Chẩn đoán hư hỏng của kết cấu tấm bằng phương pháp năng lượng biến dạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

LÊ THANH CAO

CHẨN ĐOÁN HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG
Chuyên ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp
Mã số ngành

: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp.HCM, 1 - 2015


Lý lịch trích ngang

2

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:
Cán bộ hướng dẫn 1: TS. Hồ Đức Duy
Cán bộ chấm nhận xét 1:
Cán bộ chấm nhận xét 2:
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM

vào ngày tháng năm 2014.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:
...........................................................................................1.
...........................................................................................2.
...........................................................................................3.
...........................................................................................4.
...........................................................................................5.
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: Lê Thanh Cao

MSHV: 12210228

Ngày, tháng, năm sinh: 22/12/1986

Nơi sinh: Nghệ An

Chun ngành: Xây dựng cơng trình DD&CN

Mã số: 605820

I. TÊN ĐỀ TÀI: CHUẨN ĐOÁN HƯ HỎNG KẾT CẤU TẤM SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Nhiệm vụ: Khảo sát hư hỏng của kết cấu tấm bằng phương pháp năng lượng biến dạng.
Nội dung được trình bày: Phương pháp năng lượng biến dạng trong chẩn đoán hư hỏng
của kết cấu tấm. Các tính tốn với từng điều kiện biên của tấm trong phương pháp năng
lượng biến dạng. Phân tích và đánh giá kết quả chẩn đốn hư hỏng. Kết luận và đề xuất
hướng nghiên cứu tiếp theo.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/02/2014
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 14/11/2014
IV.CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. HỒ ĐỨC DUY

Tp. HCM, ngày

tháng

năm

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

(Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)

I


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đề tài “Chuẩn đoán hư hỏng kết cấu tấm sử dụng
phương pháp năng lượng biến dạng”, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều
kiện tập thể Ban Giám hiệu, Khoa Sau Đại học, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, giảng viên,
cán bộ các phòng, ban chức năng Trường Đại học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Tơi xin
bày tỏ lịng cảm ơn chân thành về sự giúp đỡ đó.
Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Hồ Đức Duy – Thầy giáo trực tiếp
hướng dẫn và chỉ bảo cho tơi hồn thành luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp của tôi đang công tác tại Trường
Đại học Nha Trang và gia đình đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện và giúp đỡ tơi trong
suốt q trình thực hiện và hồn thành luận văn này.

II


TÓM TẮT
Phương pháp năng lượng biến dạng là một trong các phương pháp không phá hủy
để xác định hư hỏng của kết cấu. Hư hỏng xảy ra trên kết cấu sẽ gây ra thay đổi các thông
số dao động của hệ như là tần số tự nhiên, dạng dao động và cản nhớt. Từ đó sẽ dẫn đến sự
thay đổi năng lượng biến dạng trên từng phần tử cũng như của tồn hệ. Phương pháp
này sử dụng thơng số dao động cơ bản là các dạng dao động để tính toán năng lượng
biến dạng và chỉ số hư hỏng. Đây là một trong những phương pháp theo dõi và chẩn
đoán hư hỏng kết cấu theo hướng cảnh báo hư hỏng cục bộ. Dựa vào chỉ số hư hỏng cho
từng vị trí trên kết cấu, được tính tốn qua các thuật tốn của phương pháp, các vị trí có

khả năng xảy ra hư hỏng sẽ được cảnh báo. Luận văn sẽ trình bày việc khảo sát hư hỏng
của kết cấu tấm bằng phương pháp năng lượng biến dạng. Vấn đề được đưa ra nghiên
cứu, giải quyết là việc tính tốn năng lượng biến dạng của từng phần tử trong hệ cũng
như của toàn kết cấu tấm theo các điều kiện biên khác nhau. Các bài toán số để kiểm
chứng trong quá trình nghiên cứu sẽ được trình bày trong luận văn. Cuối cùng, là những
nhận xét về ảnh hưởng của điều kiện biên, các yếu tố chi phối đến kết quả chẩn đoán hư
hỏng bằng phương pháp năng lượng biến dạng.

III


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng luận văn này do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn
khoa học của TS. Hồ Đức Duy và chưa được đăng trên bất kỳ một tài liệu nào trước đây.

Lê Thanh Cao
Tháng 12 năm 2014

IV


MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ............................................................................................................. I
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................................. II
TÓM TẮT ............................................................................................................................................ III
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................................................IV
MỤC LỤC ..............................................................................................................................................1
DANH MỤC HÌNH VẼ ...............................................................................................................................3
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..........................................................................................................................5
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .......................................................................................................................6

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU ...............................................................................................................................7
1.1
ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................................................7
1.2
MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ....................................................................... 10
1.3
PHẠM VI NGHIÊN CỨU.................................................................................................... 11
1.4
Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN ............................................................................ 12
CHƯƠNG 2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CỦA PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG............ 13
2.1
PHƯƠNG PHÁP SEM TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU (1-D)......................................... 13
2.2
PHƯƠNG PHÁP SEM TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU (2-D) .......................................... 16
2.3
THUẬT TOÁN XÁC ĐINH MỨC ĐỘ HƯ HỎNG TRONG BÀI TOÁN DẦM ................... 20
2.4
KIỂM CHỨNG THỰC NGHIỆM SEM VỚI VẾT NỨT BỀ MẶT TRÊN TẤM ................... 21
CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG.................................................................. 25
3.1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................................................... 25
3.1.1
Phân tích dao động tự do khơng cản của hệ nhiều bậc tự do .................................................. 25
3.1.2
Mơ hình phần tử hữu hạn...................................................................................................... 26
3.1.2.1 Kiểu phần tử ........................................................................................................................ 27
3.1.2.2 Kích thước phần tử ............................................................................................................... 28
3.1.2.3 Quy trình mơ hình kết cấu tấm.............................................................................................. 29
3.1.3
Các công cụ xử lý dữ liệu ..................................................................................................... 30

