Đề Kiểm Tra Cuối Chương Số Phức | đề kiểm tra đại số lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA 90’ SỐ PHỨC 
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z  là 2i 1

A. 2 i . B. 1 2i . C.   . 1 2i D.   . 1 2i
Câu 2: Cho số phức z a bi trong đó a b, là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z là số thuần ảo 0
0
a
b



  

 .

B. z là số thuần ảo   .a 0
C. z là số thực   . b 0

D. z là số thuần ảo z là số thuần ảo.

Câu 3: Cho số phức z 4 505i. Tích phần thực và phần ảo của số phứczlà số nào sau đây?

A. 2020i . B. 2020i. C. 2020 D. 2020 .

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z   ? i3



2 i



A. z 2. B. z 2 2. C. z 2 2 .i D. z  2 2 .i
Câu 5: Cho các số phức z1 2 3i, z2 1 4i. Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2.

A. 14 5i . B. 14 5i . C. 14 5i . D. 14 5i .

Câu 6: Số phức nghịch đảo 1

z của số phức z 1 3i là
A. 1 3 .i

10 10
 

. B. 1 3 .i

10  10 . C.

1 3

1010 . D. 1 3i .
Câu 7: Cho số phức z   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2i

A. z 1 z2
z
 

. B. 1

1 2

z   i. C. 1

. 0

z z  . D. 1 1 2
5 5
z    i.
Câu 8: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  và B là điểm biểu diễn của số phức3 2i z   . 3 2i

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. 
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. N. B. P. C. M . D. Q .

Câu 10: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z  và 2 i w  . Tọa độ 4 5i
trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A. I

 

2;3 . B. I

 

4;6 . C. I

 

3; 2 . D. I



6 ;4



.
Câu 11: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z23z 5 0. Tính

1 2
z z

A. 3 . B. 3

2 . C. 5 . D. 3.

Câu 12: Tìm phần ảo của số phức z , biết

 

1i z  . 3 i

A. 2 . B.  . 2 C. 1. D.  . 1

Câu 13: Gọi ,a b là hai nghiệm phức của phương trình 2

2 5 0

z  z  . Giá trị của biểu thức

a



b

bằng

A. 14. B. -9. C. -6. D. 7.

Câu 14: Điểm biểu diễn của số phức z là M

 

1;2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z 2z
là

A.



2; 3 .



B.

 

2;1 . C.



1;6



. D.

 

2;3 . 
Câu 15: Phần thực và phần ảo của số phức



1 2i i



lần lượt là

A. 1 và

2

. B. 1 và



2

. C.  và 2

1

. D. 2 và

1

.
Câu 16: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.

A.



2 3 i



2 3 i



. B.



2 2i



2.

C.



2 3 i

 

 2 3 i



. D.



3    . i

 

3 i



Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
1 1

z  i, z2  8 i, z3  1 3i. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều.

C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. 
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 3

 

z i  



2 3i z



 7 16i. Môđun của số phức z bằng.

A. 5. B. 3. C. 5. D. 3.

Câu 19: Cho số phức z  thỏa mãn a bi (2z i)    z 2 4 2i. Giá trị của a2b bằng

A. 3 . B. 7 . C.  . 9 D. 11.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn



3i z



 1 2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w 3 2.z là
A. w   . 2 i B. 13 7

5 5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 21: Xét các số phức z thỏa mãn



2z



 

zi là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z trong mặt phẳng tọa độ là

A. Đường trịn có tâm 1;1
2
I 

 , bán kính

5
2
R  . 
B. Đường trịn có tâm 1;1

2
I 

 , bán kính

5
2

R  nhưng bỏ đi hai điểm A

 

2;0 , B

 

0;1 . 
C. Đường trịn có tâm 1; 1

2
I  

 , bán kính

5
2
R  . 
D. Đường trịn có tâm I

 

2;1 , bán kính R  5.

Câu 22: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1 2. Biết rằng tập hợp các số phức w 



1 3i z



2
là đường trịn có bán kính bằng R. Tính R.

A. R 8. B. R 2. C. R 16. D. R 4. 
Câu 23: Tính mơ đun của số phức zbiết   2

1 2 i z  3 4i.

A. z  5. B. z 45. C. z 2 5. D. z 5.

Câu 24: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2

2z 3z 4 0. Tính 1 2
1 2

1 1

w iz z

z z

   .

A. 3 2
4

w  i. B. 3 2

w  i. C. 2 3

w  i. D. 3 2

w   i.

