Tuyển tập tài liệu dạy thêm toán 11 - có đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.4 MB, 969 trang )
KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Th.s NGUYỄN CHÍN EM
Mục lục
I
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
1
1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2
1
2
2
Hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
3
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
B
Tính tuần hồn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
C
D
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
5
PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
A
Phương trình sin x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
B
C
Phương trình cos x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phương trình tan x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
30
D
Phương trình cot x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
E
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . . . . . . . . . . . . .
A Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . .
64
64
B
Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
C
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
D
E
Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
65
F
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
2 TỔ HỢP-XÁC SUẤT
1
106
Quy tắc cộng - quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A
Quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Dạng 1. Các bài toán áp dụng quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
B
Quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
MỤC LỤC
MỤC LỤC
1
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Dạng 2. Đếm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Dạng 3. Chọn đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Dạng 4. Sắp xếp vị trí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A
Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2
Các dạng toán về hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Dạng 1. Hoán vị các chữ số trong số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Dạng 2. Hoán vị đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Dạng 3. Hốn vị vịng quanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Dạng 4. Hoán vị lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
B
Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
1
2
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Dạng 5. Đếm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Dạng 6. Bài toán chọn người và chọn đồ vật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
C
Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
1 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
2
Tính chất của các số Ckn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Dạng 7. Các bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Dạng 8. Cơng thức hốn vị - chỉnh hợp - tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
D
3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
1 Công thức nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
2
B
Tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Dạng 1. Khai triển nhị thức Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức tổ hợp bằng cách sử dụng khai triển nhị thức
Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Dạng 3. Tính tổng bằng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton. . . . . . . . 205
Dạng 4. Tìm hệ số và tìm số hạng chứa xk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Dạng 5. Tìm hệ số khơng chứa x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Dạng 6. Tìm số hạng hữu tỷ (nguyên) trong khai triển (a + b)n . . . . . . . . . . 212
Dạng 7. Tìm số hạng có hệ số nhất trong khai triển biểu thức. . . . . . . . . . 215
Dạng 8. Sử dụng tính chất của số Ckn để chứng minh đẳng thức và tính tổng.
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 3/2299
. 216
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
C
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Phép thử và biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
B
1
Phép thử, không gian mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
2
Biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
3 Phép toán trên các biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và xác định số kết quả có thể của phép thử . . . 256
Dạng 2. Xác định biến cố của một phép thử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
C
5
Dạng 3. Phép toán trên biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Xác suất của biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
1
2
Định nghĩa cổ điển của xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Tính chất của xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
3
Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
4
Xác suất điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Dạng 1. Sử dụng cơng thức tính xác suất của một biến cố . . . . . . . . . . . . 294
Dạng 2. Tính xác suất theo quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Dạng 3. Tính xác suất dùng cơng thức nhân xác suất . . . . . . . . . . . . . . . 300
C
Dạng 4. Xác suất điều kiện, xác suất toàn phần và công thức Bayes . . . . . . 302
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
3 DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
1
337
Phương pháp quy nạp toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
A
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Dạng 1. Một số bài toán số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Dạng 4. Phương pháp quy nạp trong một số bài toán khác và toán tổng hợp . . 351
2
B Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
1
Định nghĩa dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
2
3
Số hạng của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Số hạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
4
Cách xác định một dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
5
Tính tăng giảm của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
6 Dãy số bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 4/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
Dạng 1. Dự đốn cơng thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy
số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Dạng 2. Xét sự tăng giảm của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
C
3
Dạng 3. Xét tính bị chặn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Bài tập trắc ngihệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
1
2
Định nghĩa cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Tính chất các số hạng của cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
3
Số hạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
4
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Dạng 2. Tính chất của các số hạng trong cấp số cộng
. . . . . . . . . . . . . . 413
Dạng 3. Số hạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Dạng 4. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . 420
Dạng 5. Vận dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng . . . 423
C
4
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
