Nghiên cứu sai sót ở các tài liệu việt nam khi viết về thuyết tương đối báo cáo tổng kết đề tài khoa học cấp trường

IUH1819

BỘ CƠNG THƯƠNG
ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU SAI SÓT Ở CÁC TÀI LIỆU VIỆT NAM
KHI VIẾT VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI

Mã số đề tài: 183.CB02
Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Thị Ngọc Nữ
Đơn vị thực hiện: khoa Khoa Học Cơ Bản

TP. HỒ CHÍ MINH NĂM 2018


PHẦN I. THƠNG TIN CHUNG
I. Thơng tin tổng qt
1.1. Tên đề tài: Nghiên cứu sai sót ở các tài liệu Việt Nam khi viết về Thuyết tương đối
1.2. Mã số: 183.CB02
1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài
TT

Họ và tên
(học hàm, học vị)

1

2

Đơn vị công tác

Vai trò thực hiện đề tài

TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ

Khoa Khoa học cơ
bản – Trường Đại học
Công nghiệp TPHCM

Chủ nhiệm đề tài

TS. Trần Văn Lượng

Khoa Khoa học ứng
dụng – Trường Đại
Học Bách Khoa
TPHCM

Thành viên

1.4. Đơn vị chủ trì: khoa khoa Khoa Học Cơ Bản
1.5. Thời gian thực hiện:
1.5.1. Theo hợp đồng: từ tháng 01 năm 2018 đến tháng 12 năm 2018
1.5.2. Gia hạn (nếu có): đến tháng….. năm…..
1.5.3. Thực hiện thực tế: từ tháng 01 năm 2018 đến tháng 12 năm 2018

1.6. Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu (nếu có):
(Về mục tiêu, nội dung, phương pháp, kết quả nghiên cứu và tổ chức thực hiện; Nguyên
nhân; Ý kiến của Cơ quan quản lý)
1.7. Tổng kinh phí được phê duyệt của đề tài: 15 triệu đồng.
II. Kết quả nghiên cứu
1. Đặt vấn đề
Mặc dù ra đời đã hơn một thế kỷ, nhưng đến nay Thuyết tương đối vẫn còn ảnh hưởng
rất lớn đến khoa học. Thuyết tương đối đã, đang và sẽ tiếp tục định hướng cho những
nghiên cứu của các nhà vật lí học, vũ trụ học và thiên văn học. Với ý nghĩa to lớn của nó,
những kiến thức cơ bản của thuyết tương đối đã được đưa vào hầu hết các giáo trình, bài
giảng có liên quan đến vật lí hiện đại. Nói về vấn đề này, khi khảo sát phần động học tương
đối tính, các biểu thức về tính đồng thời, quan hệ nhân quả, sự co độ dài, sự chậm lại của
đồng hồ chuyển động, tổng hợp vận tốc… hầu như được biểu diễn như nhau ở các tài liệu
trên thế giới. Thế nhưng đối với phần động lực học tương đối tính thì có sự khác biệt. Chẳng
hạn như cơng thức về khối lượng: tại Việt Nam, hầu như tất cả các giáo trình, bài giảng từ
bậc đại học đến cao đẳng và ngay cả các sách giáo khoa Vật Lý lớp 12 đều cùng chung quan
điểm cho rằng khối lượng phụ thuộc vào tốc độ:

1


m

m0
1  v2 c 2

với c là tốc độ ánh sáng, m là khối lượng của vật khi nó chuyển động với tốc độ v (khối
lượng tương đối tính), cịn m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên (khối lượng nghỉ).
Trong khi đó các tài liệu hiện đại nổi tiếng của Nga, Mỹ thì đều khơng đề cập đến công thức
này và cho rằng khối lượng là bất biến. Tại sao lại có sự khác biệt như vậy? Đâu mới thật

sự là quan niệm đúng? Với ý nghĩa to lớn của Thuyết tương đối thì việc hiểu đúng về các
đại lượng vật lý trong đó là rất quan trọng, nó giúp hình thành những nền tảng ban đầu để có
định hướng đúng đắn trong việc nghiên cứu các nghành vât lý hiện đại. Hơn nữa, các kiến
thức được đề cập tới còn liên quan trực tiếp đến sách giáo khoa, tài liệu phổ biến kiến thức
chuẩn của quốc gia, một khi sách giáo khoa có sự sai sót thì sẽ kéo theo nhiều hệ lụy. Do đó
việc làm rõ những vấn đề đã nêu là hoàn toàn cấp thiết.
2. Mục tiêu
Đề tài này sẽ nghiên cứu tìm ra những sai sót của một số quan điểm được cơng nhận
và lưu hành rộng rãi trong các tài liệu Việt Nam về Thuyết tương đối. Tìm hiểu nguyên
nhân dẫn đến sai sót, trên cơ sở đó kiến nghị những vấn đề cần được chỉnh sửa hợp lí và kịp
thời, góp phần hồn thiện các giáo trình, sách giáo khoa trong nước nhằm đảm bảo chất
lượng giáo dục.
3. Phương pháp nghiên cứu
Tìm kiếm, thu thập các tài liệu tham khảo về Thuyết tương đối hẹp ở những giai đoạn
khác nhau và bằng nhiều thứ tiếng khác nhau. So sánh sự khác biệt được trình bày tại các
tài liệu. Trên cơ sở phân tích tổng hợp các tài liệu chỉ ra những sai lệch, bất hợp lý của một
số quan điểm được trình bày ở các tài liệu Việt Nam. Tìm hiểu về các bài báo do chính
Einstein viết, từ đó rút ra nguyên nhân dẫn đến sự sai lệch về kiến thức và kiến nghị những
vấn đề cần được chỉnh sửa.
4. Tổng kết về kết quả nghiên cứu
Tìm hiểu các tài liệu về Thuyết tương đối hẹp cho thấy giáo trình vật lý đại cương
nổi tiếng của Nga “Курс Обшей Физики” của tác giả Savelʹev ở những phiên bản cũ
trước năm 1989 có đưa ra khái niệm khối lượng tương đối tính với ý nghĩa: khối lượng
của vật có tính tương đối, giá trị của nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu, khối lượng của
vật tăng khi tốc độ tăng. Thế nhưng ở các lần tái bản sau năm 1989, khái niệm khối
lượng tương đối tính đã bị loại bỏ khỏi giáo trình của Saveliev. Những giáo trình nổi
tiếng của Mỹ như “Fundamentals of physics” của Halliday et al. hoặc “Physics for
Scientists and Engineers” của Serway and Jewett đều không đưa khái niệm khối lượng
tương đối tính vào chương Thuyết tương đối. Tại sao lại như vậy? Bởi vì theo quan
điểm hiện đại của thuyết tương đối, chỉ có một khối lượng và khối lượng đó khơng

2


thay đổi với tốc độ. Tuy nhiên, một thực trạng đáng buồn là cho đến nay, ở Việt Nam hầu
như tất cả các giáo trình, bài giảng, sách giáo khoa vẫn còn giữ nguyên quan điểm cho rằng
khối lượng phụ thuộc vào tốc độ.
Nghiên cứu cho thấy, khái niệm khối lượng tương đối tính hồn tồn khơng có ý nghĩa
vật lý và khơng có cơ sở khoa học, nó cũng không được kiểm chứng bằng thực nghiệm như
một số tài liệu đã viết. Einstein không hề đưa ra khái niệm khối lượng tương đối tính và ơng
cũng chưa từng sử dụng nó trong thuyết tương đối. Năm 1948, trong một bức thư gửi cho
Barnett, tác giả quyển sách “The Universe and Dr. Einstein”, Einstein viết : “Thật là không
hay khi đưa ra khái niệm khối lượng M  m