3.1.4
Tiêu chuẩn so sánh các dạng dao động MAC ........................................................................ 31
3.1.5
Công thức sai phân trung tâm bậc hai để tính tốn đạo hàm bậc hai ....................................... 32
3.1.5.1 Hàm một biến ...................................................................................................................... 32
3.1.5.2 Hàm hai biến ........................................................................................................................ 34
3.1.6
Nội dung phương pháp năng lượng biến dạng ....................................................................... 34
3.1.7
Tiêu chuẩn đánh giá biểu đồ chỉ số hư hỏng về khả năng chẩn đoán đối với một hư hỏng cụ
thể ....................................................................................................................................... 36
3.1.7.1 Ngưỡng hư hỏng .................................................................................................................. 36
3.1.7.2 Tính chiều dài vết nứt ........................................................................................................... 37
3.1.7.3 Đánh giá mức độ chẩn đoán hư hỏng của đồ thị chỉ số hư hỏng ............................................. 38
3.1.8
Các bước tính tốn của phương pháp năng lượng biến dạng phát triển cho bài toán tấm ......... 38
3.1.9
Chương trình tính tốn ......................................................................................................... 41
3.2
LƯU ĐỒ TÍNH TOÁN ........................................................................................................ 42
CHƯƠNG 4 CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG ................................................................................................ 46
4.1
BÀI TOÁN 1: KHẢO SÁT HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM HÌNH VNG CĨ MỘT VẾT
NỨT CHẠY DÀI VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN TỰ DO HOÀN TOÀN ....................................... 46
4.1.1
Thiết lập bài toán ................................................................................................................. 46
4.1.2
Kết quả chẩn đoán hư hỏng và kiểm chứng với bài báo so sánh ............................................. 47
4.1.2.1 Đồ thị dạng dao động ........................................................................................................... 47
4.1.2.2 Kết quả tính tốn chi tiêu MAC ............................................................................................ 49

4.1.2.3 Đồ thị độ nhạy dao động....................................................................................................... 50
4.1.2.4 Kết quả tính tốn chỉ số hư hỏng........................................................................................... 50
4.1.2.5 Tỷ lệ chẩn đoán và khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng .......................................................... 58
4.1.3
Phân tích và đánh giá kết quả ............................................................................................... 59
4.2
BÀI TOÁN 2: KHẢO SÁT HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM HÌNH VNG CĨ MỘT VẾT
NỨT CHẠY DÀI VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHỚP ................................................................ 61
4.2.1
Thiết lập bài toán ................................................................................................................. 61
4.2.2
Kết quả chẩn đoán hư hỏng .................................................................................................. 61
4.2.2.1 Đồ thị dạng dao động ........................................................................................................... 61

1


4.2.2.2
4.2.2.3
4.2.2.4
4.2.3
4.3

Kết quả tính tốn chi tiêu MAC ............................................................................................ 62
Kết quả tính tốn chỉ số hư hỏng........................................................................................... 62
Tỷ lệ chẩn đốn và khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng .......................................................... 65
Phân tích và đánh giá kết quả ............................................................................................... 66
BÀI TỐN 3: KHẢO SÁT HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM HÌNH VNG CÓ MỘT VẾT
NỨT CHẠY DÀI VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN NGÀM ............................................................... 68
4.3.1

Thiết lập bài toán ................................................................................................................. 68
4.3.2
Kết quả chẩn đoán hư hỏng .................................................................................................. 68
4.3.2.1 Đồ thị dạng dao động ........................................................................................................... 68
4.3.2.2 Kết quả tính tốn chi tiêu MAC ............................................................................................ 69
4.3.2.3 Kết quả tính tốn chỉ số hư hỏng........................................................................................... 69
4.3.2.4 Tỷ lệ chẩn đoán và khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng .......................................................... 72
4.3.3
Phân tích và đánh giá kết quả ............................................................................................... 73
4.4
BÀI TOÁN 4: KHẢO SÁT HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM HÌNH VNG CĨ HAI VẾT
NỨT VNG GĨC VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHỚP ............................................................ 75
4.4.1
Thiết lập bài toán ................................................................................................................. 75
4.4.2
Kết quả chẩn đoán hư hỏng .................................................................................................. 75
4.4.2.1 Đồ thị dạng dao động ........................................................................................................... 75
4.4.2.2 Kết quả tính tốn chi tiêu MAC ............................................................................................ 76
4.4.2.3 Kết quả tính tốn chỉ số hư hỏng........................................................................................... 76
4.4.2.4 Tỷ lệ chẩn đoán và khả năng chẩn đốn vùng hư hỏng .......................................................... 79
4.4.3
Phân tích và đánh giá kết quả ............................................................................................... 81
4.5
BÀI TOÁN 5: KHẢO SÁT HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM HÌNH CHỮ NHẬT CĨ HAI
VẾT NỨT SONG SONG VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN NGÀM ................................................... 82
4.5.1
Thiết lập bài toán ................................................................................................................. 82
4.5.2
Kết quả chẩn đoán hư hỏng .................................................................................................. 82
4.5.2.1 Đồ thị dạng dao động ........................................................................................................... 82

4.5.2.2 Kết quả tính tốn chi tiêu MAC ............................................................................................ 83
4.5.2.3 Kết quả tính toán chỉ số hư hỏng........................................................................................... 83
4.5.2.4 Tỷ lệ chẩn đoán và khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng .......................................................... 86
4.5.3
Phân tích và đánh giá kết quả ............................................................................................... 87
4.6
BÀI TỐN 6: KHẢO SÁT HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU TẤM HÌNH VNG CÓ MỘT VẾT
NỨT CHẠY DÀI VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN TỰ DO HOÀN TOÀN BẰNG SEM ÁP DỤNG
TRÊN VÙNG HƯ HỎNG CỤC BỘ ..................................................................................... 89
4.6.1
Thiết lập bài toán ................................................................................................................. 89
4.6.2
Kết quả chuẩn đốn .............................................................................................................. 90
4.6.2.1 Kết quả tính tốn chỉ số hư hỏng........................................................................................... 91
4.6.2.2 Tỷ lệ chẩn đoán và khả năng chẩn đốn vùng hư hỏng .......................................................... 91
4.6.3
Phân tích và đánh giá kết quả ............................................................................................... 92
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................................... 93
5.1
KẾT LUẬN.......................................................................................................................... 93
5.2
KIẾN NGHỊ......................................................................................................................... 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................................................... 97
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ........................................................................................................................ 99

2


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Hệ thống SHM trong kết cấu cầu Jindo (Hàn Quốc) ...................................................................... 8

