Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Giải chi tiết)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
Ơăê êÔĐâêÔôê ôƯ


1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƢỜNG CHUYÊN MƠN TỐN
NĂM HỌC 2019-2020
MƠN TỐN
LỜI NĨI ĐẦU
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn
luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi
tuyển sinh, sachhoc.com gÉ ÉÇ ÊÈÉ Ë Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên mơn
tốn năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến
thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và
kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các
trường chuyên trên cả nước. Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết!
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất
lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20202021 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn,
song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cơ
giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi
sắp tới!

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


2

MỤC LỤC
Trang
Đề thi

Đáp án

1. Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020

4

52

2. Đề v|o 10 Chuyên to{n Nam Định năm học 2019 -2020

5

55

3. Đề v|o 10 Chuyên to{n Thanh Hóa năm học 2019 -2020

6

60

4. Đề v|o 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020

7

64

5. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đ| Nẵng năm học 2019 -2020

8

68

6. Đề v|o 10 Chuyên to{n Điện Biên năm học 2019 -2020

9

73

7. Đề v|o 10 Chuyên to{n Tuyên Quang năm học 2019 -2020

10

78

8. Đề v|o 10 Chuyên to{n Hƣng Yên năm học 2019 -2020

11

82

9. Đề vào 10 Chun tốn Bình Thuận năm học 2019 -2020

12

85

10. Đề v|o 10 Chuyên to{n Phú Yên năm học 2019 -2020

13

88

11. Đề vào 10 Chuyên toán Hải Phịng năm học 2019 -2020

14

94

12. Đề vào 10 Chun tốn Quảng Ninh năm học 2019 -2020

15

98

13. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020

16

100

14. Đề vào 10 Chun tốn Quảng Bình năm học 2019 -2020

17

107

15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020

18

110

16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020

19

113

17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020

21

120

18. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đăk Nông năm học 2019 -2020

22

125

19. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020

23

128

20. Đề v|o 10 Chuyên to{n T}y Ninh năm học 2019 -2020

24

133

21. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Định năm học 2019 -2020

25

136

22. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Phƣớc năm học 2019 -2020

26

141

23. Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020

27

145

24. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Dƣơng năm học 2019 -2020

29

150

25. Đề v|o 10 Chuyên to{n Sơn La năm học 2019 -2020

30

154

26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020

31

161

27. Đề v|o 10 Chuyên to{n Kh{nh Hòa năm học 2019 -2020

32

164

28. Đề vào 10 Chun tốn TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020

33

168

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


3
29. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lƣu năm học 2019 -2020

34

172

30. Đề v|o 10 Chuyên to{n Gia Lai năm học 2019 -2020

36

177

31. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lƣu năm học 2019 -2020

37

184

32. Đề vào 10 Chuyên toán Vũng T|u năm học 2019 -2020

38

185

33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020

39

189

34. Đề vào 10 Chuyên tốn Hà Nội (vịng 1) năm học 2019 -2020

40

194

35. Đề vào 10 Chun tốn Hà Nội (vịng 2) năm học 2019 -2020

41

196

36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020

42

200

37. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020

43

204

38. Đề vào 10 Chuyên tốn Hƣng n (vịng 2) 2019 -2020

44

207

39. Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020

45

210

40. Đề v|o 10 to{n chung Hƣng Yên năm học 2019-2020

46

212

41. Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020

47

217

42. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 1) năm học 2019-2020

48

222

43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vịng 2) năm học 2019-2020

49

226

44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020

50

230

45. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vịng 2) 2019 -2020

51

232

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
TRƢỜNG THPT CHUYÊN – TRƢỜNG ĐH VINH
Năm học 2019-2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 1
(Đề thi có một trang)

Câu 1. (6,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình

-

+

ì
b) Giải hệ phƣơng trình í
ỵ

+

= .

- +
+

=

+ +

=

Câu 2. (3,0 điểm)
a) Cho đa thức
Chứng minh

=

+

(

+

)

ỴN

( )- ( ) =

thỏa mãn

( ) - ( ) là một số lẻ.

b) Tìm các cặp số nguyên dƣơng

(

) sao cho

+ +

chia hết cho

+ + .
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dƣơng
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

thỏa mãn

=

Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn

(

, đƣờng thẳng

thẳng

và

b) Chứng minh
c) Gọi

. Trên cạnh

( )

tại

lần lƣợt tại

và

.

a) Chứng minh tam giác

đƣờng thẳng

(

lấy điểm
khác

đồng dạng với tam giác

là trực tâm của tam giác

là trung điểm của

+

) nội tiếp đƣờng tròn ( ) . Gọi

cắt đƣờng tròn

cắt cạnh

+

+

<

l| điểm nằm chính giữa của cung nhỏ
=

+

+

= + + +

, tia

sao cho

). C{c đƣờng

.

