Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2019 – Trường THCS – THPT Nguyễn Tất Thành

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (221.82 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho các đa thức:

= 4 − 3 − 2 + 4 +

( ) 2 3

P x x x x x

= 4 + 2 − − 2 −

( ) 3 4 6 7

Q x x x x x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa
giảm dần của biến rồi tìm bậc, hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức
đó.

b) Tìm M x( ) biết:

− − 3 + 3 − 2 2 = 2 2 + 3 − + 3

( ) (3 3 ) 2 2

M x xy x y xy x y x y x y xy xy

Câu 2. (2,0 điểm)

Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) = 2 −

( ) 2 6

A x x x

b) = + − − 

 

3 7

( ) ( 5)

2 2

B x x x

c) = 2 − +

( ) 7 6

D x x x

Câu 3. (1,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức = 2 − −

5 6 2

A x x tại x thỏa mãn −x 1 = 2;
2. Cho biểu thức = − + −

3 2 2

3 0, 5 4

x x xy

B

x y . Tính giá trị của biểu thức B
biết x = −1 và y là số nguyên âm lớn nhất.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 
TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

Năm học: 2018 – 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Mơn: Tốn 7

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B , có AB = 5cm AC; = 13cm.
a/ Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC .

b/ Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho B là trung điểm của
đoạn thẳng AD . Chứng minh tam giác ACD cân

c/ Gọi M là trung điểm của CD. Đường thẳng AM cắt BC tại G.
Tính độ dài đoạn thẳng GB.

d/ Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt cạnh AC tại N .
Chứng minh ba điểm D G N, , thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm)

(Học sinh chỉ chọn một trong hai ý: 1 hoặc 2)

1. Cho đa thức = 2 + +
( )

P x ax bx c có tính chất P(1); (4); (9)P P là các số
hữu tỉ. Chứng minh rằng khi đó a; b; c là các số hữu tỉ.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho các đa thức:

= 4 − 3 − 2 + 4 +

( ) 2 3

P x x x x x

= 4 + 2 − − 2 −

( ) 3 4 6 7

Q x x x x x

b) Tìm M x( ) biết:

− − 3 + 3 − 2 2 = 2 2 + 3 − + 3

( ) (3 3 ) 2 2

M x xy x y xy x y x y x y xy xy

Lời giải

a)

= − − + +

= − − +

= + − − −

= − − −

4 3 2 4

4 3 2

4 2 2

4 2

( ) 2 3

2 2 3

( ) 3 4 6 7

3 4 7

P x x x x x

x x x

Q x x x x x

x x x

Đa thức P x( ) có bậc là 4, hệ số tự do là 3, hệ số cao nhất là 2.
Đa thức Q x( ) có bậc là 4, hệ số tự do là –7 , hệ số cao nhất là 1.
b) Tìm M x( ) biết:

− − 3 + 3 − 2 2 = 2 2 + 3 − + 3

( ) (3 3 ) 2 2

M x xy x y xy x y x y x y xy xy

⇒ = 2 2 + 3 − + 3 + − 3 + 3 − 2 2

( ) 2 2 3 3

M x x y x y xy xy xy x y xy x y

⇒ = 2 2 − 3 + 3 +

( ) 2 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 2. (2,0 điểm)

Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) = 2 −

( ) 2 6

A x x x

b) = + − − 

 

3 7

( ) ( 5)

2 2

B x x x

c) = 2 − +

( ) 7 6

D x x x

Lời giải
a) A x( ) = 0

 =  =

⇒ − = ⇒ − = ⇒  − = ⇒  =

 

 

2 0 0

2 6 0 2 .( 6) 0

6 0 6

x x

x x x x

x x

Vậy nghiệm của đa thức A x( ) là x = 0;x = 6.
=

) ( ) 0
b B x

(

)

 
⇒ + − −  = ⇒ + = −
 
⇒ ⋅ = −
⇒ = −
⇒ = −

3 7 3 7 15

5 0

2 2 2 2 2

4
2

5
( 4) :

2
8
5

x x x x

x
x
x

Vậy nghiệm của đa thức B x( ) là = − 8
5
x

=
) ( ) 0
c D x

⇒ − + = ⇒ − − + =

⇒ − − − =

2 2

7 6 0 6 6 0

( ) (6 6) 0

x x x x x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. Tính giá trị của biểu thức = 2 − −

5 6 2

A x x tại x thỏa mãn x − =1 2;
2. Cho biểu thức = − + −

3 2 2

3 0, 5 4

x x xy

B

x y . Tính giá trị của biểu thức B
biết = −1

x và y là số nguyên âm lớn nhất.
Lời giải
1. Tính giá trị của biểu thức = 2 − −

5 6 2

A x x tại x thỏa mãn x − =1 2
Ta có: − = ⇒  − =− = − ⇒  = += − + ⇒  == −

  

  

1 2 2 1 3

1 2

1 2 2 1 1

x x x

x

x x x

+) Với x = 3 ta có: A = 5.32 − 6.3 2− = 5.9 18− − =2 45 18− − =2 25
+) Với x = −1 ta có: A = 5.( 1)− 2 − 6.( 1) 2− − = + − =5 6 2 9

2. Cho biểu thức = − + −
+

3 2 2

3 0, 5 4

x x xy

B

x y .

