Giáo trình Toán thống kê

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.84 MB, 61 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 


GIÁO TRÌNH

MƠN HỌC:

TỐN THỐNG KÊ

NGÀNH:

KẾ TỐN

TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

(Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐKTKT ngày tháng năm 20 của

Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 


GIÁO TRÌNH

MƠN HỌC: TỐN THỐNG KÊ

NGÀNH: KẾ TỐN 
TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI

Họ tên: Hồ Thanh Phúc
Học vị: Cử Nhân

Đơn vị: Khoa Kế toán tài chính
Email:

TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG

BỘ MÔN

CHỦ NHIỆM 
ĐỀ TÀI

HIỆU TRƯỞNG 
DUYỆT

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép dùng
nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

LỜI GIỚI THIỆU

Thống kê là một ngành khoa học có vai trị quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực
kinh tế xã hội. Toán thống kê, lý thuyết thống kê theo hướng ứng dụng trong lĩnh vực
kinh tế và quản trị kinh doanh, là công cụ không thể thiếu được trong hoạt động nghiên
cứu và quản lý. Toán thống kê đã trở thành một môn học cơ sở trong hầu hết các ngành
đào tạo thuộc khối kinh tế.

Giáo trình này được biên soạn nhằm mục đích giúp cho bạn đọc am hiểu các vấn
đề về lý thuyết, chuẩn bị cho những tiết thực hành trên máy tính có hiệu quả, là cơ sở
quan trọng cho người học tiếp cận các môn học chuyên ngành kinh tế.

Để đáp ứng nhu cầu trên, Tác giả thực hiện biên soạn quyển sách giáo trình Tốn
thống kê. Tài liệu này được viết trên cơ sở bạn đọc đã có kiến thức về tốn, cho nên cuốn
sách khơng đi sâu về mặt tốn học mà chú trọng đến kết quả và ứng dụng trong lĩnh vực
kinh tế và quản trị kinh doanh với các ví dụ gần gũi với thực tế.

Giáo trình Tốn thống kê gồm 6 chương:

Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của Toán thống kê

Chương 2: Điều tra thống kê thu thập thông tin phát triển kinh tế- xã hội và kinh
doanh sản xuất- dịch vụ.

Chương 3: Phân tổ tổng hợp và trình bày tai liệu điều tra thống kê về hiện tượng
kinh tế - xã hội và kinh doanh - sản xuất dịch vụ.

Chương 4: Các chỉ tiêu thống kê mức độ khối lượng của hiện tượng kinh tế - xã
hội và kinh doanh sản xuất - dịch vụ.

Chương 5: Các chỉ tiêu thống kê mức độ tương đối của hiện tượng kinh tế - xã hội
và kinh doanh sản xuất - dịch vụ.

Chương 6: Chỉ số

Với kinh nghiệm giảng dạy được tích lũy qua nhiều năm, tham gia thực hiện các
đề tài nghiên cứu trong lĩnh vực kinh tế xã hội; cùng với sự phối hợp và hỗ trợ của đồng
nghiệp, Tác giả hy vọng quyển sách này đáp ứng được nhu cầu học tập của các sinh viên
và nhu cầu tham khảo của các bạn đọc có quan tâm đến Tốn thống kê trong nghiên cứu
kinh tế xã hội.

Trong quá trình biên soạn chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu sót, Tác giả rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp q báu của bạn đọc để lần tái bản sau quyển
sách được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cám ơn.

TP. HCM, ngày……tháng……năm 2020
Chủ biên

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

MỤC LỤC 
LỜI GIỚI THIỆU

CHƯƠNG 1: ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA TOÁN THỐNG KÊ ... 1

1.1 Khái niệm thống kê ... 1

1.2 Đối tượng nghiên cứu của Tốn thống kê ... 1

1.3 q trình nghiên cứu thống kê ... 4

1.4. Một số khái niệm và phạm trù thường sử dụng trong thống kê... 5

1.4.1 Tổng thể thống kê (Populations) ... 5

1.4.2 Đơn vị tổng thể thống kê ...6

1.4.3 Đơn vị điều tra ...6

1.4.4 đơn vị báo cáo ...6

1.4.5 Tiêu thức thống kê ...7

1.4.6 Lượng biến, tần số, tần suất, tần số tích lũy ...7

CHƯƠNG 2: ĐIỀU TRA THỐNG KÊ THU NHẬP THÔNG TIN PHÁT TRIỂN KINH TẾ- XÃ HỘI
VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ ... 9

2.1 Ý nghĩa tác dụng và nhiệm vụ của điều tra thống kê. ... 9

2.2 Các hình thức điều tra thống kê ... 10

2.2.1 Báo cáo thống kê định kỳ ...10

2.2.2 Điều tra chuyên môn ...11

2.3 Các loại điều tra thống kê ... 11

2.3.1 Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên ...11

2.3.2 Điều tra toàn bộ và điều tra khơng tồn bộ ...11

2.4 Dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng ... 13

2.4.1 Dữ liệu định tính ...13

2.4.2 Diệu liệu định lượng ...13

2.5 Dữ liệu thứ cấp và dữ liệu sơ cấp ... 13

2.5.1 Dữ liệu thứ cấp (Secondary data): ...14

2.5.2 Dữ liệu sơ cấp (Primary data): ...14

2.6 Các phương pháp điều tra thống kê ... 15

2.6.1 Phương pháp trực tiếp: là trực tiếp thực hiện việc tiếp xúc, thu thập thông tin. ...15

2.6.2 Phương pháp gián tiếp: là trực tiếp thực hiện việc tiếp xúc, thu thập thông tin qua các công cụ 
trung gian. ...16

CHƯƠNG 3: PHÂN TỔ TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY TÀI LIỆU ĐIỀU TRA THỐNG KÊ VỀ HIỆN
TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ ... 17

3.1 Khái niệm, ý nghĩa của phân tổ thống kê ... 17

3.1.1 Khái niệm ...17

3.1.2 Ý nghĩa của phân tổ thống kê ...17

3.2 Lựa chọn tiêu thức phân tổ thống kê ... 18

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3.2.2 Phân tổ theo nhiều tiêu thức ...18

3.3 Xác định số tổ và khoảng cách tổ. ... 19

3.3.1 Xác định số tổ ...19

3.3.2 Xác định khoảng cách tổ ...19

3.4 Trình bày kết quả tổng hợp tài liệu điều tra qua phân tổ thống kê. ... 20

3.5. Bài tập chương 3 ... 22

CHƯƠNG 4: CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ MỨC ĐỘ KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ
-XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT – DỊCH VỤ ... 24

4.1 Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối trong thống kê. ... 24

4.1.1 Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa, tác dụng. ...24

4.1.2 đơn vị tính tốn. ...25

4.1.3 Các loại chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối. ...25

4.2 Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê ... 27

4.2.1. Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm của chỉ tiêu. ...27

4.2.2 Các loại chỉ tiêu mức độ bình quân và phương pháp xác định ...28

4.3 Chi tiêu mức độ khối lượng tăng giảm ... 34

4.3.1 Chi tiêu mức độ khối lượng tăng giảm tuyệt đối ...34

4.3.2 Chỉ tiêu mức độ khối lượng tăng giảm bình quân ...35

4.4 Chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức. ... 35

4.4.1 Khái niệm, ý nghĩa, nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức. ...35

4.4.2 Các chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức ...36

4.5. Bài tập chương 4 ... 37

CHƯƠNG 5: CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ MỨC ĐỘ TƯƠNG ĐỐI CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ
HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ ... 39

5.1 Khái niệm, ý nghĩa của các chỉ tiêu mức độ tương đối. ... 39

5.1.1 Khái niệm ...39

5.1.2 Ý nghĩa ...39

5.2 Đơn vị tính chỉ tiêu mức độ tương đối ... 39

5.3 Các chỉ tiêu mức độ tương đối. ... 40

5.3.1 Các chỉ tiêu mức độ tương đối động thái. ...40

5.3.2 Các chỉ tiêu mức độ tương đối kế hoạch. ...41

5.3.3 Các chỉ tiêu mức độ tương đối kết cấu. (tỷ trọng) ...42

5.3.4 Các chỉ tiêu mức độ tương đối so sánh (số tương đối không gian) ...42

5.4. Bài tập chương 5 ... 43

CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ... 45

6.1 Khái niệm, ý nghĩa và tác dụng của chỉ số. ... 45

6.1.1 Khái niệm chỉ số ...45

6.1.2 Ý nghĩa và tác dụng của chỉ số ...45

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

6.2.1 Căn cứ vào phạm vi tính tốn ...46

6.2.2 Phân loại theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu ...46

6.2.3 Phân loại theo phương pháp tính tốn chỉ số. ...46

6.3 Phương pháp xây dựng chỉ số và cơng thức tính ... 46

6.3.1 Chỉ số tổng hợp ...46

6.3.2 Chỉ số bình quân...47

6.4 Hệ thống chỉ số ... 47

6.4.1. Khái niệm ...47

6.4.2. Vận dụng hệ thống chỉ số trong phân tích thống kê ...48

6.5. Bài tập chương 6 ... 52

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GIÁO TRÌNH MƠN HỌC 
Tên mơn học: Tốn thống kê

Mã mơn học: MH2104069

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học:

- Vị trí: Mơn học Toán thống kê là môn học bắt buộc nằm trong nhóm mơn học cơ sở
được bố trí giảng dạy sau khi đã học xong các mơn học chung.

- Tính chất: Mơn học Toán thống kê cung cấp những kiến thức cơ bản về thống kê các
hiện tượng kinh tế- xã hội, làm cơ sở cho sinh viên nhận thức môn học thống kê doanh
nghiệp và các môn chuyên môn của ngành tài chính doanh nghiệp.

- Ý nghĩa và vai trị của mơn học:

Thơng tin thống kê là một nguồn lực của sản xuất kinh doanh, là nguồn lực vơ giá.
Nó có thể sử dụng cho nhiều mục tiêu và sử dụng nhiều lần. Với các giá trị này, khi sử
dụng thơng tin cần xử lí thông tin và xây dựng ngân hàng cơ sở dữ liệu cho nề nếp.

Thông tin thống kê cũng có các tính chất sau: khách quan, phụ thuộc, lan truyền, cùng
hưởng, có hiệu lực, biến động, khuyếch tán và thu gọn.

Trong thực tế có rất nhiều thơng tin liên quan đến hiện tượng hay quá trình kinh tế
xã hội. Tuỳ theo vấn đề và mục tiêu nghiên cứu mà xác định những thông tin hay dữ liệu
nào cần thiết. Do đó, vấn đề đầu tiên của cơng việc thu thập thông tin là xác định rõ và cụ
thể những dữ liệu nào cần thu thập, thứ tự ưu tiên của các dữ liệu này. Nếu không thực
hiện được điều này sẽ dẫn đến tình trạng dữ liệu thu thập được rất nhiều nhưng dữ liệu
đáp ứng cho mục đích nghiên cứu thì ít hoặc thiếu, gây lãng phí thời gian, tiền bạc

Mục tiêu của mơn học: 
- Về kiến thức:

Trình bày được các kiến thức cơ bản về phương pháp điều tra, thu thập thông tin,
tổng hợp tài liệu điều tra để cung cấp dữ liệu cần thiết trong việc ra quyết định về phát
triển kinh tế - xã hội và kinh doanh sản xuất của doanh nghiệp..

- Về kỹ năng:

Nhận biết, đọc hiểu, trình bày, tổng hợp, phân tích các tài liệu điều tra thống kê,
tính tốn được các tiêu chí thống thống kê như số bình quân, số trung vị, số mode, các số
tương đối, số tuyệt đối, mức độ hoàn thành kế hoạch, chỉ số,…và dự báo sự phát triển
kinh doanh trong doanh nghiệp và nền kinh tế.

- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:

+ Người học tiếp nhận và nghiên cứu đầy đủ nội dung bài giảng, rèn luyện kỹ năng trình
bày tóm tắt nội dung chính trong từng chương.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của ngun lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 1

CHƯƠNG 1: ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA TOÁN THỐNG KÊ

Giới thiệu:

Chương 1 là hệ thống tổng quan các phương pháp và một số khái niệm bao gồm
thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu, tính tốn các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu
nhằm phục vụ cho quá trình phân tích, dự đốn và ra quyết định.

Mục tiêu

-Trình bày được khái niệm thống kê, đối tượng nghiên cứu của Toán thống kê.
Quá trình nghiên cứu thống kê.

-Trình bày được các tiêu thức thống kê, phân biệt được cá loại tiêu thức thống kê.
-Phân biệt tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể thống kê, các phạm trù lượng biến,
tần số, tần suất.

Nội dung chính

1.1 Khái niệm thống kê

Thống kê là một hệ thống các phương pháp (thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu

và tính tốn các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu) nhằm tìm ra bản chất và tính quy

luật vốn có trong điều kiện thời gian và khơng gian cụ thể.
Bao gồm các hoạt động:

+ Thu thập và xử lý số liệu, điều tra chọn mẫu.
+ Nghiên cứu mối liên hệ giữa cá hiện tượng.
+ Dự báo.

+ Nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh không chắc chắn.
+ Ra quyết định trong điều kiện khơng chắc chắn.

1.2 Đối tượng nghiên cứu của Tốn thống kê

Thống kê học là môn khoa học xã hội, nghiên cứu mặt lượng trong mối liên hệ 
chặt

chẽ với mặt chất của các hiện tượng kinh tế- xã hội số lớn, trong điều kiện thời gian và 
địa điểm cụ thể.

Từ nhận định này, chúng ta cần hiểu đúng đối tượng nghiên cứu của thống kê ở các
điểm chính sau.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 2

Thống kê học là một mơn khoa học xã hội, bởi vì thống kê nghiên cứu các hiện
tượng kinh tế - xã hội hay quá trình kinh tế xã hội. Các hiện tượng và q trình đó thường
là:

Các hiện tượng về quá trình tái sản xuất mở rộng như cung cấp ngun liệu, quy
trình cơng nghệ, chế biến sản phẩm...

Các hiện tượng về phân phối, trao đổi, tiêu dùng sản phẩm (marketing) như giá
cả, lượng hàng xuất, nhập hàng hoá, nguyên liệu...

Các hiện tượng dân số, lao động như tỷ lệ sinh, tử, nguồn lao động, sự phân bố
dân cư, lao động.

Các hiện tượng về văn hoá, sức khoẻ như trình độ văn hố, số người mắc bệnh,
các loại bệnh, phòng chống bệnh...

Các hiện tượng về đời sống chính trị, xã hội, bầu cử, biểu tình...

Ngồi ra thống kê cịn nghiên cứu ảnh hưởng của các hiện tượng tự nhiên đến sự
phát triển của các hiện tượng kinh tế xã hội, như ảnh hưởng của khí hậu, thời tiết, của
các biện pháp kỹ thuật tớia quá trình sản xuất nông nghiệp, kết quả sản xuất nông nghiệp
và đời sống nhân dân.