.

cắt đƣờng tròn

( )

tại

. Chứng minh

là tiếp tuyến của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác

.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm n|o cũng l| đỉnh của
một tam giác mà mỗi tam gi{c đó ln tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn
673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hn
2019.
----------Ht---------H v tờn .ỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵỵS bỏo danh ........................................

nh Bỡnh su t










5
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 2
(Đề thi có một trang)
Câu 1: ( 2,0 điểm)

a) Cho x = 3 + 5 + 2 3 + 3 - 5 + 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P = x ( 2 - x ) .
thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 .Chứng minh:

b) Cho ba số

a 2 - bc
b2 - ca
c 2 - ab
+
+
=0 .
a 2 + 2019 b2 + 2019 c 2 + 2019
Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình sau:
ì1
1
2 2
ï 2 + 2 = 3+x y
y
3
ïx
a) x3 + ( x + 1) = 9x + 8 .
b) í
.
ï 1 + 1 + 3 = x3 y 3
ïỵ x 3 y 3
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đƣờng tròn tâm O.
Đƣờng ph}n gi{c v| đƣờng phân giác ngồi của

cắt đƣờng trịn

( ) lần lƣợt tại D

và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vng góc của E lên cạnh AC, gọi M v| N tƣơng

ứng l| trung điểm của c{c đoạn thẳng BC và BA. Gọi K l| trung điểm của đoạn thẳng GM,
H l| giao điểm của đƣờng thẳng AB v| đƣờng thẳng MG, F l| giao điểm của đƣờng thẳng
MN v| đƣờng thẳng AE.
a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng AD và GM song song.
b) Chứng minh FH = MC.
c) Chứng minh KE + KN £ 2.EN .

n 5 + 29n
cũng l| số nguyên.
30
sao cho 2 x2 + y2 - 3x + 2y - 1 và

Câu 4: ( 1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì
b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên

(

(

)

(

)

)

5 x2 + y2 + 4x + 2y + 3 đều là số chính phƣơng.

Câu 5: ( 1,5 điểm )

(
(a - ab + b )( b

a) Cho các số thực

thỏa mãn a 4 + b4
2

2

2

)( b

4

+ c4

- bc + c 2

)(c

)(c
2

4

)

+ a 4 = 8 . Chứng minh rằng

)

- ca + a 2 ³ 1 .

b) Trƣớc ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho
tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận đƣợc bút của thầy. Chứng minh rằng có
một số bạn lớp 9A nhận đƣợc bút tổng cộng là 25.
----------Hết--------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


6
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 3
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1/ Cho ba số thực dƣơng
Chứng minh rằng
2/ Cho các số

+ +

thõa mãn
+

+ +

+

.
+ +

=

khác 0 thỏa mãn

Hãy tính giá trị của biểu thức

=

.
+

+

Câu 2 (2,0 điểm):
1/ Giải phƣơng trình

+ + +

- + =

()

ì
ï + + + =
ï
2/ Giải hệ phƣơng trình í
ï + + + =
ïỵ

Câu 3 (2,0 điểm):

1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên

thõa mãn

+ =

+

+

+ .

2/ Cho hai số nguyên dƣơng x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15.
Chứng minh rằng x chia hết cho 15.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) với AB < AC. Gọi M là
trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D kh{c A. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt
đƣờng thẳng AC tại E kh{c C. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đƣờng thẳng AB
tại F khác B.
1/ Chứng minh hai tam gi{c BDF, CDE đồng dạng.
2/ Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng và

^

3/ Đƣờng phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Đƣờng phân giác của góc CEN cắt CN
tại P, đƣờng phân giác của góc BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng PQ // BC.
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đƣờng thẳng sao cho khơng có hai đƣờng
thẳng n|o song song v| khơng có ba đƣờng thẳng n|o đồng quy. Tam giác tạo bởi ba
đƣờng thẳng trong số c{c đƣờng thẳng đã cho gọi l| tan gi{c đẹp nếu nó khơng bị đƣờng
thẳng nào trong số c{c đƣờng thẳng cịn lại cắt. Chứng minh rằng số tam gi{c đẹp khơng
ít hơn 674.
----------Hết--------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ

7
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HĨA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 4
(Đề thi có một trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:

+

+
2. Cho

+ +

+

là số thực âm thỏa mãn

+

=
=

=

+

. Tính giá trị của biểu thức:

+

Câu 2: (2,0 điểm)
1. Giải phƣơng trình:

+

+ -

=

ìï
+ =
2. Giải hệ phƣơng trình: í
+
=
ïỵ( + ) Câu 3: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phƣơng trình:
2. Cho biểu thức:

=(

+

dƣơng. Chứng minh rằng
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn
đƣờng cao
cắt các cạnh

của tam giác
lần lƣợt tại

+

)-(

+

+

+

+ =

( )

có tâm là

) với a,b,c là các số nguyên

chia hết cho 30.

(

<

)

nội tiếp đƣờng trịn

. Các

cắt nhau tại
. Đƣờng phân giác ngồi của
. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác
cắt đƣờng

phân giác của
tại điểm khác
cắt
tại điểm
Chứng minh tam giác
cân tại .
Chứng minh
là hình bình hành.
Chứng minh giao điểm của hai đƣờng thẳng
và
Câu 5: (1,0 điểm)
Với các số thực không âm

thức
= ( + )( + )( + )

-

thỏa mãn

và

cắt

tại điểm

thuộc đƣờng tròn

.

( ).

+ + = , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ

8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề số 5

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A =

x+6 x-9 + x -6 x-9
81 18
+1
x2 x

, với x > 9 .

b) Tìm x thỏa 9x - 8 + 7x - 6 + 5x - 4 + 3x - 2 + x = 0.
Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dƣơng ph}n biệt

thỏa

+ + =

. Xét ba phƣơng

trình bậc hai 4x2 + 4ax + b = 0, 4x 2 + 4bx + c = 0, 4x 2 + 4cx + a = 0 . Chứng minh rằng trong ba
phƣơng trình trên có ít nhất một phƣơng trình có nghiệm và có ít nhất một phƣơng trình vơ nghiệm.
1
b) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) v| điểm A ( 2; 2 ) . Gọi
l| đƣờng thẳng qua A có hệ số
2
góc m. Tìm tất cả các giá trị của m để
cắt đồ thị ( ) tại hai điểm A v| B, đồng thời cắt trục
Ox tại điểm C sao cho AB = 3AC .
Bài 3. ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình v| hệ phƣơng trình sau:
ì
1
ï8xy + 22y + 12x + 25 = 3
2
x
a) x - 6 ( x + 3 ) x + 1 + 14x + 3 x + 1 + 13 = 0
b) í
ï y 3 + 3y = ( x + 5 ) x + 2
ỵ

( ) đƣờng kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA <
CB. Hai tiếp tuyến của nửa đƣờng tròn ( ) tại B, C cắt nhau ở M. Tia AC cắt đƣờng tròn ngoại
Bài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đƣờng tròn

tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D. Gọi K l| giao điểm thứ hai của BD và nửa đƣờng tròn
2

( ) , P l| giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lƣợt là r 123
r2 3
, tính diện tích tứ giác ABKC.
3
Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đƣờng tròn
và

( ) . Vẽ đƣờng

( ) đi qua A v| C sao cho ( ) cắt c{c tia đối của tia AB và CB lần lƣợt tại c{c điểm thứ hai
là D và E. Gọi M l| giao điểm thứ hai của đƣờng tròn ( ) v| đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác
trịn

BDE. Chứng minh QM vng góc BM.
Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (
có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đ}y l|
c{c c}u đối thoại giữa B và C.
B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhƣng chắc chắn C cũng khơng biết.
C nói: Mới đầu thì tơi khơng biết nhƣng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số m| A đọc cho
tôi lớn hơn số của bạn.
B nói: À, vậy thì tơi cũng biết hai số A chọn rồi.
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ?
ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


9
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 6
(Đề thi có một trang)

ỉ 2x + 1
ưỉ
x
x-4 ư
Câu 1 (2,5 điểm). 1. Cho biểu thức P = ỗ
ữ. x ữ vi
ỗ x x + 1 x - x + 1 ữ ỗố
x -2ứ
ố
ứ
a) Rỳt gn
b) Tìm

³

và

¹

để P 2 - x < 0.

1

2. Chứng minh rằng:

3

3

3+2 2 +2 4

=

3

2 -1

3

2 +1

.

Câu 2 (1,5 điểm). 1. Giải phƣơng trình: x 2 - 4x + ( x - 3 ) x2 - x + 1 = -1 .
2
2
ïì4x + 4x - y = -1
2. Giải hệ phƣơng trình: í 2
2
ïỵ4x - 3xy + y = 1.

Câu 3 (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ
số) v| parabol

( )

=

, cho đƣờng thẳng d : y = 2mx + m + 2 (

. Chứng minh với mọi gi{ trị của

điểm ph}n biệt có ho|nh độ

. Tìm

thì

ln cắt

là tham

( ) tại hai

sao cho x12 - 6x 22 - x1 x2 = 0 .

l| c{c số thực không }m v| thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca > 0 .

2. Cho
Chứng minh rằng

a
b
c
+
+
³ 2.
b+c
c+a
a+b

Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam gi{c nhọn ABC AB

AC nội tiếp đƣờng tròn t}m I . Gọi

E l| hình chiếu vng góc của B trên đƣờng thẳng AI . T l| giao điểm của BE và
đƣờng trịn t}m
a) Chứng minh rằng tam gi{c

c}n tại

Từ đó suy ra AC l| đƣờng ph}n

gi{c của góc BCT .
b) Gọi M l| trung điểm của BC và D l| giao điểm của ME và AC . Chứng minh
rằng BD AC .
2. Cho tam giác ABC , trên đƣờng trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( khác
và
). Đƣờng thẳng d đi qua I cắt c{c cạnh AB, AC lần lƣợt tại M , N . X{c định vị trí
của đƣờng thẳng d để diện tích tam gi{c AMN đạt gi{ trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm tất cả c{c số nguyên dƣơng

thỏa mãn

x + y 2019
y + z 2019

l| số hữu tỷ v|

x2 + y2 + z2 l| số nguyên tố.
---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ

10
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUN QUANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 7
(Đề thi có một trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính tổng S =

1
3 +1

+

1
5+ 3

1

+

7+ 5

+ ... +

1
2

2019 + 20192 - 2

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phƣơng trình x - 2mx + m - 4 (1) (m là tham số).
2

a) Chứng minh rằng phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m thì phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn:

x1 + x 2 =

x12 x22
+
x 2 x1

Câu 3 (2,0 điểm) Giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau:
a)

2
2
ì
ï2 x + y + 2 x - y = 4 + x - y
2x - 1 + 5 - x = x - 2 + 2 -2x 2 + 11x - 5 ; b) í
.
x
+

y
=
2
ï
ỵ

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đƣờng trịn (O) cố định v| điểm A cố định ở ngo|i đƣờng tròn (O).
Từ A kẻ đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn (O) tại B. Một tia Ax thay đổi, nằm trong
miền OAB , cắt đƣờng tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vng
góc với AO tại H. Chứng minh rằng:
a) Tích AC.AD khơng đổi;
b) CHOD là tứ giác nội tiếp;
c) Phân giác của CHD cố định.
Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A =

x4 + x2 + x + 2
nhận
x4 + 3x 3 + 7x2 + 3x + 6

giá trị là một số nguyên.
b) Cho các số dƣơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

a a
a +3 b

+

b b
b +3 c

+

c c
c +3 a

.

