Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa - Vũng Tàu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÀ RỊA - VŨNG TÀU
---------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày 13/06/2019
---------------------ðỀ BÀI

Bài 1 (3.5 điểm).
a) giải phương trình: x 2 − 3x + 2 = 0

x + 3y = 3
4 x − 3 y = −18

b) giải hệ phương trình: 

c) Rút gọn biểu thức: A =

(

2
28
+
−2
2
3+ 7

d) giải phương trình: x 2 − 2 x

) + ( x − 1)
2

2

− 13 = 0

Bài 2 (1.5 ñiểm).
Cho Parabol (P): y = −2 x 2 và ñường thẳng (d): y = x − m (với m là tham số).
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñường thẳng (d) cắt (P) tại hai ñiểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2
thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1. x2
Bài 3 (1.0 điểm).
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường trịn tâm O, bán kính 3 km)
và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết ñường ñi nào ñể ñến vị trí tai nạn nhanh hơn
nên ñội cứu hộ quyết ñịnh ñiều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhât : ñi theo ñường thẳng từ A ñến B, do ñường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.
Xe thứ hai: ñi theo ñường thẳng từ A ñến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C ñến B theo ñường
cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết
ñoạn ñường AC dài 27 km và ABO = 900 .
a) Tính độ dài qng đường xe thứ nhất đi từ A ñến B.
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

O
C

A
B

Chân núi


Bài 4 (3.5 điểm).
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường trịn đó (E khác A, B). Lêy1
điểm H thuộc ñoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa ñường tròn tại ñiểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia
BF cắt nhau tại I. ðường thẳng IH cắt nửa đường trịn tại P và cắt AB tại K.
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp ñược ñường tròn.
b) chứng minh AIH = ABE
c) Chứng minh: cos ABP =

PK + BK
PA + PB

d) Gọi S là giao ñiểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường trịn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp
được đường trịn , chứng minh EF vng góc với EK.
Bài 5 (0.5 ñiểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

1
5
+
5 xy x + 2 y + 5
----------------------------HẾT ----------------------------


HƯỚNG DẪN VÀ ðÁP ÁN
Bài 1 (3.5 ñiểm).

a) giải phương trình: x 2 − 3x + 2 = 0
có a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1 , x2 = 2

x + 3y = 3
4 x − 3 y = −18

b) giải hệ phương trình: 

x + 3y = 3
5 x = −15
 x = −3
 x = −3
⇔
⇔
⇔

 4 x − 3 y = −18
x + 3y = 3
−3 + 3 y = 3
y = 2
 x = −3
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : 
y = 2
c) Rút gọn biểu thức: A =

A=

2
28
+

−2
2
3+ 7

(

)

2. 3 − 7
2
28
2 7
+
−2=
+
−2
2
2
3+ 7
3+ 7 3− 7

(

)(

)

A = 3− 7 + 7 − 2 =1

(

d) giải phương trình: x 2 − 2 x

(x
⇔ (x

) + ( x − 1)
2

2

− 13 = 0

2

− 2 x ) + ( x − 1) − 13 = 0

2

− 2 x ) + ( x 2 − 2 x + 1) − 13 = 0

2

2

2

t = 3

ðặt t = x 2 − 2 x , khi đó ta có t 2 + t − 12 = 0 ⇔ 

t = −4

 x = −1

* Với t = 3 ⇒ x 2 − 2 x = 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3

* Với t = −4 ⇒ x 2 − 2 x = −4 ⇔ x 2 − 2 x + 4 = 0 (pt vơ nghiệm)
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x = −1, x = 3
Bài 2 (1.5 ñiểm).
a) vẽ Parabol (P): y = −2 x 2
Bảng giá trị:
x

y = −2 x

2

−2
−8

−1
−2

0
0

1
-2

-1

O

1
-2

-8

2

1

−2

2

−8


b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñường thẳng (d) cắt (P) tại hai ñiểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2
thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = x1. x2
Phương trình hồnh độ giao ñiểm của (P) và (d) là:

