Phân tích dao động kết cấu áo đường bêtông dự ứng lực dưới tác dụng tải trọng tập trung điều hòa di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

TRƯƠNG MINH LN

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG
BÊTƠNG DỰ ỨNG LỰC DƯỚI TÁC DỤNG
TẢI TRỌNG TẬP TRUNG ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG

Chuyên ngành : Xây dựng đường ôtô & đường thành phố
Mã số: 60-58-30

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2015


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG-TP.HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỂN TRUNG KIÊN

Cán bộ chấm nhận xét 1: .........................................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2: .........................................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP.HCM,
ngày … tháng … năm ……
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. ...............................................................

2. ...............................................................
3. ...............................................................
4. ...............................................................
5. ...............................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA KT XÂY DỰNG


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH
KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA
VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: TRƯƠNG MINH LUÂN

MSHV: 12144588

Ngày, tháng, năm sinh: 10/09/1987

Nơi sinh: BẠC LIÊU

Chuyên ngành: Xây dựng đường ôtô & đường tp

Mã số : 60-58-30

I. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG BÊTÔNG
DỰ ỨNG LỰC DƯỚI TÁC DỤNG TẢI TRỌNG TẬP TRUNG ĐIỀU HÒA
DI ĐỘNG
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
 Tổng hợp các mơ hình kết phân tích ứng xử động kết cấu áo đường đã thực
hiện trong nước và quốc tế.
 Thiết lập mơ hình phân tích ứng xử kết cấu áo đường sử dụng mơ hình tấm
trên nền đàn hồi hai tham số dưới tác dụng tải trọng điều hịa di động, trong
đó lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao sẽ được sử dụng.
 Phương pháp giải bài toán dao động dưới tác dụng tải trọng điều hịa di động.
 Các ví dụ số và phân tích kết quả.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 07/07/2014
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 08/05/2015
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. NGUYỄN TRUNG KIÊN

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 2015
CHỦ NHIỆM
BM ĐÀO TẠO
(Họ tên và chữ ký)

CB HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

PGS. TS. NGUYỄN TRUNG KIÊN

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)


ii

LỜI CẢM ƠN
Thực hiện bài Luận văn này đánh dấu sự hồn thành khóa học cao học và
cũng là kết quả sau một quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Bách
khoa TP.HCM. Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lịng kính trọng sâu
sắc đến Thầy PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên, không chỉ ở kiến thức mà cả sự tận tâm
của Thầy. Thầy đã đưa ra ý tưởng, lời khuyên, giúp tôi định hướng đúng đắn trong
suốt q trình làm luận văn.
Tơi xin gửi lời cảm ơn các Thầy Cô trong Khoa Kỹ thuật Xây dựng và các
Thầy trong nhóm nghiên cứu GACES đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên, và
truyền đạt kiến thức trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện Luận văn.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của gia đình và bạn
bè trong suốt thời gian qua đã tạo điều kiện thuận lợi để hồn thành tốt luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!


iii

TĨM TẮT
Phân tích dao động kết cấu áo đường bêtơng dự ứng lực dưới tác dụng
của tải trọng tập trung điều hịa di động
Trương Minh Ln
Luận văn phân tích dao động của kết cấu áo đường bê tông dự ứng lực chịu
tác dụng của tải trọng tập trung điều hòa di động. Kết cấu áo đường bê tơng được
mơ hình dưới dạng kết cấu tấm trên nền đàn hồi trong đó lý thuyết tấm biến dạng cắt
bậc cao với sự phân bố bậc cao của chuyển vị màng được sử dụng, các lực màng tác

dụng trên biên của tấm đặc trưng cho các lực cáp ứng lực. Phương trình Lagrange
được sử dụng nhằm thiết lập phương trình cân bằng và phương trình chuyển động.
Lời giải giải tích được phát triển trong đó trường chuyển vị được xấp xỉ dưới dạng
chuỗi lượng giác thỏa mãn điều kiện biên. Phương pháp lặp Newmark trên tồn
miền thời gian cho phép giải phương trình đặc trưng bài tốn động lực học. Một
chương trình máy tính được viết bằng ngơn ngữ MATLAB để phân tích ứng xử
động học của tấm và một số kết quả kiểm chứng với các nghiên cứu khác cũng được
thực hiện. Ảnh hưởng của vận tốc di chuyển của tải trọng, tần số lực kích thích, hệ
số nền đàn hồi Winkler và dự ứng lực đến các đáp ứng động học được phân tích và
rút ra những kết luận hữu ích.


iv

ABSTRACT
Vibration analysis of prestressed concrete pavements subjected to a
concentrated moving harmonic loads
Truong Minh Luan