Hình 1.2 Hư hỏng trong kết cấu .................................................................................................................. 8
Hình 2.1 Minh hoạ dạng dao động tự do của dầm hai đầu khớp ..................................................................13
Hình 2.2 Minh hoạ dầm đơn giản một nhịp dao động tự do.........................................................................13
Hình 2.3 Lược đồ minh hoạ các phần tử của kết cấu dầm ...........................................................................14
Hình 2.4 Minh hoạ về chỉ số hư hỏng trong bài tốn dầm ...........................................................................16
Hình 2.5 Minh hoạ chuyển vị một dạng dao động của tấm biên tự do..........................................................17
Hình 2.6 Lược đồ minh hoạ các phần tử trong bài tốn tấm ........................................................................18
Hình 2.7 Minh hoạ về chỉ số hư hỏng trong bài tốn tấm ............................................................................19
Hình 2.8 Minh hoạ về chỉ số hư hỏng trong bài tốn tấm ............................................................................20
Hình 2.9 Vết nứt trong mơ hình phần tử hữu hạn........................................................................................22
Hình 2.10 Tấm thí nghiệm với lưới 13x13..................................................................................................22
Hình 2.11 Thiết lập thí nghiệm ..................................................................................................................23
Hình 3.1 Giản đồ minh hoạ phần tử SHELL181 .........................................................................................27
Hình 3.2 Giản đồ minh hoạ phần tử SOLID185..........................................................................................28
Hình 3.3 Minh họa ngưỡng hư hỏng ..........................................................................................................37
Hình 3.4 Lưu đồ tính tốn của SEM ...........................................................................................................42
Hình 4.1 Mơ hình tấm có vết nứt ...............................................................................................................46
Hình 4.2 Dạng dao động của tám mode đầu tiên – trạng thái ban đầu – lưới 24x24 .....................................47
Hình 4.3 Dạng dao động của tám mode đầu tiên – trạng thái hư hỏng – lưới 24x24.....................................47
Hình 4.4 Dạng dao động trong tấm nhôm trong bài báo tham khảo .............................................................48
Hình 4.5 Độ nhạy dao động sáu mode đầu tiên – trạng thái ban đầu – lưới 24x24 .......................................50
Hình 4.6 Độ nhạy dao động sáu mode đầu tiên – trạng thái hư hỏng – lưới 24x24 .......................................50
Hình 4.7 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của mode 1,2,3 – ngưỡng 50%βmax – lưới 24x24 ......................................51
Hình 4.8 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của mode 4,5,6 – ngưỡng 50%βmax – lưới 24x24 ......................................51
Hình 4.9 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 50%βmax – lưới 24x24........................................52
Hình 4.10 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 70%βmax – lưới 24x24 ......................................52
Hình 4.11 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của ba trường hợp – ngưỡng 30%βmax – lưới 48x48................................54
Hình 4.12 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 40%βmax – lưới 48x48 ......................................55
Hình 4.13 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ......................................55
Hình 4.14 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 60%βmax – lưới 48x48 ......................................56

Hình 4.15 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 70%βmax – lưới 48x48 ......................................56
Hình 4.16 Biểu đồ chỉ số hư hỏng – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ............................................................57
Hình 4.17 Biểu đồ chỉ số hư hỏng trong bài báo tham khảo – lưới 48x48 ....................................................57
Hình 4.18 Biểu đồ chỉ số hư hỏng trong bài báo tham khảo – lưới 120x120 ................................................58
Hình 4.19 Mơ hình tấm có vết nứt..............................................................................................................61
Hình 4.20 Dạng dao động của sáu mode đầu tiên – trạng thái ban đầu – lưới 24x24 ....................................61

3


Hình 4.21 Dạng dao động của sáu mode đầu tiên – trạng thái hư hỏng – lưới 24x24 ...................................62
Hình 4.22 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 30%βmax – lưới 48x48 ......................................63
Hình 4.23 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 40%βmax – lưới 48x48 ......................................63
Hình 4.24 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ......................................64
Hình 4.25 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 60%βmax – lưới 48x48 ......................................64
Hình 4.26 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 70%βmax – lưới 48x48 ......................................65
Hình 4.27 Biểu đồ chỉ số hư hỏng – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ............................................................65
Hình 4.28 Mơ hình tấm có vết nứt..............................................................................................................68
Hình 4.29 Dạng dao động sáu mode đầu tiên – trạng thái ban đầu – lưới 24x24 ..........................................68
Hình 4.30 Dạng dao động sáu mode đầu tiên – trạng thái hư hỏng – lưới 24x24..........................................69
Hình 4.31 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 30%βmax – lưới 48x48 ......................................70
Hình 4.32 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 40%βmax – lưới 48x48 ......................................70
Hình 4.33 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ......................................71
Hình 4.34 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của ba trường hợp – ngưỡng 60%βmax – lưới 48x48.................................71
Hình 4.35 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 70%βmax – lưới 48x48 ......................................72
Hình 4.36 Biểu đồ chỉ số hư hỏng – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ..........................................................72
Hình 4.37 Mơ hình tấm có vết nứt..............................................................................................................75
Hình 4.38 Dạng dao động của sáu mode đầu tiên – trạng thái ban đầu – lưới 24x24 ....................................75
Hình 4.39 Dạng dao động của sáu mode đầu tiên – trạng thái hư hỏng – lưới 24x24 ...................................76
Hình 4.40 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của ba trường hợp – ngưỡng 30%βmax – lưới 48x48 ................................77

Hình 4.41 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của ba trường hợp – ngưỡng 40%βmax – lưới 48x48 ................................77
Hình 4.42 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của ba trường hợp – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48................................78
Hình 4.43 Biểu đồ chỉ số hư hỏng của ba trường hợp – ngưỡng 60%βmax – lưới 48x48 ................................78
Hình 4.44 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 70%βmax – lưới 48x48 ......................................79
Hình 4.45 Biểu đồ chỉ số hư hỏng – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48............................................................79
Hình 4.46 Mơ hình tấm hinh chữ nhật với hai vết nứt song song.................................................................82
Hình 4.47 Dạng dao động của sáu mode đầu tiên – trạng thái ban đầu – lưới 24x24 ....................................82
Hình 4.48 Dạng dao động của sáu mode đầu tiên – trạng thái hư hỏng – lưới 24x24 ...................................83
Hình 4.49 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 30%βmax – lưới 48x48 ......................................84
Hình 4.50 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 40%βmax – lưới 48x48 ......................................84
Hình 4.51 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ......................................85
Hình 4.52 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 60%βmax – lưới 48x48 ......................................85
Hình 4.53 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ba trường hợp – ngưỡng 70%βmax – lưới 48x48 ......................................86
Hình 4.54 Biểu đồ chỉ số hư hỏng – ngưỡng 50%βmax – lưới 48x48 ............................................................86
Hình 4.55 Biểu đồ chỉ số hư hỏng – ngưỡng 50%βmax – lưới 12x12...........................................................89
Hình 4.56 Vùng hư hỏng xác định sợ bộ từ SEM tổng thể trên lưới 24x24x2 ..............................................90
Hình 4.57 Biểu đồ chỉ số hư hỏng ngưỡng 20%βmax – lưới 240x240 ...........................................................91

