Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2019 trường chuyên Amsterdam Hà Nội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.36 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN 7 HÀ NỘI AMS 
NĂM HỌC 2018 – 2019

Bài 1. Cho các đa thức

= 3 2 − − − + − 5 − 2 + + 4
( ) (9 1) 4 ( 1) 9 9 4 7 3

M x x x x x x x x x

= 2 + 3 − 3 + − + 2 + −

( ) 10 5 3 ( 1) (8 ) 8 7

N x x x x x x x x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiểu giảm dần của biến.
b) Tìm A x( ) = M x( )+ N x( )

c) Tìm nghiệm của đa thức A x( )
Bài 2.

1) Cho hai biểu thức:

= − − − +

= − − +

4 3

3 3

( ) 4 3 1 3

( ) (4 3) 3 2

A x x x x
B x x x x

Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của các biểu thức trên có giá trị
bằng nhau.

2) Cho đa thức: Q x( ) =a x2 2 −(3 −5 )a x − 8a + 3 có nghiệm x = 1. Tìm a
3) Tính giá trị của biểu thức = −

7 8

x y
C

x y biết 14 = 9
x y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH . Trên tia đối của tia 
AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E và M lần lượt là trung điểm
của HC và DC , gọi F là giao điểm của DE và AC .

a) Chứng minh rằng ba điểm H F M, , thẳng hàng.
b) chứng minh rằng = 1

HF DC

c) Gọi P là trung điểm AH . Chứng minh EP ⊥ AB.
d) Chứng minh BP ⊥ DC và CP ⊥ DB

Bài 4. Cho các số thực a b c x y z, , , , , thỏa mãn các điều kiện:
+ = ; + = ; + = ;

ax by c bx cz a cz b x y z, , ≠ −1;a +b +c ≠ 0. Tính giá trị của
biểu thức: = + +

+ + +

1 1 1

P

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1. Cho các đa thức

= 3 2 − − − + − 5 − 2 + + 4

( ) (9 1) 4 ( 1) 9 9 4 7 3

M x x x x x x x x x

= 2 + 3 − 3 + − + 2 + −

( ) 10 5 3 ( 1) (8 ) 8 7

N x x x x x x x x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiểu giảm dần của biến.
b) Tìm A x( ) = M x( )+ N x( )

c) Tìm nghiệm của đa thức A x( )

Lời giải

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiều giảm dần của biến.

= − − − + − − + +

= − − + + − − + +

= − − + +

3 2 5 2 4

5 3 2 5 2 4

4 3 2

( ) (9 1) 4 ( 1) 9 9 4 7 3

9 4 4 9 9 4 7 3

3 8 13 7

M x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

= + − + − + + −

= + − − − − + −

= − + + −

2 3 3 2

2 3 4 3 3

4 3 2

( ) 10 5 3 ( 1) (8 ) 8 7

10 5 3 3 8 8 7

3 10 7

N x x x x x x x x
x x x x x x x

x x x
b) Tìm A x( ) = M x( )+ N x( )

A x( ) = 3x4 −x3 − 8x2 +13x + 7 − 3x4 + x3 +10x2 − 7 = 2x2 +13x
c) Tìm nghiệm của đa thức A x( )

Ta có A x( ) = 0 hay 2x2 +13x = 0

+ =

(2 13) 0
x x

= 0

x hoặc = −13
2
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 2.

1) Cho hai biểu thức:

= − − − +

= − − +

4 3

3 3

( ) 4 3 1 3

( ) (4 3) 3 2

A x x x x
B x x x x

Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của các biểu thức trên có giá trị
bằng nhau.

