conduongcoxua welcome to my blog

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.23 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tốn học là chìa khố của ngành khoa học. Mơn tốn là một mơn khoa học
tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con ngời. Với một xã hội mà khoa
học kỹ thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì mơn tốn lại càng đóng
vai trị quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học .

Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học
sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến thức đã
học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thơng minh sáng tạo, tính tích cực
hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.

Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn lớp 6 tơi thấy rằng tính chất chia hết
của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ
nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.

Chính vì thế tơi đã viết sáng kiến kinh ngiệm “áp dụng tính chất chia
hết của một tổng vào giải tốn

cơ sở lý luận và thực tiễn

Tớnh cht chia ht của một tổng đợc học ở bài 10 chơng I số học lớp 6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5,
9. Nó cịn đợc vận dụng để giải quyết một lợng lớn các bài tập liên quan
đến chia hết.

Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm chắc và vận dụng
kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả
năng phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo.

Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng dụng trong tập hợp
số tự nhiên mà còn đợc mở rb ộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn
nắm chắc đợc tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể vận

dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng trình THCS.

Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng
bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng (một hiệu ). Ngoài ra
mở rộng đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài tập đều
có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo.Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót
là điều khơng tránh khỏi.

thùc tr¹ng viƯc häc to¸n cđa häc sinh líp 6

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

cụ thể. Năng lực t duy logic của các em cha phát triển cao. Do vậy việc áp
lý thuyết để làm bài tập tốn đối với các em là một điều khó. Hầu hết chỉ
có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hớng u cầu của bài
tốn. Cịn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực
hiện phép toán nh thế nào.

Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến thức rất
quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói chung. Nhng
nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào bài tập
cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi từ kiến thức tổng quát vào
bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng
đ-ợc tính chất đã học vào làm bài tập cụ thể.

Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 cha cao, vì vậy cần
cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể dới sự hớng
dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc học
một cách có hệ thống để giúp các em học tt trong cỏc nm hc sau.

i. kiến thức cơ bản
 1. Định nghĩa:

- Cho hai s t nhiờn a và b, trong đó b  0, nếu có số tự nhiên x sao cho
b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x.

2. TÝnh chÊt chia hÕt cđa tỉng vµ hiƯu:

m
a
m

b
m
b
a

m
b
m

a
m
b
a
c

m
b
a
m

b
m
a

m
b
a
m

b
m
a
b

m
b
a
m

b
m
a

m
b
a
m

b
m

a
a




















































;
)
(

;
)
)(

)
(

;

)
(

;
)

)
(

;

)
(

;
)

3. TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tÝch:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

n

m
b

a
n

b

m
a

.
. 


 





n
n b

a
b

a

c) 

ii. các dạng bài tập.

DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.

Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:

CÂU Đúng sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì

tổng chia hết cho 6.

b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết
cho 6 thì tổng không chia hết cho 6.

c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một
trong hai số đó chia hết cho 5 thì số cịn lại chia
hết cho 5.

d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một
trong hai số đó chia hết cho 7 thì số cịn lại chia
hết cho 7.

Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời ỳng
1) Xột biu thc 864 + 14

a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6
d) Giá trị của biểu thức chia hÕt cho 7

2) NÕu a chia hÕt cho 6 vµ b chia hÕt cho 8 th× (a + b) chia hÕt cho?
a) 2, 3, 6

b) 3, 6
c) 6, 9
d) 6, 18

3) NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c th×:
a) a = c.

b) a chia hÕt cho c.

c) khơng kết luận đợc gì.
d) a khơng chia hết cho c.

DạNG 2 : Không tính toán , xÐt xem mét tỉng (hiƯu) cã chia hÕt cho một số hay
không ?

Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia
hết cho 8 kh«ng?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giải

áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiƯu) ta cã:
8

)
112
56

48
(
8
112

8
56

8
48













)

47
160
(
8

47
8
160




  





Bµi tËp 2: Kh«ng thùc hiƯn phÐp tÝnh h·y chøng tá r»ng:
a) 34.1991 chia hÕt cho 17.

b) 2004. 2007 chia hÕt cho 9.
c) 1245. 2002 chia hÕt cho15.
d) 1540. 2005 chia hÕt cho 14.
 H íng dÉn:

c
b
a
c

N
c
b
a
c

a ; , ,  (  0)  .  Ta cã tÝnh chÊt sau:

Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia
hết cho số đó.

Bµi tËp 3: Tỉng (hiƯu) sau cã chia hÕt cho 5 kh«ng?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42

b) 1.2.3.4.5.6 - 32

H íng dÉn :

* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia
hết cho 5. Từ đó xét thừa số cịn lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến
cách giải tơng tự nh bài tập 1.

Bµi tËp 4: Tỉng (hiƯu) sau lµ sè nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7

b) 7.9.11.13 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541

*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra rằng
tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khỏc 1 v chớnh nú.

3
)
6.7
3.4.5

(
3

6
.
5

3
5
.
4
.
3

)

a

Giải:
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp sè

Gỵi ý:

b) HiƯu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7

c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà
tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tỉng chia hÕt cho 2 vµ tỉng lín hơn
2

d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó lớn
hơn 5.

