Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020

Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 06/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
1. Giải phương trình:

3( x  1)  5 x  2 .

2. Cho biểu thức: A  x  2 x  1  x  2 x  1 với x  1
a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5 .
b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x  2 .
Câu 2:

1. Cho phương trình: x 2  (m  1) x  m  0 . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm
bằng 2 . Tính nghiệm cịn lại.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
d1 : y  2 x  1; d2 : y  x; d3 : y   3 x  2.

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d 3 đồng thời đi qua giao
điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 .
Câu 3:

Câu 4:

2
cơng việc. Nếu làm
3
riêng thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được

Cho đường trịn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d khơng cắt đường trịn (O ) . Dựng
đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm
K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O ) , ( A và B là các
tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA  IB  IH  IO và I
là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
c) Khi OK  2 R, OH  R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R .

Câu 5:

x  y
x2  y 2
Cho x, y là hai số thực thỏa 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
.
x y
 xy  1


LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1.
1. Giải phương trình:

3( x  1)  5 x  2 .

2. Cho biểu thức: A  x  2 x  1  x  2 x  1 với x  1
a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5 .
b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x  2 .

Lời giải

1. Ta có

5
3( x  1)  5 x  2  3 x  3  5 x  2  2 x  5  x   .
2
5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   .
2
2.
a) Khi x  5 , ta có
A  5  2 5 1  5  2 5 1
 5  2 4  5  2 4  5  2 2  5  2 2  9  1  3 1  4 .
Vậy khi x  5 thì A  4 .
b) Với 1  x  2 , ta có
A  x  2 x 1  x  2 x 1
 x 1 2 x 1 1  x 1 2 x 1 1

 ( x  1  1)2  ( x  1  1)2
| x  1  1|  | x  1  1|

 x 1 11 x 1

(1  x  2  0  x  1  1  x  1  1  0)

 2.
Vậy khi 1  x  2 thì A  2 .
Câu 2.
1. Cho phương trình: x 2  (m  1) x  m  0 . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính
nghiệm cịn lại.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
d1 : y  2 x  1; d2 : y  x; d3 : y   3 x  2.

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d 3 đồng thời đi qua giao
điểm của hai đường thẳng d1 và d 2 .
Lời giải
1.
x 2  (m  1) x  m  0.

Thay x  2 vào phương trình (1) ta được

(1)


22  ( m  1)  2  m  0  4  2 m  2  m  0  3m  6  m  2.

Thay m  2 vào phương trình (1) ta được
x 2  x  2  0.
Ta có các hệ số: a  b  c  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
x1  1; x2  2 .

Vậy với m  2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm cịn lại là 1 .

2.
Phương trình đường thẳng d : ax  b ( a, b   ) .

 a  3
d  d3  
 d : y   3x  b , (b  2).
b  2
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 là nghiệm của hệ phương trình
 y  2 x  1  x  2 x  1  x  1


 A(1;1)

y 1
y  x
 y  x
A(1;1)  d : y  3 x  b  1  3 1  b  b  4 (TM).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d : y  3 x  4 .
2
công việc. Nếu làm
3
riêng thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng
thì thời gian hồn thành cơng việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 3.

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được

Lời giải
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hồn thành cơng việc là x (giờ, x  5 ).
Thời gian đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc là y (giờ, y  0 ).
Mỗi giờ đội thứ nhất làm được

1
1
công việc, đội thứ hai làm được
công việc.
x
y

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được
việc.

4
4
công việc, đội thứ hai làm được
công
x
y

Theo đề ta có hệ phương trình
4 4 2
(1)
  
x y 3
 x  y  5 (2)


(2)  x  y  5 thế vào (1) ta được
4
4 2
   6 y  6( y  5)  y ( y  5)
y5 y 3

 y  3 (ktm)
 y 2  7 y  30  0  
 y  10  x  15
Vậy nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của đội thứ nhất là 15 giờ,
đội thứ hai là 10 giờ.


Câu 4.

Cho đường trịn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d khơng cắt đường trịn (O ) .

Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy
điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O ) , ( A và B là
các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA  IB  IH  IO và
I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
c) Khi OK  2 R, OH  R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R .
Lời giải

  90 ( KA  AO) ,
a) Ta có KAO
  90 (OH  KH )
KHO

  KBO
  180
Xét tứ giác KAOH có KAO
nên là tứ giác nội tiếp.

  KAO
  180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh H , B, A cùng nhìn cạnh
b) Ta có KBO
OK dưới một góc vng nên năm điểm K , A, B, O, H cùng thuộc đường trịn đường kính OK
  BIO
 (đối đỉnh) và 
AHI  
ABO (hai góc nội tiếp
Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIA
IA IO

 IA  IB  IH  IO .
IH IB
 là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA
 là góc nội tiếp chắn cung OA;
Xét tứ giác AOBH có OHB
  OBA
.
Mà OA  OB  R nên OHB
 góc chung và OHB
  OBA
 (cmt).
Xét OIB và OBH có BOH
OI OB
OB 2 R 2


 OI 

Do đó OIB OBH (g .g ) 
.
OB OH
OH OH
Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH  d ).
Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định.
c) Gọi M là giao điểm của OK và AB
Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;
Lại có OA  OB  R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB  OK tại M và
MA  MB .
R2
R2
R
Theo câu b) ta có OI 
.


OH R 3
3
Xét OAK vng tại A , có
OA2 R 2 R
OA2  OM  OK  OM 


OK 2R 2
R 3R
Suy ra KM  OK  OM  2 R  

2
2
2
R 3R 3R
R 3
AM 2  OM  KM  

 AM 
2 2
4
2
Xét OMI vng tại M , có

cùng chắn cung AO ). Do đó IAH

2

IOB ( g .g ) 

2

R 3
 R  R
MI  OI  OM  
 2  6
 3  
2

2

Suy ra AI  AM  MI 

R 3 R 3 2R 3


2
6
3


1
1 3R 2 R 3 R 2 3
Diện tích AKI là S  AI  KM  
.


2
2 2
3
2

x  y
x2  y 2
.
Cho x, y là hai số thực thỏa 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
x y
 xy  1
Lời giải

Câu 5.

Với x  y, xy  1 , ta có

x 2  y 2 ( x  y)2  2 xy
2

 x y
x y
x y
x y
2
Vì x  y  x  y  0;
 0 và xy  1 .
x y
P

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x  y;
x y

2
, ta có
x y

2
2( x  y )
2
2 22 2
x y
x y

Suy ra min P  2 2 .
Dấu đẳng thức xảy ra  x  y 

2
 (x  y ) 2  2  x  y  2  x  y  2 .
x y


6 2
y 
2
Mà xy  1  ( y  2) y  1  y 2  2 y  1  y 2  2 y  1  0  

 6 2
y 
2



2 6
2 6
x 
x 


2
2
Vậy min P  2 2 tại 
hoặc 

y   2  6
y   2  6 .


2
2