1  v 2 c 2 của một vật chuyển động, bởi vì

khơng thể có một sự giải thích rõ ràng về nó. Tốt hơn là khơng đưa ra một khái niệm khối
lượng nào khác với khái niệm “khối lượng nghỉ” m. Thay vì đưa ra khái niệm khối lượng M
thì ta nên đề cập đến biểu thức động lượng và năng lượng của một vật chuyển động”. Rõ
ràng Einstein không ủng hộ việc sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính, ơng đã nhận
thấy khái niệm này chứa nhiều bất cập.
Bất cập đầu tiên là chính sự mâu thuẫn bên trong khái niệm khối lượng tương đối tính.
Khối lượng của một vật là một đặc trưng cố hữu của vật, đó là thước đo về số lượng vật chất
tạo thành vật thể. Vậy thì nguyên nhân của sự tăng khối lượng của một vật khi tốc độ
chuyển động của nó tăng là gì? Lẽ nào có sự thay đổi ở cấu trúc bên trong của vật? Làm thế
nào để có thể thật sự đo được sự tăng khối lượng? Giả sử nếu có một tên lửa đi ngang qua
bạn và có một quan sát viên ngồi trong đó nhìn vào bạn, khối lượng của bạn cũng không thể
tăng lên. Hay nói cách khác, bạn khơng thể trở thành một lỗ đen nếu bạn chuyển động với
tốc độ đủ nhanh. Nếu sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính đối với photon sẽ dẫn
đến kết luận: "khối lượng nghỉ của photon bằng không" - như chúng ta vẫn thường thấy
trong sách giáo khoa và đa số các tài liệu tham khảo của Việt Nam. Kết luận này chứa đầy

mâu thuẫn, rõ ràng photon không bao giờ tồn tại ở trạng thái nghỉ, vậy thì tại sao lại đem
khái niệm khối lượng nghỉ gán cho nó?
Tại sao dù khơng tồn tại một giải thích rõ ràng nhưng khái niệm khối lượng tương đối
tính vẫn tồn tại? Năm 1906 Planck bắt đầu nghiên cứu động lực học tương đối tính, ơng đưa


p  mv 1  v 2 c 2 .
ra
biểu
thức
động
lượng
tương
đối
tính
Theo cách khảo sát của Planck thì chỉ có một khối lượng đối với chất điểm chuyển động,
nó khơng phụ thuộc tốc độ và không phụ thuộc hướng chuyển động. Biểu thức động lượng


tương đối tính của Planck về sau đã được một số tác giả viết lại dưới dạng p  mv , với

1  v 2 c 2 . Những tác giả này sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính với


mục đích đưa biểu thức động lượng tương đối tính về dạng cổ điển p  mv . Bên cạnh việc
m  m0

“cổ điển hóa” biểu thức động lượng tương đối tính thì cơng thức liên hệ giữa khối lượng
và năng lượng của Einstein đã bị hiểu sai trong nhiều tài liệu. Ba tháng sau khi viết bài báo
3

đầu tiên về thuyết tương đối, Einstein tiếp tục cho ra đời một bài báo vơ cùng quan trọng nói
về liên hệ giữa khối lượng và năng lượng. Trong bài báo này, Einstein đã viết công thức liên
hệ dưới dạng m  L c 2 , với L là năng lượng chứa bên trong vật, và ngày nay, khi năng
lượng được kí hiệu bằng chữ E thì cơng thức Einstein thường được biểu thị dưới dạng:

E  mc 2 . Ở sách giáo khoa cũng như hầu hết các giáo trình, bài giảng của Việt Nam đều
cho rằng cơng thức E  mc 2 đúng trong mọi trường hợp, và nếu như vật ở trạng thái nghỉ
thì cơng thức này phải viết lại thành E0  m0c 2 . Nghĩa là năng lượng nghỉ E0 thì phải tương
ứng với khối lượng nghỉ m0 , cịn năng lượng tồn phần E thì tương ứng với khối lượng
tương đối tính E  m0c 2

1  v 2 c 2 , và từ cái lập luận tưởng như logic trên cũng dẫn đến

sự phân biệt giữa khối lượng nghỉ m0 và khối lượng tương đối tính m. Tuy nhiên, chính xác
thì năng lượng trong công thức Einstein là năng lượng nghỉ, và nếu như sử dụng các kí hiệu
hiện đại thì biểu thức đúng phải là: E0  mc 2 . Điều này đã được chứng minh trong một số
bài báo và thể hiện rõ trong chính các bài viết của Einstein.
Tính bất biến của khối lượng thể hiện rõ hơn khi chúng ta khảo sát trong không - thời
gian 4 chiều Minkowski. Khi chuyển đổi hệ quy chiếu trong không - thời gian 4 chiều, các
thành phần của vectơ - 4 được biến đổi theo phép biến đổi Lorentz. Tuy nhiên, có một thuộc
tính của các vectơ - 4 khơng bị biến đổi, đó chính là độ lớn của các vectơ - 4 này. Trong
không - thời gian 4 chiều Minkowski vectơ động lượng - 4 có thể viết dưới dạng

 E c , p , p , p  , trong đó
x

y

z

px , p y , pz tương ứng với 3 chiều khơng gian, cịn E c tương

ứng với chiều thời gian. Sử dụng biểu thức động lượng và năng lượng mà Einstein đã đề cập
trong bức thư đã nói trên, ta được:
m2 

E 2 p2
–
 inv
c4 c 2

nghĩa là khối lượng của vật không thay đổi khi đi từ một hệ quy chiếu quán tính này sang
một hệ quy chiếu qn tính khác. Hay nói cách khác, khối lượng của vật không phụ thuộc
vào tốc độ.
Ở đây, nếu sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính m thì sẽ dẫn đến kết luận
vectơ động lượng - 4 có các thành phần  mc, p x , p y , pz  . Sự bất hợp lý ở đây đã được
nhiều tác giả nhắc đến. Một mặt tên gọi khối lượng gắn liền với độ lớn của vectơ - 4, tức là
không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Mặt khác nó lại được vận dụng cho một khái niệm khác
biệt rõ rệt, phụ thuộc vào hệ quy chiếu, đó là thành phần thời gian của vectơ - 4. Rõ ràng, có
sự mâu thuẩn khi sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính.
Tổng hợp các kết quả nghiên cứu cho thấy cần phải chỉnh sửa lại một số nhận định
không chính xác về Thuyết tương đối, nhưng lại rất phổ biến trong các tài liệu tham khảo tại
Việt Nam. Cụ thể là:
4


-

Cơng thức Einstein phải được diễn giải chính xác và rõ ràng hơn: khối lượng của một
vật thì tương đương với năng lượng nghỉ của nó E0  mc 2 .


-

Biểu thức động lượng p  mv không đúng trong cơ học tương đối.

-

Khối lượng của một vật không phụ thuộc vào tốc độ, nó có giá trị như nhau trong mọi
hệ quy chiếu.

