Điều khiển hệ bóng và đĩa bám quỹ đạo sử dụng hồi tiếp thị giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.12 MB, 96 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
LÊ HỒNG VƯƠNG
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG
HỒI TIẾP THỊ GIÁC
Chuyên ngành
Mã số
: TỰ ĐỘNG HÓA
: 60.52.60
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2014
CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1 : ........................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2 : ........................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 18 tháng 07 năm 2014
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. ............................................................
2. ............................................................
3. ............................................................
4. ............................................................
5. ............................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
TRƯỞNG KHOA
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------
---oOo---
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: LÊ HỒNG VƯƠNG
Phái: Nam.
Ngày, tháng, năm sinh: 07/12/1988
Nơi sinh: Bình Định
Chun ngành: TỰ ĐỘNG HĨA.
MSHV: 11154037
1- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ
GIÁC
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN
- Tìm hiểu thư viện xử lý ảnh OPENCV, thu nhận ảnh từ Webcam, xử lý ảnh và
bắt tâm đường trịn, xác định vị trí bóng trên đĩa phẳng.
- Tìm hiểu kỹ thuật lập trình DSP thông qua Matlab, giao tiếp UART, đọc
Encoder, điều rộng xung PWM...
- Xây dựng mơ hình thực.
- Xây dựng luật điều khiển Backstepping ứng dụng vào mơ hình giúp hệ thống ổn
định tại điểm cân bằng và chuyển động theo quỹ đạo xác định trước.
- Đánh giá kết quả mô phỏng để xác định thuật tốn tối ưu cho mơ hình và áp
dụng thuật tốn vào thực nghiệm, từ đó rút ra nhận xét.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 19/08/2013
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 19/06/2014
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
Tp. HCM, ngày 19 tháng 06 năm 2014
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO
PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
TRƯỞNG KHOA
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn đến tất cả Quý Thầy Cô thuộc Bộ Môn Điều Khiển Tự
Động, Khoa Điện-Điện Tử, Trường Đại Học Bách Khoa TPHCM đã trang bị những
kiến thức nền tảng, các phương pháp nghiên cứu và đã giúp đỡ tơi trong suốt q trình
học tập cũng như nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS-TS. HUỲNH THÁI HOÀNG đã tận
tình hướng dẫn tơi thực hiện đề tài này.
Tơi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các tác giả của các bài báo mà tôi đã sử dụng
làm tài liệu tham khảo trong luận văn này.
Và cuối cùng tôi muốn gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến những người thân trong
gia đình tơi, đã khơng ngừng động viên, thơng cảm và giúp đỡ tôi rất nhiều trong cuộc
sống hàng ngày để tơi có thể an tâm học tập và hồn thành được luận văn của mình.
Học viên
LÊ HỒNG VƯƠNG
TĨM TẮT.
Trong luận văn này, hệ thống điều khiển bóng và đĩa được xây dựng dựa trên bộ xử
lý tín hiệu số (DSP). Hệ thống này bao gồm mơ hình cơ khí, Webcam thu nhận ảnh,
Motor truyền động, Encoder, bộ điều khiển DSP và các mạch giao tiếp điều khiển
ngoại vi. Hệ thống bóng và đĩa là hệ thống phi tuyến. Do sự tồn tại của lực ly tâm nên
độ ổn định của hệ thống không tốt. Trong luận văn này, ta tìm hiểu được cách thức xây
dựng hệ thống bóng và đĩa. Thành lập mơ hình tốn của hệ thống. Phương pháp thiết
kế bộ điều khiển Backstepping được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống
bóng và đĩa. Đây là một phương pháp đệ quy mà sự lựa chọn hàm Lyapunov kết hợp
lại với nhau để phân biệt tính ổn định với thiết kế điều khiển hồi tiếp, và bộ điều khiển
Backstepping thường giải quyết sự ổn định, độ bám tín hiệu và kiểm sốt mạnh mẽ
những vấn đề trong điều kiện hạn chế.