---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


11
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƢNG N
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 8
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (2 điểm)
1. Cho hai biểu thức A =
x > 0, x ¹ 1 .

x x -1
x- x

-

x x +1
x+ x

+

2(x + 1)
x

và B = x + 1 +

x
x -1

với

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A = B .

2. Cho a, b l| hai số thực thỏa mãn 0 < a < 1, 0 < b < 1, a ¹ b và

a - b = 1 - b 2 - 1 - a 2 Tìm gi{ trị của biểu thức Q = a 2 + b2 + 2019 .
Câu 2. (2 điểm)
-1
3
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng (d) : y =
và Parabol
x+
2020
2020
(P) : y = 2x 2 . Biết đƣờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A
trên trục ho|nh để AB - AC lớn nhất.
2. Tìm tất cả c{c nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình
xy2 - (y - 45)2 + 2xy + x - 220y + 2024 = 0 .
Câu 3. (2 điểm)

5x + 11 - 6 - x + 5x2 - 14x - 60 = 0 .
ì 4x 2 y - xy2 = 5
ï
2. Giải hệ phƣơng trình í
.
3
3
ï
ỵ64x - y = 61
Câu 4. (3 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a. Lấy M l| điểm bất kì trên cạnh AB
( M ¹ A, M ¹ B) , qua A kẻ đƣờng thẳng vng góc với CM tại H, DH cắt AC tại K.
1. Chứng minh rằng MK song song với BD.
1. Giải phƣơng trình

2. Gọi N l| trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho

ON
2
=
, DE
OE
2

FO
.
FC
3. Gọi P l| giao điểm của MC và BD, Q l| giao điểm của MD và AC. Tìm gi{ trị nhỏ
nhất của diện tích tứ gi{c CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB.
9
Câu 6. (1điểm). Với x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện (2 + x)(y - 1) = . Tìm gi{ trị nhỏ
4
cắt OC tại F. Tính

nhất của biểu thức A = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 2 + y4 - 8y3 + 24y2 - 32y + 17 .
---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ

12
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 9
(Đề thi có một trang)
Bài 1 (2,0 điểm ):

(
(

ì x 2 + xy + y 2
ï
Giải hệ phƣơng trình : í
x 2 - xy + y 2
ï
ỵ
Bài 2. (2,0 điểm)

)
)

x 2 + y 2 = 185 (1)
x2 + y 2 = 65 (2)

a) Chứng minh rằng số M = ( n + 1) + n 4 + 1 chia hết cho một số chính phƣơng kh{c 1 với
4

mọi số n nguyên dƣơng.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phƣơng trình x2 - n 2 x + n + 1 = 0 (ẩn số x ) có các
nghiệm là số nguyên.
1
Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dƣơng
thỏa : xyz =
2
Chứng minh :

yz

x

2

( y + z)

+

xy
xz
+ 2
³ xy + yz + xz

y ( x + z ) z (x + y
2

Bài 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác

cân tại

một điểm trên cung
không chứa (
.Đƣờng thẳng qua song song với
( ) ( là tiếp điểm )

(

khác
cắt

<

)

° nội tiếp đƣờng tròn

).Hai dây cung
tại .Vẽ tiếp tuyến

( ) .Gọi

là

và
kéo dài tại
với đƣờng tròn

=

a)Chứng minh :
b)Từ trung điểm

của

vẽ

^

Ỵ

.Gọi

l| trung điểm của

.Chứng minh :

^
Bài 5 (1,0 điểm ): Trong một buổi tổ chức lễ tuyên dƣơng c{c học sinh có thành tích học
tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An , hai ngƣơi bất kì đều bắt bắt tay nhau .An
chỉ bắt tay với những ngƣời mình quen .Biết rằng một cặp ( hai ngƣời ) chỉ bắt tay khơng
q 1 lần và có tổng cộng 420 bắt tay.Hỏi bạn An có bao nhiêu ngƣời quen trong buổi lễ
tun dƣơng đó ?
---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề số 10

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

(Đề thi có một trang)
Câu 1. (2,0 điểm)

ỉ x +3
ư

x +2
x +2 ư ỉ x-2
+
+
- 1÷
Cho biu thc: A = ỗ
ữ:ỗ
ỗ x -2 3- x x-5 x +6÷ èx - x -2
ø
è
ø
a) Rút gọn biểu thức A.
1
b) Tìm x để P = 2.A - đạt gi{ trị lớn nhất.
x
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Giải PT: x2 + 6x + 8 = 3 x + 2 .
ìx 2 + y 2 +2x + 2y = (x + 2)(y + 2)
ï
2
b) Giải hệ PT: íỉ x ư ỉ y ử 2
ữ +ỗ
ùỗ
ữ =1
ợố y + 2 ứ ố x + 2 ø
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam gi{c ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của AC, AD. Đƣờng thẳng qua B v| song song với AD cắt
MN tại E.
a) Chứng minh tứ gi{c NAEB l| hình chữ nhật.

b) Chứng minh góc ACE = DCN.
Câu 4. (1,5 điểm)
a
b
c
1
= 2
= 2
=
a) Tồn tại hay không 3 số a, b, c thỏa mãn 2
b - ca c - ab a - bc 2019
x 2 + y2 85
b) Tìm tất cả c{c cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn
=
x+y
13
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho hai đƣờng tròn (O) v| (O') cắt nhau tại M, N. Kẻ d}y MA của đƣờng tròn (O)
tiếp xúc với (O') v| d}y MB của đƣờng tròn (O') tiếp xúc với (O). Đƣờng tròn ngoại tiếp
tam gi{c MAB cắt đƣờng thẳng MN tại P (P kh{c M). CMR: PN = MN.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:
a b2 + 1 + b c2 + 1 + c a2 + 1 ³ 2.