Câu 25: Phương trình z2a z b 0



a b, 



có nghiệm phức là 2 3i . Giá trị của a b bằng

A. 1. B. 9 . C.  . 17 D.  . 9

Câu 26: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  z 4 0 là
A. 1 15

2 2 i. B.

1 15

2 2 i

  . C. 1 15

2 2 i. D.

1 15

2 2 i

  .

Câu 27: Tìm quỹ tích điểm M biểu diễnsố phức z, biết z thỏa mãn điều kiện 2z 1 2i  . 4
A. Đường tròn tâm 1; 1

I  

 , bán kính bằng 2. 
B. Đường trịn tâm 1; 1

2
I  

 , bán kính bằng 2. 
C. Đường trịn tâm 1;1

2
I 

 , bán kính bằng 2. 
D. Đường trịn tâm I



1; 2 , bán kính bằng 4



Câu 28: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức z, biết z thỏa mãn điều kiện

1 2 6

z  i  .

A. 2 6

max

z  ,

min 6 5

z   . B. 5 6

max

z   ,

min 6 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C. zmax2 6 5, zmin  6 5. D. zmax  5 6, zmin  5 6. 
Câu 29: Tìm các số thực x y, thỏa mãn



3 2 i



xyi

   

4 1  i 2 i



xyi



A. x3,y 1. B. x 3,y 1 C. x 1,y3. D. x3,y1.

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3 1i i và gọi 
là góc tạo bởi chiều dương trục hồnh và vectơ OM . Tính sin 2 ?

A. 5

12. B.

13. C.

13. D.

12.

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 6 7

1 3 5

z i

z

i . Tìm phần thực của số phức
2019
z . 
A. 21009. B. 21009. C. 2504. D. 22019.

Câu 32: Cho số phức zthỏa mãn z m22m5 với m là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức w 



3 4i z



2i là đường trịn. Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường trịn đó.

A. R  . 5 B. R 10. C. R 15. D. R 20.
Câu 33: Cho 3 số phức z z z1, 2, 3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3 3 và

1 2 3

1 1 1

z z  z . Biết z z z1, 2, 3
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A B C, , trong mặt phẳng phức. Tính góc ACB.

A. 450. B. 600. C. 1200. D. 900.

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình z2  z 5m2 17m0 có nghiệm phức z0 thỏa

0 3

z  .

A. 2 . B. 4 . C. 6. D. 8.

Câu 35: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z a bi a b



, 



là đường tròn

 

C tâm I

 

1;2 bán kính R 4. Tìm GTLN của biểu thức P3a4b5.

A. 20. B. 25.

C. 35. D. 36.

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z22z 5



z 1 2i



z 1 3i



. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn
số phức w   .z 2 2i

A. Đường thẳng 2y  1 0 và điểm A  



1; 2



.
B. Đường thẳng 2y  3 0 và điểm A 



1;0



.
C. Đường thẳng 2y  1 0 và điểm A

 

1;0 .
D. Đường thẳng 2y  3 0.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 1 , 2 1 3 , z3

z   i z   i . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương.
Khi đó, tọa độ điểm C là:

A.



2 ; 2



. B.



3 ; 3



. C.



8 1; 1



. D.



1; 1



.

Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z4az2 1 0 có bốn nghiệm
, , ,

z z z z1 2 3 4 và



z124



z224



z324



z424



441. Tổng các phần tử của S bằng.

A. 8 . B. 19

2 . C.

2 . D. 9 .

Câu 39: Cho các số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:



3i z



10 5 10; phần
thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 2

T  z z  z z .

A. 36 . B. 9 . C. 16 . D. 25 .

Câu 40: Cho các số phức z1, z2, z thỏa mãn z     i z

1 4 5 2 1 1 và z4i  z 8 4i .

Tính z1z2 khi biểu thức P   z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 5. B. 41 . C. 8 . D. 6 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C

11.A 12.B 13.C 14.C 15.C 16.B 17.C 18.C 19.A 20.C

21.A 22.D 23.B 24.A 25.C 26.C 27.A 28.B 29.A 30.C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z  là 2i 1

A. 2 i . B. 1 2i . C.   . 1 2i D.   . 1 2i
Lời giải

Chọn C
2 1

z i     . z 2i 1

Câu 2: Cho số phức z a bi trong đó a b, là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. z là số thuần ảo 0
0
a
b




  

 .

