Đề kiểm tra cuối chương 2 hình học 11 quan hệ song song |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TỔ 16

HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG II 
BÀI: ÔN TẬP CHƯƠNG II

ĐỀ TEST 30 CÂU SỐ 2 
THỜI GIAN: 90 PHÚT

MA TRẬN ĐỀ

Cấp độ 
Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng

1. Lý thuyết 2 0 0 0 2

Câu hỏi Câu: 5, 6

2. Giao tuyến hai mặt 
phẳng

4 0 1 0 5

Câu hỏi Câu:1, 2, 3, 4 Câu: 26

3. Giao điểm của 
đường thẳng với mặt 
phẳng

0 2 1 2 5

Câu hỏi Câu: 13, 14 Câu: 25 Câu: 28, 29

4. Ba điểm thẳng 
hàng, ba đường 
thẳng đồng quy 
Câu hỏi

0 2 0 0 2

Câu: 15, 16 
5. Vị trí tương đối

của hai đường thẳng 
Câu hỏi

4 0 0 0 4

Câu: 7, 8, 9, 
10 
6. Đường thẳng song

song với mặt phẳng 
Câu hỏi

0 3 0 0 3

Câu: 17, 18, 
19 
7. Hai mặt phẳng

song song 
Câu hỏi

0 2 0 0 2

Câu: 20, 21 
8. Thiết diện

Câu hỏi

2 0 4 1 7

Câu: 11, 12 Câu: 22, 23,

24, 27

Câu: 30

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ BÀI

Câu 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (.

AD

là đáy lớn). Gọi O ,

I

lần lượt là
giao điểm của AC và

BD

, của

AB

và CD . Giao tuyến của



SAB



và



SCD



là:

A. SI . B. SO . C. Sx/ /AB . D. Sy/ /AD .

Câu 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi N K, lần lượt là trung điểm của

AD

và BC . Đường thẳng NK là giao 
tuyến của mặt phẳng



BCN với mặt phẳng nào sau đây?



A.



ABC .



B.



ABD .



C.



AKD .



D.



AKB .



Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng .



SAD



và



SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?



A. AC . B.

BD

. C.

AD

. D. SC .

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi .

M

là trung điểm của cạnh SA , N là giao 
điểm của cạnh SB và mặt phẳng



MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?



A. MN và SD cắt nhau. B. MN/ /CD .

C. MN và SC cắt nhau D. MN và CD chéo nhau. 
Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song

 

P và

 

Q , mệnh đề nào sau đây sai?

A. Mọi đường thẳng nằm trên

 

P đều song song với

 

Q .

B. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng

 

P thì nó cắt mặt phẳng

 

Q . 
C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng

 

P thì nó cắt mặt phẳng

 

Q .

D. Nếu một đường thẳng nằm trên

 

P thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên

 

Q . 
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. 
B. Hai đường thẳng khơng song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau. 
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.

Câu 7. Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau ? 
A. a và b khơng có điểm chung.

B. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.

C. a và b là hai đường thẳng chứa hai cạnh của một hình tứ diện. 
D. a và b khơng cùng nằm trên bất kì một mặt phẳng nào.

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD . Gọi . M là trung điểm của cạnh SA , 
N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng



MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?



A. MN và SD cắt nhau. B. MN//CD.

C. MN và SC cắt nhau. D. MN và CD chéo nhau.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề 
nào dưới đây đúng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. GE cắt AD. D. GE cắt CD .

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi . M, N , P, Q lần lượt là trung điểm của

, , ,

SA SB SC SD . Khẳng nào sau đây đúng?

A. MQvà BC chéo nhau. B.MN và PQ chéo nhau.
C. PQ và SA chéo nhau. D.MN và CD chéo nhau.

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có đáy . ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC
. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. IO//



SAB .



B. IO//



SAD .



