Kỹ thuật ước lượng phổ độ phân giải cao ứng dụng trong radar xuyên đất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM MINH VƯƠNG

KỸ THUẬT ƯỚC LƯỢNG PHỔ ĐỘ PHÂN GIẢI CAO
ỨNG DỤNG TRONG RADAR XUYÊN ĐẤT

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
Mã số: 605270

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2014


Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa– ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS ĐỖ HỒNG TUẤN
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS HUỲNH PHÚ MINH CƯỜNG
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS MAI LINH
……………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………..
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
Ngày 30 tháng 12năm 2014
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1.TS ĐỖ HỒNG TUẤN
2. TS NGUYỄN MINH HOÀNG (CT)
3. TS HUỲNH PHÚ MINH CƯỜNG (PB1)

4. TS MAI LINH (PB2)
5. PGS.TS HỒNG ĐÌNH CHIẾN
6. TS VÕ QUẾ SƠN
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
Ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA…………


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độclập- Tự do - Hạnhphúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: PHẠM MINH VƯƠNG............................MSHV: 12140063…….
Ngày, tháng, nămsinh: 20/02/1988……………………………………………………
Nơi sinh: Xã Mỹ Hòa, Huyện Phù Mỹ, Tỉnh Bình Định..........................................
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điện Tử...........................................Mãsố:605270..............
I. TÊN ĐỀ TÀI:

KỸ THUẬT ƯỚC LƯỢNG PHỔ ĐỘ PHÂN GIẢI CAO ỨNG DỤNG TRONG
RADAR XUYÊN ĐẤT
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1. Tìm hiểu các mơ hình tín hiệu GPR và các thuật tốn ước lượng phổ tín hiệu
2. Bằng ngơn ngữ Matlab mơ phỏng các thuật tốn ước lượng để xác định vị trí vật thể
dưới lịng đất.

3. Dựa vào kết quả đánh giá độ phân giải của các thuật toán dưới ảnh hưởng của nhiễu
có phân bố Gauss.
4. Kết hợp thuật toán FFT và MUSIC tạo thành thuật toán W-MUSIC đạt được độ phân
giải cao phù hợp với bài toán GPR.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 10/02/2014.........................................................................
III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 08/12/2014...................................
IV. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN.........................................................

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 20....
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA….………
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM,
khoa Điện – Điện tử đã truyền đạt những kiến thức quý báu và giúp đỡ tôi trong suốt những
năm học vừa qua.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong Bộ mơn viễn thơng Trường Đại Học Bách
KhoaTP.Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện luận văn này.
Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đếnThầy TS.Đỗ Hồng Tuấn đã nhiệt tình
hướng dẫn, sửa chữa và đưa ra những ý kiến đóng góp quý báu trong suốt quá trình thực hiện
luận văn đã giúp tơi hồn thành luận văn này.
Xin cảm ơn tất cả các bạn bè đã cùng chia sẻ, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực
hiện luận văn.

Xin chúc quý thầy cô và bạn bè lời chúc sức khoẻ và thành công.

Tp. HCM, ngày 06 tháng 12năm 2014
Học viên thực hiện

Phạm Minh Vương


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng luận văn này là sản phẩm do chính tơi tự thực hiện, khơng có sự
sao chép kết quả trong bất cứ tài liệu hay bài báo nào đã công bố trước đây. Tôi xin hoàn
toàn chịu trách nhiệm với những lời cam đoan nói trên.

TPHCM, ngày 08.tháng 12năm 2014
Học viên thực hiện
Ký tên

Phạm Minh Vương


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

MỤCLỤC
 

MỤC LỤC ...................................................................................................................... 1
MỤC LỤC HÌNH ẢNH ................................................................................................... 3
MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI ...................................................................................................... 4

¾ Các vấn đề quan tâm: ....................................................................................... 4
¾ Các hướng nghiên cứu hiện nay:...................................................................... 4
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RADAR XUYÊN ĐẤT ................................................ 5
1.1 Lịch sử phát triển .................................................................................................. 5
1.2 Giới thiệu chung về radar xuyên đất .................................................................... 6
1.3 Nguyên lý hoạt động ............................................................................................ 9
1.4 Các định nghĩa và các đặc điểm của tín hiệu radar xuyên đất ........................... 12
1.4.1

Dynamic range ......................................................................................... 12

1.4.2

Băng thông ............................................................................................... 12

1.4.3

Range resolution....................................................................................... 12

1.4.4

Unambiguous range ................................................................................. 13

1.4.5

Tiêu chuẩn thiết kế cho GPR ................................................................... 14

Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA RADAR XUYÊN ĐẤT ................................ 15
2.1 Sóng điện từ - Phương trình Maxwell ................................................................ 15
2.2 Tính chất của vật liệu ......................................................................................... 17

2.3 Sự truyền sóng của trường điện từ ..................................................................... 18
2.4 Tính chất của sóng .............................................................................................. 19
2.5 Phản xạ, tán xạ và truyền dẫn tại bề mặt ............................................................ 20
2.6 Độ phân giải và vùng tác động ........................................................................... 22
2.7 Sự suy hao tán xạ ................................................................................................ 24
2.8 Vận tốc truyền .................................................................................................... 25
Chương 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU ........................... 26
3.1 Lịch sử phát triển của các phương pháp ước lượng phổ .................................... 26
3.2 Mơ hình FWCW sử dụng trong kỹ thuật ước lượng phổ tín hiệu ...................... 28
3.3 Các phương pháp ước lượng phổ không tham số (Nonparametric Methods) .... 30

HVTH: Phạm Minh Vương


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

3.3.1

Phương pháp Periodogram ....................................................................... 30