B. z là số thuần ảo   .a 0
C. z là số thực   . b 0

D. z là số thuần ảo z là số thuần ảo.

Lời giải 
Chọn A

+) Ta có: z a bi a b



, 



là số thực   b 0

+) Ta có: z a bi a b



, 



là số ảo hay số thuần ảo  a 0 z bi   . z bi
Vậy B, C, D là mệnh đề đúng suy ra chọn A.

Câu 3: Cho số phức z 4 505i. Tích phần thực và phần ảo của số phứczlà số nào sau đây?

A. 2020i . B. 2020i. C. 2020 D. 2020 .

Lời giải 
Chọn C

Số phức đã cho có phần thực a  và phần ảo 4 b  505 nên tích phần thực và phần ảo cần tìm
là ab 4



505



2020.

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z   ? i3



2 i



A. z 2. B. z 2 2. C. z 2 2 .i D. z  2 2 .i
Lời giải

Chọn D

Ta có: z   i3



2 i



i i2.            2 i i 2 i 2 2i z 2 2 .i

Câu 5: Cho các số phức z1 2 3i, z2  1 4i. Tìm số phức liên hợp với số phức z z1 2.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải 
Chọn D

Ta có z z1 2 2 3 1 4i i 14 5iz z1 2  14 5i . 
Câu 6: Số phức nghịch đảo 1

z của số phức z 1 3i là 
A. 1 3 .i

10 10
 

. B. 1 3 .i

10  10 . C.

1 3

1010 . D. 1 3i .

Lời giải

Chọn C

Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là z 1 1 1 1 3i 1 3 .i
z 1 3i 10 10 10

      

 .

Vậy z 1 1 3 .i
10 10
  

Câu 7: Cho số phức z   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 2i
A. z 1 z2

z
 

. B. 1

1 2

z   i. C. 1

. 0

z z  . D. 1 1 2
5 5
z    i.
Lời giải

Chọn D

Vì z 1 z2
z
 

nên A, B sai.
Vì z z. 11 nên C sai.

Ta có: 1 1 1 2 1 2

1 2 5 5 5

i

z i

i

       

  .

Câu 8: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  và B là điểm biểu diễn của số phức3 2i z   . 3 2i

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

Lời giải 
Chọn D

Số phức : z 3 2icó điểm biểu diễn là A

 

3; 2 ;
3 2

z   icó điểm biểu diễn là B



3; 2 .



 A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. N. B. P. C. M . D. Q . 
Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn của số phức z 2 i là M



2; 1



Câu 10: Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z  và 2 i w  . Tọa độ 4 5i
trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A. I

 

2;3 . B. I

 

4;6 . C. I

 

3; 2 . D. I



6 ;4



.
Lời giải

Chọn C

Ta có: M



2; 1 và



N

 

4,5 vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là: 
2 4

3
2
1 4

2
2
I

I
x
y



  



  

  



 

3; 2

I

 .

Câu 11: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3 5 0

z  z  . Tính z1z2

A. 3 . B. 3

2 . C. 5 . D. 3.

Lời giải 
Chọn A

Theo định lý vi-et ta có z1z2  3 z1 z2    . 3 3
Câu 12: Tìm phần ảo của số phức z , biết

 

1i z  . 3 i

A. 2. B. 2. C. 1. D. 1.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quang Nam; Fb:Quang Nam 
Chọn B

Ta có:

 

1i z 3 i 3
1

i
z

i

 















3 1

1 1

i i

z

i i

 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 13: Gọi ,a b là hai nghiệm phức của phương trình z22z 5 0. Giá trị của biểu thức

a



b

bằng

A. 14. B. -9. C. -6. D. 7.

Lời giải

Tác giả:Trịnh Duy Thanh, FB: Trịnh Duy Thanh 
Chọn C

Cách 1:Ta có: 2 2 5 0 1 2
1 2

z a i

z z

z b i

  


    

  

 .



 



2
2 2

1 2 1 2 6

a b   i   i   .

Cách 2: Gọi a b, là các nghiệm của phương trình z22z 5 0. Theo định lý Vi-ét ta có:
2

. 5

a b
a b

 


 

 . Mặt khác





2 2 2

2 2 2.5 6

a b  a b  ab    . Vậy chọn C

Câu 14: Điểm biểu diễn của số phức z là M

 

1;2 . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w z 2z
là

A.



2; 3 .



B.

 

2;1 . C



1;6



. D.

 

2;3 .