Dấu "=" xảy ra khi n|o?
---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


14
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHỊNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 11
(Đề thi có một trang)
Bài 1(2,0 im)
a.Cho cỏc biu thc:

ổ
= ỗỗ
ố

+

-

-

+

ử
ữ
+ ữứ

+

Rỳt gn biu thc P. Tìm các giá trị của x để

+
-

+

(với

³ )

³

b. Cho phƣơng trình x2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phƣơng
ỉ
ư
trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả món ỗ + ữ ( + ) =
+

ố
ứ

+ Bi 2. (2,0 điểm). a. Giải phƣơng trình 2x 2 + 3x – 2 = (2x - 1)
ìï +
=
b. Giải hệ phƣơng trình í
ïỵ + = +
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) ( AB < AC). Kẻ đƣờng cao
AH ( H Ỵ BC) của tam giác ABC và kẻ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O).
a. Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh OM l| đƣờng trung trực của đoạn
thẳng BC.
b. Gọi S, T l| c{c giao điểm của đƣờng trịn (O) với đƣờng trịn tâm A bán kính AH; F là giao
điểm của ST và BC. Từ A kẻ đƣờng thẳng vng góc với DH tại E. Chứng minh
=
v| 3 điểm F, E, A thẳng hàng.
c. Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đƣờng trịn tâm A bán
kính AH.
Bài 4 (1,0 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực dƣơng thỏa mãn ( - ) + ( - ) = . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức

=

+

+

+

+

+
+
+
Bài 5: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p, q thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
+ chia hết cho
+
i)
ii)

+ chia hết cho

b) Viết lên bảng 2019 số:

. Từ các số đã viết xo{ đi 2 số bất kì x, y rồi

viết lên bảng số

( các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác
+ +
trên cho đến khi bảng chỉ cịn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu?
---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ

15
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 12
(Đề thi có một trang)

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức

=

-

+

+
+
+

a) Rút gọn biểu thức ;

b) Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 2. (2,5 điểm)
+ +
1. Giải phƣơng trình:

+

(

- -

+

+

)(

(với

³ ).

)= .

-

=( -

)( + )
.
= ( + )( - )

ìï

2. Giải hệ phƣơng trình: í
ïỵ

Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm các số ngun khơng âm

ì
ï

= +

ï
ỵ

+ =

thỏa mãn: í

Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đƣờng tròn
, đƣờng kính
, điểm
khác
và ). Từ
kẻ đƣờng thẳng vng góc với
. Gọi
thẳng

là hình chiếu của
trên
cắt ( ) tại điểm thứ hai .

a) Chứng minh tứ giác
b) Tiếp tuyến tại
của
tròn ngoại tiếp tam giác
thẳng

điểm

tại

trên

. Gọi

theo

. Đƣờng

( ) l| đƣờng

. Biết

=

, tính

.
thỏa mãn:

) thuộc trục

thuộc trục

và

l| t}m đƣờng tròn). Chứng minh đƣờng

£ ,

£ ,

£ và

+ + = .

+
+
£ .
Chứng minh:
2. Cho trƣớc p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ

) và (

(

( );

Câu 5. (1,5 điểm)
1. Cho các số thực

(

là hình chiếu của

l| t}m đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác

diện tích tam giác

.

nằm trên đoạn
cắt ( ) tại hai điểm

nội tiếp;
) cắt đƣờng thẳng

(điểm

là tiếp tuyến của
c) Gọi

(

và

+

. Có bao nhiêu tứ giác

, lấy hai điểm

nội tiếp sao cho các

v| đều có tung độ là các số nguyên dƣơng.
---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


16
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 13

(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
ỉ
x +2
2 x + 8 ư x2 - x x + x - 1
a) Cho biểu thức A = ỗ
vi x 0 .
ữì
ỗ x- x +1 x x +1÷
x
+
3
è
ø
Rút gọn biểu thức A và tìm x để = .
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n, số M = 9.34n - 8.24n + 2019 chia
hết cho 20.
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho parabol (P) : y = -x 2 v| đƣờng thẳng (d) : y = x + m - 2 . Tìm tất cả c{c gi{ trị
của tham số m để
2
1

cắt

tại hai điểm ph}n biệt lần lƣợt có ho|nh độ

thỏa mãn

2
2

x +x < 3.
Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phƣơng trình x2 - x2 - 4x = 4 ( x + 3 ) .

ìx 2 + y2 + 4x + 2y = 3
ï
b) Giải hệ phƣơng trình í 2
2
ï
ỵx + 7y - 4xy + 6y = 13.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình h|nh ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lƣợt l| hình
chiếu vng góc của C lên c{c đƣờng thẳng AB, AD.
+
=
a) Chứng minh
.
b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lƣợt lấy hai điểm M, N (M kh{c B, M kh{c C) sao
cho hai tam gi{c ABM v| ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM v| AN lần lƣợt tại E v|

+

F. Chứng minh

= và

+

>

.

