Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 11 | đề kiểm tra 1 hình học 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (986.34 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ƠN TẬP CHƯƠNG 2 MƠN TỐN
TIME: 60 PHÚT

Câu 1. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Ba điểm mà nó đi qua.

B. Một điểm

A

và một đường thẳng chứa

A

.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng bất kỳ cùng thuộc mặt phẳng.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng phân biệt luôn có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng bất kỳ ln có điểm chung.

D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
Câu 3. Hình chóp lục giác có tổng số mặt là

A. 5 mặt. B. 6 mặt. C. 7 mặt. D. 8 mặt.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng



ABCD . Trên đoạn



SC lấy một 
điểm

M

không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng



ABM . Khi đó



AN :

A. AN



ABM

 

 SBC



. B. AN



ABM

 

 SCD



.
C. AN



ABM

 

 SAD



. D. AN



ABM

 

 SAC



Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam

giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng



ACD là



A. Điểm F . B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . 
C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . D. giao điểm của đường thẳng EG và CD . 
Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Trên AO lấy điểm . I bất kì ( I khác

A và O ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi

 

P qua I song song SA và BD là

A. Một ngũ giác. B. Một hình bình hành.

C. Một hình thang. D. Một tam giác.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi . M N P, , là ba điểm
trên các cạnh AD CD SO, , (không trùng ở đầu mút). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

(MNP)là hình gì?

A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành.
Câu 8. Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh . a với O là trọng tâm. Biết SOBC SO, CA

và SO2a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam giác ABC . Mặt phẳng

 

P đi qua

M và song song với BC và SO . Đặt 3 3

3 2

a a

AM x   x 

  . Tìm x để diện tích thiết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 3

a

x  . B. 3 3

a

x  . C. 3 3

a

x  . D. 3

a

x  .

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.

C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chúng song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc
trùng nhau.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.

C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau, khơng song song với nhau thì chéo nhau.

Câu 11 . Cho ba mặt phẳng phân biệt

     

P , Q , R bất kỳ và có

   

P  Q  , a

   

Q  R  và b

   

P  R  . Khi đó ba đường thẳng c a b c, , :

A. Đôi một chéo nhau. B. thỏa mãn a b// và c cắt b . .
C. Đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt. D. Đôi một song song hoặc đồng quy.

Câu 12 . Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng .



SAD



và



SBC là đường thẳng:



A. Đi qua S và song song với AB. B. Đi qua S và song song với AD.
B. Đi qua S và song song với BD. D. Đi qua S và song song với CD .

Câu 13 . Cho tứ diện ABCD . Gọi I J, ,K lần lượt là trung điểm của AC BC, và BD. Giao tuyến của hai
mặt phẳng



IJK và





ABD là đường thẳng:



A. KI . B. KD .

C. Đi qua K và song song với AB. D. ID.

Câu 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC BC, . Gọi K là một điểm trên 
cạnh BD sao cho KB2KD. Mặt phẳng



IJK



cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ giác

IJKH . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm AD. B. H thuộc AD sao cho AH2HD.
C. H thuộc AD sao cho 1

AH  HD. D. H thuộc AD sao cho AH3HD.

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD , . Mvà N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AB và CD (không trùng với 
các đầu mút). Điểm I thuộc cạnh SB sao cho MI//SA. Mặt phẳng



MNI



cắt SC tại J . Để

MN IJ thì điều kiện của MN là:

A. MN AD . // B. MN đi qua trung điểm của AB và CD . 
C. MN đi qua trung điểm của AC . D. MN//BC.

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi . I J, lần lượt là trung điểm

của AD BC, . G là trọng tâm tam giác SAB . Biết rằng thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt .
bởi mặt phẳng



GIJ



là một hình bình hành. Tính tỉ số AB

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 1

3. B. 4 . C.

4 . D. 3 .

Câu 17. Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng

 

 . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a
và

 

 ?

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 18. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A.

1

. B.

2

. C. 0 . D. Vô số.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD . Gọi

M

, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và

ABD

. Xét các
khẳng định sau:

 

1 MN//



BCD .



 

2 MN//



ACD .



 

3 MN//



ABD .



Những khẳng định đúng là

A. Chỉ có

 

1 đúng. B.

 

1 và

 

2 . C.

 

2 và

 

3 . D.