Lời giải

Tác giả:Trịnh Duy Thanh, FB: Trịnh Duy Thanh

Chọn C

Ta có: z  nên 1 2i w z 2z  



1 2i

 

2 1 2 i



   . 1 6i
Do đó, số phức w z 2z có điểm biểu diễn là



1;6



.
Câu 15: Phần thực và phần ảo của số phức



1 2i i



lần lượt là

A. 1 và

2

. B. 1 và



2

. C. 2 và

1

. D. 2 và

1

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp 
Chọn C

Ta có: z 



1 2i i



 i 2i2   . 2 i

Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 2 và1.
Câu 16: Số nào trong các số sau là số thuần ảo.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C.



2 3 i

 

 2 3 i



. D.



3    . i

 

3 i



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp 
Chọn B

Ta có



2 3 i



2 3 i



 2 9i2   2 9 11





2 2

2 2 i   4 8i 4i 8i



2 3 i

 

 2 3 i



2 2



3         . i

 

3 i



3 i 3 i 6

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 , vậy chọn đáp án B.

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
1 1

C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. 
Lời giải

Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu
Chọn C.

M là điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M là

 

1;1 .
N là điểm biểu diễn số phức z2  8 i nên tọa độ điểm N là

 

8;1 .
P là điểm biểu diễn số phức z3  1 3i nên tọa độ điểm P là



1; 3 .



Ta có MN 

 

7;0 , MP 



0; 4 nên



. 0

MN MP

MN MP

 






 hay tam giác MNP vuông tại M và 
không phải tam giác cân.

Cách 2: 2 2

1 2 49

MN  z z  , 2 2

2 3 65

NP  z z  , MP2  z1z3 2 16

2 2 2

MN MP NP MN MP

     Tam giác MNP vuông tại M và không cân.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 3

 

z i  



2 3i z



 7 16i. Môđun của số phức z bằng.

A. 5. B. 3. C. 5. D. 3.

Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Gọi z x yi với ,x y  .
Ta có 3

 

z i  



2 3i z



 7 16i



 





3 x yi i 2 3i x yi 7 16i 3x 3yi 3i 2x 2yi 3xi 3y 7 16i

                



 

3 5 3



7 16 3 7 3 7 1

3 5 3 16 3 5 13 2

x y x y x

x y x y i i

x y x y y

    

  

         

     

   .

Do đó z 1 2i. Vậy z  5.

Cách 2: 3

 

z i  



2 3i z



 7 16i  



2 3i z



3z  7 13i (1) 
Lấy liên hợp 2 vế của (1) có:



2 3 i z



3z  7 13i (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được





 

 







7 13 2 3 7 13 3

1 2

2 3 2 3 9

i i i

z i

i i

      

  

   .

Vậy z  5.

Câu 19: Cho số phức z  thỏa mãn a bi (2z i)    z 2 4 2i. Giá trị của a2b bằng

A. 3 . B. 7 . C.  . 9 D. 11.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Hà; Fb: Hà Ngọc Nguyễn

Chọn A

Ta có: (2 ) 2 4 2 (1 ) z 6 4 6 4 5

1


             


i

z i z i i i z z i

i
5

2 3

1



    


a

a b

b .

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn



3i z



 1 2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w 3 2.z là 
A. w   . 2 i B. 13 7

5 5

w  i. C. w  . 2 i D. 14 6
5 5
w  i. 
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Hà; Fb: Hà Ngọc Nguyễn

Chọn C

Ta có: (3 ) 1 2 1 2 1 1 3 2 2

3 2 2

i

i z i z z i w z i

i


            


2

w i

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 21: Xét các số phức z thỏa mãn



2z



 

zi là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z trong mặt phẳng tọa độ là

A. Đường trịn có tâm 1;1
2
I 

 , bán kính

5
2
R  . 
B. Đường trịn có tâm 1;1

2
I 

 , bán kính

5
2

R  nhưng bỏ đi hai điểm A

 

2;0 , B

 

0;1 . 
C. Đường trịn có tâm 1; 1

2
I  

 , bán kính

5
2
R  . 
D. Đường trịn có tâm I

 

2;1 , bán kính R  5.

Lời giải

Tác giả:Lê Văn Kỳ; Fb: Lê Văn Kỳ
Chọn A

Gọi z x yi,



x y; 



Ta có



2z



 

z i



2 x yi



x yi   i



x2 y22x y



x2y2



i.
Các số phức z thỏa mãn



2z



 

zi là số thuần ảo khi  x2 y22x y 0

Hay





2 1 5

2 4

x y  

  .