Abstract
In this thesis, a digital signal processor based (DSP-based) ball and plate control
system is build. This system consists of a mechanism, Motor actuators, Webcam , a
DSP-based control card and the relevant peripheral interface circuits. The ball and plate
system is a nonlinear system. Due to existence of the centrifugal force, the system
relative degree stabilizing not well defined. In this thesis, it is shown how to build a
ball and plate system. Then the mathematical model of this system is derived. The
Backstepping control design approach is used to design the controller for the ball and
plate system. It is a recursive procedure that interlaces the choice of a Lyapunov
function to discriminate stability with design of feedback control, and Backstepping
control often solves stabilization, tracking and robust control, problems under
restrictive conditions. In this thesis, the Backstepping controller can reduce the effect
of centrifugal force on the system, and make the system reach globally asymptotic
stability.
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Luận văn này do tơi hồn tồn thực hiện dưới sự hướng dẫn
khoa học của PGS.TS Huỳnh Thái Hoàng.
Các kết quả nghiên cứu, dẫn chứng và lý thuyết được trình bày trong luận văn này
là trung thực và được dẫn nguồn tin cậy nhất.
Tôi xin chịu trách nhiệm về kết quả của mình.
Học viên
LÊ HỒNG VƯƠNG
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
DANH SÁCH CÁC HÌNH
Hình 1: Sơ đồ động học của hệ thống
Hình 2: Quay hệ thống bóng và đĩa theo trục x’
Hình 3: Quay hệ thống bóng và đĩa theo trục y’
Hình 4: Hệ thống bóng và thanh.
Hình 5: Sơ đồ hộp giảm tốc động cơ
Hình 6: Sơ đồ khối một hệ thống xử lý ảnh
Hình 7 : Minh họa khơng gian màu RGB
Hình 8: Khơng gian màu HSV
Hình 9: Ảnh gốc
Hình 10: Ảnh hưởng của thơng số HSV lên ảnh
Hình 11: Hình trịn được qt bởi his từ trên xuống
Hình 12: Hình trịn được qt bởi VSi từ trái sang phải
Hình 13: Giải thuật xác định tạo độ x,y của trái bóng
Hình 14: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển.
Hình 15: Sơ đồ thuật tốn điều khiển Backstepping.
Hình 16 : Giao diện phần mềm xử lý ảnh
Hình 17: Tọa độ điểm (9.3, 9.4) cm
Hình 18: Tọa độ điểm (-10, -10.2) cm
Hình 19: Sơ đồ khối mơ phỏng phương trình trạng thái dùng bộ điều khiển LQR
Hình 20: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR
Hình 21: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR
Hình 22: Đáp ứng góc đĩa trên trục X và Y dùng LQR
Hình 23: Đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng LQR
Hình 24: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X.
Hình 25: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y.
Hình 26: Đáp ứng góc của đĩa trên trục X và Y dùng LQR
Hình 27 : Sơ đồ khối mơ phỏng hệ thống dùng bộ điều khiển Backstepping.
Hình 28 : Sơ đồ khối Ball and Plate
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HỒNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Hình 29: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping
Hình 30: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping
Hình 31: Đáp ứng góc của đĩa trên trục X và Y dùng Backstepping
Hình 32: Đáp ứng đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng Backstepping
Hình 33: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping
Hình 34: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping.
Hình 35: Đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng Backstepping
Hình 36: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping
Hình 37: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping
Hình 38: Đáp ứng góc của đĩa trên trục X và Y dùng Backstepping
Hình 39: Đáp ứng ngõ ra điều khiển động cơ dùng Backstepping
Hình 40: Sơ đồ của hệ thống bóng và đĩa
Hình 41: Thiết kế khớp nối xoay.
Hình 42: Thiết kế khớp cầu
Hình 43: Động cơ DC và hình mơ tả Encoder
Hình 44: Sơ đồ xung của Encoder
Hình 45: Webcam Logitech
Hình 46: Bộ điều khiển số DSP
Hình 47: Cầu H LMD18200T.