 

1 và

 

3 .

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi .

M

, N theo thứ tự là trọng tâm 
SAB

 và SCD. Khi đó MN song song với mặt phẳng

A. (SAC). B. (SBD). C. (SAB). D. (ABCD).
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi .

M

, N lần lượt là trung

điểm của các cạnh SA, SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng



OMN và





ABCD là đường thẳng



nào trong các đường thẳng sau?

A. AC . B. Đường thẳng d đi qua O và d//AB.

C.

BD.

D. Đường thẳng



đi qua O và // BC.

Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB  , 6 CD  . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với 8 AB,
CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A. 31

7 . B.

7 . C.

7 . D.

15
7 .

Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi

I

, J lần lượt là trung điểm các cạnh

AB

và CD ;

M

là điểm bất kì
thuộc đoạn IJ (không trùng với

I

, J ). Mặt phẳng

 

 qua

M

, song song với

AB

và CD . Hỏi 
thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng

 

 là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình bình hành.

C. Hình thang. D. Hình thoi.

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CA và 
CB . Gọi

P

là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện

ABCD bị cắt bởi



MNP là



A.

5 51

a

. B.

5 457

a

. C.

5 51
24

a

. D.

663
72

a

.
Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B.Nếu mặt phẳng

 

 chứa hai đường thẳng a b, và a b, cùng song song với mặt phẳng

 



thì

 

 và

 

 cùng song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau.

D. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng
kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Câu 26. Cho hai hình vng ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Khi đó hình lăng trụ 
được tạo thành từ hai hình vng đã cho có các cạnh bên là

A. AB CD EF, , . B. AD BC AE, , .

C. DF CE AC, , . D. BD AE AC, , .

Câu 27. Cho hai mặt phẳng

 

 và

 

 song song nhau. Giả sử mặt phẳng

 

 cắt mặt phẳng

 

 theo
giao tuyến d và cắt mặt phẳng

 

 theo giao tuyến  thì khi đó

A. d , chéo nhau. B. d cắt . C. d   . D. d//.

Câu 28. Cho hình hộp ABCD A B C D.    , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng



A BD



và



CB D  .



A. Cắt nhau theo giao tuyến B D . B. Song song với nhau.

C. Trùng nhau. D. Cắt nhau theo giao tuyến BD .

Câu 29. Cho hình chóp S ABC có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi . I là trung điểm của AB. M là một
điểm di động trên đoạn AI . Gọi

 

 là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng(SIC).
Khi đó thiết diện của

 

 và tứ diện S ABC là .

A. Tam giác cân tại M. B. Tam giác đều.

C. Hình bình hành . D. Hình thoi.

Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx Cy Dz, , là các đường thẳng đi qua B C D, , và song song
với nhau. Mặt phẳng

 

P qua A và cắt Bx Cy Dz, , lần lượt tại B C D', ', ' . Biết BB'2,DD'4

, khi đó CC bằng '

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đáp án

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A.

14.B 15.D 16.D 17.A 18.A 19.B 20.D 21.B 22.C 23.B

24.C 25.B 26.A 27.D 28.B 29.A 30.D
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2- Thời gian 60 phút

Chủ đề/Chuẩn KTKN Cấp độ tư duy 
Nhận biết Thông

hiểu

VDT VDC Cộng

1. Đại cương về đường thẳng 
và mặt phẳng

Câu hỏi

3 3 1 1

1,2,3 4,5,6 7 8

2. Hai đường thẳng song song 
Câu hỏi

3 2 2 1

9,10,11 12,13 14,15 16

3. đường thẳng song song với 
mặt phẳng .

Câu hỏi

3 2 2 1

17,18,19 20,21 22,23 24

4. Hai mặt phẳng song song 
Câu hỏi

3 2 1

25,26,27 28,29 30

Cộng 12 9 6 3 30

Câu 1. [Mức độ 1] Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây? 
A. Ba điểm mà nó đi qua.

B. Một điểm

A

và một đường thẳng chứa

A

.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng bất kỳ cùng thuộc mặt phẳng.
Lời giải 
Chọn C.

A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vơ số mặt phẳng chứa 3 điểm
thẳng hàng đã cho.

B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vơ
số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

D sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

Câu 2. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng phân biệt ln có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng bất kỳ ln có điểm chung.