Suy ra tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là đường trịn có tâm 
1

1;
2
I 

 , bán kính

5
2
R  .

Câu 22: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1 2. Biết rằng tập hợp các số phức w 



1 3i z



2
là đường trịn có bán kính bằng R. Tính R.

A. R 8. B. R  . 2 C. R 16. D. R  . 4
Lời giải

Tác giả: Lê Văn Kỳ; Fb: Lê Văn Kỳ
Chọn D



1 3



w  i z



1 3







3 3

w i z i

     









3 3 1 3 1

w i i z

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 

3 3 4 *

w i

    .

Đặt w x yi 



x y ,



thì:

 

*   x 3 i y



 3



4





2





3 3 16

x y

     .

Vậy tập hợp các số phức w là đường trịn tâm I

 

3; 3 , bán kính R 4.
Câu 23: Tính mơ đun của số phức zbiết   2

1 2 i z  3 4i.

A. z  5. B. z 45. C. z 2 5. D. z 5. 
Lời giải

Chọn B
  2

1 2 i z  3 4i 2 3 4

1 2
i
z
i

 


2 11 2

5 5

z i

  

 

1 .

Cách 1:

Đặt z a bi,



a b ,



.
Ta có 2 2 2

z a b  abi

 

Từ

 

1 và

 

2 2 11

5
2
2
5
a b
ab
  

 
  


4 2

25 55 1 0

1
5
a a
b
a
   

   

2
2

11 5 5
10
11 5 5

10
a
b
  

 
 
 


Khi đó z  a2b2 45. 
Cách 2:

Ta có

2 2

2 2 11 2 4

| | 5 | | 5

5 5

z  z          z

   

Câu 24: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

2z 3z 4 0. Tính 1 2
1 2

1 1

w iz z

z z

   .

A. 3 2
4

w  i. B. 3 2

w  i. C. 2 3

w  i. D. 3 2

w   i.

Lời giải 
Chọn A

Theo định lý Viét ta có 1 2

3
2

z z  , z z 1 2 2.

1 2

1 1

w iz z

z z

   1 2

1 2
1 2
z z
iz z
z z


  3 2

4 i

  .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. 1. B. 9 . C.  . 17 D.  . 9
Lời giải

Tác giả:Ngô Trang; Fb:Trang Ngô
Chọn C

Cách 1: Do z  là nghiệm của phương trình 2 3i z2a z b 0 nên ta có:









2 3 i a(2 3 ) i   b 0 2a b  5 (3a12)i0 2 5 0 4

3 12 0 13

a b a

a b

    

 

 

  

  .

Do đó: a b   . 17

Cách 2: Vì z1  2 3i là nghiệm của phương trình z2a z b 0



a b, 



nên z2  2 3i
cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

Áp dụng hệ thức Vi-et vào phương trình trên ta có: 1 2

1. 2

z z a

z z b
  


 

 .

 (2 3 ) (2 3 ) 4

(2 3 )(2 3 ) 13

i i a a

i i b b

        



     



 .

Do đó: a b   . 17

Câu 26: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2

4 0
z   z là 
A. 1 15

2 2 i. B.

1 15

2 2 i

  . C. 1 15

2 2 i. D.

1 15

2 2 i

  .

Lời giải 
Chọn C

2
15 15i
   

4 0
z z

    1

1 15
2
1 15

2
i
z

i
z

 






 






Vậy nghiệm phức có phần ản dương là 1 15

2 2

z  i.

Câu 27: Tìm quỹ tích điểm M biểu diễnsố phức z, biết z thỏa mãn điều kiện 2z 1 2i  . 4
A. Đường tròn tâm 1; 1

2
I  

 , bán kính bằng 2. 
B. Đường tròn tâm 1; 1

2
I  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C. Đường tròn tâm 1;1
2
I 

 , bán kính bằng 2. 
D. Đường trịn tâm I



1; 2 , bán kính bằng 4



Lời giải

Tác giả: Chu Quốc Hùng, FB: Tri Thức Trẻ QH

Chọn A

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z.

Ta có:









2 2

1 1 1

2 1 2 4 2 1 2 1 4

2 2 2

z  i      z i x   y  x   y 

    .

Vậy quỹ tính điểm M x y( ; )là đường tròn tâm 1; 1
2
I  

 , bán kính bằng 2.

Câu 28: Tìm modun lớn nhất và modun nhỏ nhất của các số phức z, biết z thỏa mãn điều kiện

1 2 6

z  i  .