4


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Cấu trúc dữ liệu nút trong EXCEL...............................................................................................31
Bảng 3.2 Diễn giải lưu đồ tính tốn và chương trình tính tốn của SEM......................................................42
Bảng 4.1 Kết quả tính toán tần số và MAC.................................................................................................49
Bảng 4.2 Tần số dao động trong tấm nhôm của bài báo tham khảo..............................................................49
Bảng 4.3 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) – chỉ sử dụng mode 3 ............................................................53
Bảng 4.4 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 48x48 ..........................................................................58
Bảng 4.5 Khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng - lưới 48x48 ..........................................................................58
Bảng 4.6 Kết quả tính tốn tần số và MAC.................................................................................................62

Bảng 4.7 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 48x48 ..........................................................................66
Bảng 4.8 Khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng - lưới 48x48 ..........................................................................66
Bảng 4.9 Kết quả tính tốn tần số và MAC.................................................................................................69
Bảng 4.10 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 48x48 ........................................................................73
Bảng 4.11 Khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng - lưới 48x48 ........................................................................73
Bảng 4.12 Kết quả tính tốn tần số và MAC ...............................................................................................76
Bảng 4.13 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 48x48 ........................................................................80
Bảng 4.14 Khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng - lưới 48x48 ........................................................................80
Bảng 4.15 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 48x48 ........................................................................80
Bảng 4.16 Kết quả tính tốn tần số và MAC ...............................................................................................83
Bảng 4.17 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 48x48 ........................................................................87
Bảng 4.18 Khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng - lưới 48x48 ........................................................................87
Bảng 4.19 Tỷ lệ chẩn đoán vùng hư hỏng (%) - lưới 240x240.....................................................................91
Bảng 4.20 Khả năng chẩn đoán vùng hư hỏng - lưới 240x240 ....................................................................91

5


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
CDM

Central Differential Method: Phương pháp sai phân trung tâm

DQM

Diffential Quadrature Method: Phương pháp cầu phương vi phân

FEM

Finite Element Method: Phương pháp phần tử hữu hạn

MAC

Modal Assurance Criterion: Tiêu chuẩn chứng thực dao động

SEM

Strain Energy Method: Phương pháp năng lượng biến dạng

SHM

Structural Health Monitoring: Theo dõi và chẩn đoán kết cấu

WSSN

Wireless Smart Sensor Network: Mạng lưới cảm biến không dây

6


CHƯƠNG 1
MỞ ĐẦU
1.1

ĐẶT VẤN ĐỀ
Theo dõi và chẩn đoán kết cấu (SHM: Structural Health Monitoring) là một

thuật ngữ đề cập đến việc đánh giá ứng xử đang làm việc của kết cấu bằng cách sử
dụng nhiều kỹ thuật đo lường khác nhau.
SHM có rất nhiều ứng dụng quan trọng, đặc biệt là theo dõi và kiểm sốt q

trình thi cơng xây dựng, xác nhận đặc điểm thiết kế của công trình, xác nhận tải trọng
cơng trình, hỗ trợ cho việc duy tu cơng trình, phát hiện các hư hỏng kịp thời, giảm
chi phí và thời gian sửa chữa, hỗ trợ cho các trường hợp nguy cấp…
SHM có rất nhiều cấp độ khác nhau. Cấp thấp nhất là ghi nhận những tín hiệu
đáp ứng của kết cấu. Từ đó có thể đưa ra cảnh báo sự xuất hiện hư hỏng từ tín hiệu
được ghi nhận. Cấp tiếp theo là nhận dạng vị trí và độ lớn của hư hỏng trong kết cấu.
Cấp cao nhất của SHM là đánh giá được ảnh hưởng của hư hỏng đến tồn bộ kết cấu.
Hình 1.1 minh họa hệ thống SHM trong kết cấu cầu Jindo (Hàn Quốc). Kết
cấu này được trang bị hệ thống cảm biến thông minh không dây (WSSN: Wireless
Smart Sensor Network) để theo dõi phản ứng kết cấu của hệ (phần sàn và cáp) và các
thay đổi điều kiện môi trường (nhiệt độ, độ ẩm, ánh sáng và gió). Các kết quả thu
nhận được sẽ được phân tích xử lý để đưa ra các cảnh báo về hư hỏng và đánh giá tác
động của hư hỏng đến sự làm việc tổng thể của cầu.
Trong hơn hai thập niên đã qua, đã có nhiều nỗ lực trong việc nghiên cứu về
SHM. Các nhà nghiên cứu đã thực hiện nhiều nghiên cứu về SHM, qua đó cung cấp
cơ sở lý thuyết và đề xuất các hệ thống tương ứng để theo dõi một cách hiệu quả,
khoa học tình trạng sức khỏe của kết cấu cơng trình.
SHM có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực kỹ thuật như hàng không
vũ trụ, xây dựng cầu, xây dựng cơng trình dân dụng.

7


Hình 1.1 Hệ thống SHM trong kết cấu cầu Jindo (Hàn Quốc)
(nguồn )
Hình 1.2 là hình ảnh sụp đổ cầu vượt de la Concorde Laval ở Quebec, Canada
(2006) do chính quyền đã không phát hiện ra các hư hỏng để đưa ra các quyết định
sửa chữa kịp thời. Điều đó cho thấy tầm quan trọng của SHM đối với sự an tồn và
tuổi thọ của kết cấu xây dựng.