1 Định nghĩa và các tính chất của cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
B
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Dạng 1. Chứng minh một dãy số là cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
Dạng 2. Xác định q. uk của cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
Dạng 3. Tính tổng liên quan cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Dạng 4. Các bài toán về cấp số nhân có liên quan đến hình học . . . . . . . . . 489
Dạng 5. Các bài tốn tìm số hạng tổng qt của dãy số và cấp số nhân . . . . . 493
Dạng 6. Cấp số nhân liên quan đến nghiệm của phương trình . . . . . . . . . . 494
Dạng 7. Phối hợp giữa cấp số nhân và cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Dạng 8. Các bài toán thực tế liên quan cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . 499
C
5
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
B
1
Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
2
Các định lý về giới hạn hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
3
4
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
Giới hạn vô cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Dạng 1. Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Dạng 2. Tính giới hạn dãy số dạng phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 5/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
Dạng 3. Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa an . . . . . . . . . . . . . . 565
Dạng 4. Dãy số dạng Lũy thừa - Mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
Dạng 5. Giới hạn dãy số chứa căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
6
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
A
B
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
1
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
2
3
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
Giới hạn vô cực của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
Dạng 1. Giới hạn của hàm số dạng vô định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
Dạng 2. Giới hạn dạng vô định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
Dạng 3. Tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức và giới hạn một bên. . . . 657
C
7
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
1 Hàm số liên tục tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
2
Hàm số liên tục trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
3
Một số định lí cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . 734
Dạng 2. Hàm số liên tục trên một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
Dạng 3. Dạng tìm tham số để hàm số liên tục - gián đoạn . . . . . . . . . . . . 743
C
Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
4 ĐẠO HÀM
1
804
Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
1
2
B
Đạo hàm tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
Đạo hàm trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
Dạng 2. Số gia của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
Dạng 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
2
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
1 Đạo hàm của một hàm số thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
2
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
3
Đạo hàm của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 6/2299
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
B
3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
B
1
Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
2
Đạo hàm của hàm số y = sin x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
3
4
Đạo hàm của hàm số y = cos x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
Đạo hàm của hàm số y = tan x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
5
Đạo hàm của hàm số y = cot x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
Dạng 1. Tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
Dạng 2. Tính đạo hàm tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884
4
Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
A
5
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
B Trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907
Đạo hàm cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
A
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
1
B
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
Trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919
HÌNH HỌC
II
6
PHÉP BIẾN HÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
1
7
942
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
PHÉP TỊNH TIẾN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
B
1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
2
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
3
4
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
Dạng 1. Xác định ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến . . . . . . . . . . . 944
C
8
Dạng 2. Xác định ảnh trong hệ tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
Phép đối xứng trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
1
2
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
3
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 7/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
4
B
Trục đối xứng của một hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972
Các dạng bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục . . . . . . . . . . . 972
C
9
Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
1
2
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
Biểu thức tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
3
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
4
Tâm đối xứng của một hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm . . . . . . . . . . . 994
Dạng 2. Tìm tâm đối xứng của một hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
C
10
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995
PHÉP QUAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
B
1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
2
Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
3 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép quay . . . . . . . . . . . . . 1011
C
11
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
PHÉP DỜI HÌNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
A TĨM TẮT LÍ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
B
1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
2
Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
3
4
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
Khái niệm hai hình bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép dời hình . . . . . . . . . . . 1035
12
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
PHÉP VỊ TỰ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
A
B
TĨM TẮT LÍ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
2
3
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047
CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
Dạng 2. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 8/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
C
13
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