A. zmax 2 6, zmin  6 5. B. zmax  5 6, zmin  6 5.

C. 2 6 5

max

z   ,

min 6 5

z   . D. 5 6

max

z   ,

min 5 6

z   .

Lời giải

Tác giả: Chu Quốc Hùng, FB: Tri Thức Trẻ QH
Chọn B

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z.

Ta có: z 1 2i  6



x1

 

2 y2



2  6



x1

 

2 y2



2 6.

Quỹ tích điểm M x y( ; )là đường tròn ( )C tâm I



1; 2 , bán kính bằng



6.
Ta có OI  5 nên điểm O(0; 0) nằm trong đường tròn ( )C .

Vậy 5 6

max

z   ,

min 6 5

z   .

Câu 29: Tìm các số thực x y, thỏa mãn



3 2 i



xyi

   

4 1  i 2 i



xyi



A. x3,y 1. B. x 3,y 1 C. x 1,y3. D. x3,y1.
Lời giải

Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran
Chọn A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>





   













3 2 4 1 2

3 2 4 2 3 4 2 2

i x yi i i x yi

x y x y i x y x y i

      

          

3 2 4 2

2 3 4 2

3 5 4

3
1

x y x y

x y

x
y

   



     


 


    




   



.

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số phức z 2 3 1i i và gọi 
là góc tạo bởi chiều dương trục hồnh và vectơ OM . Tính sin 2 ?

A. 5

12. B.

13. C.

13. D.

5
12. 
Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần

Chọn C

Ta có: z 2 3 1i i 5 i M 5; 1 OM 5; 1
5

cos cos ;

i OM sin 1

26
5

sin 2

13.

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 6 7

1 3 5

z i

z

i . Tìm phần thực của số phức
2019
z .

A. 21009. B. 21009. C. 2504. D. 22019. 
Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thủy; Fb: Thủy Trần

Chọn B

Gọi số phức z a bi a b, R z a bi thay vào 6 7

1 3 5

z i

z

i ta có:

1 3

6 7 6 7

1 3 5 10 5

a bi i

a bi i i

a bi a bi

i

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

9 3 12 1

3 11 14 1

a b a

a b b

504

2019 4 3 504

2019 1009 1009

1 1 1 1 4 2 2 2 2

z i z i i i i i

Câu 32: Cho số phức zthỏa mãn z m22m5 với m là số thực. Biết rằng tập hợp điểm của số
phức w 



3 4i z



2i là đường trịn. Tìm bán kính R nhỏ nhất của đường trịn đó. 
A. R  . 5 B. R 10. C. R 15. D. R 20.

Lời giải

Word và giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình 
Chọn D

Ta có w  2i



3 4i z



 w 2i 



3 4 i z







3 4 i z



5



m1



2420.
2 20

w i

   . Vậy đường trịn có bán kính Rmin 20 với tâm I

 

0; 2 .??
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m  1.

Câu 33: Cho 3 số phức z z z1, 2, 3 phân biệt thỏa mãn z1  z2  z3 3 và

1 2 3

1 1 1

z z  z . Biết z z z1, 2, 3
lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A B C, , trong mặt phẳng phức. Tính góc ACB. 
A. 0

45 . B. 0

60 . C. 0

120 . D. 0

90 .
Lời giải

Chọn C

Ta có: 1 2 3 1 2 3

1 2 3

2 2 2

1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3

1 1 1

. . .

z z

z z z z

z z z

z z  z  z z  z z  z z  z  z  z   

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Do tính đối xứng trục Ox nên OACB là hình bình hành.

Từ đó ta có: OB AC OA OC AC

OB OA OC



   

  

  OAClà tam giác đều



Góc

0
120
ACB

  .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2 2

5 17 0

z  z m  m có nghiệm phức z0 thỏa

0 3

z  .

A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.

Lời giải

Tác giả: Lê Xuân Sơn; Fb: Lê Xuân Sơn 
Chọn C

Xét phương trình 2 2

5 17 0

z  z m  m .

Trường hợp 1: Giả sử phương trình có nghiệm z 0 . Khi đó ta có:

0
0

0
3
3

3
z
z

z


    

 .

Với z 0 3 thay vào phương trình ta được: 2

5 17 12 0 12

5
m

m m

m




   

 


Với z  0 3 thay vào phương trình ta được:
2

5 17 6 0 3

5
m

m m

m




   

 


Trường hợp 2: Giả sử phương trình có nghiệm z 0 , khi đó

z

0 cũng là nghiệm của phương

trình.

