Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2020-2021 – Trường THPT Khánh Hòa

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT KHÁNH HÒA

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 - 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (1.0 điểm).Khơng dùng máy tính cầm tay,hãyrút gọn biểu thức sau:

A=

(

8 − 3 2 + 10

)(

)

2 − 10 0,4 + 3 10 .

Câu 2 (1.0 điểm).Cho hàm số =
y ( 3m − 2 ) x − 1 + m ( m là tham số).
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox ,Oy lần lượt tại A, B
( A, B không trùng với gốc O ) và tam giácOAB vuông cân tại O .
Câu 3 (1.0 điểm).Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình sau:
2019 2
2021

x − 2x +
0.
=
2020
2020
Câu 4 (1.0 điểm).Cho hàm số=
y ( m − 4 ) x 2 với m ≠ 4 . Tìm m để hàm số nghịch
biến khi −2021 < x < −2019 .
Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức:
x+2  
x
x −4

P=
x
:
−
−

 với x ≥ 0 và x ≠ 1; x ≠ 4 .


x +1  x +1 1− x 

1) Rút gọn P.
1
2

2)Tìm x để P = .
Câu 6 (1.0 điểm).Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được

một hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3 . Biết rằng khối lượng riêng của chất
lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 kg / m3 . Tính khối lượng
riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 7 (1.0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AH = 12 cm ,
HC = 16 cm . Tính AB, BC ?
Câu 8 (1.0 điểm).Hai đường trịn giao nhau có bán kính lần lượt là 20cm và 25cm
dây cung chung có độ dài bằng 30cm . Tính khoảng cách giữa hai tâm.
Câu 9 (2.0 điểm).Cho đường tròn ( O ) có hai đường kính AB, CD vng góc với
nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C ). Tia BM cắt đường
tròn ( O ) tại N .
1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ND là tia phân giác của 
ANB .
--- Hết --Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh……………………


ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021
MƠN: TỐN
Câu

Nội dung

Câu 1 (1.0 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu
thức sau:

A=

Câu 1

Lời giải:Ta có A =

=

(

10 − 2

)(

(

8 − 3 2 + 10

(2

)(

2 − 3 2 + 10

)
10 )

2 − 10 0,4 + 3 10 .

)(

2 − 2 10 + 3

Điểm

0.5
0.5

)

10 + 2 = 10 − 2 = 8

y ( 3m − 2 ) x − 1 + m ( m là tham số).
Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số =
3) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox ,Oy lần
lượt tại A, B

( A, B không trùng với gốc O ) và tam giác OAB vuông cân tại O .
Câu 2

Lời giải: 1) Để hàm số đồng biến điều kiện là 3m − 2 > 0 ⇔ m >

2
3

=
−2 1 =
3m
m 1
2) ycbt tương đương 
⇔
⇒ khơng có
−

+
≠
≠
m
m
1
0
1


1

3m − 2 =−1 m =
1
⇔
nghiệm. Hoặc 
3⇔m=
3
−1 + m ≠ 0
m ≠ 1
1
Kết luận: Vậy m = là giá trị cần tìm.
3
Câu 3 (1.0 điểm). Khơng sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương
trình sau:
2019 2
2021
x − 2x +
=
0. (1)

2020
2020
Câu 3 Lời giải:Ta có (1) ⇔ 2019 x 2 − 4040 x + 2021 =
0.
Nhận xét ta thấy a + b +=
= 0
c 2019 − 4040 + 2021
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biêt là:
2021
=
x 1;=
x
2019
Câu 4

Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số =
y ( m − 4 ) x 2 với m ≠ 4 . Tìm m để
hàm số nghịch biến khi −2021 < x < −2019 .
Lời giải: ycbt tương đương với m − 4 > 0 ⇔ m > 4

0.5

0.5

0.5
0.5

1.0

Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức:
x+2  
x
x −4

P=
x
:
−
−
 với x ≥ 0 và x ≠ 1; x ≠ 4 .

 
x +1  x +1 1− x 

1) Rút gọn P.
1
2

2) Tìm x để P = .

