Nghiên cứu phương pháp phân loại nhịp cầu bởi tần số riêng đo

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN QUANG THÀNH

NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP PHÂN LOẠI NHỊP CẦU
BỞI TẦN SỐ RIÊNG ĐO
Chuyên ngành : CƠ HỌC KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2013

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 1
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học : GS. TS. NGÔ KIỀU NHI
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS. PHÙNG MẠNH TIẾN
...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS. NGUYỄN TƢỜNG LONG
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 12 tháng 01 năm 2012
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1.

PGS. TS. TRƢƠNG TÍCH THIỆN (Chủ tịch Hội đồng)

2.

GS. TS. NGƠ KIỀU NHI (Giáo viên hƣớng dẫn)

3.

TS. PHÙNG MẠNH TIẾN (Ủy viên)

4.

TS. NGUYỄN TƢỜNG LONG (Ủy viên)

5.

TS. VŨ CƠNG HỊA (Thƣ ký)

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau khi
luận văn đã đƣợc sửa chữa.
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Bộ môn quản lý chuyên ngành

Page 2
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 3
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp này là thành quả mà em tích lũy đƣợc dƣới sự dạy dỗ của các
thầy cô Trƣờng Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP HCM.
Em xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến tất cả các thầy cô trong Bộ môn Cơ Kỹ
Thuật (DEM)– Khoa Khoa học Ứng dụng, Phịng Thí nghiệm Cơ học Ứng dụng (LAM)
– Khoa Khoa học Ứng dụng đã truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm cho em trong
suốt 2 năm học vừa qua.
Em xin chân thành cảm ơn cô GS. TS. Ngô Kiều Nhi đã giành những thời gian
quý báu tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo những thiếu sót, giúp em chọn phƣơng pháp nghiên
cứu đề tài, các tài liệu tham khảo cần thiết để em có thể hồn thành luận văn tốt nghiệp
của mình.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cơ phản biện đã giành thời gian quý báu để
xem và cho ý kiến, nhận xét, đánh giá về luận văn của em.
Cuối cùng xin cảm ơn các bạn bè đã cho ý kiến đóng góp để luận văn này đƣợc
hồn thiện.
Tp.HCM, ngày 15 tháng 06 năm 2013

Nguyễn Quang Thành

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 4
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trong nghiên cứu này, các phƣơng pháp xử lý số liệu dao động tự do của thanh
dầm trong mơ hình thí nghiệm và mơ hình thực đƣợc đề xuất trong dự án đo thí điểm dao
động và biến dạng của 38 cầu thuộc thành phố Hồ Chí Minh. Qua việc phân tích và xử lý
số liệu thu đƣợc trong quá trình lƣu thông thực tế, chúng tôi đã khai thác và đƣa ra những
thông số sao cho phù hợp nhất với các yêu cầu kiểm định hiện nay của Nhà nƣớc. Với
việc xác định các thông số nhƣ: biến dạng, tần số riêng, biên độ dao động, hệ số xung
kích (HSXK), hệ số giảm chấn (HSGC),…thông qua việc xử dụng số liệu lƣu thơng thực
tế, đã góp phần làm tăng thơng tin đo đạt cho các cầu nhằm giải quyết thực trạng nhiều
cầu chƣa đƣa kiểm tra định kỳ, cũng nhƣ giảm chi phí đáng kể cho các cơ quan nhà nƣớc.
Với các thông số đã khảo sát, chúng tôi đã đề xuất phổ công suất đại diện
(PCSDD) làm cơ sở để xác định chính xác tần số riêng trong q trình đo ngẫu nhiên.
Với PCSDD này, khiến cho biện pháp cập nhật giá trị tần số riêng có thể thự hiện liên tục
với kinh phí tiết kiệm là khả thi. Thơng qua việc giá trị tần số riêng thu đƣợc từ phổ công

suất đại diện. Việc đƣa ra bảng phân loại cho nhịp cầu bởi tần số riêng đo trong 38 cầu
đƣợc khảo sát, bƣớc đầu chúng tơi đã số hóa các khái niệm trong bảng phân loại của
ESCAPE để đƣa ra bảng phân loại nhịp cầu. Với cách phân loại này giúp các cơ quan
quản lý tập trung vào các nhịp yếu nhất, cụ thể nhất để việc kiểm tra kỹ càng hơn. Kiểm
định sẽ khơng dàn trải, kinh phí có cơ sở định lƣợng rõ ràng. Kết quả phân loại chi tiết
này đang đƣợc sở GTVT- Tp HCM xem xét ứng dụng thử nghiệm.

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 5
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

ABSTRACT
In this research, the method of vibration signal processing of beams in experimental and
real models is proposed in the pilot project measuring vibration and the deformation of 38
bridges in Ho Chi Minh city. Through the analysis and processing of signal collected during real
traffic, we have exploited and give parameters to match with the present accreditation
requirements of the State. With the determination of parameters such as deformation, natural
frequency, amplitude, impact factor (HSXK), damping coefficient (HSGC) ... Using

real

vibration signal is contributed to such information for the state to address the many needs yet to
periodic inspections, as well as significant cost reduction for State agencies.
With the parameters examined, we have proposed power spectral representation
(PCSDD) as a basis to determine the exact frequencies measured during random. With this
PCSDD, making value measures update frequency can own villa with on going cost savings are

possible. Through its own frequency values obtained from power spectral representation. The
classification given to survey by measuring frequencies in the 38 bridge, initially we have the
concept of the classification of ESCAPE to provide a bridge classification. With this
classification helps the authorities to focus on the weakest pace, specific to the test more
thoroughly. Testing will not spread, funds have clear quantitative basis. The results of this
classification are detailed HCMC Department of Transport-trial application review

