/ T̀m các đỉm tr huộc (P) biếtr trung độ = 4

Bài 3 : C ho hhương trìn h : 7x2 + 2( m-1 ) x – m2 =0

a/ T̀m giá triị của m đ̉ hhương trìn h triên có ng hiêm
b/ Tín h x12 + x22 – 5 x12.x22 tr heo m

c/ T̀m m đ̉ hhương trìn h có 1 ng hiêm là x= 1 . Tín h ng hiêm cịn lại

Bài 4: C ho tram giác ABC có 3 góc n họn nội triế (O;R) . Vẽ đhờng kín h AE văà đhờng

cao AH cùa tram giác ABC .

a/ C hưng min h AB . AC = AH . AE

b/ Đhờng tr h̀ng AH cắtr đhờng triòn (O) trại . Gọi K là đỉm đối xưng của qua BC .

C hưng min h K là triực trâm của tram giác ABC

c/ Hai đhờng tr hẳng CK văà AB cắtr n hau trại M . Hai đhờng tr hẳng BK văà AC cắtr n hau trại
N .C hưng min h 2 đhờng tr hẳng AE văà MN văng góc

d/ C ho góc BAC = 450 . C hưng min h 5 đỉm B; M ; O ; N ; C cùng tr huộc 1 đhờng triịn

có trâm I .Tín h diên tríc h tram giác IMN

ĐỀ 1341

Bài 1 : (3đ) Giai các hhương trìn h văà hê hhương trìn h sau đây
1/ 2/ 2x2 + x = 0

3/ 3x2 – 75 = 0 4/ x4 – 3x2 – 4 = 0

Bài 2 : (1,5đ) C ho hàm số y =
a/ Vẽ đồ tr hị (P) của hàm số

b/ T̀m các đỉm tr huộc đồ tr hị (P) có trung độ là 2
Bài 3 : (2đ) C ho hhương trìn h : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a/ C hưng trỏ tr ln có ng hiêm ; m

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NH T M T ĐI M Đ N, NH NG CÓ R T NHI U CON ĐẤ Ộ Ể Ế Ư Ấ Ề ƯỜNG Đ ĐIỂ

R 3

2 (2 3) 2 3 0

x   x  x4x2 6 0

1
4x

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

b/ T̀m m đ̉ tr có hê tr hưc : (x1 + x2)2 – x1x2 = 7

Bài 4 : (3,5đ)

C ho đhờng triòn (O;R) văà A là đỉm ǹm bên ngòai đhờng triòn, văẽ hai triế
truyến AB văà AC ( B ; C là triế đỉm)

a/ C hưng min h trư giác ABOC nội triế .

b/ AO cắtr đhờng triòn trại M. C hưng min h BM là tria hân giác của góc ABC.
c/ OB cắtr đhờng triòn trại E, triế truyến trại E cắtr tria BC ở , O cắtr AE trại N.
C hưng min h 4 đỉm A, O, N, C cùng ǹm triên mộtr đhờng triòn.

d/ C ho OA = 2R. Tín h diên tríc h trư giác ABCE tr heo R

ĐÁP ÁN

Bài 1 ( 3 đ)
1/

3x 5y 4 15x 20y 20 x 0 x 0

2x 5y 5 8x 20y 20 20y 20 y 1

       

   

  

          

    (0,75 đ)

2/ 2x2 + x = 0 < = > x(2x + 5) = 0 (0,25 đ)

= > x = 0 ; x =

5
2


(0,25 đ) + (0,25 đ)

3/ 3x2 – 75 = 0 < = > 3x2 = 75 < = > x2 = 25 (0,25 đ)

< = > x1 = 5 ; x2 = - 5 (0,25 đ) + (0,25 đ)

4/ x4 – 3x2 – 4 = 0

Đặtr tr = x2 ≥ 0

x4 – 3x2 – 4 = 0 < = > tr2 +3tr – 4 = 0 (0,25 đ)

a – b + c = 0 = > tr1 = -1 (loại) ; tr2 = 4 (n hận) = > x1 = 2 ; x2 = –2(0,25 đ) + (0,25 đ)

Bài 2 : ((1,5 đ)
a/

x –4 –2 0 2 4

(0,5 đ)
2

x
y

 8 2 0 2 8

Vẽ đúng qua 5 đỉm (0,5 đ)
b/

2
x
y

2


< = >

2
x
2

2


(0,25 đ)

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

< = > x = ± 4= ± 2 (0,25 đ) 
Bài 3 : (2 đ)

x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a/ ∆’ = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 (0,5 đ)

tr ln ln có ng hiêm (0,5 đ)

b/ S = x1 + x2 = 2m ; P = 2m – 1 (0,25 đ)

< = > (2m)2 – (2m -1) = 4 (0,25 đ)

< = > m1 = –1 ; m2 =
3

2 (0,5 đ)

Bài 4 :

a/ ABOC nội triế

 

OBA OCA 900 (vằ AB, AC là triế truyến) (0,25 đ) + (0,25 đ)

= > OBA OCA  1800 (0,25 đ)

= > ABOC nội triế (0,25 đ)

b/ Bm là tria hân giác của ABC

 

AOB AOC (đl 2 triế truyến cắtr n hau) (0,25 đ)

= > MB MC  (0,25 đ)

= > B1 B 2 (0,25 đ)

= > BM là hân giác của ABC (0,25 đ)
c/ A,O,N,C ǹm triên mộtr đhờng triòn

Kẻ AN’ văng góc văơi O trại N’

∆ON’A ~ ∆OH (gg) (0,25 đ)

= >

ON ' OA
OH  O

= > ON’.O = OH.OA = OB2 = OE2

= >∆ON’E ~ ∆OE (cgc) (0,25 đ)

= > ON 'E OE     900

= > A, N’, E tr hẳng hàng
= > N’ triùng văơi N

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

= > ONA= 900 (0,25 đ)