PHÉP ĐỒNG DẠNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
B
1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
2
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
3 Hình đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đồng dạng . . . . . . . . . . . . . 1082
C
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
1 ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
1091
1
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
1
Khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
2
3
Các tính chất thừa nhận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
Cách xác định một mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092
4
Hình chóp và hình tứ diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092
Dạng 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092
Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . 1097
Dạng 3. Xác định thiết diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103
Dạng 4. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng đồng qui và 3 đường thẳng đồng qui . 1109
C
2
Dạng 5. Bài toán cố định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122
Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
1
2
B
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . 1161
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . 1171
Dạng 3. Tìm thiết diện bằng cách kẻ song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Dạng 4. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và các yếu tố cố định . . . . . . . . . . 1180
C
3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226
A Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226
B
1
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226
2
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng . . . . . . . . . . . 1228
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 9/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
Dạng 2. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song
song với đường thẳng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
Dạng 3. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . 1241
4
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
Hai mặt phẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285
A
B
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285
1
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285
2
3
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285
Định lý Ta-lét (Thalès) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286
4
Hình lăng trụ và hình hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1286
5
Hình chóp cụt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288
Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288
Dạng 2. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β) biết (α) qua điểm
A; song song với mặt phẳng (γ)
C
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1294
Dạng 3. Xác định thiết diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1300
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304
Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình khơng gian . . . . . . . . . . . . . 1341
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341
1
2
Phép chiếu song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341
Các tính chất của phép chiếu song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341
3
Hình biểu diễn của một số hình khơng gian trên mặt phẳng . . . . . . . . . . 1341
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342
Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . 1342
Dạng 2. Sử dụng phép chiếu song song để chứng minh song song . . . . . . . . 1344
2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
1
1351
Véc-tơ trong khơng gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351
1 Các định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351
2
Các quy tắc tính tốn với véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351
3
Một số hệ thức véc-tơ trọng tâm, cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352
4
5
Điều kiện đồng phẳng của ba véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352
Phân tích một véc-tơ theo ba véc-tơ không đồng phẳng . . . . . . . . . . . . . 1352
6
Tích vơ hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353
Dạng 1. Xác định véc-tơ và các khái niệm có liên quan . . . . . . . . . . . . . . 1353
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354
Dạng 3. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355
Dạng 4. Tích vơ hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 10/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
Dạng 5. Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357
Dạng 6. Phân tích một véc-tơ theo 3 véc-tơ khơng đồng phẳng cho trước . . . . 1358
Dạng 7. Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài tốn hình học . . . . . . . . . . . . . 1359
2
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1360
Hai đường thẳng vng góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
A
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
1
B
Tích vơ hướng của hai véc-tơ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
2 Góc giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1389
Dạng 1. Xác định góc giữa hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1389
Dạng 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian . . . . . . . . . . 1390
Dạng 3. Sử dụng tính chất vng góc trong mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . 1391
Dạng 4. Hai đường thẳng song song cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba 1393
C
3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484
1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484
2
Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . 1484
3
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484
4
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485
5
Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng góc . . . . . . . . . . . . . . 1486
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487
Dạng 1. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487
Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489
Dạng 3. Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một
điểm và vng góc với một đường thẳng cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . 1492
4
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493
Hai mặt phẳng vng góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625
A
B
Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625
1
Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625
2
3
Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625
Diện tích hình chiếu của một đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625
4
Hai mặt phẳng vng góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625
5
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương . . . . . . . . . . . . 1626
6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1626
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627
Dạng 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1627