- Thống kê nghiên cứu mặt lượng trong mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất của số lớn 
hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội

+ Mặt lượng (những biểu hiện cụ thể, đo lường được):

Quy mô của hiện tượng: Các mức độ to nhỏ, lớn bé, rộng hẹp.

Ví dụ: Diện tích canh tác của 1 doanh nghiệp nông nghiệp A năm 2005 là 500 ha,
dân số trung bình của Việt Nam 2003 là 80,90 triệu người (Niên giám thống kê 2003),
tổng số sinh viên của 1 lớp năm học 2005 - 2006 là 80 người.

Kết cấu của hiện tượng: Hiện tượng tạo nên từ các bộ phận nào, mỗi bộ phận chiếm bao
nhiêu %;

Ví dụ: Lớp có 50 học sinh, nam là 40 học sinh, chiếm 80%, nữ là 10, chiếm 20%. Tốc độ
phát triển của hiện tượng: So sánh mức độ của hiện tượng theo thời gian để thấy mức độ
tăng hay giảm của hiện tượng;

Trình độ phổ biến của hiện tượng: Tính cụ thể phạm vi xảy ra hiện tượng, cá biệt hay phổ
biến từ đó thấy được ảnh hưởng của nó tới hiện tượng lớn hơn. Ví dụ: Tỷ lệ tai nạn giao
thơng xe máy năm 2004 là 2%, có nghĩa là cứ 100 người đi xe máy thì có 2 người tai nạn.
Mối quan hệ tỷ lệ giữa các hiện tượng hoặc giữa các tiêu thức của cùng một hiện
tượng.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 3

Thơng qua các mặt lượng của hiện tượng để đánh giá bản chất của hiện tượng
như quy mô to nhỏ, bộ phận nào nhiều hay ít, xu hướng tiến lên hay giảm đi, mức độ
phổ biến của hiện tượng thế nào... nhưng để đánh giá một cách khách quan bản chất của
hiện tượng thì mặt lượng của hiện tượng phải được thể hiện ở số lớn đơn vị chứ không
phải ở từng đơn vị cá biệt.

Ví dụ, đánh giá kết quả học tập 2 sinh viên A, B cần dựa vào kết quả học tập nhiều
học kỳ, nhiều môn; dựa vào ý thức phấn đấu, sự tham gia các phong trào đoàn, quan hệ
bạn bè... Việc làm như vậy người ta gọi là nghiên cứu mặt lượng ở số lớn.

Thống kê không nghiên cứu bản chất và quy luật của hiện tượng, mà thơng qua
mặt lượng có thể đánh giá được bản chất và tính quy luật của hiện tượng.

- Thống kê nghiên cứu các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội trong điều kiện 
địa điểm và thời gian cụ thể.

Mỗi hiện tượng, hay quá trình kinh tế xã hội ở thời gian, địa điểm khác nhau thì
mặt lượng cũng khác nhau. Do đó, đối tượng nghiên cứu của thống kê học cũng cần cụ
thể hoá ở thời gian nào, địa điểm nào hay trả lời câu hỏi bao giờ ? và ở đâu ?

Thống kê được ứng dụng vào mọi lĩnh vực, Đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế, xã hôi, tự
nhiên, kỹ thuật, thống kê thường quan tâm nghiên cứu các hiện tượng như sau:

+ Các hiện tượng về nguồn tài nguyên, mơi trường, của cải tích lũy của đất nước, của một
vùng.

+ Các hiện tượng về sản xuất: phân phối, lưu thông, tiêu dùng sản phẩm.
+ Các hiện tượng về dân số, nguồn lao động, giáo dục, y tế, thể thao…..
+ Các hiện tượng về sinh hoạt, chính trị, xã hội.

+ Các hiện tượng về kỹ thuật.
-Phương pháp thống kê

Chúng ta có 4 phương pháp thống kê, đó là: Thu thập và xử lý số liệu, điều tra
chọn mẫu, nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng và dự đoán.

-Thu thập và xử lý số liệu

Số liệu được thu thập thường rất nhiều và hỗn độn, các dữ liệu đó chưa đáp ứng
được cho q trình nghiên cứu. Để có hình ảnh tổng qt về tổng thể nghiên cứu, số liệu
thu thập phải được xử lý tổng hợp, trình bày, tính tốn các số đo; kết quả có được sẽ giúp
khái quát được đặc trưng của tổng thể.

-Nghiên cứu các hiện tượng trong hoàn cảnh khơng chắc chắn

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tốn thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 4

nhu cầu của thị trường về một sản phẩm ở mức độ nào, tình trạng của nền kinh tế ra sao,
để nắm được các thông tin này một cách rõ ràng quả là một điều không chắc chắn.

-Điều tra chọn mẫu

Trong một số trường để nghiên cứu toàn bộ tất cả các quan sát của tổng thể là một
điều không hiệu quả, xét cả về tính kinh tế(chi phí, thời gian) và tính kiệp thời, hoặc
khơng thực hiện được.chính điều này đã đặc ra cho thống kê xây dựng các phương pháp
chỉ cần nghiên cứu một bộ phận của tổng thể mà có thể suy luận cho hiện tượng tổng quát
mà vẫn đảm bảo độ tin cậy cho phép. đó là phương pháp điều tra chọn mẫu.

-Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng:

Giữa các hiện tượng thơng thường có mối liên hệ với nhau. ví dụ: mối liên hệ giữa
chi tiêu và thu nhập; mối liên hệ giữa lượng vốn vay và các yếu tố tác động đến lượng
vốn vay như chi tiêu, thu nhập, trình độ học vấn; mối liên hệ tốc độ phát triển với tốc độ
phát triển của các ngành, lạm phát, tốc độ phát triển dân số... sự hiểu biết về mối liên hệ
giữa các hiện tượng rất có ý nghĩa, phục vụ cho q trình dự đốn

-Dự đốn:

Dự đốn là cơng việc cần thiết trong tất cả lĩnh vực hoạt động. trong hoạt động dự
đoán người ta có thể chỉ ra thành nhiều loại:

Dự đốn dựa vào định lượng và dựa vào định tính. Tuy nhiên, trong thống kê chúng ta
chủ yếu xem xét về mặt định lượng với mục đích cung cấp cho những nhà quản lý có cái
nhìn mang tính khoa học hơn và cụ thể hơn trước khi ra quyết định phù hợp.

Dự đoán dựa vào nội suy và dựa vào ngoại suy:

Dự đoán nội suy là chúng ta dựa vào bản chất của hiện tượng để suy luận. Ví dụ như
chúng ta xem xét mối liên hệ giữa lượng sản phẩm sản xuất ra phụ thuộc các yếu tố đầu
vào như vốn, lao động và trình độ khoa học kỹ thuật.

Dự đoán dựa vào ngoại suy là chúng ta chỉ quan sát sự biến động của hiện tượng trong
thực tế, tổng hợp lại thành quy luật và sử dụng quy luật này để suy luận, dự đốn sự phát
triển của hiện tượng. Ví dụ như để đánh giá kết quả hoạt động của một công ty người ta
xem xét kết quả hoạt động kinh doanh của họ qua nhiều năm.

Ngoài ra, người ta cịn có thể phân chia dự báo thống kê ra thành nhiều loại khác.
1.3 quá trình nghiên cứu thống kê

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của ngun lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 5

Sơ đồ: Quá trình nghiên cứu thống kê

Quá trình nghiên cứu thống kê theo trình tự được khái quát hoá bằng sơ đồ trên.
Theo sơ đồ này, quá trình nghiên cứu thống kê được chia thành 6 bước theo 3 giai đoạn
với trình tự từ trên xuống. Hai mũi tên có hướng đi từ dưới lên nhằm chỉ rõ các
cộng đoạn cần phải kiểm tra lại, bổ sung thông tin hoặc làm lại nếu dữ liệu chưa đạt yêu
cầu

Giai đoạn I: Điều tra thống kê bao gồm thu thập các thông tin ban đầu về các tiêu thức ở 
từng đơn vị tổng thể;

Giai đoạn II: Tổng hợp thống kê bao gồm tổng hợp và hệ thống hoá các tài liệu đã thu 
thập được từ giai đoạn I;

Giai đoạn III: Phân tích thống kê nhằm sử dụng những phương pháp chuyên môn của 
thống kê để phát hiện các vấn đề làm cơ sở đề xuất các giải pháp.

Các bước và các giai đoạn này đều có mối liên hệ rất chặt chẽ. Kết quả và chất lượng kết
quả của bước trước làm cơ sở và có ảnh hưởng đến chất lượng bước sau.

1.4. Một số khái niệm và phạm trù thường sử dụng trong thống kê

1.4.1 Tổng thể thống kê (Populations)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 6

-Khái niệm đơn vị tổng thể: Các đơn vị, phần tử tạo nên hiện tượng được gọi là các đơn 
vị tổng thể.

Như vậy, muốn xác định được một tổng thể thống kê, ta cần phải xác định được tất cả các
đơn vị tổng thể của nó. Thực chất của việc xác định tổng thể thống kê là việc xác định
các đơn vị tổng thể.

-Phân loại tổng thể:

+ Tổng thể trong đó bao gồm các đơn vị mà ta có thể trực tiếp quan sát hoặc nhận
biết là Tổng thể bộc lộ và ngược lại là tổng thể tiềm ẩn. Ví dụ: tổng thể sinh viên 1 
trường, tổng thể doanh nghiệp trong 1 địa bàn là tổng thể bộc lộ. ví dụ: tổng thể các cá
nhân đồng ý vấn đề, hay tổng thể các cá nhân yêu thích âm nhạc là tổng thể tiềm ẩn.

Trong nhiều trường hợp, các đơn vị của tổng thể được biểu hiện một cách rõ ràng, dễ xác
định. Ta gọi nó là tổng thể bộc lộ. Ngược lại, một tổng thể mà các đơn vị của nó khơng
được nhận biết một cách trực tiếp, ranh giới của tổng thể không rõ ràng được gọi là tổng
thể tiềm ẩn.

Đối với tổng thể tiềm ẩn, việc tìm được đầy đủ, chính xác gặp nhiều khó khăn.
Việc nhầm lẫn, bỏ sót các đơn vị trong tổng thể dễ xảy ra. Ví dụ như tổng thể là những
người mê nhạc cổ điển, tổng thể là những người mê tín dị đoan,...

+ Ngồi ra cịn phương pháp phân biệt: sự giống nhau ở các phẩn tử gọi là tổng 
thể đồng chất, và tổng thể không đồng chất. Ví dụ: đối tượng nghiên cứu là tìm hiểu về 
hiệu quả sử dụng vốn trong doanh nghiệp dệt trên 1 địa bàn là tổng thể đồng chất.

1.4.2 Đơn vị tổng thể thống kê

Là xuất phát điểm trong quá trình nghiên cứu thống kê, vì nó chứa đựng những
thơng tin ban đầu cho quá trình nghiên cứu.

1.4.3 Đơn vị điều tra

Mẫu là một bộ phận của tổng thể, đảm bảo được tính đại diện và được chọn ra để
quan sát và dùng để suy diễn cho toàn bộ tổng thể. Như vậy, tất cả các phần tử của mẫu
phải thuộc tổng thể, nhưng ngược lại các phần tử của tổng thể thì chưa chắc thuộc mẫu.
Điều này tưởng chừng là đơn giản, tuy nhiên trong một số trường hợp việc xác định mẫu
cũng có thể dẫn đến nhầm lẫn, đặc biệt là trong trường hợp tổng thể chúng ta nghiên cứu
là tổng thể tiềm ẩn.

Ngoài ra, chọn mẫu như thế nào để làm cơ sở suy diễn cho tổng thể, tức là mẫu
phải mang tính chất đại diện cho tổng thể. Điều này thực sự không dễ dàng, ta chỉ có thể
cố gắng hạn chế tối đa sự sai biệt này mà thôi chứ không thể khắc phục được hoàn toàn.

1.4.4 đơn vị báo cáo

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 7

đơn vị tính được ghi bên góc phải của bảng.

- Đơn vị tính theo từng chỉ tiêu trong cột, trong trường hợp này đơn vị tính sẽ
được đặt dưới chỉ tiêu của cột.

- Đơn vị tính theo từng chỉ tiêu trong hàng, trong trường hợp này đơn vị tính sẽ
được đặt sau chỉ tiêu theo mỗi hàng hoặc tạo thêm một cột ghi đơn vị tính.

- Đơn vị tính chỉ tiêu mức độ tương đối: số lần, số phần trăm(%), số phần
ngàn(%0), đơn vị kép (người/km)……..

1.4.5 Tiêu thức thống kê

Các đơn vị tổng thể thường có nhiều đặc điểm khác nhau, tuy nhiên trong thống kê
người ta chỉ chọn một số đặc điểm để nghiên cứu, các đặc điểm này người ta gọi là tiêu
thức thống kê. Như vậy, tiêu thức thống kê là khái niệm chỉ các đặc điểm của đơn vị tổng
thể. Mỗi tiêu thức thống kê đều có các giá trị biểu hiện của nó, dựa vào sự biểu hiện của
nó người ta chia ra làm hai loại:

-Tiêu thức thuộc tính: là tiêu thức phản ánh loại hoặc tính chất của đơn vị. Ví dụ như

ngành kinh doanh, nghề nghiệp.

-Tiêu thức số lượng: là đặc trưng của đơn vị tổng thể được thể hiện bằng con số. Ví dụ

như năng suất của một loại cây trồng.

Tiêu thức số lượng lại được chia ra làm hai loại:

- Loại rời rạc: là loại các giá trị có thể của nó là hữu hạn hay vơ hạn và có thể đếm được. 
- Loại liên tục: là loại mà giá trị của nó có thể nhận bất kỳ một trị số nào đó trong một 
khoản nào đó.

1.4.6 Lượng biến, tần số, tần suất, tần số tích lũy

Lượng biến là biểu hiện cụ thể về lượng của các đơn vị tổng thể theo tiêu thức số
lượng.

Ví dụ: Độ tuổi 3, 4, 5, 10, 20 tuổi là lượng biến của tiêu thức độ tuổi, biểu hiện mức độ
của tiêu thức số lượng.

Có hai loại lượng biến. Lượng biến rời rạc và lượng biến liên tục.

- Lượng biến rời rạc là lượng biến mà các giá trị có thể có của nó là hữu hạn hay vơ hạn
nhưng có thể đếm được.

Thí dụ: Số công nhân trong một doanh nghiệp; số sản phẩm sản xuất ra trong một ngày
của 1 phân xưởng may.

- Lượng biến liên tục: Là lượng biến mà các giá trị có thể có của nó được lấp kín cả một
khoảng trên trục số.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Toán thống kê Chương 1: Đối tượng nghiên cứu của nguyên lý thống kê

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 8

- Sau khi phân tổ chúng ta có thể trình bày số liệu bằng cách sử dụng bảng phân phối tần
số để biết được một số tính chất cơ bản của hiện tượng nghiên cứu.