Mà OCA 900

= > A,O,N,C cùng ǹm triên mộtr đhờng triòn đhờng kín h QA (0,25 đ)
d/ Tín h diên tríc h ABEC





3 3R2
S ABC

 





3R2

S BCE

 

S(ABEC) = S(∆ABC) + S(∆BCE) =

5 3R

4 đvădtr(0,25 đ) 
ĐỀ 1342

Bài 1: Giai các hhương trìn h văà hê hhương trìn h sau:

a) 2x – y = 3
3x – 2y = 5

b) – 4

c) - (2 + = 0

Bài 2: C ho hàm số y = a có đồ tr hị (P)

a) T̀m giá triị của a biếtr (P) đi qua A (4, -4)
Vẽ (P) văơi a văừa tr̀m

b) T̀m các đỉm M tr huộc đồ tr hị (P) sao c ho M có hồn h độ văà triung độ đối n hau

Bài 3: C ho hhương trìn h 2 (m-1) x + 2m – 3 = 0
(x là ẩn số)

a) C hưng min h hhương trìn h triên ln có ng hiêm văơi mọi giá triị của m
b) C ho x1,x2 là hai ng hiêm của hhương trìn h

T̀m m đ̉ có + = - 9

Bài 4: Từ đỉm A ǹm ngồi đhờng triịn (O)

Vẽ 2 triế truyến AB, AC (B,C là triế đỉm )

a) C hưng min h trư giác OBAC nội triế văà OA  BC trại H

b) C ho đhờng kín h CE của đhờng triòn (O), AE cắtr (O) trại M. C hưng min h: góc
BHM = góc MAC

c) C ho BM cắtr AO trại N. C hưng min h NA = NH

d) C ho M là đhờng kín h đhờng triòn (0), B cắtr EM trại I. C hưng min h IO// MC

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

ĐÁP ÁN 
Bài 1: (2,5đ)

Giai các hhương trìn h văà hê hhương trìn h sau:
a) 2x – y = 3

3x – 2y = 5

4x -2y =6
-3x + 2y = -5
X = 1

2x - y = 3
X = 1
Y = -1
b) – 4

x ( – 4 x) = 0
x = 0 hay – 4 = 0
x =

c) - (2 + = 0
x = 2, x =
d)

x4 = 9

x2 = 3  x =

x2 = - 3 (văô lý )

Bài 2: (2 đ)

C ho (P) y = ax2

a) A (4;-4) Є (P)  yA = a

 a =
Vậy (P) y =

Vẽ đồ tr hị y =

b) Đỉm M có hồn h độ văà trung độ đối n hau nên:
yM = - xM

M Є (P)  yM =

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

- xM =

- 4 = 0

XM = 0 yM = 0

XM = 4 yM = - 4

Vậy M (0;0) ; M ( 4;- 4)

Bài 3: (2đ)

C ho hhương trìn h 2 (m-1) x + 2m – 3 = 0
( a= 1 ; b = 2m -2 ; c = 2m -3

Có dạng a - b + c = 0

 x1 = -1 ; x2 = = -2m + 3

Vậy hhương trìn h ln có ng hiêm văơi mọi giá triị m
b) Ta c ó: + = -9

( + ( -2m + = -9
m =

Bài 4: (3,5 đ)

a) C hưng min h trư giác OBAC nội triế văà OA  BC trại H
* Xétr trư giác OBAC có:

Góc OBA + góc OCA = 1800

 Tư giác OBAC nội triế
* Ta có OB = OC

AB = AC

 OA là triung triực của BC

 OA  BC trại H

b) C hưng min h: góc BHM = góc MAC
* Ta có góc EMC = 900

 Góc AMC = 900

Xétr trư giác AMHC có:
EMC = AMC = 900

 Tư giác AMHC nội triế
 Góc BHM = góc MAC

c) C ho BM cắtr AO trại N. C hưng min h NA = NH
C hưng min h NHM NBH

 NH2 = NM. NB (1)

C hưng min h NAM NBA
 NA2 = NM. NB (2)

Từ (1) (2)  NH2 = NA2

 NH = NA

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

d) C hưng min h IO// MC

C hưng min h g óc AIB = g óc AOB
 Tư giác ABIO nội triế

 Góc AIO = Góc ABO = 900

OI  EM

 I là triung đỉm của EM

Có IO là đhờng triung b̀n h EMC
Vậy IO// MC

ĐỀ 1343

Bài 1: Giai hhương trìn h văà hê hhương trìn h:
a) 3x2 x 0

b) 2x2 3x 2 0

c) x48x2 9 0

2 3 4

3 4 5

x y
x y

 



   


Bài 2: C ho hàm số

2
( )
2

x
y P

a) Vẽ đồ tr hị (P) của hàm số triên.

b) Ĺy đỉm A, B tr huộc đồ tr hị (P) văà có hồn h độ lần lhợtr là -4; 2. Hãy văiếtr hhương trìn h đhờng
tr hẳng đi qua hai đỉm A văà B.

Bài 3: C ho hhương trìn h ẩn x: x2(2m1)x3m 4 0

a) C hưng trỏ hhương trìn h ln có 2 ng hiêm x1, x2 văơi mọi m R.

b) Tín h trổng văà tríc h 2 ng hiêm x1, x2 tr heo m.

c) T̀m hê tr hưc liên hê giữa x1, x2 k hông hụ tr huộc văào m.