Ta có z0  3 z z0. 0  z0 2 9, mà 0. 0 5 2 17 5 2 17 9 17 469
10

z z  m  m m  m  m  .

Trường hợp này thử lại ta thấy 17 469
10

m  thỏa mãn bài tốn.
Vậy có tất cả 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35: Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z a bi a b



, 



là đường tròn

 

C tâm I

 

1;2 bán kính R 4. Tìm GTLN của biểu thức P3a4b5.

A. 20. B. 25.

C. 35. D. 36.

Lời giải

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chọn D

Ta có phương trình đường trịn

 

C :



x1

 

2  y2



2 16.
Ta có: M a b

    

;  C  a1

 

2  b2



2 16.

Ta có:



 





2 2





 



3 4 5 3 1 4 2 16 3 4 . 1 2 16 36

P a b  a  b     a  b   .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:



 





 



2 2

1 2 16 17

1 2 5

3 4

3 1 4 2 20 5

a b

a

a b

b

a b

     

  

 

  

 

  



     



Vậy GTLN của P là 36.

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn 2







2 5 1 2 1 3

z  z  z  i z  i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn 
số phức w   .z 2 2i

A. Đường thẳng 2y  1 0 và điểm A  



1; 2



.
B. Đường thẳng 2y  3 0 và điểm A 



1;0



.
C. Đường thẳng 2y  1 0 và điểm A

 

1;0 .
D. Đường thẳng 2y  3 0.

Lời giải 
Chọn B

Ta có 2







2 5 1 2 1 3

z  z  z  i z  i





2 2

1 4 1 2 1 3

z i z i z i

       

1 2 1 2 1 2 1 3

z i z i z i z i

         

1 2 0

1 2 1 3

z i

z i z i

   
 

    



2 2 1 2 0

2 2 1 2 2 2 1 3

w i i

w i i w i i

     

 

        


1 0

1 4 1

w

w i w i

  
 

    



TH1: w  1 0 thì điểm biểu diễn số phức w là điểm A 



1;0



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1 1 , 2 1 3 , z3

z   i z   i . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương.
Khi đó, tọa độ điểm C là:

A.



2 ; 2



. B.



3 ; 3



. C.



8 1; 1



. D.



1; 1



. 
Lời giải

Chọn D

Giả sử z3  a bi với a b, R a, 0 suy ra C a b



;



Ta có A



1;1 ,

  

B 1; 3  AB



2 ; 2 ,



AC 



a 1;b . 1



Tam giác ABC vuông tại A nên



 



 

. 0 2 1 2 1 0 0 1

AB AC  a  b       a b b a .

Tam giác ABC cân tại A nên AC ABAC2 AB2 



a1

 

2 b 1



2 8 (2).
Thế

 

1 vào

 

2 ta được:



 



2 2 2 1

1 1 8 2 1 4 2 3 0

3
a

a a a a a a

a



              

 

 .

Vì a 0 nên a   1 b 1.

Vậy điểm C có tọa độ là



1; 1



Câu 38: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a thỏa mãn phương trình z4az2 1 0 có bốn nghiệm
, , ,

z z z z1 2 3 4 và



z124



z224



z324



z424



441. Tổng các phần tử của S bằng.

A. 8 . B. 19

2 . C.

2 . D. 9 .

Lời giải 
Chọn C

Cách 1

Ta có z là nghiệm của phương trình z4az2 1 0 thì z cũng là nghiệm của phương trình.
Khơng mất tính tổng qt giả sử z z

z z

 

  


3 1

4 2

z z

   



 

  



2 2

3 1

2 2

4 2

4 4

4 4. Do đó

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

t t a
 1 2 17 4

a
a

a a

 


 

 

 



   

 

17 4 21

2
.

Cách 2

Gọi z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm của phương trình z4az2 1 0 khi đó ta có

 







f z  z4 az2  1 z z1 z z 2 z z 3 z z 4
Đặt T 



z12 4



z22 4



z32 4



z42 4





z i z



i z



i z



i z



i z



i z



i z



i



 12 12 22 22 32 32 42 42







= z12i z22i z32i z42i z12i z22i z32i z42i

   

T f i f i

  2 2

Ta có f

   

2i  2i 4a

 

2i 2 1 17 4 a

   

 

f 2i  2i 4 a 2i 2  1 17 4 a





a

T a

a
 



    

 


2 1

17 4 441 19

2
.