+ Lượng biến (xi): là các trị số nói lên biểu hiện cụ thể của tiêu thức số lượng
+ Tần số (fi): là số lần xuất hiện của các lượng biến

+ Tần suất (di): tỉ trọng số đơn vị của từng tổ trong tổng thể, tính bằng đơn vị lần hay %
di =f1/ ∑fi

Ý nghĩa: Cho biết số đơn vị mỗi tổ chiếm bao nhiêu % trong toàn bộ tổng thể.
+ Tần số tích lũy (Si): là tần số cộng dồn từ trên xuống

Trị số lượng biến(x

i

)

Tần số(f

i

)

Tần số tích lũy(S

i

)

Tần suất (d

)

x

f

/ ∑f

x

f

+f

f

/ ∑f

…

x

f

+f

+…+ f

f

/ ∑f

∑f

1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 9

CHƯƠNG 2: ĐIỀU TRA THỐNG KÊ THU NHẬP THÔNG TIN PHÁT TRIỂN 
KINH TẾ- XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ

Giới thiệu:

Chương 2 là một hệ thống các phương phápđiều tra, ý nghĩa và tác dụng của điều
tra, hình thức điều tra, các loại điều tra thống kê để thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu,
tính tốn các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu nhằm phục vụ cho q trình phân tích,
dự đốn và ra quyết định.

Mục tiêu:

- Trình bày được ý nghĩa và tác dụng của điều tra thống kê.

- Phân biệt được các hình thức điều tra thống kê và phạm vi ứng dụng

- Phân biệt được các loại điều tra thống kê và phương pháp ghi chép áp dụng trong
từng loại điều tra thống kê.

- Trình bày được cá nguyên nhân dẫn đến sai sót trong điều tra thống kê và các
phương pháp khắc phục sai số trong điều tra thống kê.

Nội dung chính

2.1 Ý nghĩa tác dụng và nhiệm vụ của điều tra thống kê. 
- Khái niệm:

Thơng tin là gì? Thơng tin là một phạm trù được dùng để mô tả các tin tức của một
hiện tượng, một sự vật, một sự kiện, một quá trình… đã xuất hiện ở mọi lúc, mọi nơi
trong các hoạt động kinh tế- xã hội của con người.

Thông tin thống kê là gì? Thơng tin thống kê là tin tức của hiện tượng hay quá
trình kinh tế- xã hội do cơ quan thống kê thu thập trong điều kiện thời gian và không gian
cụ thể.

Như vậy, thông tin thống kê là một trong các loại thơng tin, nên nó cũng mang
những đặc trưng và giá trị của thơng tin nói chung như: nội dung mới (khơng có cái mới
thì khơng có thơng tin); hình thức biểu hiện đa dạng (ngôn ngữ, con số, chữ viết); vật dẫn
thông tin (sóng âm, trang giấy, băng đĩa từ) và có nội dung tin tức (thể hiện ý định, biểu
đạt).

-Ý nghĩa tác dụng và nhiệm vụ của điều tra thống kê:

Thông tin thống kê là một nguồn lực của sản xuất kinh doanh, là nguồn lực vơ giá.
Nó có thể sử dụng cho nhiều mục tiêu và sử dụng nhiều lần. Với các giá trị này, khi sử
dụng thơng tin cần xử lí thơng tin và xây dựng ngân hàng cơ sở dữ liệu cho nề nếp.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 10

Thơng tin cần thu thập là gì?

Thơng tin cần thu thập là những thông tin phục vụ cho vấn đề và mục đích cần
nghiên cứu.

Xác định thơng tin cần thu thập là xác định rõ những dữ liệu nào, thứ tự ưu tiên
của các dữ liệu này và phạm vi dữ liệu cần thu thập.

Thí dụ: Nghiên cứu mối liên hệ giữa tình hình tự học và kết quả học tập của sinh viên ,
hai nhóm dữ liệu cần thu thập là: tình hình tự học và kết quả học tập. Về nhóm dữ liệu
tình hình tự học, có thể thu thập các dữ liệu sau:

1. Có tự học ở nhà khơng?

2. Thời gian dành cho tự học ở nhà thế nào? (hàng ngày, hàng tuần)
3. Phương pháp sử dụng thời gian tự học ở nhà thế nào?

4. Mục đích tự học?

5. Hình thức tự học: học một mình, học nhóm?
6. Khó khăn và thuận lợi khi tự học?

7. Kết quả và hiệu quả tự học?
8. Các yếu tố ảnh hưởng đến tự học.

Có nhiều dữ liệu khác có liên quan đến tự học, nhưng khơng liên quan lắm đến mục đích
nghiên cứu “mối liên hệ giữa tự học với kết quả học tập” thì khơng nhất thiết phải thu
thập. Thí dụ:

- Bạn thường mặc quần áo gì khi tự học?
- Người cùng học với bạn quê ở đâu?

- Bạn có uống nước hay ăn gì trong giờ tự học khơng?
- Ai nhắc nhở bạn tự học?

2.2 Các hình thức điều tra thống kê

2.2.1 Báo cáo thống kê định kỳ

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 11

- Báo cáo thống kê định kỳ là hình thức tổ chức điều tra theo con đường hành
chính bắt buột, bắt đơn vị báo cáo phải thực hiện đúng quy định, nếu sai là vi phạm kỹ
luật báo cáo.

2.2.2 Điều tra chuyên môn

- Điều tra chuyên mơn là hình thức tổ chức điều tra không thường xuyên, được
tiến hành theo một kế hoạch và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra. Chẳng

hạn, điều tra dư luận xã hội là hình thức tổ chức điều tra chun mơn.

2.3 Các loại điều tra thống kê

Tùy theo tính phức tạp của hiện tượng kinh tế - xã hội, mục đích nghiên cứu thống
kê và khả năng thu thập tài liệu mà người ta áp dụng loại hình điều tra thống kê thích
hợp.

2.3.1 Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên

Tùy theo yêu cầu phản ánh tình hình các cá thể của tổng thể một cách liên tục hay
không liên tục, người ta áp dụng điều tra thường xuyên hay không thường xuyên.

- Điều tra thường xuyên : tiến hành thu thập tài liệu của các cá thể của tổng thể
một cách liên tục, theo sát với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng nghiên cứu.
Ví dụ : người ta thường xuyên ghi chép biến động nhân khẩu (sinh, tử, số người chuyển
đi, chuyển đến), đăng ký biến động đất đai.

Điều tra thường xuyên tạo ra khả năng theo dõi được tỷ mỉ tình hình biến động
của hiện tượng theo thời gian, thường dùng trong các đơn vị sản xuất, kinh doanh, lưu
thông, dịch vụ.

- Điều tra không thường xuyên tiến hành thu thập các tài liệu của các cá thể trong
tổng thể không liên tục, khơng gắn với q trình phát sinh, phát triển của hiện tượng. Tài
liệu của điều tra không thường xuyên chỉ phản ánh trạng thái của hiện tượng ở một thời
gian nhất định. Chẳng hạn, các cuộc điều tra năng suất, sản lượng cây trồng, điều tra vật
tư hàng hóa tồn kho là điều tra khơng thường xun.

Như vậy, điều tra không thường xuyên đáp ứng cho những trường hợp hiện tượng
xảy ra không thường xuyên, cho những trường hợp không cần theo dõi thường xuyên

hoặc điều kiện vật chất không cho phép điều tra thường xuyên.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 12

Tùy theo mục đích điều tra phản ánh tồn bộ hay một bộ phận của tổng thể, có thể
phân loại điều tra thống kê theo sơ đồ sau:

Trước tiên điều tra thống kê phân thành 02 loại : điều tra tồn bộ, điều tra khơng tồn bộ
- Điều tra tồn bộ: (hay cịn gọi là tổng điều tra) tiến hành thu thập tài liệu về 
toàn bộ các cá thể của tổng thể, khơng bỏ sót bất cứ cá thể nào. Chẳng hạn, tổng điều tra
dân số, tổng điều tra nông nghiệp, nông thôn, tổng kiểm kê đất đai,… là các cuộc điều tra
toàn bộ.

- Điều tra khơng tồn bộ: tiến hành thu thập tài liệu của một số cá thể được chọn 
ra từ tổng thể chung. Tùy theo mục đích nghiên cứu, điều tra khơng tồn bộ được phân
loại như sau : điều tra chọn mẫu, điều tra trọng điểm, điều tra chuyên đề.

+ Điều tra chọn mẫu chỉ tiến hành điều tra một số cá thể được chọn ra từ tổng thể.
Những cá thể được lựa chọn được gọi là mẫu điều tra, phải đại diện được cho tổng thể.
Kết quả trên mẫu điều tra được tính tốn suy rộng cho toàn bộ tổng thể. Chẳng hạn điều
tra năng suất, sản lượng lúa,…

+ Điều tra trọng điểm chỉ điều tra ở bộ phận chủ yếu của tổng thể, khác với điều
tra chọn mẫu điều tra trọng điểm khơng dùng để đại diện được cho tồn bộ tổng thể, chỉ
cho phép nhận thức được tình hình cơ bản của tổng thể. Chẳng hạn, trong nông nghiệp có
một số cây trồng tập trung thành vùng chuyên canh, đối với điều tra năng suất, sản lượng
người ta tiến hành điều tra trọng điểm ở một số địa điểm cụ thể nào đó.

+ Điều tra chuyên đề chỉ tiến hành ở một số ít đơn vị, thậm chí chỉ trên một cá thể
của tổng thể, nhưng lại đi sâu nghiên cứu rất nhiều đặc điểm của chúng. Mục đích của
điều tra chuyên đề là nghiên cứu các nhân tố mới, xu hướng phát triển của hiện tượng, rút
ra các bài học cho công tác quản lý, chỉ đạo.

Điều tra thống kê

Điều tra toàn bộ Điều tra khơng tồn bộ

Điều tra 
chọn

mẫu

Điều tra 
trọng 
điểm

Điều tra 
chuyên

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 13

2.4 Dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng

Có nhiêu tiêu chí để phân loại thơng tin. Tuỳ thuộc vào mục đích, ý nghĩa và phạm
vi ứng dụng mà người ta có thể lựa chọn những tiêu thức phù hợp. Ở đây trình bày một
số phân loại thơng tin được sử dụng chủ yếu trong nghiên cứu thống kê

2.4.1 Dữ liệu định tính

là dữ liệu phản ánh tính chất và sự hơn kém về tính chất của đối tượng nghiên cứu.
Thí dụ như giới tính của sinh viên (nam, hay nữ); thời gian tự học ở nhà dài hay ngắn
(dưới 2 giờ; từ 2 đến 4 giờ; trên 4 giờ).

Dữ liệu định tính được thu thập dễ hơn và người ta thường dùng các thang đo định
danh hay thứ bậc để xác định

2.4.2 Diệu liệu định lượng

Dữ liệu định lượng là dữ liệu phản ánh mức độ hay mức độ hơn, kém theo một
tiêu thức số lượng nào đó của đối tượng nghiên cứu. Thí dụ như độ tuổi của sinh viên,
thời gian tự học 1 ngày, 1 tuần.

Dữ liệu định lượng trong nghiên cứu thống kê thường gặp nhiều hơn, dễ áp dụng
những phương pháp tính tốn, phân tích hơn. Khi xác định các dữ liệu định tính, người ta
thường dùng thang đo khoảng cách hay thứ bậc.

Mục đích của cách phân loại này nhằm giúp cho người nghiên cứu xác định trước
các phương pháp xử lý, tổng hợp và phân tích cần sử dụng cho từng loại dữ liệu sao cho
phù hợp và đáp ứng mục tiêu nghiên cứu đặt ra.

Ví dụ

Vấn đề Định tính Định lượng

Thời gian học sinh tự học ở
nhà

- 0 giờ

- 0 – 2 giờ /ngày
- 2 – 4 giờ / ngày
- 4 – 6 giờ / ngày

- Kém

- Trung bình

- Khá

- Giỏi

- Điểm trung bình

chung học tập / sinh viên

2.5 Dữ liệu thứ cấp và dữ liệu sơ cấp

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 14

2.5.1 Dữ liệu thứ cấp (Secondary data):

Dữ liệu thứ cấp là các thơng tin đã có sẵn và đã qua tổng hợp, xử lý. Loại dữ
kiện này có thể thu thập từ các nguồn sau:

-Số liệu nội bộ: là loại số liệu đã được ghi chép cập nhật trong đơn vị hoặc được
thu thập từ các cuộc điều tra trước đây.

-Số liệu từ các ấn phẩm của nhà nước: Các dữ liệu do các cơ quan thống kê nhà
nước phát hành định kỳ như niên giám thống kê, các thông tin cập nhật hàng năm về
tình hình dân số lao động, kết quả sản xuất của các ngành trong nền kinh tế, số liệu về
văn hoá xã hội.

-Báo, tạp chí chuyên ngành: Các báo và tạp chí đề cập đến vấn đề có tính chất
chuyên ngành như tạp chí thống kê, giá cả thị trường.

-Thông tin của các tổ chức, hiệp hội nghề nghiệp: Viên nghiên cứu kinh tế,
phòng thương mại

-Các công ty chuyên tổ chức thu thập thông tin, nghiên cứu và cung cấp thông
tin theo yêu cầu.

Số liệu thứ cấp có ưu điểm là có thể chia sẻ chi phí, do đó nó có tính kinh tế
hơn, số liệu được cung cấp kịp thời hơn. Tuy nhiên, dữ liệu thứ cấp thường là các
thông tin cơ bản, số liệu đã được tổng hợp đã qua xử lý cho nên không đầy đủ hoặc
không phù hợp cho quá trình nghiên cứu. Số liệu thứ cấp thường ít được sử dụng để
dự báo trong thống kê, số liệu này thường được sử dụng trong trình bày tổng quan nội
dung nghiên cứu, là cơ sở để phát hiện ra vấn đề nghiên cứu. Ngoài ra, số liệu thứ cấp
còn được sử dụng để đối chiếu lại kết quả nghiên cứu để nhằm kiểm tra lại tính đúng
đắn hoặc phát hiện ra những vấn đề mới để có hướng nghiên cứu tiếp.

2.5.2 Dữ liệu sơ cấp (Primary data):

Là các thông tin thu thập từ các cuộc điều tra. Căn cứ vào phạm vi điều tra có
thể chia thành 2 loại: Điều tra toàn bộ và điều tra chọn mẫu.

*Điều tra tồn bộ: Là tiến hành thu thập thơng tin trên tất cả các đơn vị thuộc tổng 
thể nghiên cứu.

Ưu điểm của điều tra toàn bộ là thu thập được thông tin về tất cả các đơn vị
tổng thể. Tuy nhiên, loại điều tra này thường gặp phải một số trở ngại sau:

-Số lượng đơn vị thuộc tổng thể chung thường rất lớn cho nên tiến hành điều tra
toàn bộ mất nhiều thời gian và tốn kém.

-Trong một số trường hợp do thời gian kéo dài dẫn đến số liệu kém chính xác do
hiện tượng tự biến động qua thời gian.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 15

*Điều tra chọn mẫu:

Để nghiên cứu tổng thể, ta chỉ cần lấy ra một số phần tử đại diện để nghiên cứu
và từ đó suy ra kết quả cho tổng thể bằng các phương pháp thống kê.