Bài 4: C ho trư giác ABCE nội triế đhờng triịn đhờng kín h AE. Kéo dài AB văà EC cắtr n hau trại M, văẽ AC

văà BE cắtr n hau trại H.

a) C hưng min h: H là triực trâm MAE.

b) Vẽ MH cắtr AE trại . C hưng min h trư giác ABH nội triế , suy ia BE là hân giác CB .
c) C hưng min h H là trâm đhờng triòn nội triế của CB .

d) Gọi O là triung đỉm AE. C hưng min h O tr huộc đhờng triòn ngoại triế CB .
Ký hiêu dentra là tram giác

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

ĐỀ 1344

Bài 1: (3,5 đỉm) Giai các hê hhương trìn h văà hhương trìn h sau:
a/ 2x22 7x 1 0

3 0

2x x 

c/ 5x4 – 12x2 + 7 = 0

11 3 7
4 15 24

x y

  


   


Bài 2: (1,5 đỉm) C ho hai hàm số y =

x



văà y =

2x – 2 có đồ tr hị lần lhợtr là (P) văà (E)

a/ Vẽ (P) văà (E) triên cùng hê triục trọa độ. Xác địn h trọa độ giao đỉm của hai đồ tr hị b̀ng
hé troán

b/ T̀m giá triị của m đ̉ (P) văà (E1): y = – x + 2m triế xúc n hau

Bài 3: (1,5 đỉm) C ho hhương trìn h ẩn x: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0

a/ Địn h m đ̉ hhương trìn h có ng hiêm

b/ Gọi hai ng hiêm của hhương trìn h là x1 văà x2. Xác địn h giá triị của m đ̉ hai ng hiêm của

hhương trìn h tr hỏa hê tr hưc x12 + x22 = 2

Bài 4: (3,5 đỉm) C ho tram giác ABC n họn, nội triế đhờng triịn (O;R) có AB < AC.
Đhờng cao AE văà B cắtr n hau trại H.

a/ C hưng min h trư giác CEH nội triế

b/ P hân giác của BAC cắtr đhờng triòn (O) trại E. Tiế truyến trại B văà C của đhờng triòn
(O) cắtr n hau trại M. C hưng min h ba đỉm O, E, M tr hẳng hàng

c/ Gọi I văà K lần lhợtr là giao đỉm của AE văơi H văà HC. Tam giác HIK là tram giác g̀?
V̀ sao?

d/ C ho biếtr tr hêm BAC = 600. Hãy trín h diên tríc h hần h̀n h hẳng giơi hạn bởi cung n hỏ

BC của đhờng triòn (O), đoạn BM văà CM tr heo R.

ĐỀ 1345

Câu 1/ (3 đ)

Giai các hhương trìn h văà hê hhương trìn h:

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

a/ . b/ .

c/ x2 – 2x + 2 = 0. d/ x4 – 6x2 + 8 = 0.

Câu 2/ (2 đ)

C ho các hàm số y = x2 (P) văà y = 2x – 3 (E) .

a/ Vẽ đồ tr hị (P) văà (E) triên cùng hê triục Oxy.

b/ T̀m trọa độ giao đỉm của (P) văà (E) b̀ng hé trín h.

Câu 3/ (1,5 đ)

C ho hhương trìn h: x2 – (m + 4)x + 3m = 0 (1)

a/ C hưng min h hhương trìn h (1) ln có 2 ng hiêm.
b/ Xác địn h giá triị của m đ̉ x12 + x22 = 15.

Câu 4/ (3,5 đ)

C ho ABC n họn nội triế triong (O; R). Gọi H là giao đỉm của hai đhờng cao B văà CE.

a/ C hưng min h trư giác A HE nội triế triong đhờng triòn trâm I văà trư giác BC E nội triế triong
đhờng triòn trâm J. Xác địn h các trâm I văà J.

b/ Vẽ đhờng kín h AK của (O). C hưng min h: = .
c/ C hưng min h E  AK văà IJ // AK.

ĐÁP ÁN 
Câu 1/

a/ b/

 

c/ x2 – 2x + 2 = 0 (1) d/ x4 – 6x2 + 8 = 0 (2)

a = 1; b = – 2 b’= –; c = 2 Đặtr x2 = tr ≥ 0 tr h̀ có tr2 – 6tr + 8 = 0

(3)

’ = (–)2 – 2 = 1 > 0 ’= (– 3)2 – 8 = 1 > 0

(1)  (3)  (tr hỏa tr ≥ 0)
Eo đó (2) 



Câu 2/ a/ y = ¼.x2 xác địn h mọi x, có a = ¼ > 0

Bang giá triị

-4

-2

0 2 4
y

=1/4.x2

4 1 0 1 4

Bang giá triị hàm số y = 2x – 3

x 0 2

12
10

8
6
4
2

-2

-10 -5 5 10

9

1

2 6

0
y

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

y = 2x – 3 -3 1

b/ Ta có  hhương trìn h hoàn h độ giao đỉm
  x2 – 8x + 12 = 0 

Vơi x1 = 6 tr h̀ y1 = 2(6) – 3 = 9  A(6; 9).

Vơi x2 = 2 tr h̀ y2 = 2(2) – 3 = 1  B(2; 1).

Câu 3/ a/ x2 – (m + 4)x + 3m = 0 có a = 1; b = – (m + 4); c = 3m

Ta tr h́y  = m2 – 4m + 16 = (m – 2)2 + 12 > 0, văơi mọi m

Eo đó hhương trìn h ln có 2 ng hiêm hân biêtr.
T heo Viétr tra có x1 + x2 = m + 4 ; x1.x2 = 3m.

b/ Từ x12 + x22 = 15  (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = m2 + 2m + 1 = 0  m = – 1.

Câu 4/

a/ Xétr trư giác A HE có
( B đhờng cao)
(CE đhờng cao)

 văậy A HE nội triế (I) do AH là cạn h huyền c hung nên I là triung đỉm AH.
Xétr trư giác BC E có

(B , CE đhờng cao) cùng n h̀n BC dhơi góc 900. Vậy BC E tr huộc đhờng triòn

(J), do BC cạn h huyền c hung nên trâm J là triung đỉm BC.

b/ AH cắtr BC trại E, k hi đó ( AH đhờng cao); (Góc nội triế c hắn đhờng kín h
AK)

xétr AEB văà ACK có (Cmtr); (nội triế cùng c hắn )

M

D
I

J

K
F

E

H

C
B

A

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Vậy AEB ACK (g-g)  = .
c/ AK cắtr E trại M, tra tr h́y

(góc ngồi văà góc đối triong của BC E nội triế )
(Cmtr)

 mà do đó hay E  AK.