Hình 48: Mạch giao tiếp UART
Hình 49: Mạch chuyển đổi tín hiệu
Hình 50: Mạch cầu H
Hình 51: Giao diện chương trình hiển thị và điều khiển
Hình 52: Khối chương trình nhúng xuống DSP
Hình 53: Giao diện hiển thị tọa độ bóng
ĐIỀU KHIỂN HỆ BĨNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
DANH SÁCH CÁC BẢNG
Bảng 1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống
Bảng 2: Lân cận các điểm ảnh của tọa độ (x,y)
Bảng 3: Bảng biểu diễn giá trị RGB
Bảng 4: Tham số LQR của hệ thống
Bảng 5: Tham số Backstepping của hệ thống
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
MỤC LỤC
Chương 1: Tổng quan đề tài .................................................................................. 1
1.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 1
1.2 Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 1
1.3 Tổng quan giải thuật ..................................................................................... 2
1.4 Xác định mục tiêu ......................................................................................... 2
1.5 Các vấn đề liên quan đến đề tài ..................................................................... 2
1.6 Nhiệm vụ luận văn ........................................................................................ 3
1.7 Nội dung luận văn ......................................................................................... 3
Chương 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng và đĩa ................ 5
2.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 5
2.2 Mơ hình hóa hệ thống bóng và đĩa ................................................................ 5
Chương 3: Xây dựng giải thuật xử lý ảnh và thiết kế thuật tốn điều khiển bóng và
đĩa ......................................................................................................................... 19
3.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 19
3.2 Xây dựng giải thuật xác định tâm tròn........................................................... 19
3.2.1 Sơ lược các vấn đề trong xử lý ảnh ........................................................... 19
3.2.2 Giải thuật xác định tâm tròn ...................................................................... 29
3.3 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng và đĩa .................................. 32
3.3.1 Cơ sở lý thuyết.......................................................................................... 32
3.3.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng và đĩa .............................. 33
3.4 Thiết kế bộ điều khiển Backsteping cho hệ thống bóng và đĩa....................... 37
3.4.1 Cơ sở lý thuyết.......................................................................................... 37
3.4.2 Thiết kế bộ điều khiển Backsteping cho hệ thống bóng và đĩa .................. 44
Chương 4: Kết quả giải thuật bắt tâm bóng và mơ phỏng hệ thống bóng và đĩa ..... 55
4.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 55
4.2 Kết quả giải thuật bắt tâm bóng ..................................................................... 55
4.3 Kết quả mơ phỏng LQR cho hệ thống bóng và đĩa ........................................ 57
4.4
Kết quả mơ phỏng Backsteping cho hệ thống bóng và đĩa ............................ 62
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Chương 5: Xây dựng mơ hình thực và trình bày kết quả ........................................ 70
5.1 Giới thiệu ...................................................................................................... 70
5.2 Các thành phần của hệ thống bóng và đĩa...................................................... 70
5.2.1 Khớp nối xoay .......................................................................................... 70
5.2.2 Khớp cầu .................................................................................................. 71
5.2.3 Motor và Encoder ..................................................................................... 72
5.2.4 Webcam.................................................................................................... 73
5.2.5 Board điều khiển số DSP và board công suất ............................................ 73
5.2.6 Khối mạch giao tiếp UART, chuyển đổi tín hiệu, cơng suất ...................... 76
5.3 Trình bày chương trình và kết quả mô phỏng thực tế..................................... 77
5.3.1 Giao diện phần mềm hiển thị, điều khiển bằng Visual Studio 2010 ........... 77
5.3.2 Chương trình nhúng xuống DSP ............................................................... 78
5.3.3 Kết quả đáp ứng........................................................................................ 80
Chương 6: Kết luận và hướng phát triển đề tài....................................................... 81
6.1 Kết quả đạt được ........................................................................................... 81
6.2 Những hạn chế .............................................................................................. 81
6.3 Hướng phát triển ........................................................................................... 81
Tài liệu tham khảo ................................................................................................. 83
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
CHƯƠNG 1 :
TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
1.1. Giới thiệu.
Ngày nay, các nghành công nghiệp rất phát triển nên các thiết bị cơ khí yêu cầu
độ chính xác tốt hơn, hoạt động tốt hơn, bền hơn. Tuy nhiên, độ chính xác khơng
thể được cải thiện chỉ bằng sự kết hợp giữa các thiết bị cơ khí và máy móc bởi vì
kích thước cơ khí giới hạn bên cạnh đó nhiều vấn đề thực tế phải đối mặt trong máy
móc như ma sát, độ rung, tiếng ồn, nhiệt độ,... Để khắc phục những vấn đề trên có
thể thêm chất bơi trơn để giảm ma sát và đưa vào lực điều khiển phù hợp để giảm
độ rung. Nhưng làm thế nào để giải quyết hồn tồn thì quan trọng hơn là cải thiện
nó. Vì vậy cách hiệu quả nhất là có thể áp dụng bộ điều khiển số với các thuật toán
tối ưu. Các thuật toán này có thể là PID, LQR, Backstepping, Sliding Mode,…
Để kiểm tra những thuật tốn này ta có thể xây dựng mơ hình để mơ phỏng và
kiểm tra thực tế trên mơ hình thực. Xuất phát từ ý tưởng hệ thống cân bằng bóng và
thanh, hệ bóng và đĩa được phát triển nhằm cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố
định hoặc bám theo quỹ đạo định trước. Hệ được xem như một công cụ nghiên cứu
trong các ứng dụng khoa học và trong học tập. Vì vậy mơ hình thực cần phải có để
ứng dụng thuật tốn điều khiển phù hợp.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Hệ thống bóng và đĩa có khả năng điều khiển vị trí của bóng cả vị trí cố định và
những đường thẳng khép kín được xác định trên đĩa, quỹ đạo này có thể là đường
trịn, đường Elip, hình vng,…
Vị trí ban đầu của đĩa là nằm ngang được gắn cố định với 2 trục điều khiển. Mỗi
trục hoạt động thông qua motor điện. Mỗi motor được điều khiển bởi bộ điều khiển
thông qua Driver DC, với phản hồi vị trí của động cơ thơng qua bộ mã hóa Encoder,
vị trí của bóng sử dụng Webcam hồi tiếp về máy tính.
Trang 1
ĐIỀU KHIỂN HỆ BĨNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Đây là hệ thống phi tuyến, mơ hình điều khiển có sai số, ma sát và nhiễu từ bên
ngoài tác động vào, đồng thời có nhiễu từ cảm biến nên cần phải có luật điều khiển
phù hợp để chất lượng điều khiển của hệ thống chấp nhận được.
1.3. Tổng quan giải thuật.
Đề tài hệ thống cân bằng bóng và đĩa được biểu diễn dạng sơ đồ như sau :
Camera
Bộ xử lý số DSP
Nhúng giải thuật điều
khiển
Encoder
Động cơ DC
Tổng quan về giải thuật của hệ thống bóng và đĩa.
1.4. Xác định mục tiêu.
Mục tiêu của đề tài là thiết kế hệ thống bóng và đĩa bám quỹ đạo, để làm được
điều này cần phải giải quyết các vấn đề sau :
Chọn giải thuật xử lý ảnh phù hợp để bắt tâm trịn chính xác nhất.
Mơ hình hóa được hệ thống với sai số càng nhỏ.
Chọn luật điều khiển phù hợp với mơ hình để có kết quả tốt nhất.
Đưa các luật điều khiển vào mơ hình mơ phỏng trước khi ứng dụng vào mơ
hình thực.
Chế tạo mơ hình thực và nhúng giải thuật điều khiển vào mơ hình thực.
Kiểm tra đánh giá sai số giữa mô phỏng và thực tế.
1.5. Các vấn đề liên quan đến đề tài.
- Cảm biến nhận biết vị trí bóng ví dụ: Webcam
- Cấu trúc mơ hình với hai góc Pan và Tilt.
- Điều khiển động cơ DC.
- Lập trình bộ điều khiển tốc độ cao: họ vi điều khiển ARM, DSP, card PCI,…
Trang 2
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
- Nghiên cứu các luật điều khiển : LQR, Backstepping, điều khiển trượt, điều
khiển mờ,…
1.6. Nhiệm vụ luận văn.
- Tìm hiểu thư viện xử lý ảnh OPENCV, thu nhận ảnh từ Webcam, xử lý ảnh và
bắt tâm đường trịn, xác định vị trí bóng trên đĩa phẳng.