5. Đánh giá các kết quả đã đạt được và kết luận
Đề tài đã nghiên cứu tìm ra những sai sót của một số quan điểm được công nhận và
lưu hành rộng rãi trong các tài liệu Việt Nam về quan hệ giữa năng lượng và khối lượng,
biểu thức động lượng, khái niệm khối lượng tương đối tính. Đề tài cũng chỉ ra những bất
hợp lý của quan điểm cho rằng khối lượng phụ thuộc vào tốc độ. Những quan niệm này đã
ăn sâu vào nền vật lý trong nước. Ý nghĩa lý luận của đề tài là giúp thay đổi một số kiến
thức cơ bản về Thuyết tương đối hẹp trong nước. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài là sẽ giúp định
hướng đúng đắn cho các nghiên cứu liên quan đến vật lý hiện đại, giúp cho các tác giả viết
sách giáo khoa, giáo trình nhìn thấy những sai sót để chỉnh sửa kịp thời, giúp các giảng viên
truyền đạt kiến thức chính xác cho sinh viên, nhằm đảm bảo chất lượng giáo dục.
Tóm lại, với các kết quả đạt được, tác giả tin rằng đề tài nghiên cứu đáp ứng được tất
cả yêu cầu đặt ra ban đầu của đề tài.
6. Tóm tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Tóm tắt:
Hầu hết các tài liệu tham khảo tại Việt Nam khi viết về Thuyết tương đối đều khẳng
định khối lượng là tương đối, giá trị của nó phụ thuộc vào tốc độ. Trên cơ sở khảo sát các
bài viết của Einstein về năng lượng và khối lượng, đề tài này chỉ ra rằng công thức Einstein

đã bị hiểu sai lệch ở các tài liệu tham khảo, từ đó dẫn đến quan niệm sai lầm cho rằng khối
lượng phụ thuộc vào tốc độ. Đề tài cũng chỉ ra những bất hợp lí khi sử dụng khái niệm khối
lượng tương đối tính trong khơng-thời gian bốn chiều và khi khảo sát khối lượng photon.
Các giáo trình, bài giảng, sách giáo khoa cần có những chỉnh sửa hợp lí và kịp thời để phù
hợp với kiến thức khoa học mới đã được cập nhật trong vật lý hiện đại.
Abstract:
In most references in Vietnam, when writing about the Theory of Relativity, authors
usually assert that mass is relative, its value depends on speed. This work, based on a review
of Einstein's writings on energy and mass, shows that the Einstein formula is misunderstood
in these references. This leads to the erroneous conception that mass depends on speed. The
work also points out the unreasonableness in the use of the concept of relativistic mass in
the four-dimensional space-time and in the photon mass examination. Textbooks, lectures,
and schoolbooks need to be properly modified in a timely manner in order to fit with the
new scientific knowledge that has been updated in modern physics.
5


III. Sản phẩm đề tài, công bố và kết quả đào tạo
3.1. Kết quả nghiên cứu ( sản phẩm dạng 1,2,3)

TT

Tên sản phẩm

Yêu cầu khoa học hoặc/và chỉ tiêu
kinh tế - kỹ thuật
Đăng ký

Đạt được

1

Bài báo

01

02

2

Tài liệu phục vụ giảng dạy

01

01

3.2. Kết quả đào tạo
TT

Họ và tên

Thời gian
thực hiện đề tài

Tên đề tài
Tên chuyên đề nếu là NCS
Tên luận văn nếu là Cao học

Đã bảo vệ

Nghiên cứu sinh
Học viên cao học
Sinh viên Đại học
IV. Tình hình sử dụng kinh phí
T
T
A
1
2
3
4
5
6
7
8
B
1
2

Nội dung chi
Chi phí trực tiếp
Th khốn chun mơn
Ngun, nhiên vật liệu, cây con..
Thiết bị, dụng cụ
Cơng tác phí
Dịch vụ th ngoài
Hội nghị, hội thảo,thù lao nghiệm thu giữa kỳ
In ấn, Văn phịng phẩm
Chi phí khác
Chi phí gián tiếp

Quản lý phí
Chi phí điện, nước
Tổng số

Kinh phí
được duyệt
(triệu đồng)

Kinh phí
thực hiện
(triệu đồng)

14,25

14,25

0,75

0,75

15

15

Ghi
chú

V. Kiến nghị ( về phát triển các kết quả nghiên cứu của đề tài)
Cần phải chỉnh sửa lại một số nhận định khơng chính xác về Thuyết tương đối, nhưng lại rất
phổ biến trong các tài liệu tham khảo, giáo trình, sách giáo khoa tại Việt Nam.

6


VI. Phụ lục ( liệt kê minh chứng các sản phẩm nêu ở Phần III)
- Bài báo đăng trên tạp chí International Journal of Science, Environment and Technology.
- Bài báo tham gia Hội nghị giảng dạy Vật lý toàn quốc lần thứ IV - năm 2018 và được chọn
đăng trên Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng.
- Bài giảng về Thuyết tương đối hẹp - Động lực học tương đối tính.

Tp. HCM, ngày ........ tháng........ năm .......
Chủ nhiệm đề tài

Phòng QLKH&HTQT

Trưởng đơn vị

7


PHẦN II. BÁO CÁO CHI TIẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

8


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI……………………………...……10
1.1 Lý do chọn đề tài………………………………………………………………………..10
1.2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài……………………………………………….10
1.3 Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………………………………….11

1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………………..11
CHƯƠNG 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU…………………………………………………..12
2.1 Sự khác biệt về nội dung của phần động lực học tương đối tính được trình bày tại các tài
liệu Việt Nam và thế giới…………………………………………………………………...12
2.2 Sự ra đời của khái niệm khối lượng tương đối tính…………………………………….16
2.3 Những bất hợp lý khi sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính và nguyên nhân dẫn
đến việc tồn tại sai sót………………………………………………………………………19
2.4 Khảo sát trong khơng – thời gian 4 chiều Minkowski………………………………….22
CHƯƠNG 3. TRÌNH BÀY LẠI PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH KHƠNG
SỬ DỤNG KHÁI NIỆM KHỐI LƯỢNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH……………………………25
3.1 Động lượng tương đối tính……………………………………………………………...25
3.2 Phương trình động lực học tương đối tính……………………………………………...29
3.3 Hệ thức Einstein về khối lượng – năng lượng………………………………………….30
3.4 Liên hệ giữa động lượng và năng lượng………………………………………………..32
3.5 Phép biến đổi Lorentz đối với động lượng và năng lượng……………………………...33
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……………………………………………………………...37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………………….38

