Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
---------------------

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1. Tìm x biết

x = 4.

A. x = 2.

B. x = 4.

C. x = 8.

D. x = 16.

Câu 2. Hàm số nào dưới ñây ñồng biến trên ℝ ?
A. y = −

1
x.
2

B. y = −2 x.

C. y = 2 x + 1. D. y = −3x + 1.

Câu 3. ðiểm nào dưới ñây thuộc ñường thẳng y = 3x − 5 ?
A. M (3; −5).

B. N (1; −2).

C. P (1;3).

D. Q (3;1).

2 x + y = 1
có nghiệm là
3x + 2 y = 4

Câu 4. Hệ phương trình 

A. ( x; y ) = ( −2;5).

B. ( x; y ) = (5; −2).

Câu 5. Giá trị của hàm số y =
A. −1.

C. ( x; y ) = (2;5).

D. ( x; y ) = (5; 2).

1 2
x tại x = −2 bằng
2

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 6. Biết Parabol y = x 2 cắt ñường thẳng y = −3x + 4 tại hai ñiểm phân biệt có hồnh độ là

x1; x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị T = 2 x1 + 3x2 bằng
A. −5.

B. −10.

C. 5.

D. 10.

Câu 7. Cho tam giác ABC vng tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. tan C =

AC
.
BC

B. tan C =

AB
.
AC

C. tan C =

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường

B. 40°.

C. 45°.

D. 35°.

D. tan C =

AC
.
AB

B

kính AC. Biết DBC = 55°, số ño ACD bằng
A. 30°.

AB
.
BC

55o

A

C

D


Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. a.

B. 2a.

C.

a 2
.
2

D. a 2.

Câu 10. Từ một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2

(m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung quanh của
một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh chiều rộng của
hình chữ nhật sau khi gị trùng khít nhau). Thể tích của hình
trụ đó bằng
A.

1

π

(m3 ).

B.

1
(m 3 ).
2π

C. 2π (m3 ).

D. 4π (m3 ).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 ñiểm)
Câu 1 (1,5 ñiểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự ñịnh làm 90 chiếc đèn ơng sao để tặng các em
thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc
ñèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc ñèn. Biết rằng số ñèn từng lớp
làm ñược trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc
đã dự định ?
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − mx − 3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) C/minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.
Câu 3 (3,0 ñiểm). Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AD ( D ∈ BC ) . Gọi I là trung điểm của

AC ; kẻ AH vng góc với BI tại H .
a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp. Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDH .
b) Chứng minh tam giác BDH ñồng dạng với tam giác BIC .

c) Chứng minh AB.HD = AH .BD =

1
AD.BH .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

 x2
y2
 x +1 + y −1 = 4


 x + 2 + y − 2 = y − x.
 x + 1 y − 1
.......................Hết.....................
ðÁP ÁN MƠN TỐN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ñiểm)
Câu 1
D

Câu 2
C

Câu 3
B

Câu 4
A

Câu 5
C

Câu 6
A

Câu 7
B

Câu 8
D

Câu 9
C

Câu 10
A


PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 ñiểm)
Câu 1 (1,5 ñiểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự ñịnh làm 90 chiếc đèn ơng sao để tặng các em
thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc
đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc ñèn. Biết rằng số ñèn từng lớp
làm ñược trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc
đã dự định ?
HD:
Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm ñược trong 1 ngày lần lượt là x, y ( x, y ∈ ℕ) .

2 x + y = 23
.

 x + 2 y = 22

Theo bài ra ta có hệ phương trình 

x = 8
.
y = 7
Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm ñược 8 + 7 = 15 chiếc ñèn.

Giải hệ phương trình trên ta thu được 

Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết

90
= 6 ngày sẽ xong cơng việc ñã dự ñịnh.
15

Câu 2 (2,0 ñiểm). Cho phương trình x 2 − mx − 3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) C/minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.
HD:
a) Với m = 2 , phương trình đã cho trở thành

x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ ( x − 3)( x + 1) = 0
x = 3
⇔
.
x
=

−
1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−1;3} .
b)
Phương trình đã cho có ∆ = m 2 + 12 .
Vì ∆ = m 2 + 12 > 0 ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m ñể ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019.

 x1 + x2 = m
 x1.x2 = −3.
Ta có ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 ⇔ x1.x2 + 6( x1 + x2 ) + 36 = 2019.
Suy ra: −3 + 6 m + 36 = 2019 ⇔ 6 m = 1986 ⇔ m = 331.
Theo định lí Vi-ét ta có 

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AD ( D ∈ BC ) . Gọi I là trung ñiểm của

AC ; kẻ AH vng góc với BI tại H .
a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH .
b) Chứng minh tam giác BDH ñồng dạng với tam giác BIC .


c) Chứng minh AB.HD = AH .BD =

1
AD.BH .
2

HD:
A

I
H

B

C

D

a) Ta có ADB = 90°; AHB = 90°.
Suy ra H , D cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vng. Vậy tứ giác ABDH nội tiếp đường trịn
đường kính AB.
ðường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDH có tâm là trung điểm của AB .
b) Xét ∆BDH và ∆BIC có:
+) HBD = CBI ;
+) DHB = DAB (do tứ giác ABDH nội tiếp); DAB = ICB (cùng phụ DAC ).
Suy ra DHB = ICB.
Suy ra ∆BDH ∼ ∆BIC (g.g).
c) Theo phần b) ta có

HD IC
AC
=
=
.
BH BC 2 BC

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC ta có

AD.BC = AB. AC hay

AC AD
=
.
BC AB

1
HD AD
hay AB.HD = AD.BH
=
BH 2 AB
2
AH
AI
Ta có ∆AHB ∼ ∆IAB (g.g) nên
=
.
BH AB
Do đó

Mặt khác ∆ADB ∼ ∆CAB (g.g) nên
Suy ra

(1) .

AD AC 2 AI
=
=
.

BD AB
AB

2 AH AD
1
hay AH .BD = AD.BH
=
BH
BD
2

Từ (1) và ( 2 ) ta có AB.HD = AH .BD =
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

( 2).

1
AD.BH .
2


 x2
y2
 x +1 + y −1 = 4


 x + 2 + y − 2 = y − x.
 x + 1 y − 1
HD:

a) ðKXð: x ≠ - 1; y ≠ 1
Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

1
1

 x2 −1 + 1 y2 −1 + 1
+
=4
x + x +1 + y + y −1 = 4

y −1
 x +1

⇔

 x +1+1 + y −1 −1 = y − x
 x + 1 −  y + 1  = −2


 x + 1

x +1 
y −1 
y −1
1
1
=b
ðặt x +
= a ; y+

y −1
x +1
Hệ phương trình đã cho trở thành:

a + b = 4
a = 1
⇔

 a − b = −2
b = 3
+ Với a = 1 ta có:

x ( x + 1) + 1 x + 1
1
=1⇔
=
x +1
x +1
x +1
2
⇒ x + x + 1 = x + 1 ⇔ x = 0 (t / m )
x+

+ Với b = 3 ta có:

y+

1
y ( y − 1) + 1 3.( y − 1)
=3⇔

=
y −1
y −1
y −1

⇒ y 2 − y + 1 = 3 y − 3 ⇔ y 2 − 4 y + 4 = 0 ⇔ y = 2 (t / m)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =(0; 2)
……….Hết……….