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 6
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: So sánh đặc điểm của thế giới và dự án thuộc PTN Cơ Học Ứng Dụng ............. 6
Bảng 3.1: Giá trị HSXK tính đƣợc từ các tập dữ liệu khác nhau của cầu Bến Nọc đợt đo 1
vào ngày 21/9/2011 ............................................................................................................ 35
Bảng 3.2 : Giá trị trung bình và sai số của HSXK của cầu Bến Nọc đợt đo 1 ................... 36
Bảng 3.3 : Giá trị HSXK qua 4 đợt đo tại cầu Bến Nọc. .................................................... 36
Bảng 3.4 : Giá trị HSXK của 7 cầu trong nhóm cầu BTDUL. ........................................... 36
Bảng 3.5 : Giá trị HSXK qua 4 đợt đo của cầu Ông Dầu ................................................... 39
Bảng 3.6 : Giá trị HSXK của 7 cầu trong nhóm cầu BT- LHDT. ...................................... 39
Bảng 3.7 : HSGC của 5 mẫu khảo sát từ tín hiệu đo từ cầu Bến Nọc và Ông Tán ............ 42
Bảng 3.8 : Hệ số giảm chấn của một số cầu thuộc nhóm BTDUL qua 4 đợt đo ............... 44
Bảng 3.9 : Hệ số giảm chấn của một số cầu thuộc nhóm BTLHDT qua 4 đợt đo……… .45
Bảng 3.10: Hệ số giản chấn của nhóm cầu vƣợt.................................................................47
Bảng 3.11: Đặc điểm các thơng số đƣợc xác định từ tín hiệu dao động thực tế. ………54
Bảng 3.12: Giá trị f z các nhịp thuộc cầu Sài Gòn.……………………………………….59
Bảng 3.13: Tần số f z của cầu Bến Nọc. …………………………………………………59

Bảng 3.14: Tần số f z của một số cầu Bê tông dự ứng lực.………………………………..60
Bảng 3.15: Tần số f z nhịp thép và thép liên hợp. ………………………………………60
Bảng 3.16: So sánh giá trị tần số riêng. …………………………………………………61
Bảng 3.17: Tóm tắt tiêu chuẩn phân loại cơng trình của ESCAPE. ……………………65
Bảng 3.18: Đề xuát phƣơng pháp phân loại nhịp của nhóm BTDUL……………………68
Bảng 3.19: Đề xuát phƣơng pháp phân loại nhịp của nhóm BTLH-DT. ………………69
Bảng 3.20: Đề xuát phƣơng pháp phân loại nhịp.………………………………………...69
Bảng 3.21: Đề xuất Thời gian giám sát các cầu.…………………………………………70
Bảng 3.22: Bảng phân loại của 206 nhịp trên 38 cầu trong dự án đƣợc khảo sát. ………71

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 7
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH
Hình 1.1: hình ảnh cầu văng Hwamyung……..………………………………………………….4
Hình 1.2: hình ảnh cầu dây văng Jindo.………………………………………………………….5
Hình 1.3: hình ảnh cầu dây văng Golden Gate.…………………………………………………6
Hình 2.1: Dầm chịu uốn........................................................................................................9
Hình 2.2: Dầm đơn giản chịu tải di động P. ……………………………………………14
Hình 2.3: Sự độc lập của

với tốc độ ……………………………………………………….17

Hình 2.4: Dầm đơn giản với tải di chuyển liên tục.………………………………………17
Hình 2.5: Sự độc lập của v l / 2,

với tốc độ

……………………………………………..20

Hình 2.6: Phép biến đổi Fourier …………………………………………………………..21
Hình 2.7: Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn ……………………………………………22
Hình 3.1: Các thông số thu được từ số liệu lưu thông thực tế …………………………..25
Hình 3.2: Dầm đơn chịu tải trọng tĩnh …………………………………………………26
Hình 3.3: Dầm đơn chịu tải trọng di chuyển với vận tốc

v

………………………………….27

Hình 3.4: Dầm đơn chịu tải trọng biến thiên điều hồ …………………………………27
Hình 3.4a: Sơ đồ vị trí đo độ võng tại cầu Bến Nọc …………………………………………29
Hình 3.4b: Thiết bị đo độ võng tại cầu Bến Nọc ……………………………………………..29
Hình 3.5: Đồ thị độ võng tại vị trí ½ của dầm chính (1/2C)…………………………………..29
Hình 3.6a: Sơ đồ vị trí đo biến dạng tại cầu Bến Nọc ……………………………………….31
Hình 3.6b: Thiết bị đo biến dạng tại cầu Bến Nọc……………………………………………...31
Hình 3.7a: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ½ của dầm chính cầu Bến Nọc ….32
Hình 3.7b: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ¼ của dầm chính cầu Bến Nọc ….32
Hình 3.7c: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ½ của dầm phụ 1 cầu Bến Nọc ….32
Hình 3.7d: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ½ của dầm phụ 1 cầu Bến Nọc ….32
Hình 3.8a: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ½ của dầm chính cầu Tăng Long .33

