Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu (Lần 1)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2020 - 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi
132
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y 

A. D  .

B.

2020
.
sin x



2








C. D   \   k , k  . D.

D   \ 0 .

D   \ k , k   .

Câu 2. Tìm hệ số của x 12 trong khai triển 2 x  x 2  .
10

A. C108 .

B. C102 28.

D. C102 2 8.

C. C102 .

Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  a, AB  2 a . Cạnh bên

SA  2 a

và

vng góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt
phẳng  AMN  .
A. d 

a 6
.
3

C. d 

B. d  2 a.

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
f  x   7.
A. max
1;3

Câu 5. Nếu các số

f  x   4.
B. max
1;3

5  m ; 7  2 m ; 17  m

A. m  2.

f x   x 3  2 x 2  4 x  1

3a
.
2

D. d  a 5.

trên đoạn 1;3 .

f  x   2.
C. max
1;3

D.

m ax f  x  
1;3 

67
.
27

theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

B. m  3.

C. m  4.

D. m  5.

Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABC , góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  A BC  bằng 60 0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a3 .

B.



 2 

a3
.
2


Câu 7. Hỏi trên 0;  , phương trình sin x 

C.

a3
.
4

D.

3a3
.
4

1
có bao nhiêu nghiệm?
2

Trang 1/7- Mã đề 132


A.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác

0

4.

mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số

chẵn và hai chữ số lẻ?
A. 4!C41C51 .
Câu 9. Cho hàm số

B. 3!C32C52 .
f x 

C. 4!C42C52 .

D. 3!C42C52 .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  2;0 .

B. 2;  .

C. 0; 2 .

D. 0;  .

C.

D.

8a3 .

D.

u5 

Câu 10. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng
A.

B.

a3 .

Câu 11. Cho hàm số

f x 

2a3 .

6a3 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau?
A. 0; 2 .

B.  2;0 .

C. 3; 1.

D. 2;3.

Câu 12. Cho cấp số nhân un  có u1  3 và

A.

u5  

27
.
16

Câu 13. Cho hàm số

B.

u5  

y  f x 

q

16
.
27

có đồ thị

2
.
3

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C.
f x 

u5 

16
.
27

27
.
16

là parabol như hình vẽ

bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên 1;  .

B. Hàm số đồng biến trên ;  1 và 3;  .

C. Hàm số nghịch biến trên ;1.

D. Hàm số đồng biến trên  1;3 .

Câu 14. Nghiệm phương trình

3 2 x 1  27

là
Trang 2/7- Mã đề 132


A. x  1.

B. x  2.

D. x  5.

C. x  4.

Câu 15. Cho hai số thực dương m , n n  1 thỏa mãn

log7 m. log 2 7
1
 3
.
log 2 10 1
log n 5

Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. m  15n.
Câu 16. Đồ thị hàm số
A. 1.

B. m  25n.
y

2 x 1
x 1

C. m  125n.

D. m.n  125.

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2.

C. 3.

Câu 17. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên 20;20  để hàm số

D. 4.
y

sin x  m
sin x  1

nghịch biến trên

 
khoảng  ;  .
2



A. 209.

C. 209.

B. 207.

D. 210.

Câu 18. Giá trị cực đại của hàm số y  x 3  3x  2 bằng

A.  1.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA  a 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a3 2.

B.

a3 2
.
3

C.

a3 2
.
4

Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  2 x  3 tại điểm
A. y  2 x  2 .

B. y  3 x 1 .

Câu 21. Đồ thị hàm số y 

A. 0.

x 7
x 2  3x  4

B. 1.

C. y  x 1 .

D.

a3 2
.
6

M 1;2 .

D. y  2  x .

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 2.

D. 3.

Câu 22. Hàm số y  3 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 23. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu
chấm.

Trang 3/7- Mã đề 132


A.

12
.
36

B.

11
.
36

C.

6
.
36

D.

8

.
36

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn
để hàm số g  x   2 f ( x 1)  m có 5 điểm cực trị?

[12;12]

A. 13.

B. 14.

C. 15.

D. 12.

Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. ABC D , gọi I là trung điểm BB. Mặt phẳng  DIC   chia khối lập
phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
A.

7

B.

.

17

1

C.

.

3

Câu 26. Cho các số thực x , y thỏa mãn 4 x
nhất và lớn nhất của P 
A.