Dạng 2. Tính diện tích hình chiếu của đa giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1628
Dạng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vng góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1629
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 11/2299
ȍ GeoGebra
MỤC LỤC
MỤC LỤC
Dạng 4. Thiết diện chứa một đường thẳng và vng góc với một mặt phẳng . . 1631
C
5
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1632
Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782
A
B
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782
1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 1782
2
Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782
3
Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng song song . . . . . . . . 1782
4
5
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1782
Đường thẳng vng góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1783
Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1783
Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng . . . . . . . . . . . . . 1783
Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . 1784
Dạng 3. Khoảng cách giữa đường và mặt song song - Khoảng cách giữa hai mặt
song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1786
Dạng 4. Đoạn vng góc chung - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
C
1788
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1791
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC
TRƯỜNG THPT
1893
III
1
THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894
2
THPT Đan Phượng Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1902
3
Chu Văn An, HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1909
4
5
Dĩ An, Bình Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1912
Củ Chi, Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1920
6
Nguyễn Trung Ngạn, Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1925
7
Chuyên Trần Phú, Hải Phòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1936
8
9
Hoàng Hoa Thám, HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1950
Lê Hồng Phong, Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1953
10 Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bà Rịa-Vũng Tàu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1958
11 THPT Nguyễn Thị Minh Khai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1967
12 Sở GD - ĐT Nam Đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1970
13 Ân Thi, Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1975
14 Lương Thế Vinh, TPHCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1982
15 Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984
16 THPT Nguyễn Du, TP.HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003
17 LuongTheVinh-DongNai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005
18 Nguyễn Chí Thanh HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2020
19 Hoa Lư A, Ninh Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 12/2299
ȍ GeoGebra
20 THPT Nguyễn Công Trứ, HCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035
21 HK1 THPT Hoài Đức A, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039
22 THPT Nguyễn Hữu Cầu, Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2047
23 Kim Liên Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2050
24 THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2060
25 THPT Nguyễn Trãi, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2068
26 Tốn 11 khơng chun, PTNK, Hồ Chí Minh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2077
27 THPT Phước Vĩnh, Bình Dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2081
28 Yên Mỹ - Hưng Yên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2091
29 Nguyễn Sỹ Sách, Nghệ An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2100
30 Thạch Thành 1, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2111
31 THPT Chuyên SPHN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2118
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ II CÁC
TRƯỜNG THPT
2125
IV
32 Đề HK2, Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước . . . . . . . . . . . . . . 2126
33 Đề HK2, Sở Giáo dục & Đào tạo Thái Bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136
34 HK2, THPT Chuyên Amsterdam, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2149
35 Đề HK2 (2016 - 2017), THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai . . . . . . 2159
36 Đề HK2 (2016-2017), THPT Đoàn Kết, Hai Bà Trưng, Hà Nội . . . . . . . . . 2174
37 Đề HK2 (2016-2017, THPT Kim Liên, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2183
38 Đề HK2, THPT Nguyễn Trãi, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2190
39 Đề GHK2, THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2198
40 Đề HK2, THPT Trương Định, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206
41 Đề HK2, THPT Hai Bà Trưng, Huế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2213
42 Đề HK2, THPT Đơng Sơn 2, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2222
43 Học kỳ 2 Lớp 11 THPT MƯỜNG BI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2229
44 Đề HK2, THPT Tơ Hiến Thành, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2236
45 Đề HK2, THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2247
46 Đề HK2 (2016-2017), THPT Nơng Cống 3, Thanh Hóa . . . . . . . . . . . . . 2253
47 Đề HK2, THPT Hà Huy Tập, Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266
48 Đề HK2, THPT Lê Quảng Chí, Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2274
49 Đề HK2 (2016-2017), THPT Phan Đình Phùng, Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . 2279
50 Đề HK2, Trần Hưng Đạo, Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2290
PHẦN
I
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
1
Chương 1:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A
1
LÝ THUYẾT
ĐỊNH NGHĨA
a) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x : R → R
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x. Tập xác định của hàm số sin là D = R.
b) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos x : R → R
x → y = cos x
được gọi là hàm số cơsin, kí hiệu là y = cos x. Tập xác định của hàm số côsin là D = R.
c) Hàm số tang
sin x
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y =
(cos x = 0) , kí hiệu là y = tan x.
cos x
π
Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
d) Hàm số côtang
cos x
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y =
(sin x = 0) , kí hiệu là y = cot x.
sin x
Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
B
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
TÍNH TUẦN HỒN
a) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một
số T = 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
• x − T ∈ D và x + T ∈ D.
• f (x + T ) = f (x).
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hồn đó.
Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2π; hàm số y = cos x
tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T = π; hàm số y = cot x
tuần hồn với chu kì T = π.
b) Chú ý
2π
.
|a|
2π
Hàm số y = cos (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 =
.
|a|
π
.