Ta cịn có I = IE = (Tiung truyến ưng cạn h huyền c hung A H, AEH văuông)
Và J = JE (Tiung truyến ưng cạn h huyền c hung B C, BEC văuông)

 IJ là triung triực của đoạn E hay IJ // E mà E  AK (Cmtr)

Vậy IJ // AK.

ĐỀ 1346

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE
BẾN TRE Năm họ́c 2011–2012

Môn : TOÁN (́ch̉ng)

Thời gian: 120 hútr ( k hông k̉ tr hời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 20 phút / 3,0 điêm

(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)

Câu 1. Biểu thức M = 4 2 3  3có giá trị bằng:

A. 2 3 1 B. 1 2 3 C. 1 D. -1

Câu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1): mx – 2y = 2 cắt đường thẳng (d2): x + y = 3?

A. m 2 B. m2 C. m 2 D. m2

Câu 3. Hệ phương trình

2 4

x y
x y





 

  có nghiệm (xny). Tổng x + y bằng:

A.0 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 4. Đồ thị hàm số y = f(x) = ax2

đi qua điểm A(-2n 4) có hệ số a bằng:

A. -1 B. 1 C.

8 D.

1
8


Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = ax2

. Niu f(2) = 1 th ì f(-2) + 2 bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 6. Niu x0  1 3 là nghiệm của phương trình x2   x 1 m thì m bằng:

A.4 3 B.4 3 C.

4 3

12


D.

4 3

2


</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Câu 7. Với giá trị nào của m thì phương trình





2 2 1 2 0

mx  m x m  

có nghiệm?
A.

m

B.

1
12

m

C.

1
12

m

và m0D.

1
12

m

và m0

Câu 8. Phương trình nào sau đây nhận x1  2 3; x2  2 3 là nghiệm?

A.x2  x 4 0 B.x2  x 4 0 C.x2 4x 1 0 D.x24x 1 0

Câu 9. Tam giác ABC cân tại A nội tip đường trịn (O) có A 60  0, số đo của AOB bằng:
A. 650 B.1200 C.1300 D.1350

Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại B có AC 6cm, B 1200. Độ dài đường tròn ngoại tip tam giác 
bằng cm là:

A. 3 B.2 3 C.4 3 D. 5 3

Câu 11. Một ngọn tháp cao 50, có bóng trên mặt đất dài 15m. Góc mà ta sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm

tròn đin độ) là:

A.710 B.730 C.750 D.800

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biit rằng

5
6

AB

AC  , đường cao AH 30cm. Độ dài BH tnh bằng cm là:

A.18 B.20 C.25 D.36

II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 100 phút/7 điêm.

Bài 1. (1,0 điểm)

Cho biểu thức

1 1 1 2

1 2 1

x x

A

x x x x

 

   

     

  

    .

1. Rút gọn A khi x0;x1;x2
2. Tìm x để giá trị của

3
3

A 

.
Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

3 5 2

x y m

x y m

  


  

 với m là tham số.

1. Giải hệ phương trình khi m 1.

2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm



x y;

1. a. Chứng minh tứ giác OKPH và tứ giác KHAB nội tip đường tròn.
b. Cho xOy600 và OP a . Tính độ dài HK và AB theo a.

2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội tip đường
tròn.

BÀI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C

II. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1: 1) Rút gọn

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>







 



 



 









 









 



2 2

1 1 2 2

1
:

1 1 2

1 1 4

1 1 2

1 2

1 3 3

x x x x

A

x x x x

x x

x x x x

x x x

x x x

A
A
        
       
   
      
       
   
  
 


2) Tìm x:





3
3
3
3
3

3 2 3

3 3 3

2 3

1 3 2

3 1 3 3 1

A
A
A
x
A
x
x x
x

x

    
   
  
   

 
 
 

Bài 2: 1) Khi m  , ta có hệ phương trình:1

1 2

3 5 2 5

2
x
x y
x y
y
 

 
 
    
   



Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất

7 5
;
2 2
  
 
 
2)

 

2
I

3 5 2

x y m

x y m

  


  


1 2 1

m

x y m

m
 

      
 


Thi hai giá trị m trên vào hệ phương trình:

*

7 5
2

1 1

5 2 2

x

m x y

y
 

       
  


</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

*

1 3
2

3 1

3 2 2

x

m x y

y
 

       
  

Vậy m 1;m 3

Bài 3: 1)









3 2 7

' 1 3 0,

2 4

m m m  m

             

 

Vậy pt trên ln có hai nghiệm phân biệt m .
2) Áp dụng hệ thức Vi-ét:

1 2

2 2

x x m

x x m

  

   

Do đó:



 















2 2

1 2 1 2 1 2

2
2

2 2 4 3

4 12 16

2 3 7 7

A x

A

x x x x x

m m
m
A
A m
    
    
  
   

Vậy:





2 3

min 7 2 3 0

A  m  m 

Bài 4:

1/a). Tứ giác OKPH có OKP OHP 1800 nên nội tip đường trịn

 

M

đường kính OP

. Tứ giác KHAB có AKBAHB900 nên nội tip đường
tròn

 

N đường kính AB

b) xOy600  KOH 600
 sđ KPH 1200

, do đó KH là cạnh của tam giác đều 
nội tip

 

M nên

3
3

2 2

OP a

KH   
 
 . OKA vuông tại K

 600

KOH 

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

 300

KAH

   sđ KnH 600

. Do đó KH là cạnh lục giác đều nội tip

 

N nên AB=2KH=a 3
2/ Ta có:

 

   



 



2 180

KMH KOH

KMH KNH KOH KAH

KNH KAH



  

   



 

VẬy tứ giác MKNH nội tip.

