Đề thi và đáp án HSG môn toán Tỉnh An Giang năm 2010-2011 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC – ĐAØO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH </b>

<b>GIỎI CẤP TỈNH</b>

<b> AN GIANG Khóa ngày: </b>

<b>27/11/2010</b>

<b> </b>

<b>Mơn : TỐN</b>

<b> Lớp : 12</b>

<b>Thời gian làm bài : 180</b>
<b>phút</b>

(Không kể thời gian phát đề)
<b>Bài 1: (3,0 điểm) </b>

Cho hàm số :

2 ₃
1
<i>x</i> <i>mx</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+ +
=

+ ₍<i>m</i>_{là tham số). Tìm}<i>m</i>_{để hàm số có}

cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
nằm về hai phía của đường thẳng <i>d</i>: 2<i>x y</i>+ - 1 0= .

<b>Bài 2: (4,0 điểm) </b>

Giải phương trình và hệ phương trình:
1/ 2<i>x</i>2+ +<i>x</i> <i>x</i>2+ +3 2<i>x x</i>2+ =3 9

2/

3 3 2 2

5 5

2 2 6

30 32

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

ìï ₊ ₊ ₊ ₌

ïïí

ï + + =

ïïỵ

<b>Bài 3: (2,0 điểm) </b>

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng: <i>MN</i> £ max(<i>AD BC</i>, ).

<b>Bài 4: (7,0 điểm)</b>

1/ Cho dãy thực

( )

<i>un</i> _{được xác định như sau:}

2

1 1

1

; ln(1 ) 2010; 1

2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i> = Ỵ<i>a</i> ¡ <i>u</i>₊ = +<i>u</i> - <i>n</i>³

. Chứng minh rằng dãy

( )

<i>un</i> _{hội tụ.}

2/ Với <i>a b c</i>, , là các số thực thỏa mãn điều kiện <i>a</i>³ <i>b</i>³ 1; <i>a £</i> 3;

6

<i>ab £</i> _;<i>ab</i>£ 6<i>c</i>_{. Chứng minh rằng}<i>a b c</i>+ - £ 4_.

<b>Bài 5: (4,0 điểm)</b>

<b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, </b><i>SA</i> =<i>a</i> 3

vng góc với mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt
<i>phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x = SB’.</i>

<i>1/ Tính thể tích khối chĩp S.AB’C’D theo a và x.</i>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->