9


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1 Lý do chọn đề tài
Thuyết tương đối hẹp là một trong những lí thuyết khoa học nổi tiếng nhất của thế kỉ XX.
Ra đời vào năm 1905 [1], Thuyết tương đối hẹp đã mở ra một chân trời khoa học mới, loại
bỏ hoàn toàn khỏi khoa học những quan niệm về không gian, thời gian tuyệt đối. Trên nền
tảng mở rộng Thuyết tương đối hẹp, năm 1915 Einstein công bố Thuyết tương đối tổng quát
[2]. Thuyết tương đối tổng quát đã trở thành cơ sở cho các nghành vật lý hiện đại, đặt nền
móng cho lí thuyết hấp dẫn lượng tử và mở ra một hướng nghiên cứu mới: vật lý siêu vĩ mơ
- là lí thuyết cơ bản để đưa ra các mơ hình về sự hình thành, giãn nở của vũ trụ, dự đoán về

lỗ đen, … Thuyết tương đối tổng quát đã, đang và sẽ tiếp tục định hướng cho những nghiên
cứu của các nhà vật lý học, vũ trụ học và thiên văn học. Bước đầu tiên nhất để làm quen với
Thuyết tương đối là thông qua các bài giảng, giáo trình… mơ tả những vấn đề cơ bản của
Thuyết tương đối. Nói về vấn đề này, khi khảo sát phần động học tương đối tính, các biểu
thức về tính đồng thời, quan hệ nhân quả, sự co độ dài, sự chậm lại của đồng hồ chuyển
động, tổng hợp vận tốc… hầu như được biểu diễn như nhau ở các tài liệu trên thế giới. Thế
nhưng đối với phần động lực học tương đối tính thì có sự khác biệt. Chẳng hạn như công
thức về khối lượng: tại Việt Nam, hầu như tất cả các giáo trình, bài giảng từ bậc đại học đến
cao đẳng và ngay cả các Sách giáo khoa Vật Lý lớp 12 đều cùng chung quan điểm cho rằng
khối lượng phụ thuộc vào tốc độ. Trong khi đó các tài liệu hiện đại nổi tiếng của Nga, Mỹ
thì đều khơng đề cập đến công thức này và cho rằng khối lượng là bất biến.
Tại sao lại có sự khác biệt như vậy? Đâu mới thật sự là quan niệm đúng? Với ý nghĩa
to lớn của Thuyết tương đối thì việc hiểu đúng về các đại lượng vật lý trong đó là rất quan
trọng, nó giúp hình thành những nền tảng ban đầu để có định hướng đúng đắn trong việc
nghiên cứu các nghành vật lý hiện đại. Hơn nữa, các kiến thức trong đề tài còn liên quan
trực tiếp đến sách giáo khoa, tài liệu phổ biến kiến thức chuẩn của quốc gia, một khi sách
giáo khoa có sự sai sót thì sẽ kéo theo nhiều hệ lụy. Do đó việc làm rõ những vấn đề đã nêu
là thật sự cần thiết.
1.2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học:
Đề tài này sẽ nghiên cứu tìm ra những sai sót của một số quan điểm được cơng nhận
và lưu hành rộng rãi trong các tài liệu Việt Nam, chỉ ra những bất hợp lý của quan điểm cho
rằng khối lượng phụ thuộc vào tốc độ. Đề tài sẽ tìm hiểu về các bài báo do chính Einstein
viết, từ đó rút ra nguyên nhân dẫn đến sự sai lệch về kiến thức ở các tài liệu Việt Nam, trên
cơ cở đó kiến nghị những vấn đề cần được chỉnh sửa kịp thời. Ý nghĩa khoa học của đề tài
là sẽ giúp điều chỉnh chính xác hơn một số kiến thức về Thuyết tương đối ở các tài liệu
trong nước.
10

Ý nghĩa thực tiễn:
Quan niệm về khối lượng tương đối phụ thuộc vào tốc độ cùng một số quan niệm về
quan hệ giữa năng lượng và khối lượng, biểu thức động lượng... đã ăn sâu vào nền vật lý
trong nước, để thay đổi được quan niệm đó cần làm một cuộc cách mạng trong cả nước, cần
phổ biến rộng rãi kiến thức này thông qua các hội nghị về vật lý. Ý nghĩa thực tiễn của đề
tài là sẽ giúp định hướng đúng đắn cho các nghiên cứu liên quan đến vật lý hiện đại, giúp
cho các tác giả viết sách giáo khoa, giáo trình nhìn thấy những sai sót để chỉnh sửa kịp thời,
giúp các giảng viên truyền đạt kiến thức chính xác cho sinh viên, nhằm đảm bảo chất lượng
giáo dục.
1.3 Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu tổng quát:
Nghiên cứu những sai sót trong các tài liệu của Việt Nam khi viết về Thuyết tương đối.
Mục tiêu cụ thể:
- Xác định sự khác biệt giữa các tài liệu Việt Nam và các tài liệu hiện đại trên thế giới
khi viết về Thuyết tương đối.
- Chỉ ra những sai sót của một số quan điểm được công nhận và lưu hành rộng rãi
trong các tài liệu Việt Nam.
- Tìm ra nguyên nhân dẫn đến sai sót. Xác định những vấn đề cần được chỉnh sửa hợp
lí và kịp thời, góp phần hồn thiện các giáo trình, sách giáo khoa trong nước nhằm
đảm bảo chất lượng giáo dục.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Tham khảo, phân tích tổng hợp các tài liệu về Thuyết tương đối hẹp của nước ngoài
cũng như các tài liệu của Việt nam. So sánh sự giống và khác nhau giữa các tài liệu ở
những giai đoạn khác nhau và bằng nhiều thứ tiếng khác nhau, từ đó rút ra điểm khác
biệt về kiến thức giữa các tài liệu.
- Trên cơ sở phân tích tổng hợp các tài liệu chỉ ra những sai lệch của các tài liệu Việt
nam, chỉ ra những bất hợp lý khi sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính trong
khơng-thời gian bốn chiều Minkowski và khi khảo sát khối lượng photon.
- Tìm hiểu nguồn gốc dẫn đến công thức biểu diễn sự phụ thuộc của khối lượng vào
tốc độ. Dựa trên những bài báo do chính Einstein viết về Thuyết tương đối để tìm ra

ngun nhân dẫn đến sai sót. Trên cơ sở kết luận về nguyên nhân dẫn đến sai sót nêu
ra những vấn đề cần được chỉnh sửa trong các giáo trình, bài giảng, và đặc biệt là sách
giáo khoa trong nước nhằm đảm bảo chất lượng giáo dục.

11


CHƯƠNG 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

2.1 Sự khác biệt về nội dung của phần động lực học tương đối tính được trình bày tại
các tài liệu Việt Nam và thế giới
Thuyết tương đối hẹp là một môn cơ học tổng quát, áp dụng cho các vật chuyển động
với vận tốc từ rất bé cho đến cỡ vận tốc ánh sáng và coi cơ học Newton như một trường hợp
giới hạn của nó. Để xây dựng thuyết tương đối hẹp, Einstein đã nêu lên hai ngun lí, đó là
ngun lí tương đối và nguyên lí bất biến của vận tốc ánh sáng. Nguyên lí tương đối
Einstein là sự mở rộng của ngun lí tương đối Galilee và nó được phát biểu như sau: mọi
định luật vật lí đều có cùng một dạng như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Nguyên lí
bất biến của vận tốc ánh sáng phản ánh vận tốc truyền tương tác là hữu hạn và phát biểu
rằng: vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau theo mọi phương và đối với mọi hệ
quy chiếu qn tính, nó có giá trị c  3.108 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên.
Dựa trên hai ngun lí trên chúng ta có thể thu được các hệ quả nói lên tính tương đối của
khơng gian và thời gian. Tính tương đối của khơng gian thể hiện qua hệ quả: khi vật chuyển
động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động. Tính tương đối của thời gian
thể hiện qua hệ quả: đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên. Nghiên cứu
cho thấy, các biểu thức về tính tương đối của không gian và thời gian cũng như các biểu
thức về tính đồng thời, quan hệ nhân quả, tổng hợp vận tốc ... trong phần động học tương
đối tính được được biểu diễn như nhau ở các tài liệu từ trước đến nay trên thế giới. Thế
nhưng đối với phần động lực học tương đối tính thì có sự khác biệt. Giáo trình vật lý đại
cương nổi tiếng của Nga “Курс Обшей Физики” của tác giả Savelʹev ở những phiên bản cũ
có đưa ra khái niệm khối lượng tương đối tính (hình 1a) [3]. Cụ thể biểu thức của khối