Điều tra chọn mẫu thường được sử dụng vì các lý do sau:
-Tiết kiệm chi phí

-Cung cấp thơng tin kịp thời cho quá trình nghiên cứu

-Đáng tin cậy. Đây là yếu tố rất quan trọng, nó làm cho điều tra chọn mẫu trở nên có
hiệu quả và được chấp nhận. Tuy nhiên, để có sự đáng tin cậy này chúng ta phải có
phương pháp khoa học để đảm bảo tính chính xác để chỉ cần chọn ra một số quan sát

mà có thể suy luận cho cả tổng thể rộng lớn – đó là nhờ vào các lý thuyết thống kê.

Việc sử dụng điều tra toàn bộ hay điều tra chọn mẫu phụ thuộc vào nhiều yếu tố
có liên quan: kích thước tổng thể, thời gian nghiên cứu cứu, khả năng về tài chính và
nguồn lực, đặc điểm của nội dung nghiên cứu.

2.6 Các phương pháp điều tra thống kê

Để thu thập dữ liệu ban đầu, tuỳ theo nguồn kinh phí và đặc điểm của đối
tượng cần thu thập thơng tin, ta có chia các phương pháp thành phương pháp trực tiếp
và phương pháp gián tiếp.

2.6.1 Phương pháp trực tiếp: là trực tiếp thực hiện việc tiếp xúc, thu thập thông tin.
Bao gồm: quan sát, phỏng vấn trực tiếp

-Quan sát: Là phương pháp thu thập dữ liệu bằng cách quan sát hành động, 
hành vi thái độ của đối tượng được điều tra. Ví dụ, nghiên cứu trẻ con yêu thích màu
sắc nào, quan sát thái độ khách hàng khi dùng thử loại sản phẩm. Phương pháp này tỏ
ra hiệu quả đối với các trường hợp đối tượng khó tiếp cận và tăng tính khách quan của
đối tượng. Tuy nhiên, phương pháp này tỏ ra khá tốn kém nhưng lượng thơng tin thu
thập được ít.

-Phỏng vấn trực tiếp:

Phương pháp phỏng vấn trực tiếp thích hợp cho những cuộc điều tra cần thu thập
nhiều thông tin, nội dung của thông tin tương đối phức tạp cần thu thập một cách chi
tiết. Phương pháp phỏng vấn trực tiếp cho 2 hình thức:

+ Phỏng vấn cá nhân. Nhân viên điều tra tiếp xúc với đối tượng cung cấp thông tin
thường tại nhà riêng hoặc nơi làm việc. Thông thường phỏng vấn trực tiếp được áp

dụng khi chúng ta cho tiến hành điều tra chính thức.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Toán thống kê Chương 2: Điều tra thống kê tttt phát triển kinh tế- xh và kd sx- dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 16

kiến cụ thể từ những người am hiểu.

2.6.2 Phương pháp gián tiếp: là trực tiếp thực hiện việc tiếp xúc, thu thập thông tin 
qua các công cụ trung gian.

-Phương pháp gởi thư: Theo phương pháp này nhân viên điều tra gởi bảng câu 
hỏi đến đối tượng cung cấp thông tin qua đường bưu điện. Phương pháp gởi thư có
thể thu thập thông tin với khối lượng lớn, tiết kiệm chi phí so với các phương pháp
khác. Tuy nhiên tỷ lệ trả lời bằng phương pháp này tương đối thấp, đây là một nhược
điểm rất lớn của phương pháp này.

-Phỏng vấn bằng điện thoại: Phương pháp thu thập thông tin bằng cách phỏng 
vấn qua điện thoại. Phương pháp này thu thập được thơng tin một cách nhanh chóng,
tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm: tốn kém, nội dung thu thập thông tin bị
hạn chế.

Tổng hợp, mỗi phương pháp có những ưu nhược điểm, mà người thu thập cần biết để
sử dụng phương pháp tốt nhất trong từng hồn cảnh.

Sau đây ta có bảng tổng hợp một số ưu nhược điểm của các phương pháp thu thập
thông tin.

Đặc điểm của các phương pháp thu thập thông tin

Tính chất Phương pháp

gởi thư

Phỏng vấn qua
điện thoại

Phỏng vấn
trực tiếp

Linh hoạt Kém Tốt Tốt

Khối lượng thông tin Đầy đủ Hạn chế Đầy đủ

Tốc độ thu thập thông tin Chậm Nhanh Nhanh

Tỷ lệ câu hỏi được trả lời Thấp Cao Cao

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 17

CHƯƠNG 3: PHÂN TỔ TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY TÀI LIỆU ĐIỀU TRA 
THỐNG KÊ VỀ HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN

XUẤT DỊCH VỤ 
Giới thiệu:

Chương 3 là sắp xếp thơng tin ban đầu có tính rời rạc, dữ liệu hỗn độn không theo
một trật tự nào và có thể q nhiều nếu nhìn vào đây chúng ta khơng thể phát hiện được

điều gì để phục vụ cho q trình nghiên cứu. Do đó, chúng ta cần phải trình bày một cách
có thể thống với hai mục đích là làm cho bảng dữ liệu gọn lại, hai là thể hiện được tính
chất của nội dung nghiên cứu.

Mục tiêu:

- Trình bày được khái niệm, ý nghĩa của phân tổ thống kê
- Trình bày được tiêu thức phân tổ thống kê.

-Xác định và tính tốn được số tổ thống kê, khoảng cách tổ từng trường hợp cụ
thể.

- Trình bày được kết quả tổng hợp tài liệu điều tra thống kê.
Nội dung chinh:

3.1 Khái niệm, ý nghĩa của phân tổ thống kê

Thơng tin ban đầu có tính rời rạc, dữ liệu hỗn độn không theo một trật tự nào
và có thể q nhiều nếu nhìn vào đây chúng ta khơng thể phát hiện được điều gì để
phục vụ cho q trình nghiên cứu. Do đó, chúng ta cần phải trình bày một cách có thể
thống với hai mục đích là làm cho bảng dữ liệu gọn lại, hai là thể hiện được tính chất
của nội dung nghiên cứu.

3.1.1 Khái niệm

Phân tổ còn được gọi là phân lớp thống kê là căn cứ vào một hay một số tiêu thức
để chia các đơn vị tổng thể ra thành nhiều tổ (lớp, nhóm) có tính chất khác nhau.

Phân tổ thống kê đảm bảo nguyên tắc:

Một cách tổng quát tổng thể phải được phân chia một cách trọn vẹn, tức là một đơn vị
của tổng thể chỉ thuộc một tổ duy nhất và một đơn vị thuộc một tổ nào đó phải thuộc
tổng thể.

3.1.2 Ý nghĩa của phân tổ thống kê

-Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê.Bởi vì ta
sẽ khơng thể hệ thống hóa một cách khoa học các tài liệu điều tra nếu không sử dụng
phương pháp này.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 18

nghiên cứu thành các tổ có quy mơ và đặc điểm khác nhau thì việc tính các chỉ tiêu phản
ánh mức độ,tình hình biến động,mối liên hệ giữa các hiện tượng mới có ý nghĩa đúng
đắn.

-Phân tổ thống kê còn được vận dụng ngay trong giai đoạn điều tra thống kê,nhằm
phân tổ đối tượng điều tra thành các bộ phận có đặc điểm tính chất khác nhau từ đó chọn
các đơn vị điều tra sao cho có tính đại biểu cho tổng thể chung.

3.2 Lựa chọn tiêu thức phân tổ thống kê

*Khái niệm.

Tiêu thức phân tổ là tiêu thức biến động được chọn làm căn cứ để tiến hành
phân tổ thống kê.

*Ý nghĩa

Tiêu thức phân tổ phản ánh đúng bản chất của hiện tượng mà mục đích nghiên
cứu đề ra.Sở dĩ như vậy là vì mỗi đơn vị tổng thể như chúng ta đã biết gồm nhiều tiêu
thức khác nhau,tiêu thức nào cũng có thể dùng để phân tổ được xong mỗi tiêu thức có ý
nghĩa khác nhau.Nhưng cùng một nguồn tài liệu nếu chọn tiêu thức phân tổ khác nhau có
thể đưa đến kết luận khác nhau, hoặc chọn tiêu thức phân tổ khơng đúng với mục đích
nghiên cứu thì sẽ có những nhận xét khác nhau,khơng đúng về thực tế của hiện tượng.

*Nguyên tắc xác định đúng tiêu thức phân tổ.

-Thứ nhất: Phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc,nắm vững bản
chất và quy luật phát triển của hiện tượng kinh tế xã hội cần nghiên cứu để chọn ra tiêu
nêu rõ bản chất của hiện tượng,phản ánh đặc trưng cơ bản của hiện tượng trong hoàn
cảnh thời gian và địa điểm cụ thể.

Ví dụ: Điểm thi là tiêu thức phản ánh bản chất kết quả học của sinh viên,chứ còn thời
gian tự học chỉ phản ánh một phần nguyên nhân của kết quả học.

-Thứ hai: Phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng nghiên cứu để
lựa chọn tiêu thức phân tổ thích hợp.Bởi vìcùng một hiện tượng nhưng ở các điều kiện
lịch sử khác nhau thì tiêu thức phân tổ cũng mang ý nghĩa khác nhau.

Ví dụ về kết quả học tập: Khi sinh viên còn đang học ở trường thì tiêu thức phản ánh
đúng đắn nhất kết quả học tập là điểm thi trung bình.Cịn khi sinh viên đã làm việc thì
điểm thi khơng phản ánh đúng kết quả làm việc.

-Thứ ba: Phải tùy vào mục đích nghiên cứu và điều kiện tài liệu thực tế mà quyết
định phân tổ hiện tượng theo một hay nhiều tiêu thức.

3.2.1 Phân tổ theo một tiêu thức

Trường hợp tiêu thức thuộc tính chỉ có một vài biểu hiện thì mỗi biểu hiện của
tiêu thức thuộc tính có thể chia thành một tổ. Ví dụ, tiêu thức giới tính.

3.2.2 Phân tổ theo nhiều tiêu thức

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 19

với nhau theo nguyên tắc các nhóm ghép lại với nhau có tính chất giống nhau hoặc
gần giống nhau. Ví dụ phân tổ trong công nghiệp chế biến: Thực phẩm và đồ uống,
thuốc lá, dệt,...

3.3 Xác định số tổ và khoảng cách tổ.

-Trường hợp tiêu thức số lượng có ít biểu hiện, thì cứ mỗi một lượng biến có thể

thành lập một tổ. Ví dụ: phân tổ cơng nhân trong một xí nghiệp dệt theo số máy do 
mỗi công nhân thực hiện.

Số máy/Công 
nhân

Số công 
nhân

10 3

11 7

12 20

13 50

14 35

15 15

Tổng 130

-Trường hợp tiêu thức số lượng có nhiều biểu hiện, ta phân tổ khoảng cách mỗi tổ

và mỗi tổ có một giới hạn:

- Giới hạn trên: lượng biến nhỏ nhất của tổ.

- Giới hạn dưới: lượng biến lớn nhất của tổ.

Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, người ta phân ra 2 loại phân tổ đều và phân tổ không
đều.

Phân tổ đều: Là phân tổ có khoảng cách tổ bằng nhau. Thơng thường nếu chỉ vì mục
đích nghiên cứu phân phối của tổng thể hoặc làm cho bảng thống kê gọn lại thì ta
thường dùng phương pháp này.

Để xác định số tổ hình như khơng có một tiêu chuẩn tối ưu nó phụ thuộc vào kinh
nghiệm. Dưới đây là một cách phân chia tổ mang tính chất tham khảo.

3.3.1 Xác định số tổ

-Xác định số tổ (Number off classes):

Số tổ = (2 x n)0,3333 n: Số đơn vị tổng thể

3.3.2 Xác định khoảng cách tổ

-Xác định khoảng cách tổ (Class interval): 
k = Xmax - Xmin

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 20

-Xác định tần số (Frequency) của mỗi tổ: bằng cách đếm các quan sát rơi vào giới hạn
của tổ đó.

Một số qui ước khi lập bảng phân tổ:

Trường hợp phân tổ theo tiêu thức số lượng rời rạc thì giới hạn trên và giới hạn dưới
của 2 tổ kế tiếp nhau khơng được trùng nhau.

Ví dụ 1.2: Các xí nghiệp ở tỉnh X được phân tổ theo tiêu thức số lượng công nhân: 
Số lượng cơng

nhân

Số xí 
nghiệp

<100 80

101 – 200 60

201 – 500 6

501 – 1.000 4

1.001 – 2.000 1

Tổng 151

-Trường hợp phân tổ theo tiêu thức số lượng loại liên tục, thường có qui ước sau: 
+Giới hạn trên và giới hạn dưới của 2 tổ kế tiếp trùng nhau.

+Quan sát có lượng biến bằng đúng giới hạn trên của một tổ nào đó thì đơn vị đó được
xếp vào tổ kế tiếp.

Ví dụ 1.3: phân tổ các tổ chức thương nghiệp theo doanh thu.

Doanh thu (triệu đồng) Số tổ chức thương

nghiệp

<1.000 2

1.000-2.000 9

2.000-3.000 12

3.000-4.000 7

Tổng 30

3.4 Trình bày kết quả tổng hợp tài liệu điều tra qua phân tổ thống kê.

Sau khi tổng hợp các tài liệu điều tra thống kê, muốn phát huy tác dụng của nó
đối với phân tích thống kê, cần thiết phải trình bày kết quả tổng hợp theo một hình
thức thuận lợi nhất cho việc sử dụng sau này.

*Khái niệm

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 21

cứu. Đặc điểm chung của tất cả các bảng thống kê là bao giờ cũng có những con số
của từng bộ phận và có mối liên hệ mật thiết với nhau

*Tác dụng bảng thống kê.

-Phản ánh đặc trưng cơ bản của từng tổ và cả tổng thể.
-Mô tả mối quan hệmật thiết giữa các số liệu thống kê.

-Là cơ sở áp dụng phương pháp phân tích thống kê cho phù hợp.

*Cấu thành bảng thống kê

Về mặt hình thức: bảng thống kê bao gồm các hàng ngang và cột dọc, các tiêu đề
và số liệu. Hàng và cột phản ánh quy mơ của mỗi bảng, cịn tiêu đề phản ánh nội dung

của bảng và từng chi tiết trong bảng, số liệu được ghi vào trong các ô của bảng, mỗi con
số phản ánh đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu. Về mặt nôi dung: bảng
thống kê gồm phần chủ từ và phần giải thích. Phần chủ từ nêu lên tổng thể hiện tượng
được trình bày trong bảng, phần giải thích gồm các chỉ tiêu giải thích các đặc điểm của
hiện tượng nghiên cứu.

+ Bảng thống kê gồm 2 phần: Phần chủ đề và phần giải thích.