36
.
59

2

4 y 2

2x

2

4 y 2 1

1

D.

.

2

 23x

2

4 y 2

 4 2x

2

4 y 2

1

.

7

. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ

x  2 y 1
. Tổng M  m bằng
x  y 4

B.



18
.
59

C.

18
.
59

Câu 27. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng

D.

3

36
.
59

. Gọi  là góc giữa cạnh bên và

mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

B.   600.

tan   7.

C.   450.

D. cos  

2
.
3

Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 3  3x 2  3.
C. y  x 4  2 x 2 1.

B. y  x 4  2 x 2 1.
D. y  x 3  3x 2 1.

Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng
điểm thuộc các cạnh
A.

8.

AB , CD

B.

sao cho

MA  MB , NC  2 ND .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn
A. a  0.

C.

20.

B. a  0.

15

48.

Gọi

M, N

lần lượt là

Thể tích của khối chóp S .MBCN bằng

28.

D.

40.

a7  5 a 2 .

C. 0  a  1.

D. a  1.

Câu 31. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên
như sau?
Trang 4/7- Mã đề 132


A. y  x 4  2 x 2 1.
Câu 32. Hàm số

y

B. y  x 4  2 x 2 1.
ax  b
cx  d

C. y  x 4  2 x 2  2.

D. y  x 4  2 x 2  2.

với a  0 có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

b  0, c  0, d  0.

B.

b  0, c  0, d  0.

C.

b  0, c  0, d  0.

D.

b  0, c  0, d  0.

 x  1
. Tính S  f  1  f  2   ...  f  2020 .
 x 

Câu 33. Cho hàm số f  x   ln 2020  ln 
A.

S  2020.

B.

S  2021.

C.

S

2021

.
2020

D.

S

2020
.
2021

Câu 34. Cho hàm số y   x  2 x 2  1 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. C  khơng cắt trục hồnh.

B. C  cắt trục hoành tại một điểm.

C. C  cắt trục hoành tại hai điểm.

D. C  cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 35. Cho a là số thực lớn hơn

1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y  log a x đồng biến trên .

B. Hàm số y  loga x nghịch biến trên .

C. Hàm số y  log a x đồng biến trên 0;  .

D. Hàm số y  loga x nghịch biến trên 0;  .

1

Câu 36. Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0.
1

A. P  x .

B. P  x 3 .

1

C. P  x 9 .

D.

P  x 2.

D.

6.

Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

1.

B.

3.

C.

4.

Trang 5/7- Mã đề 132


Câu 38. Cho hàm số

y  f x 

liên tục trên 2;2  và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f  x  1  1 có
bao nhiêu nghiệm phân biệt trên 2; 2  ?
A.

3.

B.

4.

C. 5.

D.

6.

Câu 39. Cho
A. log a

a, b, x , y

là các số thực dương và

a, b

x log a x

.
y log a y

B. log a

C. logb a. log a x  logb x.
Câu 40. Cho hàm số

khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

f x 

x
 log a  x  y .

y

log a x  log a y  log a  x  y .

xác định, liên tục trên đoạn  2;2  và có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số

f x 

đạt cực đại tại điểm nào

dưới đây?
A.

x  2.

B.

x  1.

C.

x  1.

D.

x  2.

Câu 41. Cho log a x  3, log b x  4. Tính giá trị biểu thức P  log ab x.

A. P 

1
.
12

B. P 

7
.
12

C. P 

12
.
7

D. P  12.

x .21 x
.
ln 2

D. y  

2

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x .
A. y   2 x . ln 2 x .

B. y   x.21x . ln 2.
2

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có

AB , A C , AD

C.

y 

x.21 x
.
ln 2
2

đơi một vng góc và AB  6a, AC  9a,

AD  3a.

Gọi

M, N ,

P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , A CD , ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng

A. 2 a3 .
Câu 44. Tìm tập xác định
A. D  0; .

B. 4 a 3 .
D

C. 6 a3 .

của hàm số y  2 x  3 2019 .
3
2




B. D   ; .

Câu 45. Nghiệm của phương trình
A. x  4.

D. 8a3 .

log 2 1  x   2

B. x  3.

3
C. D   \  .

D. D  .

C. x  3.

D. x  5.


2




là

Trang 6/7- Mã đề 132


Câu 46. Cho hàm số bậc ba

y  f x 

có đồ thị là đường

cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f ( xf ( x ))  2  0 có
bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 47. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.

