Phân tích giới hạn nền sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh và tối ưu toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

------------------

NGUYỄN CHÁNH HỒNG

PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH
VÀ TỐI ƯU TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Địa kỹ thuật xây dựng
Mã ngành: 60.58.60

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2012


LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 06 NĂM 2012


i

CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1:……………………………………………………….
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2:……………………………………………………….

Cán bộ chấm nhận xét 1:……………………………………………………………

Cán bộ chấm nhận xét 2:……………………………………………………………

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày…….. tháng……...năm………
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm
1……………………………………………………………………………………….
2……………………………………………………………………………………….
3……………………………………………………………………………………….
4……………………………………………………………………………………….
5……………………………………………………………………………………….
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành sau
khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

Bộ môn quản lý chuyên ngành


ii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

----------------

---oOo--Tp. HCM, ngày 30 tháng 6 năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN CHÁNH HOÀNG
Ngày, tháng, năm sinh: 13/04/1987
Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Khoá (Năm trúng tuyển): 2010

Phái: Nam
Nơi sinh : Gia Lai
MSHV: 10091039

1- TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH VÀ TỐI ƯU TOÁN HỌC
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
1) Rời rạc hóa trường biến dạng bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh.
2) Thiết lập năng lượng tiêu tán dẻo cho phần tử dựa trên tiêu chuẩn bền Morh-Coulomb
và luật chảy dẻo kết hợp.
3) Đưa bài tốn phân tích giới hạn về bài tốn tối ưu hóa có ràng buộc dạng hình nón bậc
hai.
4) Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ lời giải cận trên xác định cơ cấu trượt cũng
như tải phá hủy cho một số bài toán: (i) sức chịu tải của nền gồm một hay nhiều lớp,
(ii) xác định mặt trượt và hệ số an toàn của mái dốc, (iii) xác định sức chịu tải của nền
dưới móng nơng đặt trên mái dốc trong điều kiện đất khơng thốt nước.
5) Kết luận chung về tính hội tụ và chính xác của tiến trình mới cho phương thức giới
hạn đi từ lời giải cận trên. Ưu điểm của việc dùng phương pháp phần tử hữu hạn trơn
dựa trên cạnh và chương trình tối ưu dạng nón bậc hai.

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2011
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : tháng 06 năm 2012
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS. LÊ VĂN CẢNH
HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: TS. NGUYỄN MINH TÂM
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS. LÊ VĂN CẢNH

TS. NGUYỄN MINH TÂM

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS.VÕ PHÁN


iii

LỜI CÁM ƠN
Đầu tiên, cho tôi gửi lời tri ân đến người anh, người bạn – TS Lê Bùi Hồng
Phong. Tuy anh khơng cịn hiện diện trên cõi đời này nhưng hình ảnh Anh sẽ mãi
khắc sâu trong tâm trí tôi. Mỗi bước chân, mỗi con đường tôi trải qua đều có sự hiện
diện của anh. Chính hình ảnh ấy là sức mạnh lớn lao mà luận văn này được hình thành.
Tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy PGS.TS Châu Ngọc Ẩn người đã cho tôi nền
tảng, sự say mê từ buổi đầu tiếp xúc với cơ học đất. Ở thầy, sự huyền bí của cơ đất đã
làm tơi tị mị và trở thành lĩnh vực tơi sẽ theo đuổi!
Xin cảm ơn thầy TS Nguyễn Minh Tâm, người đã gắn bó và giúp đỡ tơi rất
nhiều từ khi là sinh viên của trường Đại Học Bách Khoa. Thầy là người mạnh dạn gợi
ý, định hướng tơi theo chương trình nghiên cứu, đó là tiền đề để luận văn này hình

thành.
Kính gửi lời cảm ơn đến các thầy cơ trong bộ mơn địa cơ nền móng trường Đại
Học Bách Khoa: thầy PGS.TS Võ Phán, TS Trần Tuấn Anh, TS Bùi Trường Sơn
những người thầy đã dạy chúng tôi với rất nhiều tâm huyết.
Xin cảm ơn thầy TS Nguyễn Xuân Hùng đã làm tôi mạnh dạng tiếp cận với
phương pháp số cho các vấn đề liên quan đến địa cơ. Buổi đầu gặp gỡ, tơi cịn nhớ mãi
câu nói của thầy: “Nếu theo con đường này, em sẽ phải chấp nhận có một khoản tiền
khiêm tốn đủ vượt qua khó khăn trong cuộc sống hiện tại nhưng sẽ theo đuổi, thực
hiện mơ ước của mình”. Và đây cũng là lý tưởng của các anh em thích nghiên cứu mà
tơi tiếp xúc trong nhóm cơ học của thầy.
Xin cảm ơn thầy TS Nguyễn Thời Trung, ở thầy tôi nhận thấy ngọn lửa dâng
trào, một niềm tin mãnh liệt trong mọi vấn đề mà đặc biệt là trong nghiên cứu, và đây
cũng là yếu tố then chốt giúp ta có sức mạnh lớn lao để theo đuổi, tìm hiểu để đưa
những “phần mờ” ra “ánh sáng” trong sự hiểu biết của chúng ta. Một trong quy luật
lớn tôi học được từ thầy là luật hấp dẫn! - sức mạnh đạt được từ tâm trí và niềm
tin mãnh liệt.