Hình 1.2 Hư hỏng trong kết cấu
(Nguồn: John Mahoney, Montreal Gazette, phóng viên tự do)

8


Trong các phương pháp SHM thì các phương pháp khơng phá hủy xác định
hư hỏng của kết cấu dựa trên dao động đã trở thành một trong những phương pháp
tiếp cận căn bản trong việc phát hiện hư hỏng và giám sát sức khỏe kết cấu bởi khả
năng đo lường linh hoạt, chi phí tương đối thấp, sử dụng kỹ thuật khơng phá hủy và
tính khả thi của việc giám sát sức khỏe kết cấu tổng thể trong thời gian thực. Về mặt
nguyên lý, bất kỳ thay đổi đáng kể về thuộc tính trong kết cấu đều dẫn đến các thay
đổi về thông số dao động như là: tần số tự nhiên, dạng dao động, độ cong dạng dao
động và năng lượng biến dạng. Đó cũng chính là cơ sở của các kỹ thuật không phá
hủy để xác định kết cấu bị hư hỏng chưa hoặc thậm chí để dự đốn vị trí và mức độ
hư hỏng.
Cawley and Adams (1979) sử dụng sự thay đổi tần số tự nhiên các dạng dao
động khác nhau để phát hiện hư hỏng trong dầm composite.
Shen and Grady (1992) phát hiện ra rằng những hư hỏng cục bộ khơng có tác
động đáng kể đến dạng dao động tổng thể của dầm conposite, nhưng gây ra sự những
bất thường trong dạng dao động.
Cornwell et al. (1997) sử dụng thay đổi độ cong dạng dao động để xác định
sơ bộ vùng hư hỏng trong kết cấu tấm.
Các nghiên cứu về thay đổi tần số, dạng dao động và độ cong dạng dao động
mới chỉ dừng lại ở việc xác định xem kết cấu đã hư hỏng hay chưa (SHM tổng thể),
xác định các hư hỏng lớn hoặc vùng hư hỏng sơ bộ. Hạn chế của các phương pháp
này là chưa xác định được chính xác vị trí và mức độ các hư hỏng nhỏ (SHM cục
bộ).
Trong khi đó, phương pháp năng lượng biến dạng (SEM: Strain Energy
Method) nổi lên với ưu điểm vừa là phương pháp SHM tổng thể, vừa là phương pháp

SHM cục bộ hiệu quả nên được tập trung nghiên cứu.
Stubbs et al. (1995) lần đầu tiên áp dụng phương pháp năng lượng biến dạng
(SEM: Strain Energy Method) để phát hiện các hư hỏng của kết cấu dựa trên sự giảm
năng lượng biến dạng dao động của các kết cấu.
Cornwell et al. (1997) mở rộng SEM trên kết cấu tấm đặc trưng bởi mặt cong
hai chiều. Trong cách tiếp cận của Cornwell, năng lượng biến dạng phân đoạn của
9


tấm trước và sau khi bị hư hỏng được sử dụng để xác định chỉ số hư hỏng. Từ chỉ số
này có thể xác định thành cơng vị trí các khu vực độ cứng giảm đến 10%, đồng thời
sử dụng tương đối ít các dạng dao động. Trong kiểm chứng thực nghiệm của họ, hai
vết nứt ở biên với mức độ hư hỏng nhất định được xác định chính xác bởi chỉ số hư
hỏng.
J.T. Kim et al. (2003) áp dụng SEM cho bài toán dầm đơn giản nhịp 3.6m và
đã phát hiện chính xác hư hỏng ở vị trí giữa nhịp và một phần tư nhịp chỉ với hai dạng
dao động. Mức độ hư hỏng của vết nứt ở giữa nhịp cũng được xác định chính xác
Hu et al. (2008) đã kiểm chứng thực nghiệm SEM để phát hiện vết nứt bề mặt
trong tấm nhôm mỏng với điều kiện biên tự do. Trong cách tiệp cận của mình, Hu et
al. áp dụng phương pháp cầu phương vi phân (DQM: Diffrential Quadrature
Method) để tính tốn năng lượng biến dạng và đã xác định chính xác vị trí hư hỏng
trong tấm nhơm đẳng hướng. DQM là một cơng cụ tính tốn mạnh mẽ để tìm ra
nghiệm chính xác của các phương trình vi phân từng phần mà chỉ cần sử dụng một
vài điểm lưới trong các miền nghiệm tương ứng. Bert et al. (1988) lần đầu tiên áp
dụng phương pháp này để giải quyết những vấn đề cơ học kết cấu.
Với các nghiên cứu đã thực hiện, SEM chưa được áp dụng với tấm có điều
kiện biên khớp và ngàm. Vì vậy, vấn đề tiếp tục nghiên cứu sử dụng SEM để chẩn
đoán hư hỏng của kết cấu tấm với các điều kiện biên khác được đặt ra để đánh giá
một cách tổng quát hơn phạm vi ứng dụng của SEM. Trong phạm vi nghiên cứu này,
phương pháp sai phân trung tâm (CDM: Central Differential Method) được sử dụng

để tính tốn đạo hàm bậc hai của hàm dạng.
1.2

MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Mục tiêu của luận văn là mở rộng SEM để chẩn đoán hư hỏng của kết cấu tấm

với các điều kiện biên khớp và ngàm.
Các nội dung nghiên cứu chính được trình bày trong luận văn, bao gồm:
(1) Phát triển phương pháp tính năng lượng biến dạng cho kết cấu tấm với các
điều kiện biên tự do, khớp, ngàm. Trong cơng thức tính tốn năng lượng biến dạng