Câu 5 (2,0 điểm).
<
Cho tam gi{c nhọn ABC
nội tiếp đƣờng trịn
v| có trực t}m H.
Ba điểm D, E, F lần lƣợt l| ch}n c{c đƣờng cao vẽ từ A, B, C của tam gi{c ABC. Gọi I l|
trung điểm của cạnh BC, P l| giao điểm của EF v| BC. Đƣờng thẳng DF cắt đƣờng tròn
ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| K.
a) Chứng minh
v| KE song song với BC.
=
b) Đƣờng thẳng PH cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| Q.
Chứng minh tứ gi{c BIQF nội tiếp đƣờng trịn.
= . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng
thỏa mãn
biểu thức:

(1 + a )
P=

2

+ b2 + 5

ab + a + 4

(1 + b )
+

2

+ c2 + 5

bc + b + 4

(1 + c )
+

2

+ a2 + 5

ca + c + 4

×

---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


17
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 14
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho parabol

( )

=

v| đƣờng thẳng

a) Chứng minh rằng đƣờng thẳng
mọi gi{ trị

( ) có hệ số góc

đi qua điểm

ln cắt

( )

tại hai điểm

.

ph}n biệt với

.

b) Chứng minh D

l| tam gi{c vuông với mọi gi{ trị k (O l| gốc tọa độ).

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình

.

b) Giải hệ phƣơng trình

.

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho

+ + =

l| c{c số dƣơng thỏa mãn

+

+

+

+

+

+

Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật
vng góc với

tại

b) Gọi

+

=

có

cắt c{c đƣờng thẳng

a) Chứng minh tứ gi{c

. Chứng minh rằng:

và

+

=

³

>

lần lƣợt tại

. Đƣờng thẳng
và

nội tiếp.

l| giao điểm của c{c đƣờng thẳng

và

. Tính độ d|i đoạn thẳng

theo
c)

l| điểm thay đổi trên cạnh

đƣờng thẳng AD tại N. Gọi

l| diện tích của tam gi{c CME và

giác AMN. X{c định vị trí của M sao cho
Câu 5 (1,5 điểm). Cho

+

(M khác A, M khác B), đƣờng thẳng CM cắt
l| diện tích của tam

=

l| số nguyên tố. Chứng minh rằng phƣơng trình

+ = khơng có nghiệm hữu tỉ.
---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


18
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 15
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm)

1
1
= 3. Tính gi{ trị biểu thức P = x3 + 3 .
x
x

thỏa mãn x +

a) Cho số thực

b) Giải phƣơng trình

1
x +1

1

+

x -1

= 1.

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho

+

l| c{c số thực dƣơng, chứng minh rằng

³

+

b) Có 15 bạn học sinh nam v| 15 bạn học sinh nữ ngồi quanh một b|n trịn. Chứng
minh rằng ln tồn tại một học sinh m| 2 bạn ngồi cạnh bạn đó đều l| nữ.
Câu 3 (2,0 điểm) Với mỗi số thực

kí hiệu éë x ùû l| số nguyên lớn nhất không vƣợt qu{

é 3ù
Ví dụ é 2 ù = 1; ê - ú = -2
ë û
ë 2û

Ỵ

a) Chứng minh rằng x - 1 < éëxùû £ x < éëx ùû + 1 = éë x + 1ùû với mọi

b) Có bao nhiêu số nguyên dƣơng n £ 840 thỏa mãn é n ù l| ƣớc của
ë û
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác
đƣờng trịn t}m
và

).

bán kính

vng tại
Gọi

cắt ( w ) tại hai điểm

đƣờng cao

(

)

Ỵ

Gọi (w ) là

l| một điểm bất kì trên đoạn thẳng
(

nằm giữa

a) Chứng minh rằng

l| tứ gi{c nội tiếp.

b) Chứng minh rằng

=

và

). Gọi

(

khác

l| trung điểm

=

c) Chứng minh rằng đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c

Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dƣơng

tiếp xúc với (w ) tại
sao cho

n 2019
1
<
n
2020
2

---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


19
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẦN THƠ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 16
(Đề thi có 02 trang)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =

x - 4(x - 1) + x + 4(x - 1) ỉ
1 ư
, trong ú
.ỗ 1 x - 1 ữứ
ố
x 2 - 4(x - 1)

x > 1,x ¹ 2.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Câu 2. (1,0 điểm) Anh Bình vừa tốt nghiệp loại xuất sắc nên đƣợc nhiều cơng ty mời về làm
việc, trong đó có hai công ty A v| B. Để thu hút ngƣời tài, cả hai cơng ty đƣa ra hình thức
trả lƣơng trong thời gian thử việc nhƣ sau:
Cơng ty A: Anh Bình đƣợc nhận 1400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi
tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1700USD.
Công ty B: Anh Bình đƣợc nhận 2400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi
tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1500USD.
Em hãy tƣ vấn giúp anh Bình lựa chọn cơng ty để thử việc sao cho tổng số tiền
nhận đƣợc là nhiều nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 th{ng đến 8

tháng.
Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng (d1 ) : y = m2 x - m4 + 2

m2
x + 2 (m là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d1 )
m2 + 1
15
và (d2 ) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang ABHK bằng
.
2
và (d2 ) : y =

Biết B(-1;2) v| hai điểm H, K lần lƣợt là hình chiếu vng góc của B và A lên trục hồnh.
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình

2x2 + 3x + 2 + 4x2 + 6x + 21 = 11 .