iv

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn tơi, TS Lê Văn Cảnh, người
mà tơi có thể nói rằng: “khơng có thầy luận văn này sẽ khơng được hình thành”. Ở
thầy, tơi học được phong thái làm việc khoa học, vấn đề được tiếp cận rất chậm rãi
vào những buổi ban đầu để tạo ra nền tảng vững chãi cho những bước kế tiếp!
Xin gửi lời cảm ơn đến thầy TS Phan Dũng, người mà tôi ln xem như người
ơng của mình. Đã lắng nghe và giúp đỡ tôi rất nhiều trong những buổi đầu tiếp cận
với vấn đề này. Tôi luôn được thầy động viên và chỉ dẫn rất cặn kẽ nhiều vấn đề.
Xin cảm ơn các bạn Trí, Tồn, Trúc Giang, Quang Vũ, Anh Nam, Anh Phúc,
Anh Lộc đã ủng hộ và giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tinh thần. Nhân tiện, gửi lời cảm
ơn đến tồn bộ anh em trong nhóm Fosat, cũng xin gởi lời cảm ơn đến PhD Bùi Hồng

Hà (Monash), PhD Nguyễn Định Giang (Sydney) và PhD Nguyễn Sỹ Lâm vì những
lời khun và định hướng rất hữu ích cho tơi.
Lời cuối cùng, tơi muốn nói: con thầm cảm ơn cha mẹ! người luôn mong mỏi
tôi được học hành khơng như cha mẹ tơi thời trước. Chính hình ảnh ấy đã luôn thôi
thúc tôi và luận văn này xem như món quà nhỏ con dành cho cha mẹ!
Tp.HCM, ngày 23 tháng 6 năm 2012
Học Viên Cao Học

Nguyễn Chánh Hoàng


v

TĨM TẮT LUẬN VĂN
TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH VÀ TỐI ƯU TOÁN HỌC

Một phương thức mới phân tích giới hạn từ lời giải cận trên được áp dụng cho
các bài toán địa kỹ thuật xây dựng. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh
(ES-FEM) được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị. Khác với phương pháp phần tử hữu
hạn truyền thống, ở đây trường biến dạng được dùng là trường biến dạng trung bình
được tính tốn trên miền làm trơn dựa trên cạnh. Vì trường biến dạng trơn này là hằng
số trên miền làm trơn, nên chúng ta chỉ cần áp đặt điều kiện chảy dẻo tại một điểm bất
kỳ trong các miền trơn, trong khi đảm bảo điều kiện này thỏa mãn mọi nơi. Bài tốn
phân tích giới hạn từ lời giải cận trên được đưa về bài tốn tối ưu hóa, cực tiểu năng
lượng tiêu tán dẻo của tồn miền hình học đang xét cho từng bài tốn cụ thể. Mơ hình
dẻo lý tưởng Morh - Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính
thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt
ngưỡng Morh - Coulomb. Và như vậy, năng lượng thao tán dẻo dễ dàng được thiết lập
cho từng phần tử. Bài toán cực tiểu năng lượng thao tán dẻo được đưa về bài toán tối

ưu với ràng buộc hình nón bậc hai bằng cách đặt thêm ẩn phụ. Từ đó, thơng qua thuật
tốn tối ưu hóa được phát triển và viết thành phần mềm Mosek bởi các nhà tốn học để
tìm trường biến dạng dẻo ứng với cơ cấu sụp đổ. Một trong những ưu điểm lớn khi
đưa bài tốn tối ưu về dạng hình nón bậc hai là có thể giải bài tốn tối ưu với số biến
lên tới hàng triệu với tốc độ rất nhanh. Từ đó, một số bài tốn địa kỹ thuật xây dựng sẽ
được khảo sát để tiên đoán tải phá hủy cũng như cơ cấu sụp đổ tương ứng như: sức
chịu tải của nền gồm một hay nhiều lớp đất, cơ cấu trượt và hệ số an toàn của bài toán
ổn định mái dốc. Và đặc biệt với trường hợp móng nơng đặt trên mái dốc, tác nhân gây
trượt của đất nền là sự kết hợp của hai nhân tố: tải đặt trên móng và trọng lượng riêng
của đất. Bài tốn này rất khó tiếp cận với các phương pháp phân tích truyền thống.
Tuy nhiên, cơ cấu trượt và tải phá hủy sẽ được tiên đoán một cách dễ dàng và nghiêm
ngặt về điều kiện cơ học thông qua lời giải phân tích giới hạn.


vi

SUMMARY OF THESIS
TITLE OF THESIS:
“LIMIT ANALYSIS ON SOIL USING EDGE-BASE SMOOTH FINITE ELEMENT
METHOD AND MATHEMATICAL OPTIMIZATION”