Vibration

analysis

of

prestressed

concrete

pavement

subjected

to

concentrated moving harmonic loads is realized in this thesis. The structure of this
pavement is modelized as a homogeneous plate on elastic foundation subjected to
concentrated moving harmonic loads using a higher-order shear deformation plate
theory in which a higher-order distribution of in-plane displacement is considered
and membrane loads acting on the boundaries are assumed to be prestressed forces.
The governing equation of motion is derived from Lagrange’s equations. The
iterative method of Newmark is used to solve the motion equation. A computer
program is written in MATLAB for vibration analysis of plate and the results
obitained are compared with previous studies. The effects of velocity of moving
load, excitation frequency, Winkler foundation coefficients and prestressed forces
on vibration responses of the plate have been examined and led to some useful
conclusions.


v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Trương Minh Luân, học viên cao học chun ngành Xây dựng
Đường Ơtơ & Đường Thành Phố, khóa 2012 Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG
TP.HCM. Tôi xin cam đoan rằng đây là luận văn do chính tơi tự thực hiện. Các số
liệu trong luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố, sử dụng
để bảo vệ một học vị nào. Các thơng tin, tài liệu trích dẫn có trong luận văn này đã
được ghi rõ nguồn gốc. Tôi xin chịu trách nhiệm hoàn toàn về kết quả nghiên cứu
trong luận văn của mình.
Học viên

TRƯƠNG MINH LUÂN


vi

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..........................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... v
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................viii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... x
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... xi
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ................................................................................... 1
1.1.

ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................ 1

1.2.

MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN .................................... 2

1.3.

PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN .............................................................. 2

1.4.

CẤU TRÚC LUẬN VĂN ....................................................................... 2

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN .................................................................................. 4
2.1.

GIỚI THIỆU........................................................................................... 4

2.2.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC ........................................ 4

2.3.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƯỚC ......................................... 5

2.4.

KẾT LUẬN ............................................................................................ 9

CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................... 11
3.1.

GIỚI THIỆU......................................................................................... 11

3.2.

MƠ HÌNH BÀI TỐN ......................................................................... 11
3.2.1 Trường chuyển vị và biến dạng .................................................. 13
3.2.2 Nội lực và ứng suất .................................................................... 14
3.2.3 Biểu thức năng lượng ................................................................. 16
3.2.4 Lời giải giải tích Phương trình động lực học .............................. 18

3.3.

PHƯƠNG PHÁP NEWMARK- ......................................................... 22
3.3.1 Cơng Thức ................................................................................. 22
3.3.2 Thuật Tốn................................................................................. 24

3.4.

KẾT LUẬN .......................................................................................... 25


vii

CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ ....................................................................................... 27
4.1.

GIỚI THIỆU......................................................................................... 27

4.2.

SO SÁNH VỚI CÁC NGHIÊN CỨU ................................................... 28

4.3.

KHẢO SÁT CÁC THAM SỐ NGHIÊN CỨU ..................................... 37

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN .................................................................................... 55
5.1.

KẾT LUẬN .......................................................................................... 55

5.2.

HƯỚNG PHÁT TRIỂN ........................................................................ 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................... 58
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 61
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ............................................................................... 100


viii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Hình thái mặt cắt ngang sau khi biến dạng các lý thuyết tấm khác nhau ..... 6
Hinh 3.1 Mơ hình bài tốn...................................................................................... 11
Hình 3.2 Nền đàn hồi Winkler [2] .......................................................................... 12
Hình 3.3 Sơ đồ khối bài tốn tấm bêtơng dự ứng lực trên nền đàn hồi Winkler ...... 26
Hình 4.1 Dạng hình học tấm sandwich FGM và hai dạng lõi của tấm ..................... 28
Hình 4.2 Đồ thị mối quan hệ giữa hệ số phân bố vật liệu p với tần số dao dộng không
thứ nguyên w của tấm sandwich với điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) ................ 33
Hình 4.3 Đồ thị mối quan hệ giữa hệ số phân bố vật liệu p với tần số dao động không
thứ nguyên w của tấm sandwich với điều kiện biên liên kết ngàm (CCCC) .......... 33
Hình 4.4 Đồ thị mối quan hệ giữa hệ số phân bố vật liệu p với lực tới hạn không thứ
nguyên

N

cr

của tấm sandwich lõi cứng ................................................................. 34

