conduongcoxua welcome to my blog

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.92 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN
A. PHẦN MỞ ĐẦU :

I.Đặt vấn đề :

Đất nước ta đang ngày càng phát triển nhanh chóng trở thành một nước
tiên tiến trên thế giới. Để sự phát triển tiến xa hơn nữa thì cần phải coi “
Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu” vì Giáo dục & Đào tạo thế hệ
trẻ,thế hệ tương lai của đất nước phải được dặt lên hàng đầu .

Hiện nay sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát
triển của nền Kinh tế – Xã hội theo hướng CNH – HĐH đất nước.Chính vì
vậy,mục tiêu của Giáo dục - Đào tạo là đào tạo nên những con người có tri
thức khoa học mới,năng động vận dụng những tri thức khoa học mới đó để
sáng tạo ra những cái mới để thích ứng với những nhu cầu của sự phát triển
của Khoa học – Kỹ thuật trong XH hiện đại ngày nay và mai sau .

Đứng trước nhiệm vụ nặng nề đó những người làm nghề Sư phạm cần
phải không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với sự
tiến bộ của khoa học kỹ thuật.Dạy học không những giúp cho người học có
hệ thống kiến thức KH,kỹ năng,kỹ xảo mà còn phát triển năng lực tư
duy,sáng tạo,vận dụng kiến vào thực tiễn để cải tạo thực tiễn.

Trong những tri thức khoa học đó thì mơn Tốn là một mơn khoa học tự
nhiên có vai trị rất quan trọng trong cuộc sống và trong các lĩnh vực khoa
học khác,nó là chìa khố của sự hình thành và phát triển năng lực tư
duy,phẩm chất trí tuệ.Để học tốt các mơn khoa học khác thì HS cần phải học
tốt mơn Tốn.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II. Lý do chọn đề tài :

Có thể nói giải Tốn là một trong những vấn đề trung tâm của phương
pháp giảng dạy bởi lẽ việc giải Toán là một việc mà cả người học lẫn người dạy
thường xuyên phải làm.Đặc biệt đối với HS,đó là mục tiêu của việc học Tốn.

Từ việc giải Tốn,có thể vận dụng kiến thức đã biết vào các vấn đề cụ thể
trong cuộc sống hàng ngày.

Giải Tốn là một hình thức tốt nhất để rèn luyện kỹ năng như kỹ năng
tính tốn,kỹ năng biến đổi,kỹ năng suy luận và từ đó có kỹ năng Tốn học hóc
các mơn khoa học khác như : Lý,Sinh,Hố,...

Việc tìm lời giải cho một bài tốn là một hình thức rất tốt để kiểm tra về
năng lực,mức độ tiếp thu kiến thức và việc vận dụng kiến thức của HS.Thơng
qua việc tìm lời giải cho một bài toán để rèn luyện phương pháp khoa học trong
suy nghĩ,trong suy luận,trong giải quyết các vấn đề,....qua đó để rèn luyện trí
thơng minh sáng tạo,phát triển các năng lực trí tuệ cho HS. Ngồi ra việc giải
tốn cịn rèn luyện cho HS nhiều đức tính tốt như tính cần cù,tính kỷ luật,tính
năng động sáng tạo ...

Việc tìm ra lịi giải của một bài tốn khó,phương pháp giải mới,độc đáo
sẽ gây lên sự phấn trấn,hào hứng và lòng say mê học Toán ....

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

pháp để hướng dẫn HS tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trên
lớp bằng cách giaỉ bài tập và tìm lời giải,phát triển và mở rộng cho bài
tốn.Buộc HS khơng những hoạt động tích cực ở trên lớp mà cịn tích cực,ham
mê giải tốn ở nhà.Từ đó HS sẽ đạt kết quả cao trong học tập.