2
2
ì
ïx + y + xy = 1
b) Giải hệ phƣơng trình í
.
2
2
x
+
y
xy

=
2y
x
ï
ỵ

c) Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2020(x2 + y2 ) - 2019(2xy + 1) = 5

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


20
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không cân có AB < AC, trực t}m H v| đƣờng
trung tuyến AM. Gọi K là hình chiếu vng góc của H lên AM, D l| điểm đối xứng của A
qua M v| L l| điểm đối xứng của K qua BC.
a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp.
b) Chứng minh LAB = MAC .
c) Gọi I là hình chiếu vng góc của H lên AL, X l| giao điểm của AL và BC.
Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c IXM v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam
giác BHC tiếp xúc với nhau.
Câu 6. (1,0 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực bất kỳ và x, y, z là các số thực dƣơng. Chứng minh:

a 2 b 2 c 2 (a + b + c)2
+
+
³
x
y
z
x+y+z
b)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

a3 + 8
b3 + 8
c3 + 8
, với a,
+
+
a 3 (b + c) b3 (c + a) c 3 (a + b)

b, c là các số thực dƣơng thỏa mãn abc = 1.

---------------- Hết---------------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


21
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 17
(Đề thi có một trang)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức P =

3x + 9x - 3
x+ x -2

-

x +1
x +2

(

-

x -2
x -1

. Tìm x để

)(

=

)

b) Cho x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x + x2 + 1 y + y2 + 1 = 2. Tính gi{ trị
của biểu thức Q = x y2 + 1 + y x 2 + 1.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y =

1 2
x và đƣờng thẳng
2

1
x + 3. Gọi A(xA ; y A ), B(x B ; y B ) (với xA < x B ) là các giao điểm của (P) v| (d),
2
C(xC ; yC ) l| điểm thuộc (P) sao cho xA < xC < xB . Tìm gi{ trị lớn nhất của diện tích tam

(d): y =

giác ABC.

ìx3 (x - y) + x2 y2 = 1
ï
.
b) Giải hệ phƣơng trình í 2
ï
ỵx (xy + 3) - 3xy = 3
Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải phƣơng trình

x + 3 + 3 2x - 3 + x - 1 + 2x - 3 = 2 2.

b) Cho phƣơng trình (ẩn x) x + (m - 1)x + m - 6 = 0. Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để
2

sao cho biểu thức A = (x12 - 4)(x22 - 4) có gi{ trị lớn

phƣơng trình có hai nghiệm

nhất.
<
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam gi{c nhọn ABC có
v| trực t}m l| T. Gọi H l| ch}n
đƣờng cao kẻ từ A của tam gi{c ABC v| D l| điểm đối xứng với T qua đƣờng thẳng BC; I
v| K lần lƣợt l| hình chiếu vng góc của D trên AB v| AC; E v| F lần lƣợt l| trung điểm
của AC v| IH.
a) Chứng minh ABDC l| tứ gi{c nội tiếp v| hai tam gi{c ACD v| IHD đồng dạng.
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng h|ng v| DEF l| tam gi{c vuông.

=

c) Chứng minh

+

Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn
= Chứng minh
2y
x
4z
1
+ 2
+ 2
£ .
2
2
2
2
2x + y + 5 6y + z + 6 3z + 4x + 16 2
b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho

2 2020
là số nguyên ?
3x + 1

---------------- Hết--------------ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


22
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK NƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 18
(Đề thi có một trang)

ư
ỉ 1
ư ỉ ( a + 1)2
3 a +5
Câu 1: (1,0 điểm) Cho biu thc P = ỗ
+
- 1ữ .
ữ.ỗ
ỗ a -1 a a - a - a + 1 ữ ỗ 4 a

÷
è
øè
ø
Tìm điều kiện x{c định và rút gọn biểu thức

.

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình

- =

+

.

Câu 3: (2,0 điểm)
-

)(

ì
ï
b) Giải hệ phƣơng trình í
ï
ỵ

+

a) Giải phƣơng trình

(

)(

-

)=

-

+ =

+

-

.

.

=

Câu 4: (1,0 điểm) Qng đƣờng từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km.
Một ngƣời dự định đi xe m{y từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc
không đổi. Sau khi đi đƣợc 45 phút, ngƣời ấy dừng lại nghỉ 15 phút. Để đến thành phố
Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, ngƣời đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên
quãng đƣờng còn lại. Tính vận tốc của ngƣời đi xe m{y theo dự định ban đầu.
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm
hai nghiệm

để phƣơng trình

thỏa mãn

-

Câu 6: (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn

=

-

(

)

lƣợt tại

( )

và

(

khác

và

. Đƣờng thẳng

và

+

cắt

=

(

là ẩn,

là tham số) có

. Kẻ hai đƣờng thẳng

tại

( ) . Điểm
của đƣờng trịn ( ) cắt

¢ lần
thuộc

¢ lần

.

b) Đƣờng thẳng

¢

cắt hai đƣờng thẳng

và

của đƣờng trịn

), tiếp tuyến tại
.

c) Giả sử

)

đƣờng kính

a) So s{nh độ d|i c{c đoạn thẳng
điểm

+

.

lƣợt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm
đƣờng tròn

(

-

lần lƣợt tại

và

. Chứng minh các

cùng thuộc một đƣờng trịn.
tính độ d|i đoạn thẳng

=

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

theo

thỏa mãn

.