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE

BẾN TRE Năm họ́c 2011–2012

Mơn : TỐN (́ch̉n)

Thời gian: 150 hútr ( k hông k̉ tr hời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điêm

(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi

1.A)

Câu 1. Cho x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình: x25x  . Khi đó 3 0



x11



và



x2 1



là

hai nghiệm của phương trình:

A. x25x 5 0 B. x27x 5 0 C. x2 7x 9 0 D. x2 7x 8 0

Câu 2. Cho x x1, 2 là hai nghiệm dương của phương trình: x27x  . Khi đó 1 0 x1 và x2

là hai nghiệm của phương trình:

A. x23x 1 0 B. x2 7x 1 0 C. x2 3x 1 0 D. x2 7x 1 0

Câu 3.Cho ba đường thẳng:

 

 

P đi qua A thì a phải thoả điều
kiện:

A.a 1 2 B. a 1 2 2 C. a 3 2 2 D. 3 2 2

Câu 5. Cho phương trình





1 2 1 0

m x  mx m  

có nghiệm khi m thoả điều kiện:
A.m1 B.m1 C. m1 D. Với mọi giá trị

Câu 6. Cho phương trình





1 2 0

m x  mx m 

có hai nghiệm phân biệt khi m thoả điều
kiện:

A.m0 B.m0 C.m0 và m 1 D.m0 và m1

Câu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là: 3an4an5a. Bán kính đường tròn ngoại tip

tam giác ABC bằng:

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

A.
7

2a B.

2a C.

5 2

a

D.

5 3

a

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tip đường trịn. Biit

 2
3

A C

, khi đó số đo góc A bằng:
A.600 B.720 C.1080 D.1200

Câu 9. Cho đường trịn tâm O, bán kính R5a. Hai dây AB và CD song song nhau và C, D
thuộc cung nhỏ AB . Biit AB8 ;a CD6a, khi đó khoảng cách giửa hai dây bằng:

A. 1a B.2a C.

3
2

a

D.

5
2

a

Câu 10. Niu diện tch mặt cầu tăng lên 2 lần thì thể tch hình cầu tăng lên mấy lần?:

A.2 2 B.2 C.4 D. 8

II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điêm.

Bài 1. (3,0 điểm)

Cho phương trình x2

– 2(m + 1) – m +1 = 0

3. Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0.

4. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: 1 2

1 1
2

x  x 

.

Bài 2. (3,5 điểm)

Cho parabol (P) :

x
y 

và đường thẳng (d) : y mx2mn ( m là tham số)
3. Tìm m để (d) tip xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tip xúc đó.

4. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định I, xác định toạ độ của I.
5. Gọi A, B là hai điểm tip xúc ở câu a). Tính diện tch tam giác AIB

Bài 3. (3,5 điểm)

3. Giải phương trình: x24 x2  4 x2 4

4. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2

4( )

x y x y

x y

   




 


</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

Bài 4. (2,5 điểm)

Cho A và M là hai điểm trên đường trịn tâm O, bán kính Rn B là điểm đối xứng của
 O qua A và D là trung điểm của OA

2. Chứng minh hai tam giác OMD và OBM đồng dạng. 
3. Tính độ dài MB khi MOA600.

4. Cho C là điểm cố định nằm ngồi đường trịn, xác định vị trí của M trên đường tròn
để tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. (2,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 y3 x y xy2  2 5.

BÀI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A.
II. PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1: Phương trình x2 2(m1)x m  1 0 (1) 
1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0

' 0 ( 1)2 1 0 ( 3) 0

1 0 1

m m

m m

m

m m

 

       

     

    

 

0 0

3 1

1 3

m m

   


    

 

    

 

Vậy : m0,m1 hoặc m  .3
2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có:

1 2

2 2
1

x x m

x x m

  



   

 Do đó:

2 1

1 2 1 2

1 1

2 x x 2

x x x x



   

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

2 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

2 2

( ) 4( )

( ) 4 4( )

(2 2) 4( 1) 4( 1)
20 4 0

1
5

x x x x

x x x x x x

m m m

m
m
  
   
       
  
 
Vậy : 
1
5
m
Bài 2:

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là:

Đường thẳng (d) tip xúc với (P)

' m 4m 0
     
0
4
m
m


  


 Với m = 0  tip điểm 0(0n0)
 Với m = 4  tip điểm B(4n8)
2) Phương trình:

2 ( 2) 0

y mx m  x m y 

2 0
,
0
x
m
y
  


  

 
2
0
x
y


  

Vậy : I(2n0)

3)

1
.
2

AIB

S  AI BH

(H là hình chiiu của B /Ox)
 =

1
.2.8
2

= 8 (đvdt)

Bài 3:

1) Phương trình x2 4 x2  4 x24

Đặt t = x2   , Khi đó,ta có phương trình:4 0
4 4

t  t t  ( t 2)2 t

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

t t

  

 t t   (do 2 0 t   )2 0

1 ( )
2 ( )

t loai
t nhan

  
 



Do đó : t x2    4 4 x 2 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm x 2 2.

2) Hệ phương trình

3 3

2 2

4( ) (1)
1 (2)

x y x y

x y
   


 


Ta có :

(1)









3 3 3

x y x y

   



   

. Đặt

a x y
b xy

 


 

 ta được:





2
2

1
0,

3 0 2

2 1

3 4 0 1

2,
2
4 0

2 1

2 1 2,

a b

a

a b

a a b

a b

a b a b

   
  

 
     
      
  
  
  
  
      
 



. Với





0 0

2 2 2 2

, , ; ,

1 1

2 2 2 2

2 2

a x y

x y
b xy
  
     
     
   
     
   
 
 
. Với

2 2 2

1 1 2

2 2

a x y

x y
b xy
      
    
 
 
   
 
 

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

. Với

2 2 2

1 1 2

2 2

a x y

x y
b xy
        
     
 
 
   
 
 