3.3.2

Phương pháp cửa sổ (Windowing Method) ............................................. 31

3.4 Phương pháp ước lượng phổ sử dụng khơng gian con tín hiệu.......................... 32
3.4.1

Pisarenko Harmonic Decomposition (PHD) ............................................ 34

3.4.2

MUSIC (Multiple Signal Classification) ................................................. 35

3.4.3

Phương pháp véc tơ riêng (Eigenvector Method) .................................... 35

3.5 Phương pháp W-MUSIC .................................................................................... 36
3.5.1

Mơ hình hóa thuật tốn W-MUSIC .......................................................... 36

3.5.2

Chi tiết thuật toán W-MUSIC .................................................................. 38

Chương 4. SỬ DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG PHỔ TRONG MƠ
HÌNH GPR .................................................................................................................... 40
4.1 Mơ hình bài tốn: ............................................................................................... 40
4.2 Sử dụng phương pháp ước lượng phổ Periodogram .......................................... 43
4.2.1

Kết hợp thuật toán FFT ............................................................................ 43

4.2.2

Phương pháp Periodogram sử dụng các hàm cửa sổ................................ 50

4.3 Phương pháp ước lượng phổ sử dụng khơng gian con tín hiệu.......................... 56
4.3.1

Phương pháp PHD, Eigen Vector, MUSIC và Minimum-Norm ............. 56

4.3.2

Superimposed FFT và Superimposed MUSIC......................................... 59

4.4 Phương pháp W-MUSIC .................................................................................... 64
Chương 5: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ ĐỀ TÀI ................................................................ 69
5.1 Kết quả đạt được: ................................................................................................ 69
5.2 Giới hạn của luận văn: ........................................................................................ 70
5.3 Hướng phát triển của đề tài: ................................................................................ 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 71
PHỤ LỤC: MATLAB CODE ...................................................................................... 72

HVTH: Phạm Minh Vương


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

MỤC LỤC HÌNH ẢNH
 

Hình 1-1: Sơ đồ hoạt động tổng quát Radar xuyên đất ................................................ 10
Hình 1- 2 Quá trình truyền và nhận của sóng GPR khi đi vào lịng đất ....................... 11
Hình 1- 3 Đường cong thời gian truyền của mỗi dạng sóng ........................................ 11

Hình 2-1 Hướng truyền sóng EM trong khơng gian .................................................... 16
Hình 2- 2: Phương truyền của sóng .............................................................................. 18
Hình 2- 3: Q trình truyền sóng EM tại một vận tốc xác định và .............................. 19
Hình 2- 4: Hướng truyền sóng của trường EM ............................................................ 21
Hình 2- 5: Độ Phân giải của GPR. ............................................................................... 22
Hình 2- 6: Độ rộng xung tại một nữa biên độ. ............................................................. 23
Hình 2- 7: Tín hiệu bị tán xạ trong vật liệu truyền. ...................................................... 24
Hình 3- 1: Tín hiệu phát GPR dạng A-scan ................................................................. 26
Hình 3- 2: Tín hiệu phát GPR dạng B-scan.................................................................. 26
Hình 3- 3: Tín hiệu phát GPR dạng C-scan.................................................................. 27
Hình 3- 4: Sơ đồ khối tín hiệu trong mơ hình FMCW ................................................. 30
Hình 3- 5: trị riêng của tín hiệu và nhiễu...................................................................... 34
Hình 3- 6: Sơ đồ khối của hệ thống GPR sử dụng thuật tốn W-MUSIC ................... 36
Hình 3- 7: Cách phân đoạn cho tín hiệu GPR nhận được ............................................ 38
Hình 4- 1: Mơ hình truyền nhận tín hiệu GPR 2 vật thể đặt gần nhau ......................... 41
Hình 4- 2: Mơ hình truyền nhận tín hiệu GPR thứ 2 với 3 vật thể ............................... 41
Hình 4- 3: Tín hiệu thu được và vị trí mục tiêu ............................................................ 42
Hình 4- 4: tín hiệu dạng GPR trong miền thời gian ..................................................... 44
Hình 4- 5: phổ tín hiệu sử Periodogram kết hợp FFT với NFFT = 32 và 128 ............. 45
Hình 4- 6: phổ tín hiệu sử Periodogram kết hợp FFT với NFFT = 512 và 1042 ......... 45
Hình 4- 7: Xét độ phân giải của thuật tốn FFT ........................................................... 47
Hình 4- 8: phổ tín hiệu trường hợp S1 với: A1=1, f1=0.1Hz; A2=1, f2=0.4Hz ............. 48
Hình 4- 9: phổ tín hiệu trường hợp S1 với: A1=1, f1=0.1Hz; A2=0.1, f2=0.4Hz .......... 48
Hình 4- 10: phổ tín hiệu trường hợp S1 với: A1=1, f1=0.1Hz; A2=0.01, f2=0.4Hz ..... 49
Hình 4- 11: đặc tuyến thời gian và phổ của 3 hàm cửa sổ thơng dụng ........................ 50
Hình 4- 12: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ chữ nhật với: A1=1, f1=0.1Hz; ...... 51
Hình 4- 13: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ chữ nhật với: A1=1, f1=0.1Hz; ...... 51
Hình 4- 14: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Hamming với: A1=1, f1=0.1Hz; .... 52
Hình 4- 15: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Hamming với: A1=1, f1=0.1Hz; .... 52