S  3 a2 .

B.

S  2 3 a2 .

C.

S  4 3 a2 .

D. S  8a2 .

Câu 48. Giải bất phương trình log 1  x  1  1.
2

 3
A. S  1; .
 2

 3
B. S  1; .
 2 

Câu 49. Cho hình lăng trụ

ABC . A B C 


3
C. S  ; .


2

3
2




D. S   ; .

có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và AC  2a. Hình chiếu

vng góc của A  trên mặt phẳng  A BC  là trung điểm H của cạnh A B và A A  a 2. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A. a3 3.

B. 2a3 2.

C.

a3 6
.
2

D.

a3 6
.
6

Câu 50. Hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

1
A. ; .


2


 1
B.  ; .
 2



C. ;0 .

D. 0;  .

========== HẾT ==========

Trang 7/7- Mã đề 132

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-B

3-A

4-C

5-C

6-C

7-A

8-C

9-C

10-D

11-D

12-B

13-B

14-B

15-C

16-B

17-C

18-D

19-B

20-C

21-A

22-B

23-B

24-C

25-A

26-A

27-D

28-A

29-C

30-D

31-D

32-A

33-D

34-B

35-C

36-A

37-C

38-C

39-C

40-B

41-C

42-B

43-A

44-B

45-B

46-D

47-B

48-A

49-C

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.

y

2020
.
sin x

Điều kiện: sin x  0  x  k , k  .
Tập xác định: D   \ k , k   .
Câu 2: Chọn B.
Số hạng tổng quát Tk 1   1 C10k  2 x 
k

10  k

 x    1
2 k

k

C10k 210 k x10 k .

Ứng với số hạng chứa x12 ta có: 10  k  12  k  2.
Vậy hệ số của x12 là 28 C102 .
Câu 3: Chọn A.

Ta có: VS . ABD 
Vì:

1
2
SA.S ABD  a 3
3
3

VS . AMN SN SM 1
1
a3

.
  VS . AMN  VS . ABD 
VS . ABD SD SB 4
4
6

SAD vuông: SD  SA2  AD 2  a 5  AN 

1
a 5
SD 
2
2
10


SAB vuông: SD  SA2  AB 2  2a 2  AM  a 2
MN là đường trung bình của tam giác SBD  MN 
Khi đó: SAMN 

1
a 5
DB 
.
2
2

3V
a2 6
a 6
 d  S ;  AMN    S . AMN 
nên chọn đáp án A.
4
S AMN
3

Câu 4: Chọn C.
Hàm số f  x   x 3  2 x 2  4 x  1 xác định trên đoạn 1;3.

Ta có: f '  x   3 x 2  4 x  4

x  2
Cho f '  x   0  
x   2
3

Vì x  1;3 nên nhận x  2.
Khi đó: f  2   7; f 1  4; f  3  2
Vậy: max f  x   2 nên chọn đáp án C.
1;3

Câu 5: Chọn C.
Ta có: 5  m  17  m  2  7  2m   2m  8  m  4.
Câu 6: Chọn C.



  SA  AB.tan SBA
  a.tan 600  a 3.
Ta có: SB,  ABC   SBA
1
3

1
3

Vậy VS . ABC  .SA.S ABC  . 3a.

3 2 a3

a  .
4
4

Câu 7: Chọn A.
11




x   k 2

1
6
Phương trình sin x   
,k  Z
2
 x  5  k 2

6
+ Xét 0 
+ Xét 0 


6

 k 2 


2



1
1

 k  mà k  Z , suy ra k  0 hay x  .
12
6
6

5

5
1
 k 2  
k
do k  Z suy ra khơng có giá trị k nào thỏa mãn.
6
2
12
6

Vậy phương trình sin x 

1
có 1 nghiệm trong
2

 

0; 2  .