C. Mặt phẳng



IBD cắt hình chóp



S ABCD theo một thiết diện là tứ giác. .
D. mp IBD





mp SAC





IO.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD , gọi I K, lần lượt là trung điểm của AB và CD . Trên đường thẳng AD lấy 
điểm M nằm ngoài đoạn AD sao cho 1

MD DA . MI cắt BD tại N , MK cắt AC tại H.
Mặt phẳng (MIK) cắt tứ diện theo thiết diện là:

A. Tứ giác NKHI . B. MIH. C. IHK. D. MIK
Câu 13. Cho hình tứ diện ABCD , I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD . Gọi a là

đường thẳng đi qua I và song song với AJ . Trong số bốn mặt phẳng BCD , ACD , ABD
và ABC có bao nhiêu mặt phẳng cắt đường thẳng a ?

A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn

Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' . Mặt phẳng BC’D cắt đường thẳng AA’ tại điểm I . Khẳng 
định nào sau đây đúng ?

J

I

A C

D

B

D'

C'
B'

C
A

D

B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. AA' AI B. IB IC

C. BC' cắt AA' tại I. D. DC' cắt AA' tại I.

Câu 15. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng

 

 qua MN cắt 
AD và BC lần lượt tại P, Q. Biết MPcắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I , A, C . B. I, B, D. C. I , A, B. D. I, C , D.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E. Gọi Mlà trung điểm của SA, N là giao điểm 
của SD và BCM . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. AD,BN ,CM đồng quy. B. AC,BD,CM đồng quy.

C. AD,BC,MN đồng quy. D. AC,BD,BN đồng quy.

Câu 17. Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

M

là trung điểm của

SC

, mặt
phẳng



ABM



cắt đường thẳng

SD

tại điểm

N

. Đường thẳng

MN

song song với mặt
phẳng nào dưới đây?

A.



SAD



. B.



SAB



. C.



SCD



. D.



SBC



Câu 18. Cho lăng trụ

ABC A B C

. ' ' '

. Gọi

M

N

P

lần lượt là trung điểm

AC

, AA',

BC

. Mệnh đề
nào sau đây sai?

A.

AB

//



MNP



. B.

A C

'

//



MNP



. C.

A B

' '//



MNP



. D.

BC

'//



MNP



.
Câu 19. Cho hai hình bình hành

ABCD

và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có

tâm

O

và

O

'

(tham khảo hình vẽ).

Q
M

N

A

C
B

D

P

M

A

D

B

C
S

O
O'
F

D

E

C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

OO

'//



ADF



. B.

OO

'//



BCE



. C.

OO

'//



ACE



. D.

OO

'//



DCEF



.
Câu 20. Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

lần lượt là

trung điểm của

SC

SD

. Mặt phẳng



OMN



song song với mặt phẳng nào dưới đây? 
A.



SBD



. B.



ABCD



. C.



SAC



. D.



SAB



.
Câu 21. Cho hình hộp

ABCD A B C D

. ' ' '

'

(tham khảo hình vẽ)

Mặt phẳng



CB D' '



song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A.



C BD'



. B.



A BD'



. C.



AA B'



. D.



BDA



Câu 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi H K, lần lượt là trung điểm các cạnhAB BC, . Trên đường thẳng CD 
lấy điểm

M

sao cho

KM

không song song với

BD

. Tìm vị trí của điểm

M

biết thiết diện của
tứ diện cắt bởi mặt phẳng



HKM



là một tứ giác.

A. M  . C B.

M



D

C.

M

nằm giữa C và

D

. D.

M

nằm ngoài đoạn CD .

Câu 23. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.   . Gọi M N P, , lần lượt nằm trên 3 cạnh BB CC, và
A C  sao cho BM MB C N , 2CN C P,  3PA. Thiết diện tạo bởi hình lăng trụ ABC A B C.   
với mặt phẳng (MNP) là hình gì ?

A.Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi . M là một điểm thuộc
đoạn thẳng OA (không trùng 2 đầu mút). Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua

M

đồng thời song song
với

BD

và SA Thiết diện tạo bởi hình chóp .. S ABCD với mặt phẳng ( )P là hình gì ?

A.Tam giác. B. Hình bình hành. 
C. Hình thang (khơng phải hình bình hành). D. Ngũ giác.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AB và BC . N là điểm thuộc đoạn 
CD sao choCN 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỉ số PA

PD.
A. 1

2
PA

PD  . B.