GVHD: GS.NGND Ngơ Kiều Nhi

Page 8

HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hình 3.8b: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ¼ của dầm chính cầu Tăng Long .33
Hình 3.8c: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ½ của dầm phụ 1 cầu Tăng Long .33
Hình 3.8d: Biểu đồ phân bố giá trị biến dạng tại vị trí ½ của dầm phụ 1 cầu Tăng Long .33
Hình 3.9a: Hình ảnh cầu Bến Nọc …………………………………………………………….34
Hình 3.9b: Chuẩn bị thiết bị đo tại cầu Bến Nọc …………………………………………….34
Hình 3.10: Đồ thị số liệu đo chuyển vị thực tế tại cầu Bến Nọc ……………………………35
Hình 3.11a: Vị trí cầu Sài Gịn ………………………………………………………………..37
Hình 3.11b: Cầu Sài Gịn vào lúc 9h30 ngày 2/10/2011………………………………………38
Hình 3.11c: Cầu Sài Gịn vào lúc 1h20 ngày 10/7/2012 ………………………………………38
Hình 3.12a: Hình ảnh cầu Ơng Bồn ………………………………………………………….38
Hình 3.12b: Hình ảnh đặt đồng hồ đo chuyển vị …………………………………………….38
Hình 3.13: Cơ hệ 1 bậc tự do có giảm chấn ………………………………………………….40
Hình 3.14: Độ suy giảm logarit của đồ thị dao động giảm chấn …………………………..40
Hình 3.15: Lược đồ tính tốn HSGC từ số liệu đo thực tế ……………………………………..41
Hình 3.16a: Tín hiệu tắt dần …………………………………………………………………..42
Hình 3.16b: Đường hồi quy ……………………………………………………………………42
Hình 3.16c: Phổ tín hiệu ……………………………………………………………………….42
Hình 3.17: Tín hiệu giảm chấn thực tế đo được tại cầu ……………………………………..42
Hình 3.18a: Mơ hình thử nghiệm tại phịng thí nghiệm LAM ……………………………….43
Hình 3.18b: Tín hiệu giảm chấn thu được tại phịng thí nghiệm ……………………………43
Hình 3.19a: Tín hiệu có xuất hiện đoạn giảm chấn tại nhịp 3 file đo 1………………………45
Hình 3.19b: Tín hiệu khơng xuất hiện đoạn giảm chấn tại nhịp 4 file đo 16 ……………….45
Hình 3.20: 2 đoạn tín hiệu thực tế của cầu Tăng Long đo ngày 15/7/2012 (đợt 4)……….46
Hình 3.20a: Tín hiệu dữ liệu file 1 đợt đo 4……………………………………………………..46
Hình 3.20b: Tín hiệu dữ liệu file 10 đợt đo 4……………………………………………………46
Hình 3.21: 2 đoạn tín hiệu thực tế của Cầu vượt Sóng Thần 1 đo ngày 6/5/2012 …………47

Hình 3.21a: Tín hiệu dữ liệu file 13 đợt đo 3 nhịp 03 …………………………………………47
Hình 3.21b: Tín hiệu dữ liệu file 13 đợt đo 3 nhịp 04………………………………………….47

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 9
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hình 3.22: Phổ cơng suất thực tế của cầu Ngang…..………………………………………….50
Hình 3.22a: file đo 1 của nhịp 1 vào đợt đo 1 vào lúc 9h30 ngày 13/12/2011 …………….50
Hình 3.22b: file đo 2 của nhịp 1 vào đợt đo 1 vào lúc 9h31 ngày 13/12/2011 ……………..50
Hình 3.23: Phổ cơng suất của cầu Sài Gòn đo đợt 2 của nhịp 3……………………………..50
Hình 3.24: Phổ cơng suất thực tế của cầu Ngang …………………………………………...51
Hình 3.24a: file đo 1 của nhịp 1 vào đợt đo 1 vào lúc 9h30 ngày 13/12/2011 ……………..51
Hình 3.24b: file đo 2 của nhịp 1 vào đợt đo 1 vào lúc 9h31 ngày 13/12/2011 …………….51
Hình 3.25: Phổ cơng suất thực tế của cầu Đúc Nhỏ …………………………………………51
Hình 3.25a: file đo 1 của nhịp 1 vào đợt đo 1 vào lúc 2h15 ngày 13/12/2011……………...51
Hình 3.25b: file đo 2 của nhịp 1 vào đợt đo 1 vào lúc 2h16 ngày 13/12/2011 ……………..51
Hình 3.26: Hình ảnh phổ cơng suất của cầu Giồng Ơng Tố Mới đợt 3 nhịp 4 …………….51
Hình 3.27: Hình ảnh phổ cơng suất của cầu Bến Nọc đợt 1 nhịp 1………………………….52
Hình 3.28: Phổ công suất của cầu Huyện Thanh đo đợt 2 của nhịp 1 ( cầu 1 nhịp) ………52
Hình 3.29: Phổ công suất của cầu Rạch Hầm đo đợt 2 cùa nhịp 1 ………………………….52
Hình 3.30: Phổ cơng suất của cầu Giồng Ông Tố 2 đo đợt 2 cùa nhịp 1 …………………..53
Hình 3.31: Phổ cơng suất của cầu Sài Gịn đo đợt 2 cùa nhịp 3……………………………..53
Hình 3.32: Phổ cơng suất của cầu Sài Gịn đo đợt 2 cùa nhịp 14……………………………53
Hình 3.33a: Biểu đồ phân bố các giá trị tần số của các nhịp cầu thuộc nhóm BTDUL …54
Hình 3.33b: Biểu đồ phân bố các giá trị tần số của nhóm nhịp cầu BT-DT ………………54
Hình 3.34: Đồ thị tín hiệu gia tốc dao động nhịp 5 cầu Sài Gịn …………………………..54

Hình 3.35: Phổ công suất của các đồ thị tương ứng trên ( H.3.34)………………………….55
Hình 3.36: Phổ cơng suất đại diện của nhịp 3 cầu Sài Gịn trong đợt đo 3 ………………..56
Hình 3.37: Sơ đồ giải thuật lập phổ cơng suất đại diện …………………………………….57
Hình 3.38: PCS ĐD cầu Giồng Ơng Tố Mới. …………………………………………………..58
Hình 3.39a: Biểu đồ tần số riêng thu được tại cầu dây văng Hwamyung …………………62
Hình 3.39b: Sự quan hệ giữa tần số riêng và nhiệt độ ……………………………………..62
Hình 3.40a: Biểu đồ tần số riêng tại cơn bão Maeri vào June 2011 với vận tốc 8m/s …...63
Hình 3.40b: Biểu đồ tần số riêng tại cơn bão Tembin vào Aug 2012 với vận tốc 13,2m/s..63