- Tìm hiểu kỹ thuật lập trình DSP thông qua Matlab, giao tiếp UART, đọc
Encoder, điều rộng xung PWM...
- Xây dựng mơ hình thực.
- Xây dựng luật điều khiển Backstepping ứng dụng vào mơ hình giúp hệ thống ổn
định tại điểm cân bằng và chuyển động theo quỹ đạo xác định trước.
- Đánh giá kết quả mô phỏng để xác định thuật tốn tối ưu cho mơ hình và áp dụng
thuật tốn vào thực nghiệm, từ đó rút ra nhận xét.
1.7. Nội dung luận văn.
- Bố cục của luận văn gồm 6 chương.
1.7.1 Chương 1: Tổng quan đề tài
Chương này nhằm giới thiệu về mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật
điều khiển, xác định bộ điều khiển và xây dựng mơ hình thực.
1.7.2 Chương 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng và
đĩa.
Chương này nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống trên cơ sở
động lực học và phương trình Euler-Lagrange.
1.7.3 Chương 3: Xây dựng giải thuật xử lý ảnh và thiết kế thuật tốn điều
khiển bóng và đĩa.
Chương này giới thiệu giải thuật phát hiện và bắt tâm bóng dùng thị giác máy
tính, nêu cơ sơ lý thuyết và các bước xây dựng giải thuật điều khiển LQR,
Trang 3
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Backstepping cho hệ thống bóng và đĩa. Từ thơng số của mơ hình thành lập phương
trình điều khiển cho hệ thống.
1.7.4 Chương 4: Kết quả giải thuật bắt tâm bóng và mơ phỏng hệ thống
bóng và đĩa.
Chương này trình bày kết quả giải thuật bắt tâm bóng, xây dựng sơ đồ mơ phỏng
hệ thống, trình bày kết quả mơ phỏng của hệ thống với bộ điều khiển LQR và
Backstepping từ đó so sánh kết quả và chọn bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống.
1.7.5 Chương 5: Xây dựng mơ hình thực và trình bày kết quả.
Chương này trình bày sơ bộ thành phần của mơ hình thực, lập trình bộ điều khiển
cho mơ hình từ đó trình bày kết quả thực tế chạy trên mơ hình thực.
1.7.6 Chương 6: Kết luận và hướng phát triển đề tài.
Phân tích, đánh giá các kết quả đã thực hiện, khẳng định tính ưu việt của phương
pháp được lựa chọn cho mơ hình này. Rút ra những vấn đề chưa thực hiện được
trong luận văn và đề xuất hướng phát triển của đề tài
Trang 4
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
CHƯƠNG 2:
XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ
THỐNG BĨNG VÀ ĐĨA.
2.1.
Giới thiệu.
Dựa trên ý tưởng xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống Bóng và
Thanh, phương trình động lực học cho hệ thống bóng và đĩa được xây dựng dựa
trên phương pháp động lực học và phương trình Euler-Lagrange.
2.2.
Mơ hình tốn của hệ thống bóng và đĩa.