2
3
PA

PD  . C.

3
2
PA

PD  . D. 2

PA
PD .

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh AB F, là điểm
thuộc cạnh BC sao cho BF 2FC G, là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG2GD. Tính độ
dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng



EFG với mặt bên



ACD theo a.

A. 5

19
a

B. 4 5

19
a

C. 19

45
a

D. 19

15
a
B

A D

C
C'
B'

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 27. Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

, ;

CA CB P là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện 
ABCD bị cắt bởi



MNP là:



A.

5 457

.
2
a

B. 
2

5 457

.
12
a

C. 
2

5 51

.
2
a

D. 
2

5 51

.
4
a

Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh AB AC AD, , sao cho

2 , , 3

AM  MB ANNC AP PD. Gọi I là trung điểm của đường trung tuyến DQ của tam
giác BCD , S là giao điểm của mặt phẳng



MNP và



AI. Tính tỉ số AI

AS .
A. 1

2 B.

3 C.

24 D. 2

Câu 29. Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh AB CC A D,   , sao cho

, 2 ,

MAMB A P  PD NC NC. Mặt phẳng



MNP cắt cạnh BC tại



Q. Tính tỉ số QC

QB .
A. 1

2 B.

4 C. 1 D.

1
4

Câu 30. Cho tứ diện SABC . M là điểm tùy ý trên cạnh SB , dựng mặt phẳng

 

P đi qua M và song
song với SA và BC . Xác định tỉ số SM

SB để thiết diện được tạo thành bởi

 

P và tứ diện 
SABC có diện tích lớn nhất.

A. 3

5 B.

3 C.

4 D.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C

11.C 12.A 13.D 14.A 15.B 16.C 17.B 18.D 19.C 20.D

21.B 22.C 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.B 30.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang (.

AD

là đáy lớn). Gọi O ,

I

lần lượt là giao điểm của AC và

BD

, của

AB

và CD . Giao tuyến của



SAB



và



SCD là:



A. SI . B. SO . C. Sx/ /AB . D. Sy/ /AD . 
Lời giải

Chọn A

Câu 2. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD . Gọi N K, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Đường 
thẳng NK là giao tuyến của mặt phẳng



BCN với mặt phẳng nào sau đây?



A.



ABC .



B.



ABD .



C.



AKD .



D.



AKB .



Lời giải

Chọn C

I
O

C
B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 3. [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt .
phẳng



SAD và





SBC là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?



A. AC . B. BD. C. AD. D. SC .

Lời giải 
Chọn C



SAD chứa



AD,



SBC chứa BC và



AD/ /BC .



SAD và





SBC có điểm S là điểm chung.



Suy ra giao tuyến của



SAD và





SBC là đường thẳng d đi qua điểm S và / /



d AD .

Câu 4. [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh .
SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng



MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề



đúng?

A. MN và SD cắt nhau. B. MN/ /CD .

C. MN và SC cắt nhau D. MN và CD chéo nhau. 
Lời giải

Chọn B



MCD và





SAB có điểm



M chung.



MCD chứa



CD ,



SAB chứa AB và



AB/ /CD .

Do đó giao tuyến của



MCD và





SAB là đường thẳng d đi qua



M và song song với AB,
đường thẳng d cắt SB tại điểm N . Vậy MN/ /AB hay MN/ /CD .

Câu 5. [Mức độ 1] Cho hai mặt phẳng song song

 

P và

 

Q , mệnh đề nào sau đây sai?

C
B

N M

D
C

B A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. Mọi đường thẳng nằm trên

 

P đều song song với

 

Q .

B. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng

 

P thì nó cắt mặt phẳng

 

Q . 
C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng

 

P thì nó cắt mặt phẳng

 

Q .

D. Nếu một đường thẳng nằm trên

 

P thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên

 

Q . 
Lời giải

Chọn D

Câu 6. [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng khơng cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau. 
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.

Lời giải 
Chọn D

Câu 7.[Mức độ 1] Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo

nhau ?