D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
Lời giải

Chọn D

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Mệnh đề B sai vì chúng có thể khơng có điểm chung nào.
Mệnh đề C sai vì hai mặt phẳng có thể song song .

Câu 3. [Mức độ 1] Hình chóp lục giác có tổng số mặt là

A. 5 mặt. B. 6 mặt. C. 7 mặt. D. 8 mặt.

Lời giải 
Chọn C

Quan sát hình vẽ ta thấy hình chóp lục giác có 6 mặt bên và một mặt đáy.

Câu 4. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng



ABCD . Trên đoạn



SC lấy một điểm

M

không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với 
mặt phẳng



ABM . Khi đó



AN :

A. AN



ABM

 

 SBC



. B. AN



ABM

 

 SCD



.
C. AN



ABM

 

 SAD



. D. AN



ABM

 

 SAC



Lời giải 
Chọn C

Ta có B



ABM

 

 SBD

  

Gọi O ACBD K, AM SO. Khi đó:











 

  

K AM ABM

K ABM SBD

K SO SBD

 

   



 



Từ

 

1 và

 

2 suy ra



ABM

 

 SBD



BK

Trong mặt phẳng



SBD . Gọi N



BKSD. Khi đó:









N SD

N ABM SD

N BK ABM



   

  

 . Dễ thấy AN



ABM

 

 SAD



N

K

O
S

A

B C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 5. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi E và lần lượt là trung điểm của và ; là trọng
tâm tam giác BCD . Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng



ACD là



A. Điểm F . B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.
C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . D. giao điểm của đường thẳng EG và CD .

Lời giải 
Chọn B

Vì G là trọng tâm tam giác BCD , F là trung điểm của CD G



ABF



Ta có E là trung điểm của AB E



ABF



Gọi M là giao điểm của EG và AF mà AF



ACD



suy ra M



ACD



.
Vậy giao điểm của EG và



ACD là giao điểm



M EGAF.

Câu 6. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Trên AO lấy điểm . I bất
kì ( I khác A và O ). Thiết diện của hình chóp cắt bởi

 

P qua I song song SA và BD là

A. Một ngũ giác. B. Một hình bình hành.

C. Một hình thang. D. Một tam giác.

Lời giải 
Chọn A

F AB CD G

M
G

E

F
D

C
A

B

H

J

K
Q

P

N
M I

O

D C

B
A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trong mp



SAC , qua



I kẻ IJ / /SA J



SC



 J

 

P .

Trong mp



ABCD , qua



I kẻ MN/ /SA M



AD N, AB



M N, 

 

P .
Gọi H MNDC K, MNBC H K, 

 

P .

Gọi QHJAD P, SBJKP Q, 

 

P .

Vậy thiết diện hình chóp cắt bởi mp

 

P là ngũ giác MNPJQ.

Câu 7. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi . M N P, ,

là ba điểm trên các cạnh AD CD SO, , (khơng trùng ở đầu mút). Thiết diện của hình chóp với mặt
phẳng (MNP)là hình gì?

A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Hình thang. D. Hình bình hành.
Lời giải

Chọn A.

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E K F, , lần lượt là giao điểm của MN với DA DB DC, , .
Trong mặt phẳng



SDB gọi



HKPSB

Trong mặt phẳng



SAB gọi



TEHSA 
Trong mặt phẳng



SBC gọi



RFHSC . 
Ta có    







E MN

EH MNP

H KP ,











   

  


T SA

T SA MNP

T EH MNP .

Lí luận tương tự ta có RSC



MNP .



Thiết diện là ngũ giác MNRHT .

Câu 8. [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh . a với O là trọng tâm. Biết

SOBC SOCA và SO2a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AA của tam giác ABC . 
Mặt phẳng

 

P đi qua M và song song với BC và SO . Đặt 3 3

3 2

a a

AM x   x 

  . Tìm

x để diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi

 

P đạt giá trị lớn nhất.

R
T

H

F

E

K
O

C

A B

D

S

M

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 3

a

x  . B. 3 3

a

x  . C. 3 3

a

x  . D. 3

a

x  .

Lời giải 
Chọn B

Xác định thiết diện:

Theo giả thiết 3 3

3 2

a a

AM x  x 

  nên MOA.

Xét

 

P và tam giác



ABC có M chung.