Hình 4.5 Mơ hình tấm bêtơng dự ứng lực đặt trên nền đàn hồi Winkler.................. 37
Hình 4.6 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị u3 của tấm theo thời gian, điều
kiện biên gối tựa đơn (SSSS) .................................................................................. 39
Hình 4.7 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị u3 của tấm theo thời gian, điều
kiện biên vừa liên kết gối tựa đơn, vừa liên kết ngàm (SCSC) .............................. 40
Hình 4.8 Đồ thị thể hiện mối quan hệ của chuyển vị u3 của tấm theo thời gian, điều
kiện biên liên kết ngàm (CCCC) ............................................................................ 41
Hình 4.9 Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng của nền Winkler, dự ứng lực đến chuyển vị
u3 của tấm, điều kiện biên gối tựa đơn (SSSS) ........................................................ 43
Hình 4.10 Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng của nền Winkler, dự ứng lực đến chuyển vị
u3 của tấm, tấm vừa liên kết gối tựa đơn, vừa liên kết ngàm (SCSC) ...................... 44
Hình 4.11 Đồ thị thể hiện sự ảnh hưởng của nền Winkler, dự ứng lực đến chuyển vị
tấm, tấm liên kết ngàm (CCCC) ............................................................................. 44
Hình 4.12 Đồ thị thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác
động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với tần số dao động kích thích


ix

thay đổi, liên kết trên gối tựa đơn (SSSS) ............................................................... 46
Hình 4.13 Đồ thị thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác
động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với tần số dao động kích thích
thay đổi, liên kết trên ngàm (CCCC) ...................................................................... 48
Hình 4.14 Đồ thị thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác
động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với vận tốc thay đổi, liên kết
trên gối tựa đơn (SSSS) .......................................................................................... 50
Hình 4.15 Đồ thị thể hiện quan hệ của chuyển vị tấm đặt trên nền winkler chịu tác
động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với vận tốc thay đổi, liên kết

trên ngàm (CCCC) ................................................................................................. 51
Hình 4.16 Ứng suất pháp (  xx ) tại mặt cắt giữa tấm đặt trên nền Winkler chịu tác
động của lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với vận tốc thay đổi, liên kết
trên gối tựa đơn (SSSS) .......................................................................................... 52
Hình 4.17 Moment (Mxx) tại mặt cắt giữa tấm đặt trên nền winkler chịu tác động của
lực tập trung điều hòa di động tần số dao động thay đổi, đặt trên liên kết gối tựa đơn
(SSSS) ................................................................................................................... 53
Hình 4.18 Moment(Mxx) tại mặt cắt giữa tấm đặt trên nền Winkler chịu tác động của
lực tập trung điều hòa di động theo thời gian với vận tốc thay đổi, liên kết trên gối
tựa đơn (SSSS) ....................................................................................................... 54


x

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  với trường hợp tấm
sandwich lỏi cứng, tỉ số a/h=10 .................................................................................... 30
Bảng 4.2 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên  với trường hợp tấm
sandwich lỏi mềm, tỉ số a/h=10 .................................................................................... 31
Bảng 4.3 Lực tới hạn không thứ nguyên N cr ,với tải trọng nén hai trục của tấm
sandwich lõi cứng, tỉ số a/h=10 .............................................................................. 32
Bảng 4.4 Chuyển vị giữa tấm u 3 của tấm sandwich lõi cứng Al/ZrO2,(kf=0) , tỉ số
a/h=10 .................................................................................................................... 36
Bảng 4.5 Giá trị chuyển vị u3 tại vị trí giữa tấm được đặt trên nền đàn hồi Winkler
(kg=0) với các điều kiện biên khác nhau tỉ số (a/h=40) ........................................... 38
Bảng 4.6 Giá trị chuyển vị u3 tại vị trí giữa tấm được đặt trên nền đàn hồi Winkler
hai tham số (kf và kg) với các điều kiện biên khác nhau tỉ số (a/h=40) .................... 42


xi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

KÝ HIỆU

ĐƠN VỊ

a ........... Kích thước tấm theo phương x .............................................................. m
b ........... Kích thước tấm theo phương y .............................................................. m
h ........... Chiều dày ............................................................................................. m
E .......... Mô-đun đàn hồi ............................................................................ N/mm2

 ........ Khối lượng riêng của vật liệu .......................................................... kg/m3
u ........... Trường chuyển vị theo phương x .......................................................... m
v ........... Trường chuyển vị theo phương y .......................................................... m
w .......... Trường chuyển vị theo phương z .......................................................... m

x ......... Góc xoay theo phương x
y ......... Góc xoay theo phương y

 .......... Biến dạng ........................................................................................ m/m
 ........ Ứng suất .......................................................................................... N/m2
K .......... Ma trận độ cứng
M ......... Ma trận khối lượng
K .......... Động năng .............................................................................................. J
U .......... Thế năng ................................................................................................. J
W ......... Công ....................................................................................................... J
V .......... Thể tích ............................................................................................... m3
Kf ......... Hệ số độ cứng của nền Winkler ....................................................... N/m3
N0xx ...... Lực nén dọc trục trong tấm (dự ứng lực) theo phương x

N0xy ...... Lực nén dọc trục trong tấm (dự ứng lực) theo phương xy
N0yy ...... Lực nén dọc trục trong tấm (dự ứng lực) theo phương y
P0(t)...... Lực tập trung di động điều hòa ............................................................. N
vp ......... Vận tốc của lực di động P ...................................................................m/s


Chương 1- Giới Thiệu

1

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU
1.1.