Bảng các ký tự trong mơ hình hóa hệ thống bóng và đĩa
Ký tự
Đơn vị
Mơ tả
g
m / sec 2
R
m
Bán kính của bóng
r
m
Khoảng cách tương đối của bóng đến gốc tọa độ
x
m
Tọa độ của bóng trên trục X
y
m
Tọa độ của bóng trên trục Y
x
rad
Góc nghiêng của đĩa theo trục X
y
rad
Góc nghiêng của đĩa theo trục Y
m
kg
Khối lượng của bóng
mp
kg
Khối lượng của đĩa
Jb
kg m2
Moment qn tính của bóng
Jx
kg m2
Moment qn tính của đĩa theo trục X
Jy
kg m2
Moment quán tính của đĩa theo trục Y
Gia tốc trọng trường
Trang 5
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
x
N-m
Moment xoắn của đĩa theo trục X
y
N-m
Moment xoắn của đĩa theo trục Y
x'
N-m
Moment xoắn của động cơ theo trục X
'y
N-m
Moment xoắn của động cơ theo trục Y
platex
m
Chiều dài của tấm cảm ứng theo trục X
platey
m
Chiều dài của tấm cảm ứng theo trục Y
rad
Góc nghiêng của đĩa
Kg
Tỷ số truyền của động cơ
Vx
V
Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục X
Vy
V
Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục Y
K bx
V/(rad/sec) Hằng số sức điện động trên trục X
Kby
V/(rad/sec) Hằng số sức điện động trên trục Y
Rax
Điện trở động cơ trên trục X
Ray
Điện trở động cơ trên trục Y
x
m / sec
Vận tốc của bóng theo trục X
y
m / sec
Vận tốc của bóng theo trục Y
x
Rad
Góc của đĩa theo trục X
y
Rad
Góc của đĩa theo trục Y
x
Rad/sec
vận tốc góc của đĩa theo trục X
y
Rad/sec
vận tốc góc của đĩa theo trục X
Bảng 1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống
Trang 6
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HỒNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Khi mơ hình hóa hệ thống, ta chắc chắn là chuyển động của bóng trên đĩa là
chuyển động lăn bỏ qua chuyển động trượt. Khi đó, ta có thể đơn giản việc mơ hình
hóa hệ thống.
Sơ đồ động học của hệ thống bóng và đĩa:
Điểm gốc
Hình 1: Sơ đồ động học của hệ thống
Ta sử dụng phương pháp Euler – Lagrange để mô hình hóa hệ thống.
Phương trình Euler – Lagrange như sau
L L
Q
t q q
(2-1)
Trong đó:
(2-2)
L=K-V
L: hàm Lagrange.
K: Động năng.
V: Thế năng.
Q: Lực tổng quát.
q: Tọa độ tổng quát.
q x
y x
T
y , Q 0 0 x y
T
Trang 7
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HỒNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Trong hình bên dưới, Ta giữ trục xˆ ' cố định, xoay trục zˆ' , yˆ ' quanh trục xˆ ' 1 góc
ˆ ˆ là ma trận chuyển đổi theo
x , ta thu được tọa độ trục axˆ ' yˆ ' zˆ ' theo tọa độ trục axˆ ' yz
cơng thức (2-3)
Hình 2: Quay hệ thống bóng và đĩa theo trục xˆ '
xˆ.xˆ
Rxˆ xˆ. yˆ
xˆ.zˆ
yˆ .xˆ
yˆ . yˆ
yˆ .zˆ
zˆ.xˆ 1
0
zˆ. yˆ 0 cos x
zˆ.zˆ 0 sin x
0
sin x
cos x
(2-3)
Tiếp theo, Ta giữ trục yˆ ' cố định, xoay trục xˆ ' , zˆ ' quanh trục yˆ ' 1 góc y , ta thu
ˆˆ ' zˆ là ma trận chuyển đổi theo công thức
được tọa độ trục axˆ ' yˆ ' zˆ ' theo tọa độ trục axy
(2-4)
Hình 3: Quay hệ thống bóng và đĩa theo trục yˆ '
Trang 8
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
xˆ.xˆ
Ryˆ xˆ . yˆ
xˆ.zˆ
yˆ .xˆ
yˆ . yˆ
yˆ .zˆ
zˆ.xˆ cos y
zˆ. yˆ 0
zˆ.zˆ sin y
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
0 sin y
1
0
0 cos y
(2-4)
Khi quay một lượt 2 trục xˆ ' , yˆ ' theo 2 góc x , y , ta có ma trận chuyển đổi như
sau:
x cos y
y 0
z sin y
0 sin y 1
0
1
0 0 cos x
0 cos y 0 sin x
x cos y
y 0
z sin y
sin x sin y
cos x
sin x cos y
cos y
x
y sin x sin y
z cos x sin y
0
cos x
sin x
0 x
sin x y
cos x z
cos x sin y x
sin x
y
cos x cos y z
(2-5)
x
sin y
sin x cos y y
cos x cos y z
Theo phương trình (5), tọa độ của bóng và đĩa là , ma trận chuyển đổi là ta
có:
x
y .