HVTH: Phạm Minh Vương


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

Hình 4- 16: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Blackman với: A1=1, f1=0.1Hz; .... 53
Hình 4- 17: tín hiệu Periodogram sử dụng cửa sổ Blackman với: A1=1, f1=0.1Hz;
A2=0.01, f2=0.4Hz ........................................................................................................ 53
Hình 4- 18: Phổ FFT tín hiệu trường hợp S2 kết hợp hàm cửa sổ với NFFT = 128 .... 54
Hình 4- 19: Phổ FFT tín hiệu trường hợp S2 kết hợp hàm cửa sổ với NFFT = 512 .... 55
Hình 4- 20: phổ mơ hình S2 sử dụng phương pháp khơng gian con tín hiệu với SNR =
30 .................................................................................................................................. 56
Hình 4- 21: phổ mơ hình S2 sử dụng phương pháp khơng gian con tín hiệu với SNR =
10 .................................................................................................................................. 57
Hình 4-22: Ước lượng FFT và Super FFT; MUSIC và Superimposed MUSIC với
p=12, SNR=30dB ......................................................................................................... 59
Hình 4- 23: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC
và Superimposed MUSIC với p=12, SNR=10dB......................................................... 60
Hình 4- 24: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC
và Superimposed MUSIC với p=6, SNR=10dB........................................................... 61
Hình 4- 25: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC
và Superimposed MUSIC với p=8, SNR=10dB........................................................... 62
Hình 4- 26: so sánh đáp tuyến của phương pháp FFT và Superimposed FFT; MUSIC
và Superimposed MUSIC với p=8, SNR=10dB........................................................... 63
Hình 4- 27: phổ tín hiệu sử dụng phương pháp Periodogram, MUSIC, W-MUSIC với
p=10, SNR=30dB ......................................................................................................... 64
Hình 4- 28: phổ tín hiệu sử dụng phương pháp Periodogram, MUSIC, W-MUSIC với
p=10, SNR=30dB ......................................................................................................... 65

Hình 4-29: phổ 3D phương pháp ước lượng MUSIC với SNR = -20 dB Ỉ 20 dB..... 66
Hình 4- 30: phổ 3D phương pháp ước lượng MUSIC với SNR = -20 dB Ỉ 20 dB.... 66
Hình 4- 31: phổ 3D của mơ hình sử dụng phương pháp ước lượng MUSIC với ......... 67
Hình 4- 32: phổ 3D của mơ hình sử dụng phương pháp ước lượng MUSIC với ......... 67
Hình 4- 3: Khảo sát hàm MSE cho 2 phương pháp MUSIC và W-MUSIC……… 70
 

HVTH: Phạm Minh Vương


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

CÁC TỪ VIẾT TẮT
ADC

Analog Digital Converter

B

Bandwith

EST

Equivalent Time Sampling

EM

Electromagnetic

FFT

Fast Fourier Transform

FMCW

Frequency Modulated Continuous Wave

PRI

Pulse Repetition Interval

PRF

Pulse Repetition Frequency

LPF

Low Pass Filter

IFFT

Inverse Fast Fourier Transform

RADAR

Radio Detection and Ranging

GPR

Ground Penetrating Radar

SFCW

Stepped Frequency Continuous Wave

MSE

HVTH: Phạm Minh Vương

Mean Squared Error


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

LỜI MỞ ĐẦU
Khả năng quan sát, nắm bắt được các tầng địa chất dưới mặt đất là một đề tài
thú vị thu hút nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Có nhiều phương pháp thăm dò dưới
mặt đất khác nhau được đưa ra như là phương pháp địa chấn, điện trở suất, khảo
sát trọng lực, khảo sát từ, bức xạ, …Phương pháp radar xuyên đất GPR (Ground
Penetrating Radar) được đưa ra cho mục tiêu khảo sát các tầng địa chất là một giải
pháp có rất nhiều ưu điểm nổi trội.
Radar xuyên đất là một phương pháp địa vật lý thông dụng được sử dụng rộng
rãi trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là trong lĩnh vực địa kỹ thuật, khảo cổ. Nó có nhiều
thuận lợi như dễ di chuyển, tốc độ xử lý nhanh, độ phân giải cao,…Bên cạnh đó với các

phương pháp truyền thống đòi hỏi đập phá lấy mẫu, đo đạc, …gây hư hỏng cho các
cơng trình đặc biệt là các cơng trình xây dựng và khảo cổ thì với Radar đất, nó chỉ
khảosát, dị tìm nhưng khơng phá hủy và thâm nhập vào cơng trình
Tình hình chung ở Việt Nam hiện nay hầu hết các thiết bị máy móc đều được
mua từ nước ngoài với giá thành khá cao hoặc mượn máy móc từ các tổ chức nước
ngồi về kiểm tra, khảo sát. Điều này gây rất nhiều trở ngại về thời gian, tiền bạccũng
như tính chủ động trong cơng việc hay nghiên cứu. Nhằm mục đích góp phần vào
nghiên cứu tính khả thi của việc chế tạo một máy dị tìm sử dụng kỹ thuật radar xun
đất giá thành thấp hơn phù hợp với nhu cầu ở Việt Nam, học viên đã bắt tay vào tìm
hiểu hệ thống radar xuyên đất và đặc biệt là các kỹ thuật xác định vị trí vật thể sử
dụng các thuật tốn ước lượng phổtrong radar xuyên đất.
Trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp, học viên đã nghiên cứu, tìm tịi, tham
khảo các tài liệu khác nhau và xây dựng nên chương trình mô phỏng các kỹ thuật
ước lượng thường hay sử dụng trong radar xuyên đất bằng Matlab. Những nghiên
cứutrong luận văn này góp phần đưa ra một cái nhìn tổng quan hơn về các kỹ thuật ước
lượng trong GPR và đánh giá được thuật toán tối ưu để ước lượng được những vật
thể nhỏ được đặt gần nhau trong phạm vi nhất định.