lượng được biểu diễn như sau:

m

m0
1  v2 c 2

(1)

trong đó c là tốc độ ánh sáng, m là khối lượng của vật khi nó chuyển động với tốc độ v (khối
lượng tương đối tính), cịn m0 là khối lượng của vật khi nó đứng n (khối lượng nghỉ).
Cơng thức (1) thể hiện quan điểm: “Khối lượng của vật có tính tương đối, giá trị của nó phụ
thuộc vào hệ quy chiếu. Khối lượng của vật tăng khi tốc độ tăng” . Thế nhưng ở các lần tái
bản từ năm 1989 trở về sau, khái niệm khối lượng tương đối tính đã bị loại bỏ khỏi giáo
trình của Savelʹev. Ví dụ ở phiên bản năm 2011 Savelʹev có cho vào lời chú thích rằng ơng
khơng khảo sát khối lượng tương đối tính bởi vì khái niệm này khơng hợp lý và chỉ làm tối
nghĩa Thuyết tương đối mà thơi (hình 1b) [4]. Những giáo trình hiện đại nổi tiếng của Mỹ
như “Fundamentals of physics” của Halliday et al. [5] hoặc “Physics for Scientists and
Engineers” của Serway and Jewett [6] đều khơng đưa cơng thức (1) vào chương thuyết
tương đối (hình 2). Theo quan điểm được trình bày trong những giáo trình nổi tiếng này thì
12


chỉ có một khối lượng và khối lượng đó khơng thay đổi với tốc độ. Cịn ở Viêt Nam thì sao?
Thực trạng là cho đến nay, ở Việt Nam hầu như tất cả các giáo trình, bài giảng từ bậc đại
học đến cao đẳng [7-16], và ngay cả các Sách giáo khoa Vật Lý lớp 12 (hình 3 và hình 4)
[17,18] vẫn còn giữ nguyên quan điểm cho rằng khối lượng phụ thuộc vào tốc độ! Khái
niệm này cũng còn tồn tại ở những tài liệu được viết bằng một số ngôn ngữ khác như tiếng
Bengal, Do Thái, Hy Lạp và Séc [19-22]. Cơng thức (1) có thể dể dàng được tìm thấy ở
trang wikipedia của những ngơn ngữ nói trên (ví dụ như trên hình 5). Tại sao lại có sự

khơng thống nhất như vậy? Tại sao khái niệm khối lượng tương đối tính bị loại bỏ khỏi các
giáo trình của Savelʹev, Serway, Halliday? Cơng thức (1) đã xuất hiện từ khi nào? Einstein
có đưa ra cơng thức này hay khơng? Nó có được kiểm chứng bằng thực nghiệm hay khơng?
Việc sử dụng nó có gì là bất hợp lý hay khơng? ... Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu ở những mục
tiếp theo.

Hình 1 a: Trang 223 giáo trình Курс Обшей Физики” tập 3 phiên bản 1970 của tác
giả Savelʹev đưa ra khái niệm khối lượng tương đối tính.

Hình 1 b: Trang 222 giáo trình Курс Обшей Физики” tập 1 phiên bản 2011 của tác
giả Savelʹev đã loại bỏ khái niệm khối lượng tương đối tính.

13


Hình 2: Trang 1215 giáo trình Physics for Scientists and Engineers with Modern
Physics của Serway và Jewett cho rằng khối lượng là bất biến.

Hình 3: Trang 257 sách giáo khoa Vật lý lớp 12 nâng cao cho rằng khối lượng phụ
thuộc vào tốc độ.
14


Hình 4: Trang 179 sách giáo khoa Vật lý lớp 12 cho rằng khối lượng phụ thuộc vào
tốc độ.

Hình 5: Quan niệm khối lượng phụ thuộc vào tốc độ còn tồn tại trên một số phiên bản
ngôn ngữ khác của trang wikipedia.

15

2.2 Sự ra đời của khái niệm khối lượng tương đối tính
Khối lượng là một khái niệm khá quen thuộc với chúng ta. Khối lượng m của một vật
là một đặc trưng cố hữu của vật, m là thước đo về số lượng vật chất tạo thành vật thể. Trong
cơ học cổ điển, khối lượng được hiểu một cách phổ thơng là sức nặng của vật. Vật có khối
lượng lớn có sức nặng lớn hơn và cần có lực lớn hơn để làm thay đổi chuyển động của nó.
Nói cách khác, khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật. Mối liên hệ
giữa quán tính với khối lượng đã được Newton phát biểu trong định luật 2 Newton.
Năm 1881, Thomson (người đã có cơng phát hiện ra electron) nhận ra rằng làm cho
các hạt mang điện chuyển động khó hơn so với các hạt khơng mang điện và khối lượng của
hạt mang điện có vẻ như tăng lên một lượng khơng đổi khi nó chuyển động [23]. Hạt mang
điện dường như có thêm một “khối lượng điện từ” bên cạnh khối lượng cơ học của nó. Quan
niệm về sự phụ thuộc của khối lượng điện từ vào vận tốc đã xuất hiện trước khi bài báo đầu
tiên của Einstein về Thuyết tương đối ra đời. Vào thời kì đó, các nhà khoa học cho rằng
khơng gian được lấp đầy bởi một loại vật chất liên tục gọi là ête. Ánh sáng và các tín hiệu
vơ tuyến là các sóng điện từ lan truyền trong ête giống như sóng âm lan truyền trong khơng
khí. Tuy nhiên, mọi thí nghiệm nhằm xác định sự tồn tại của ête đều thất bại. Năm 1892
Lorentz bắt đầu phát triển lý thuyết ête, ông cho rằng ête là bất động và có sự co lại của các
vật trong ête. Từ đó, ông tìm ra phép biến đổi mang tên ông - phép biến đổi Lorentz. Trong
bài báo [24] Lorentz khảo sát ête bất động, trường dao động và những hạt mang điện nhỏ
hay ion chuyển động. Ông đã đưa ra kết luận rằng khối lượng của ion phụ thuộc của vào tốc
độ của nó và sự phụ thuộc này là khác nhau tùy theo hướng chuyển động của ion.
Kaufmann là người đầu tiên xác nhận bằng thực nghiệm rằng có sự phụ thuộc của khối
lượng hạt mang điện vào vận tốc. Vào năm 1901 Kaufmann đã tiến hành những thí nghiệm
đo độ lệch của tia cathode trong từ trường [25]. Khi đó thuyết tương đối vẫn chưa ra đời, và
đương nhiên trong những tính tốn kết quả thực nghiệm của mình Kaufmann đã sử dụng
biểu thức động lượng và động năng trong cơ học cổ điển. Những tính tốn của Kaufmann
dẫn đến cơng thức mà từ đó có thể suy ra rằng điện tích riêng e/m của electron giảm theo tốc
độ, và bởi vì điện tích e của electron khơng đổi, nên Kaufmann đã đưa ra kết luận rằng khối