Câu 39: Cho các số phức z, z1, z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:



3i z



10 5 10; phần
thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 2

T  z z  z z .

A. 36 . B. 9 . C. 16 . D. 25 .

Lời giải 
Chọn D



3i z



10 5 10





10 5 10
3

i z
i

 

     



  



3i



.z  3 i 5 10    z 3 i 5.
Gọi M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z, z1, z2 và I 3;1 .

Ta có:    z 3 i 5MI5Mthuộc đường trịn

 

C tâm I, bán kính R  . 5
Lại có: T  z z12 z z2 2 MA2MB2.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên đường thẳng x  và 5 y  5.

Ta có: 2 2

T MA MB MH2HA2MK2KB2 MH2MK2 (1)
Gọi E



5; 5



. Tứ giác MHEK là hình chữ nhật MH2MK2 ME2 (2)

Gọi M0 là giao điểm của đường thẳng IE với đường tròn

 

C (M0 ở giữa I E, ) (như hình vẽ).
Ta có: MEM E0  M

 

C (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 2
0
TM E .

Ta có: M E0 IEIM0 IE R 10 5 5. Suy ra T 25.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H A, KB và M M0 hay M M0 và A, B lần lượt là

hình chiếu của M trên đường thẳng x  và 5 y  5.

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 25 .
Cách 2



3i z



10 5 10





10 5 10
3

i z
i

 

     



  



3i



.z  3 i 5 10    z 3 i 5.
Gọi z x yi



x y ,



Ta có:



x3

 

2 y 1



2 25 2 2

6 2 15

x y x y

      (*)

Vì phần thực của z1 bằng 5 ; phần ảo của z2 bằng 5 nên gọi z1 5 ai,z2  b 5i



a b,



2 2

1 2

T  z z  z z  



x 5

 

2  y a

 

2 x b

 

2 y 5



2  



x 5

 

2 y 5



2 (1)
Đặt



 



5 5

A x  y x2y210x10y50

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

16x 12y 65









16 x 3 12 y 1 125

     

Ta có: 16



x 3





y1



2  





2122  



x3

 

2 y1



2





125 400.25
A

   (theo (*))

100 A 125 100

     25 A 225

Suy ra A 25 (2).

Từ (1) và (2) suy ra T 25.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 1

16 12

16 3 12 1 100

y a
x b

x y

3 4

1 3

y a
x b
x
y




 

   



   


1
2
x b
y a

 


    


Khi đó z  , 1 2i z1  5 2i, z2  1 5i.

1 4 5 2 1 1 và z4i  z 8 4i .

Tính z1z2 khi biểu thức P   z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 5. B. 41 . C. 8 . D. 6 .

Lời giải 
Chọn A

Gọi M, N , I lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2, z.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Giả sử z x y i x y.



; 



.
Ta có z4i  z 8 4i



 



x y i x y i

  4   8 4







 



x y x y

 2  2   2  2

4 8 4

x y

   4.

Vậy I thuộc đường thẳng d x:   y 4 0.

Gọi điểm K3 đối xứng với điểm K2 qua đường thẳng d x:   4y K3



4;3



Do đó, đường trịn

  

C3 : x4

 

2 y3



21 đối xứng với đường tròn

 

C2 qua đường thẳng
d .

Với mỗi điểm N

 

C2 , gọi điểm N đối xứng với điểm N qua d N

 

C3 .
Ta có P    z z1 z z2 IMIN IM INMN.

Mặt khác, ta lại có K M1 MNN K 3K K1 3MNK K1 3K M1 N K 3    8 1 1 6.
Vậy P 6 .

Dấu " " xảy ra khi I , M , N thẳng hàng với M và N là giao điểm của đoạn thẳng K K1 3
với hai đường tròn

 

C1 ,

 

C3 ; Trong đó đường thẳng K K1 3 có phương trình là: x 4 ; đường
thẳng d x:   y 4 0; các đường tròn

  

C1 : x4

 

2 y5



21và

  

C3 : x4

 

2  y3



21.

Xét các giao điểm I K K 1 3 d I

 

4 0; ,

 





;





;
M

M K K C

M


   



1 3 1

4 6
4 4 ,

 





;





;
N

N K K C

N
 


    

 


1 3 3

4 2
4 4 .

</div>

Đề Kiểm Tra Cuối Chương Số Phức | đề kiểm tra đại số lớp 12





 

 

 





 

<i>a</i>



<i>b</i>

 





 





 





2



2

1

1













 





 



 













 

 

 

 

















   













 

 















 