£ £

£ £ . Tìm giá tr ln nht v

ổ
ửổ
ử
= ỗ + ữỗ + ữ .

ố
ứố
ứ
----------Ht---------

nh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


23
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 19
Bài 1.

(2,0 điểm)
Giải phƣơng trình 2

+ 2 - 2 - 19 = 4 + 74
ìï 2 + 3 - 6 = 0
Giải hệ phƣơng trình í 2
2
+ 4 -3 + 9 = 0
ïỵ9 - 6
Bài 2.

2

(2,5 điểm)
Cho biểu thức

=

2 +3

+

-1
-

-

2

+

+

với

>0

¹ 1 . Rút gọn và tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức
Cho hai số thực
thỏa mãn 2 + 4 - 7 2 = 0 ( ¹ và
2 3 -2
+
biểu thức =
+
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai đƣờng thẳng (

( )

+ ( + 2) =

+ 2 trong đó

¹ - ). Tính giá trị của

)

= ( + 2) -

+ 1 và

là tham số. Chứng minh rằng giao điểm của

hai đƣờng thẳng nói trên thuộc một đƣờng cố định khi
Bài 3.
(1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình

thay đổi.

+ + 3 +1 =

+

Số tự nhiên
= 111 có tất cả bao nhiêu ƣớc số nguyên dƣơng ph}n biệt? Tính tích
của tất cả c{c ƣớc số đó.
Bài 4.
(3,5 điểm) Cho đƣờng trịn (
và
vng góc với
) có hai đƣờng kính
6

nhau. Gọi
l| điểm di động trên đoạn thẳng
cắt đƣờng tròn ( ) tại ;
cắt
tại ;

(
cắt

khác
tại

và

). Tia

Chứng minh
∥
Chứng minh D
đồng dạng với D
, từ đó suy ra diện tích tứ giác
khơng đổi khi
di động trờn on thng
ổ
=ỗ
ố

2

ử
Chng minh h thc
ữ
ứ
X{c nh v trớ ca điểm
trên đoạn thẳng

để
là tiếp tuyến của đƣờng
tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính
theo trong trƣờng hợp đó
Bài 5.
(0,5 điểm)Trên một bảng ô vuông, ở mỗi ô ngƣời ta điền toàn bộ dấu +. Sau đó
thực hiện qu{ trình đổi dấu ( dấu + sang dấu -, dấu – sang dấu +) lần lƣợt theo
c{c bƣớc sau:
Bƣớc 1: Các ơ ở dịng thứ đều đƣợc đổi dấu lần, = 1 2 2019
Bƣớc 2: Các ô ở cột thứ đều đƣợc đổi dấu 3 + 1 lần, = 1 2 2019
Tính số dấu cịn lại trên bảng ơ vng sau khi thực hiện xong qu{ trình đổi dấu trên.
ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ


24
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂY NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi chun: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.

Đề số 20
(Đề thi có một trang)

Câu 1: (1,0 điểm) Giải phƣơng trình x 4 + x 2 - 20 = 0
Câu 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T =

(

2a - 2 2

) ( a -1) với a > 0, a ¹ 4 .

a- a -2
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) có CD = 2 AD = 2 AB = 8 . Tính diện
tích của hình thang c}n đó.

ì x 2 - 5 xy + x - 5 y2 = 42
ï
Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình í
.
2
ï
ỵ7 xy + 6 y + 42 = x
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai phƣơng trình x 2 + 6ax + 2b = 0 và x 2 + 4bx + 3a = 0 với a, b l| c{c số thực.
Chứng minh nếu 3a + 2b ³ 2 thì ít nhất một trong hai phƣơng trình đã cho có nghiệm.

Câu 6: (1,0 điểm)

(

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số có dạng abcd sao cho abcd = k 2 k Ỵ

*

)

và

ab - cd = 1 (c{c chữ số tự nhiên a, b, c, d có thể giống nhau).
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho tam gi{c nhọn ABC có BAC = 60 và AB < AC . Đƣờng tròn t}m I nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lƣợt tại D và E . Kéo dài BI ,CI lần lƣợt cắt DE tại
F và G , gọi M l| trung điểm BC . Chứng minh tam gi{c MFG đều.
Câu 8: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đƣờng trịn ( O ) có tâm O .
a)(1,0 điểm) Trên cung nhỏ AB của đƣờng tròn ( O ) lấy điểm D (khác A, B ). Gọi K
l| giao điểm thứ hai của đƣờng trịn t}m A bán kính AC với đƣờng thẳng BD . Chứng
minh AD l| đƣờng trung trực của CK .
b)(1,0 điểm) Lấy P l| điểm bất kỳ trên đoạn OC (khác O, C ). Gọi E, F lần lƣợt l|
hình chiếu vng góc của P trên AB v| AC. Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua đƣờng
thẳng EF . Chứng minh Q thuộc đƣờng tròn ( O ) .
Câu 9: (1,0 điểm)
Chứng minh

( x + y + z)

3

+ 9 xyz ³ 4 ( x + y + z )( xy + yz + zx ) với x, y, z l| c{c số thực

không }m. Đẳng thức xảy ra khi n|o?
----------Hết---------

ịnh Bình sưu tầ

ổ

ợ

Ệ

Ọ