Phần chủ đề nói lên tổng thể được trình bày trong bảng thống kê, tổng thể này được
phân thành những đơn vị, bộ phận. Nó giải đáp: đối tượng nghiên cứu là những đơn vị
nào, những loại hình gì. Có khi phần chủ đề phản ánh các địa phương hoặc các thời
gian nghiên cứu khác nhau của một hiện tượng.

Phần giải thích gồm các chỉ tiêu giải thích các đặc điểm của đối tượng nghiên cứu, tức
là giải thích phần chủ đề của bảng.

Phần chủ đề thường được đặt bên trái của bảng thống kê, còn phần giải thích được đặt
ở phía trên của bảng. Cũng có trường hợp ta thay đổi vị trí.

Cấu thành của bảng thống kê có thể biểu hiện bằng sơ đồ sau:
Phần giải thích

Phần chủ đề

Các chỉ tiêu giải thích (tên cột)

(1) (2) (3) (4) (5)

Tên chủ đề

*Các yêu cầu và qui ước xây dựng bảng thống kê 
Qui mô của bảng thống kê:

không nên quá lớn, tức là quá nhiều hàng, cột và nhiều phân tổ kết hợp. Một bảng

thống kê ngắn, gọn một cách hợp lý sẽ tạo điều kiện dễ dàng cho việc phân tích. Nếu thấy
cần thiết nên xây dựng hai, ba,... bảng thống kê nhỏ thay cho một bảng thống kê quá lớn

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 22

khảo, đặc biệt là đối với các tài liệu nghiên cứu người ta thường lập mục lục biểu bảng
để người đọc dễ tham khảo và người trình bày dễ dàng hơn. Nếu số biểu bảng không
nhiều thì chúng ta chỉ cần đánh số theo thứ tự xuất hiện của biểu bảng, nếu tài liệu
được chia thành nhiều chương và số liệu biểu bảng nhiều thì ta có thể đánh số theo
chương và theo số thứ tự xuất hiện của biểu bảng trong chương. Ví dụ, Bảng II.5 tức
là bảng ở chương II và là bảng thứ 5.

Tên bảng: yêu cầu ngắn gọn, đầy đủ, rõ ràng, đặt trên đầu bảng và phải chứa đựng nội

dung, thời gian, không gian mà số liệu được biểu hiện trong bảng. Tuy nhiên yêu cầu
này chỉ mang tính chất tương đối khơng có tiêu chuẩn rõ ràng nhưng thông thường
người ta cố gắng trình bày trong một hàng hoặc tối đa là hai hàng.

Đơn vị tính:

-Đơn vị tính dùng chung cho toàn bộ số liệu trong bảng thống kê, trường hợp này đơn vị
tính được ghi bên góc phải của bảng.

-Đơn vị tính theo từng chỉ tiêu trong cột, trong trường hợp này đơn vị tính sẽ được đặt
dưới chỉ tiêu của cột.

-Đơn vị tính theo từng chỉ tiêu trong hàng, trong trường hợp này đơn vị tính sẽ được
đặt sau chỉ tiêu theo mỗi hàng hoặc tạo thêm một cột ghi đơn vị tính.

Cách ghi số liệu trong bảng:

-Số liệu trong từng hàng (cột) có đơn vị tính phải nhận cùng một số lẻ, số liệu ở
các hàng (cột) khác nhau khơng nhất thiết có cùng số lẻ với hàng (cột) tương ứng.
-Một số ký hiệu qui ước:

+ Nếu khơng có tài liệu thì trong ơ ghi dấu gạch ngang “-“

+ Nếu số liệu còn thiếu, sau này sẽ bổ sung sau thì trong ơ ghi dấu ba chấm “...”

+ Ký hiệu gạch chéo “x” trong ơ nào đó thì nói lên hiện tượng khơng có liên quan đến chỉ
tiêu đó, nếu ghi số liệu vào đó sẽ vơ nghĩa hoặc thừa.

Phần ghi chú ở cuối bảng: được dùng để giải thích nội dung chỉ tiêu trong bảng, nói rõ
nguồn tài liệu, sử dụng hoặc cá chi tiết khác.

3.5. Bài tập chương 3

Bài 1:-Có tài liệu về nhân viên bán hàng trong 54 siêu thị thuộc TPHCM, năm X như sau:

14 7 10 16 12 7 16 18 18

12 8 14 16 12 16 16 12 16

18 16 14 7 18 20 18 16 14

7 10 18 18 12 14 14 8 14

20 18 16 12 10 14 10 18 10

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Toán thống kê Chương 3: Phân tổ th và trình bày tlđt thống kê về ht kt - xh và kd - sxdvụ

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 23

u cầu: phân tổ nhân viên bán hàng; nhận xét tổ có nhân viên lớn nhất (n=5)?
Bài 2-Có tài liệu về bậc thợ của các cơng nhân trong một xí nghiệp như sau:

1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4

2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3

1 4 3 1 2 3 1 3 4 3 3 4 1 6

2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3

3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1

5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1

Yêu cầu:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 24

CHƯƠNG 4: CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ MỨC ĐỘ KHỐI LƯỢNG CỦA HIỆN 
TƯỢNG KINH TẾ -XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT – DỊCH VỤ

Giới thiệu:

Chương 4 nghiên cứu các chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối các mức độ của
hiện tượng kinh tế xã hội là yêu cầu quan trọng của việc tổng hợp, tính tốn và phân tích
thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng
nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhờ vào sự trợ giúp của các
phương pháp thống kê.

Mục tiêu

- Trình bày được khái niệm, ý nghĩa, tác dụng của chỉ tiêu mức độ khối lượng
tuyệt đối.

- Tính tốn và giải thích ý nghĩa chi tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối thời điểm,
thời kỳ.

- Tính tốn được các loại số bình qn như bình qn cộng, bình qn nhân.
- Tính tốn được chỉ tiêu mức độ của đơn vị trung tâm: số trung vị

- Tính tốn được mức độ tăng giảm tuyệt đối, tăng giảm bình qn.

-Tính tốn, vận dụng tính tốn được các chỉ tiêu biểu hiện mức độ biến thiên của
tiêu thức.

Nội dung chính:

4.1 Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối trong thống kê.

4.1.1 Khái niệm, đặc điểm, ý nghĩa, tác dụng.

Số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng hoặc quá
trình kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

Số tuyệt đối trong thống kê bao gồm các con số phản ánh quy mô của tổng thể hay của
từng bộ phận trong tổng thể (số doanh nghiệp, số nhân khẩu, số học sinh đi học, số lượng
cán bộ khoa học,...) hoặc tổng các trị số theo một tiêu thức nào đó (tiền lương của công
nhân, giá trị sản xuất công nghiệp, tổng sản phẩm trong nước (GDP), v.v...).

Số tuyệt đối dùng để đánh giá và phân tích thống kê, là căn cứ không thể thiếu được trong
việc xây dựng chiến lược phát triển kinh tế, tính tốn các mặt cân đối, nghiên cứu các mối
quan hệ kinh tế - xã hội, là cơ sở để tính tốn các chỉ tiêu tương đối và bình qn.

Có hai loại số tuyệt đối: Số tuyệt đối thời kỳ và số tuyệt đối thời điểm.

Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một thời kỳ nhất 
định. Ví dụ: Giá trị sản xuất công nghiệp trong 1 tháng, quý hoặc năm; Sản lượng lương
thực năm 2005, năm 2006, năm 2007,...

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 25

cố định có đến 31/12/2007; lao động làm việc của doanh nghiệp vào thời điểm
1/7/2007,...

4.1.2 đơn vị tính tốn.

Chỉ tiêu khối lượng tuyệt đối trong thống kê bao giờ cũng có đơn vị cụ thể. Tùy
theo tính chất của hiện tượng và mục đích nghiên cứu, số tuyệt đối có thể tính bằng các
đơn vị khác nhau:

-Đơn vị hiện vật: là đơn vị phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng. Nó được sử 
dụng rộng rãi khi xác định quy mô, khối lượng sản phẩm sản xuất và tiêu dùng. Đơn vị
hiện vật bao gồm:

+ Đơn vị hiện vật tự nhiên: người, cái, chiếc, con………..

+ Đơn vị hiện vật quy ước: kgg, tấn, tạ, lít, mét, giờ……….

+ Đơn vị hiện vật quy đổi: chọn một sản phẩm làm gốc, rồi quy đổi ra các sản phẩm
khác cùng tên nhưng có quy cách, phẩm chất khác nhau ra sản phẩm đó theo một hệ số
quy đổi ví dụ: 3 kg thóc = 4 kg khoai

-Đơn vị tiền tệ: (đồng, USD, Yên,…) được sử dụng để biểu hiện giá trị sản phẩm nó 
giúp cho việc tổng hợp và so sánh nhiều loại sản phẩm có giá trị sử dụng khác nhau.

- Đơn vị thời gian lao động: thường dùng để đo lường thời gian lao động hao phí sản

xuất sản phẩm tính theo giờ, phút, ngày tháng hoặc dùng để tính năng suất lao động.

4.1.3 Các loại chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối.

Theo tính chất củ hiện tượng có thể phân biệt 2 loại: khối lượng tuyệt đối thời
điểm (số tuyệt đối thời điểm) và khối lượng tuyệt đối thời kỳ (số tuyệt đối thời kỳ)

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối thời điểm (MĐKLTĐTĐ)

Là số phanr ảnh quy mô, khối lượng của hiện tượng KT-XH tại một thời điểm nhất định.
VD: số lao động của một doanh nghiệp có vào ngày 10/01/2003 là 120 người; giá trị tồn
kho của cửa hàng X vào ngày 01/01/2017 là 2 tỷ đồng.

Chỉ tiêu MĐKLTĐTĐ chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng tại một thời điểm nào trước
và sau thời điểm đó, trạng thái của hiện tượng nghiên cứu có thể khác.

Các MĐKLTĐTĐ của cùng một chỉ tiêu ở những thời điểm khác nhau không thể cộng
chung với nhau vì kết quả cộng dồn khơng có ý nghĩa nghĩa nghiên cứu.

- Chỉ tiêu MĐKLTĐTĐ có khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm bằng nhau.

VD: Các dãy số MĐKLTĐ của các chỉ tiêu có vào thời điểm ngày đầu của tháng trong
quý I của năm

Chỉ tiêu ĐVT 1/1 ½ 1/3 ¼

-Số lao động Người 200 210 218 222

Khối lượng
sản phầm A
tồn kho

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 26

Giá trị hàng
hóa tồn kho

Tr Đồng 30 36 38 44

Khối lượng
vật tư B tồn
kho

Kg 800 820 900 980

Các dãy số trong bảng của các chỉ tiêu phản ảnh quy mô khối lượng của chỉ tiêu các thời
điểm ngày đầu tháng. Khoảng cách giữa 2 thời điểm đều bằng 1 tháng

- Dãy số MĐKLTĐTĐ có khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm không bằng nhau.
VD: các dãy số MĐKLTĐTĐ của các chỉ tiêu có vào thời điểm khơng bằng nhau:
Ngày 1/1 có 200 người

Ngày 15/1 tuyển thêm 2 ngừoi

Ngày 25/2 tuyển thêm 1 người, cho nghỉ việc 2 người, nghĩ hưu 4 người, buộc thôi việc 1
người.

Ngày 9/3 giải quyết cho chuyển công tác 2 người. Từ đó đến cuối tháng 03 khơng có thay
đổi.

Qua phân tích, sắp xếp ta có dãy số lao động của doanh nghiệp X ở các thời điểm trong
quýI.

Chỉ tiêu ĐVT 1/1 15/1 25/2 9/3

-Số lao động Người 200 202 196 194

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối thời kỳ(MĐKLTĐTK)

Số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế-xã hội trong
một độ dài thời gian nhất định (ngày , tháng, năm). Nó được hình thành thơng qua sự tích
lũy về lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.

VD: giá trị sản xuất của doanh nghiệp A trong năm là 150 tỷ đồng. GDP năm 2000 của
tỉnh B là 7510 tỷ đồng; tổng chi phí sản xuất 2.000 của doanh nghiệp C là 80 tỷ.

Đặc điểm nổi bật của chỉ tiêu MĐKLTĐTK là các số TĐTK của cùng một chỉ tiêu có thể
được cộng với nhau để có trị số của một thời kỳ dài hơn. Thời kỳ nghiên cứu càng dài thì
trị số của chỉ tiêu càng lớn.

VD: GDP của TPHCM (theo giá so sánh 1994) phân theo thành phần kinh tế, thời kỳ
2001 – 2004 như sau:

Đơn vị tính: tỷ đồng.

Chỉ tiêu 2001 2002 2003 2004

KT Nhà nước 24.371 26.123 28.357 30.855

KT Tập thể 993 1.012 925 942

KT tư nhân 8.462 11.127 14.145 17.680

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 27

KT có vốn nước
ngồi

10.695 11.897 13.341 14.945

Tổng cộng

4.2 Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê

4.2.1. Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm của chỉ tiêu.

-Khái niệm:

Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê là đại lượng biểu hiện
mức độ điển hình đại diện chung theo một tiêu thức số lượng nào đó của tổng thể hiện
tượng nghiên cứu.

VD: năng suất lao động bình qn, điểm bình qn các mơn học, của từng học sinh,
giá thành bình quân của đơn vị sản phẩm……….

-Đặc điểm

Số bình quân là chỉ tiêu biểu hiện mức độ điển hình của một tổng thể gồm
nhiều đơn vị cùng loại được xác định theo một tiêu thức nào đó. Số bình qn được
sử dụng phổ biến trong thống kê để nêu lên đặc điểm chung nhất, phổ biến nhất của
hiện tượng kinh tế - xã hội trong các điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Ví dụ:
Tiền lương bình qn một công nhân trong doanh nghiệp là mức lương phổ biến nhất,
đại diện cho các mức lương khác nhau của cơng nhân trong doanh nghiệp; thu nhập
bình qn đầu người của một địa bàn là mức thu nhập phổ biến nhất, đại diện cho các

mức thu nhập khác nhau của mọi người trong địa bàn đó.

Số bình quân còn dùng để so sánh đặc điểm của những hiện tượng khơng có cùng một
quy mơ hay làm căn cứ để đánh giá trình độ đồng đều của các đơn vị tổng thể.

-Ý nghĩa:

Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân nêu lên đặc điểm, đặc trưng chung nhất,
điển hình nhất theo một tiêu chí nào đó của hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện 
địa điểm và thời gian cụ thể.

Giúp ta dễ dàng so sánh giữa các đơn vị cùng loại hình kinh tế - xã hội có quy mơ
khác nhau, từ đó rút ra nhaanj xét, kết luận chính xác, đúng đắn hơn kém của chúng.
VD: So sánh mức sống của người lao động của từng doanh nghiệp khi biết tổng quỹ
tiền lương và số lao động.