B. NỘI DUNG :
I.Thực trạng :

Trong quá trình giảng dạy và sát sao kiểm tra kỹ năng giải tốn của HS
tơi thấy có rất nhiều HS cịn mắc phải những thiếu sót khi giải tốn dẫn đến
những lời giải sai lầm khơng có hiệu quả.

Sau đây là một số thiếu sót của HS thường mắc phải trong phương pháp
giải toán như sau :

- Một số HS chưa có sự ham mê học tốn,vẫn cịn lười học,coi việc giải tốn là
một gắng lặng do đó chưa biết cách giải tốn nhưng bên cạnh đó cũng có một số
HS mặc dù chăm học,nắm được kiến thức bài học nhưng nắm kiến thức một
cách mờ nhạt nên không biết cách làm bài tập hoặc có làm được thì laị làm sai.
- Chưa đọc kỹ đề bài,chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay vào giải.Bởi vậy,khi làm
thì khơng biết bắt đầu từ đâu,khi gặp khó khăn thì khơng biết làm cách nào để
tháo gỡ.

- Khơng chịu đề cập bài tốn theo nhiều cách khác nhau,không chịu nghiên
cứu,khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài tốn theo nhiều
cách,khơng sử dụng hết các dữ kiện bài tốn .

- Khơng biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy
luận trong giải Tốn,vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt.

- Khơng chịu kiểm tra lại lơì giải tìm được,bởi vậy có thể tính tốn nhầm hay
vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn,không biết cách sửa lại.

- Khơng chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài tốn hay mở
rộng bài Tốn.Do đó HS luôn bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải
Toán.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

y

x
b
a

by

ax  




(sai)

Cịn đối với HS khá - Giỏi có thể gặp những sai lầm khi giải dạng như sau :

Ví dụ 2 :

Tìm GTNN của biểu thức
A = x2 – 3x + 5 với x  2

Lời giải ( của HS )

Ta có : A = x2 – 3x + 5 = ( x2 – 3x + 4
9

) + 5 - 4
9

= ( x - 2
3

) 2 + 4
11

 4
11

Vậy GTNN của biểu thức A là 4
11

khi x = 2
3

Nhận xét : Lời giải của HS trên là sai vì em HS đó đã khơng chú ý đến
ĐK x  2

Ta thấy ngay nếu x = 2
3

không thoả mãn điều kiện x  2 .

Vì vơí x  2 thì ( x - 2
3

) 2  4
1

 x = 2
Lời giải đúng của bài toán trên như sau :

Ta có thể tìm GTNN của biểu thức A bằng cách biến đổi khác như sau :
Ta có : A = x2 – 3x + 5 = ( x2 –3x + 2 ) + 3

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) + 3
Vì x  2 nên x – 1 > 0 và x – 2  0

 ( x – 1 ) ( x – 2 )  0  A  3

Vậy GTNN của biểu thức A là

3

khi ( x – 1 ) ( x – 2 ) = 0
 x – 2 = 0  x = 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a/ Cho a ; b ; c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện
b
b
a
c
a
a
c
b
c
c
b

a  









Hãy tính giá trị của biểu thức






 





 





 

c
a
b
c
a
b

P 1 1 1

Lời giải của HS như sau

Từ b

b
a
c
a
a
c
b
c
c
b

a  







2
2

2       





b
b
a
c
a
a
c
b
c
c
b
a
b
b
a
c
a
a
c
b
c
c
b

a  








c
b
a 








8
1
1
1
1
1
1
1
1
1











 





 





 

c
a
a
c
a
b
P

b/ CMR nếu abc  0 và 0

1
1
1







c
b
a
c
b
a

Thì a b c abc
c
b
a





3
3
3
6
6
6
Lời giải

Ta có : a3 + b3 +c3 – 3abc

= ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 - ab – bc – ac ) = 0 ( vì a + b + c = 0 )

 a3 + b3 +c3 = 3abc (1)

Từ 0 0

1
1
1







 ab bc ac

c
b
a

ac b



ca



b

 

b ( vì a + c = - b )
 ac = b2 Tương tự có bc = a2

ab = c2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

= ( 3abc )2 – 2 ( c6 + a6 + b6 )

 a6 + b6 + c6 = 3a2b2c2 (2)

Từ (1) & (2) suy ra a b c abc
c

b

a 




3
3
3

6
6
6

( Đpcm )

Nhận xét : ở ví dụ a ; b trên lời giải rất gọn; rất đẹp nhưng sai lầm . Khi hỏi HS

thì HS khơng biết sai ở đâu và sửa như thế nào cho đúng .

