Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm 2019 quận Ba Đình có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (199.34 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

/>

PHỊNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 
MƠN TỐN 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (3,5 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3x −11 = +x 7

b) 2 (x x − 3) = −x 3
c)

2 5 8

2 2

x

x x x x

− =

− −

d) 2 1 5 4 1 2

4 3 12

x + x − x −

− ≤ +

Bài 2. (2,0 điểm)

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30km /h. Sau

khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ơ tơ khởi
hành từ B để đi đến A với vận tốc 45km /h. Biết quãng đường AB dài

90km . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau.

Bài 3. (1,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có
10

AB = cm; BC = 20cm; AA' = 15cm.

a) Tính diện tích tồn phần của hình
hộp chữ nhật.

b) Tính độ dài đường chéo AC ' của
hình chộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất).

ĐỀ CHÍNH THỨC

B C

D
A

C'

A'

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

/>

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .

a) Chứng minh ABH∆ ∆CBA.

b) Cho BH = 4cm BC, = 13cm. Tính độ dài đoạn AB .

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB , đường thẳng qua H và 
vng góc với HE cắt cạnh AC tại F . Chứng minh: AE CH. = AH FC.

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện 
tích nhỏ nhất.

Bài 5. (0,5 điểm)

Chứng minh rằng nếu , ,a b c là các số dương và a + + =b c 1 thì:

2 2 2

1 1 1

a b c

     

+ + + + + >

     

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

/>

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (3,5 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 3x −11 = +x 7

3x x 7 11

⇔ − = +

2x 18

⇔ =

18 : 2

x

⇔ =

x

⇔ =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

{ }

9
b) 2 (x x − 3) = −x 3

2 (x x 3) (x 3) 0

⇔ − − − =

(x 3)(2x 1) 0

⇔ − − =

3 0

2 1 0

x
x

 − =

⇔  − =



2 1

x
x

 =

⇔  =



3
1

x
x

 =

⇔

 =


Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3;1

2
S =  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

/>

2 5 8

2 2

x

x x x x

− =

− − (*)

Điều kiện xác định:

0 0

2 0 2

x x
x x
 ≠  ≠
 ⇔ 
 − ≠  ≠
 
 

Mẫu thức chung: 2

2 ( 2)

x − x = x x −

.( 2) 5.( 2) 8

(*)

.( 2) .( 2) .( 2)

x x x

x x x x x x

+ −

⇒ − =

− − −

( 2) 5( 2) 8

x x x

⇒ + − − =

2 5 10 8

x x x

⇔ + − + =

3 10 8 0

x x

⇔ − + − =

3 2 0

x x

⇔ − + =

2 2 0

x x x

⇔ − − + =

(x x) (2x 2) 0

⇔ − − − =

( 1) 2( 1) 0

x x x

⇔ − − − =

(x 1)(x 2) 0

⇔ − − =
1 0
2 0
x
x
 − =
⇔  − =

 =
⇔  =


1 ( )

2 ( )

x nhaän

x loại

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

/>

d) 2 1 5 4 1 2

4 3 12

x + x − x −

− ≤ +

3.(2 1) 4( 5

12 12

) 4 1 24

12 12

x + x − x −

⇔ − ≤ +

3.(2x 1) 4(x 5) 4x 1 24

⇔ + − − ≤ − +

6x 3 4x 20 4x 1 24

⇔ + − + ≤ − +

6x 4x 4x 1 24 3 20

⇔ − − ≤ − + − −

2x 0

⇔ − ≤

x

⇔ ≥

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

/>

Bài 2. (2,0 điểm)

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30km /h. Sau

khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ơ tơ khởi
hành từ B để đi đến A với vận tốc 45km /h. Biết quãng đường AB dài

90km . Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau.

Lời giải

Gọi thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau là x (giờ), 
điều kiện: > 0x .

Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau là: x (giờ) 
Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp nhau là:  + 

 

1
3

x (giờ)

Quãng đường ô tô đi được là: 45. (x km)
Quãng đường xe máy đi được là: ⋅ + 

 

20 ( )

x km

Vì quãng đường AB dài 90km nên ta có phương trình:

 

+ ⋅ +  =

 

45 30 90

x x

⇔45x +30x +10 90=
⇔75x =90 10−

⇔75x =80

⇔ = 80 = 16 =1 1

75 15 15

x (nhận)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

/>

Bài 3. (1,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có
10

AB = cm; BC = 20cm; AA' = 15cm.

a) Tính diện tích tồn phần của hình
hộp chữ nhật.

b) Tính độ dài đường chéo AC ' của
hình chộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất).