-DNA: lương bình quân người lao động năm 2017: 300.000.000/250 = 120.000.000
-DNB: 360.000.000 /450 = 800.000

Mức tiền lương bình quân của một chỉ tiêu nghiên cứu qua thời gian cho ta nhận xét
ban đầu về tính quy luật phát triển của chúng.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 28

Xét theo vai trị đóng góp khác nhau của các thành phần tham gia bình qn hố, số
bình qn chung được chia thành số bình quân giản đơn và số bình quân gia quyền.
+ Số trung bình giản đơn: Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình qn 
hố có vai trị về qui mơ (tần số) đóng góp như nhau.

+ Số trung bình gia quyền (trung bình có trọng số): Được tính trên cơ sở các thành 
phần tham gia bình qn hố có vai trị về qui mơ (tần số) đóng góp khác nhau.

Để tính được số trung bình chính xác và có ý nghĩa, điều kiện chủ yếu là nó phải được
tính cho những đơn vị cùng chung một tính chất (thường gọi là tổng thể đồng chất).
Muốn vậy, phải dựa trên cơ sở phân tổ thống kê một cách khoa học và chính xác.
Đồng thời phải vận dụng kết hợp giữa số bình quân tổ với số bình qn chung.

Có nhiều loại số bình quân khác nhau. Trong thống kê kinh tế - xã hội thường dùng
các loại sau: Số trung bình số học, số trung bình điều hồ, số trung bình hình học (số
trung bình nhân), mốt và trung vị.

Dưới đây là từng loại số bình quân nêu trên.

4.2.2 Các loại chỉ tiêu mức độ bình quân và phương pháp xác định

*Số bình quân cộng giản đơn (Mean):

xi: Giá trị lượng biến quan sát

n: Số quan sát

*Số bình quân gia quyền (Weighted mean)

Với mỗi lượng biến xi có tần số tương ứng fi, số trung bình được xác định theo công

thức sau:

xi: Giá trị lượng biến quan sát

fi: Tần số lượng biến quan sát

Ví dụ 2.3: Có tài liệu về mức thu nhập của các hộ theo tháng

Thu nhâp hàng tháng (triệu đồng) Số hộ

5.000 3

5.250 8

n

x

n

i
i









n

i
i
n

i

i
i

f

x

1
1

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 29

5.400 9

5.450 10

5.600 12

6.000 30

6.200 15

6.300 7

6.500 6

Tổng 100

Ta lập bảng tổng thu nhập hàng tháng của các hộ

Thu nhâp hàng tháng (triệu đồng)

(xi)

Số hộ

(fi)

xifi

5.000 3 15.000

5.250 8 42.000

5.400 9 48.600

5.450 10 54.500

5.600 12 67.200

6.000 30 180.000

6.200 15 93.000

6.300 7 44.100

6.500 6 39.000

Tổng 100 583.400

u cầu: tính bình qn của bảng trên:

Bình quân gia quyền thu nhập của các hộ kinh doanh là:
 X¯= 583.400/100= 5.834 triệu đồng

Ví dụ 2.4: Có số liệu thu nhập hàng tháng (ngàn đồng) của nhân viên một công ty như 
sau:

Thu nhâp hàng tháng (ngàn đồng) Số nhân viên

500-520 8

520-540 12

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 30

560-580 56

580-600 18

600-620 16

Trên 620 10

Tổng 140

Chú ý, trường hợp dãy số được phân tổ thì lượng biến xi là trị số giữa của các tổ.

Nếu dãy số có tổ mở thì lấy khoảng cách tổ của tổ gần tổ mở nhất để tính giới hạn trên
của tổ mở từ đó xác định được giá trị xi.

-Đối với tổ khơng có giới hạn trên: giới hạn dưới của tổ mở cộng với khoảng cách tổ của
tổ trước đó mở rồi chia hai.

-Đối với tổ khơng có giới hạn dưới: giới hạn trên của tổ mở trừ khoảng cách tổ của tổ sau
đó mở rồi chia hai. Tùy theo tính chất của nội dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị xi

phù hợp.

Từ bảng trên ta có bảng sau:

Thu nhập hàng tuần (1.000đ) xi fi xifi

500-520 510 8 4.080

520-540 530 12 6.360

540-560 550 20 11.000

560-580 570 56 31.920

580-600 590 18 10.620

600-620 610 16 9.760

Trên 620 630 10 6.300

Tổng 140 80.040

Áp dụng cơng thức ta có:

x 80.040  571,71
14

Tuy nhiên, việc ước lượng các giá trị xi có chính xác hay khơng cịn phụ thuộc vào

phân phối của từng tổ. Nếu phân phối của từng tổ có tính chất đối xứng thì việc ước
lượng xi có thể chấp nhận được, tuy nhiên đối với các trường hợp phân phối của tổ lệch

trái hoặc lệch phải thì kết quả đó khó có thể chấp nhận được. Do đó, trong q trình tính
tốn với sự hỗ trợ của các phần mềm máy tính ta nên sử dụng số liệu điều tra và tính với
cơng thức trung bình đơn giản để đảm bảo tính chính xác.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Tốn thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 31

- Số bình qn điều hịa gia quyền: áp dụng khi biết được các lượng biến xi và tổng các

lượng biến nhưng chưa biết được tổng số đơn vị tổng thể

𝐱̅ =

𝐌𝐌𝟏

+

𝐌𝟐 + ⋯ + 𝐌𝐧

𝟏
𝐱𝟏

+

𝐌𝟐

𝐱𝟐

+ ⋯ +

𝐌𝐧

𝐱𝐧

=

∑

𝐌

𝐢

𝐧
𝐢=𝟏

∑

𝐌𝐢

𝐱𝐢
𝐧
𝐢=𝟏

Trong đó:

+ Mi: là tổng các lượng biến (M = xifi)

+ xi: là các lượng biến

Ví dụ: Có tình hình về doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo như sau:

Loại gạo Đơn giá (đ/kg) Doanh thu (đồng)

1 8.000 24.000.000

2 6.000 30.000.000

3 4.000 28.000.000

Tính giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra?

Giải:

Áp dụng công thức:

x̅ =

MM11+ M2+⋯+ Mn

x1+

x2+⋯+

=

24.000.000+ 30.000.000+28.000.00024.000.000

8.000 +

30.000.000

6.000 +

28.000.000
4.000

=

5.467 đồng/kg
Vậy giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra là 5.467 đồng/kg

- Số bình qn điều hịa giản đơn: áp dụng khi quyền số Mi bằng nhau

𝐱̅ =

𝒏

∑

𝟏

𝐱𝐢
𝐧
𝐢=𝟏

Ví dụ: Có tình hình về doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo như sau:

Loại gạo Đơn giá (đ/kg) Doanh thu (đồng)

1 8.000 24.000.000

2 6.000 24.000.000

3 4.000 24.000.000

Tính giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra?

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 32

Áp dụng cơng thức:

x̅ = n

∑ 1

n
i=1

= 1 3

8.000+
1
6.000+

1
4.000

= 5.538 đồng/kg

Vậy giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra là 5.538 đồng/kg

*Số trung vị - Me (Median)

Định nghĩa: Số trung vị là lượng biến đứng ở vị trí giữa trong dãy số đã được sắp xếp

theo thứ tự tăng dần hay giảm dần.

Phương pháp xác định số trung vị:

Trước tiên ta sắp xếp lượng biến theo thứ tự tăng dần.
Tài liệu không phân tổ:

Trường hợp n lẻ: số trung vị là lượng biến ở vị trí thứ (n+1)/2 Me =
x(n+1)/2

Trường hợp n chẵn: số trung vị rơi vào giữa hai lượng biến xn/2 và x(n+2)/2. Trường

hợp này qui ước số trung vị là trung bình cộng của hai lượng biến đó.
Ví dụ 2.7: thu nhập hàng hàng tháng của số công nhân 
sau: 500, 520, 530, 550, 560, 570, 590, 600, 610, 670
Số trung vị là: Me = (560+570)/2 = 565

Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ:

Trong trường hợp này ta tìm tổ chứa số trung vị. Trước hết ta tính ((fi/2) và đem so sánh

với tần số tích lũy của tổ. Giá trị ((fi/2) thuộc tổ nào thì tổ đó chứa số trung vị.





fi / 2  SMe1 
Me  x Me(min)  k Me fMe

xMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị
kMe: Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị
fMe: Tần số của tổ chứa số trung vị

SMe-1: Tần số tích lũy trước tổ chứa số trung vị

Ví dụ 2.8: Sử dụng số liệu của ví dụ trước ta tìm số trung vị. Ta có bảng:

Thu nhâp hàng tháng 
(ngàn đồng)

Số nhân viên Tần số tích lũy

500-520 8 8

520-540 12 20

540-560 20 40=SMe-1

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 33

580-600 18 114

600-620 16 130

Trên 620 10 140

Tổng 140

Vì 140/2 = 70 thuộc khoảnh S có
tần số tích lũy là 40 – 96

SMe = 96

Như vậy số trung vị rơi vào tổ:
560-580

XMe(min) = 560

fMe = 56

SMe-1 = 40

Thay vào cơng thức, ta có: Me  (560  20)(



140 / 2  40)/56  570,714
*Mốt – Mo (mode)

-Định nghĩa: Một là lượng biến có tần số xuất hiện lớn nhất trong tổng thể. Số Mo
là giá trị thể hiện tính phổ biến của hiện tượng, tức là dữ liệu tập trung nhiều ở một
khoảng giá trị nào đó. Trong thực tế người ta có thể sử dụng giá trị này trong sản xuất
giày, quần áo may sẵn,…

-Phương pháp xác định Mo:
Ta phân biệt 2 trường hợp:

-Trường hợp tài liệu phân tổ khơng có khoảng cách tổ: (Phân tổ thuộc tính) thì đại lượng
là Mo lượng biến có tần số lớn nhất.

-Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: trước hết ta xác định tổ chứa Mo, tổ chứa
Mo là tổ có tần số lớn nhất, sau đó trị số gần đúng của Mốt được xác định theo công thức
sau:

xMo(min): Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt
fMo: Tần số của tổ chứa Mốt

fMo-1: Tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt
fMo+1: Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt
kMo: Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt

Trở lại ví dụ trước ta tính Mốt về thu nhập:

)
(

)

( 1 1

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 34

Mo  (560  20)( 56  20)/((56  20)  (56  18))  569,73

Chúng ta đã nghiên cứu các số đo tập trung biểu thị khuynh hướng tập trung của tổng thể,
tức là nghiên cứu đại lượng mang tính chất đại diện cho tổng thể. Khơng có một số đo
duy nhất nào có thể mơ tả một cách đầy đủ cho một tổng thể. Tùy theo mục đích nghiên
cứu ta cần xem xét để vận dụng các số đo cho phù hợp. Tuy nhiên, trong thực tế số trung
bình được sử dụng rộng rãi vì dựa vào số trung bình người ta phát triển nhiều cơ sở suy
luận để xây dựng các lý thuyết và tính các số đo khác.

4.3 Chi tiêu mức độ khối lượng tăng giảm

4.3.1 Chi tiêu mức độ khối lượng tăng giảm tuyệt đối

Là số chênh lệch tuyệt đối giữa 2 mức độ khối lượng tuyệt đối của một chỉ tiêu
qua 2 thời kỳ hoặc giữa 2 mức độ trong dãy mức độ khối luognwj tuyệt đối thời kỳ.
-Chỉ tiêu mức độ tuyệt đối tăng giảm giữa 2 kỳ nghiên cứu: là mức độ chênh lệch về khối
lượng, quy mô của 1 chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế - xã hội kỳ báo cáo so với kỳ gốc
biểu hiện bằng số tuyệt đối.

Công thức: y1 – y0 = ±∆ 𝑦

∆ 𝑦: mức độ khối lượng tuyệt đối tăng, giảm
y0: mức độ khối lượng tuyệt đối kỳ gốc
y1: mức độ khối lượng tuyệt đối nghiên cứu.

VD: Tổng sản phẩm quốc nội GDP của thành phố Hồ Chí Minh năm 2015 là 4.300 tỷ
đồng, tổng sản phẩm quốc nội của thành phố Hồ Chí Minh năm 2016 là 4.502,7 tỷ đồng.

-Chỉ tiêu mức độ tuyệt đối tăng, giảm giữa 2 kỳ nghiên cứu: là mức độ chênh lệch về
khối lượng, quy mô của 1 chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế _ xã hội kỳ báo cáo so với kỳ

gốc biểu hiện bằng số tuyệt đối.

+Chỉ tiêu mức độ tuyệt đối tăng, giảm giữa 2 kỳ nghiên cứu: là mức độ chênh lệch về
khối lượng, quy mô của 1 chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế _ xã hội kỳ báo cáo so với kỳ
Công thức: y1-y0 = ±∆𝑦

∆𝑦: mức độ khối lượng tuyệt đối tăng, giảm
Y0: mức độ khối lượng tuyệt đối gốc.

Y1: mức độ khối lượng tuyệt đối kỳ nghiên cứu.

VD: Tổng mức sản phẩm quốc nội (GDP) của thành phố HCM năm 2004 (năm nghiên
cứu) là 79.171 tỷ đồng và năm 2003 (năm gốc so sánh) là 70.947 tỷ đồng.

Như vậy mức tăng GDP của TPHCM năm 2004 so với năm 2003: 79.171/70.947 =
1,11%.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 35

4.3.2 Chỉ tiêu mức độ khối lượng tăng giảm bình quân

Là mức bình quân của các mức độ KL tuyệt đối tăng giảm liên hoàn (từng kỳ) của
dãy các mức độ KL tuyệt đối liên hoàn (tkỳ).

CT:

Hay

y1: mức độ khối lượng tuyệt đối gốc.

yn: mức độ khối lượng tuyệt đối kỳ nghiên cứu.
m, n: Số kỳ

mức độ khối lượng tăng giảm bình quân từng kỳ
mức độ khối lượng tăng giảm bình quân

4.4 Chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức.

4.4.1 Khái niệm, ý nghĩa, nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức.

- Khái niệm:

Giữa các đơn vị trong tổng thể đồng chất vẫn có sự chênh lệch nhau về mặt lượng do chịu
ảnh hưởng tác động của nhiều nhân tố khác nhau.

VD:Số liệu sản lượng SP của từng CN thuộc 2 tổ sản xuất(đv:kg)

STT Tổ SX1 Tổ SX2

1
2
3
4
5

360

370

380

390

400

378

379

380

381

382 n=5

1900

Áp dụng phương pháp số học giản đơn:

+Tổ 1: = (360+370+380+390+400)/5=380 kg
+Tồ 2: = (378+379+380+381+382)/5=380 kg

Qua ví dụ trên cho thấy được mức độ biến thiên của tiêu thức
. Nhận xét sự biến thiên của sản lượng SP:

Tổ 1: 10-40 kg…….bquân: 10-20kg
Tổ 2: 1-4kg………..bquân: 1-2kg
- Ý nghĩa:

+ Hạn chế nhất là mức độ bình quân

m
y
y





 11

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 36

+ Nhận thức được tính chất đồng đều của việc phân phối lượng biến giữa các đơn
vị bộ phận trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu.