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong các ví dụ trên là HS đã quên không xác định
các giá trị tương ứng của các biến để đẳng thức trở thành đẳng thức. Đặc
biệt,trong trường hợp giá trị của biến tồn tại thì chúng có thoả mãn các điều kiện
cho trước hay khơng . Gặp sai lầm khi giải tốn là điều khó tránh khỏi nhưng
tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm cũng không phải dễ chút nào đối với HS
trường THCS .

Đó chính là nội dung chính của đề tài này mà tơi muốn trình bày một một
phương pháp dạy vừa phát huy được tính tích cực,chủ động,sáng tạo của HS khi
trên lớp mà cịn giúp cho HS có một phương pháp học toán , một phương pháp
giải Toán sao cho han chế được những sai lầm mà HS thường mắc phải như
trên.

Những sai sót của HS như trên khơng phải là hồn tồn do HS mà theo
tơi thì phần nào do lỗi của người thầy.Sau đây là một số thiếu sót của thầy khi
dạy HS giải Tốn như sau :

1. Chưa tạo cho HS thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải
một bài toán nhất là những bài tốn mới lạ, nhữngbài tốn khó .

2. Bắt HS giải nhiều bài tập nhưng it hiệu quả làm cho HS coi việc giải toán
là một gánh nặng. HS chưa nắm được một hệ thống bài tập đa dạng, đầy
đủ mà còn đơn điệu lặp lại khiến HS nhàm chán khơng có hưng thú giải
tốn.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. cùng lắm chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài Tốn mà thầy đã giải chứ
chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác ngay cả
các bài toán tương tự.

5. Chưa chú trọng đến việc phân tích các bài tốn theo nhiều khía cạnh để

tạo ra phương pháp và các lời giải khác nhau.

6. Chưa phát triển những bài toán cụ thể thành những bài toán tổng hợp,khái
quát hay sử dụng những phương pháp cua rbài toán đã giải, kết quả của
bài toán đã giải để phục vụ cho các bài toán khác.

7. Chưa chú trọng đến việc rèn luyện cho HS kỹ năng thực hành,kỹ năng
giải toán,kỹ năng biến đổi,suy luận ...

II. Giải pháp thực hiện :

- Sau đây là một số cách thực hiện của tôi khi hướng dẫn cho HS một

phong cách học tốn và cách tìm lời giải cho những bài tốn.

- Trước tiên tơi sử dụng phối hợp các hình thức tổ chức dạy học trong một

giờ lên lớp.

Bài dạy

Tiết 11 Bài 8

:

TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

 Mục tiêu của bài là HS nắm vững tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

và có kĩ năng vận dụng tính chất này vào giải bài toán chia theo tỷ
lệ và một số dạng tốn có liên quan.

.Để đạt được mục tiêu trên tôi đã tổ chức hoạt dộng dạy học như sau.

- Dạy học theo lớp để kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề vào bài nhằm đánh giá

việc nắm kiến thức về tỷ số và tỷ lệ thức của HS nêu tình huống có vấn
đề kích thích tính tị mị và sự thắc mắc của HS.

1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Tỷ lệ thức là gì?