Câu 8: Chọn C.
Gọi số cần tìm là abcd với a, b, c, d là các chữ số khác nhau và khác 0.
Lấy 2 chữ số chẵn khác 0 trong các chữ số 2, 4, 6, 8 thì có C42 cách.
Lấy 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 thì có C52 cách.
Mỗi cách hoán vị 4 chữ số đã chọn ở trên ta được một số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Suy ra có 4!C42C52 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và
hai chữ số lẻ.
Câu 9: Chọn C.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  .
Câu 10: Chọn D.
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: V   2a   8a 3 (đvtt).
3

Câu 11: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên  2;3 .
Câu 12: Chọn B.
4

16
2
Ta có u5  u1.q   3 .    
27
3
4

Câu 13: Chọn B.
Dựa vào đồ thị f '  x  ta có:
Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  3;   .

Hàm số nghịch biến trên  1;3 .
12


Câu 14: Chọn B.
Ta có: 32 x 1  27  32 x 1  33  2 x  1  3  x  2.
Vậy phương trình có nghiệm x  2.
Câu 15: Chọn C.
Với m, n dương  n  1 . Ta có:

log 7 m.log 2 7
1
log 7 m.log 2 7
log 7 m.log 2 7
 3

 log 5 53  log 5 n 
 log 5 125n
log 2 10  1
log n 5
log 2 10  log 2 2
log 2 5
 log 7 m.log 5 7  log 5 125n  log 7 m 

log 5 125n
 log 7 m  log 7 125n  m  125n.
log 5 7

Vậy m  125n.
Câu 16: Chọn B.

TXĐ: D   \ 1 .
* lim  lim
x 1

x 1

2x 1
   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

1
2x 1
x  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
* lim  lim
 lim
x 
x 
x

1
x 1
1
x
2







Vậy đồ thị hàm số y 

2x 1
có hai đường tiệm cận.
x 1

Câu 17: Chọn C.
Đặt t  sin x, t   0;1 . Khi đó hàm số trở thành y 
Ta có y ' 

1  m

tm
.
t 1

. Do đó hàm số nghịch biến trên  0;1 khi và chỉ khi y '  0  1  m  0  m  1. Vì

 t  1
m nguyên trên  20; 20 nên m  20;...; 3; 2 .
2

Khi đó 20  19  ...  3  2  209.
Câu 18: Chọn D.
Ta có y '  3 x 2  3, y '  0  x  1. Khi đó ta có bảng biến thiên như sau

x
y'
y



1
+

0



1



0

+



4
13




0

Do đó giá trị cực đại của hàm số bằng 4.
Câu 19: Chọn B.

Thể tích khơi chóp đã cho là:

1
VS . ABCD  SA.S ABCD
3

1
a3 2
 .a 2.a 2 
.
3
3
Câu 20: Chọn C.
Ta có: y '  3 x 2  2; y ' 1  1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1; 2  là:

y  y ' 1 .  x  1  2  x  1.
Câu 21: Chọn A.

x  7
x  7  0

Điều kiện:  2
  x  4  x  7  Tập xác định: D   7;   .
 x  3x  4  0
x  1

Ta thấy, hàm số liên tục trên nửa khoảng  7;   nên đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận đứng.
Câu 22: Chọn B.
Tập xác đinh: D  .

Ta có: y ' 

2
3 x
3

; y ' xác định với mọi x  0.

Bảng biến thiên:

x





y'
y



0
||



+


0

14


Vậy, hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 23: Chọn B.
Gọi A1 là biến cố lần thứ i xuất hiện mặt sáu chấm, với i  1; 2 .
Ta có: P  Ai  

1
.
6

Gọi B là biến cố ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sáu chấm.
Khi đó: B  A1. A2  A1. A2  A1 . A2 .

 

Vậy: P  B   P  A1  .P A1 .P  A2   P  A1  .P  A2  

1  1   1  1 1 1 11
1    1    .  .
6  6   6  6 6 6 36

Câu 24: Chọn C.
Gọi x1 , x2 , x3 là 3 điểm cực trị của hàm số y  f  x  với x1  x2  x3 .
Khi đó hàm số y  f  x  1 có 3 điểm cực trị là x1  1, x2  1, x3  1.
Hàm số g  x   2 f  x  1  m có 5 cực trị

 2 f  x  1  m  0 có hai nghiệm khác x1 , x2 , x3
 f  x  1  

m
có hai nghiệm khác x1 , x2 , x3
2

 m
 2  2
 m  4


.
 6  m  12
 6   m  3

2
Vậy m  12; 11;...; 4;6;7;...;11 .
Câu 25: Chọn A.

Đặt AB  a, thể tích hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng V  a 3 .
15


Gọi

 J    DIC '  AB,

dễ thấy IJ / / DC '/ / AB '  IJ / / AB ' mà I là trung điểm BB ' suy ra J là trung

điểm AB.

