Toán 9 - lý thuyết & bài tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN CHO HS LỚP 9C</b>
<b>§1.CĂN BẬC HAI</b>

<b>A.KIẾN THỨC CƠ BẢN</b>
<i><b>1.Khái niệm</b></i>

x là căn bậc hai của số không âm a  x2_{= a. Kí hiệu: x} a_.
<i><b>2.Điều kiện xác định của biểu thức A</b></i>

Biểu thức A xác định  A 0 .
<i><b>3.Hằng đẳng thức căn bậc hai</b></i>

2 A khi A 0

A A

A khi A 0



 _{ }

 



<i><b>4.Các phép biến đổi căn thức</b></i>

+) A.B  A. B



A 0; B 0 



+)





A A

A 0; B 0

B  B  

+) A B2  A B



B 0



+)





A 1

A.B A.B 0; B 0

B  B  

+)





_

2

_

2

m. A B

m

B 0; A B

A B

A B    



+)





_

_

n. A B

n

A 0; B 0; A B
A B

A  B     



+)





2

A 2 B  m 2 m.n n   m  n  m  n

với

m n A
m.n B

 


 _



<b>B.MỘT SỐ VÍ DỤ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>





 







2

A 3 3 2 3 3 3 1

3 2 3 2 2

B 2 3

3 2 1

C 3 2 2 6 4 2

D 2 3 2 3

    

 

   



   

   

<i><b>Giải</b></i>

A 6 3 6 27 6 3 1 34    









3 3 2 2 2 1

B 2 3 3 2 2 2 3 2

3 2 1

 

         





 

2



2

C 2 2 2 1   4 2 8 2   2 1  2 2  2 1 2   2  1







 

2



2

D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1

D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6

           

       

<i><b>VD2.Cho biểu thức </b></i>

2

x x 2x x

y 1

x x 1 x

 

  

 

a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2.

b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y

<i><b>Giải</b></i>

a)

 

_

_





3

x x 1 _{x 2 x 1}

y 1 x x 1 1 2 x 1 x x

x x 1 x

 _ 



 

 

         

 







y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0

x 2 0 x 2 x 4

           

      

<i>(Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ)</i>

b) Có y y  x x  x x

Do x 1 x x x x 0 x x x x

y y 0

         

  

c) Có:

 

 

2

2 2 1 1 1 1 1 1

y x x x x x 2. x. x

2 4 4 2 4 4

 

        _  _   

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy

1 1 1 1

Min y khi x x x

4 2 2 4

      

<i><b>VD3.So sánh hai số sau</b></i>

a  1997  1999_{và b 2 1998}
<i><b>Giải</b></i>

Có





2

2 2

a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1
2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998

       

     

Vậy a < b.

<b>C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN</b>

<b>1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức</b>
A 4 3 2 2   57 40 2

B 1100 7 44 2 176   1331





2

C 1 2002 . 2003 2 2002

1 2

D 72 5 4,5 2 2 27

3 3

   

 

3 2 3 2

E 6 2 4 . 3 12 6 . 2

2 3 2 3

   

_   _{ }   _ 

   

F 8 2 15  8 2 15
G  4 7  4 7
H 8 60  45 12
I 9 4 5  9 4 5



 



K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2   

2 5 14

L

12

 





5 3 50 5



24



M

75 5 2

 





3 5 3 5

N

3 5 3 5

 

 

 

3 8 2 12 20
P

3 18 2 27 45

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>





2

2

1 5 2 5

Q

2 5

2 3

 _ 

 _{ } _



 



R 3 13 48
<b>2.Tính giá trị của biểu thức</b>

1 1 1 1

A khi a ; b

a 1 b 1 7 4 3 7 4 3

   

   

2 1

B 5x 4 5x 4 khi x 5
5

    

1 2x 1 2x 3

C khi x

4

1 1 2x 1 1 2x

 

  

   

<b>3.Chứng minh</b>

a)

1 1 1 5 1 3

12 2

3 3 2  3  6 
b) 3 2 5  3 2 5 1
c)

2 3 2 3

2

2 2 3 2 2 3

 _  _

   

d)

1 1 1

S ...

1 2 2 3 99 100

   

   _{là một số nguyên.}

<b>4.Cho </b>

 

3

x x 2x 2

2x 3 x 2

A ; B

x 2 x 2

  

 

 

 

a) Rút gọn A và B.
b) Tìm x để A = B.
<b>5.Cho </b>

x 1
A

x 3



 _{. Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.}
<b>6.Tìm x, biết:</b>





2 x x 1 x 5

a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1

x x 4

  

   

</div>

<!--links-->