N
a
a  7 ) 7; 
.

( 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

N
a
a
N

a
a







;
7
)
7
.
49
(
7
7
,
7
.
49 2
2

Ta có:
 Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)

Bi tp 1 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2

b) A kh«ng chia hÕt cho 2

*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn tổng
A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A khơng
chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.

3
)
12
4
3

( x   Bài tập 2: Tìm chữ số x để:

3
4
3

x  *Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho

3. VËy

Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x.
3
4
3
3
12
3

)
12
4
3
(


 x
x






*Gi¶i: Ta có:

2,5,8
9
0
3
)
7
(
3
)
4
3
(

x
x
x

x

Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x tho¶ m·n:



2113.(x2)



biÕt 32 x49

Gi¶i
Ta cã:



33; 40; 47




x





)
2
.(
13
7
21
7
)
2
.(
13
21


  

x
x

35;42;49

2
51
2
34
49

32
7
)
2
(
7
13

x
x
x
x 

Vậy:

33 ;

40 ;

47 x

)
148
(
)
260

(x x Bài tập 4: Tìm sè tù nhiªn x sao cho :

H íng dÉn

























148
0
)
148
(
174
)
148
(
)
26
(
)
148
(
)
148
(
)
26
(
)
148
(
)
148
(

x
x
x
x
x
x
x
x
x





Từ đó ta tìm đợc x.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(

2 x



7 )



(

3 x



1 )

H
 íng dÉn





)
2
(
3
)
2
(
)
4
2

(
)
7
2
(
)
2
(
)
7
2
(
)
2
(
)
4
2
(
)
2
(
)
2
.(
2
)
2
(
)

2
(



















x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x







: Ta thấy
Từ đó ta tìm đợc x.

)

1

3 (

)

7

5 (

x

x

Bài tập 6: Tìm số tù nhiªn x sao cho :

H íng dÉn

Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số chia giống nhau ta cần
tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số

)(**)
1
3
(
)
21
15
(
)
1
3
(
)
7
5
.(
3
)
1
3
(
)
7
5
(
)(*)
1
3
(
)

5
15
(
)
1
3
(
)
1
3
.(
5
)
1
3
(
)
1
3
(

















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x






Ta cã:





)
1
3
(

16
)
1
3
(
)
5
15
(
)
21
15
(






x
x
x
x



Từ (*) và (**) suy ra
T ú ta tỡm c x.

Bài tập tơng tù

Bài tập 7: Tìm các số tự nhiên x để



( 15) 42

( 15)
)
)
2
(
4
)
2
(
)
)
1
(
);
1
(
7
)
1
(
)
)
0

(
;
4
)
4
)(
2
2
2

x
x
d
x
x
c
x
x
x

b
x
x
a

Một số bài tập nâng cao
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) 7.

Giải
7
)
1
.(
4
7
4
4
7
7
3
4
7
3
4
7
14

7
3
4
14
7
3
18

n
n

n
n
n
n
n
n
Cách1:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

7
)
1
.(

7
18
18

7
21
3

18
7
3
18

n
n
n
n

Cách 2:

Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hết cho 7
VËy n = 7k +1 (k thuéc N)

* Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm đi
đến một biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó các hệ số của n là 1.

Bµi tËp 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b thuéc N) .Chøng minh

r»ng (10a + b) chia hÕt cho 13.

Giải
Đặt : a + 4b = x

10a + b = y

Ta biÕt x chia hÕt cho 13 cÇn chøng minh y chia hÕt cho 13
C¸ch 1: XÐt biĨu thøc

10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) =
10a + 40b – 10a – b = 39b

13
10

13
13

10
13

13
10






b
a
Hay

y
x

x
Do

y
x








VËy
C¸ch 2: XÐt biĨu thøc

4y – x = 4 ( 10a + b ) – ( a + 4b ) = 40a + 4b – a – 4b =
39a

13
4

13
13
4








b
a
Hay

y
x

Do
y
x





VËy

C¸ch 3: XÐt biĨu thøc

3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) =
3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b

13
10

13
13

3
13

13
13






b

a
Hay

y
x

x
Do

y
x








Suy ra
C¸ch 4: XÐt biĨu thøc

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

13
10

13
1

)
13

;
9
(

13
9

13
13
9









b
a
Hay

y
co

Ta

y
x

Do
y
x









Suy ra

* Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đã đa ra các biểu thức mà sau khi
rút gọn có một số hạng chia hết cho 13. Khi đó số hạng thứ hai (nếu có)
cũng là bội của 13. Hệ số của a ở x là 1, hệ số của a ở y là 10 nên xét
biểu thức (10x – y) nhằm khử a tức là làm cho hệ số của a bằng 0. Xét
biểu thức (3x – y) nhằm tạo ra hệ số của a bằng 13.

HƯ sè cđa b ë x lµ 4, hƯ sè cđa b ë y lµ 1. Nªn xÐt biĨu thøc (4x – y)
nh»m khư b . XÐt biĨu thøc (x + 9y) nh»m t¹o ra hƯ sè cđa b b»ng 13.
Bµi tËp 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 d 1, chia cho 7 d 5.