2) Cho đa thức: Q x( ) =a x2 2 −(3 −5 )a x − 8a + 3 có nghiệm x = 1. Tìm a
3) Tính giá trị của biểu thức = −

7 8

x y
C

x y biết 14 = 9
x y

Lời giải

1. Ta có A x( ) = B x( ).

(

)

− − − + = − − +

− − + = − +

4 3 3 3

4 3 4 3

4 3 1 3 4 3 3 2

1 3 3 2

x x x x x x

x x

−1 = 3 +1

x x

ĐK: 3 +1 ≥ 0 ⇔ ≥ −1
3

x x

TH1: − =x 1 3x +1 ⇒ x = −1(loại)
TH2: − = −x 1 3x −1 ⇒ x = 0(chọn)
Vậy = 0x thì A x( ) = B x( )

2. Vì = 1x là nghiệm của đa thức ( )Q x

(

)

⇔ = ⇔ − − − + =

− + − + =

2 2
2

(1) 0 1 3 5 .1 8 3 0

2 5 8 3 0

Q a a a

a a a

− = ⇔ − =

3 0 ( 3) 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. = ⇒ = = − = +

− +

7 8 7 8 7 8

14 9 98 72 98 72 98 72

x y x y x y x y

− + −

= ⇒ = =

7 8 7 8 7 8 26 13

26 170 7 8 170 85

x y x y x y

x y

Vậy: = − =
+

7 8 13

7 8 85

x y

C

x y với 14 = 9

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH . Trên tia đối của tia 
AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E và M lần lượt là trung điểm 
của HC và DC , gọi F là giao điểm của DE và AC .

a) Chứng minh rằng ba điểm , ,H F M thẳng hàng.
b) chứng minh rằng = 1

HF DC

c) Gọi P là trung điểm AH . Chứng minh EP ⊥ AB.
d) Chứng minh BP ⊥ DC và CP ⊥ DB

Lời giải

a) Xét ∆DHC có hai đường trung tuyến CA và DE cắt nhau tại F 
⇒ F là trọng tâm của ∆DHC

Mà HM là đường trung tuyến ⇒ F ∈HM
Hay ba điểm , ,H F M thẳng hàng

b) ∆DHC vng tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh 
huyền DC .

⇒ = 1

HM DC

Mà HM = 3HF ⇒ 3HF = 1DC ⇒ HF = 1DC
M

F

E
P

H
B

A

C

D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

c) Trên tia đối của tia EP lấy điểm I sao cho EP = EI
 Xét ∆PHE và ∆ICE có:

EH EC

EP EI

PEH IEC (đối đỉnh)

⇒ ∆ = ∆

⇒ = =

( )
PHE ICE cgc
PH IC AP

Và PHE = ECI ⇒ AH / /IC ⇒ APC = PCI slt( )
Xét ∆APC và ∆ICP có :

PC chung

AP IC

=
APC PCI

⇒ ∆APC = ∆ICP gcg( )

⇒ ACP = IPC ⇒ PE / /AC
Mà AB ⊥ AC ⇒ PE ⊥ AB
d)* Chứng minh BP ⊥ DC

Chứng minh tương tự : AE / /DC

Xét ∆ABE có hai đường cao AH cắt EP tại P
⇒ P là trực tâm của ∆ABE

⇒ BP ⊥ AE mà AE / /DC
⇒ BP ⊥ DC

* Chứng minh CP ⊥ DB

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 4. Cho các số thực a b c x y z, , , , , thỏa mãn các điều kiện:

+ = ; + = ; + = ;

ax by c by cz a cz ax b x y z, , ≠ −1;a +b +c ≠ 0. Tính giá trị
của biểu thức: = + +

+ + +

1 1 1

P

x y z

Lời giải

Từ giả thiết, suy ra a +b +c = 2(ax +by +cz) = 2(c +cz) = 2 (c z +1)
Nên =

+ + +

1 2

c

z a b c, tương tự có + = + + + = + +

1 2 1 2

;

1 1

a b

x a b c y a b c

Suy ra + + = + + =

+ + + + +

1 1 1 2 2 2

1 1 1

a b c

</div>

Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2019 trường chuyên Amsterdam Hà Nội

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về