Câu 5

Lời giải: 1)Ta có:
 x x + 1 − ( x + 2)   x x − 1
:
+
P 

 

x −1
x +1

 

(

)

(

) (

)

x −4 

x −1 


 x+ x − x−2  x− x + x −4
=
:

x
1
−
x
1
+


 

=

x − 2 x −1
=
.
x +1 x − 4

2) Để P =

1
⇔
2

(
(

0.5

1)( x + 1)
)( x −=
x + 1)( x − 2 )( x + 2 )
x −2

x −1 1
= ⇔2 x −2=
x +2 2

x −1
x +2

x + 2 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16

0.5

Câu 6 (1.0 điểm). Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất
lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3 . Biết
rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của
chất lỏng II là 200 kg / m3 . Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Lời giải: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là x ( kg / m3 ) thì khối

Câu 6

lượng riêng của chất lỏng II là x − 200 ( kg / m3 ) . Điều kiện: x > 200 .

Khi đó ta có phương trình:
4
3
7
+
=
x x − 200 700
0 . Phương trình có hai nghiệm
Rút gọn được: x 2 − 900 x + 80000 =
=
x1 800;
=
x2 100 (loại)

Câu 7 (1.0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao
AH , AH = 12 cm , HC = 16 cm . Tính AB, BC ?
Lời giải:
- Hình vẽ:

Câu 7

0.5
0.5


0,25

- Có AC =

AH 2 + HC 2 =

122 + 162 = 20 ( cm ) .

1
1
1
1
1
1
=
+
⇔
=
−

2
2
2
2
2
AH
AB
AC
AB
AH
AC 2
1
1
1
1
⇒
= 2− 2 =
⇔ AB 2 = 225 ⇒ AB = 15 .
2
12 20
225
AB
Vậy AB = 15 ( cm ) , AC = 20 ( cm ) .

0,25

- Mặt khác:

0,5

Câu 8 (1.0 điểm).Hai đường trịn giao nhau có bán kính lần lượt là
20cm và 25cm dây cung chung có độ dài bằng 30cm . Tính khoảng
cách giữa hai tâm.
Lời giải:
• Trường hợp 1:
-

Hình vẽ:

-

Dễ thấy=
AI

1
=
AB 15 ( cm ) .
2

-

Ta có: O1 I =

O1 A2 − AI 2 =

Câu 8

O2 I =

O A2 − AI 2 =

202 − 152 = 5 7

252 − 152 = 20 .

Do đó: O1O2 = O1 I + O2 I = 5 7 + 20 ( cm ) .

• Trường hợp 2:
-

Hình vẽ:

0.5


0,5

Ta có: O1O2 =O2 I − O1 I =20 − 5 7 ( cm )

Câu 9 (2.0 điểm).Cho đường tròn ( O ) có hai đường kính AB, CD
vng góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác
O và C ). Tia BM cắt đường tròn ( O ) tại N .

Lời giải:
-

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.
ANB .
2) Chứng minh ND là tia phân giác của 

Hình vẽ:

Câu 9
0.25

1) Ta có: 
ANB = 900 (vì 
ANB nội tiếp chắn nửa đường trịn).
0

AOM = 90 (vì AB ⊥ CD )
Do đó 
AMN + 
AOM =1800 ⇒ Tứ giác AOMN là tứ giác nột tiếp.
 ). (*)
 =C
 (vì cùng chắn cung BD
2) Dễ thấy N
1
1

1.0


 bằng nhau) (**).
 =C
 (vì hai góc chắc hai cung 
AD , BD
N
2

1
 ⇒ ND là tia phân giác của góc 

Từ (*), (**) ta có N
= N
ANB .
1

2

------ Hết ------

0,75