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 10
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hình 3.40c: Biểu đồ tần số riêng tại cơn bão Bolaven vào Aug 2012 với vận tốc 15,3m/s
Hình 3.40d: Biểu đồ tần số riêng tại cơn bão Sanba vào Sep 2012 với vận tốc 17,9m/s ...63
Hình 3.41: Phân bố giá trị tần số riêng của hai nhóm nhịp cầu …………………………...67
Hình 3.42: Vùng cộng hưởng theo quy định kiểm định của nhóm cầu BTDUL ……………67
Hình 3.43: Phân vùng tần số riêng của nhóm nhịp cầu BTDUL………………………………68

Hình 3.45: Phân vùng tần số riêng của nhóm nhịp cầu BTDUL ……………………………68

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 11
HVTH: Nguyễn Quang Thành

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Cùng với tốc độ đơ thị hóa hiện tăng nhanh thì nhiều cơng trình xây dựng mọc lên nhanh
chóng để đáp ứng các hoạt động kinh tế xã hội. Bên cạnh việc xây dựng thì việc kiểm
tra, tu sửa và bảo trì các cơng trình hiện hữu cũng là một công việc rất quan trọng của các
nhà quản lý đơ thị. Do đặc điểm có nhiều sơng ngịi chằng chịt nên giao thông trên cả
nƣớc phụ thuộc rất lớn vào hệ thống cầu [1]. Đa số cầu đang sử dụng đều đƣợc xây cách
đây nhiều năm đang có tình trạng xuống cấp. Nhƣng nguyên nhân quan trọng khiến tốc
độ xuống cấp tăng trầm trọng hơn đó là do sự thay đổi khác biệt rất lớn kể từ hơn hai
mƣơi năm gần đây về khối lƣợng giao thông dự kiến khi thiết kế và khối lƣợng giao
thông diễn ra trong thực tế hiện tại. Do tốc độ tăng trƣởng kinh tế kéo theo việc giao
thơng vận tải hàng hóa cũng tăng theo tƣơng ứng. Vì vậy vấn đề đƣợc đặt ra là bên cạnh
biện pháp xây thêm cầu mới thì cần duy trì sự tồn vẹn của các cầu hiện hữu trên cơ sở
biện pháp sữa chữa. Hiện nay cơ sở để quyết định độ ƣu tiên trong kế hoạch sữa chữa là
tiến hành kiểm định. Quy trình kiểm định đƣợc quy định chặt chẽ theo TCVN [2-6].
-

Theo quy trình này thì việc kiểm tra chủ yếu dựa vào trạng thái chịu lực tĩnh. Tải

trọng đƣợc tạo ra dựa trên mức tải dự kiến mà cầu phải chịu. Ƣu điểm của phƣơng pháp
này là cho ta số liệu biến dạng cầu dƣới tác động của tải trọng đã biết rõ về giá trị và các
phƣơng án tác động của chúng đƣợc dự kiến. Theo biện pháp này, tải dự kiến mà cầu sẽ
chịu đƣợc đặt lên cầu, khả năng chịu tải đƣợc thể hiện bởi các số liệu đo: độ võng của
nhịp, biến dạng, hệ số xung kích, tần số riêng, độ xê dịch các bộ phận nhƣ mố, gối, trụ…
Biện pháp này xác định các giá trị thực của các thông số cơ học tại thời điểm tổ chức
Kiểm định. Nếu công tác Kiểm định thực hiện theo đúng chu kỳ quy định thì cơng tác
đánh giá khả năng làm việc, dự báo tiến độ xuống cấp có thể kiểm soát đƣợc. Tuy nhiên,
một trong các nhƣợc điểm của qui trình hiện hành về kiểm định cầu là các số liệu đo thu

đƣợc trong tình trạng tĩnh, ngoại trừ giá trị tần số riêng và hệ số xung kích, đƣợc xác định
bằng cách tạo tình trạng dao động bởi một xung kích. Ngồi ra các trƣờng hợp thử tải
GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 12
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
(giá trị, phƣơng án đặt tải) không thể bao trùm mọi tình huống thực có thể xảy ra. Do
mức độ khó khăn, tốn kém nên biện pháp này đƣợc sử dụng trong những đợt kiểm tra
―chính‖. Chu kỳ kiểm định đƣợc UBND Tp Hồ Chí Minh đƣa ra quy định tạm thời là 3
đến 10 năm tuỳ từng loại cầu.
Nhƣng trên thực tế thì tình trạng làm việc thực của cầu là tình trạng động. Lọai trừ ngƣời
đi bộ và xe đạp, hầu nhƣ mọi phƣơng tiện cơ giới khác di chuyển trên cầu đều khiến cầu
dao động. Biên độ dao động sẽ khác so với giá trị chuyển dịch khi tải trọng đƣợc đặt tĩnh
trên cầu. Khoảng thời gian giữa 2 lần kiểm định khá xa, do vậy tình trạng thực giữa 2 lần
kiểm định khơng thể đƣợc xác định, gây khó khăn cho cơ quan quản lý kỹ thuật trong
việc ra quyết định thời điểm tổ chức cũng nhƣ chỉ định bộ phận cụ thể cần bảo trì, duy tu,
từ đó đƣa ra các quyết định về biện pháp kỹ thuật sữa chữa. Do cần đƣa ra phƣơng pháp
đánh giá tình trạng cầu với chi phí thấp để khắc phục tình huống q nghèo thơng tin
―sức khỏe‖ của cầu nhƣ hiện tại, đồng thời đƣa ra những phƣơng pháp phân loại mức độ
hƣ hỏng các bộ thận chịu lực chủ yếu của cầu ( nhịp, trụ, mố) để tập trung kinh phí sửa
chữa hợp lý. Vì thế trong luận văn này trình bày về phƣơng pháp đánh giá và phân loại
cầu với ý tƣởng dùng các số liệu đo dao động thực tế của các bộ phận chủ yếu của cầu.
Đây là kết quả dự án thử nghiệm tổ chức đo dao động thực tế [7] trên một số khá lớn tại
thành phố Hồ Chí Minh đƣợc thực hiện từ tháng 10 năm 2011 đến nay đƣợc thực hiện
bởi PTN Cơ Học Ứng Dụng (LAM).