ĐẶT VẤN ĐỀ

Các kết cấu chịu tải trọng di động gặp rất nhiều trong thực tế, thường gặp
trong các cơng trình giao thơng như cầu, hầm, đường, đường băng, đường ray chịu
tải trọng chuyển động là các phương tiện giao thông như xe tải, máy bay, tàu cao
tốc… Trong những năm gần đây sự phát triển của hệ kết cấu áo đường cứng đã kéo
theo sự phát triển của rất nhiều mơ hình tính tốn nhằm dự báo các đáp ứng về dao
động, ổn định dưới tác dụng của tải trọng giao thông. Các nghiên cứu trước đây chủ
yếu tập trung phân tích ứng xử tấm mỏng trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động
trong đó bỏ qua hiệu ứng biến dạng cắt và lực dọc trục. Tuy nhiên thực tế cho thấy
rằng kết cấu áo đường rất nhạy với biến dạng cắt, đặc biệt đối mặt đường nhựa. Mặt
khác, khi kết cấu dự ứng lực được xem xét thì tải trọng dọc trục phải được kể đến.
Mặc dù mơ hình tấm biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng phổ biến do tính đơn giản
của nó trong tính tốn và lập trình hóa, tuy nhiên do giả thiết biến dạng cắt là hằng số
theo chiều dày kết cấu nên nó địi hỏi một hệ số hiệu chỉnh cắt phù hợp nhằm tính

tốn lực cắt ngang. Đề tránh nhược điểm này, các mơ hình tấm biến dạng cắt bậc cao
có thể được sử dụng trong đó ứng suất cắt ngang được cải biến theo chiều dày tấm và
hệ quả là không cần sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt. Qua phân tích ở trên và việc tìm
kiếm các thơng tin trên các tạp chí ISI và các nghiên cứu trong nước cho thấy việc
nghiên cứu ứng xử kết cấu áo đường bê tông dự ứng lực sử dụng mơ hình tấm biến
dạng cắt bậc cao trên nền đàn hồi dưới tác dụng tải trọng điều hịa di động chưa được
nghiên cứu. Bài tốn phức tạp này cần thiết phải được nghiên cứu nhằm đánh giá
hiệu ứng biến dạng cắt ảnh hưởng đến tần số dao động và tải trọng ổn định tới hạn.


Chương 1- Giới Thiệu

1.2.

2

MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN

Mục tiêu của Luận văn này là phân tích ứng xử động lực học của tấm chịu tải
trọng điều hòa di động sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao trong đó hiệu ứng nền
và lực dọc trục sẽ được kể đến. Nội dung của luận văn bao gồm các phần chính sau:
-

Tổng hợp các mơ hình phân tích ứng xử động lực học kết cấu áo đường đã thực
hiện trong nước và ngồi nước.

-

Thiết lập mơ hình phân tích ứng xử kết cấu áo đường sử dụng mơ hình tấm trên
nền đàn hồi hai tham số dưới tác dụng tải trọng điều hịa di động, trong đó lý

thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao sẽ được sử dụng.

-

Phương pháp giải bài toán động dưới tác dụng tải trọng điều hịa di động.

-

Các ví dụ số và phân tích kết quả.
1.3.

PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

Phương pháp thực hiện nghiên cứu này là:
-

Xây dựng cơ sở lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao trên nền đàn hồi hai tham số
chịu tải trọng tập trung điều hòa di động.

-

Thiết lập phương trình động lực học dựa trên phương trình Lagrange, lời giải
được xấp xỉ theo không gian với các hàm dạng dạng lượng giác thỏa mãn điều
kiện biên, phương trình chuyển động đặc trưng được giải lặp bằng phương pháp
Newmark trên tồn miền thời gian.

-

Xây dựng chương trình tính tốn bằng ngơn ngữ lập trình MATLAB để giải
phương trình của bài toán, kiểm tra kết quả đạt được và so sánh với kết quả của

những nghiên cứu của các tác giả khác.
1.4.

CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn này bao gồm 5 chương: Chương 1 bao gồm phần giới thiệu, lý do
chọn đề tài và mục tiêu của luận văn. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và
ngồi nước có liên quan tới đề tài được trình bày ở Chương 2. Chương 3 trình bày cơ
sở lý thuyết, xây dựng các mối quan hệ giữa chuyển vị, biến dạng của tấm, và các


Chương 1- Giới Thiệu

3

thông số liên quan tới ứng xử của tấm thông qua các biểu thức năng lượng từ đó xây
dựng phương trình động lực học chủ đạo của bài tốn. Tiếp theo là các ví dụ sẽ được
khảo sát ở Chương 4 nhằm đánh giá mức độ tin cậy của nghiên cứu so với các
nghiên cứu trước thông qua các bài tốn khác nhau. Chương 5 trình bày các kết luận
và kiến nghị, hướng phát triển của đề tài. Phần chương trình bằng ngơn ngữ Matlab
và tài liệu tham khảo sẽ được trình bày vào cuối của luận văn.


Chương 2 - Tổng Quan

4

CHƯƠNG 2

TỔNG QUAN

2.1.

GIỚI THIỆU
Chương này giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước

liên quan đến đề tài trong đó sẽ làm rõ các nghiên cứu liên quan đến bài toán tấm
chịu tải trọng di động. Từ việc nghiên cứu tổng quan sẽ dẫn đến việc xác định rõ
phạm vị và điểm mới của đề tài.
2.2.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC
Kết cấu chịu tải trọng di động đã thu hút một số nghiên cứu trong nước trong

đó phải kể đến nhóm nghiên cứu tại Bộ môn sức bền vật liệu - Trường Đại học Bách
Khoa TPHCM. Phần lớn các tác giả tập trung nghiên cứu dầm composite chức năng
chịu tải trọng di động, một số ít tập trung phân tích bài tốn tấm chịu tải trọng di
động. Phần này sẽ lược qua tình hình nghiên cứu trong nước thơng qua việc giới
thiệu và phân tích một số cơng trình tiêu biểu đặc trưng, các tài liệu tham khảo khác
có thể tìm thấy thông qua các nguồn cơ sở dữ liệu khác nhau.
Nguyễn Hồng Lâm (2012) [1] phân tích dao động của tấm phân lớp chức
năng trên nền đàn nhớt chịu vật thể di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
và lý thuyết tấm Mindlin. Tấm phân lớp chức năng và tấm sandwich chức năng được
phân tích trong đó đặc trưng vật liệu của tấm phân lớp chức năng thay đổi liên tục
theo chiều dày và được biểu diễn bằng quy luật lũy thừa. Hệ gồm hai khối lượng
riêng biệt liên kết với nhau bằng hệ lò xo và hệ cản nhớt, được dùng để mơ hình vật
thể chuyển động. Bài tốn được phân tích với các mơ hình khác nhau như lực di
động, khối lượng di động. Phương trình động lực học của tấm được thiết lập dựa trên
nguyên lý Hamilton và giải bằng phương pháp tích phân số Newmark. Phân tích ảnh
hưởng của nền, các thơng số của tấm như sự phân phối vật liệu, chiều dày của tấm

Chương 2 - Tổng Quan

5

và vật thể di dộng đến ứng xử của tấm. Nguyễn Thế Trường Phong (2012) [2] phân
tích ứng xử phi tuyến của dầm phân lớp chức năng trên nền đàn hồi Winkler chịu tải
trọng điều hòa di động dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko và quan hệ biến dạng
chuyển vị phi tuyến Von- Karman. Trong đó, đặc trưng của vật liệu chức năng được
giả thiết tuân theo quy luật lũy thừa. Phương trình động lực học của dầm được thiết
lập dựa trên nguyên lý Hamilton dưới dạng phương trình Lagrange với điều kiện
biên thõa mãn hệ số nhân Lagrange. Phương trình động lực học được giải lặp theo
thời gian sử dụng phương pháp Newmark. Các ví dụ số phân tích ảnh hưởng của
biến dạng lớn, sự phân phối vật liệu,vận tốc di chuyển của tải trọng, tần số lực kích
thích, hệ số nền đàn hồi Winkler, tỉ số giữa chiều dài và chiều cao tiết diện đến
chuyển vị và nội lực của dầm. Nguyễn Văn Như (2014) [2] phân tích ứng xử nhiệt –
cơ của dầm phân lớp chức năng chịu tải trọng điều hòa di động trong môi trường
nhiệt dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko. Luận văn này phân tích ứng xử động lực
học của dầm chức năng một nhịp chịu tải trọng di động điều hịa trong mơi trường có
xét đến yếu tố nhiệt độ thay đổi. Phương trình động lực học của dầm được thiết lập
dựa trên nguyên lý Hamilton dưới dạng phương trình Lagrange với điều kiện biên
thõa mãn hệ số nhân Lagrange. Giải phương trình động lực học sử dụng phương
pháp Newmark. Các ví dụ số khảo sát các thơng số ảnh hưởng đến cơ nhiệt của dầm.
2.3.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƯỚC
Tổng quan về tình hình phát triển lý thuyết tấm, có thể tóm tắt như sau. Vào

khoảng giữa thế kỷ thứ 19 các nhà khoa học đã bắt đầu nghiên cứu và phát triển lý
thuyết tấm. Các nhà nghiên cứu đã phát triển 3 lý thuyết chính về tấm. Khoảng năm

