Đề thi học kì 1 Toán 9 quận Bắc Từ Liêm 2019-2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (328.72 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 
NĂM HỌC: 2019 – 2020

MƠN: TỐN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:
6

( 3)

A

x x

− và

2 2

9 3

x
B

x x

= −

− + với x > ; 0 x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = ; 4

2) Rút gọn biểu thức M =A B: ;

3) Tìm các giá trị của x để 3 x + =5 2M .

Bài II. (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 2

3 8− 50− ( 2 1)−

2) Giải các phương trình sau:

a) 2

6 9 1

x − x + =

b) 2 12x −3 3x +4 48x =17

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài III. (2,0 điểm)

Cho hàm số y =(m +1)x +6 (1) với m ≠ − . 1

1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = . 2

2) Gọi đồ thị của hàm số (1) là đường thẳng ( )d , tìm m để

đường thẳng ( )d cắt đường thẳng y =5x +m− tại một điểm 2

nằm trên trục tung.

3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

( )d bằng 3 2 .

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn ( ; )O R . Từ M kẻ các tiếp

tuyến MA; MB tới đường tròn tâm O (A; B là các tiếp điểm).

Gọi H là giao điểm của MO với AB.

1) Chứng minh rằng: Bốn điểm M ; A; O ; B cùng thuộc một

đường tròn.

2) Chứng minh rằng: MO ⊥AB tại H

3) Nếu OM =2R hãy tính độ dài MA theo R và tính số đo

các góc AMB ; AOB?

4) Kẻ đường kính AD của đường tròn ( )O , MD cắt đường

tròn ( )O tại điểm thứ hai là C . Chứng minh rằng: MHC =ADC

Bài V. (0,5 điểm)

Cho x ; y là các số dương thỏa mãn x ≥2y. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức M với

2 2

x y

M

xy

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:
6

( 3)

A

x x

− và

2 2

9 3

x
B

x x

= −

− + với x > ; 0 x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = ; 4

2) Rút gọn biểu thức M =A B: ;

3) Tìm các giá trị của x để 3 x + =5 2M .

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = ; 4

Thay x = (thỏa điều kiện xác định) vào biểu thức 4 A, ta được:

6 6 6 6

2.(2 3) 2.( 1) 2

4( 4 3)

A= = = = = −

− − −

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Rút gọn biểu thức M =A B: ;

6 2 2

( 3) 3

x
M

x

x x x

 
 

=  − 

− 

−  + 

6 2 2( 3)

( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x

M

x x x x x x

 − 

 

=  − 

−  + − + − 

6 2 2 6

( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x

M

x x x x x x

 − 

 

=  − 

−  + − + − 

6 2 2 6

( 3) ( 3)( 3)

x x

M

x x x x

− +

− + −

6 6

( 3) ( 3)( 3)

M

x x x x

− + −

6 ( 3)( 3)

6
( 3)
x x
M
x x
+ −
= ⋅
−

6( 3)( 3)

6 ( 3)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Tìm các giá trị của x để 3 x + =5 2M .

3 x + =5 2M 3 x 5 2 x 3

x

⇔ + = ⋅

(3 5) 2 6

x x x

x x

+ +

⇔ =

(3 5) 2 6

x x x

⇒ + = +

3x 5 x 2 x 6

⇔ + = +

3x 5 x 2 x 6 0

⇔ + − − =

3x 3 x 6 0

⇔ + − =

3(x x 2) 0

⇔ + − =

2 0

x x

⇔ + − =

2 2 0

x x x

⇔ − + − =

( 1) 2( 1) 0

x x x

⇔ − + − =

( x 1)( x 2) 0

⇔ − + =

1 0

x

⇔ − = hoặc x + =2 0

x

⇔ = hoặc x = −2 (vô lý)

x

⇔ =

x

⇔ = (thỏa điều kiện)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài II. (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 2

3 8− 50− ( 2 1)−

Lời giải

3 8− 50− ( 2 1)−

2 2

3 2 .2 5 .2 2 1

= − − −

2 2

3 2 .2 5 .2 ( 2 1)

= − − −

3.2 2 5 2 2 1

= − − +

6 2 5 2 2 1

= − − +

(6 5 1) 2 1

= − − +

1
=

2) Giải các phương trình sau:

a) 2

6 9 1

x − x + =

b) 2 12x −3 3x +4 48x =17

Lời giải

a) 2

6 9 1

x − x + = 2

(x 3) 1

⇔ − = , (Điều kiện: x ∈ ℝ )

3 1
x
⇔ − =
3 1
3 1
x
x
 − =

⇔
 − = −

1 3
1 3
x
x
 = +

⇔
 = − +

4
2
x
x
 =


⇔
 =


</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

b) 2 12x −3 3x +4 48x =17

2 2

2 2 .3x 3 3x 4 4 .3x 17

⇔ − + =

2.2 3x 3 3x 4.4 3x 17

⇔ − + =

4 3x 3 3x 16 3x 17

⇔ − + = , (Điều kiện: 3x ≥ ⇔ ≥0 x 0)

(4 3 16) 3x 17

⇔ − + =

17 3x 17

⇔ =

3x 17 :17

⇔ =

3x 1

⇔ =

3x 1

⇔ =

1
3

x

⇔ = (thỏa điều kiện)

Vậy 1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài III. (2,0 điểm)

Cho hàm số y =(m +1)x +6 (1) với m ≠ − . 1

1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = . 2

Lời giải

Khi m = , ta có: 2 y =(2 1)+ x + =6 3x +6

x 0 −2

3 6

y = x + 6 0

Đồ thị hàm số y =3x + là đường thẳng đi qua điểm 6 (0;6) và

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Gọi đồ thị của hàm số (1) là đường thẳng ( )d , tìm m để đường

thẳng ( )d cắt đường thẳng y =5x +m− tại một điểm nằm trên 2

trục tung.