+ Nhận thấy được đặc trưng kết cấu của tổng thể

+ Được áp dụng nhiều trong công tác đánh giá chất lượng của kế hoạch.

4.4.2 Các chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức

*Khoảng biến thiên (Range-R)

Khoảng biến thiên (cịn gọi là tồn cự) là chỉ tiêu được tính bằng hiệu số giữa
lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của một dãy số lượng biến. Khoảng
biến thiên càng lớn, mức độ biến động của chỉ tiêu càng lớn. Ngược lại, khoảng
biến thiên nhỏ, mức độ biến động của chỉ tiêu thấp, tức là mức độ đồng đều của chỉ
tiêu cao.

Công thức: R = Xmax – Xmin
Trong đó:

R - Tồn cự;

Xmax - Lượng biến có trị số lớn nhất
Xmin - Lượng biến có trị số nhỏ nhất
Ví dụ 2.9: Thu nhập của hộ gia đình như sau:

Hộ 1 2 3 4 5 6 7 8

Thu nhập (1000

đồng) 6.000 7.000 85.000 86.000 9.000 9.100 9.500 10.000

Từ số liệu bảng, sử dụng cơng thức ở trên ta tính được khoảng biến thiên:
R = 10.000 – 6.000 = 4000 (nghìn đồng)

Khoảng biến thiên phản ánh khoảng cách biến động của tiêu thức tuy tính tốn đơn
giản song phụ thuộc vào lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất của tiêu thức, tức là khơng
tính gì đến mức độ khác nhau của các lượng biến còn lại trong dãy số.

*Chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân ( )

Là số bình quân tính theo phương pháp số học của các độ lệch tuyệt đối giữa các
lượng biến(xi) với số bình qn tính theo phương pháp số học từ các lượng biến đó( )
+ C.Thức:

.Trường hợp đơn giản, khơng có quyền số(1):
.Trường hợp gia quyền, có quyền số(2):

*Chỉ tiêu phương sai: ( )

n

x

d



 

i



 



i
i
i

f

x

d

x

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 37

+ Là chỉ tiêu bình phương các độ lệch giữa các lượng biến (xi) với số bình quân từ các
lượng biến đó ( ):

+ Cthức:

. Trường hợp đơn giản, khơng có quyền số (1):

. Trường hợp gia quyền, có quyền số (2):
*Chỉ tiêu độ lệch chuẩn ( )

+ Là chỉ tiêu sai lệch điển hình, là căn bậc 2 của phương sai.
+ C.Thức:

. Trường hợp đơn giản, không có quyền số (1):
. Trường hợp gia quyền, có quyền số (2):

*Chỉ tiêu hệ số biến thiên (v):

+ Là chỉ tiêu so sánh độ biến thiên tiêu thức của các hiện tượng KT-XH cùng loại hoặc
khác loại có mức độ bình qn khơng bằng nhau:

+ C.thức:

. Trường hợp tính theo chỉ tiêu mức độ lệch tuyệt đối bình quân:
. Trường hợp tính theo chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn:

4.5. Bài tập chương 4

1. Có kết quả về tiền lương tháng 10 năm 2018 của công ty VLC như sau:

Mức lương (triệu đồng/người) 10 15 12 11 18

Số lao động (người) 10 20 50 10 10

u cầu: Tính mức lương bình qn của tồn công ty.

2. Tiền lương của 4 công nhân trong tháng 04/2018 của phân xưởng A lần lượt như sau: 
(ĐVT: 1.000 đ) gồm 1.370; 1.400; 1.420; 1.500.

Yêu cầu: Tính tiền lương trung bình của 1 cơng nhân trong tháng.

3. Có số liệu về tỷ lệ hồn thành định mức sản xuất trong kỳ nghiên cứu của công nhân 
tại Doanh nghiệp Hạnh Phúc.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 38

Tỷ lệ hoàn thành định
mức sản xuất (%)

Số công nhân (người)

50 – 60

60 – 70

70 – 80

80 – 90

90 – 100

100 – 110

110 - 120

120 -130

Yêu cầu:

a. Tính tỷ lệ (%) hồn thành định mức sản xuất bình qn của công nhân trong kỳ nghiên
cứu?

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 39

CHƯƠNG 5: CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ MỨC ĐỘ TƯƠNG ĐỐI CỦA HIỆN 
TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ

Giới thiệu:

Chương 5 nghiên cứu các chỉ tiêu mức độ khối lượng tương đối các mức độ của
hiện tượng kinh tế xã hội là yêu cầu quan trọng của việc tổng hợp, tính tốn và phân tích
thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng
nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhờ vào sự trợ giúp của các
phương pháp thống kê

Mục tiêu

- Trình bày được khái niệm, ý nghĩa tác dụng của mức độ tương đối.

- Trình bày và tính tốn, so sánh, được các chỉ tiêu mức độ tương đối, động thái,
mối quan hệ giữa hai chỉ tiêu tương đối động thái liên hoàn và định gốc.

- Tính tốn được mức độ tương đối động thái bình qn.

- Tính tốn vận dụng được các loại số tương đối: số tương đối kế hoạch, số tương
đối kết cấu, số tương đối không gian. Số tương đối cường độ.

- Trình bày được mối quan hệ giữa số tương đối phát triển và số tương đối kế
hoạch

Nội dung chương.

5.1 Khái niệm, ý nghĩa của các chỉ tiêu mức độ tương đối.

5.1.1 Khái niệm

Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện
tượng nghiên cứu. Có thể so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian
hoặc khơng gian, cũng có thể so sánh hai mức độ khác loại nhưng có liên quan đến nhau.

Ví dụ: Tốc độ phát triển tổng doanh thu năm 2000 so với năm 1999 của ngành du lịch là
140,9%, tăng thêm 40,9% (theo niên giám thống kê 2001 – NXB Thống kê – HN 2002)

5.1.2 Ý nghĩa

-Giúp ta nghiên cứu, phản ánh kết quả so sánh về nhiều mặt: trình độ phát triển,
kết cấu, trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu

-Giúp ta đi sâu nghiên cứu đặc điểm của hiện tượng một cách có phân tích, phê phán mà
số tuyệt đối không nêu được

-Giữ được bí mật, cổ vũ phong trào thi đua
5.2 Đơn vị tính chỉ tiêu mức độ tương đối 
-số lần

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 40

5.3 Các chỉ tiêu mức độ tương đối.

5.3.1 Các chỉ tiêu mức độ tương đối động thái.

*Chỉ tiêu mức độ tương đối động thái giữa 2 kỳ so sánh

Là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kỳ (hay thời điểm)
khác nhau. Biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời
gian nào đó.

Cơng thức:

t = y1
y0
Trong đó:

t: số tương đối động thái
y1: mức độ kỳ nghiên cứu

y0: mức độ kỳ gốc (có thể là kỳ liền trước đó – gốc liên hồn hoặc là một kỳ nào
đó được chọn để so sánh – gốc cố định)

Ví dụ: Sản lượng hàng hóa tiêu thụ (1.000 tấn) của một công ty X qua các năm như sau:

Năm 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Sản lượng hàng hóa (1.000 tấn) 240,0 259,2 282,5 299,5 323,4 355,8 387,8

Tốc độ phát triển liên hoàn (lần) 1,08 1,09 1,06 1,08 1,10 1,09

Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hồn. Nếu ta có
dãy số sau:

Thời kỳ 1 2 3 ... n-1 n

yi y1 y2 y3 …

yn-1

thì mối liên hệ giữa tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hồn được thể hiện
qua cơng thức sau:

Lưu ý: để số tương đối động thái chính xác cần đảm bảo tính chất so sánh được giữa các 
mức độ kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. Tức là phải đảm bảo giống nhau về nội dung kinh tế,
phương pháp tính, đơn vị tính, phạm vi và độ dài thời gian phản ánh.

*Các chỉ tiêu mức độ tương đối động thái trong một thời kỳ nghiên cứu dài 
-Chỉ tiêu mức độ tương đối động thái liên hoàn (từng kỳ)

Chỉ tiêu phản ảnh trình độ phát triển KT-XH, KDSX-DV nhanh hay chậm qua từng thời
gian ngắn trong một thời kỳ nghiên cứu dài.

Công thức: số lần , hoặc:

Trong đó:
t:số tương đối động thái LH




1

i
i
i

y
y

t 100% (%)






i
i
i

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 41

yi: kỳ nghiên cứu(bc)
yi-1: kỳ gốc

-Chỉ tiêu mức độ tương đối động thái định gốc (tính dồn)

Chỉ tiêu phản ảnh trình độ phát triển KT-XH, KDSX-DV nhanh hay chậm qua từng độ
dài thời gian trong một thời kỳ nghiên cứu dài.

Công thức: số lần hoặc:

Trong đó:

yi: kỳ nghiên cứu(bc)
y1: kỳ gốc

Ti:số tương đối động thái định gốc

5.3.2 Các chỉ tiêu mức độ tương đối kế hoạch.

5.3.2.1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức
độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ gốc.

Cơng thức:

Knvkh = ykh
y0
Trong đó:

- Knvkh: số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

- y0: mức độ thực tế kỳ gốc so sánh

- ykh: mức độ kế hoạch

VD: Doanh thu thực tế của DN X năm 2017 là 4.246.300.000đ, doanh thu năm 2018
được dự kiến là 4.868.900.000 đồng.

Yêu cầu: Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của Dthu năm 2018.

5.3.2.2. Số tương đối hoàn thành kế hoạch

Là tỷ lệ so sánh giữa mức thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức kế hoạch đặt ra
cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó.

Cơng thức:

Khtkh = y1
ykh




y
y

T i

i 100% (%)




y
y

T i

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 42

Trong đó:

- Khtkh: số tương đối hồn thành kế hoạch

- y1: mức độ đạt được thực tế kỳ nghiên cứu

- ykh: mức độ kế hoạch

Lưu ý:

t = Knvkh x Khtkh

y1
y0 =

ykh
y0 x

y1
ykh

5.3.3 Các chỉ tiêu mức độ tương đối kết cấu. (tỷ trọng)

Là kết quả so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ phận với trị số tuyệt đối của cả tổng thể và
thường được biểu hiện bằng tỷ lệ phần trăm.

Công thức:

d = ybp

ytt x 100
Trong đó:

- d: số tương đối kết cấu
- ybp: số tuyệt đối bộ phận

- ytt: số tuyệt đối tổng thể

VD: Doanh thu bán hàng của DN X năm 2017 là 4.246.300.000đ, trong đó SP A bán
được 2.123.150.000 đồng, SP B bán được 1.450.000.000đ và số còn lại là SP C.

Yêu cầu: Tính số tương đối kết cấu của các sp trong tổng D thu bán hàng năm 2017.

5.3.4 Các chỉ tiêu mức độ tương đối so sánh (số tương đối không gian)

Số tương đối so sánh là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai bộ phận trong
một tổng thể hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện khơng
gian. Ví dụ: Dân số thành thị so với dân số nông thôn, dân số là nam so với dân số là nữ;
giá trị tăng thêm của doanh nghiệp ngoài quốc doanh so với giá trị tăng thêm của doanh
nghiệp quốc doanh; năng suất lúa của tỉnh X so với năng suất lúa của tỉnh Y; số học sinh
đạt kết quả học tập khá giỏi so với số học sinh đạt kết quả trung bình.

*So sánh giữa 2 bộ phận khác nhau trong cùng một tổng thể

Công thức:

-Mức độ tương đối so sánh:

và

(%)

100

)
1
/(







i
i
y

y

i

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ.

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 43

-Mức độ tuyệt đối so sánh hơn, kém:

*So sánh 2 mức độ của cùng một hiện tượng tương ứng nhưng khác nhau về không gian

Công thức:

Mức độ tương đối so sánh:

và

Mức độ tuyệt đối so sánh hơn, kém:

5.4. Bài tập chương 5

1.

Doanh nghiệp X có bảng tổng hợp chi phí sản xuất trong kỳ như sau:
Đơn vị: 1000 đ

Khỏan mục chi phí Số tiền

Chi phí nguyên vật liệu trực
tiếp

235.600.000

Chi phí nhân cơng trực tiếp 117.000.000

Chi phí sản xuất chung 247.400.000

u cầu: Tính tốn số tương đối kết cấu của các thành phần trên trong tổng thể chi phí 
sản xuất?

2.

Chi phí quản lý doanh nghiệp trong năm 2011 là 102% so với năm 2010, trong năm

2012 chi phí này là 250.000.000 đ, tăng 20% so với năm 2010.
Tính chi phí quản lý doanh nghiệp của năm 2011 và 2010 ?

3.

Có số liệu thống kê về giá trị sản lượng sản phẩm của 3 Doanh nghiệp trong Công ty

(đơn vị tính: triệu đồng)
Tên Doanh

nghiệp

Năm gốc Năm báo cáo

Thực tế Kế hoạc Thực tế

Yo Yk y1

y

i



i1







(%)

100

B
A
y

y

i

B

A



y

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ.

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 44

DN1
DN2
DN3

2500

5200
4500

2600
5408
5400

2860
6760
6480

Yêu cầu:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 45

CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ

Giới thiệu:

Chương 6 nghiên cứu các loại chỉ số, vận dụng, tính tốn được các loại chỉ số, các
mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội là yêu cầu quan trọng của việc tổng hợp, tính tốn
và phân tích thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của
hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhờ vào sự trợ giúp
của các phương pháp thống kê

Mục tiêu:

- Trình bày được khái niệm, ý nghĩa, tác dụng chỉ số.

- Phân biệt được các loại chỉ số

- Trình bày căn cứ hình thành hệ thống chỉ số và nguyên tắc xây dựng chỉ số:
- Vận dụng, tính tốn được các loại chỉ số: chỉ số cá thể về chất lượng, chỉ số cá
thể về khối lượng, chỉ số hỗn hợp về chất lượng, chỉ số bình quân

- Trình bày được nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số và các dạng hệ thống chỉ
số.

Nội dung chương:

6.1 Khái niệm, ý nghĩa và tác dụng của chỉ số.

6.1.1 Khái niệm chỉ số

Chỉ số trong thống kê là phương pháp biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ
nào đó của một hiện tượng kinh tế.

Ví dụ: Doanh số bán của cơng ty A năm 2012 là 500 triệu đồng, năm 2013 là 800 triệu

đồng. Nếu so sánh doanh số bán năm 2013 với năm 2012 ta có chỉ số phát triển doanh số
của công ty là 1,6 lần hay 160%.

Lưu ý: Chỉ số trong thống kê là số tương đối nhưng không phải số tương đối nào cũng là

chỉ số. Ví dụ số tương đối cường độ và số tương đối kết cấu không phải là chỉ số, chỉ
những số tương đối phản ánh tình hình biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời
gian và không gian khác nhau, hoặc phản ánh tình hình thực hiện kế hoạch mới được coi
là chỉ số.