A novel procedure for upper bound limit analysis based on edge-based smoothed
finite element method and second order cone programming has been described for
analysis some problems in geotechnical engineering. The kinematically admissible
velocity fields were approximated using edge-based smoothed finite element method
(ES-FEM). The ES-FEM uses strains smoothed over local smoothing domains which
constructed based on edges of elements. The soil is modeled by a perfectly-plastic
Morh-Coulomb model and flow rule is assumed. The upper bound limit analysis
formulation becomes an optimization problem, which is then formulated as a standard
second-order cone programming (SOCP) problem. Using a state-of-the-art SOCP code

developed by mathematical researchers, large-scale problems in engineering practice
can be solved efficiently. Then upper bound limit analysis will be applied to determine
collapse load as well as failure mechanism such as footings resting on multilayered
and the stability of slopes. In a footing-on-slope system, the ultimate bearing capacity
of the footing may be governed by either foundation failure or global slope failure.
The combination of these two factors makes the problem difficult to solve using
traditional methods. However, collapse load and failure mechanism as well in this
case will be evaluated directly via solving optimization problem, which is established
by upper bound limit analysis.


vii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
1 Đặt vấn đề.....................................................................................................................1
2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật............2
2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật ............................2
2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật..............................3
3 Ý nghĩa khoa học của đề tài ........................................................................................3
4 Tính thực tiễn đề tài.....................................................................................................4
5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ...............................................................................4
5.1 Mục tiêu.................................................................................................................4
5.2 Nhiệm vụ của đề tài..............................................................................................5
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT....................................................................6
1.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất .............................................................6
1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy ...........................................................................6
1.1.2 Luật chảy dẻo kết hợp. ......................................................................................8
1.1.3 Hàm chảy dẻo Morh-Coulomb..........................................................................9
1.2 Lý thuyết phân tích giới hạn...................................................................................10

1.2.1 Định lý cận dưới ...............................................................................................12
1.2.2 Định lý cận trên. ...............................................................................................13
1.3 Phương pháp số và cách tính năng lượng thao tán dẻo cho phần tử .....................16
1.3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn:.........................................................................16
1.3.2 Năng lượng tiêu tán dẻo phần tử sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn .......18
1.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn cạnh (ES-FEM).......................................19


viii

1.3.4 Năng lượng tiêu tán dẻo phần tử sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn
dựa trên cạnh .............................................................................................................21
1.3.5 Một số nhận xét về 2 phương pháp số FEM và ES-FEM ...............................22
CHƯƠNG 2. CHƯƠNG TRÌNH NĨN VÀ CÁCH THIẾT LẬP BÀI TỐN TỐI ƯU
HĨA TỪ LỜI GIẢI CẬN TRÊN................................................................................23
2.1 Định nghĩa ..............................................................................................................23
2.2 Các dạng hình nón ..................................................................................................24
2.3 Sử dụng chương trình nón cho bài tốn biến dạng phẳng......................................24
2.4 Thiết lập bài toán tối ưu..........................................................................................25
2.4.1 Thiết lập bài toán tối ưu khi dùng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần
tử tam giác ba nút ......................................................................................................25
2.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên cạnh (ES-FEM) .................................26
CHƯƠNG 3. PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN SỬ DỤNG ............................................29
ES-FEM VÀ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH NĨN..............................................................29
3.1 Nền đồng nhất..........................................................................................................29
3.1.1 Giới thiệu ..........................................................................................................29
3.1.2 Đặt vấn đề.........................................................................................................30
3.1.3 Bài toán tối ưu ..................................................................................................31
3.1.4 Kết quả..............................................................................................................32
3.1.4.1 Hệ số sức chịu tải N c ................................................................................32

3.1.4.2 Hệ số sức chịu tải Ngama.........................................................................38
3.1.4.3 Hệ số sức chịu tải Nq.................................................................................44
3.2 Nền không đồng nhất .............................................................................................50
3.2.1 Nền gồm 2 lớp sét.............................................................................................50
3.2.1.1 Giới thiệu ...................................................................................................50


ix

3.2.1.2 Đặt vấn đề.................................................................................................50
3.2.1.3 Bài toán tối ưu được thiết lập từ lời giải cận trên.....................................51
3.2.1.4 Mơ hình phân tích giới hạn........................................................................52
3.2.2.5 Kết quả......................................................................................................53
3.2.2.5.1 Lớp sét cứng trên lớp sét mềm ...............................................................53
3.2.1.2 Lớp sét mềm trên lớp sét cứng .................................................................55
3.2.2 Nền gồm lớp cát đặt trên lớp sét......................................................................57
3.2.2.1 Giới thiệu ...................................................................................................57
3.2.2.2 Đặt vấn đề..................................................................................................58
3.2.2.3 Bài tốn tối ưu ...........................................................................................59
3.2.2.4 Mơ hình .....................................................................................................60
3.2.2.5 Kết quả.......................................................................................................61
CHƯƠNG 4. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC SỬ DỤNG ....................................67
ES-FEM VÀ CHƯƠNG TRÌNH HÌNH NĨN..............................................................67
4.1 Phân tích ổn định mái dốc .......................................................................................67
4.1.1 Giới thiệu .........................................................................................................67
4.1.2 Đặt vấn đề........................................................................................................68
4.1.3 Bài tốn tối ưu .................................................................................................68
4.1.4 Mơ hình ...........................................................................................................69
4.1.5 Kết quả.............................................................................................................70
4.2 Độ ổn định khơng thốt nước của móng nông đặt trên mái dốc .............................72