HS2: Tỷ số của 2 số a và b là gì?
2. Đặt vấn đề vào bài:

Vậy từ tỷ lệ thức d
c
b
a 

có thể suy ra b d
c
a
b
a





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Sau đó tơi tổ chức cho cá nhân HS làm bài tập sau:

Cho tỷ lệ thức : 6
3
4

2 

Hãy so sánh các tỷ số 4 6
3
2




và 4 6
3
2




với tỷ số 4
2

?
Đáp án của HS là: Từ 6

3
4
2 

suy ra 4 6

3
2

6
4
3
2
6
3
4
2







theo nhóm

- Trên cơ sở đó tơi cho HS thảo luận theo nhóm câu hỏi: “ Nếu có tỷ lệ

thức d
c
b
a 

thì suy ra điều gì?

- Tiếp theo yêu cầu đại diện HS một số nhóm trình bày ý kiến để các nhóm

khác đối chiếu.

+ Từ đó HS rút ra tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.

+ Để HS hiểu rõ tính chất tôi cho HS đọc phần chứng minh trong SGK và
yêu cầu HS tự chứng minh.

Đến đây tôi đưa ra 2 bài tập sau để HS cả lớp làm.
Bài 1: Viết tiếp tỷ số bằng các tỷ số sau:

a, 6 ...
2
3
1  

b, 9 ...

12
6
8
3

4   

Bài 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? Vì sao?

a, b d

c
a
f
d

e
c
f
b
e
a
d
b
c
a
f
d
b
e
c
a
f
e
d
c
b
a





















b, b d

c
a
d
c
b
a





c, 3 6 12

4
2
1

4
2
3
12
6
1
12
6
3
4
2
1
12
4
6
2
3
1



















(Các tỷ số đều có nghĩa)

Qua bài 1, bài 2 HS sẽ rút ra nhận xét:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Khi cộng hay trừ các số hạng của tỷ lệ thức thì phải cùng số hạng.

- Tiếp theo tôi cho HS đọc phần “chú ý” trong SGK để HS hiểu ý nghĩa

của cách viết 2 3 5
c
b
a  

( hoặc a : b : c = 2 : 3 : 5 )Đó là: Các số a; b; c tỷ
lệ với 2; 3; 5.

+ Tiếp theo tơi đưa thêm ví dụ để HS diễn đạt.
a, Viết 3 4

b
a 

em hiểu như thế nào?

b, Nói x; y; z tỷ lệ với 8; 9; 10 em viết như thế nào?
+ HS làm bài ?2 (SGK)

Bổ sung thêm điều kiện: Cho biết tổng số HS của 3 lớp là 108. Tính số HS
của mỗi lớp?

+ HS trả lới câu hỏi.

Để tính được số HS của mỗi lớp em áp dụng kiến thức nào?

- Từ đó tơi sẽ tổng kết lại kiến thức của bài, điều chú ý và ứng dụng.
- Tôi cho HS làm bài tập 54; 57; 58 (SGK/30)

- 3 HS lên bảng, các HS khác làm vào vở.

+ Kết thúc tôi hướng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị cho tiết học sau.

 Để một giờ lên lớp có hiệu quả, người thầy không chỉ đầu tư thời
gian để làm chủ kiến thức mà cần có biện pháp, kỹ năng sư phạm
và vận dụng các phương pháp dạy học mới phù hợp với từng loại
bài, từng đối tượng HS.

- Khi HS nắm được tính chất của dãy tỷ số bằng nhau tơi cho Hs làm bài

tốn sau:

Ví dụ 1: Bài 78(SGK 7/140)

So sánh các số a; b ; c biết rằng a
c

c
b
b
a




và a+b+c  0

- Tơi cho HS hoạt động theo nhóm. Sau đó gọi đại diện các nhóm trình bày

lời giải.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau.