A. a và b khơng có điểm chung.

B. a và b nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt.

C. a và b là hai đường thẳng chứa hai cạnh của một hình tứ diện. 
D. a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Lời giải 
Chọn D

Theo lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng

Câu 8. [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm .
của cạnh SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng



MCD . Mệnh đề nào sau đây là



mệnh đề đúng?

A. MN và SD cắt nhau. B. MN//CD.

C. MN và SC cắt nhau. D. MN và CD chéo nhau. 
Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Vì mặt phẳng



MCD chứa



CD mà CD// AB nên



MCD cắt các mặt phẳng chứa AB theo



các giao tuyến song song với AB. Mà M là một điểm chung của



MCD và





SAB nên theo



nhận xét trên giao tuyến MN phải song song với AB. Vậy MN //CD.

Câu 9. [Mức độ 1]Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . 
Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. GE và CD chéo nhau. B. GE CD . //

C. GE cắt AD . D. GE cắt CD .

Lời giải
Chọn B

Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có 1
3

MG ME

MD  MC  suy ra GE CD //
Câu 10. [Mức độ 1]Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi . M, N , P, Q lần lượt là

trung điểm của SA SB SC SD, , , . Khẳng nào sau đây đúng?

A. MQvà BC chéo nhau. B.MN và PQ chéo nhau.
C. PQ và SA chéo nhau. D.MN và CD chéo nhau.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có MN NP PQ QM, , , lần lượt là đường trung bình của các tam giác SAB SBC SCD SDA, , ,
nên: / /

/ /

MN AB

PQ CD mà AB/ /CD nên MN/ /CD . Tương tự, MQ/ / BC và MN/ /CD nên chỉ có 
đáp án đúng là PQ và SA chéo nhau. Suy ra đáp án C.

Có thể chứng minh bằng phản chứng: Nếu PQ SA, khơng chéo nhau thì PQAS là một mặt
phẳng, khi đó A SPQ SCD (vô lý).

Câu 11. [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung .
điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. IO//



SAB .



B. IO//



SAD .



C.Mặt phẳng



IBD cắt hình chóp .



S ABCD theo một thiết diện là tứ giác.

D. mp IBD





mp SAC





IO.

Lời giải
Chọn C

IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO // SAIO//



SAB



, IO//



SAC . Do đó A,



B đúng.

ISC, OACBD



IBD

 

 SAC



IO nên D đúng.
P

N
Q

M

C

A B

D

S

O
I

C

A B

D

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 12. [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD , gọi I K, lần lượt là trung điểm của AB và CD . Trên đường 
thẳng AD lấy điểm M nằm ngoài đoạn AD sao cho 1

MD DA . MI cắt BD tại N , MK 
cắt AC tại H. Mặt phẳng (MIK) cắt tứ diện theo thiết diện là:

A.Tứ giác NKHI . B. MIH. C. IHK. D. MIK

Lời giải
Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy thiết diện của tứ diện cắt bởi MIK chính là tứ giác NKHI 
Câu 13. [Mức độ 2] Cho hình tứ diện ABCD , I và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD .

Gọi a là đường thẳng đi qua I và song song với AJ . Trong số bốn mặt phẳng BCD , ACD , 
ABD và ABC có bao nhiêu mặt phẳng cắt đường thẳng a ?

A. Một B. Hai C. Ba D.Bốn
Lời giải

Chọn D.

N
H

K
I

M

B D

C
A

J

I

A C

D

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta có đường thẳng a cắt ABC tại I .

Gọi M là giao điểm của đường thẳng a với DJ M BCD a cắt BCD tại M. 
Gọi N là giao điểm của đường thẳng a với AD N ACD và N ABD , do đó a cắt

ACD và ABD tại N.