4.2.1 Giới thiệu .........................................................................................................72
4.2.2 Đặt vấn đề........................................................................................................73
4.2.3 Bài toán tối ưu .................................................................................................74


x

4.2.4 Mơ hình ...........................................................................................................75
4.2.5 Kết quả.............................................................................................................75
4.2.5.1 Xét sự ảnh hưởng của khỏang cách đặt móng so với đỉnh mái dốc .........75
4.2.5.2 Xét sự ảnh hưởng của chiều sâu chơn móng ............................................77
4.2.5.3 Xét sự ảnh hưởng của góc mái dốc β lên tải tới hạn đặt trên móng .........78
KẾT LUẬN CHUNG ....................................................................................................81
KIẾN NGHỊ...................................................................................................................83
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................85
DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ĐÃ VIẾT......................................................................88
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ...........................................................................................90


xi

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu ứng xử dẻo lý tưởng. Error!
Bookmark not defined.
Hình 1.2 Sự minh họa hình học của luật chảy dẻo kết hợp........ Error! Bookmark not
defined.
Hình 1.3 Ứng xử thật của đất và ứng xử đàn dẻo lý tưởng ........ Error! Bookmark not
defined.
Hình 1.4 Mơ hình Morh và sức chống cắt thoát nước của đất. .. Error! Bookmark not

defined.
Hình 1.5 Phương của vec tơ gia số biến dạng dẻo trên hệ trục τ − σ cho hai trường
hợp: a) đất khơng thốt nước và b) đất thốt nước........Error! Bookmark not defined.
Hình 1.6 Nghiệm của lời giải cận trên và cận dưới cho bài tốn phân tích giới hạn
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 1.7 Sơ đồ phân tích giới hạn................................Error! Bookmark not defined.
Hình 1.8 Điều kiện biên lực và chuyển vị ....................Error! Bookmark not defined.
Hình 1.9 Tọa độ phần tử tam giác. ................................Error! Bookmark not defined.
Hình 1.10 Miền trơn Ω k dựa trên cạnh .....................Error! Bookmark not defined.
Hình 2.1 Khơng gian hình nón .....................................Error! Bookmark not defined.
Hình 2.2 Diện tích miền trơn Ωk dựa trên cạnh...........Error! Bookmark not defined.
Hình 3.1 Móng nơng đặt trên nền đồng nhất................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.2 Móng đặt trên nền đồng nhất khơng trọng lượng khơng phụ tải hơng.. Error!
Bookmark not defined.
Hình 3.4 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị...........Error! Bookmark not defined.
Hình 3.5 Tốc độ hội tụ của lời giải ES-FEM và FEM .Error! Bookmark not defined.
Hình 3.6 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo cho đất khơng thốt nước.
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.


xii

Hình 3.7 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị...........Error! Bookmark not defined.
Hình 3.8 Hệ số sức chịu tải Nc.....................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.9 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 200
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.10 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 300
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.11 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 400
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.

Hình 3.12 Móng đặt trên nền đồng nhất có trọng lượng và khơng phụ tải hơng . Error!
Bookmark not defined.
Hình 3.13 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn phân tích N γ ....... Error!
Bookmark not defined.
Hình 3.14 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho trường hợp smooth footing.
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.15 Hệ số sức chịu tải N γ cho trường hợp smooth footing. ... Error! Bookmark
not defined.
Hình 3.16 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho trường hợp rough footing Error!
Bookmark not defined.
Hình 3.15 Hệ số sức chịu tải N γ cho trường hợp rough footing.Error! Bookmark not
defined.
Hình 3.16 Móng đặt trên nền đồng nhất khơng trọng lượng và khơng lực dính c.
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.17 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn phân tích hệ số N q .
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.18 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 50 Error!
Bookmark not defined.
Hình 3.19 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 100
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.


xiii

Hình 3.20 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 150
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.21 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 200
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.22 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 250
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.

Hình 3.23 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 300
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.24 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 350
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.25 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 400
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.26 Trường chuyển vị và năng lượng thao tán dẻo của đất nền với ϕ ′ = 450
.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.27 Móng nông đặt trên nền gồm hai lớp sét.....Error! Bookmark not defined.
Hình 3.28 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán sức chịu tải nền gồm 2
lớp sét.............................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.29 Trường chuyển vị cho trường hợp H/B=1 Error! Bookmark not defined.
Hình 3.30 Trường chuyển vị và cơ chế sụp đổ nền cho trường hợp H/B=0.25 và
cu1/cu2=0.2 ......................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.31 Trường chuyển vị và cơ chế sụp đổ nền cho trường hợp H/B=0.5 và
cu1/cu2=0.2 ......................................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.32 Nền gồm lớp cát trên lớp sét khơng thốt nước. ....... Error! Bookmark not
defined.
Hình 3.33 Nền gồm lớp cát trên lớp sét khơng thốt nước. ....... Error! Bookmark not
defined.
Hình 3.34 Sức chịu tải của nền (p/γB) cho trường hợp D/B = 0.4 và ϕ ′ = 330 .... Error!
Bookmark not defined.


xiv

Hình 3.35 Sức chịu tải của nền (p/γB) cho trường hợp D/B = 0.25
………………...Error! Bookmark not defined.
Hình 3.36 Sức chịu tải của nền (p/γB) cho trường hợp D/B = 0.25
............................Error! Bookmark not defined.