Vậy hệ pt đã cho có 4 nghiệm:



x y,





2 2
;
2 2
 

 
  , 
2 2
;
2 2
 

 
  ,

2 2
;
2 2
 
 
  , 
2 2
;
2 2
 
 
 
 
Bài 4:

1) OMD và OBM có:
Ơ : góc chung

1
( )

OM OD

OB OM 

Do đó OMD  OBM (c.g.c)

DM
BM

 

2) MOA đều ( do OA = OM và MOA600) nên:
MD vng góc với OA tại D

3
. 3
2
R
MD OD
  
Mà 
1
2
DM

BM  (cmt) . Do đó:

2 3

MB MD R (đvđd)

3) Vẽ (d) qua C cắt (O) tại M và N, tip tuyin CE.
Ta có : CME  CEN (g.g)

CM CE

CE CM CN

CE CN

   

Mà CE2 CO2 R2 ( không đổi do C cố định)
Theo BĐT Cơ-si , ta có:

2 2

2 . 2

CM CN  CM CN  CO R (1). Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi CM = CN. Khi đó M N E

hoặc M N  A'  CM là tip tuyin của đường tròn (O).
 (1) 

2 2

2CM CN 2 2CM CN. 2 2(CO R ). Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 2CM = CN . Khi đó :

2 2 4 2 2

3 2 2( ) 2 2( )

CM  CO R  CM  CO R

Mặt khác: BM OB OM 2R R R  . Suy ra:

2 2

2 2( )

CM BM  CO R R

.
Vậy :2CM + BM đạt GTNN  A M và CM là tip tuyin của (O)

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

( / )
5

5 2 3

3 2

x y

VN Z
x y

x y x x

hoac

y y

x y

  
  


 

 

    

 

  

      




Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x,y) = (2n3) n (3n2).

ĐỀ 1347

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Nă m học 2017 – 2018

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 5/6/2017

(Đề thi có 01 trang, gồ m 05 bài)
Bài I. (3,0 điể m)

1. Giai hê hhương trìn h văà hhương trìn h sau:
a/

2x y 5
x y 4

 


  

 b/ 16x4 8x2  1 0

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

2. Rútr gọn bỉu tr hưc:





5 1 1

4 5 1



 



3. C ho hhương trìn h x2 mx m 1 0   (có ẩn số x).

a/ C hưng min h hhương trìn h đã c ho ln có hai ng hiêm x1, x2 văơi mọi m.

b/ C ho bỉu tr hưc





1 2

2 2

1 2 1 2

2x x 3
B

x x 2 1 x x



   . T̀m giá triị của m đ̉ B = 1.
Bài II. (2,0 điể m)

C ho aiabol

 

P : y 2x 2 văà đhờng tr hẳng

 

d : y x 1  .
1/ Vẽ đồ tr hị của (P) văà (d) triên cùng hê triục trọa độ.

2/ B̀ng hé trín h, xác địn h trọa độ giao đỉm A văà B của (P) văà (d). Tín h độ dài đoạn tr hẳng
AB.

Bài III. (1,5 điể m)

Hai tr hàn h hố A văà B các h n hau 150km. Mộtr xe máy k hởi hàn h trừ A đến B, cùng lúc đó
mộtr ơtrơ cũng k hởi hàn h trừ B đến A văơi văận trốc lơn hươn văận trốc của xe máy là 10km/ h. Ôtrô
đến A đhợc 30 hútr tr h̀ xe máy cũng đến B. Tín h văận trốc của mỗi xe.

Bài IV. (2,5 điể m)

C ho nửa đhờng triịn trâm O, đhờng kín h AB = 2R. Gọi M là đỉm c hín h giữa của cung AB,
N là đỉm b́tr kỳ tr huộc cung MB (N k hác M văà B). Tia AM văà AN cắtr triế truyến trại B của
nửa đhờng triòn trâm O lần lhợtr trại C văà E.

1. Tín h số đo góc tram giác ACB

2. C hưng min h trư giác MNEC nội triế triong mộtr đhờng triòn.
3. C hưng min h AM.AC = AN.AE = 4R2.

Bài V. (1,0 điể m)

C ho h̀n h nón có đhờng sin h b̀ng 26cm, diên tríc h xung quan h là 260 cm2. Tín h bán kín h

đáy văà tr h̉ tríc h của h̀n h nón.

---

HẾT---Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ văà trên tr hí sin h: ………Số báo dan h:
………

ĐỀ 1348

UBNE
trØn h b¾c

nin h

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Nă m học 2011 - 2012

M«n thi: Toán (Eàn h c ho trấtr cả tr hí

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Sở giáo dục
và đào tạo

sin h)

T hêi gian: 120 phót (Kh«ng kể thời gian

giao )

Ngày tr hi: 09 tr háng 07 năm 2011

Bi 1 (1,5 im)

a) So sỏn h hai số: 3 5văà 4 3
b) Rútr gọn bỉu tr hưc:

3 5 3 5

A   

 

Bài 2 (2,0 điểm)

C ho hê hhương trìn h:

2 5 1

2 2

x y m

x y

  


  

 ( m là tham số)

a) Giai hê hhương trìn h văơi m 1

b) T̀m m đ̉ hê hhương trìn h có ng hiêm



x y;



tr hỏa mãn: x22y2 1.

Bài 3 (2,0 điểm)

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Mộtr nghời đi xe đạ trừ A đến B các h n hau 24 km. K hi đi trừ B triở văề A nghời đó
trăng văận trốc tr hêm 4 km/ h so văơi lúc đi, vằ văậy tr hời gian văề ítr hươn tr hời gian đi 30 hútr.
Tín h văận trốc của xe đạ k hi đi trừ A đến B.