Hàm số y = tan (ax + b) tuần hồn với chu kì T0 =
|a|
π
Hàm số y = cot (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
.
|a|
Hàm số y = f1 (x) tuần hoàn với chu kỳ T1 và hàm số y = f2 (x) tuần hồn với chu kỳ T2 thì
• Hàm số y = sin (ax + b) tuần hoàn với chu kì T0 =
•
•
•
•
hàm số y = f1 (x) ± f2 (x) tuần hoàn với chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
C
SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
a) Hàm số y = sin x
• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;
• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1;
• Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z;
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng − + k2π; + k2π và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
Å
ã
π
3π
+ k2π;
+ k2π ,k ∈ Z;
2
2
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y
O
π
−π
x
b) Hàm số y = cos x
• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;
• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1;
• Là hàm số tuần hồn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z;
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng
(k2π; π + k2π),k ∈ Z;
• Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 3/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 y
−
c) Hàm số y = tan x
• Tập xác định D = R \
π O
2
x
π
2
π
+ kπ, k ∈ Z ;
2
• Tập giá trị T = R;
• Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng − + kπ; + kπ , k ∈ Z;
2
2
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y
−
3π
2
−π
−
π
2
O
π
2
π
3π
2
x
d) Hàm số y = cot x
• Tập xác định D = R \ {kπ, k ∈ Z} ;
• Tập giá trị T = R;
• Là hàm số tuần hồn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) , k ∈ Z;
• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
y
−
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
3π
2
−π
−
π
2
O
Trang 4/2299
π
2
π
3π
2
x
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
D
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R.
2020
.
sin x
B. D = R \ {0}.
π
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
1 − sin x
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
cos x − 1
π
+ kπ, k ∈ Z .
A. D = R.
B. D = R \
2
C. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
D. D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
1
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y =
π .
sin x −
2
π
A. D = R \ k , k ∈ Z .
B. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
2
π
C. D = R \ (1 + 2k) , k ∈ Z .
D. D = R \ {(1 + 2k) π, k ∈ Z}.
2
1
.
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y =
sin x − cos x
π
A. D = R.
B. D = R \ − + kπ, k ∈ Z .
4
π
π
C. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
4
4
1
1
+
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng
Câu 5. Hàm số y = tan x + cot x +
sin x cos x
sau đây?
Å
ã
π
3π
A. k2π; + k2π với k ∈ Z.
B. π + k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
2
2
π
C.
+ k2π; π + k2π với k ∈ Z.
D. (π + k2π; 2π + k2π) với k ∈ Z.
2
π
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x −
+ sin 2x
4
π
A. D = R \
+ Kπ, k ∈ Z .
B. D = ∅.
4
π
π
C. D = R \
+ k ,k ∈ Z .
D. D = R.
8
2
x π
−
.
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = 3 tan2
2
4
ß
™
3π
π
A. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
2
ß2
™
3π
π
C. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
D. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
cos 2x
Câu 8. Hàm số y =
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1 + tan
Å
ãx
π
3π
π
π
A.
+ k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
B. − + k2π; + k2π với k ∈ Z.
4
2
Å2
ã
Å 2
ã
3π
3π
3π
C.
+ k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
D. π + k2π;
+ k2π với k ∈ Z.
4
2
2
3 tan x − 5
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
1 − sin2 x
π
π
A. D = R\
+ k2π, k ∈ Z .
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
2
C. D = R \ {π + kπ, k ∈ Z}.
D. cos x = ±1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z.
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 5/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = R.
√
sin x + 2.
B. D = [−2; +∞).
C. D = [0; 2π].
D. D = ∅.
√
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x − 2.
A. D = R.
B. R \ {kπ, k ∈ Z}.
C. D = [−1; 1].
D. D = ∅.
1
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = √
.
1 − sin x
π
A. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
B. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
2
π
C. D = R \
+ k2π, k ∈ Z .