1.2. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI

Nội dung nghiên cứu của đề tài phục vụ mục tiêu đề xuất một hƣớng mới trong việc đánh
giá phân loại tình trạng thơng qua phân tích liệu đo dao dộng thực tế của cầu thực ở Việt
Nam. Trên thế giới, từ 20 năm nay, xuất hiện các hệ thống đo liên tục các thông số trong
điều kiện chịu tải lƣu thông thực tế [8]. Trạng thái ứng xử của cầu khi có lƣu thơng là dao
động với các tần số phụ thuộc vào tình trạng lƣu thông. Tuy rằng không thể xác định giá
trị tải trọng thật, nhƣng việc nắm bắt các thông số dao động thực của cầu cho phép hình
dung các ứng xử của tồn bộ cơ hệ và từ đó suy ra tình trạng ―sức khỏe‖[9] của nó. Dữ

GVHD: GS.NGND Ngơ Kiều Nhi

Page 13
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
liệu đƣợc sử dụng phân tích có thể từ những thiết bị điện tử chuyên dùng. Trong nghiên
cứu này là sử dụng dữ liệu đo dao động bởi các thiết bị điện tử do (LAM) chế tạo. Các đề
xuất từ nghiên cứu sẽ hỗ trợ các cơ quan quản lý cơng trình cầu dể dàng hơn trong công
tác hoạch định kế hoạch kiểm tra. Việc giám sát tình trạng làm việc của cầu đang là yêu
cầu bức xúc đối với nƣớc ta, là nƣớc có hệ thống cầu với số lƣợng lớn và đóng vai trị
trọng yếu trong huyết mạch giao thông cũng nhƣ kinh tế, xã hội, an ninh, quốc phịng…
Ngồi ra, việc từng bƣớc làm chủ khoa học và công nghệ trong công tác quản lý cầu nói
riêng và trong cơng tác giám sát tình trạng hoạt động của các cơng trình xây dựng khác,
các cơ hệ lớn cũng là một việc làm cần thiết, có ý nghĩa thực tiễn, khơng chỉ ở Việt Nam
mà còn là mối quan tâm của rất nhiều nƣớc trên thế giới.

1.3. MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Yêu cầu thực tế do sở GTVT Tp HCM đề ra là cần triển khai các biện pháp khoa
học công nghệ tiến tiến vào việc quản lý hệ thống cầu [10]. Chính vì vậy, mà luận văn
nghiên cứu xây dựng một phƣơng pháp ―phân loại nhịp cầu bởi tần số riêng đo” của

cầu có tính tiện ích khi sử dụng trong cơng tác quản lý, cũng nhƣ nghiên cứu về tình
trạng ― sức khỏe‖ của cầu. Nó khơng chỉ đáp ứng cho các yêu cầu về kinh tế, xã hội, an
ninh quốc phịng của đất nƣớc, mà cịn vì sự an tồn tính mạng của chính những ngƣời
tham gia giao thơng, và đây cũng mà mục tiêu lớn nhất mà tác giả muốn thực hiện.
Trong phạm vi giới hạn về thời gian, nhân lực và yêu cầu của một luận văn
thạc sĩ nên đối tượng chủ yếu trong nghiên cứu này là mơ hình cầu bởi dầm tựa. Luận
văn xử dụng số liệu đo nhiều đợt của 38 cầu có kết cấu, thời gian xử dụng, tình trạng xử
dụng rất khác nhau.

1.4. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGỒI NƢỚC
Trên thế giới biện pháp thu thập số liệu thƣờng xuyên đƣợc thực hiện bởi các hệ
thống thu thập dữ liệu tự động, gọi là Hệ thống theo dõi sức khỏe ( Health Monitoring
System, HMS ) [11] hay giám sát sức khỏe cầu (structural health monitoring, (SHM)).
Với các hình thức này cảm biến đƣợc cài đặt cố định tại các vị trí trên cầu. Các dữ liệu từ
GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 14
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
cảm biến thu thập liên tục 24/24 một cách tự động. Các thông số đƣợc đo bao gồm các
thông số ứng xử cơ học ( dao động, biến dạng, độ võng ) và môi trƣờng ( nhiệt độ, vận
tốc, gió, thủy văn, tải trọng…) . Trong đó dao động là thông số cơ bản không thể thiếu.
Hệ thống HMS cho phép đồng thời thu thập thông tin từ số lƣợng lớn các cảm biến. Tại
Hàn Quốc, với nhóm nghiên cứu đứng đầu là Giáo Sƣ Jeong-Tae Kim đã lắp đặt và theo
dõi tình trạng ―sức khỏe‖ cũng nhƣ đánh giá khả năng làm việc của cầu dây văng
Hwamyung bắc qua sông Nakdong River nối giữa hai thành phố Busan và
Gimhae[9][13] vừa cơng bố vào năm 2012.

Hình 1.1: hình ảnh cầu văng Hwamyung [9].
Ngồi ra, hệ thống này cũng đƣợc lắp đặt thành cơng trƣớc đó tại cầu dây văng Jindo của
nhóm nghiên cứu Hàn Quốc đứng đầu là Giáo Sƣ Shinae Jang vào năm 2006 [14], với
cầu Jimdo nối liền đảo Jimdo và phía Tây - Nam Hàn Quốc (thuộc bán đảo Tiều Tiên)
với 3 nhịp trong đó nhịp giữa (nhịp chính) có chiều dài 344m và hai nhịp bên là 70 m. Hệ
thống các cảm biến đƣợc lắp đặt trên các nhịp, cáp,…để theo dõi trong một thời gian dài.