Hình 3.37 Trường vận tốc của đất nền dưới móng cho trường hợp: q /γB = 1, D/B =
0.25 , cu /γB = 4, với ma sát trong lần lượt là a ) ϕ ′ = 300 b) ϕ ′ = 500 . .. Error! Bookmark
not defined.
Hình 3.38 Trường vận tốc của nền cho trường hợp φ = 400, q/γB = 1, cu/γB = 1: a)
D/B = 0.25, b) D/B = 0.5. .............................................Error! Bookmark not defined.
Hình 3.39 Trường vận tốc của nền cho trường hợp φ = 400, q/γB = 1, cu/γB = 1: a)
D/B = 0.25, b) D/B = 0.5. ............................................Error! Bookmark not defined.
Hình 4.1 Sơ đồ mái dốc ................................................Error! Bookmark not defined.
Hình 4.2 Phân tích ổn định mái dốc: sơ đồ hình học và cách chia lưới ............... Error!
Bookmark not defined.
Hình 4.3 Trọng lượng riêng cực hạn của đất với góc mái dốc β = 0 ÷ 400 ........... Error!
Bookmark not defined.
Hình 4.4 Cơ chế trượt của mái dốc: a) β = 500 , b) β = 600 ....... Error! Bookmark not
defined.
Hình 4.5 Cơ chế trượt của mái dốc: c) β = 700 , d) β = 800 ........ Error! Bookmark not
defined.
Hình 4.6 Cơ chế trượt của mái dốc β = 900 .................Error! Bookmark not defined.
Hình 4.7 Mơ hình hình học bài tốn móng đặt trên mái dốc...... Error! Bookmark not
defined.
Hình 4.8 Điều kiện biên chuyển vị và cách chia lưới của móng đặt trên mái dốcError!
Bookmark not defined.
Hình 4.9 Sức chịu tải cực hạn (p/γB) với cu/γB = 5 và q/γB = 0.Error! Bookmark not
defined.
Hình 4.10 Đường chảy dẻo với trường hợp cu/γB = 5 và q/γB = 0... Error! Bookmark
not defined.


xv

Hình 4.11 Cơ chế trượt và trường chuyển vị ứng với góc mái dốc β = 300 ......... Error!

Bookmark not defined.
Hình 4.12 Cơ chế trượt và trường chuyển vị ứng với góc mái dốc β = 600 ......... Error!
Bookmark not defined.
Hình 4.13 Cơ chế trượt và trường chuyển vị ứng với góc mái dốc β = 900……….....81


xvi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Giá trị hệ số chịu tải N c cho trường hợp đất khơng thốt nước ............. Error!
Bookmark not defined.
Bảng 3.2 Hệ số sức chịu tải N c cho trường hợp ϕ ′ = 5 ÷ 450 ..... Error! Bookmark not
defined.
Bảng 3.3 Hệ số sức chịu tải N γ cho trường hợp smooth footing...... Error! Bookmark
not defined.
Bảng 3.4 Hệ số sức chịu tải N γ cho trường hợp rough footing. . Error! Bookmark not
defined.
Bảng 3.5 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* cho trường hợp ( cu1 > cu2 ) ..... Error! Bookmark
not defined.
Bảng 3.7 Giá trị hệ số sức chịu tải N c* cho trường hợp ( cu1 < cu2 ) ..... Error! Bookmark
not defined.
Bảng 3.8 sức chịu tải của nền (p/γB) cho trường hợp D/B = 0.4 và ϕ ′ = 330 ....... Error!
Bookmark not defined.
Bảng 3.9 Sức chịu tải của nền (p/γB) cho trường hợp D/B = 0.25 .... Error! Bookmark
not defined.
Bảng 3.10 Sức chịu tải của nền (p/γB) cho trường hợp D/B = 0.5 ... Error! Bookmark
not defined.
Bảng 4.1 Trọng lượng riêng cực đại của đất làm mái dốc trượt . Error! Bookmark not
defined.

Bảng 4.2 Trọng lượng riêng cực đại của đất làm mái dốc β = 700 trượt, với góc nội ma
sát trong lần lượt là ϕ = 200 và ϕ = 350 ..........................Error! Bookmark not defined.
Bảng 4.3 Khả năng chịu tải cực hạn (p/γB) cho trường hợp L/B =0.. Error! Bookmark
not defined.