Câu 14. [Mức độ 2] Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D' . Mặt phẳng BC’D cắt đường thẳng AA’ tại
điểm I . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. AA' AI B. IB IC

C. BC' cắt AA' tại I. C. DC' cắt AA' tại I .
Lời giải

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OC' thuộc cả hai mp ACC' A' và mp BDC' . 
N

M
J

I

A C

D

B

D'

C'
B'

C
A

D

B

A'

I

D'

C'
B'

O
C
A

D

B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trên mp ACC' A' hai đường thẳng OC' và AA' cắt nhau tại I . 
Ta có OA A' C' và // 1

OA A' C' nên OA là đường trung bình của tam giác IA' C' . 
Vậy AA' AI.

Câu 15. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng

 


qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q. Biết MPcắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng?

A. I, A, C . B. I, B, D. C. I, A, B. D. I, C , D.
Lời giải

Chọn B

Xét ba mặt phẳng

 

 , ABD và BCD đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là MP,
NQ và BD.

Hơn nữa MPcắt NQ tại I, do đó MP, NQ và BD đồng quy tại I.
Vậy ba điểm I, B, D thẳng hàng.

Câu 16. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có AD cắt BC tại E . Gọi M là trung điểm của SA, N là 
giao điểm của SD và BCM . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Q
M

N

A

C
B

D

P

I
Q
M

N
A

C
B

D

P

M

A

D

B

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. AD,BN ,CMđồng quy. B. AC,BD,CM đồng quy. 
 C. AD,BC,MNđồng quy. D. AC,BD,BN đồng quy.

Lời giải 
Chọn C

Từ giả thiết ta có MN là giao tuyến của BCM và SAD .

Ba mặt phẳng BCM , SAD và ABCD đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là MN,
AD và BC.

Mặt khác ADcắt BC tại E, do đó MN, AD và BCđồng quy tại E.

Câu 17. [Mức độ 2] Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành. Gọi

M

là trung điểm
của

SC

, mặt phẳng



ABM



cắt đường thẳng

SD

tại điểm

N

. Đường thẳng

MN

song song
với mặt phẳng nào dưới đây?

A.



SAD



. B.



SAB



. C.



SCD



. D.



SBC



.
Lời giải

Chọn B

Ta có ba mặt phẳng (ABCD), (SCD) và (ABM) cắt nhau theo 3 giao tuyến

CD

MN

và
AB nên

MN

//

AB CD

//



MN

//



SAB



Câu 18. [Mức độ 2] Cho lăng trụ

ABC A B C

. ' ' '

. Gọi

M

N

P

lần lượt là trung điểm

AC

, AA',

BC

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

AB

//



MNP



. B.

A C

'

//



MNP



. C.

A B

' '//



MNP



. D.

BC

'//



MNP



.
Lời giải

Chọn D

N

M

E

A

D

B
C
S

M

C
S

B

D
A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Theo giả thiết thì

MN

, MP lần lượt là các đường trung bình của các tam giác

AA C

'

và

ABC

. Do đó ta có AB//MPAB//



MNP



Tương tự:A C' //MNA C' //



MNP



Ta lại có: ' '// ' '// ' '//





A B AB

A B MP A B MNP
AB MP



 



 .

Do vậy các phương án A, B, C đúng.

Câu 19 . [Mức độ 2] Cho hai hình bình hành

ABCD

và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau
lần lượt có tâm

O

và

O

'

(tham khảo hình vẽ).

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

OO

'//



ADF



. B.

OO

'//



BCE



. C.

OO

'//



ACE



. D.

OO

'//



DCEF



.
Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết thì

O

là trung điểm của

AC

và BD;

O

'

là trung điểm của AE và BF
Do đó ta có:

OO

'//

DF



OO

'//



ADF



;

OO

'//

CE



OO

'//



BCE



và

OO

'//



DCEF



. 
Do vậy các phương án A, B, D đúng.

Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

N

lần lượt là trung điểm của

SC

SD

. Mặt phẳng



OMN



song song với mặt phẳng nào dưới 
đây?

A.



SBD



. B.



ABCD



. C.



SAC



. D.



SAB



.
Lời giải

Chọn D

P

N

M

A' C'

B'

B

C
A

O
O'
F

D

E

C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Theo giả thiết thì

OM

ON

lần lượt là các đường trung bình của các tam giác

SAC

và

SBD

Do đó: //



 



OM SA

OMN SAB
ON SB






 .