Giải

Gọi n là số chia cho 5 d 1 vµ chia cho 7 d 5

Cách 1: Vì n khơng chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n là số tự

nhiên, r < 35 ). Trong đó r chia cho 5 d 1, r chia cho 7 d 5. Số nhỏ hơn 35
chia cho 7 d 5 là 5, 12, 19, 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho 5 d 1. Vậy r
= 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26.

7
9
7

14
5
7

5
9
5

10
1
5
























n
n

n

n
n

n

C¸ch 2: Ta cã
Số nhỏ nhất thoả mÃn hai điều kiện trên là số 26.
Cách 3:

n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4 suy ra
2 ( y + 2 ) chia hÕt cho 5 suy ra y + 2 chia hÕt cho 5

Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ nhất của n bằng
7.3 + 5 = 26.

Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n cã bèn ch÷ sè sao cho khi chia n cho 131
th× d 112, chia n cho 132 thì d 98.

Giải
Cách 1: Ta có

131x + 112 = 132y + 98 suy ra
131x = 131y + y – 14 suy ra
y – 14 chia hÕt cho 131 suy ra
y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy ra
n = 132. (131k + 14 ) + 98 suy ra
n = 132. 131k + 1946

Do n có bốn chữ số nên k bằng 0. Vậy n = 1946.
C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy ra

131. ( x – y ) = y – 14

NÕu x > y th× y – 14 131 suy ra y 145
Suy ra n cã nhiÒu hơn bốn chữ số

Vy x = y do ú y = 14 ; n = 1946
Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên

132n = 131.132x + 14784 (1)
mµ n = 132y + 98 nªn

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tõ (1) vµ (2) suy ra

132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946
Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946

V× n cã bèn chữ số nên n = 1946
Bài tập 5:

a) Chøng tá r»ng hiƯu sau kh«ng chia hÕt cho 2
( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) ( k N* )

b) Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2
2001k + 2002k + 2003k ( k N* )

c) XÐt xem hiÖu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ?
200012010 - 19172000

H

íng dÉn

a) 10k, 8k, 6k là những số chẵn nên ( 10k + 8k + 6k ) là số chẵn chia hết cho

2 ; 9k, 7k, 5k là những số lẻ nên ( 9k + 7k + 5k ) lµ sè lẻ không chia hết

cho 2.

Vậy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) kh«ng chia hÕt cho 2

b)2001k là số lẻ; 2003k là số lẻ nên 2001k + 2003k là số chẵn chia hết

cho 2.

2002k là số chẵn nên chia hết cho 2. VËy

2001k + 2002k + 2003k chia hÕt cho 2

c) 20012010 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1

19172000 = (19174 )500 cịng cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1

Vậy 200012010 - 19172000 có chữ số tận cùng là 0 do đó

200012010 - 19172000 chia hÕt cho 10

* Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đã lựa chọn và phân dạng cụ thể.
Qua việc áp dụng tính chất chia hết của một tổng để giải bài tập học sinh
sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khả năng t
duy tốn một cách logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc
đẩy khả năng tìm tịi sáng tạo của học sinh trong mơn tốn nói riêng và các
mơn học khác nói chung. Đồng thời giúp các em biết cách xử lý một cách

linh hoạt, tối u các tình huống trong thực tế đời sống hàng ngày.

iii. c¸c biƯn ph¸p thùc hiƯn

Do yêu cầu của phơng pháp dạy học mới có sự thay đổi so với phơng
pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo của thày, chủ động của trị đồng thời
kích thích hứng thú học tập ở lứa tuổi học sinh lớp 6. Để áp dụng tốt tính
chất chia hết của một tổng vào làm bài tập cần sử dụng hợp lý tất cả các
phơng pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan … để học
sinh tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

i. tóm tắt q trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm và
kết quả đạt đ ợc

Xuất phát từ nhiệm vụ chính của ngời giáo viên với mục đích cuối cùng
là nâng cao chất lợng giáo dục về mọi mặt. Bản thân tôi là một giáo viên
trẻ kinh nghiệm cũng cha đợc nhiều song qua quá trình dạy học của bản
thân, qua đồng nghiệp và qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở
tơi đã cố gắng lựa chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng, qua đó giúp học
sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức hơn.

Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết lý thuyết khơng có tiết luyện
tập về tính chất chia hết của một tổng nên việc vận dụng lý thuyết vào làm
bài tập còn hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, thậm chí có những học
sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết còn việc vận dụng là rất khó khăn. Do
năng lực t duy của các em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết
sang làm bài tập là một việc rất khó khăn.

II. Bµi häc kinh nghiƯm:

Tính chất chia hết của một tổng thuộc một phần phép chia hết ở lớp
6, là một nội dung qua trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là
tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về sau và đặc biệt ứng dụng của
nó rất nhiều. Do vậy, trớc hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững
định nghĩa phép chia hết, tính chất chia hết của một tổng, một hiệu và một
tích.

Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần chọn lọc hệ
thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Cần rèn luyện nhiều về
cách lập luận và trình bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>