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 15
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hình 1.2: hình ảnh cầu dây văng Jindo [14]
Tại Mỹ, hệ thống HMS cũng đƣợc xử dụng cho một số cầu lớn, với nhóm nghiên cứu
của GS Shamim N. Pakzad và Gregory L. Fenves đã thực hiện trên cầu Golden Gate vào
năm 2009 [15]. Với hệ thống cảm biến đƣợc gắn trong hệ nhịp, cáp,… và đƣợc theo dõi
liên tục trong một khoảng thời gian dài nhằm đƣa ra những kết quả về tình trạng ―sức
khỏe‖ của cầu

Hình 1.3: hình ảnh cầu dây văng Golden Gate [16].

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 16
HVTH: Nguyễn Quang Thành

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tại Việt Nam nói chung và các địa phƣơng thuộc khu vực đồng bằng sông Cửu Long nói
riêng có một hệ thống sơng ngịi, kênh rạch chằng chịt. Hầu hết các đô thị trong khu vực
này đều nằm trên bờ sông hoặc ngã ba sông trong hệ thống giao thơng thủy lợi [12].
Thành phố Hồ Chí Minh có khoảng trên 1000 cầu, các cầu này ln đóng vai trò quan
trọng trong mọi hoạt động kinh tế xã hội, vì vậy việc đảm bảo hoạt động an tồn của
chúng đƣợc đặc biệt chú trọng. Từ năm 2005 đến 2009 LAM đã thực hiện thử nghiệm lập
mạng thu thập tự động liên tục dữ liệu từ trên 100 cảm biến biến dạng lắp đặt cố định tại
cầu Sài Gòn [17]. Nhận định mà các tác giả rút ra sau đợt thử nghiệm trên là LAM có
đầy đủ khả năng lập các hệ thống HMS là khả thi. Tuy nhiên chi phí để lắp đặt hệ thống
này khơng rẻ. Vì vậy để kết hợp giữa hai nhiệm vụ quản lý: giám sát và quản lý số lƣợng
xấp xỉ trên 1000 cầu với kinh phí chấp nhận đƣợc trong điều kiện của đất nƣớc, LAM đã
chọn phƣơng án sử dụng số liệu đo dao động thực tế bằng biện pháp tổ chức đội cán bộ
kỹ thuật trực tiếp đến từng cầu thu thập số liệu [18]. Với ý nghĩa thiết thực đó, vào năm
2011-2012, đƣợc sự tài trợ của Sở giao thơng vận tải thành phố Hồ Chí Minh (SGTVTTPHCM) và đơn vị quản lý giao thông đô thị số 2 ( khu 2), LAM đƣợc giao giám sát và
đo biến dạng, dao động của 38 cầu thuộc ba quận gồm Quận 2, Quận 9, Quận Thủ Đức
nhằm đƣa ra phƣơng pháp đánh giá sơ bộ tình trạng của 38 cầu nói trên [19].
Ta có thể so sánh tình hình chung của thế giới và những vấn đề đạt đƣợc trong qua trình
thực hiện dự án tại thành phố HCM thơng qua bảng 1:
Bảng 1.1: So sánh đặc điểm của thế giới và dự án thuộc PTN Cơ Học Ứng Dụng.

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 17
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
1.5. NHỮNG ĐẶC TRƢNG ĐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG
1.5.1. Tần số.

Tần số riêng là một trong những thông số quá phổ biến nhất đƣợc sử dụng trong
công tác kiểm định cầu. Trong giai đoạn thiết kế cũng nhƣ xây dựng một cây cầu, các kỹ
sƣ ln tính tốn sao cho cấu trúc cầu phải có tần số riêng lớn hơn các tần số dao động
cƣỡng bức gây ra bởi tác động môi trƣờng mà cầu phải chịu khi đƣa vào sử dụng nhƣ gió,
động dất, phƣơng tiện lƣu thông v.v…Tuy nhiên qua thời gian sử dụng lâu dài, dƣới tác
dụng của sự lão hóa vật liệu cũng nhƣ những tác động môi trƣờng không lƣờng trƣớc, cầu
sẽ ngày càng xuống cấp và tần số riêng sẽ giảm. Hƣớng tiếp cận của các phƣơng pháp
phát đánh giá chất lƣợng cơng trình bằng tần số riêng đƣợc tác giả Salawu thống kê và
bình luận trong tài liệu [20].
Tuy nhiên nhiều cơng trình nghiên cứu cho rằng tần số riêng không cung cấp đủ
thông tin cho bài toán nhận dạng và đánh giá khả năng chịu lực của kết cấu. Hơn nữa tần
số riêng lại thƣờng không đủ nhạy để phát hiện hiện tƣợng mỏi trong đối với một số cấu
trúc. Salawu [21] đã tiến hành đo đạc tình trạng của một cầu bê tơng trƣớc và sau khi gối
đỡ đƣợc thay mới thì nhận thấy tần số của 6 mốt đầu thay đổi trung bình khoảng 1,7%.
Thƣờng phƣơng pháp này chỉ có thể xác định sự tồn tại của thay đổi tính chất cơ học
tƣơng đối lớn, và không cho chúng ta định vị tƣơng đối vị trí của sự mất liên kết trong
cấu trúc đƣợc vì có thể chúng ở những vị trí khác nhau lại gây ra cùng sự thay đổi tần số
[22].