Lời giải

a) Tính diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' là:

( ).2 (10 20).2 60 ( )

P = AB + BC = + = cm

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' là:

. ' 60.15 900 ( )

xq

S = P AA = = cm

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' là:

= = = 2

. 10.20 200 ( )

đ

S AB BC cm

Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' là:

= + = + = 2

2 900 2.200 1300 ( )

tp xq ñ

S S S cm

B C

D
A

C'

A'

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

/>

b) Tính độ dài đường chéo AC ' của hình chộp chữ nhật (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất).

Xét ∆ ' ' 'A C D vuông tại 'D , theo định lí Pitago, ta có:

2 2 2

' ' ' ' '

A C = A D + D C

2 2 2

' 2 0

' 0 1

A C = +

' 400 100

' 500

A C = + =

Xét ∆AA C' ' vuông tại 'A , theo định lí Pitago, ta có:

2 2 2

' AA ' '

AC = +A C

2 2

' 15 500

AC = +

' 225 500 725

AC = + =

' 725 26, 9 ( )

AC cm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

/>

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .

a) Chứng minh ABH∆ ∆CBA.

b) Cho BH = 4cm BC, = 13cm. Tính độ dài đoạn AB .

c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB , đường thẳng qua H và
vng góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: AE CH. = AH FC.

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện
tích nhỏ nhất.

Lời giải

a) Chứng minh ABH∆ ∆CBA.

Xét ABH∆ và CBA∆ có:

AHB = BAC =

B là góc chung

Do đó: ∆ABH ∆CBA g g( . )
b) Tính độ dài đoạn AB .

Vì ∆ABH ∆CBA g g( . ) nên ta có: AB BH
BC = AB

AB BC BH

⇒ =

13.4 52

AB

⇒ = =

52 ( )

AB cm

⇒ =

F

H C

B

A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

/>

c) Chứng minh: AE CH. = AH FC.

Ta có: 0

90
EHA+ AHF = EHF =

Và 0

CHF + AHF = AHC =

EHA CHF

⇒ =

Xét EHA∆ và ∆FHC có:

( )

EHA =CHF cmt

EAH = FCH (vì ∆ABH ∆CBA g g( . ))
Do đó: ∆EHA ∆FHC g g( . )

AE AH

CF CH

⇒ =

. .

AE CH AH FC

⇒ =

F

H C

B

A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

/>

d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích
nhỏ nhất.

Xét ACH∆ và BCA∆ có:

AHC = BAC =

C là góc chung
Do đó: ∆ACH ∆BCA g g( . )

AH
CH

⇒ = AB

AC (1)

Vì ∆EHA ∆FHC g g( . ) nên EH AH

HF = CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH AB

HF = AC
Xét ∆EHF và BAC∆ có:

EHF = BAC =

( )

EH AB

cmt

HF = AC

Do đó: ∆EHF ∆BAC c g c( . . )

⇒ Tỉ số đồng dạng k EH

AB

F

H C

B

A

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

/>

EHF

ABC

S EH

S AB

 

⇒ =  

 

EHF ABC

EH

S S

AB

 

⇒ = ⋅  

 

Mà SABC và AB không đổi nên

EHF

S nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

/>

Bài 5. (0,5 điểm)

Chứng minh rằng nếu a b c, , là các số dương và a + + =b c 1 thì:

2 2 2

1 1 1

a b c

     

+ + + + + >

     

     

Lời giải

Với ba số A > 0;B > 0;C > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2( ) 2( )

A B AB

B C BC A B C AB BC AC

A C AC


+ ≥

+ ≥  ⇒ + + ≥ + +

+ ≥ 

Cộng từng vế của bất đẳng thức trên với 2 2 2

A +B +C , ta được:

2 2 2 2 2 2

3(A + B +C ) ≥ 2(AB + BC + AC) A+ + B +C

2 2 2 2

3(A B C ) (A B C)

⇒ + + ≥ + +

2 2 2 ( )

A B C

A B C + +

⇒ + + ≥

Đặt A a 1;B b 1;C c 1

a b c

= + = + = + và vế trái là P, ta được:

2 2

1 1 1 1 1

3 3

a b c a b c a b c

P a b c a b c

a b c a b c

   + + + + + + 

≥ ⋅ + + + + +  =  + + + + + 

   

1 1 1 1

b c a c a b

P

a a b b c c

 

⇒ ≥  + + + + + + + + + 

 

1 1 1 1
3

b a c a c b

P

a b a c b c

 

⇒ ≥  + + + + + + + + + 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

/>

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a
b và

b

a , ta được:

2 2

a b a b

b + a ≥ b a⋅ =

Tương tự: a c 2 a c 2

c + a ≥ c a⋅ = ; 2 2

b c b c

c + b ≥ c b⋅ =

Khi đó, 1

(

)

2 2

1 1 1 1 1 10 100 33

3 6 3 3

P ≥ + + + + = ⋅ = >

Vậy

2 2 2

1 1 1

a b c

     

+ + + + + >

     

</div>

Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm 2019 quận Ba Đình có đáp án

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>

{ }

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về