Bài 4 (3,5 điểm)

C ho đhờng triòn (O; R), dây cung BC cố địn h (BC < 2R) văà đỉm A di động triên
cung lơn BC sao c ho tram giác ABC có ba góc n họn. Các đhờng cao BE văà C của tram
giác ABC cắtr n hau trại H.

a) C hưng min h trư giác AEH là trư giác nội triế .

b) Gia sử BAC 60  0, hãy trín h k hoang các h trừ trâm O đến cạn h BC tr heo R.

c) C hưng min h đhờng tr hẳng kẻ qua A văà văng góc văơi E ln đi qua mộtr
đỉm cố địn h.

d) P hân giác góc ABE cắtr C trại M, cắtr AC trại P. P hân giác góc AC cắtr BE
trại N, cắtr AB trại Q. Tư giác MNPQ là h̀n h g̀? Tại sao?

Bài 5 (1,0 điểm)

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

C ho bỉu tr hưc: P xy x



2

 

y 6



12x224x3y218 36y  . C hưng min h P
luôn dhương văơi mọi giá triị x y;  .

ĐỀ 1349

UBND tØnh b¾c ninh

Sở giáo dục và đào tạo

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2012 - 2013

Mơn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Ngµy thi: 30 tháng 06 năm 2012

Bi 1 (2,0im)

1) Tm giỏ triị của x đ̉ các bỉu tr hưc có ng hĩa: 3x2 ;
4

2x1

2) Rútr gọn bỉu tr hưc:

(2 3) 2 3
2 3

A  



Bài 2 (2,0 điểm)C ho hhương trìn h: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tr ham số).

1) Giai hhương trìn h (1) k hi m = 2.

2) C hưng min h ìng hhương trìn h (1) ln có ng hiêm văơi mọi giá triị của m.
3) T̀m giá triị của m đ̉ hhương trìn h (1) có các ng hiêm là ng hiêm nguyên.

Bài 3 (2,0 điểm)

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Mộtr man h văhờn h̀n h c hữ n hậtr có c hu văi 34m. Nếu trăng tr hêm c hiều dài 3m văà
c hiều iộng 2m tr h̀ diên tríc h trăng tr hêm 45m2. Hãy trín h c hiều dài, c hiều iộng của man h

văhờn.

Bài 4 (3,0 điểm)

C ho đhờng triòn O. Từ A là mộtr đỉm ǹm ngoài (O) kẻ các triế truyến AM văà
AN văơi (O) ( M; N là các triế đỉm ).

1) C hưng min h ìng trư giác AMON nội triế đhờng triịn đhờng kín h AO.

2) Đhờng tr hẳng qua A cắtr đhờng triòn (O) trại B văà C (B ǹm giữa A văà C ). Gọi I
là triung đỉm của BC. C hưng min h I cũng tr huộc đhờng triịn đhờng kín h AO.

3) Gọi K là giao đỉm của MN văà BC . C hưng min h ìng AK.AI = AB.AC.

Bài 5 (1,0 điểm)

C ho các số x,y tr hỏa mãn x 0; y 0 văà x + y = 1.
T̀m gia triị lơn n h́tr văà n hỏ n h́tr của A = x2 + y2.

- Hếtr
---(Đề tr hi gồm 01 triang)

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Họ và tên thí sinh: ………..………Số báo danh: ………

Bài 2c) a+b+c=0suy ra:x1=1;x2=

3 2 2

3
m
m m
  
đặt 
2 2
t m

m    t (tZvà t0)
Bài 5: A= x2+y2=1-2xy Ta có :

( ) 1 1 1 1 1

0 2 0 2 1 1 2 1 1

4 4 2 2 2 2

x y

xy     xy    xy     xy    A

Min A =

2 K hi x = y = 
1

2 ; Max A = 1

0
0

1 2 1 0

1 1 1

1
0
x
x
y
xy xy
y

x y x y x

x y
y
 
   
  
    
        
     
  

ĐỀ 1350

UBND tØnh b¾c ninh

Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2010 - 2011
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao

)

Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2010
B i 1 (2,0 ®iĨm): à

Cho biĨu thøc:

1 a a

P :

a a 1 a a

 

  

 

 

1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm a để

13
P



Bài 2 (2,0 điểm):

Một đội cơng nhân dự định hồn thành một cơng việc với 500 ngày cơng thợ.
Hãy tính số ngời của đội. Biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày để
hồn thành cơng việc sẽ giảm i 5 ngy.

Bài 3 (2,0 điểm):

Cho hai h m sè à y  x 2 vµ y x 2.

1/ Vẽ đồ thị (D) của hàm số y  x 2 và đồ thị (P) của hàm số y x 2 trên
cùng một hệ trục tọa độ (Đơn vị trên hai trục bằng nhau).

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

2/ Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng
ph-ơng pháp đại số.

3/ Tìm hàm số y ax m  biết rằng đồ thị (D’) của nó song song với (D) và
cắt (P) tại một điểm có hồnh độ bằng 2.

Bµi 4 (3,0 ®iĨm):

Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của
nửa đờng tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) tại điểm M
cắt Ax tại D, cắt By tại E.

1/ Chøng minh tam giác DOE là tam giác vuông.
2/ Chøng minh AD.BE = R2.

3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng trịn (O) sao cho diện tích tam giác
DOE đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 5 (1,0 ®iĨm):

Cho







2 2

x x  2010 y y  2010  2010

. H·y tÝnh tæng S = x + y.

- Hết

---(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ...