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

1 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Chương 1: Tổng quan về GPR
Đây là chương giới thiệu tổng quan về Radar xuyên đất GPR, về lịch sử phát
triển, cho người đọc có cái nhìn tổng quan về Radar xuyên đất.Ngoài ra, chương này
cũng đưa ra sơ đồ tổng quát của một hệ thống Radar, các bộ phận cấu thành hệ
thống.Sau đó, sẽ trình bày sơ lược về kỹ thuật Radar xuyên đất, nguyên tắc hoạt
động, ứng dụng, tầm quan trọng, lợi ích của nó trong việc dị tìm các vật chất nằm
dưới bề mặt trái đất.
Chương này còn phân tích khái quát 3 loại kỹ thuật điều chế thường được
dùng trong radar xuyên đất hiện nay bao gồm các kỹ thuật: radar xung, FMCW
SFCW. Chương này chủ yếu trình bày về cơ sở lý thuyết, nguyên tắc hoạt động, các
phép toán và sơ đồ tổng quan của các kỹ thuật điều chế, giúp cho việc thực hiện
chương trình mô phỏng bằng Matlab trong chương sau.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết của GPR
Tín hiệu thu và phát của hệ thống Radar xuyên đất là tín hiệu điện từ trường
nên khi truyền vào trong môi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu tố phản
xạ, khúc xạ, tán xạ, suy hao, hấp thụ, … của các vật cản hay nguồn điện trường
khác nhau xung quanh hoặc dưới lòng đất. Do đó, chương này sẽ trình bày một cách
tổng quát cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò bằng Radar xuyên đất bao gồm lý
thuyết về sóng điện từ, sự suy giảm của sóng điện từ trong mơi trường và độ phân giải,
vận tốc truyền dưới môi trường điện môi.
Chương 3: Các phương pháp ước lượng phổ
Giới thiệu lịch sử phát triển của các phương pháp ước lượng phổ, q trình ứng
dụng các phương pháp vào trong mơ hình tín hiệu GPR.Trình bày mơ hình FWCM sử
dụng trong q trình mơ phỏng ước lượng.
Lần lượt giới thiệu các phương pháp ước lược không tham số (Periodogram, kết
hợp cửa sổ), phương pháp dựa vào không gian con (PHD, Eigen Vector, MinimumNorm, MUSIC) và thuật toán kết hợp FFT và MUSIC tạo thành thuật toán W-MUSIC

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

2 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Chương 4: Sử dụng các phương pháp ước lượng vào mô hình GPR
Trình bày kết quả mơ phỏng của các phương pháp ước lượng trong chương 3
theomơ hình đề nghịứng với vật thể đặt dưới lòng đất, đồng thời xét ảnh hưởng của
nhiễu có phân bố Gauss cho các mơ hình này.
Chương 5: Đánh giá kết quả đạt được
Trình bày tóm tắt kết quả đạt được sau khi tiến hành mô phỏng các phương pháp,
đưa ra phương pháp tối ưu ứng dụng trong mơ hình GPR.Đồng thời nêu lên những hạn
chế và hướng phát triển của luận văn.

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

3 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI
™ Các vấn đề quan tâm:
Trong hệ thống GPR việc xử lý tín hiệu nhận được là vấn đề quan trọng. Trong
hai mơ hình Frequency Modulated Continous Wave (FMCW) và Step Frequency
Continous Wave (SFCW), việc xác định vật thể đều sử dụng thuật toán Fast
Fourier Transfom (FFT) để xử lý tín hiệu thu được, vị trí đỉnh của phổ FFT giúp
xác định vị trí của vật thể. Mỗi thiết bị GPR hoạt động ở tần số nhất định do giới
hạn của phần cứng (< 2GHz), điều này ảnh hưởng đến độ phân giải của hệ thống
(khoảng cách ngắn nhất có thể phân biệt được 2 mục tiêu nằm gần nhau). Vấn đề
được quan tâm trong xử lý tín hiệu GPR là cần phát triển thuật toán xử lý tín hiệu
đạt được độ phân giải tối ưu.
™ Các hướng nghiên cứu hiện nay:
Một số phương pháp dựa trên biến đổi Fourier đã được nghiên cứu.Tuy nhiên,
do chỉ dựa vào thơng sốvị trí để xác định vật thể nên gặp nhiều khó khăn nếu 2 vật
thể đặt gần nhau.Phương pháp Least-Square được coi thuật toán ước lượng tốt nhất
dựa vào quá trình tự hồi quy (autoregression).Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi
tỷ lệ SNR cao để đạt được độ phân giải cao.Bên cạnh đó, một số phương pháp dựa
vào việc chia không gian cũng được nghiên cứu.Mặc dù phương pháp Multiple
Signal Classification (MUSIC) về lý thuyết đạt được độ phân giải mong muốn,
nhưng chưa thật sự chính xác trong việc xác định mục tiêu mong muốn.
Một thuật toán cải tiến của MUSIC được thực hiện để khử các mục tiêu khơng
mong muốn. Thuật tốn Windowed MUSIC (W-MUSIC) được phát triển và được
xem là phương pháp tối ưu vì vừa đạt được độ phân giải cao trong khi vẫn đảm
bảo hạn chế việc ước lượng các vật thể không mong muốn mặc dù vẫn còn hạn chế
khi xét ảnh hưởng của nhiễu và chưa giới hạn được độ sâu của vật thể để đạt được
độ phân giải tối ưu đó.