D. D = ∅.
2
√
√
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 − sin 2x − 1 + sin 2x.
A. D = ï∅.
B. D = ïR.
ò
ò
π
5π
5π
13π
C. D =
+ k2π;
+ k2π , k ∈ Z.
D. D =
+ k2π;
+ k2π , k ∈ Z.
6
6
6
6
√
π
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 + 2 cot2 x − sin x + cot
+x .
2
ß
™
kπ
π
B. D = R \ − + kπ, k ∈ Z .
A. D = R \
,k ∈ Z .
2
2
C. D = R.
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
π
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan
cos x .
2
π
π
A. D = R \
+ kπ, k ∈ Z .
B. D = R \
+
π, ∈ Z .
2
C. D = R.
D. D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan x.
D. y = cot x.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = − sin x.
B. y = cos x − sin x.
C. y = cos x + sin2 x.
D. y = cos x sin x.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2x.
C. y = cos x · cot x.
B. y = x cos x.
D. y =
tan x
.
sin x
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
x
.
D. y = x + sin x.
cos x
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
π
A. y = sin x cos 2x.
B. y = sin3 x · cos x −
.
2
tan x
C. y =
.
D. y = cos x sin3 x.
2
tan x + 1
A. y = |sin x|.
B. y = x2 sin x.
C. y =
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cos x + sin2 x.
B. y = sin x + cos x.
C. y = − cos x.
D. y = sin x cos 3x.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
sin x + 1
A. y = cot 4x.
B. y =
.
C. y = tan2 x.
D. y = |cot x|.
cos x
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
π
cot x
tan x
A. y = sin
−x .
B. y = sin2 x.
C. y =
.
D. y =
.
2
cos x
sin x
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 6/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = 1 − sin2 x.
B. y = |cot x| · sin2 x.
C. y = x2 tan 2x − cot x.
D. y = 1 + |cot x + tan x|.
Câu 25. Cho hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = tan2 x. Chọn mệnh đề đúng
A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
B. f (x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.
C. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.
D. f (x) và g(x) đều là hàm số lẻ.
Câu 26. Cho hai hàm số f (x) =
cos 2x
|sin 2x| − cos 3x
và g(x) =
. Mệnh đề nào sau đây là
2
2 + tan2 x
1 + sin 3x
đúng?
A. f (x) lẻ và g(x) chẵn.
B. f (x) và g(x) chẵn.
C. f (x) chẵn, g(x) lẻ.
D. f (x) và g(x) lẻ.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
1
π
A. y =
B. y = sin x +
.
3 .
4
sin x
√
√
π
C. y = 2 cos x −
.
D. y = sin 2x.
4
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y = |sin x| đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy.
C. Đồ thị hàm số y = |tan x| đối xứng qua trục Oy.
D. Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O.
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
π
π
π
+ sin (π − 2x).
B. y = sin x −
+ sin x +
.
A. y = 2 cos x +
2
4
4
√
√
√
π
C. y = 2 sin x +
− sin x..
D. y = sin x + cos x.
4
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
π
π
A. y = x4 + cos x −
.
B. y = x2017 + cos x −
.
3
2
C. y = 2015 + cos x + sin2018 x.
D. y = tan2017 x + sin2018 x.
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì 2π.
C. Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì 2π.
B. Hàm số y = cos x tuần hồn với chu kì 2π.
D. Hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì π.
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sin x.
B. y = x + sin x.
C. y = x cos x.
D. y =
sin x
.
x
D. y =
1
.
sin 2x
D. T =
π
.
8
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y = cos x.
B. y = cos 2x.
C. y = x2 cos.
π
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x −
.
4
2π
5π
π
A. T =
.
B. T =
.
C. T = .
5
2
2
x
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y = cos
+ 2016 .
2
A. T = 4π.
B. T = 2π.
C. T = −2π.
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 7/2299
D. T = π.
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y = − sin (100πx + 50π) .
2
1
π
1
B. T =
.