Lời giải

( ):d y =(m +1)x +6

Đường thẳng ( )d cắt đường thẳng y =5x +m− tại một điểm 2

nằm trên trục tung

1 0

1 5

2 6

m
m
m

 + ≠




⇔ + ≠

 − =



1
4
8

m
m
m

 ≠ −




⇔ ≠

 =


m

⇔ =

Vậy m = thì đường thẳng 8 ( )d cắt đường thẳng y =5x +m− 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( )d

bằng 3 2 .

Lời giải

Đồ thị hàm số y =(m+1)x +6 với m ≠ − là đường thẳng cắt 1

trục Ox tại điểm 6 ;0

A
m

 − 

 

 

 +

  và cắt trục Oy tại điểm B

( )

0;6

Suy ra: 6 6

1 1

OA

m m

−

= =

+ + và OB = 6 =6

Kẻ OH ⊥AB tại H thì OH chính là khoảng cách từ O đến đường

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:

2 2 2

1 1 1

OH =OA +OB

1 1 1

36 36

(3 2)

(m 1)

⇔ = +

+
2

1 ( 1) 1

18 36 36

m +

⇔ = +

1 ( 1) 1

18 36

m + +

⇔ =

2 ( 1) 1

36 36

m + +

⇔ =

(m 1) 1 2

⇔ + + =

2 1 1 2

m m

⇔ + + + =

2 2 2

m m

⇔ + + =

2 2 2 0

m m
⇔ + + − =
2
2 0
m m
⇔ + =

( 2) 0

m m

⇔ + =

m

⇔ = hoặc m + = 2 0

m

⇔ = (thỏa điều kiện) hoặc m = − (thỏa điều kiện) 2

Vậy m = ; 0 m = − thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn ( ; )O R . Từ M kẻ các tiếp

tuyến MA; MB tới đường tròn tâm O (A; B là các tiếp điểm).

Gọi H là giao điểm của MO với AB.

1) Chứng minh rằng: Bốn điểm M ; A; O ; B cùng thuộc một

đường tròn.

Lời giải

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OM .

OAM

∆ vuông tại A, có đường trung tuyến AI ứng với cạnh

huyền OM nên

OM

AI = hay IA IO= =IM ①

Tương tự: OBM∆ vuông tại A, có đường trung tuyến AI ứng với

cạnh huyền OM nên

OM

BI = hay IB =IO =IM ②

Từ ① và ② suy ra: IA IB= =IO =IM

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Chứng minh rằng: MO ⊥AB tại H

MA; MB là hai tiếp tuyến của đường tròn ( ; )O R

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: MA=MB

Mặt khác: OA OB= =R

OM

⇒ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Suy ra: MO ⊥AB tại H

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Nếu OM =2R hãy tính độ dài MA theo R và tính số đo các

góc AMB ; AOB?

Xét OAM∆ vng tại A, theo định lí Pitago, ta có:

2 2 2

OM =OA +AM

2 2 2 2 2 2 2 2

(2 ) 4 3

AM OM OA R R R R R

⇒ = − = − = − =

AM R

⇒ =

3
tan

3
3

OA R

AMO

AM R

= = = ⇒AMO =30°

2. 2.30 60

AMB AMO

⇒ = = ° = ° (vì MO là tia phân giác của

AMB, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét OAM∆ vuông tại A có: AMO +AOM =90°

90 90 30 60

AOM AMO

⇒ = °− = °− ° = °

2. 2.60 120

AOB AOM

⇒ = = ° = ° (vì OM là tia phân giác của

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

4) Kẻ đường kính AD của đường tròn ( )O , MD cắt đường tròn

( )O tại điểm thứ hai là C . Chứng minh rằng: MHC =ADC

Xét OAM∆ vuông tại A, đường cao AH

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có: 2

MH MO =AM

ACD

∆ có: OA OC OD= = =R hay

AD

OC =

ACD

⇒ ∆ vng tại C (Tam giác có đường trung tuyến ứng với

một cạnh và bằng nửa cạnh ấy)

AC MD

⇒ ⊥

Xét ∆MAD vuông tại A, đường cao AC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2

MC MD =AM

Khi đó: MH MO. =MC MD.

MH MC

MD MO

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Xét MHC∆ và MDO∆ có:

OMD là góc chung;

( )

MH MC

cmt

MD = MO

Do đó: ∆MHC ∽ ∆MDO c g c( . . )

MHC MDO

⇒ = hay MHC =ADC

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài V. (0,5 điểm)

Cho x ; y là các số dương thỏa mãn x ≥2y. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức M với

2 2
x y
M
xy
+

= .
Lời giải

Ta có: x ≥2y x 2

y

⇔ ≥

2 2 2 2

4 4

x y x y x y x x y

M

xy xy xy y x y y x

 
+  
= = + = + = + +
 
3
4 4

x y x

M

y x y

= + + ⋅

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương
4

x

y và

y

x , ta

được: 2 2 1 1

4 4 2

x y x y

y + ≥x y x⋅ = ⋅ =

Suy ra: 3 1 3 2 1 3 5

4 4 4 2 2

x y x

M

y x y

= + + ⋅ ≥ + ⋅ = + =

Dấu “=” xảy ra khi 4 2

2
x y
y x
x y
x
y

 =

 ⇔ =

 =



Vậy 5

MinM = khi x =2y.

</div>

Đề thi học kì 1 Toán 9 quận Bắc Từ Liêm 2019-2020

( )

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về