−2 x 2 = x − m
⇔ 2x2 + x − m = 0
∆ = 1 + 8m
ðể (d) cắt (P) tại hai ñiểm phân biệt ⇔ m >

−1

8

- Vì x1 , x2 là hai nghiệm của pt hồnh độ giao điểm, nên ta có:

−1
−m
; x1.x2 =
2
2
−1 − m
Khi đó : x1 + x2 = x1. x2 ⇔
=
⇔ m = 1 (Thỏa ðK)
2
2

x1 + x2 =

Bài 3 (1.0 ñiểm).
a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km
Xét ∆ABO vuông tại B, có: AB = OA2 − OB 2 = 302 − 32 = 9 11 km

9 11
≈ 0.75 (giờ)
40
27
t/gian xe thứ hai ñi từ A ñến C là:
= 0.45 (giờ)
60
Xét ∆ABO vng tại B, có:

AB 9 11
=
⇒ O ≈ 84.30
tan O =
OB
3
3.π.84,3
ðộ dài ñoạn ñường từ C ñến B là lCB =
≈ 4, 41 km
180
4, 41
T/gian ñi từ C ñến B là :
≈ 0,15 giờ
30

b) t/gian xe thứ nhất ñi từ A ñến B là:

Suy ra thời gian xe thứ hai ñi từ A ñến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ
Vậy xe thứ hai ñến ñiểm tai nạn trước xe thứ nhất.
Bài 4 (3.5 ñiểm).
I

P

F

E

H

A

K

O

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường trịn.

B


Ta có: AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn)

⇒ HEI = 900 (kề bù với AEB )
T. tự, ta có: HFI = 900
Suy ra: ⇒ HEI + HFI = 900 + 900 = 1800
⇒ tứ giác IEHF nội tiếp được đường trịn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )
b) chứng minh AIH = ABE
Ta có: AIH = AFE (cùng chắn cung EH)
Mà: ABE = AFE (cùng chắn cung AE)
Suy ra: AIH = ABE

PK + BK
PA + PB
ta có: AF ⊥ BI , BE ⊥ AI nên suy ra H là trực tâm của △ IAB
⇒ IH ⊥ AB ⇒ PK ⊥ AB

c) Chứng minh: cos ABP =

Tam giác ABP vng tại P có PK là đường cao nên ta có:

2
BP.PA = AB.PK và BP = AB.BK
Suy ra: BP.PA + BP 2 = AB.BK + AB.PK

⇔ BP.( PA + BP) = AB.( PK + BK )
BP PK + BK
PK + BK
⇔
=
⇔ cos ABP =
AB PA + BP
PA + BP
d) Gọi S là giao ñiểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường trịn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được
đường trịn , chứng minh EF vng góc với EK.
S

I

F
E
H

A

B
K

O

Ta có: SA // IH (cùng vng góc với AB)

⇒ Tứ giác AHIS là hình thang.
Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường trịn (gt)
Suy ra: AHIS là hình thang cân.
⇒ ∆ASF vng cân tại F
⇒ ∆AFB vng cân tại F
Ta lại có: FEB = FAB = BEK = 450

⇒ FEK = 2.FEB = 900
⇒ EF ⊥ EK
Bài 5 (0.5 ñiểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


P=

1
5
+
5 xy x + 2 y + 5

1
5
1
5
1
5
+
=
+
≥

+
5 xy x + 2 y + 5 5 xy ( x + y ) + y + 5 5 xy y + 8
xy
y + 8 xy + y + 8
1
5
⇔P≥
+
+
+
−
5 xy 20 y + 8
20
20
P=

xy + y + 8 y ( x + 1) + 8
=
≤
Ta lại có:
20
20

( x + y + 1)
4
20

Khi đó:

 1

xy   5
y + 8  xy + y + 8
P≥
+ +
+
−
20 
20
 5 xy 20   y + 8
1
3
3
⇔ P ≥ +1− ⇔ P ≥
5
5
5
x = 1
3
Vậy PMin = ⇔ 
5
y = 2

2

+8

≤

3
5