C. T = .
A. T = .
50
100
50
x
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin .
2
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 2π.
D. T = 200π 2 .
D. T =
π
.
2
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 3x + cos 5x.
A. T = π.
C. T = 2π.
x
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y = 3 cos (2x + 1) − 2 sin
−3 .
2
A. T = 2π.
B. T = 4π.
C. T = 6π.
π
π
+ 2 cos 3x −
.
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 2x +
3
4
A. T = 2π.
B. T = π.
C. T = 3π.
D. T = π.
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3πx.
π
4
2π
A. T = .
B. T = .
C. T =
.
3
3
3
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x.
1
D. T = .
3
A. T = 4π.
B. T = 3π.
B. T = π.
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y = cot
A. T = 4π.
B. T = π.
D. T = 5π.
D. T = 4π.
C. T = 3π.
D. T =
π
.
3
x
+ sin 2x.
3
C. T = 3π.
D. T =
π
.
3
x
π
Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y = sin − tan 2x +
.
2
4
A. T = 4π.
B. T = π.
C. T = 3π.
D. T = 2π.
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017.
A. T = 3π.
B. T = 2π.
C. T = π.
D. T = 4π.
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3 cos2 3x.
A. T = π.
B. T = 2π.
C. T = 3π.
D. T =
π
.
3
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x − cos2 2x.
π
π
A. T = π.
B. T = .
C. T = .
D. T = 2π.
3
2
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácπ?
π
π
A. y = sin
− 2x .
B. y = cos 2 x +
. C. y = tan (−2x + 1). D. y = cos x sin x.
3
4
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?
x
x
x
A. y = cos3 x.
B. y = sin cos .
C. y = sin2 (x + 2).
D. y = cos2
+1 .
2
2
2
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
x
A. y = cos x và y = cot .
B. y = sin x và y = tan 2x.
2
x
x
C. y = sin và y = cos .
D. y = tan 2x và y = cot 2x.
2
2
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 8/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 51. Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Å
ã
3π
π
; π , nghịch biến trên khoảng π;
.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2
2
Å
ã
3π π
π π
B. Hàm số đồng biến trên khoảng − ; − , nghịch biến trên khoảng − ;
.
2
2
2 2
π
π
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng − ; 0 .
2
Å2
ã
π 3π
π π
, nghịch biến trên khoảng
;
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng − ;
2 2
2 2
ã
Å
31π 33π
;
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 52. Với x ∈
4
4
A. Hàm số y = cot x nghịch biến.
B. Hàm số y = tan x nghịch biến.
C. Hàm số y = sin x đồng biến.
D. Hàm số y = cos x nghịch biến.
π
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 53. Với x ∈ 0;
4
A. Cả hai hàm số y = − sin 2x và y = −1 + cos 2xđều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y = − sin 2xvà y = −1 + cos 2x đều đồng biến.
C. Hàm số y = − sin 2xnghịch biến, hàm số y = −1 + cos 2xđồng biến.
D. Hàm số y = − sin 2xđồng biến, hàm số y = −1 + cos 2xnghịch biến.
Câu 54. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong
các
Å
ã khoảng sau? Å
ã
π
π
3π
3π
A. 0;
.
B.
;π .
C. π;
.
D.
; 2π .
4
2
2
2
π π
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng − ;
?
3 6
π
π
π
π
. B. y = cot 2x +
. C. y = sin 2x +
.
D. y = cos 2x +
.
A. y = tan 2x +
6
6
6
6
π
Câu 56. Đồ thị hàm số y = cos x −
. được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:
2
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .
2
π
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là .
2
π
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
Câu 57. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là .
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là .
2
π
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là .
2
π
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là .
2
Câu 58. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x + 1 bằng cách:
π
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.
2
π
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị.
2
π
C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.
2
π
D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị.
2
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 9/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 59.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong
y
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A. y = 1 + sin 2x.