1

MỞ ĐẦU
1 Đặt vấn đề
Phân tích giới hạn đóng vai trị rất quan trọng trong việc tiên đốn tải trọng
giới hạn cũng như cơ cấu trượt của nền móng cơng trình, và được dùng để khảo sát
cho rất nhiều bài tốn khác như: bài tốn phân tích ổn định mái dốc, áp lực đất bị
động lên tường chắn, phân tích ổn định cống ngầm.... Đối với nền đồng nhất sức
chịu tải của nền có thể phỏng đốn theo cơng thức được đề xuất bởi Terzaghi,
Meyerhof, Hansen, Vesic…. Tuy nhiên, đối với nền đất khơng đồng nhất và có điều
kiện phức tạp thì các cơng thức này sẽ khơng cịn phù hợp. Do đó, nhiều thuật tốn
số dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn cận trên và cận dưới đã được đề xuất. Trong
các giải thuật số này, trường chuyển vị hay ứng suất sẽ được xấp xỉ rời rạc bằng
phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH); sau đó áp dụng định lý cận trên hoặc cận
dưới để phỏng đoán tải trọng giới hạn. Vì việc thiết lập phần tử chuyển vị là tương
đối dễ dàng hơn so với phần tử cân bằng, nên phương pháp phân tích giới hạn cận
trên dùng phương pháp phần tử hữu hạn chuyển vị được quan tâm đáng kể, đặc biệt
là phần tử chuyển vị bậc thấp. Tuy nhiên, vấn đề phát sinh khi dùng loại phần tử
này là hiện tượng “locking”, kết quả tính tốn số khơng hội tụ hoặc hội tụ chậm.
Trong phân tích giới hạn động học, “locking” xãy ra là do điều kiện chảy dẻo được
áp đặt.
Các giải pháp để khử hiện tượng locking đã được đề xuất như là (i) dùng phần
tử chuyển vị bậc cao; (ii) dùng các phần tử bất liên tục trên biên. Điểm chính của
các phương pháp này là nhằm tăng số bậc tự do tổng thể của bài tốn, vì vậy sẽ giải

quyết được vấn đề locking. Tuy nhiên, chi phí tính tốn tăng lên nhiều và việc tạo
lưới trong các phương pháp này là tương đối phức tạp. Trong nghiên cứu này,
phương pháp PTHH trơn dựa trên cạnh được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị.
Khác với phương pháp PTHH truyền thống, ở đây trường biến dạng được dùng là
trường biến dạng trung bình được tính tốn trên miền làm trơn dựa trên cạnh. Vì


2

trường biến dạng trơn này là hằng số trên miền làm trơn, nên chúng ta chỉ cần áp
đặt điều kiện chảy dẻo tại một điểm bất kỳ trong các miền trơn, trong khi đảm bảo
điều kiện này thỏa mãn mọi nơi. Do đó, hiện tượng locking được khử, và chi phí
tính tốn được tối ưu.
Khi trường chuyển vị được rời rạc và áp dụng định lý cận trên thì bài tốn
phân tích giới hạn sẽ trở thành bài tốn tối ưu tốn học. Có thể dùng các thuật tốn
tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài tốn tối ưu toán học trên. Tuy nhiên, các
hạn chế tồn tại là:
- Để dùng thuật tốn tuyến tính thì tiêu chuẩn dẻo phải được tuyến tính hóa, do
đó số ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ tăng đáng kể, dẫn đến chi phí tính tốn
rất lớn và gây nhiều hạn chế khi phân tích bài tốn với số phần tử lớn.
- Thuật tốn tối ưu phi tuyến có thể dùng để giải bài toán tối ưu phi tuyến. Tuy
nhiên, hàm mục tiêu (cực tiểu năng lượng thao tán chảy dẻo đối với bài tốn phân
tích cận trên) khơng tồn tại đạo hàm tại những điểm khơng có biến dạng dẻo, trong
khi các thuật toán tối ưu phi tuyến mạnh đều đòi hỏi hàm mục tiêu phải tồn tại đạo
hàm mọi nơi.
Gần đây, thuật tốn tối ưu nón bậc hai (second-order cone programming) được
phát triển để khắc phục các vấn đề trên. Hơn nữa, phần lớn các tiêu chuẩn chảy dẻo
đều có thể chuyển về dạng hình nón bậc hai. Do đó, trong nghiên cứu này thuật tốn
tối ưu nón bậc hai sẽ được áp dụng để giải bài toán phân tích giới hạn cho các bài
tốn địa kỹ thuật.