Theo cơng thức tính tích khối chóp cụt có: VBIJ .CDC ' 



h
B  B ' BB '
3




a2
 B  SCDC '  2

a2

với  B ' 
suy ra
8

 h  BC  a



7 3
a.
24

VBJI .CDC ' 

Thể tích phần cịn lại là: V1  V  VBJI .CDC ' 
Vậy tỉ số cần tìm là:

17 3
a.
24

7
.
17

Câu 26: Chọn A.
Đặt t  2 x

2

4 y2

2

2

, điều kiện t  0 khi đó 4 x  4 y  2 x

2

 4 y 2 1

 23  x

2

4 y2

2

2

 42  x  4 y đưa về:

2

8 16
 4
 4
t  2t   2   t    2  t    8  0 1
t t
t
t


2

Với điều kiện t  0 nên 1  t 

4
 4  t  2.
t

 x  sin a

.
 2 y  cos a

Suy ra x 2  4 y 2  1 suy ra tồn tại 0  a  2 để 
Khi đó P 

sin a  cos a  1
2sin a  2cos a  2

1
sin a  cos a  4 2sin a  cos a  8
2

  2 P  2  sin a   P  2  cos a  2  8 P.
Điều kiện để tồn tại giá trị của a thỏa mãn khi và chỉ khi  2  8 P    2 P  2    P  2 
2

 59 P 2  36 P  2  0


18  442
18  442
P
.
59
59

16

2

2



18  442
m 
36

59
Vậy 
 mM 
.
59
 M  18  442

59
Câu 27: Chọn D.


Gọi O là tâm hình vng. Do S . ABCD là hình chóp đều nên   SBO
BD  2 2

BO 

1
1
BD  2 2  2
2
2

Tam giác SOB vng tại O, ta có cos  

BO
2

.
SB
3

Câu 28: Chọn A.
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0.
Câu 29: Chọn C.

Gọi d là chiều cao của hình bình hành ABCD.
17


Ta có: S ABCD  S ADN  S ANM  S MBCN  AB.d 

1
1
.DN .d  . AM .d  S MBCN
2
2

1 1
1 1
7
 S MBCN  AB.d  . . AB.d  . . AB.d  S MBCN  S ABCD .

2 3
2 2
12
Vậy thể tích khối chóp S .MBCN là

1
1 7
7 1
 7
VS .MBCN  .S MBCN .h  . .S ABCD .h  .  .S ABCD .h   .48  28 (đvtt).
3
3 12
12  3
 12
Câu 30: Chọn D.
Do

15

a 7  5 a 2  0. Suy ra a  0.

Ta có:
15

a7  5 a 2 

   
15

a7

15



5

a2

15

 a 7  a 6  a  a  1  0  a  1.

Câu 31: Chọn D.
Vì lim f  x    nên a  0. Loại đáp án A, C.
x 

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2  loại B. Chọn D.
Câu 32: Chọn A.
Đồ thị giao với trục Ox tại điểm có hồnh độ âm nên x 
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 

b
 0 mà a  0 nên b  0  b  0
a

b
 0 mà b  0 nên d  0
d

a
 0 mà a  0 nên c  0. Chọn A.
c

Câu 33: Chọn D.
Ta có f '  x   

x  x 1
x  1 
1
1
1
.
. 2  
 
.
'  
x 1  x 
x  1  x   x  1 x x x  1

Khi đó

f ' 1  f '  2   ...  f '  2019   f '  2020   1 
 1

1 1 1
1
1
1

1
   ... 



2 2 3
2019 2020 2020 2021

1
2020

.
2021 2021

Câu 34: Chọn B.
18


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và trục hoành

 x  2   x 2  1  0  x  2.
Vậy  C  cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 35: Chọn C.
Ta có hàm số y  log a x đồng biến trên  0;   khi a  1.
Câu 36: Chọn A.
1
3 6

1
3

1
6

Ta có P  x . x  x .x  x

1 1

3 6

1
2

 x  x với x  0.