z
cos y
x
Trong đó: y , sin x sin y
cos x sin y
R
(2-6)
0
cos x
sin x
sin y
sin x cos y
cos x cos y
Khi bóng lăn trên đĩa, ta có phương trình sau:
t x t xˆ y t yˆ Rzˆ
(2-7)
Trong hệ tọa độ quay:
Trang 9
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
0
1
x sin y
y
x sin y
0
cos
x
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
y
x cos y
0
y
(2-8)
1
cho ma trận đối xứng lệch, sự liên hệ
Ta có là ma trận trực giao và
giữa ma trận và vận tốc góc.
0
c
b
c
0
b
a
a
0
(2-9)
Do đó vận tốc góc quay của bóng:
p a xˆ b yˆ c zˆ
(2-10)
p cos yx xˆ y yˆ sin yx zˆ
Xét tốc độ quay và tịnh tiến của bóng:
ˆ yy
ˆ wp
xx
y R x x x sin y xˆ y x R cos y x sin y yˆ y x cos y yx zˆ
(2-11)
b 1 xˆ 2 yˆ 3 zˆ p
(2-12)
Trong đó w1 , w2 và w3 là vận tốc góc của bóng và đĩa, động năng của hệ thống
là:
1
2
Động năng chuyển động tịnh tiến của bóng và đĩa m 2
Động năng chuyển động quay của bóng
Động năng quay của hệ thống
1
J b wb2
2
1
J xx2 J yy2
2
Tổng động năng:
Trang 10
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
1
1
1
K m 2 J bb2 J xx2 J yy2
2
2
2
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
(2-13)
Khi xét chuyển động là tịnh tiến khơng có lăn trượt, ta có:
w1
y
x
, w2 , w3 0
R
R
(2-14)
Thay phương trình (2-11), (2-12), (2-14) vào (2-13), ta được:
1
K m y R x x x sin y
2
y R cos
2
x
y
xx sin y
x cos
2
y
2
2
1 y
x
1
J b cos yx y J xx2 J yy2
2 R
R
2
y
2
yx
(2-15)
Từ phương trình (2-5), chiều cao của bóng so với điểm gốc:
cos y
x
y sin sin
x
y
z cos x sin y
0
cos x
sin x
x
sin y
sin x cos y y
cos x cos y R
z cos x sin y x sin x y cos x cos y R
(2-16)
Ta có thế năng V:
(2-17)
V mg x cos x sin y y sin x R cos x cos y
Thế phương trình (15), (17) vào phương trình Euler-Lagrange (2), ta được:
1
L m y R x x x sin y
2
y R cos
2
x
y
xx sin y
x cos
2
y
y
2
yx
2
2
1 y
x 1
J b cos y x y J xx2 J yy2 mg x cos x sin y
2 R
R
2
(2-18)
y sin x R cos x cos y
Thay phương trình (2-18) vào phương trình Euler- Lagrange sau:
Trang 11
ĐIỀU KHIỂN HỆ BĨNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
L L
0
t x x
L L
0
t y y
L L
x
t x x
L
t y
L
y
y
L
m xx2 g cos y sin x xy2 sin 2 x yy sin x Ry2 cos x sin x yyx cos x
x
L
m yy2 g sin y Ryx sin x xy sin x xyx cos x
y
L
mg x sin y sin x y cos y R sin y cos x
x
L
m R 2y2 cos x sin x x 2y2 cos x sin x Ryyx cos x yxy cos x
y
Ryy sin x xyy sin x Rxy2 sin 2 x Rxy2 cos 2 x xyyx sin x
Jb
y y sin x mg x cos y cos x R cos y sin x
R
J
J
L
m b2
x mR b x m yy sin x yy sin x yyx cos x
R
R
t x
J
J
L
y mR b y cos x yx cos x m xy sin x xy sin x xyx cos x
m b2
R
R
y
J
L
J x J b cos 2 x y b