2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước đối với ngành địa kỹ thuật
2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới đối với ngành địa kỹ thuật
Phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các
bài tốn ổn định trong kết cấu lẫn địa kỹ thuật. Do vậy, nghiên cứu phân tích giới
hạn được đẩy mạnh và đạt nhiều thành tựu trong vài thập kỷ vừa qua. Nhiều
phương thức số cũng như kỹ thuật tối ưu được phát triển cho bài toán phân tích giới


3

hạn. Kỹ thuật phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật được triển khai
nghiên cứu và đạt được nhiều thành quả, đặc biệt trong suốt 2 thập kỷ vừa qua nhờ
vào sự phát triển của lý thuyết tối ưu và hệ thống máy tính phân tích. Một số tác giả
đạt nhiều thành quả quan trọng trong lĩnh vực địa kỹ thuật cần kể đến như
S.W.Sloan và các đồng nghiệp ở Newcastle (1988,1995), H.S.Yu và S.W.Sloan
(1994), Lymain và S.W.Sloan (2002), Zhao (2007). Gắn liền với sự phát triển của
kỹ thuật phân tích giới hạn là kỹ thuật xấp xỉ số cho trường ứng suất và biến dạng,
và thuật toán giải quyết các bài toán tối ưu. Xét về mặt phương pháp số, nhiều
phương thức số đã được nghiên cứu để xấp xỉ cho trường ứng suất và biến dạng như
phần tử hữu hạn chuẩn, phương pháp không lưới, phương pháp phần tử biên. Cùng
với sự phát triển phương thức số, thuật toán tối ưu cũng được phát triển, nhiều các
thuật tốn tối ưu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài tốn tối ưu. Thuật tốn tối ưu
hình nón bậc hai cũng được sử dụng để phân tích các bài tốn phân tích giới hạn
nền với cách xấp xỉ trường chuyển vị là phần tử hữu hạn chuẩn và có xét đến sự bất
liên tục trên biên.
2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước đối với ngành địa kỹ thuật
Phân tích giới hạn cho các bài tốn địa kỹ thuật bằng phương pháp số và tối ưu
hình nón chưa được triển khai nghiên cứu trong nước. Hiện tại, nhóm nghiên cứu do
TS. Lê Văn Cảnh với sự tài trợ của quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia
Nafosted đang thực hiện các bài tốn phân tích thích nghi và giới hạn cho kết cấu,

nền móng cơng trình. Trong đó, tác giả luận văn này đang thực hiện phân tích giới
hạn cho các bài tốn địa kỹ thuật xây dựng.
3 Ý nghĩa khoa học của đề tài
Thiết lập một phương thức mới phân tích giới hạn từ lời giải cận trên áp dụng
cho các bài toán địa kỹ thuật xây dựng. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên
cạnh (ES-FEM) được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị. Từ đó, bài tốn phân tích
giới hạn được đưa về bài tốn tối ưu với ràng buộc dạng nón bậc hai. Thông qua


4

chương trình tối ưu (Mosek) được viết bởi các nhà tốn học để tìm lời giải cho bài
tốn phân tích giới hạn.
4 Tính thực tiễn đề tài
Phân tích giới hạn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh
(ES-FEM) và chương trình nón bậc hai (SOCP) có ý nghĩa rất quan trọng trong thực
tiễn. Tải trọng giới hạn cũng như cơ chế trượt tương ứng sẽ được xác định thơng
qua bài tốn tối ưu. Như vậy, kỹ sư thiết kế có thể tiên đốn được tải phá hủy của
cấu kiện, nền móng. Đối với những trường hợp đất nền phức tạp, gồm 2 hay nhiều
lớp đất dưới móng. Việc áp dụng các cơng thức xác định sức chịu tải của các tác
giả dựa trên cơ cấu trượt của nền đồng nhất sẽ khơng cịn phù hợp. Do vậy, thơng
qua bài tốn phân tích giới hạn với việc thiết lập nhiều lớp đất, tải gây ra nền trượt
sẽ được tiên đốn đáng tin cậy hơn. Phân tích ổn định mái dốc là vấn đề cũng được
quan tâm nhiều trong thực tiễn. Bằng cách áp dụng lý thuyết phân tích giới hạn cơ
chế trượt của mái dốc sẽ tìm được trực tiếp thơng qua lời giải của bài tốn tối ưu.
Bài tốn móng nơng đặt trên mái dốc, với cơ chế phá hủy là sự kết hợp bởi hai nhân
tố: cơ cấu sụp đổ của đất nền dưới móng và cơ cấu trượt của mái dốc. Điều này trở
nên khó khăn nếu phân tích bài tốn này bằng các phương pháp truyền thống. Tuy
nhiên, với lý thuyết phân tích giới hạn sức chịu tải nền cũng như cơ chế sụp đổ của
đất nền dưới móng và cơ chế trượt của mái dốc sẽ được tìm nhanh chóng thơng qua

bài toán tối ưu. Việc khảo sát sự ảnh hưởng của chiều sâu chơn móng, vị trí đặt
móng trên mái dốc, và góc nghiêng của mái dốc lên sức chịu tải của đất nền dưới
móng đã được tiến hành, điều này có ý nghĩa quan trọng trong thiết kế thực tiễn.
5 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Mục tiêu
Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ lời giải cận trên sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) và chương trình nón bậc hai
(SOCP) để xác định cơ cấu trượt cũng như tải phá hủy của một số bài toán: (i) sức
chịu tải của nền gồm một hay nhiều lớp, (ii) xác định mặt trượt và hệ số an toàn của