Ta có:   1







a
c
b

c
b

a
a
c
c
b
b
a

 b 1
a

 a = b

c 1
b

 b = c

a 1
c

 c = a
Vậy a = b = c

Cách 2: Đặt a
c
c
b
b
a  

= m
Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m

 a = m.b = m.( c.m) = m.((a.m).m) = m.(a.m2)

 a = m3.a( vì a  0)

 m = 1

Vậy a

c
c
b
b
a




= 1  a = b = c
Tôi cho Hs suy nghĩ làm cách khác.
Cách 3: Đặt a

c
c
b
b
a




= m
Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m
 a.b.c = (m.a)(m.b)(m.c) = m3.abc

Vì abc  0  m3 = 1  m = 1

Vậy a

c
c
b
b
a  

= 1  a = b = c

Cách 4: Ta có a
c
c
b
b
a  

 b

a

b
a
b
a
b
a

.
.









= a

c
c
b
b
a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>









b
a

= 1  b 1
a

 a = b

Tương tự c 1
b

 b = c

a 1
c

 c = a
Vậy a = b = c

- Sau khi đưa ra các cách giải khác nhau tôi hỏi: theo em cách nào dễ hiểu

nhất, thuận tiện nhất?

- Đa số HS đều cho rằng cách 1 là dễ hiểu và thuận tiện nhất.

Như vậy điều đầu tiên tôi nghĩ đến là sau khi giải bài toán này là phải mở rộng
bài toán, đưa bài tốn về dạng tổng qt hơn.

- Vì vậy tơi cho HS ra đề bài toán tương tự bài toán trên như sau:

ví dụ

. a So sánh các số a; b; c; d biết rằng

d
c
c
b
b
a  

và a+b+c+d  0

b, Cho a+b+c+d  0 và d
c
c
b
b
a  

CMR: a = b = c = d
(Cách giải hồn tồn tương tự bài tốn trên)

- Để HS khơng nhàm chán, tạo tình huống có vấn đề cho HS tơi đã phát

triển bài tốn trên như sau:

Bài toán 1: Cho a1 +a2 + a3 + ... ...+an  0 và

1
1
3

2
2

1 ...

a
a
a
a
a

a
a

a n

n

n 



 

CMR: a1 = a2 = a3 =... ...= an

- Với kết quả bài toán ở trên, HS dễ dàng có thể CM được bài tốn mà

khơng gặp khó khăn gì. Nhưng nếu HS gặp bài tốn 1 mà chưa làm quen
với bài tốn ở trên thì việc giải không mấy dễ dàng và HS cảm thấy sợ.
( Tôi đã thử nghiệm 2 cách ở 2 lớp tôi dạy và thấy nếu HS giải theo phương
pháp tren thì HS có hứng thú và ham mê giải tốn hơn, không những trên lớp
mà trong giờ giải lao, về nhà HS cũng tìm tịi và say mê giải tốn.)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài toán 2 : Cho a
c
c
b
b
a  

; a+b+c  0 và a = - 2010
Tính b ; c ?

Bài toán 3 : Cho a
c
c
b
b
a




; a+b+c  0

Tính giá trị của M = 2005

2000
2
3. .

a
c
b
a

Bài toán 4 : Cho a
c
c
b
b
a  

; a+b+c  0

CMR :



12a7b1873c



2005 19922005.a2004.b
Bài tán 5 : Cho a1 + a2 + a3 + . . . + an – 1 + an  0 và

3 1

2
2

1 ......

a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n
n 


 

Hãy tính : a)



1 2 1



2
2
2
1
2
2
2
1
...
...

n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a










b)









2 2

1
2
3

2
2
2
1
2
1
2
1
1
...
3
2
...
n
n
n
n
na
a
n
a
a
a
a
a
a
a














Bài toán 6 : Cho 2005 số dương a1 ; a2 ; ...; a2005 thoả mãn
1
2005
4
3
2
2005
2004
3
2
1 ...
a
a
a
a

a a a a a

a     

Chứng minh rằng a1 + a2 + a3 + . . . + a2004 + a2005 = 2005.a2005

Ví dụ 2 : Cũng bắt đầu từ bài tốn tính tổng rất quen thuộc sau

Bài tốn A : Tính tổng A = 44.45

1
44
.
43
1
...
3
.
2
1
2
.
1

1    

Lời giải

Ta có : 2
1
1
2
.
1

1


3
1
2
1
3
.
2

1  

... ...
44
1
43
1
44
.
43

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

45
1
44
1
45
.
44

1  






 