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

4 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RADAR XUYÊN ĐẤT
Đây là chương giới thiệu tổng quan về Radar xuyên đất, về lịch sử phát triển,
cho người đọc có cái nhìn tổng quan về Radar xuyên đất.Ngoài ra, chương này
cũng đưa ra sơ đồ tổng quát của một hệ thống Radar, các bộ phận cấu thành hệ
thống.Sau đó, tác giả sẽ trình bày sơ lược về kĩ thuật Radar xuyên đất, nguyên tắc
hoạt động, ứng dụng, tầm quan trọng, lợi ích của nó trong việc dị tìm các vật chất
nằm dưới bề mặt trái đất.
1.1 Lịch sử phát triển
Việc sử dụng các tín hiệu điện từ đầu tiên để xác định sự hiện diện của vật
bằng kim loại từ xa trên đất liền được Hulsmeyer đưa ra vào năm 1904, nhưng sự
mô tả đầu tiên của nó sử dụng cho xác định vị trí của các đồ vật được chôn xuất
hiện sáu năm sau đó bởi một sáng chế của Leimbach và Lowy người Đức. Kỹ thuật
của họ bao gồm chôn một anten lưỡng cực trong một dãy các lỗ khoan thẳng đứng
và so sánh các biên độ của tín hiệu nhận được khi các cặp antenna liên tiếp được sử
dụng để truyền và nhận. Bằng cách này, một hình ảnh thơ có thể được hình thành
trong khu vực bất kỳ trong mảng đó.
Các tác giả này mô tả một kỹ thuật thay thế, mà được sử dụng riêng biệt, bề
mặt được gắn ăng ten để phát hiện các phản xạ từ một giao diện dưới bề mặt do
nước ngầm hoặc quặng của một quặng sắt. Một phần mở rộng của kỹ thuật này đã
dẫn đến một biểu thị độ sâu của một giao diện vật được chôn, thông qua kiểm tra
giao thoa giữa các sóng phản xạ và rị rỉ trực tiếp giữa các ăng-ten trên mặt

đất.Tính năng chính của việc này, cụ thể là hoạt động sóng liên tục CW
(Continuous Wave), sử dụng che chắn hoặc các hiệu ứng nhiễu xạ do các tính
năng dưới đất, và sự phụ thuộc vào các biến thể dẫn xuất tạo ra tán xạ, đã được
đưa ra trong một số bằng sáng chế khác, bao gồm một số dành cho các ứng dụng
ngập nước hoàn toàn trong hầm mỏ.
Nghiên cứu của Hiilsenbeck năm 1926 đưa ra đầu tiên sử dụng kỹ thuật xung
để xác định cấu trúc các vật được chơn.Ơng lưu ý rằng bất kỳ sự thay đổi chất điện
môi, không nhất thiết liên quan đến dẫn xuất, cũng sẽ tạo ra sự phản xạ dễ dàng hơn
HVTH:Phạm Minh Vương 
 

5 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

trên các nguồn hướng, có lợi thế hơn các phương pháp địa chấn.
Kỹ thuật xung được phát triển từ những năm 1930 trở đi như một phương tiện
thăm dò độ sâu đáng kể trong băng, nước ngọt, quặng muối, cát sa mạc và các vật
có hình dạng đá. Thăm dị than đá cũng đã được nghiên cứu bởi Cook, Roe và
Ellerbruch, mặc dù độ suy giảm cao hơn trong các tài liệu sau này, có nghĩa là có độ
sâu lớn hơn vài mét đã không thực tế. Một phần mở rộng hơn lịch sử của Radar
xuyên đất GPR (Ground Penetrating Radar) và sự phát triển của nó cho đến giữa
thập niên 1970 được đưa ra bởi Nilsson.
Sự quan tâm đổi mới trong các chủ đề được đưa ra trong đầu những năm 1970
khi nghiên cứu mặt trăng và đổ bộ lên mặt trăng đã được tiến hành. Đối với các ứng

dụng này, một trong những lợi thế của GPR hơn kỹ thuật địa chấn đã được khai
thác, cụ thể là khả năng sử dụng từ xa, bộ chuyển đổi không tiếp xúc của năng
lượng bức xạ, thay vì mặt đất liên hệ với các loại cần thiết cho điều tra địa chấn.
Từ những năm 1970 cho đến ngày nay, một loạt các ứng dụng đã được mở
rộng đều đặn, bao gồm xây dựng và thử nghiệm cấu trúc không phá hủy, khảo cổ
học, đường xá và đánh giá chất lượng đường hầm, vị trí của khoảng trống và các vật
chứa, đường ống và phát hiện dây cáp, cũng như viễn thám bằng vệ tinh… Mục
đích xây dựng thiết bị cho mỗi các ứng dụng này đang được phát triển và người sử
dụng hiện nay có một lựa chọn tốt hơn các thiết bị và kỹ thuật.
1.2 Giới thiệu chung về radar xun đất
Cơng Nghệ Radar Xun Đất (hay cịn gọi là: GPR, Công Nghệ Địa Vật Lý) là
phương pháp địa vật lý hiện đại trên cơ sở lý thuyết của trường sóng điện từ để mơ tả
hình ảnh dưới mặt đất bằng các tín hiệu sóng phản xạ từ kết cấu dưới mặt đất.