Hớng dẫn chấm thi môn toán

thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 – 2011

B IÀ Ý Nội dung Điểm

1
(2 điểm)

+ Điều kiện: a > 0

P =









1 a a a 1 a a

: :

a a 1 a a a a 1 a 1 a

   

 

 

     

 









a 1 a

a 1 a
.

a a 1


 



a a 1

 

0,25

a a 1 13

3
a

 

 

 3a 3 a 3 13 a  

3a 10 a 3 0   Đặt tr  a 0

Ta có: 3t2 – 10t +3 = 0. Giải phương trình ta đượ́c 2 nghiệm t =

0,25
0,25
0,25

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

3 và t = 3
1


1
a 9;a
9
 

. Vậy vơi

1
a 9;a
9
 
thì
13
P
3


0,25
2
(2 điểm)

+ Gọi x là số người ́của đội ́công nhân ( x ng̉yên dương)
Thì số ngày dự định là

500

x (ngày)

+ Số người sả khi bổ s̉ng là: x + 5 (người)
Số ngày khi đó là:

500

x 5 (ngày)
Theo bµi ra ta ́có phương trình

500 500

x x 5 

x25x 500 0  (1)
+ Giải pt (1) tm đượ́c x = 20 và x 25

+ x 25(loại) ; x = 20 thỏa mãn đk đầ̉ bài. Vậy số ́công nhân
trong đội là 20 người.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
3
(2 điểm)
1

Đồ thị y  x 2 đi q̉a diêm
(2;0) và (0;2)

Đồ thị y = x2 đi q̉a ́cá́c điêm:

x  2 1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Vẽ đúng đồ thị:

(Lử ý: Vẽ đúng mỗi đồ thị

cho 0,25đ, vẽ đúng cả 2
nhưng không cùng một hệ
trục tọa độ chỉ cho 0,25 đ)

0,25

0,5

+ Từ đồ thị ́của (D) và (P) ta thấy tọa độ giao điêm ́của (D) và (P)

là: A 1;1

 

và B 2; 4







+ Phương trình hồnh độ giao điêm ́của (D) và (P) là: x2   x 2

0,25

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

1 2

x x – 2 0 x 1; x = 2

      y1 1; y2 4.

Vậy tọa độ giao điêm ́của (D) và (P) là: A 1;1

 

và B 2; 4







0,25

Vì (D’) // (D) hệ số gó́c a 1 ta ́có hàm số y   x m
Vì (D’) ́căt (P) tại điêm G ́có hồnh độ bằng 2

s̉y ra t̉ng độ G là y = 22 = 4

Ta ́có 4   2 m m 6 . Vậy hàm số phải tm là y   x 6.

0,25
0,25
0,25

(3 điểm)

Vẽ h̀n h đúng

0,25

+ DM và DA là 2 tiếp t̉yến OD là p.giá́c gó́c AOM (t/́c hai tiếp
t̉yến ́căt nhả)

+ Tương tự OE là p.giá́c gó́c MOB

+ Mà gó́c AOM và MOB là hai gó́c kề bù  EO = 90 0

0,25

0,25
0,25

+ Trong tam giá́c v̉ơng DOE ́có OM  DE (t/́c tiếp t̉yến)
MD.ME = MO2 = R2

Mà DM = DA ; EM = EB ( t/́c hai tiếp t̉yến ́căt nhả)
 AD. BE = R2

0,25
0,25
0,25
0,25

+ EO

1 1

S E .MO R.E

2 2

  

. Vậy SEO nhỏ nhất khi DE nhỏ nhất

+ Mặt khá́c dễ thấy tư giá́c ADEB là hình thang v̉ơng
 DE  AB hay DE 2R (không đổi)

 DE nhỏ nhất = 2R.

Khi đó tư giá́c ADEB là hình ́chữa nhật, hay DE//AB M là điêm
́chính giữaa ́c̉ng AB.

0,25
0,25
0,25
0,25

5

Đặt a = 2010 Ta có:







2 2

x x a y y a a

(*)
N hân cả 2 vế của (*) vơi x2 a x ta được:

a y y2 a





x
a
x

a 2    y y2 a

= x2 ax (1)
Tương tự nhân cả 2 vế của (*) vơi y2 ay ta được :

a
x
x 2 

= y a y
2

(2)

Cộng hai vế của (1) vơi (2) ta ́có: S = x + y = 0.

0,25
0,25

</div>


<a href=' /> Đồ án Cải thiện chất lượng dịch vụ trên tuyến buýt 35 - Tài liệu tham khảo

Giáo trình Âu tàu - Tài liệu tham khảo

Thiết kế hệ thống ly hợp cho xe tải 8 tấn_ tài liệu tham khảo

Tài liệu tham khảo hỗ trợ môn vi xử lý các họ vi điều khiển thế hệ mới

Sách tài liệu tham khảo môn cung cấp điện

Sử dụng tài liệu tham khảo trong dạy học khoá trình lịch sử việt nam giai đoạn 1930 1945 [ sách giáo khoa lịch sử 12]

Tài liệu Đề cương tham khảo "Kế toán chi phí sản xuất và tính giá thành sản phẩm" doc

Tài liệu TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH SÁCH BẢO HIỂM XÃ HỘI docx

tài liệu ôn thi đại học môn toán tham khảo bồi dưỡng thi Tích phân và ứng dụng tóm tắt sách giáo khoa

tài liệu ôn thi đại học môn toán tham khảo bồi dưỡng thi Tóm tắt sách giáo khoa Lượng giác

sách tham khảo miễn phísach tham khao mien phitài liệu tham khảo thcssách tham khảo thcs

<b>TUY N T P </b>

<b>Ể</b>

<b>Ậ</b>

<b>2.000</b>

<b>Đ THI TUY N SINH</b>

<b>Ề</b>

<b>Ể</b>

<b>VÀO L P 10 MÔN TỐN</b>

<b>Ớ</b>

<b>T CÁC T NH-THÀNH-CĨ ĐÁP ÁN</b>

<b>Ừ</b>

<b>Ỉ</b>

<b>T P 27 (1301-1350)</b>

<b>Ậ</b>

<b>Ng</b>

<b>ườ ổ</b>

<b>i t ng h p</b>

<b>ợ , s u t m </b>

<b>ư</b>

<b>ầ :</b>

<b>Th y giáo</b>

<b>ầ</b>

<b> H Kh c Vũ</b>

<b>ồ</b>

<b>ắ</b>

S giỏo dc v o to phú thọ

<b>Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung hc ph thụng</b>

Năm học 2010-2011

<b>Môn toán</b>







 

 





 

 



























 

 





 

 





 

 





 

 









 















 