1850, Lý thuyết tấm Kirchoff hay còn gọi là lý thuyết tấm cổ điển (CPT) được đề
xuất. Tuy nhiên lý thuyết này chỉ phù hợp với tấm mỏng do bỏ qua hiệu ứng biến
dạng cắt của tấm. Khoảng năm 1950, lý thuyết tấm Mindlin ra đời còn được biết đến
là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Đây là lý thuyết tấm đơn giản nhất kể
đến hiệu ứng biến dạng cắt. Lý thuyết này do đó dự báo ứng xử tấm tốt hơn lý thuyết
tấm cổ điển. Tuy nhiên, lý thuyết này đòi hỏi một hệ số hiệu chỉnh cắt phù hợp nhằm


Chương 2 - Tổng Quan

6

hiệu chỉnh sự phân bố không hợp lý của ứng suất cắt theo chiều dày tấm. Để vượt
qua khó khăn này, đến khoảng năm 1980, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT)
được phát triển. Do ứng suất cắt được hiệu chỉnh theo chiều dày tấm, nên lý thuyết
này khơng địi hỏi hiệu chỉnh cắt và có ứng xử phù hợp hơn so với FSDT.

CPT

FSDT

HSDT

Hình 2.1: Hình thái mặt cắt ngang sau khi biến dạng các lý thuyết tấm
khác nhau [37]
Mơ hình tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng điều hòa di động đã và đang được
ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng cũng như trong các hệ thống cơ học, giao
thông. Bài tốn này được ứng dụng trong tính tốn nền móng cho nhà, hệ thống
đường giao thông, hay các kết cấu đường ray xe lửa, hệ thống đường ống ngầm….
Những ứng dụng cụ thể như sau:

 Dự đoán sự phá hoại của mặt đường, hay mỏi.
 Thiết kế móng băng chịu tải điều hòa di động.
 Xác định sự ảnh hưởng động và va chạm của kết cấu đường ray.


Chương 2 - Tổng Quan

7

 Thiết kế kết cấu đường ray chịu mỏi.
 Phân tích tiếng ồn và rung động do tàu gây ra.
 Thiết kế sự ổn định và an toàn khi đoàn tàu vận hành….
Các nghiên cứu trước đây của tấm chịu tải di động chủ yếu dựa trên lý thuyết
tấm cổ điển và lý thuyết biến dạng cắt bậc 1 trên nền đàn hồi như Chonan (1984) [4]
phân tích phương trình động của tấm dự ứng lực, dùng tải trọng di động thẳng đứng
đối với tấm dày dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Agrawal và cộng sự (1988)
[5] phân tích phương trình động của tấm mỏng chịu tải trọng di động thẳng đứng sử
dụng công thức Greens theo lý thuyết tấm cổ điển. Taheri và Ting (1990) [6] đã phân
tích mơ hình phần tử hữu hạn giải quyết bài toán tấm chịu tải trọng chuyển động và
phương pháp Newmark được sử dụng trong miền xác định thời gian. Geannakakes
và Wang (1990) [7] phân tích lại hàm B3-spline xác định bằng phương pháp dải và
ứng dụng được mở rộng vào tải trọng di động để phân tích lực cắt của tấm mỏng
định hình. Zaman và cộng sự (2005) [8] dùng phần tử hữu hạn phân tích đặc trưng
động học của tấm dày đẳng hướng trên nền dẻo chịu tải trọng di động. Huang và
Thambiratnam (2001) [9] phân tích độ võng của tấm chịu tác động của tải di động
trên nền đàn hồi. Kim và McCullough (2003) [10] phân tích dao động của tấm trên
nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động có biên độ thay đổi lớn. Zhu và Law
(2003) [11] phân tích trạng thái động của tấm hình chữ nhật đặt trên gối tựa đơn và
chịu tác động dưới một hệ thống của tải di động, dựa trên phương trình Lagrange. De
Faria (2004) [12] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết tấm cổ điển để

xác định dao động bản hình trụ với lực di động hoặc khối lượng. Bản này được giả
thuyết là mỏng, ngoài mặt phẳng đang xét thì kết quả khơng được đánh giá tốt.
Crocea và Venini (2004) [13] đã xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn cho tấm FGMs
dựa trên lý thuyết tấm Reissner-Mindlin. Seong-Min Kim (2004) [14] đã giải bài
toán ổn định và dao động của tấm mỏng vô hạn trên nền đàn hồi Winkler chịu lực
nén tĩnh trong mặt phẳng và tải trọng chuyển động với tốc độ không đổi. Cũng cùng
tác giả, Seong-Min Kim (2004) [15] đã phân tích dao động của tấm mỏng đặt trên
nền đàn hồi, chịu lực cản ngang ở mặt dưới của tấm, và chịu tác dụng của tải trọng