 

P //BC nên kẻ qua M đường thẳng song song với BC cắt AB AC, tại E F, .

Tương tự kẻ qua M đường thẳng song song với SO cắt SA tại N , qua N kẻ đường thẳng 
song song với BC cắt SB SC, tại H Q,

Do vậy, thiết diện của chóp cắt bởi

 

P

là tứ giác EFGH . 
Xác định diện tích thiết diện

Ta có EF//BC//GH và M N, là trung điểm EF GH, nên EFGH là hình thang cân đáy 
,

HG EF. Khi đó 1





EFGH

S  EFGH MN .
Ta có HG SN OM HG 2



x 3 a



BC SA OA    ,

2 3
3

EF EF x

EF x

BC  a  a  





2 3 2 3

MN MA

MN a x

SO OA



   

 .











2 2

1 2 1 3 3

4 3 3 3 2 3 .

2 3 3 2 4

Cauchy
EFGH

a a

S  EFGH MN  x  a a x    

  .

VậySEFGH đạt giá trị lớn nhất bằng 3 2 3 3

4 8

a

a  x .

Câu 9. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chúng song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc
trùng nhau.

Lời giải 
Chọn D

A sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau.

B sai vì hai đường thẳng có thể song song với nhau.
C sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Câu 10. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.

C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

D. Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau, khơng song song với nhau thì chéo nhau.
Lời giải

Chọn A

Mệnh đề A sai vì hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chúng song song với nhau hoặc
chéo nhau.

Câu 11 . [Mức độ 1] Cho ba mặt phẳng phân biệt

     

P , Q , R bất kỳ và có

   

P  Q  , a

   

Q  R  b
và

   

P  R  . Khi đó ba đường thẳng c a b c, , :

Lời giải

Chọn D

Câu 12 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt .
phẳng



SAD và





SBC là đường thẳng:



A. Đi qua S và song song với AB . B. Đi qua S và song song với AD . 
B. Đi qua S và song song với BD. D. Đi qua S và song song với CD .

Lời giải 
Chọn B

Ta có



 













 



// //

SAD SBC

AD SAD

SAD SBC Sx AD BC

BC SBC

AD BC

S 




 



  








.
d

C

A D

B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 13 . [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi I J, ,K lần lượt là trung điểm của AC BC, và BD . Giao 
tuyến của hai mặt phẳng



IJK và





ABD là đường thẳng:



A. KI . B. KD .

C. Đi qua K và song song với AB. D. ID.
Lời giải 
Chọn C

Ta có



 













 



// /

ABD
IJ IJK

ABD KM AB IJ

AB ABD

IJ AB

K IJK

IJK




 






 






Câu 14. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC BC, . Gọi K là một
điểm trên cạnh BD sao cho KB2KD. Mặt phẳng



IJK



cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tứ 
giác IJKH . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm AD . B. H thuộc AD sao cho AH2HD.
C. H thuộc AD sao cho 1

AH  HD. D. H thuộc AD sao cho AH3HD.
Lời giải

Chọn B

Hai mặt phẳng



ABD

 

, IJK



có

K

là điểm chung.

M

K
J

I

D

C
B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Mặt khác: IJ



IJK



,AB



ABD



và IJ//AB. Suy ra



IJK

 

 ABD



KH//AB//IJ .
Suy ra tứ giác IJKH là hình thang và AH BK 2 AH 2HD

HD  KD    .

Câu 15. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD , . Mvà N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AB và CD 
(không trùng với các đầu mút). Điểm I thuộc cạnh SB sao cho MI//SA. Mặt phẳng



MNI



cắt

SC tại J . Để MN//IJ thì điều kiện của MN là:

A. MN AD . // B. MN đi qua trung điểm của AB và CD . 
C. MN đi qua trung điểm của AC . D. MN//BC.

Lời giải 
Chọn D

Gọi OACMN.

Ta có:



MNI

 

 SAC



OJ.

Mặt khác: MI 



MNI



,SA



SAC



và MI//AC nên OJ//SA MI// .

// , //

MI OJ IJ OM IJOM là hình bình hànhOJ MI .
Ta có: CO OJ MI MB MO//BC MN//BC

CA  SA  SA  BA   .

