Đề thi thử Đại Học môn Toán số 5 của boxmath – 2012 – Thầy Đồ – Dạy toán – Học toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN </b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 </b>

<b>ĐỀ SỐ: 05 </b>

<b>Mơn: TỐN </b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút </i>
<i><b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) </b></i>

<b>Câu I (2 điểm) Cho hàm số </b> 2
2

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

+
=

− có đồ thị (<i>H</i>).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (<i>H . </i>)

2. Tìm trên (<i>H các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng </i>) ∆₁:<i>x</i>=3
và ∆₂:<i>y</i>=1 là nhỏ nhất.

<b>Câu II (2 điểm) </b>

1. Giải phương trình: 2 4 2
2(<i>x</i> + =1) 5 <i>x</i> + +<i>x</i> 1

2. Giải phương trình: 6 sin3 sin 3 0

3

<i>x</i> π <i>x</i>

 ₊ ₊ ₌

 

 

<b>Câu III (1 điểm) Tính tích phân: </b>
6

0

sin 3

.
cos cos 2

<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i>

π

=

_∫

<i><b>Câu IV (1 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách </b></i>
giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5

<i>a</i>

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

<i><b>Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện </b></i>2

(

<i>x</i>2+<i>y</i>2

)

=<i>xy</i>+1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức

4 4

2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>P</i>
<i>xy</i>

+
=

+

<i><b>II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần </b></i>
<b>1.Theo chương trình Chuẩn </b>

<b>Câu VI.a (2 điểm) </b>

1. <i>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip </i>

2 2
( ) : 1

16 9

<i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i> + = và đường thẳng <i>d</i>: 3<i>x</i>+4<i>y</i>− =12 0. Chứng
<i>minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm C</i>∈( )<i>E</i> <i> sao cho ABC</i>∆ có diện tích
bằng 6.

2. Trong khơng gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2

1 1 1 4

: , :

1 2 1 1 2 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> = + = <i>d</i> − = + = −

− . Viết

<i>phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng </i> <i>d</i>1, <i>d</i>2 đồng thời song song với đường thẳng

4 7 3

:

1 4 2

<i>x</i>− <i>y</i>− <i>z</i>−

∆ = =

− .

<b>Câu VII.a (1 điểm) Cho tập </b><i>X</i> ={1; 2;3; 4;5; 6; 7}. Tìm tất cả các số gồm bốn chữ số khác nhau được
<i>hình thành từ tập X và tổng các số đó. </i>

<b>2. Theo chương trình Nâng cao </b>
<b>Câu VI.b (2 điểm) </b>

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác <i>ABC</i> có đỉnh <i>A</i>(2;3), đường phân giác trong góc <i>A</i> có
phương trình <i>x</i>− + =<i>y</i> 1 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp <i>I</i>(6; 6). Viết phương trình cạnh <i>BC</i>, biết diện tích
tam giác <i>ABC</i> gấp ba lần diện tích tam giác <i>IBC</i>.

2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng ₁: 2 4

1 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> = − = +

− và 2

8 6 10

:

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> + = − = −

− . Gọi
<i>AB là đường vng góc chung của d</i>1 và <i>d</i>2 (<i>A</i>∈<i>d</i>1, <i>B</i>∈<i>d</i>2<i>). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. </i>

<i><b>Câu VII.b (1 điểm) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi E là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được </b></i>
<i>hình thành từ các chữ số đã cho. Tìm số phần tử của E và tính tổng các phần tử của E . </i>

</div>

<!--links-->