1.5.2. Giảm chấn.
Mục đích chủ yếu của phƣơng pháp xác định giảm chấn của cấu trúc là nhằm đánh
giá kiểm tra tổng thể các cấu trúc kỹ thuật thông qua các số liệu đo lƣờng từ đáp ứng của
môi trƣờng xung quanh. Vì thế trong một vài nghiên cứu có xu hƣớng sử dụng giảm chấn
để đánh giá tình trạng làm việc của cấu trúc cầu bởi vì họ cảm thấy rằng giảm chấn thì
nhạy hơn tần số riêng đối với sự thay đổi độ cứng. Sự thay đổi tính chất cơ học trong vật
liệu nhìn chung làm tăng sự giảm chấn, liên quan đến sự suy giảm năng lƣợng trong quá

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 18

HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
trình dao động. Vì thế nhiều nhà nghiên cứu [23] đã đề nghị sử dụng giảm chấn nhƣ một
công cụ hấp dẫn và tiềm năng để phát hiện khuyết tật cũng nhƣ đánh giá đƣợc khả năng
làm việc của cơng trình. Zhang and Hartwig [24] đã tiến hành thống kê trong nhiều mẫu
thử và cảm thấy rằng giảm chấn dƣờng nhƣ hệ số giảm chấn nhạy hơn tần số riêng trong
việc theo dõi và đánh giá tình trạng sức khỏe cấu trúc bởi sự thay đổi giảm chấn thì lớn
hơn tần số riêng. Tƣơng tự, Saravanos and Hopkins [25] cũng đã tiến hành nghiệm trên
nhiều dầm composit và nhận thấy sự tách lớp vật liệu thì ảnh hƣởng nhiều đến khả năng
giảm chấn hơn là tần số riêng. Tác giả Colakoglu với nghiên cứu của mình [26] cho rằng
hệ số giảm chấn tỉ lệ với số chu kỳ mỏi của cấu trúc.

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 19
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1.

Lý thuyết dầm chịu uốn [27]:

2.1.1 Biến dạng uốn tĩnh của dầm:
Khi thanh ở trạng thái chịu lực là uốn ngang phẳng, thanh đƣợc gọi là dầm. Trên các tiết
diện mặt cắt của dầm tồn tại, nói chung, hai thành nội lực là mômen uốn và lực cắt. Biến

dạng của thanh gây bởi hai chuyển động của các tiết diện thanh:
- Di chuyển của các điểm khối tâm tiết diện theo phƣơng vng góc trục thanh trong
mặt phẳng qn tính chính của các tiết diện. Độ lớn di chuyển đó gọi là độ võng. Đây là
thành phần chuyển động tịnh tiến của tiết diện.
- Tiết diện xoay quanh trục quán tính chính của nó, vng góc với mặt phẳng uốn, đặc
trƣng bởi góc xoay. Đây là thành phần chuyển động quay của tiết diện.
2.1.1.1. Phƣơng trình vi phân chuyển động:
Với hệ trục tọa độ thiết lập, ta sẽ khảo sát trƣờng hợp uốn ngang phẳng, khi trên
các mặt cắt tồn tại hai thành phần nội lực là mômen uốn M x và lực cắt Q y .

Hình 2.1: Dầm chịu uốn.
Để thiết lập phƣơng trình vi phân chuyển động của dầm ta khảo sát chuyển động
của phân tố dầm chiều dài dz, giới hạn bởi hai mặt cắt lần lƣợt tại tọa độ z và z + dz .
GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 20
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Hệ lực tác dụng lên phân tố gồm (H.2.1):
- Thành phần nội lực mômen uốn M x và M x

dM x tại mặt cắt lần lƣợt qua tọa độ z và z

+ dz.
- Thành phần nội lực lực cắt Qy và Qy

dQy tại mặt cắt lần lƣợt qua tọa độ z và z +

dz.
- Lực hoạt động cƣờng độ f tác dụng theo phƣơng y, trong trƣờng tổng quát f là hàm của
tọa độ z và thời gian t, tức f =f(z,t).
Ký hiệu:
ρ – khối lƣợng riêng của dầm (khối lƣợng 1 đơn vị thể tích)
A – diện tích tiết diện dầm
J x – mơmen qn tính tiết diện đối với trục x của tiết diện

Trong trƣờng hợp tổng quát thì ρ, A và Jx biến thiên dọc chiều dài dầm, tức ρ = ρ(z);
A=A(z) ; Jx= Jx(z). Lực quán tính của phân tố trong chuyển động tịnh tiến theo phƣơng y
xác định qua biểu thức sau:
2

F

qt

( z ) A( z )dz

w
( z, t )
t2

(2.1)

Áp dụng nguyên lí D’Alamber, ta viết đƣợc hai phƣơng trình cân bằng :
-Phƣơng trình cân bằng lực theo phƣơng trục y:
2

Qy

(Qy

dQy )

f ( z , t )dz Qy

( z ) A( z )dz

w
( z, t )
t2

( 2.2)

-Phƣơng trình cân bằng mơmen ngẫu lực tác dụng trong mặt phẳng uốn, mặt phẳng tọa
độ (y-z), đối với điểm 0:

(M x

dM x ) (Qy

dQy )dz

f ( z, t )dz

dz
2

Mx

0

(2.3)

Ta biểu thị dQy và dM x ở dạng:

dQy

Qy
z

dz ; dM x

Mx
dz
z

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

(2.4)
Page 21
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Sử dụng các biểu thức (2.4), sau khi bỏ các thành phần bé bậc cao, thì các biểu thức (2.2)
và (2.7) trở nên:

Qy

z

2

( z, t )dz

f ( z, t )dz

( z ) A( z )

w
( z, t )dz
t2

(2.5)

Mx
( z , t ) Qy ( z , t ) 0
z

(2.6)

Lƣu ý, phƣơng trình (2.6) thì phƣơng trình (2.5) trở nên:
2

Mx
( z, t )dz
z2
2

2

f ( z, t )dz

Mx
( z, t )
z2

w
( z, t )dz
z2

f ( z ) A( z )
2

f ( z, t )