lượng electron tăng lên cùng với tốc độ của nó. Ơng cũng cho rằng, những thí nghiệm với
tia cathode cũng xác nhận là khơng có khối lượng cơ học, mà chỉ có khối lượng điện từ, hay
theo nghĩa khác khối lượng của mọi vật thể đều có nguồn gốc điện từ [26].
Nhà vật lý theo quan điểm thế giới điện từ Abraham sau đó đã đề nghị một cách giải
thích các thí nghiệm của Kaufmann bằng cách dẫn ra biểu thức cho khối lượng điện từ [27].
Abraham tin tưởng vào sự tồn tại của ête và cho rằng electron có dạng một quả cầu rắn với
điện tích được phân phối đồng đều trên bề mặt quả cầu. Ông cho rằng một electron đang
chuyển động tương tác với từ trường riêng của nó và kết luận rằng khối lượng điện từ của
electron phụ thuộc vào hướng chuyển động và đặt tên cho chúng là khối lượng “dọc” và
16


khối lượng “ngang”. Khối lượng dọc là khối lượng hạt mang điện khi gia tốc của nó cùng
phương với vận tốc chuyển động, còn khối lượng ngang là khối lượng hạt mang điện khi gia
tốc của nó vng góc với phương chuyển động.
Trên cơ sở lý thuyết ête, Lorentz cũng đã khảo sát chuyển động của electron trong điện
từ trường. Lorentz đã giả sử rằng electron bị co lại theo phương chuyển động, kết hợp với


phương trình F = ma (lực bằng khối lượng nhân gia tốc) trong cơ học cổ điển ông nhận
được biểu thức khối lượng dọc m và khối lượng ngang mt của electron [28]. Cả hai dạng
khối lượng đều được chỉ ra là phụ thuộc vào tốc độ v theo các biểu thức sau:

m 

m0



mt 

2

1 v c

2



3

m0
1  v2 c 2

(2)

(3)

Các biểu thức trên hoàn toàn khác với biểu thức khối lượng mà Abraham đã nhận
được, bởi vì Abraham khơng tin vào giả thuyết co ngắn độ dài. Cịn về mặt thực nghiệm thì
thí nghiệm của Kaufmann lại khơng đủ chính xác để phân biệt lý thuyết nào là đúng giữa lý
thuyết của Lorentz và Abraham.
Tháng 6 năm 1905, Einstein cho ra đời bài báo viết về Thuyết tương đối hẹp [1]. Bài
báo của Einstein bao gồm định nghĩa cơ sở mới về không gian, thời gian và từ bỏ khái niệm
ête. Sử dụng phương pháp tiên đề, Einstein đã có thể dẫn ra mọi kết quả của các nhà khoa
học trước đây - và thêm vào đó là các cơng thức cho hiệu ứng Doppler tương đối tính và
quang sai tương đối tính. Einstein sử dụng hai nguyên lý cơ sở: nguyên lý tương đối và
nguyên lý về sự bất biến của tốc độ ánh sáng, tương ứng để giải thích lý thuyết điện từ của
Maxwell và sự không tồn tại của ête. Hai nguyên lý trên kết hợp với nhau đã dẫn đến các
biểu thức toán học tương tự với điện động lực học Lorentz, các kết quả này ban đầu đã được

gọi là lý thuyết Lorentz-Einstein, mặc dù cơ sở lý thuyết của Einstein và Lorentz là hoàn
toàn khác nhau.
Trong mục số 10 (Dynamics of the Slowly Accelerated Electron) của bài viết năm
1905, Einstein sử dụng công thức lực bằng khối lượng nhân gia tốc khi khảo sát chuyển
động của electron trong điện từ trường và cũng thu được biểu thức khối lượng dọc và ngang
của electron. Biểu thức khối lượng dọc m
của Einstein giống với Lorentz
( m  m0



2

1 v c

2

3

 ), nhưng biểu thức khối lượng ngang có dạng khác:
mt 

m0
1  v2 c2

(4)

17

Ở thời điểm năm 1905 Einstein có thái độ bình thường với quan niệm về sự phụ thuộc
của khối lượng dọc và khối lượng ngang vào tốc độ đã được cơng nhận vào thời đó. Thế
nhưng trong bản in lại của bài báo này vào năm 1913 ở mục 10 Einstein đã bổ sung thêm
lời chú thích: “định nghĩa của lực được sử dụng ở đây là khơng thích hợp, giống như M.
Planck đã ghi chú. Thay vào đó sẽ hợp lí hơn nếu định nghĩa lực theo cách sao cho các định
luật về động lượng và bảo toàn năng lượng có dạng đơn giản nhất” [29].
Vậy cách định nghĩa lực của Planck mà Einstein đã nhắc đến là gì? Năm 1906 Planck
bắt đầu nghiên cứu động lực học tương đối tính [30], Planck viết lại định luật II Newton
dưới dạng (lực bằng tốc độ thay đổi của động lượng). Ông trình bày lại phần khảo sát
chuyển động electron của Einstein theo cách khác và nhận được biểu thức động lượng tương
đối tính:

mv

p
(5)
2
2
1 v c
Theo cách khảo sát này thì chỉ có một khối lượng đối với chất điểm chuyển động, nó
khơng phụ thuộc tốc độ và khơng phụ thuộc hướng chuyển động.
Vào tháng 9 năm 1906 Planck viết bài báo tiếp theo phân tích lại thí nghiệm của
Kaufmann dựa trên thuyết tương đối [31]. Ông đã sử dụng biểu thức động lượng tương đối
tính để giải thích kết quả thí nghiệm. Trong cách giải thích của Planck, tỉ số điện tích trên
khối lượng là hằng số và sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc đã không được đề cập
đến. Planck cho rằng thí nghiệm Kaufmann là chưa đủ cơ sở để khẳng định lý thuyết nào là
đúng. Ý tưởng của Planck đã có ảnh hưởng lớn đến Einstein. Năm 1907 Einstein sử dụng
biểu thức động lượng tương đối tính (5) của Planck trong bài viết [32], và những năm sau
đó trong các bài viết của mình ơng không nhắc đến sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc,
không sử dụng khối lượng dọc và khối lượng ngang nữa, ơng chỉ nói về định nghĩa mới của

động lượng và năng lượng.
Biểu thức động lượng tương đối tính của Planck vào năm 1908 đã được Lewis viết lại


dưới dạng p  mv , trong đó m  m0 1  v 2 c 2 [33], khái niệm khối lượng tương đối tính
đã ra đời từ đó và được nhiều tác giả sử dụng đến ngày nay. Những tác giả này sử dụng khái
niệm khối lượng tương đối tính với mục đích đưa biểu thức động lượng tương đối tính về
dạng cổ điển. Như vậy, khái niệm khối lượng tương đối tính hồn tồn khơng có ý nghĩa vật
lý và khơng có cơ sở khoa học, nó cũng khơng được kiểm chứng bằng thực nghiệm như một
số tài liệu đã viết. Mọi kết quả thực nghiệm về sự lệch của những electron chuyển động với
tốc độ cao trong từ trường có thể được giải thích trong phạm vi của động lực học mới, trong
đó động lượng và năng lượng có tính tương đối, cịn khối lượng là đại lượng bất biến.
Einstein không hề đưa ra khái niệm khối lượng tương đối tính và ơng cũng chưa từng sử
dụng nó trong thuyết tương đối.
18


2.3 Những bất hợp lý khi sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính và nguyên
nhân dẫn đến việc tồn tại sai sót
Năm 1948, trong một bức thư gửi cho Barnett, tác giả quyển sách “The Universe and
Dr. Einstein”, Einstein viết : “Thật là không hay khi đưa ra khái niệm khối lượng

M m

1  v 2 c 2 của một vật chuyển động, bởi vì khơng thể có một sự giải thích rõ ràng

về nó. Tốt hơn là không đưa ra một khái niệm khối lượng nào khác với khái niệm “khối
lượng nghỉ” m. Thay vì đưa ra khái niệm khối lượng M thì ta nên đề cập đến biểu thức động
lượng và năng lượng của một vật chuyển động” (hình 6) [34]. Rõ ràng Einstein khơng ủng
hộ việc sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính, ông đã nhận thấy khái niệm này chứa

nhiều bất cập.