10


dao động xuất hiện đạo hàm bậc hai của hàm dạng theo các biến tọa độ. Vấn đề trọng
tâm là phải tính được đạo hàm bậc hai của hàm dạng tại các điểm lưới.
(2) Xây dựng phương pháp để định vị và đánh giá mức độ hư hỏng của kết
cấu mục tiêu thông qua chỉ số hư hỏng và ngưỡng hư hỏng.
(3) Xây dựng quy trình chẩn đốn hư hỏng cho kết cấu tấm. Quy trình này
bao gồm các thủ tục cần thiết từ việc thiết lập mơ hình, thu thập số liệu đến việc xử
lý số liệu và các tiêu chuẩn đánh giá hư hỏng.
(4) Ứng dụng quy trình chuẩn đoán hư hỏng cho một số bài toán giả định với
các điều kiện biên, vị trí, số lượng hư hỏng khác nhau. Cụ thể:
Bài toán 1: Bài toán đối chiếu với kết quả bài báo của H.-W. Hu and C.-B,
Wu (2008): Tấm hình vng, một vết nứt chạy dài với điều kiện biên là tự do.
Bài tốn 2: Mơ hình giống bài tốn 1, điều kiện biên khớp.
Bài tốn 3: Mơ hình giống bài tốn 1, điều kiện biên ngàm.
Bài tốn 4: Bài tốn tấm vng, hai vết nứt vng góc với điều kiện biên là
khớp.
Bài tốn 5: Bài tốn tấm hình chữ nhật, hai vết nứt song song với điều kiện

biên là ngàm.
Bài toán 6: Khảo sát hư hỏng của kết cấu tấm hình vng có một vết nứt chạy
dài với điều kiện biên tự do hoàn toàn bằng SEM áp dụng trên vùng hư hỏng
cục bộ.
1.3

PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Trong luận văn này, đối tượng nghiên cứu là tấm mỏng mỏng tuân theo lý

thuyết Kirchoff với giả thuyết về mặt trung bình khơng biến dạng.
Hình dạng tấm sử dụng là tấm hình vng hoặc hình chữ nhật. Vật liệu sử
dụng là vật liệu đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng. Vết nứt bề mặt chạy dài nằm theo
phương song song với các cạnh tấm. Toạ độ sử dụng là toạ độ Đề-các vng góc.
Trong luận văn chưa khảo sát đến ảnh hưởng của kích thước hư hỏng đến kết quả
chẩn đoán.

11


1.4

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN
Kết cấu kim loại dạng tấm đang được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực từ

kỹ thuật hàng khơng, kỹ thuật cơ khí và kỹ thuật xây dựng. Trong quá trình chế tạo
sản xuất và vận hành thì việc xảy ra các khuyết tất hay hư hỏng trong kết cấu tấm là
điều không tránh khỏi. Khi đó, việc đưa ra các quyết định thay thế sửa chữa kịp thời
các hư hỏng đóng vai trị quan trọng đối với sự an tồn và vận hành bình thường của
kết cấu.
Do đó, việc phát triển một phương pháp khơng phá hủy, linh hoạt, chính xác

và chi phí vừa phải như SEM để có thể cảnh báo cũng như phát hiện hư hỏng nhanh
chóng, chính xác có ý nghĩa thực tiễn rất lớn.

12


CHƯƠNG 2
TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CỦA PHƯƠNG PHÁP
NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG
Trong chương này, tổng quan các nghiên cứu về SEM sẽ được trình bày.
2.1

PHƯƠNG PHÁP SEM TRONG BÀI TỐN MỘT CHIỀU (1-D)
Stubbs et al. (1992) lần đầu tiên đề xuất áp dụng SEM lần trên kết cấu dầm

đặc trưng bởi đường cong một chiều như hình 2.1. Nói cách khác đường cong dạng
dao động là một hàm số của một biến tọa độ.

Hình 2.1 Minh hoạ dạng dao động tự do của dầm hai đầu khớp
Năng lượng biến dạng của dầm Bernoulli-Euler được cho bởi:
𝐿𝐿

2

1
𝜕𝜕 2 𝑤𝑤
𝑈𝑈 = � 𝐸𝐸𝐸𝐸 � 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
2
𝜕𝜕 𝑥𝑥

(2.1)

0

Trong đó: w là chuyển vị của trục dầm và EI là độ cứng chống uốn của dầm.
Trường hợp dao động tự do, đối với một dạng dao động cụ thể 𝜙𝜙𝑖𝑖 (𝑥𝑥), năng

lượng biến dạng trên một đoạn dầm [L1; L2] tương ứng với dạng dao động đó là:
𝐿𝐿2

2

1
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑖𝑖
𝑈𝑈𝑖𝑖 = � 𝐸𝐸𝐸𝐸 � 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
2
𝜕𝜕 𝑥𝑥

(2.2)

𝐿𝐿1

w(x),Φ(x)

Hình 2.2 Minh hoạ dầm đơn giản một nhịp dao động tự do
Giả sử dầm được chia thành Nd phần như mơ tả ở hình 2.3
13


Hình 2.3 Lược đồ minh hoạ các phần tử của kết cấu dầm

Đối với một dạng dao động cụ thể 𝜙𝜙𝑖𝑖 (𝑥𝑥), năng lượng biến dạng dao động của

vùng con thứ j ứng với dạng dao động thứ i được cho bởi công thức:
𝑈𝑈𝑖𝑖,𝑗𝑗

𝑎𝑎𝑗𝑗+1

2

1
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑖𝑖
= � (𝐸𝐸𝐸𝐸)𝑗𝑗 � 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
2
𝜕𝜕 𝑥𝑥

(2.3)

𝑎𝑎𝑗𝑗

Năng lượng biến dạng dao động của toàn bộ dầm:
𝑁𝑁𝑑𝑑

𝑈𝑈𝑖𝑖 = � 𝑈𝑈𝑖𝑖,𝑗𝑗

(2.4)

𝑗𝑗=1

Năng lượng phân đoạn (hay còn gọi là độ nhạy dao động) của vùng con thứ j:
𝑁𝑁𝑑𝑑

𝑈𝑈𝑖𝑖,𝑗𝑗
𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗 =
𝑣𝑣à � 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗 = 1
𝑈𝑈𝑖𝑖

(2.5)

𝑗𝑗=1

Tương tự, ta có U*i và U*i,j đặc trưng cho năng lượng biến dạng tổng cộng và
năng lượng biến dạng của vùng con thứ j ứng với dạng dao động thứ i, Φ*i(𝑥𝑥) đối với

dầm đã bị hư hỏng.

Năng lượng phân đoạn của vùng con thứ j:
∗
𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗

=

∗
𝑈𝑈𝑖𝑖,𝑗𝑗

𝑈𝑈𝑖𝑖∗

𝑁𝑁𝑑𝑑
∗
𝑣𝑣à ∑𝑗𝑗=1
𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗

= 10

(2.6)

Dấu (…)* chỉ các đại lượng được tính tốn với dạng dao động Φ*i(𝑥𝑥).