−
C. y = − sin x.
B. y = cos x.
π O
2
x
π
2
D. y = − cos x.
Câu 60.
Đường cong trong hình dưới đây là
đồ thị của một hàm số trong bốn
y
O
hàm số được liệt kê ở bốn phương
−2π
x
2π
án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào? x
A. y = sin .
2
Câu 61.
x
B. y = cos .
2
x
C. y = − cos .
4
Đường cong trong hình dưới
D. y = sin −
x
.
2
1 y
đây là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D.
O
−3π
3π x
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2x
2x
3x
3x
A. y = cos .
B. y = sin .
C. y = cos .
D. y = sin .
3
3
2
2
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
O
π
4
3π
4
5π
4
x
ã
Å
π
3π
.
A. y = sin x −
.
B. y = cos x +
4
4
√
π
π
C. y = 2 sin x +
.
D. y = cos x −
.
4
4
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
√
y
2
1
O
√
− 2
π
A. y = sin x −
.
4
√
π
C. y = 2 sin x +
.
4
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
3π
4
7π x
4
π
4
π
B. y = cos x −
.
4
√
π
D. y = 2 cos x +
.
4
Trang 10/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π
B. y = |sin x|.
A. y = sin x.
2π
C. y = sin |x|.
x
D. y = − sin x.
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O
π
−
2
B. y = − cos x.
A. y = cos x.
x
π
2
C. y = cos |x|.
D. y = |cos x|.
Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
π
O
A. y = |sin x|.
B. y = sin |x|.
2π
C. y = cos |x|.
x
D. y = |cos x|.
Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
−
3π
2
A. y = tan x.
−π
−
π
2
B. y = cot x.
O
π
2
C. y = |tan x|.
π
3π
2
x
D. y = |cot x|.
Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 11/2299
ȍ GeoGebra
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
y
O
π
−π
x
−2
π
π
− 1.
B. y = 2 sin x −
.
2
2
π
π
C. y = − sin x −
− 1.
D. y = sin x +
+ 1.
2
2
Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
A. y = sin x −
bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
O
A. y = 1 + sin |x|.
x
π
−π
B. y = |sin x|.
C. y = 1 + |cos x|.
D. y = 1 + |sin x|.
Câu 70. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x − 2.
A. M = 1, m = −5.
B. M = 3, m = 1.
C. M = 2, m = −2.
D. M = 0, m = −2.
Câu 71. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3 cos 2x + 5.
A. T = [−1; 1].
B. T = [−1; 11].
C. T = [2; 8].
D. T = [5; 8].
Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 5 − 3 sin x.
A. T = [−1; 1].
B. T = [−3; 3].
C. T = [2; 8].
D. T = [5; 8].
π
Câu 73. Cho hàm số y = −2 sin x +
+ 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. y ≥ −4, ∀x ∈ R.
B. y ≥ 4, ∀x ∈ R.
C. y ≥ 0, ∀x ∈ R.
D. y ≥ 2, ∀x ∈ R.
Câu 74. Hàm số y = 5 + 4 sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3.
B. 4.
Câu 75. Tìm giá trị nhỏ nhất
√
A. m = −2016 2.
B.
Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất
1
A. m = .
B.
2
C. 5.
√
m của hàm số y = − 2 sin (2016x + 2017).
√
m = − 2.
C. m = −1.
1
m của hàm số y =
.
cos x + 1
1
C. m = 1.
m= √ .
2
D. 6.
√
D. m = −2017 2.
D. m =
√
2.
Câu 77. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x. Tính
P = M − m.
A. P = 4.
√
B. P = 2 2.
C. P =
√
2.
Câu 78. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2017x − cos 2017x.
ỵ √ √ ó
A. T = [−2; 2].
B. T = [−4034; 4034]. C. T = − 2; 2 .
Ƅ Sưu tầm & biên soạn
Th.s Nguyễn Chín Em
Trang 12/2299
D. P = 2.
ỵ √ ó
D. T = 0; 2 .
ȍ GeoGebra