Hình 6: Bức thư do Albert Einstein gửi cho Lincoln Barnett vào ngày 19 tháng 6 năm
1948. Bức thư này đã được in lại với sự cho phép của Hebrew University of Jerusalem,
Israel [34].
Bất cập đầu tiên là chính sự mâu thuẫn bên trong khái niệm khối lượng tương đối tính.
Khối lượng của một vật là một đặc trưng cố hữu của vật, đó là thước đo về số lượng vật chất
tạo thành vật thể. Vậy thì nguyên nhân của sự tăng khối lượng của một vật khi tốc độ
chuyển động của nó tăng là gì? Lẽ nào có sự thay đổi ở cấu trúc bên trong của vật? có
nhiều nguyên tử hơn cấu tạo nên vật? Làm thế nào để có thể thật sự đo được sự tăng khối
lượng? Hiệu ứng giãn thời gian và co độ dài có thể đo được một cách rõ ràng, nhưng bất kỳ
sự thay đổi nào của khối lượng đều không thể đo trực tiếp mà chỉ có thể dùng suy luận [35].
Việc sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính được dựa trên nền tảng phỏng đốn và
thiếu hợp lý. Ví dụ, quan sát viên không thể nhận ra được sự thay đổi khối lượng của một
vật phụ thuộc vào tốc độ của quan sát viên đó đối với vật. Nghĩa là, nếu có một tên lửa đi
ngang qua bạn và có một quan sát viên ngồi trong đó nhìn vào bạn, khối lượng của bạn cũng

19


khơng thể tăng lên. Hay nói cách khác, bạn khơng thể trở thành một lỗ đen nếu bạn chuyển
động với tốc độ đủ nhanh [36].
Vậy thì tại sao dù khơng tồn tại một giải thích rõ ràng nhưng khái niệm khối lượng
tương đối tính vẫn tồn tại? Bên cạnh việc “cổ điển hóa” biểu thức động lượng tương đối
tính (5) như đã nói ở mục 2.2 thì cơng thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng của
Einstein đã bị hiểu sai trong nhiều tài liệu.
Ba tháng sau khi viết bài báo đầu tiên về thuyết tương đối, Einstein tiếp tục cho ra đời
một bài báo vô cùng quan trọng nói về liên hệ giữa khối lượng và năng lượng (tháng 9 năm
1905) [37]. Trong bài báo này, Einstein đã viết công thức liên hệ dưới dạng m  L c 2 , với L
là năng lượng chứa bên trong vật, và ngày nay, khi năng lượng được kí hiệu bằng chữ E thì

cơng thức Einstein thường được biểu thị dưới dạng:

E  mc 2

(6)

Công thức này cõ lẽ không có gì xa lạ với chúng ta và nó được xem là biểu tượng của
khoa học thế kỉ XX. Công thức Einstein giúp loài người phát hiện một nguồn năng lượng
khổng lồ chứa đựng trong vật chất: năng lượng nguyên tử. Cũng nhờ nó mà đã mở ra một số
nghiên cứu mới trong lĩnh vực siêu dẫn, vật lý năng lượng cao, công nghệ nano,… Các
nghiên cứu này đã mang lại cho con người những ứng dụng to lớn. Tuy nhiên, trong thuyết
tương đối, khi mà cần có sự phân biệt rõ ràng giữa năng lượng toàn phần và năng lượng
nghỉ thì câu hỏi đặt ra, đâu mới chính xác là năng lượng được nhắc đến trong công thức
Einstein? Ở sách giáo khoa cũng như hầu hết các giáo trình, bài giảng của Việt Nam đều
cho rằng công thức (6) đúng trong mọi trường hợp, và nếu như vật ở trạng thái nghỉ thì cơng
thức (6) phải viết lại thành:
E0  m0c 2

(7)

Nghĩa là năng lượng nghỉ E0 (năng lượng khi vật đứng yên) thì phải tương ứng với
khối lượng nghỉ m0 , cịn năng lượng tồn phần E (năng lượng khi vật chuyển động với tốc
độ v) thì tương ứng với khối lượng tương đối tính:

E

m0c 2
1  v2 c2

(8)

và từ cái lập luận tưởng như logic trên cũng dẫn đến sự phân biệt giữa khối lượng nghỉ
m0 và khối lượng tương đối tính m.
Tuy nhiên, chính xác thì năng lượng trong công thức Einstein là năng lượng nghỉ, và
nếu như sử dụng các kí hiệu hiện đại thì biểu thức đúng phải là:
E0  mc 2

(9)
20


Điều này đã được chứng minh trong những bài báo của các tác giả [38-41] và thể hiện
rõ trong chính các bài viết của Einstein [42, 43]. Theo bức thư của Einstein gửi cho Barnett
thì động lượng của một vật chuyển động tương ứng phải được biểu diễn theo công thức (5)
của Planck, cịn năng lượng thì theo cơng thức sau:

E

mc 2
2

1 v c

2

(10)

với m là khối lượng của vật, khơng khác gì với khối lượng trong cơ học cổ điển. Từ (5) và
(10) suy ra liên hệ giữa động lượng và năng lượng toàn phần của một vật:

E 2  m 2c 4  p 2c 2

(11)

Khi vật đứng yên, nghĩa là khi động lượng p của nó bằng khơng thì năng lượng lúc
này là năng lượng nghỉ E0 và từ (11) ta suy ra công thức Einstein về liên hệ giữa năng
lượng nghỉ với khối lượng E0  mc 2 .
Đối với hạt photon - lượng tử ánh sáng có khối lượng m bằng khơng thì động lượng và
năng lượng của nó liên hệ với nhau theo cơng thức:

E  pc

(12)

Mặt khác, từ (5) và (10) ta có biểu thức của vận tốc:

 c 2 
v p
E

(13)

Kết hợp (12) và (13) suy ra tốc độ của photon v  c , tức là hạt photon luôn chuyển
động với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng. Tuy hạt photon khơng có khối lượng nhưng nó vẫn
mang năng lượng, theo thuyết lượng tử ánh sáng thì năng lượng photon ứng với bức xạ đơn
sắc có bước sóng  là E  hc  . Ở đây, nếu chúng ta vận dụng cơng thức khơng chính xác