Chương 2 - Tổng Quan

8

chuyển động với cường độ không đổi và dao động điều hòa. Lee và Yhim (2004)
[16] phân tích dao động của tấm composite một và hai nhịp chịu nhiều tải trọng
chuyển động. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng lý thuyết tấm biến dạng
cắt bậc 3 (TSDT) và có kể đến qn tính xoay của tấm. Zenkour (2005) [17] [18]
phân tích tồn diện tấm sandwich vật liệu chức năng: Phần 1: Độ võng và ứng suất,
Phần 2: Lực tới hạn và dao động tự do. Sun (2005) [19] nghiên cứu chuyển vị của
tấm mỏng bằng sự dịch chuyển của trục trung hòa và tải trọng phân bố, lời giải được
biểu diễn bằng phương trình động học cơng thức Green của tấm. Một cách gần đúng
với giới hạn vận tốc, tải trọng và tần suất là có sẳn một biên độ. Au và Wang (2005)
[20] đã nghiên cứu bức xạ âm thanh từ lực dao động của tấm mỏng hình chữ nhật
dưới tải trọng di động. Jia-Jang Wu (2005) [21] đưa ra cách thức dự đoán ứng xử của
tấm chịu tải trọng dải chuyển động thơng qua bài tốn dầm chịu tải trọng điểm
chuyển động. Lu Sun (2006) [22] đã phân tích dao động của tấm vô hạn trên nền đàn
hồi chịu tải trọng tập trung và dải chuyển động với cường độ và vận tốc không đổi,
biểu diễn bằng chuỗi Fourier. Jia-Jang Wu (2007) [23] giải quyết bài toán tấm
nghiên chịu khối lượng chuyển động. Lawa và các cộng sự (2007) [24] giải quyết bài

toán dao động của tấm bản mặt cầu khi chịu tải trọng chuyển động. Trong đó, tải
trọng được mơ hình (như các bánh xe) gồm nhiều tải với khoảng cách không đổi và
tấm được làm bằng vật liệu trực hướng. Panda và Ray (2008) [25] thiết lập mơ hình
phần tử hữu hạn cho bài toán tấm phi tuyến FGMs có xét đến nhiệt độ hoặc khơng.
Trong nghiên cứu này, có xét tấm áp điện gắn trên tấm, sử dụng lý thuyết biến dạng
cắt bậc nhất (FSDT) và quan hệ biến dạng chuyển vị Von-Karman. Li và các cộng sự
(2009) [26] đã phân tích dao động của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng chuyển
động. Trong nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, sử
dụng phần tử khối (3D), tấm đặt tựa trên bốn cạnh, và chịu lực chuyển động. Alinia
và Ghannadpour (2009) [27] đã giải bài toán phi tuyến của tấm FGMs chịu áp lực
phân bố. Rofooei và Nikkhoo (2009) [28] đã phân tích dao động của tấm mỏng chịu
khối lượng chuyển động và sử dụng tấm áp điện để kiểm soát dao động. Singha và
các cộng sự (2011) [29] đã phân tích ứng xử phi tuyến của tấm FGMs chịu tác dụng


Chương 2 - Tổng Quan

9

của tải phân bố bằng phần tử tấm chịu uốn có độ chính xác cao. Tác giả sử dụng lý
thuyết tấm FSDT, có xem xét đến vị trí chính xác của trục trung hịa, và hệ số điều
chỉnh cắt được xác định lại theo nguyên lý năng lượng. Zarfam và Khaloo (2012)
[30] đã phân tích dao động của dầm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng
chuyển động và khối lượng chuyển động; ngoài ra, cịn có xét đến các tác nhân khác
như gió, động đất. Malekzadeh và các cộng sự (2011) [31] đã phân tích ứng của tấm
phân lớp chức năng trong mơi trường nhiệt độ chịu tác dụng của tải trọng di động đặt
trên nền đàn hồi. Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng sử dụng lý thuyết tấm biến
dạng cắt bậc nhất (FSDT). Bessaim và các cộng sự (2013) [32] phân tích so sánh mơ
hình lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và bình thường của tấm sandwich phân loại
chức năng đối với dao động tự do và trạng thái tĩnh.

Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước cho thấy, nghiên cứu
ứng xử kết cấu áo đường cứng đã được nghiên cứu dựa trên mơ hình tấm trên nền
đàn hồi bởi một số tác giả trong và ngoài nước. Tuy nhiên hầu hết các tác giả đều sử
dụng mơ hình lý thuyết tấm cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất trên nền đàn hồi
chịu tải trong di động. Việc sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao vào mơ hình
chưa được nghiên cứu đầy đủ. Cần thiết có những nghiên cứu chi tiết, bài toán phức
tạp này với sự hiện diện của các biểu thức bậc cao nhằm đánh giá hiệu ứng biến dạng
cắt đối với các đáp ứng tần số, tải trọng ổn định tới hạn, biến dạng và nội lực của kết
cấu áo đường.
2.4.

KẾT LUẬN
Qua tình hình nghiên cứu, các nghiên cứu chỉ mới dừng lại ở sử dụng lý

thuyết biến dạng cắt bậc nhất, kết cấu tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động, và
mơ hình tải trọng là lực, lực điều hòa, hoặc khối lượng di động. Chưa có nghiên cứu
về lý thuyết biến dạng cắt bậc cao có xét đến lực dọc trục trên nền đàn hồi. Do đó,
việc nghiên cứu về đề tài “Phân tích dao động kết cấu áo đường bêtông dự ứng lực
dưới tác dụng của tải trọng tập trung điều hòa di động” sử dụng lý thuyết biến dạng
cắt bậc cao mang tính thời sự, mới, và chưa có tác giả nào thực hiện. Thông qua


Chương 2 - Tổng Quan

10

chương này sự khác biệt giữa luận văn và những nghiên cứu đó đã được so sánh chi
tiết để chứng minh tính mới và ý nghĩa của đề tài.

Chương 3 - Cơ Sở Lý Thuyết

11

CHƯƠNG 3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1.

GIỚI THIỆU

Trong chương này, phương trình chuyển động của tấm bêtơng có dự ứng lực
đặt trên nền đàn hồi Winkler theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được thuyết lập.
Mơ hình vật thể và phương pháp số Newmark để giải phương trình chuyển động
được trình bày. Chương này có 8 mục được trình bày theo trình tự sau : Tổng quan
về mơ hình bài tốn và các giả thuyết, mơ hình tấm và các vật liệu của tấm, lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao (HSDT) và phương trình chuyển động của tấm được thiết lập,
sau đó dùng phương pháp Newmark để giải bài toán, cuối cùng là sơ đồ khối tính
tốn tấm trên nền đàn hồi.
3.2.

MƠ HÌNH BÀI TỐN
Trong luận văn này tấm có tiết diện hình chữ nhật, có cạnh dài là a, cạnh ngắn

b và chiều dày h, được đặt trên nền đàn hồi Winkler tự do (một cách tổng quát) trên
chu vi và chịu tác dụng tải trọng tập trung di động điều hịa có dạng: Pt=P0 sin(Ωt) di
chuyển với vận tốc không đổi vp như hình 3.1.

Hình 3.1 Mơ hình bài tốn

Chương 3 - Cơ Sở Lý Thuyết

12

Trong luận văn này giả thiết rằng:
-

Ứng xử của vật liệu là đàn hồi, tuyến tính và đẳng hướng.

-

Trong q trình chuyển động, tải trọng luôn tiếp xúc với tấm.

-

Nền đàn hồi Winkler được áp dụng, là tuyến tính và nền có chịu kéo.

-

Khi tần số lực kích thích  = 0, tải trọng xem như là lực P = P0 di động.

-

Biến dạng của tấm là bé, tuân theo định luật Hooke.

-

Ứng suất zz trong mặt cắt ngang là không đáng kể so với xx và yy trong
cùng mặt phẳng (zz=0).

Nền đàn hồi winkler chịu nén cục bộ: Giả thuyết của nền biến dạng cục bộ được
viện sĩ Fuss kiến nghị từ năm 1801 và sau đó được Winkler, giáo sư người Đức áp
dụng để tính tốn các dầm trên nền đàn hồi năm 1807. Đặc điểm của lý thuyết này
chỉ xét đến biến dạng đàn hồi ngay tại nơi tải trọng tác dụng, mà không xét đến biến
dạng đàn hồi của đất tại vùng lân cận, bỏ qua đặc điểm của đất như một vật liệu có
tính dính và ma sát. Nền biến dạng cục bộ là một nền đàn hồi gồm một hệ lị xo được
đặt thẳng đứng và hồn tồn độc lập với nhau, hơn một nữa biến dạng lún của lị xo
ln tỉ lệ với áp lực tác dụng trên chúng.

Hình 3.2 Nền đàn hồi Winkler [2]
Giả thuyết cơ bản của lý thuyết này cho rằng áp lực tại một điểm bất kỳ trên
nền đàn hồi tỷ lệ mới độ lún cục bộ tại điểm ấy:
Pf ( x, y )  k f w0

(3.1)

trong đó, kf là hệ số phản lực của nền, w0 là chuyển vị đàn hồi theo phương
thẳng đứng đang xét.