Câu 16. [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB . Gọi . I J, lần lượt là
trung điểm của AD BC, . G là trọng tâm tam giác SAB . Biết rằng thiết diện của hình chóp .S ABCD 
khi cắt bởi mặt phẳng



GIJ



là một hình bình hành. Tính tỉ số AB

CD.
A. 1

3. B. 4. C.

4 . D. 3 .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hai mặt phẳng



GIJ

 

, SAB



có G là điểm chung.

Mặt khác: IJ 



GIJ



,AB



SAB



và IJ//AB. Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng



GIJ



và



SAB



là đường thẳng đi qua G song song với AB , cắt SA SB, lần lượt tại E và F .

Suy ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng



GIJ



là hình thang IJFE . 
Theo đề bài, IJFE là hình bình hành nên IJ FE.

Mà , 2

2 3

AB CD

IJ   EF  AB. Suy ra 2 3 3

2 3

AB CD AB

AB AB CD

CD


     .

Câu 17. [Mức độ 1]Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng

 

 . Có bao nhiêu vị trí tương
đối giữa a và

 

 ?

A. 3 . B.1. C. 2. D. 4.

Lời giải 
Chọn A

Câu 18. [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song
song với b?

A.

1

. B.

2

. C. 0 . D. Vô số.

Lời giải 
Chọn A

Câu 19. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD . Gọi

M

, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và

ABD

.
Xét các khẳng định sau:

 

1 MN//



BCD .



 

2 MN//



ACD .



 

3 MN//



ABD .



Những khẳng định đúng là

A. Chỉ có

 

1 đúng. B.

 

1 và

 

2 . C.

 

2 và

 

3 . D.

 

1 và

 

3 .
Lời giải

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi .

M

, N theo thứ tự là 
trọng tâm SAB và SCD. Khi đó MN song song với mặt phẳng

A. (SAC). B. (SBD). C. (SAB). D. (ABCD).
Lời giải

Chọn D

Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.

Do M N; là trọng tâm tam giác SAB;SCD nên ta có:





// //

SM SN

MN EF MN ABCD

SE  SF    .

Câu 21. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi .

M

, N lần 
lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng



OMN và





ABCD là



đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. AC . B. Đường thẳng d đi qua O và d//AB.

C.

BD.

D. Đường thẳng



đi qua O và // BC.

Lời giải 
Chọn B

N
M

F
E

D

B C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có:



 











MN // AB

O OMN ABCD

MN OMN

AB ABCD

  



  



 




giao tuyến của hai mặt phẳng



OMN và





ABCD là



đường thẳng d qua O và song song với

AB

Câu 22. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có AB  , 6 CD  . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song 8
với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A. 31

7 . B.

7 . C.

7 . D.

15
7 .
Lời giải

Chọn C

K

I

N

B D

C
A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình thoi

MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có:

// //
// //

MK AB IN

MN CD IK

MK KI



 

.

Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:

MK CK
AB AC
KI AK
CD AC
 


 

6
8

MK AC AK

AC
KI AK
AC


 

 
 

1
6
MK AK
AC

   1

6 8

MK KI

   1

6 8

MK MK

   7 1

24MK

  24

7
MK

  .

Vậy hình thoi có cạnh bằng 24
7 .

Cách 2: Theo định lí Ta – lét ta có:

MK CK
AB AC
KI AK
CD AC
 


 


MK MK CK AK

AB CD AC AC

   

6 8

MK MK AK KC

AC


   7 1

MK AC

AC

   24

7
MK

  .

Câu 23. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Gọi

I

, J lần lượt là trung điểm các cạnh

AB

và CD ;

M

là
điểm bất kì thuộc đoạn IJ (khơng trùng với

I

, J ). Mặt phẳng

 

 qua

M

, song song với

AB

và CD . Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng

 

 là hình gì?

A. Tam giác. B. Hình bình hành.

C. Hình thang. D. Hình thoi.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có

 



  

M ABJ

AB




  




 Kẻ EF// AB thì EF

  

  ABJ



Tương tự, qua

E

kẻ PQ// CD và qua

F

kẻ RS// CD ta được thiết diện cần tìm là hình bình
hành PQRS.

Câu 24. [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm
của CA và CB . Gọi

P

là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD. Diện tích S thiết diện của 
tứ diện ABCD bị cắt bởi



MNP là



A.

5 51

a

. B.

5 457

a

. C.

5 51
24

a

. D.