Câu 37: Chọn C.
Gồm các mặt phẳng chứa một cạnh bên và trung điểm cạnh đáy đối diện, mặt phẳng đi qua các trung điểm của
các cạnh bên.
Câu 38: Chọn C.
Ta có:

 f  x 1  1
 f  x   2 1
f  x 1  1  

 f  x   1  1  f  x   0  2 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt trên  2; 2 và phương trình  2  có
ba nghiệm phân biệt khơng trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình 1 trên  2;2  , nên phương trình đã
cho có 5 nghiệm phân biệt trên  2; 2.
Câu 39: Chọn C.

Ta có log a x 

log b x
 log b a.log a x  log b x.
log b a

Câu 40: Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1.
Câu 41: Chọn C.
Ta có: P  log ab x 

1
1


log x ab log x a  log x b

1
1
1

log a x log b x

Câu 42: Chọn B.

   
2

2

2

2

Ta có: y '  2 x '  x 2 '.2 x .ln 2  2.x.2 x .ln 2  a.21 x .ln 2
Câu 43: Chọn A.
19



1
1 1

3 4



12
.
7


Gọi I , F , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD, BD

VA. MPN AM AP AN 2 2 2 8
8

.
.
 . . 

 VA.MPN  VA. IEF 1
VA. IEF
AI AE AF 3 3 3 27
27
BIE  CIF  EFD  c.c.c   S IEF 
Từ (1) và (2)  VA. MPN 
Mặt khác VABCD 

1
1
S BCD  VA. IEF  v ABCD  2 
4
4

2
.VABCD
27

1
1
AB. AC. AD  .6a.9a.3a  27a 3  VA.MPN  2a 3 .
6
6

Câu 44: Chọn B.
Vì

3
2019   nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  3  0  x  .
2

3
2




Vậy D   ;   .
Câu 45: Chọn B.
Ta có phương trình log 2 1  x   2  1  x  22  x  3
Câu 46: Chọn D.

20


 xf  x   0

Ta có pt: f  xf  x    2  0  f  xf  x    2   xf  x   b   0; 2 
 xf x  a  4; 2


  
x  0

* Xét phương trình: xf  x   0  

 f  x   0 1

.

Ta thấy đồ thị y  f  x  cắt trục hồnh tại 1 điểm nên phương trình 1 có 1 nghiệm x  x2  4.
* Xét phương trình: xf  x   b  f  x  
Đặt g  x  

b
,  x  0  (vì x  0 phương trình vô nghiệm)
x

b
b
b
 g '  x   2  0, x  0. Suy ra g  x   nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x
x
x

Ta dễ thấy TCĐ: x  0, TCN: y  0.
Phác họa đồ thị y  g  x  như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y  f  x  , suy ra phương trình xf  x   b
có 2 nghiệm phân biệt x  x3 ; x  x4
* Xét phương trình: xf  x   a  f  x  
Đặt h  x  

a
,  x  0  (vì x  0 phương trình vơ nghiệm)
x

a
a
a
 h '  x   2  0, x  0. Suy ra h  x   đồng biến trên từng khoảng xác định.

x
x
x

Ta dễ thấy TCĐ: x  0, TCN: y  0.
Phác họa đồ thị y  h  x  như hình vẽ ta có 2 giao điểm với đồ thị y  f  x  , suy ra phương trình xf  x   a
có 2 nghiệm x  x5 ; x  x6 .





Như vậy f xf  x   2  0 có 6 nghiệm phân biệt.
21


Câu 47: Chọn B.

 3a 2 
2
Bát diện đều là hình đa diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều. Do đó S  8 
  2 3a .
 4 
Câu 48: Chọn A.

1

1
3
x 1 

Do cơ số   0;1 nên log 1  x  1  1  
2 1 x  .
2
2
2
 x  1  0
Câu 49: Chọn C.

Ta có AB 2  BC 2  AC 2  2 AB 2  4a 2  AB  a 2  S ABC  a 2 .
Lại có AH 

AB a 2

 A' H 
2
2

Thể tích khối lăng trụ bằng VABC . A ' B 'C '

A ' A2  AH 2 

a 6
.
2

a 6 a3 6
 SABC . A ' H  a .

.
2

2
2

Câu 50: Chọn D.
Ta có y  2 x 4  1  y '  8 x 3  0  x  0.
Bảng xét dấu

x
y'





0



0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  0;   .

22

+