toanmath com khối đa diện và thể tích khối đa diện trong đề tốt nghiệp THPT 2020 môn toán

Câu 5: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
3; 4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn D.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
=
= 60
V 3.4.5
Câu 15: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho khối chóp có diện tích đáy
B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
1
1
V =
Bh
=
.3.2 2 .
Thể tích khối chóp đã cho là=
3
3
Câu 11: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích
thước 2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

B. 14 .

A. 28 .

C. 15 .

D. 84 .

Lời giải

Chọn D
=
V 2.6.7
= 84 .
Thể tích của khối hộp đã cho là:

Câu 12: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho khối chóp có diện tích B = 2
và chiều cao h = 3 . Thể tích của khốp chóp bằng
A. 12 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải

Chọn B

V
Thể tích của khối chóp đã cho là:=

1

1
=
Bh
=
.2.3 2 .
3
3

Câu 14: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho khối hộp chữ nhật có ba
kích thước 2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 7 .

B. 42 .

C. 12 .

D. 14 .

Lời giải
Chọn B

=
V 2.3.7
= 42 .
Ta có:
Câu 15: [DS12.C5.1.D09.a] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho khối chóp có diện tích
đáy B = 3 và chiều cao h = 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24 .

B. 12 .

C. 8 .
Lời giải

Chọn C
Ta có:=
V

1
1
=
Bh
=
.3.8 8 .
3
3

D. 6 .


Câu 18: [DS12.C5.1.D09.b] (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều
cao h = 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C.
1
V =

Bh 4
Thể tích của khối chóp=
3
Câu 23: [DS12.C5.1.D09.b] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích
thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 = 48.


Câu 47: [DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy
bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối
xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng
với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng

20 14a 3
A.
.
81
Chọn A.

40 14a 3
B.
.
81

10 14a 3
C.
.
81
Lời giải

2 14a 3
D.
.
9

Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm ∆SAB, ∆SBC , ∆SCD, ∆SDA .
E , F , G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD, DA .
4
4 1
8a 2
Ta có
.
=
S MNPQ 4=
SG1G2G3G4 4.=
S EFGH 4. . =
EG.HF
9
9 2
9
d=
( S ′, ( MNPQ ) ) d ( S ′, ( ABCD ) ) + d ( O, ( MNPQ ) )
= d ( S , ( ABCD ) ) + 2d ( O, ( G1G2G3G4 ) )
2

= d ( S , ( ABCD ) ) + d ( S , ( ABCD ) )
3
5
5a 14
= =
d ( S , ( ABCD ) )
3
6
2
3
1 5a 14 8a
20a 14
⋅
=
.
Vậy VS ′.MNPQ =⋅
3
6
9
81
Câu 43: [DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hình chóp đều S . ABCD có
cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các
điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S ′ là điểm đối
xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S ′.MNPQ bằng


40 10 a 3
A.
.
81

10 10 a 3
B.
.
81

20 10 a 3
C.
.
81
Lời giải

Chọn B

2 10 a 3
D.
.
9

S
M
N

Q
G1

P
G4

G2

G3

B

A
O

a

D

C

S'
Ta gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC , SCD, SDA thì
5
5
5
d ( S ′, ( MNPQ ) ) =
d ( O, ( MNPQ ) ) ⇒ VS ′.MNPQ = VO.MNPQ = .8VO.G1G2G3G4
2
2
2
3
2
20 1 a 10 2 10 10a
.
. =
.

.a
= 10
=
VS .G1G2G3G4 10.=
VS . ABCD
27
27 3 2
81
Câu 47:[DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hình chóp đều S . ABCD có
cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các
điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S ′ là điểm đối
xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S ′.MNPQ bằng.
A.

2 6a 3
.
9

Chọn D

B.

40 6a 3
.
81

10 6a 3
.
81
Lời giải

C.

D.

20 6a 3
.
81


2
5a 6
Ta có: S ′K =S ′O + OK =SO + SO =
⋅
3
6
1 4
8
, S MNPQ = 4 ⋅ ⋅ S ABCD = a 2 .
2 9
9

Vậy: V=
S ′. MNPQ

20 6a 3
⋅
81

Câu 45: [DS12.C5.1.D09.d] (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hình chóp đều S . ABCD

có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối
xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S ′ là điểm đối
xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S ′MNPQ bằng
A.

2 2a 3
.
9

B.

20 2a 3
.
81

40 2a 3
.
81
Lời giải

C.

D.

Chọn B
S
Q
I

M

P

N
K

G
A

D
O

B

C

S'

10 2a 3
.
81


a 2
2
Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD .

Ta có SO =

MP 2=

GK
Suy ra =

4
4
a , tương tự NQ = a .
3
3

8 2
⇒ S MNPQ =
a .
9
Ta có ( MNPQ ) // ( ABCD )

d ( M , ( ABCD
=
=
))
) ) 2d ( G, ( ABCD

2
a 2
.
=
SO
3
3

a 2

⇒ d ( ( MNPQ ) , ( ABCD ) ) =
3

⇒ d ( S ′, ( MNPQ ) ) =S ′O +
⇒ VS=
′MNPQ

a 2 5a 2
=
3
6

1 5a 2 8a 2 20 2a 3
.
.
.
=
3 6
9
81