663
72

a

.
Lời giải

Chọn C

Có: 1 ; // //





2 2

BN AM a

MN MN AB AB MNP

BC  AC     .

Trong



ABD kẻ



// , 1

3 3

QP DP a

PQ AB Q AD QP

AB DB

      .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vì tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a nên BNP AMQMQNP. 
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cânMNPQ.

2 2 0 13

2 . .cos 60

   a

MQ AM AQ AM AQ .

Kẻ đường cao QI ta có:

2 2

2 2 13 51

6 12 12

   

       

 

a a a

QI MQ MI .





5 51

2 24



 

MNPQ

MN PQ QI a

S .

Câu 25. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?

A. Hai mặt phẳng

 

 và

 

 được gọi là song song nếu chúng khơng có điểm chung.

B.Nếu mặt phẳng

 

 chứa hai đường thẳng a b, và a b, cùng song song với mặt phẳng

 


thì

 

 và

 

 cùng song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau.

D. Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng
kia và hai giao tuyến song song với nhau.

Lời giải 
Chọn B

Mệnh đề B sai. Mệnh đề đúng là “Nếu mặt phẳng

 

 chứa hai đường thẳng cắt nhau a b, và

a b cùng song song với mặt phẳng

 

 thì

 

 và

 

 cùng song song với nhau”.

Câu 26. [Mức độ 1] Cho hai hình vng ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Khi đó
hình lăng trụ được tạo thành từ hai hình vng đã cho có các cạnh bên là

A. AB CD EF, , . B. AD BC AE, , .

C. DF CE AC, , . D. BD AE AC, , .

Lời giải 
Chọn A

Ta có hình lăng trụ được tạo thành là BCE ADF , khi đó các cạnh bên của hình lăng trụ là .

, ,

AB CD EF.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

A. d , chéo nhau. B. d cắt . C. d   . D. d//.
Lời giải

Chọn D

Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng
kia và hai giao tuyến song song với nhau. Vậy các khẳng định A,B,C sai.

Câu 28. [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD A B C D.    , khẳng định nào đúng về hai mặt phẳng



A BD



và



CB D  .



A. Cắt nhau theo giao tuyến B D . B. Song song với nhau.

C. Trùng nhau. D. Cắt nhau theo giao tuyến BD.

Lời giải 
Chọn B

Mặt phẳng



A BD



có









// //

BD B D BD CB D

A B CD A B CB D

   



     

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Mà BD và A B cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng



A BD



vậy hai mặt phẳng



A BD



và



CB D  song song nhau.



Câu 29. [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi . I là trung điểm của AB.
M là một điểm di động trênđoạn AI . Gọi

 

 là mặt phẳng qua M và song song với mặt
phẳng(SIC). Khi đó thiết diện của

 

 và tứ diện S ABC là .

A. Tam giác cân tại M. B. Tam giác đều.

C. Hình bình hành . D. Hình thoi.

Lời giải 
Chọn A

Nhận xét tam giác SIC cân tại I nên GMH là tam giác cân tại M(sử dụng định lý talet). 
Mệnh đề B sai vì SC khác SI IC, nên GH MG. Dễ thấy hai mệnh đề C,D sai.

Câu 30. [Mức độ 3] Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx Cy Dz, , là các đường thẳng đi qua B C D, , và
song song với nhau. Mặt phẳng

 

P qua A và cắt Bx Cy Dz, , lần lượt tại B C D', ', ' . Biết

' 2, ' 4

BB  DD  , khi đó CC bằng '

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải

Chọn D

I

A

C

B

S

M

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Nhận xét AB C D là hình bình hành nên ' ' ' B D' 'AC' tại K là trung điểm mỗi đường. Vì vậy
theo định lý đường trung bình ta có CC'2KLBB'DD' . 6

C'

K

L

B C

A

D

x y

z

B'

</div>

Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 11 | đề kiểm tra 1 hình học 11

<i>A</i>

<i>A</i>





<i>M</i>







 





 





 





 







 

 

     

   

   

   





























 

 

1

2

<i>M</i>

<i>ABD</i>

 





 





 





 

 

 

 

 

 

 

<i>M</i>

<i>M</i>









<i>BD. </i>



<i>I</i>

<i>AB</i>

<i>M</i>

<i>I</i>

 

<i>M</i>

<i>AB</i>

 