5

mái dốc, (iii) xác định sức chịu tải của nền dưới móng nơng đặt trên mái dốc trong
điều kiện đất khơng thốt nước.
5.2 Nhiệm vụ của đề tài
Nội dung của luận văn tập trung vào việc xây dựng một tiến trình mới cho
phương thức giới hạn đi từ lời giải cận trên để giải quyết cho các bài toán địa kỹ
thuật xây dựng. Nhiệm vụ chủ yếu của đề tài bao gồm:
- Rời rạc hóa trường biến dạng bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa
trên cạnh.
- Thiết lập năng lượng tiêu tán dẻo cho phần tử dựa trên tiêu chuẩn bền MorhCoulomb và luật chảy dẻo kết hợp.
- Đưa bài tốn phân tích giới hạn về bài tốn tối ưu hóa có ràng buộc dạng hình
nón bậc hai.
- Vận dụng lý thuyết phân tích giới hạn từ lời giải cận trên xác định cơ cấu trượt
cũng như tải phá hủy của một số bài toán: (i) sức chịu tải của nền gồm một
hay nhiều lớp, (ii) xác định mặt trượt và hệ số an toàn của mái dốc, (iii) xác
định sức chịu tải của nền dưới móng nơng đặt trên mái dốc trong điều kiện đất
khơng thốt nước.
- Kết luận chung về tính hội tụ và chính xác của tiến trình mới cho phương thức

giới hạn đi từ lời giải cận trên. Ưu điểm của việc dùng phương pháp phần tử
hữu hạn trơn dựa trên cạnh và chương trình tối ưu dạng nón bậc hai.


6

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT
Chương này sẽ trình bày ngắn gọn các lý thuyết liên quan đến việc tìm hệ số
tải trọng sụp đổ từ lời giải cận trên. Hay nói cách khác là tìm được trường chuyển vị
khả dĩ động. Bài tốn phân tích giới hạn được đưa về dưới dạng bài tốn tối ưu hóa,
mà ở đây trong luận văn này, là cực tiểu năng lượng thao tán dẻo của tồn miền
hình học đang xét cho từng bài tốn cụ thể. Mơ hình dẻo lý tưởng Morh - Coulomb
và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng tính thành phần gia tăng biến
dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Morh. Và như
vậy năng lượng thao tán dẻo dễ dàng được thiết lập cho từng phần tử.
1.1 Dẻo lý tưởng và tiêu chuẩn phá hủy cho đất
Đối với nhiều ứng dụng thực tế, một vật liệu có thể lý tưởng hóa nghĩa là vượt
qua giới hạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng được xấp xỉ bằng đường thẳng nằm
ngang. Do đó, biến dạng dẻo được giả định là xảy ra dưới ứng suất hằng.
Sự lý tưởng hóa này dẫn đến sự đơn giản hóa trong việc phân tích bài tốn kết
cấu phức tạp. Đặc biệt, là sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn tiếp cận từ trường
biến dạng, tuy rất đơn giản nhưng là công cụ hữu nghiệm trong việc tiên đoán tải
trọng và cơ chế phá hủy.
1.1.1 Giới hạn đàn hồi và hàm chảy
Giới hạn đàn hồi hay “nhượng” là hiện tượng “biến dạng không hồi phục” bắt
đầu xuất hiện trong quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu. Ứng xử sau điểm
nhượng trên đường quan hệ ứng suất – biến dạng đối với:
- Thủy tinh, đá, đất khô cứng, đất cố kết trước nặng, cát chặt, gốm là vở, bể vụn,
phá hoại dẻo thuần túy hoặc khử bền.
- Kim loại dẻo là chảy dẻo.

7

- Đất cố kết thường sau “nhượng” là dẻo tái bền rồi sau cùng là phá hoại dẻo (dẻo
thuần túy)
Tiêu chuẩn nhượng là tập hợp các hàm toán học diễn tả đặc trưng nhượng của
vật liệu, có rất nhiều tiêu chuẩn nhượng đã được đề xuất bởi các kỹ sư và các nhà
nghiên cứu, đầu tiên là của Coulomb công bố năm 1773. Tiêu chuẩn nhượng của
Mohr - Coulomb đã trở thành nền tảng cho sự hiểu biết ứng xử của đất cho đến
ngày nay.
Tổng quát, nhượng là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật
liệu chuyển sang ứng xử dẻo thuần túy hoặc đàn hồi - dẻo thì nhượng là ngưỡng
dẻo.
Trong khơng gian ứng suất quỹ đạo các điểm ngưỡng là mặt ngưỡng thường
được ký hiệu hàm f(σ) viết với các thành phần ứng suất cơ bản
f(σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz) = k

(1.1)

Trong đó: k là hằng số và có thể bằng khơng.
Khi vật liệu đồng nhất, hàm ngưỡng có thể diễn tả theo các ứng suất chính
f(σ1, σ2, σ3) = k

(1.2)

Trong trường hợp vật liệu đồng nhất hàm f cũng có thể diễn tả theo các bất biến của
ten xơ ứng suất.
Đối với mơ hình dẻo lý tưởng, thành phần biến dạng gồm:

εij = εije + εijp
Trong đó:
ε ije : Theo định luật Hooke hay mơ hình đàn hồi phi tuyến khác bất kỳ
ε ijp : Theo định luật chảy dẻo

(1.3)