Hình 1.1.1: radar xuyên đất

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

6 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

RADAR (Dị tìm và Định vị bằng sóng vơ tuyến) thường được sử dụng để định vị
máy bay, tàu thủy, xe, chim, mưa bão và các đối tượng khác trên mặt đất. Ăng-ten

phát của GPR truyền xung sóng điện từ xuống dưới bề mặt đất. Khi xung sóng điện từ
gặp một đối tượng, nó phản xạ trở lại và được ăng-ten thu ghi lại. Phần mềm xử lý
dựa trên tần số phát của xung sóng điện từ truyền đi và thời gian trễ giữa xung sóng
điện từ truyền đi và nhận tín hiệu phản xạ hình thành thơng tin về đối tượng. Độ sâu
và độ phân giải có liên quan đến tần số Radar, công suất phát, hằng số điện môi của
đất (đất), cũng như hình dạng và đặc tính của đối tượng
Các đối tượng như đường ống, dây cáp, công trình ngầm, rễ cây và đất đá sẽ phản xạ
theo dạng hình Hyperbol trên màn hình DVL của thiết bị GPR. Hình Hyperbol xuất
hiện là khi sóng GPR khơng xun vào lịng đất theo dạng chùm tia bức xạ trơng
giống như hình nón dưới dạng 3D. Tín hiệu phản xạ có thể xuất hiện mặc dù những
đối tượng khơng trực tiếp ở ngay dưới thiết bị cảm biến của GPR. Vì vậy, thiết bị cảm
biến GPR “phát hiện” đường ống trước và sau khi đi qua đỉnh ống và tạo ra hình
Hyperbol trên màn hình DVL của thiết bị GPR.

Hình 1.1.2: Nguyên lý hoạt động của GPR
GPR cực kỳ chính xác khi dị tìm các đối tượng bằng kim loại và phi kim loại. Hệ
thống GPR hoạt động theo nguyên lý một ăng-ten phát xung sóng điện từ truyền
xuống mặt đất. Một bộ xử lý ghi lại cường độ và thời gian tín hiệu phản xạ. Bất kỳ sự
khác biệt nào dưới mặt đất, kim loại hay phi kim loại đều tạo ra những tín hiệu phản
xạ. Tất cả các đối tượng dị tìm xuất hiện trên màn hình DVL của GPR trong thời gian
thực hiện máy GPR. Trong một vài trường hợp người sử dụng máy GPR có thể cho
biết đặc điểm đối tượng dị tìm là kim loại hay phi kim loại từ tín hiệu phản xạ.

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

7 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Phương pháp khảo sát bằng cách di chuyển máy GPR qua lại và đánh dấu trên mặt đất
nơi đỉnh hình Hyperbol thể hiện cơng trình ngầm được tìm thấy.

Hình 1.1.3: Phổ của tín hiệu GPR thực tế.
Phương pháp định vị phổ biến nhất là đi qua lại và đánh dấu khi đi.Phương pháp này
hoạt động rất tốt đối với những vùng đất bằng phẳng và được bố trí gọn gàng.Máy
được di chuyển (qt) vng góc với trục đối tượng được dự đốn (xem hình
trên).Khi cảm biến GPR đi qua đối tượng, hình Hyperbol hiển thị. Đỉnh của hình
Hyperbol là xác định vị trí đối tượng, là căn cứ ước tính độ sâu của đối tượng.
Độ sâu cơng trình ngầm thể hiện trên DVL của GPR phụ thuộc vào vật liệu được
khảo sát, môi trường đất và tần số ăng-ten đang sử dụng. Chẳng hạn, GPR sẽ xuyên
qua băng, đá, đất và nhựa đường theo các cách khác nhau do đặc tính điện từ trên mỗi
loại khác nhau. Ăng-tem tần số thấp thường sẽ xuyên đất sâu hơn nhưng đô phân giải
ảnh thấp hơn.
Khả năng phát hiện ra các đối tượng được chôn dưới đất từ lâu đã được quan
tâm qua nhiều thế kỷ. Một kỹ thuật mà có thể làm sáng tỏ vật dưới bề mặt đất là
một thử thách đáng kể hấp dẫn các nhà khoa học nỗ lực nghiên cứu các kỹ thuật để
đề ra phương pháp thăm dò phù hợp.
Có nhiều phương pháp khác nhau dùng để quan sát các vật dưới lớp bề mặt đất
như phương pháp địa chấn, điện trở suất, độ phân cực, khảo sát trọng lực, khảo sát
từ, phương pháp nucleonic, bức xạ, thermographic và phương pháp điện từ…, mỗi
phương pháp có ưu điểm riêng.
Phương pháp Radar xuyên đất GPR(Ground Penetrating Radar) dùng để
HVTH:Phạm Minh Vương 
 

8 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

thăm dò lớp dưới bề mặt trái đất là một lựa chọn đặc biệt thu hút đối với các kỹ sư
và các nhà khoa học ứng dụng ở điểm nó bao trùm một loạt các chuyên ngành như
truyền sóng điện từ, điện suy hao trong truyền thông, công nghệ anten ultra
wideband và thiết kế các hệ thống radar, xử lý tín hiệu dạng sóng và xử lý hình ảnh
biệt thức. Hầu hết các GPR là một ứng dụng cụ thể của công nghệ radar ultra
wideband impulse.
Thuật ngữ “Ground Penetrating Radar (GPR)”, hay “Groud Probing Radar”,
hay “sub - surface radar” hoặc “surface-penetrating radar (SPR)” đều đề cập cho
một loạt các kỹ thuật điện từ trường được thiết kế chủ yếu cho xác định vị trí của
đối tượng hoặc các vật được chơn bên dưới bề mặt của trái đất hoặc nằm trong một
cấu trúc nhìn khơng rõ. Các cơng nghệ của GPR phần lớn được ứng dụng theo định
hướng và thiết kế triết lý tổng thể, cũng như các phần cứng, thường phụ thuộc vào
loại mục tiêu và nguyên liệu của các mục tiêu và mơi trường xung quanh nó. Phạm
vi của các ứng dụng cho phương pháp GPR rộng và sự tinh tế của các kỹ thuật phục
hồi tín hiệu, thiết kế phần cứng và hoạt động thực tiễn gày càng nâng cao khi cơng
nghệ ngày càng hồn thiện.