 







 






 



45
1
44
1
44
1
43
1
...
3
1
2
1
2
1
1
A
45
44
45
1

1 



Vậy A = 45
44

Vì 1.2 = 2 ; 2.3 = 6 ; 43.44 = 1892 ; 44.45 = 1890
Nên tơi cho HS làm các bài tốn sau

Bài 1 : Tính tổng 1980

1
1892
1
...
12
1
6
1
2
1






- Bài toán ngược của bài toán trên là :

Bài 2 : Tìm x  N biết





45
44
1
1

...
3
.
2
1
2
.
1
1





x
x

( HS giải bài tốn trên khơng máy khó khăn gì khi đã giải bài tốn ở trên )

- Hơn nữa ta có :

45
.
44
1
45
1
...;
;...
3

.
2
1
3
1
;
2
.
1
1
2
1
2
2

2   

Ta có các bài toán sau :

Bài 3 : CMR 45 1

1
44
1
...
3
1
2
1
2

2
2

2     

Mà 2 2 452

1
...
3
1
2
1

0   

; do đó cho ta bài tốn “ tưởng như khó ”
nhưng rất dễ sau :

Bài 4 : Chứng tở rằng tổng

2
2
2 45
1
...
3
1
2

1   

không phải là số nguyên
M

ột số dạng tốn khó học sinh cần có kiến thức tổng quát để giải 
Bài 5: Phân tích 10000000099 thành tích của hai số tự mhiên khác 1 .

GV : Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức : x5 + x – 1 thành nhân tử

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A = x2 + y2 + z2 .

GV : khi gặp bài tốn thì ta nhớ đến bất đẳng thức côsi

Bài 7 : Cho a , b , c > 0 . CMR 2

3






 a b

c
a
c

b

c
b

a

Bài 8 : Cho a , b , c 2010

1
1
1

0   



c
b
a
và

Tìm Max F = ab ca bc 2abc

1
2

Để giải hai bài toán trên ta áp dụng bất đẳng thức sau :

Cho : ai  0 , i = 1, 2 , … , n thì : n a a an

n
a

a

a      ...
1

...
1
1

2
1

D.KẾT LUẬN :

Thực tiễn đã chứng tỏ , thành công của một tiết dạy không chỉ phụ thuộc
vào việc lựa chọn phương pháp dạy học mà còn còn phụ thuộc vào sự phối
hợp hài hồ giữa các hình thức tổ chức dạy học phù hợp với từng loại
bài,từng đối tượng học sinh. Giáo viên không những đổi mới phương pháp

dạy học,thiết kế bài dạy để HS nắm bắt được hệ thống kiến thức một cách
chủ động,sáng tạo mà giáo viên cịn phải hướng dẫn cho HS cách học,cách
tìm lời giải cho các bài tốn,trình bày lời giải tức là HS cần phải dùng kỹ
năng,tư duy để tái hiện lại kiến thức đã lĩnh hội được trên lớp vào việc giải
bài tập .

Trên đây là những suy nghĩ của tôi, tôi nghĩ rằng không chỉ riêng tôi mà
các giáo viên khác đang thực hiện nhiệm vụ dạy học đều phải quan tâm .

Trong q trình giảng dạy sẽ khơng tránh khỏi những vướng mắc,hạn
chế. Bởi vậy tôi mạnh dạn báo cáo suy nghĩ này để mong được sự góp ý của
các cấp lãnh đạo và đồng nghiệp giúp tơi có phương hướng dạy học hồn
thiện hơn.

Tơi xin chân thành cảm ơn !

Pơng Dramg , ngày 03tháng 12 năm 2010

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

</div>