Tính giá trị của biểu thức B biết = −1
2

x và ylà số nguyên âm lớn nhất.
Vì y là số nguyên âm lớn nhất nên y = −1

Thay = −1
2

x và y = −1 vào biểu thức B ta có:

−  −  −  − − 
− ⋅ + ⋅ ⋅ − − − ⋅ + ⋅ ⋅ −
       
       
= =
−  + − + −
 
 
3 2

2
2

1 1 1 1 1 1 1

3 0, 5 ( 1) 4 3 1 4

2 2 2 8 4 2 2

1 ( 1)

( 1) 4

2
B
− − − −
− −
= = ⋅ =
−

1 3 1

41 4 41

8 4 4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B , có AB = 5cm AC; = 13cm.
a/ Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC .

b/ Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho B là trung điểm của 
đoạn thẳng AD . Chứng minh tam giác ACD cân

c/ Gọi M là trung điểm của CD . Đường thẳng AM cắt BC tại G . 
Tính độ dài đoạn thẳng GB .

d/ Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt cạnh AC tại N . 
Chứng minh ba điểm , ,D G N thẳng hàng.

Lời giải

a/ Xét ∆ABC vng tại B có:

+ =

2 2 2

AB BC AC (Định lí Pytago)
⇒ BC = 12cm

Có AC > BC > AB

⇒ ABC > BAC > BCA (định lí)

b/ Xét ∆DCA có:

I

N

G
M

D

C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AD ) 
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của CD)

{ }

∩ =

AM CB G

⇒ G là trọng tâm của ∆DCA (định lí)

⇒ = 1 = 4

GB BC

d/ Gọi I là giao điểm của MN và BC
Xét ∆DCB vng tại B có:

BM là đường trung tuyến
⇒ BM = MC = MD (định lí)
⇒ ∆MBC cân tại M.

Mà MI là đường cao

⇒ MI đồng thời là đường trung trực của BC
Hay MN là đường trung trực của BC

⇒ NC = NB (định lí)
Xét ∆ACB vng tại B có

+ = 0

BCA BAC

Mà + = 0

CBN NBA

NCB NBC (∆CNB cân tại N )

⇒NBA = NAB

⇒∆ANB cân tại N
⇒ NB = NA

Mà NC = NB
⇒CN = NA

⇒ DN là đường trung tuyến của ∆ACD

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 5. (0,5 điểm)

(Học sinh chỉ chọn một trong hai ý: 1 hoặc 2)

1. Cho đa thức = 2 + +
( )

P x ax bx c có tính chất P(1); (4); (9)P P là các số
hữu tỉ. Chứng minh rằng khi đó a; b; c là các số hữu tỉ.

2. Trong một dịp cắm trại, lớp 7A được phân cơng trang trí một khn
viên hình chữ nhật có chiều rộng 7 mét, chiều dài 24 mét. Việc trang trí
cần được thực hiện bằng cách cắm những lá cờ thỏa mãn các yêu cầu
sau: Theo chiều rộng của sân, mỗi lá cờ cách nhau 3,5 mét; theo chiều
dài của sân, mỗi lá cờ cách nhau 4 mét; theo đường chéo của sân, mỗi lá
cờ cách nhau 5 mét; tất cả các góc sân đều được cắm cờ. Hỏi lớp 7A cần
dùng bao nhiêu lá cờ để trang trí được khuôn viên theo đúng yêu cầu?

Lời giải

1. Ta có P(1) = + + ∈ ℚa b c (1)

= + + ∈ ℚ

(4) 16 4

P a b c (2)

= + + ∈ ℚ

P(9) 81a 9b c (3)

Lấy (2) – (1) ⇒15a + 3b ∈ℚ ⇒ 3(5a +b)∈ℚ ⇒ 5a + ∈b ℚ (4)
Lấy (3) – (1) ⇒ 80a + 8b ∈ℚ ⇒ 8(10a +b)∈ℚ ⇒10a + ∈b ℚ (5)
Lấy (5) – (4) ⇒ 5a ∈ℚ (6)

⇒ ∈a ℚ (7)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Gọi khn viên hình chữ nhật là ABCD (Hình vẽ).
Độ dài đường chéo AC và BD là:

= = 2 + 2 = 2 + 2 = =

7 24 625 25

AC BD AB BC (m).

Vì 7 : 3,5 2= nên mỗi chiều rộng có 2 khoảng (3 lá cờ).
Vì 24 : 4 6= nên mỗi chiều dài có 6 khoảng (7 lá cờ).

Vừa chia theo chiều rộng và chiều dài sẽ có 3.7 21= lá cờ được cắm.

Vì 25 : 5 5= nên mỗi đường chéo có 5 khoảng (6 lá cờ). Nhưng có 2 lá cờ
ở 2 góc đã được cắm nên còn lại 6 2 4− = lá cờ. Vì có 2 đường chéo nên
số lá cờ cần cắm theo đường chéo là 4.2 8= lá cờ.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>

Đề thi Toán lớp 7 học kì 2 năm 2019 – Trường THCS – THPT Nguyễn Tất Thành

(

)

{ }

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về