Khi chọn vùng con thứ j có kích thước tương đối nhỏ, độ cứng chống uốn cho
∗
vùng con thứ (j) coi như là hằng số và 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗
trở thành:
∗
𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗
=

2 ∗ 2
∗ 𝑎𝑎𝑗𝑗+1 𝜕𝜕 Φ𝑖𝑖
(𝐸𝐸𝐸𝐸)𝑗𝑗 ∫𝑎𝑎 � 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑗𝑗
𝜕𝜕 𝑥𝑥
∗
𝑈𝑈𝑖𝑖

14

(2.7)


Nếu giả định rằng hư hỏng chủ yếu nằm ở một vùng con thứ j=k khi đó năng
lượng biến dạng phân đoạn vẫn là hằng số trong các vùng con chưa hư hỏng. Ta
∗

có 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗 = 𝐹𝐹𝑖𝑖,𝑗𝑗
(𝑗𝑗 ≠ 𝑘𝑘)

2
𝑎𝑎𝑘𝑘+1 𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑖𝑖
(𝐸𝐸𝐸𝐸)𝑘𝑘 ∫𝑎𝑎
� 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑘𝑘
𝜕𝜕 𝑥𝑥

𝑈𝑈𝑖𝑖

=

2 ∗ 2
∗ 𝑎𝑎𝑘𝑘+1 𝜕𝜕 Φ𝑖𝑖
(𝐸𝐸𝐸𝐸)𝑘𝑘 ∫𝑎𝑎
� 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑘𝑘
𝜕𝜕 𝑥𝑥
∗
𝑈𝑈𝑖𝑖

(2.8)

Giả sử EI là hằng số trên suốt chiều dài dầm cho cả dầm đã hư hỏng và chưa
hư hỏng, phương trình (2.8) được viết lại cho ta một chỉ số đặc trưng cho sự thay đổi
độ cứng chống uốn trong vùng con thứ k, gọi là chỉ số hư hỏng của vùng con thứ k:
(𝐸𝐸𝐸𝐸)𝑘𝑘
=

(𝐸𝐸𝐸𝐸)∗𝑘𝑘

2 ∗ 2
𝑎𝑎𝑘𝑘+1 𝜕𝜕 Φ𝑖𝑖
� 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
∫𝑎𝑎
𝑘𝑘
𝜕𝜕 𝑥𝑥
2 ∗ 2
𝐿𝐿 𝜕𝜕 Φ𝑖𝑖
∫0 � 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕 𝑥𝑥

�

2
2
𝑎𝑎𝑘𝑘+1 𝜕𝜕 𝜙𝜙𝑖𝑖
� 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
∫𝑎𝑎
𝑘𝑘
𝜕𝜕 𝑥𝑥
2
𝐿𝐿 𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑖𝑖
∫0 � 2 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕 𝑥𝑥

∗
𝑓𝑓𝑖𝑖,𝑘𝑘
=

𝑓𝑓𝑖𝑖,𝑘𝑘

(2.9)

Để sử dụng tất cả m dạng dao động đo được, trong tính tốn, chỉ số hư hỏng

cho vùng con thứ k được định nghĩa như sau:
𝛽𝛽𝑘𝑘 =

∗
∑𝑚𝑚
𝑖𝑖=1 𝑓𝑓𝑖𝑖,𝑘𝑘
∑𝑚𝑚
𝑖𝑖=1 𝑓𝑓𝑖𝑖,𝑘𝑘

(2.10)

Giả sử rằng tập hợp tất cả các chỉ số hư hỏng thu được 𝛽𝛽𝑘𝑘 đại diện cho tập hợp

mẫu của biến ngẫu nhiên được phân phối chuẩn, một chỉ số hư hỏng được chuẩn hoá
như sau:

𝑍𝑍𝑘𝑘 =

𝛽𝛽𝑘𝑘 − 𝛽𝛽𝑘𝑘̅
𝜎𝜎𝑘𝑘

(2.11)

Phương trình (2.10) được sử dụng để dự đốn vị trí xuất hiện vết nứt trong kết

cấu dầm.

hỏng:

Ở đây lần lượt 𝛽𝛽𝑘𝑘̅ ; 𝜎𝜎𝑘𝑘 là giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các chỉ số hư
𝑁𝑁𝑑𝑑
∑𝑘𝑘=1
𝛽𝛽𝑘𝑘
𝛽𝛽𝑘𝑘̅ =
𝑁𝑁𝑑𝑑

2
𝑁𝑁𝑑𝑑
∑𝑘𝑘=1
�𝛽𝛽𝑘𝑘 − 𝛽𝛽𝑘𝑘̅ �
𝜎𝜎𝑘𝑘 = �
𝑁𝑁𝑑𝑑 (𝑁𝑁𝑑𝑑 − 1)

15

(2.12)

(2.13)


Hình 2.4 cho thấy tại vị trí phần tử thứ 76 (dầm được chia làm 100 phần tử),
chỉ số hư hỏng đạt giá trị lớn nhất, đó cũng vị trí xuất hiện vết nứt trong dầm.
Như vậy, tại những vị trí có vết nứt, chỉ số hư hỏng sẽ có giá trị tăng vọt. Đó
là căn cứ để xác định vị trí cũng như kích thước hư hỏng ở trong dầm.

Hình 2.4 Minh hoạ về chỉ số hư hỏng trong bài toán dầm
Phương pháp của Stubbs et al. được gọi là SEM 1-D. Nói cách khác phương
pháp này chỉ có thể áp dụng cho các kết cấu ứng xử tổng thể như kết cấu dầm hoặc
được phân tách nhỏ thành các phần tử dạng dầm. Ngoài ra phương pháp này mới chỉ
dự báo được vị trí xảy ra hư hỏng chứ chưa chẩn đoán được mức độ hư hỏng.
2.2

PHƯƠNG PHÁP SEM TRONG BÀI TOÁN HAI CHIỀU (2-D)
P. Corwell et al. (1998) mở rộng phương pháp đề xuất bởi Stubbs et al. (1992)

để tổng quát cho kết cấu tấm đặc trưng bởi đường cong hai chiều, gọi là SEM 2-D.
Đối với kết cấu tấm, dạng dao động được đặc trưng bởi mặt cong hai chiều
như hình 2.5. Giả sử tấm có chiều dày h, môđun đàn hồi vật liệu E và hệ số Pốt xơng
υ.