1.3 Ngun lý hoạt động
Radar xuyên đất - GPR là một phương pháp địa lý ứng dụng các nguyên lý của
sóng điện từ ở dải tần số rất cao (1-1000MHz) để nghiên cứu cấu trúc và các đặc

tính của vật chất bên dưới lịng đất mà khơng phải đào bới, phá hủy cấu trúc của
nó.
Thiết bị Radar xuyên đất sử dụng các sóng vô tuyến tần số cao để thu thập
thông tin phản hồi từ dưới lòng đất. Năng lượng phát ra từ ăngten phát, lan truyền
vào trong lòng đất với vận tốc phụ thuộc vào đặc tính điện mơi của mơi trường, khi
gặp vật dị thường sẽ tạo ra các sóng phản xạ và được ăngten thu ghi lại các tín hiệu
phản xạ này một cách liên tục, xử lý và tái tạo thành một hình ảnh.

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

9 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Hình 1-1: Sơ đồ hoạt động tổng quát Radar xuyên đất
Do các sóng phản xạ này được tạo ra từ những mặt ranh giới trung gian môi
trường địa chất, nên các sóng phản xạ thường liên quan đến những điều kiện tạo
thành tự nhiên trong cấu trúc địa chất như: ranh giới đá móng, các lớp vật liệu trầm
tích có tính vật lý khác nhau, nồng độ sét, những khuyết tật, các khe nứt nẻ, các
khối xâm thực cũng như các vật liệu bị chôn vùi do nhân tạo hoặc các khối bê tông,
các vật thể không đồng nhất liên quan tới vị trí hang hốc, hàm ếch, tổ mối,…
Một trong những vấn đề lớn nhất của Radar xuyên đất là phản xạ từ mặt đất
quá lớn, với hằng số điện mơi cao giữa mặt đất và khơng khí chỉ cho phép một
lượng nhỏ năng lượng truyền qua mặt phân cách, phản xạ vào mục tiêu và đi qua

mặt phân cách đến Ăngten nhận.
Độ sâu thẩm thấu của các phương pháp phụ thuộc vào tần số của Ăngten phát
- thu tín hiệu và phụ thuộc vào tính chất của đất đá trong môi trường địa chất. Các
loại Ăngten thông thường được sử dụng để khảo sát cấu trúc địa chất có tần số là
12,5: 25; 100; 200;400 MHz và độ sâu khảo sát 40 - 100 m.

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

10 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Sau đây là hình ảnh minh họa cho quá trình truyền, bị phản xạ, khúc xạ của
sóng điện từ khi đi vào trong lịng đất:

Hình 1- 2Q trình truyền và nhận của sóng GPR khi đi vào lịng đất
Hình dưới đây là đường cong chỉ thời gian truyền từ bộ phát đến bộ nhận của
mỗi dạng sóng ở trên.

Hình 1- 3 Đường cong thời gian truyền của mỗi dạng sóng
Khi sóng được phát từ nguồn phát đi đến các mục tiêu trong lịng đất thì bộ
thu sẽ nhận các sóng đến gồm các loại khác nhau như sau: sóng đến trực tiếp từ
trong khơng khí và trong lịng đất, sóng phản xạ và sóng khúc xạ. Đường đi của
sóng khúc xạ là xa nhất, và gần nhất là sóng đến trực tiếp.

 

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

11 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

1.4 Các định nghĩa và các đặc điểm của tín hiệu radar xuyên đất
1.4.1

Dynamic range
Bộ nhận radar có khả năng xử lý tín hiệu lớn từ bề mặt phản xạ và các

mục tiêu có khoảng cách ngắn, nó cũng có thể phân tích các tín hiệu nhỏ gần tầng
nhiễu.Tỉ số giữa tín hiệu có thể nhận được lớn nhất trên tín hiệu nhỏ nhất có thể
phân tích được gọi là khoảng động (dynamic range). Dynamic range được xác
định bởi biểu thức sau:
20

(1.1)

Dynamic Range có đơn vị là decibel (dB). Vmax (V) là tín hiệu lớn nhất có
thể nhận được.Vmin (V) là tín hiệu nhỏ nhất có thể phát hiện ra.

Dynamic Range của hệ thống sẽ ảnh hưởng tới khoảng cách lớn
nhất (maximum range) có thể dị tìm được. Thơng thường radar sẽ có dynamic
range của hệ thống lớn hơn dynamic range lấy mẫu. Dynamic range của một bộ
ADC bằng20

2

, với N là số bit, hay xấp xỉ N lần 6dB. Do vậy ADC 16 bit

sẽ có dynamic range lý thuyết là 96dB.
1.4.2

Băng thông
Băng thông hệ thống ký hiệu là B được định nghĩa là nghịch đảo của độ

rộng xung τp cho radar xung. Băng thông thường được lấy trung tâm và trong
thực tế là xấp xỉ bằng với tần số trung tâm GPR xung fc.
Trong CW GPR, băng thông thay đổi từ tần số bắt đầu fmin tới tần số kết
thúc

, và có thể được tính bằng cách nhân số bước nhảy với kích thước tần số

nhảy.
               í      
           
1 ∆                
1.4.3

(1.2)

Range resolution
Trong lý thuyết giả định rằng một tín hiệu phản xạ trở về là từ một mục

tiêu đơn tại một khoảng cách cố định. Trong thực tế, trường hợp này không xảy
HVTH:Phạm Minh Vương 
 

12 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

ra. Do có nhiều mặt phân cách với mặt đất nên sẽ tạo ra nhiều tín hiệu trở về,
làm tăng thêm độ phức tạp. Kết quả là một sự kết hợp giữa các tín hiệu trở về
tại các thời gian khác nhau có biên độ thay đổi. Khả năng của radar phân biệt giữa
hai mục tiêu gần nhau được gọi là range resolution Rres.
.

