this site is individual site for ueh students of information management faculty this site provides some students resources of it courses such as computer network data structure and algorithm enterprise resource planning

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Giảng viên : Võ Hà Quang Định

Email –

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Định nghĩa

 Cây cân bằng HOÀN TOÀN là cây nhị

phân mà tại mỗi node, chiều cao của

cây con trái chênh lệch không quá 01 so
với chiều cao của cây con phải, và

ngược lại.

 Ví dụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nhận xét

 Tình trạng cân bằng của cây dễ bị vỡ

 Nếu gọi

 _{h là chiều cao của cây (số tầng)}
 _{N là số node trong 1 cây}

 Thì chiều cao của cây cân bằng có N

node là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cây AVL

 AVL - Adelson-Velskii và Landis (1962)

 _{Nhà toán học người Nga}

 _{Đề xuất 1 dạng cân bằng của cây}

 Một số dạng cây cân bằng khác:

 _{Cây đỏ - đen (red-black tree)}
 _B-Tree

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Chiều cao của cây

 Cây AVL có chiều cao h, hỏi có tối thiểu

bao nhiêu node?

 Gọi N(h) là số node tối thiểu của cây có

chiều cao h

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Cấu trúc dữ liệu cây AVL

 Để xác định tính cân bằng của cây,

  tại mỗi node sẽ có thêm thông tin về

đô cao/nặng của cây con.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

CTDL AVL (tt)

 Trong đó:

tại Node lá: leftHeight = rightHeight = -1
tại Node:

Height = MAX(Nodecon.LeftHeight,Nodecon.RightHeight) + 1
 _{Ví dụ: xem bài ví dụ Example-12-BinaryTree-AVL}

 _{Phương pháp khác:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Trường hợp mất cân

bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Trường hợp mất cân

bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Trường hợp mất cân

bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Trường hợp mất cân

bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Hướng giải quyết

 Trường hợp 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Trường hợp mất cân

bằng

 Trường hợp 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Trường hợp mất cân

bằng

 Trường hợp 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Trường hợp mất cân

bằng

 Trường hợp 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17></div>

<!--links-->
EXERCISES FOR EXECELLENT STUDENTS 9.doc

• 4
• 689
• 1