16


Hình 2.5 Minh hoạ chuyển vị một dạng dao động của tấm biên tự do
Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Kirchhoff theo D. Young (1956):
𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐿𝐿𝐿𝐿

2

2

𝐷𝐷
𝜕𝜕 2 𝑤𝑤
𝜕𝜕 2 𝑤𝑤
𝜕𝜕 2 𝑤𝑤 𝜕𝜕 2 𝑤𝑤

𝑈𝑈 = � � �� 2 � + � 2 � + 2𝜈𝜈 � 2 � � 2 � + 2(1
2
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
0

0

− 𝜈𝜈) �

2

(2.14)

2

𝜕𝜕 𝑤𝑤
� � 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

Trong đó: w là chuyển vị theo phương đứng; 𝐷𝐷 =

uốn của tấm.

𝐸𝐸ℎ 3

12(1−𝜈𝜈 2 )

là độ cứng chống

Trường hợp dao động tự do, đối với một dạng dao động cụ thể 𝜙𝜙𝑘𝑘 (𝑥𝑥, 𝑦𝑦), năng

lượng biến dạng tương ứng với dạng dao động đó là:
𝑏𝑏 𝑎𝑎

2

2

𝐷𝐷
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘 𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
𝑈𝑈𝑘𝑘 = � � �� 2 � + � 2 � + 2𝜈𝜈 � 2 � � 2 � + 2(1
2
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
0 0

− 𝜈𝜈) �

2

2

𝜕𝜕 𝜙𝜙𝑘𝑘

� � 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

(2.15)

Nếu tấm được chia thành Nx vùng còn theo phương x và Ny vùng còn theo
phương y như ở hình 2.6.

17


Hình 2.6 Lược đồ minh hoạ các phần tử trong bài tốn tấm
Khi đó năng lượng biến dạng của vùng con (i,j) ứng với mode thứ k là:
𝑈𝑈𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑥𝑥 𝑖𝑖+1 𝑦𝑦

𝑗𝑗+1

2

2

𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘 𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
� � �� 2 � + � 2 � + 2𝜈𝜈 � 2 � � 2 �
=
2

𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝑥𝑥 𝑖𝑖

𝑦𝑦 𝑗𝑗

(2.16)

2

𝜕𝜕 2 𝜙𝜙𝑘𝑘
+ 2(1 − 𝜈𝜈) �
� � 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

Khi đó năng lượng biến dạng của của tồn tấm ứng với mode thứ k là:
𝑁𝑁𝑥𝑥 𝑁𝑁𝑦𝑦

𝑈𝑈𝑘𝑘 = � � 𝑈𝑈𝑘𝑘.𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.17)

𝑖𝑖=1 𝑗𝑗=1

Năng lượng phân đoạn của vùng con thứ (i,j):
𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖 =

𝑈𝑈𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑈𝑈𝑘𝑘

𝑁𝑁

𝑁𝑁

𝑦𝑦
𝑥𝑥
∑𝑗𝑗=1
;∑𝑖𝑖=1
𝐹𝐹𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖 =1

(2.18); (2.19)

Các biểu thức tương tự được viết cho các dạng dao động của kết cấu ở trạng
thái hư hỏng 𝜙𝜙 ∗ 𝑘𝑘 (𝑥𝑥),

P. Corwell sử dụng các lập luận tương tự như ở bài toán dầm để đưa ra một tỷ

số biểu thị sự thay đổi độ cứng trong kết cấu theo công thức (2.17):

Ở đây,

∗
𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑓𝑓𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖
=
𝐷𝐷𝑖𝑖𝑖𝑖∗
𝑓𝑓𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.20)

18


𝑓𝑓𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖 =

2
2
2
𝜕𝜕2𝜙𝜙
𝜕𝜕2𝜙𝜙
𝜕𝜕2𝜙𝜙
𝜕𝜕2𝜙𝜙𝑘𝑘
𝑥𝑥𝑖𝑖+1 𝑦𝑦𝑗𝑗+1 𝜕𝜕2𝜙𝜙𝑘𝑘
� �𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
∫ 𝑗𝑗 �� 2 � +� 2 𝑘𝑘 � +2𝜈𝜈� 2 𝑘𝑘 �� 2 𝑘𝑘 �+2(1−𝜈𝜈)� 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝑦𝑦

∫𝑥𝑥𝑖𝑖

𝑏𝑏 𝑎𝑎

𝜕𝜕2𝜙𝜙

2

𝜕𝜕2𝜙𝜙

2

𝜕𝜕2𝜙𝜙

𝜕𝜕2𝜙𝜙

𝜕𝜕2𝜙𝜙

2

𝑘𝑘
� �𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
∫0 ∫0 �� 2 𝑘𝑘 � +� 2 𝑘𝑘 � +2𝜈𝜈� 2 𝑘𝑘 �� 2 𝑘𝑘 �+2(1−𝜈𝜈)� 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦
𝜕𝜕 𝑥𝑥
𝜕𝜕 𝑦𝑦

(2.21)

∗
được định nghĩa sử dụng các dạng dao động ở trạng
Đại lượng tương tự 𝑓𝑓𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖

thái hư hỏng.

Xem xét tất cả m dạng dao động đo được, trong tính tốn, chỉ số hỏng trong
vùng con (i,j) được định nghĩa là:

𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖 =

∗
∑𝑚𝑚
𝑘𝑘=1 𝑓𝑓𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖

∑𝑚𝑚
𝑘𝑘=1 𝑓𝑓𝑘𝑘,𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.22)

Chỉ số phá hoại sau khi chuẩn hóa theo cơng thức (2.12), (2.13) ở trên.
̅
𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝛽𝛽𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑍𝑍𝑖𝑖𝑖𝑖 =
𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.23)

Vùng có chỉ số hư hỏng nhơ cao tương ứng với vị trí vết nứt trong tấm như
minh hoạ ở Hình 2.7.

Hình 2.7 Minh hoạ về chỉ số hư hỏng trong bài toán tấm
Phương pháp của P. Corwell chỉ yêu cầu dạng dao động của kết cấu trước và
sau hư hỏng và các dạng dao động khơng cần chuẩn hố theo khối lượng. Điều này
rất thuận lợi khi sử dụng các phương pháp kích thích xung quanh (ambient excitation)
để thu được dữ liệu dao động. Thuật toán đã khoanh vùng được vùng giảm độ cứng
19