(1.3)

√

c là tốc độ ánh sáng, B là băng thông, εr là hằng số điện môi tương đối. Hệ
số 1.39 liên quan tới độ lệch từ range resolution lý thuyết và nhận được theo
thực nghiệm
1.4.4

Unambiguous range
Khoảng cách xa nhất mà radar có thể phân tích được mục tiêu mà khơng

có xuất hiện hiện tượng chồng chập (aliasing) được gọi là Unambiguous range
Rmax
Để tránh hiện tượng aliasing tín hiệu phản hồi phải được nhận mà không
vượt quá chu kỳ thời gian của xung truyền và xung truyền trước đó hay là PRI
(pulse repetition interval) ký hiệu Tr. Nghịch đảo PRI ta được PRF (pulse
repetition frequency) ký hiệufr.
Với GPR xung thì unambiguous range được xác định:
(1.4)

√

Với c là vận tốc ánh sáng, εr là hằng số điện môi tương đối.
Với stepped frequency GPR thì aliasing là một kết quả khơng thể tránh
khỏi của q trình lấy mẫu tín hiệu trong miền tần số. Các tín hiệu phản xạ từ
mục tiêu xa hơn trộn với tín hiệu trở về của mục tiêu gần, do đó khó xác định
khoảng cách.Hiện tượng này liên quan trực tiếp tới định lý lấy mẫu và tốc độ
Nyquist. Trong stepped frequency CW radar, unambiguous range có thể được
tính bằng biểu thức sau:
√

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

1

(1.5)

13 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

vớin là số tần số bước, c là tốc độ ánh sáng, B là băng thông, εr là hằng
số điện môi tương đối
1.4.5

Tiêu chuẩn thiết kế cho GPR
Giữa định nghĩa lý thuyết GPR và thiết kế có một sự khác biệt đáng kể so

với radar thơng thường bởi vì các mục tiêu có khoảng cách ngắn và mơi trường
truyền tổn hao đối với sóng EM. Khoảng cách lớn nhất bị ảnh hưởng đáng kể bởi
tổn thất đường truyền Lp(λ), là một hàm của độ dài sóng. LP là hệ số thơng dụng
trong biểu thức khoảng cách radar cho GPR.
/

(1.6)

Với PR: năng lượng nhận
PT: năng lượng truyền
G:độ lợi anten (truyền = nhận)
: mặt cắt ngang radar của mục tiêu (radar cross section)
λ: là bước sóng.

εr: là hằng số điện mơi tương đối
R: là khoảng cách tới mục tiêu
PR: phải lớn hơn mức tín hiệu nhỏ nhất có thể phân tích được của hệ thống
Các tính chất của mặt đất, như loại đất sỏi hay đất chứa nước, ảnh hưởng
tới tổn thất truyền, và tổn thất truyền không phải lúc nào cũng là một hàm tuyến
tính với độ sâu.Để giảm tổn thất đường truyền và tăng khoảng cách thì tần số hoạt
động có thể thấp, tuy nhiên điều này sẽ làm giảm băng thông, ảnh hưởng tới độ
phân giải.Độ phân giải cao là mục tiêu mong muốn đạt được của hệ thống GPR.
Nếu băng thơng giảm thì độ phân giải sẽ giảm theo. Để dung hịa giữa tần số
hoạt động và băng thơng là thách thức lớn cho người thiết kế GPR. Bên cạnh
đó, kích thước antenna tăng do tần số tăng. PRF, tốc độ lấy mẫu và định thời cũng
được xem xét để đạt được khoảng cách lớn

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

14 


ƯỚC LƯỢNG PHỔ TÍN HIỆU GPR

GVHD: TS. ĐỖ HỒNG TUẤN

 

Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA RADAR XUYÊN ĐẤT
Tín hiệu thu và phát của hệ thống Radar xuyên đất là tín hiệu điện từ trường
nên khi truyền vào trong mơi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu tố phản
xạ, khúc xạ, tán xạ, suy hao, hấp thụ, … của các vật cản hay nguồn điện trường
khác nhau xung quanh hoặc dưới lịng đất. Do đó, chương này sẽ trình bày một cách

tổng quát cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò bằng Radar xuyên đất bao gồm
lý thuyết về sóng điện từ, sự suy giảm của sóng điện từ trong mơi trường và độ phân
giải, vận tốc truyền dưới mơi trường điện mơi.
2.1 Sóng điện từ - Phương trình Maxwell
GPR sử dụng lý thuyết trường điện từ EM (Electromagnetic), phát minh bởi
Jackson (1962) và Smythe (1989).
Phương trình tốn học Maxwell diễn tả các tính chất vật lý của trường EM và
các mối quan hệ của các tính chất vật liệu.Kết hợp hai cơ sở này dùng để mơ tả tín
hiệu GPR.
Trường EM được biểu diễn bằng các biểu thức sau:
(2.1)
(2.2)
.
.

(2.3)
0

(2.4)

Với E là vector sức điện trường (V/m)
qlà mật độ điện tích (C/m3)
B là vector mật độ dòng từ trường (T)
J là vector mật độ dòng điện (A/m2)
D là vector thay thế điện trường (C/m2)
t là thời gian (s)
H là cường độ trường từ trường (A/m)

HVTH:Phạm Minh Vương 
 

15