( z ) A( z )

w
( z, t )
t2
(2.7)

Từ sức bền vật liệu ta có biểu thức sau:
2

Mx

w

( z, t )
z2

E ( z) J x ( z)

(2.8)

Từ (2.8) ta suy ra phƣơng trình dộ võng:

w( z )

Mx
dz C1 dz C2
EJ x

(2.9)

2.1.2 Biến dạng uốn động của dầm
Từ biểu thức (2.8) thì (k) có dạng:
2

2

z2

w
E ( z ) J x ( z ) 2 ( z , t ) dz
z

2

( z ) A( z )

w
( z , t ) dz
t2

f ( z , t ) dz

(2.10)

Sau khi giản ƣớc dz trong cả hạng thức thì:
2

z2

2

w
E ( z ) J x ( z ) 2 ( z, t )
z

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

2

( z ) A( z )

w
( z, t )

t2

f ( z, t )

(2.11)

Page 22
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ
Phƣơng trình (2.10) và (2.11) là phƣơng trình vi phân dạng tổng quát về độ võng của
dầm.
Trong trƣờng hợp dầm đồng nhất và hình dạng khơng đổi, tức trong trƣờng hợp khi:

E( z) const ; Jx(z) = const;

( z) const, A(z) = const

Thì phƣơng trình (2.10) có dạng:
4

EJ x

4

w
( z, t )dz
z4

w
( z, t )dz
t4

A

f ( z, t )dz

(2.12)

Và phƣơng trình (2.5) trở nên:
4

EJ x

4

w
( z, t )
z4

A

w
( z, t )
t4

f ( z, t )

(2.13)

Nếu dầm không chịu tác dụng của hệ lực hoạt động, tức f(z,t) = 0 thì chuyển động
của dầm sẽ là chuyển động tự do, (2.11) có dạng:
4

c

4

w
( z, t )
z4

2

w
( z, t ) 0
t4

1

Với

c

EJ x
A

(2.14)

2

2.1.2.1 Phƣơng trình dao động tự do:
Sau đây sẽ khảo sát phƣơng pháp tìm nghiệm dao động của phƣơng trình vi phân (2.14),
nghiệm sẽ đƣợc tìm ở dạng:

w( z, t ) W ( z)T (t )
(2.15)
Sử dụng biểu thức (2.15) thì phƣơng trình (2.14) có dạng:

c 2 d 4W ( z )
W ( z ) dz 4

1 d 2T (t )
T (t ) dt 2

(2.16)

Vì hai vế của đẳng thức (2.16) phụ thuộc riêng biệt vào hai biến, nên chúng phải bằng
một hằng số nào đó, kí hiệu λ. Để tìm nghiệm dao động, λ phải dƣơng, tức: λ=

2

Với điều kiện nhƣ vừa nêu ra, (2.16) cho ta hai phƣơng trình sau:

GVHD: GS.NGND Ngơ Kiều Nhi

Page 23
HVTH: Nguyễn Quang Thành

LUẬN VĂN THẠC SĨ

d 4W ( z )
dz 4

4

W ( z)

d 2T (t )
dt 2

2

T (t )

2

Trong đó :

0

(2.17)

0

(2.18)

A 2

EJ x

4

c2

(2.19)

Nghiệm của phƣơng trình (2.18) nhƣ sau:

T (t )

A cos t B sin t

(2.20)

Trong đó A và B đƣợc tìm từ điều kiên ban đầu.
Để tìm nghiệm của (2.17), ta giả thiết nghiệm đƣợc tìm ở dạng:

W ( z ) Cesz

(2.21)

Trong đó C và s là hằng số.
Với biểu thức (2.21), phƣơng trình (2.17) sẽ cho ta phƣơng trình sau:

s4

4

0

(2.22)

Phƣơng trình (2.22) có bốn nghiệm:

s1,2

s3,4

;

i

(2.23)

Vậy phƣơng trình (2.17) có nghiệm nhƣ sau:

W ( z ) C1e

z

C2 e

z

C3ei

z

C4 e

i z

(2.24)

Hoặc có thể biểu diễn ở dạng:

W ( z)

C1cos z C2 sin z C3cosh z C4 sinh z

(2.25)

Từ (2.19) ta xác định đƣợc tần số riêng:
2

EJ x
A

( l )2

EJ x
Al 4

(2.26)

2.1.3 Dao động uốn cƣỡng bức trong một số trƣờng hợp đặc biệt:

GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 24
HVTH: Nguyễn Quang Thành


LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hình 2.2: Dầm đơn giản chịu tải di động P
2.1.3.1 Lực tập trung di chuyển:
a) Mơ hình và phƣơng pháp giải:
Cách giải quyết vấn đề của lực tập trung di chuyển với tốc độ c trên 1 dầm tựa đơn
giản, chiều dài l khá phức tạp. Lực P đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

P t

Qsin t

Q là biên độ và

(2.27)

là vận tốc góc của lực tập trung. Phƣơng trình dao động của dầm đƣợc

mơ tả nhƣ sau:
4

EJ

2

x, t
x

4

x, t
t

2

2

x, t
t

b

x

ct Qsin t
(2.28)

Biến đổi tích phân ta có:

d 2V j , t
dt 2

2

b

dV j , t
dt

2
j

Q

V j, t

sin tsinj t

(2.29)

Giải quyết phƣơng trình trên bằng biến đổi Laplace-Carson. Trong đó:

r1

j

r2

j

(2.30)

Ta lấy:

V

*

j, p

Q
2

1
p2

p2

1
r2

p2

r2

p

2
b

'2
j

(2.31)

Sau đó biến đổi nghịch phƣơng trình (2.31) với điều kiện là t<
GVHD: GS.NGND Ngô Kiều Nhi

Page 25
HVTH: Nguyễn Quang Thành