conduongcoxua welcome to my blog

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.03 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Dùng hằng đẳng thức



ab



2 a2 2abb2 vào giải phương trình vơ tỷ

Trong các đề thi học sinh giỏi THCS cũng như đề thi vào lớp 10 THPT chuyên
thường có 1 bài về phương trình vơ tỷ. Việc sử dụng hằng đẳng thức





2 2 2

2ab b
a

b

a    để viết mét vÕ díi d¹ng tổng hoặc hiệu các bình phương

khơng những cho ta lời giải đẹp mà cịn cho kết quả nhanh chóng đến bất ngờ. Sau
đây là một số ví dụ minh hoạ:

Thí dụ 1: Giải phương trình: 2x2 2x1 4x1

(Đề thi vµo líp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2008 - 2009)

Giải

Với điều kiện 4

1


x

phương trình đã cho tương đương với phương trình:

0
1
4
2
2
4

4x2  x  x 


 

2x 2 



4x11



2 0
 








0
1
1
4

0
2

x
x

 





0
0
x
x

 x0 (Thoả mãn điều kiện xác định)

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x0

Thí dụ 2: Giải phương trình: 2x2 x2 3x3

Giải

Điều kiện xác định: x 2 khi đó phương trình đã cho tương đương với phương
trình:

6
6
2
2

2 x2  x2  x

 3



2 1





2 1



2
2

2  x  x  
x

 3







2 1



2
2

2    

 x

x

 3







2 1



2
2

2    

 x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 

















0
1
2

0
1

x
x

 




1
1
x

x

 x1
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x1

Thí dụ 3: Giải phương trình: 2x2 x 5 8x2 6x10

(Trích thi vào lớp 10 chuyên Toán tnh H Tĩnh năm 2008 - 2009)

Giải

Điều kiện xác định:













8
89
3

89
3

x
x

Phương trình trên tương đương với:
4x2 2x102 8x2 6x10

 8x2 6x102 8x2 6x1014x2 4x10




8 6 10 1





2 1



2 0

2  x   x 
x











2 6 10 1 2 1
8x  x   x

 














x
x

x

x
x

x

2
2
10
6
8

2
10
6
8

2
2

Với x0 bình phương 2 vế của phương trình (1) ta được phương trình:

8x2 6x104x2

 4x2 x6 100

 









2
5
1
x
x

Với x1 bình phương 2 vế của phương trình (2) ta được phương trình:
8x2 6x104x2 48x

 4x2  x2 140

 2x2  x70

có nghiệm là

(1)
(2)

(Loại vì khơng thoả mãn điều kiện)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

















4
7
1

4
7
1
x
x

Vậy phương trình có 2 nghiệm 2
5

1 

x

và 4

7
1




x

Thí dụ 4: Giải phương trình: x2 3x34 2x4 0

Điều kiện xác định: x 4 2

0
2

3 4 4

2  x   x 

x để xuất hiện bình phương ta nhân 2 vế với 4 ta được

phương trình:

4x2 12x944 2 x4 0

 2



2 1

 

2 1





2 1



2 6





2 0

2
4
2

4 x4   x   x   x 

 
















0
1

0
1
2

2
4

4 4

x
x

 x1

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x1

Thí dụ 5: Giải phương trình: 8x2 3x64x 3x2 x2 xác định xR





3x2 x24x 3x2 x24x2







x2 4x4



0





3 2 2







2 0

2 x  x  x 
x

 











0
2
2
3

0
2

2 x x

x
x

 x2 (Thay x = 2 vµo pt ta thÊy tho¶ m·n)

Phương trình có nghiệm duy nhất là x2

Thí dụ 6: Giải phương trình: 2 x16 9x2 6



x1





9x2



3810x2x2 x3





x3 9xx2 9



23



x1





9x2



920xx2 2 x16 9x2 0













1 1





9 3



2
2
2

2        



 x x x

x

(Loại vì khơng thoả mãn điều kiện)

(Thoả mãn điều kiện)

(Thoả mãn điều kiện

(1)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>




























9
9

1
1

9
9

x
x

 x0

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x0

Cuối cựng tụi xin nhắn gửi tới cỏc em học sinh THCS khi giải toỏn khụng nờn chỉ
nghĩ đến cỏc phương phỏp đặc biệt mà cần phải bắt đầu từ những cỏch giải đơn
giản nhất. Với phơng pháp này HS trung bình, khá đều có thể giải phơng trình vơ tỉ.
Các bạn hãy áp dụng phơng pháp trên để giải các phơng trình sau:

1. x4  x2 20082008
2. x2 9x202 3x10
3.



2x7



2x7 x2 9x7
4. x2 3x1



x3



x2 1

5. 2x3 52x 3x2 12x14.

Can Léc ngµy 24 tháng 10 năm 2008

Ngời viÕt

</div>

conduongcoxua welcome to my blog









 



















































 



















































































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về