y cos x yx sin x 2 Ryx cos x sin x
t x
R
m 2 yyy y 2y R 2y cos 2 x 2 R 2yx cos x sin x y x 2 sin 2 x
2 xxy sin 2 x 2yx x 2 cos x sin x Ryx sin x Ryx2 cos x yxsin x
Ry cos x xy sin x 2Rxy cos x sin x 2Rxy cos x sin x xyx2 sin x
x cos x xyx cos x
2 Rxyx cos 2 x 2 Rxyx sin 2 x 2 xy
Trang 12
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
J
L
J x J b x mR b
x m 2 xxx x 2x Ryy sin x Ryy sin x
R
t y
Ryyx cos x yxy c os x xyy c os x xyy c os x xyyx sin x R 2x
(2-19)
Phương trình động học có thể thu được:
Jb
J
x mR b x m yy sin x yy sin x xx2 g cos x sin x
m R 2
R
xyâ sin 2 x yy Rx2 cos x sin x 0
Jb
J
y mR b y cos x yx cos x m(2 xy sin x x sin y x
m R 2
R
2
2 x y x cos x y y g sin y Ryx sin x ) 0
J
( J x J b cos 2 y )x b (
y cos y yy sin y 2 Rxy cos y sin y ) m(2 yy x
R
y 2x Rx cos 2 y 2 R 2xy cos y sin y x x 2 sin 2 y 2 xx x sin 2 y yxsin y
2xy x 2 cos y sin y Ryy sin y Ryy2 cos y Ry cos y xy sin y xyy cos y
2 Rxx cos y sin y 2 Rxx cos y sin y 2 Rxxy cos 2 y 2 Rxxy sin 2 y
y cos y xyy2 sin y ) mg ( x sin x sin y y cos x R sin x cos y ) x
2 xy
J
J
x b x y sin y m(2 xxy x 2y 2 Ryx sin y Ryx sin y
( J y J b )y ( mR b )
R
R
2 xy x cos y xy x cos y R 2y Rx2 cos y sin y xx2 cos y sin y Rxx2 sin 2 y
Rxx2 cos y ) mg ( x cos x cos y R cos x sin y ) y
(2-20)
Ở đây, toàn bộ hệ thống bóng và đĩa là mơ hình phi tuyến phức tạp nên việc thiết
kế hệ thống hết sức khó khăn. Bình thường, đối với hoạt động của hệ thống bóng và
đĩa ta chỉ quan tâm đến sự di chuyển xung quanh 2 trục x, y nên khi tách sự di
chuyển ở từng trục x, y thì mơ hình gồm 2 hệ thống bóng và thanh.
Xét hệ thống bóng và thanh cho trục Y ta có mơ hình tốn như sau:
Trang 13
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HỒNG
HVTH: LÊ HỒNG VƯƠNG
Hình 4: Hệ thống bóng và thanh.
Ta có phương trình trạng thái của hệ thống bóng và thanh
Jb
J
y myy2 b y mg sin y 0
m R 2
R
J
y
J
y mgy cos y y
J b my 2 y 2myyy b
R
Trong hệ thống bóng và thanh do góc quay nhỏ nên thơng số
(2-21)
Jb
R
nhỏ hơn nhiều
so với các thơng số khác. Vì vậy bỏ qua thơng số này và phương trình (2-21) được
rút gọn lại:
Jb
y myy2 mg sin y 0
m R 2
J
y
J b my 2 y 2 myyy mgy cos y y
(2-22)
Như đã trình bày ở trên hệ thống bóng và đĩa gồm 2 hệ thống bóng và thanh cho
2 trục x,y nên phương trình trạng thái cho hệ thống bóng và đĩa khi kết hợp phương
trình (2-22) và (2-20) như sau:
Jb
x mxx2 mg sin x 0
m R 2
J x J b mx 2 x 2mxxx mgx cos x mgR sin x x
(2-23)
Jb
y myy2 mg sin y 0
m R 2
J y J b my 2 y 2myyy mgy cos y mgR sin y y
(2-24)
Trang 14
ĐIỀU KHIỂN HỆ BÓNG VÀ ĐĨA BÁM QUỸ ĐẠO SỬ DỤNG HỒI TIẾP THỊ GIÁC