E  mc 2 cho photon thì suy ra photon phải có khối lượng tương đối tính:
m

E
h

2
c
c

(14)

trong đó h là hằng số Planck. Và nếu theo (14) thì rõ ràng khối lượng của photon phụ thuộc
vào bước sóng ánh sáng, nghĩa là những hạt photon của các ánh sáng với bước sóng khác
nhau thì sẽ có khối lượng khác nhau, những hạt photon của tia UV thì "nặng" hơn những hạt
photon của ánh sáng nhìn thấy ? Nếu kết hợp công thức khối lượng tương đối tính (1) và (14)
thì sẽ dẫn đến kết luận: "khối lượng nghỉ của photon bằng không" - như chúng ta vẫn
thường thấy trong sách giáo khoa và đa số các tài liệu tham khảo của Việt Nam. Kết luận
này chứa đầy mâu thuẫn, rõ ràng photon không bao giờ tồn tại ở trạng thái nghỉ, vậy thì tại
sao lại đem khái niệm khối lượng nghỉ gán cho nó? Từ ‘nghỉ’ ở đây là hồn tồn khơng cần
21


thiết, khối lượng là khối lượng, nó là đại lượng bất biến, đối với tất cả các photon nó đều
bằng khơng. Các ánh sáng với bước sóng khác nhau thì năng lượng khác nhau, chứ không
phải là khối lượng.
2.4 Khảo sát trong không – thời gian 4 chiều Minkowski
Sự bất biến của vận tốc ánh sáng dẫn đến kết quả là không gian và thời gian liên quan
chặt chẽ với nhau và chúng lập thành một không - thời gian duy nhất. Mối liên hệ đó có thể
được biểu diễn nhờ không - thời gian 4 chiều Minkowski mà theo ba trục là các tọa độ
không gian x, y, z còn trục thứ 4 là trục thời gian t, hay chính xác hơn, là tọa độ thời gian ct,
có cùng thứ nguyên như tọa độ không gian. Một sự kiện nào đó trong khơng – thời gian 4
chiều ứng với các tọa độ x, y, z, ct, ta gọi đó là điểm vũ trụ. Một đường nào đó trong

khơng – thời gian 4 chiều gọi là đường vũ trụ. Khoảng cách giữa hai điểm vũ trụ gọi là
khoảng không – thời gian.
Như đã biết, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian 3 chiều là đại lượng bất biến
và không phụ thuộc hệ quy chiếu, bình phương của nó ln là:

l 2  x2  y 2  z 2

(15)

Trong không – thời gian 4 chiều Minkowski, khi thay đổi hệ quy chiếu, khoảng cách
không gian l thay đổi, nhưng khoảng không – thời gian s , được xác định theo công thức
sau là đại lượng bất biến (inv):

s2  c2t2 l2  c2t2 x2 y2 z2
 c2t '2 x'2y'2 z'2  c2t '2 l '2

(16)

s'2  inv
Biểu thức (16) cho thấy, chiều thời gian là một chiều đặc biệt và khơng hồn tồn
giống các chiều khơng gian khác, chiều thời gian không đối xứng (không trao đổi tùy ý) với
các chiều không gian.
Trong thuyết tương đối, nhiều đại lượng vật lý ở dạng vectơ trong không gian ba chiều
được mở rộng ra thành vectơ – 4 trong không – thời gian 4 chiều. Một vectơ - 4 là một bộ
gồm 3 thành phần, gọi là thành phần không gian, cùng với 1 thành phần, gọi là thành phần
thời gian. Khi chuyển đổi hệ quy chiếu trong không - thời gian, các thành phần của vectơ - 4
được biến đổi theo phép biến đổi Lorentz. Tuy nhiên, có một thuộc tính của các vectơ - 4
khơng bị biến đổi, đó chính là độ lớn của các vectơ - 4 này. Ví dụ, như đã trình bày ở trên,
ta thấy vị trí trong khơng gian ba chiều có thể được tổng qt hóa thành vectơ vị trí – 4

 ct , x, y, z  . Nghiên cứu thuyết tương đối, đặc biệt là thuyết tương đối tổng quát, không thể
tách rời khỏi không – thời gian.
Bây giờ, để khảo sát động lượng và năng lượng trong không - thời gian 4 chiều, đầu
tiên, ta sẽ vận dụng phép biến đổi Lorentz đối với hai đại lượng này.
22



Xét hai hệ quy chiếu quán tính Oxyz và O’x’y’z’, hệ O’ chuyển động với vận tốc u


theo phương x so với hệ O. Gọi p( px , py , pz ) , E và p '( p x '', py'', pz'') , E’ lần lượt là động
lượng và năng lượng của vật trong các hệ O và O’. Ta có:

px 

mv x
2

1 v c

2



p x ''  uE '/ c 2

mv y

py 

1  v2 c2
mvz

pz 

1  v2 c 2

E

2

1 u c

2

(17)

 p y ''

(18)

 p z ''

(19)

E ' upx ''
1  u 2 c2

(20)

Từ (17) - (20) suy ra:
E2
E '2
2
 p  2  p '2
2
c
c

Vậy:
E2
E2
2

p

 p x 2  p y 2  p z 2  inv
2
2
c
c

(21)

Ta thấy px , p y , pz và E c thỏa mãn tính chất của các thành phần của một vectơ - 4
trong không – thời gian 4 chiều Minkowski. Do đó, ta có thể viết vectơ động lượng - 4 dưới
dạng  E c , px , p y , pz  , trong đó px , p y , pz tương ứng với 3 chiều không gian, còn E c
tương ứng với chiều thời gian. Khi đi từ một hệ quy chiếu quán tính này sang một hệ quy
chiếu quán tính khác, các thành phần của vectơ động lượng - 4 (bao gồm động lượng trong

không gian 3 chiều và năng lượng) thay đổi, tuy nhiên độ lớn của nó xác định theo cơng
thức (21) là khơng đổi.
Mặt khác, từ (11) ta có biểu thức xác định khối lượng của vật:
m2 

E 2 p2
–
c4 c 2

(22)

Kết hợp (21) và (22) ta được:
m  inv

(23)

23


nghĩa là khối lượng của vật không thay đổi khi đi từ một hệ quy chiếu quán tính này sang
một hệ quy chiếu qn tính khác. Hay nói cách khác, khối lượng của vật không phụ thuộc
vào tốc độ.
Ở đây, nếu sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính m và khối lượng nghỉ m0 thì
sẽ dẫn đến kết luận vectơ động lượng - 4 có các thành phần  mc, p x , p y , pz  . Sự bất hợp lý
ở đây đã được nhiều tác giả nhắc đến. Một mặt tên gọi khối lượng được gắn với độ lớn của
vectơ - 4, tức là không phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Mặt khác nó lại được vận dụng cho một
khái niệm khác biệt rõ rệt, phụ thuộc vào hệ quy chiếu, đó là thành phần thời gian của vectơ
- 4. Rõ ràng, có sự mâu thuẩn khi sử dụng khái niệm khối lượng tương đối tính. Ví dụ, trong
quyển sách "Spacetime Physics", ở trang 250 - 251 tác giả Taylor và Wheeler viết: “Ối, khái
niệm ‘khối lượng tương đối tính’ là một chủ đề dẫn đến mâu thuẫn. Đó là lý do tại sao

chúng tơi khơng sử dụng nó. Thứ nhất, nó có vận dụng tên gọi khối lượng – thuộc về độ lớn
của vectơ - 4 – cho một khái niệm khác biệt rõ rệt, thành phần thời gian của vectơ - 4. Thứ
hai, nó dẫn đến sự tăng năng lượng của một vật theo vận tốc hay động lượng phải liên hệ
với sự thay đổi ở cấu trúc bên trong của vật. Trên thực tế, sự tăng năng lượng theo vận tốc
không phải bắt nguồn từ vật mà là từ tính chất hình học của không – thời gian” [44].

24