Ký hiệu thường dùng khi tính chỉ số 
1: kỳ nghiên cứu (báo cáo, thực hiện)
0: kỳ gốc (kỳ kế hoạch)

p: giá đơn vị

q: lượng hàng hoá tiêu thụ

6.1.2 Ý nghĩa và tác dụng của chỉ số

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 46

- Biểu hiện sự so sánh mức độ của hiện tượng qua không gian khác nhau, loại chỉ số này
gọi là chỉ số không gian hay chỉ số địa phương

- Chỉ số giúp ta phân tích nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch, loại chỉ số
này gọi là chỉ số kế hoạch

- Chỉ số giúp ta phân tích vai trị và ảnh hưởng của từng nhân tố tới sự biến động của
toàn bộ hiện tượng kinh tế - xã hội phức tạp

6.2 Phân loại chỉ số

6.2.1 Căn cứ vào phạm vi tính tốn

-Chỉ số cá thể (chỉ số đơn): nêu lên biến động của từng phần tử hay từng đơn vị cá
biệt của hiện tượng phức tạp

Ví dụ: Chỉ số giá từng mặt hàng, chỉ số lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng.

-Chỉ số chung: nêu lên biến động của tất cả các đơn vị, các phần tử của hiện tượng
phức tạp

Ví dụ: Chỉ số giá toàn bộ các mặt hàng bán lẻ trên thị trường, chỉ số năng suất lao động

của cơng nhân trong một xí nghiệp.

6.2.2 Phân loại theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu

-Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh biến động của các chỉ tiêu: giá cả, giá thành,
năng suất lao động, năng suất thu hoạch, tiền lương...

-Chỉ số chỉ tiêu khối lượng (số lượng): phản ánh biến động của các chỉ tiêu sản
lượng, lượng hàng hố tiêu thụ, diện tích gieo trồng, số lượng cơng nhân...

6.2.3 Phân loại theo phương pháp tính tốn chỉ số.

-Chỉ số hỗn hợp
-Chỉ số bình quân

6.3 Phương pháp xây dựng chỉ số và công thức tính

6.3.1 Chỉ số tổng hợp

Là loại chỉ tiêu chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của nhiều
đơn vị, nhiều phần tử của hiện tượng phức tạp.

-Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng:

CT:

Chỉ tiêu chất lượng (p) thay đổi ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, còn chỉ tiêu số lượng
(q) được cố định cùng kỳ nghiên cứu.

Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung:

-Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu số lượng (khối lượng): 
CT:
%
100
1
0
1
1




q
p
q
p
Ip
pq
q
p
q

p  



1 1



0 1

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 47

Chỉ tiêu số lượng (q) thay đổi ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, còn chỉ tiêu chất
lượng(p) được cố định cùng kỳ gốc.

Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung:
-Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu tổng thể: 
CT:

Sự biến động của chỉ tiêu tổng thể là do sự biến động của nhân tố chất lượng và số
lượng.

Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung:

6.3.2 Chỉ số bình quân

Chỉ số bình quân là biến dạng của chỉ số tổng hợp, là chỉ số chung phản ảnh biến
động của chỉ tiêu chất lượng hoặc yếu tố của chỉ tiêu khối lượng giữa kỳ nghiên cứu và
kỳ gốc.

- Chỉ số bình quân số học: CT:

Mức độ tăng giảm tuyệt đối:
- Chỉ số bình quân điều hòa 
CT:

Mức độ tăng (giảm) tuyệt đối:

- Chỉ số chỉ tiêu bình quân chung tổng thể 
CT:

Mức độ khối lượng tuyệt đối:

6.4 Hệ thống chỉ số

6.4.1. Khái niệm

Hệ thống chỉ số là một dãy chỉ số có liên hệ với nhau tạo thành một đẳng thức mà
một bên là chỉ số tồn bộ (trong đó tất cả các nhân tố đều biến động) và một bên là các
chỉ số bộ phận (mỗi chỉ số bộ phận nêu lên biến động của một nhân tố).

pq
q

p
q

p  



0 1



0 0

%
100
0
0
1
1




q
p
q
p
Ipq
pq
q
p
q

p  



1 1



0 0

%
100
0
0
0
0




q
p
q
p
i

Iq q
pq
q
p
q
p

iq  



0 0



0 0

%
100
1
1
1
1




p
p
i
q
p
q
p
I
pq
i

q
p
q
p
p







1 1

1
1





0
0
0
1
1
1
0
1
T
T
W

T
T
W
W
W
Iw
WT
T
T
W
T
T
W
W

W    

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 48

Tác dụng của hệ thống chỉ số:

-Xác định được vai trò ảnh hưởng của mỗi nhân tố đối với biến động của hiện tượng
phức tạp, đánh giá được nhân tố nào tác động chủ yếu đối với sự biến động của hiện
tượng

-Có thể nhanh chóng tính ra một chỉ tiêu chưa biết, nếu đã biết các chỉ số còn lại trong hệ
thống chỉ số đó

6.4.2. Vận dụng hệ thống chỉ số trong phân tích thống kê 
6.4.2.1. Hệ thống chỉ số các chỉ tiêu có liên hệ với nhau

Cơ sở để xây dựng hệ thống chỉ số là giữa các chỉ tiêu nghiên cứu có mối quan hệ với
nhau bằng phương trình kinh tế. Trong phân tích kinh tế của doanh nghiệp, ta có mối
quan hệ:

Doanh thu =  (giá cả hàng hóa x số hàng hóa tiêu thụ)

M = (pq) 
∑ 𝐩𝟏𝐪𝟏

∑ 𝐩𝟎𝐪𝟎 =

∑ 𝐩𝟏𝐪𝟏
∑ 𝐩𝟎𝐪𝟏𝐱

∑ 𝐩𝟎𝐪𝟏
∑ 𝐩𝟎𝐪𝟎

Lượng tăng, giảm tuyệt đối: (p1q1 - p0q0) = (p1q1 -  p0q1) + (p0q1 -  p0q0)

Số tương đối tăng, giảm: ∑ p1q1−∑ p0q0

∑ p0q0

=

∑ p1q1−∑ p0q1

∑ p0q0

+

∑ p0q1−∑ p0q0
∑ p0q0

Ví dụ: Sử dụng bảng số liệu ở ví dụ trên, phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ 
hàng hóa kỳ báo cáo so với kỳ gốc do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá bán lẻ từng mặt
hàng và lượng hàng hóa bán ra.

Giải:

Ta có hệ thống chỉ số:

∑ p1q1
∑ p0q0 =

∑ p1q1
∑ p0q1x

∑ p0q1
∑ p0q0

 275100

230000

=

275100

261000

x

261000
230000

 1,196 = 1,054 x 1,135

 119,6% = 105,4% x 113,5%

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 49

275100 – 230000 = (275100 – 261000) + (261000 – 230000)

45100 = 14100 + 31000

 Tổng mức tiêu thụ hàng hóa của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc đạt 1,196 lần
hay 119,6%, tăng 19,6% tương ứng với doanh thu tăng 45100000 đồng. Sự biến động
này là do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá cả kỳ báo cáo so với kỳ gốc đạt 105,4% tăng
5,4% làm cho tổng mức tiêu thụ hàng hóa tăng 14100000 đồng, lượng hàng hóa tiêu thụ
các mặt hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc đạt 113,5% tăng 13,5% làm cho tổng mức tiêu thụ
hàng hóa tăng 31000000 đồng. Như vậy sự tác động của số lượng hàng hóa tiêu thụ đến
sự biến động của mức tiêu thụ hàng hóa là chủ yếu.

6.4.2.2. Hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân

Chỉ tiêu bình quân chịu ảnh hưởng biến động của hai nhân tố: tiêu thức nghiên cứu
và kết cấu tổng thể.

Ví dụ: Biến động tiền lương bình quân của công nhân trong doanh nghiệp là do: biến 
động của bản thân tiền lương (tiêu thức nghiên cứu) và biến động kết cấu công nhân (kết
cấu tổng thể) có các mức lương khác nhau.

Thống kê sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích vai trị và ảnh hưởng của các nhân tố
đối với biến động của chỉ tiêu bình quân.

Quy ước ký hiệu:

- x1, x0: lượng biến của tiêu thức kỳ nghiên cứu, kỳ gốc

- 𝑥̅ , 𝑥1 ̅̅̅: số bình quân kỳ nghiên cứu, kỳ gốc 0
- f1, f0: số đơn vị tổng thể kỳ nghiên cứu, kỳ gốc

Ta có các chỉ số:

-

Chỉ số cấu thành khả biến:

𝐈

𝐱̅

=

∑𝐱𝟏𝐟𝟏
∑𝐟𝟏
∑𝐱𝟎𝐟𝟎

∑𝐟𝟎

=

𝐱̅̅̅̅𝟏
𝐱𝟎
̅̅̅̅

-

Chỉ số cấu thành cố định:

𝐈

𝐱̅

=

∑ 𝐱𝟏𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏
∑ 𝐱𝟎𝐟𝟏

∑ 𝐟𝟏

=

𝐱̅̅̅𝟏

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 50

-

Chỉ số ảnh hưởng kết cấu:

𝐈

𝐟

𝐟

=

∑ 𝐱𝟎𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏
∑ 𝐱𝟎𝐟𝟎
∑ 𝐟𝟎

=

𝐱̅̅̅̅̅𝟎𝟏
𝐱𝟎
̅̅̅

 Kết hợp 3 chỉ số trên thành hệ thống chỉ số sau:

Chỉ số cấu thành khả biến = Chỉ số cấu thành cố định x Chỉ số ảnh hưởng kết cấu

∑ 𝐱𝟏𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏
∑ 𝐱𝟎𝐟𝟎
∑ 𝐟𝟎

=

∑ 𝐱𝟏𝐟𝟏

∑ 𝐟𝟏
∑ 𝐱𝟎𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏

𝐱

∑ 𝐱𝟎𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏
∑ 𝐱𝟎𝐟𝟎
∑ 𝐟𝟎

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
∑ x1f1

∑ f1 −

∑ x0f0
∑ f0 = (

∑ x1f1
∑ f1 −

∑ x0f1
∑ f1 ) + (

∑ x0f1
∑ f1 −

∑ x0f0
∑ f0 )
Số tương đối tăng (giảm):

∑ x1f1

∑ f1

−

∑ x0f0
∑ f0

x

0

̅̅̅

=

∑ x1f1

∑ f1

−

∑ x0f1
∑ f1

x

0

̅̅̅

+

∑ x0f1

∑ f1

−

∑ x0f0
∑ f0

x

0

̅̅̅

Ví dụ: Có số liệu về tình hình sản xuất sản phẩm tại một doanh nghiệp như sau:

Phân 
xưởng

Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu

Sản lượng (cái) 
(f0)

Giá thành (đồng) 
(x0)

Sản lượng (cái) 
(f0)

Giá thành (đồng) 
(x0)

A 2000 100 6000 95

B 3500 105 4000 100

C 4500 110 2000 105

Hãy phân tích biến động của giá thành bình quân của sản phẩm trên ở kỳ nghiên
cứu so với kỳ gốc.

Giải:

Gọi x1, x0 là giá thành đơn vị

Gọi f1, f0 là sản lượng sản xuất được

Dựa vào số liệu trên ta lập được bảng sau:

Phân xưởng f0 x0 f1 x1 x0f0 x0f1 x1f1

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 51

B 3500 105 4000 100 367500 420000 400000

C 4500 110 2000 105 495000 220000 210000

 10000 315 12000 300 1062500 1240000 1180000

Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động giá thành bình quân như sau:

∑ x1f1
∑ f1
∑ x0f0

∑ f0

=

∑ x1f1
∑ f1
∑ x0f1

∑ f1

x

∑ x0f1
∑ f1
∑ x0f0

∑ f0


1180000
12000
1062500
10000

=

1180000
12000
1240000
12000

x

1240000
12000
1062500
10000


1180000
12000
1062500
10000

=

1180000
12000
1240000
12000

x

1240000
12000
1062500
10000
 98,33

106,25

=

98,33

103,33

x

103,33
106,25

 0,925 = 0,951 x 0,972

 92,5% = 95,1% x 97,2%

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:

(98,33 – 106,25) = (98,33 – 103,33) + (103,33 – 106,25)
 -7,92 = -5 -2,92 (đồng)

Lượng tăng (giảm) tương đối:
−7,92
106,25 =

−5
106,25+

−2,92
106,25
 - 0,075 = - 0,0471 – 0,0275

 -7,5% = - 4,71% - 2,75%

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Toán thống kê Chương 6: Chỉ số

KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 52

6.5. Bài tập chương 6

1. Có tài liệu về giá bán lẻ và lượng hàng hóa tiêu thụ một số mặt hàng chủ yếu tại một 
doanh nghiệp như sau:

Tên hàng Đơn vị

tính

Giá bán lẻ (1000 đồng) Lượng hàng hóa tiêu thụ

Năm 2012 Năm 2013 Năm 2012 Năm 2013

Đường (A) Kg 60 50 1200 15000

Rượu (B) Lít 100 120 10500 12000

Ghế (C) Cái 120 110 3000 4000

a. Tính chỉ số cá thể về giá và lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng.

b. Cho biết giá cả chung và lượng hàng hóa tiêu thụ chung của doanh nghiệp năm 2013
so với năm 2012 thay đổi như thế nào? Sự thay đổi đó ảnh hưởng gì đến mức tiêu thụ
hàng hóa (giá trị tiêu thụ hàng hóa hay doanh thu) của doanh nghiệp?

c. Mức tiêu thụ hàng hóa của doanh nghiệp biến động ra sao?

2. Có tài liệu về năng suất lao động và số công nhân của một doanh nghiệp như sau:

Phân xưởng

Năng suất lao động bình quân

1 công nhân (tấn) Số công nhân (người)

Năm 2012 Năm 2013 Năm 2012 Năm 2013

A 125 128 50 60

B 120 124 30 36

C 126 130 40 45

a. Tính chỉ số chung về số cơng nhân và về năng suất lao động bình quân

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

KHOA KẾ TỐN TÀI CHÍNH 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Thị Kim Thúy, Nguyên lý thống kê, NXB Thống kê, 2014 
2. Nguyễn Thị Hồng Hà, Lý thuyết thống kê, NXB Kinh tế, 2012

</div>

Giáo trình Toán thống kê

<b>GIÁO TRÌNH </b>

<b>MƠN HỌC: </b>

<b>TỐN THỐNG KÊ </b>

<b> NGÀNH: </b>

<b>KẾ TỐN </b>

<b>TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP </b>

(Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐKTKT ngày tháng năm 20 của

Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh)

<b>Trị số lượng biến(x</b>

)

Tần số(f

)

Tần số tích lũy(S

)

Tần suất (d

)

x

f

f

f

/ ∑f

x

f

f

+f

f

/ ∑f

…

…

…

…

x

f

f

+f

+…+ f

f

/ ∑f

∑f

<b> </b>

<b>1 </b>

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











<i>f</i>

<i>f</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

𝐱̅ =

+

+

+ ⋯ +

=

∑

𝐌

∑

x̅ =

=

<b> = </b>

𝐱̅ =

𝒏

∑







360

370

380

390

400

378

379

380

381