Câu 21. [Mức độ 2] Cho hình hộp

ABCD A B C D

. ' ' '

'

(tham khảo hình vẽ)

Mặt phẳng



CB D' '



song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A.



C BD'



. B.



A BD'



. C.



AA B'



. D.



BDA



.
Lời giải

Chọn B

Theo tính chất hình hộp ta có: '// '



' ' //

 



' '//

CB DA

CB D A BD
B D BD






 .

Câu 22. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Gọi H K, lần lượt là trung điểm các cạnhAB BC, . Trên
đường thẳng CD lấy điểm

M

sao cho

KM

không song song với

BD

. Tìm vị trí của điểm

M

biết thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng



HKM



là một tứ giác.

A. M  . C B.

M



D

C.

M

nằm giữa C và

D

. D.

M

nằm ngoài đoạn CD .

Lời giải

N

O
M

C
S

B

D
A

B

A D

C
C'
B'

D'
A'

B

A D

C
C'
B'

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Chọn C.

Trường hợp 1: M  C



MHK

 

 ABC



 Thiết diện là tam giác ABC . 
Trường hợp 2: M   Thiết diện là tam giác D

HKM

Trường hợp 3:

M

ở giữa C và

D

HK KM là các đoạn giao tuyến của



HKM



với



ABC



và



BCD



.
Kéo dài

KM

cắt

BD

tại L Nối .

LH

cắt

AD

tại N .

Khi đó: Tứ giác HKMN là thiết diện cần tìm 
Trường hợp 4:

M

nằm ngoài đoạn CD .

Trường hợp

M

thuộc tia CD:

Nối

KM

cắt

BD

tại

L

Khi đó:



HKL

là thiết diện cần tìm.

Trường hợp

M

thuộc tia DC:

M

N

H

K

B

D

C

A

L

L
K

H

B D

C
A

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tương tự ta cũng có thiết diện là tam giác



HKL

Kết luận: để thiết diện là một tứ giác thì điểm

M

phải nằm giữa C và

D

Câu 23. [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.   . Gọi M N P, , lần lượt nằm trên 3 cạnh
,

BB CC và A C  sao cho BM MB C N , 2CN C P,  3PA. Thiết diện tạo bởi hình lăng trụ
.

ABC A B C  với mặt phẳng (MNP) là hình gì ?

A.Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. 
Lời giải

Chọn B

Trong mặt phẳng



AA CC, 



, gọi J là giao điểm của đường thẳng NP và đường thẳng AA.
Trong mặt phẳng



AA BB, 



, gọi K là giao điểm của đường thẳng MJ và đường thẳng B A .
Ta có thiết diện của lăng trụ ABC A B C.    cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPK .

Câu 24. [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi . M là một
điểm thuộc đoạn thẳng OA (không trùng 2 đầu mút). Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua

M

đồng
thời song song với

BD

và SA Thiết diện tạo bởi hình chóp . S ABCD với mặt phẳng . ( )P là
hình gì ?

A.Tam giác. B. Hình bình hành.

L
H

K

B D

C
A

M

K

J
M

C'

A'

B C

A

B'

N

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

C. Hình thang (khơng phải hình bình hành). D. Ngũ giác. 
Lời giải

Chọn D

Xét hai mặt phẳng

 

P và



ABCD



, ta có

  



 





M P ABCD

P BD
BD ABCD

  




 



Suy ra giao tuyến

 

P với



ABCD



là một đường thẳng đi qua M, song song với BD. Giao
tuyến này cắt AB tại I và cắt AD tại J .

Lập luận tương tự ta cũng có

  

P  SAC



ML, ML//SA L, SC.

  

P  SAB



IH, IH//SA H, SB.

  

P  SAD



JK, JK//SA K, SD.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

 

P là ngũ giác IJKLH .

Câu 25. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD . Gọi K L, lần lượt là trung điểm của AB và BC . N là điểm 
thuộc đoạn CD sao choCN2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN).

Tính tỉ số PA

PD.
A. 1

2
PA

PD  . B.

2
3
PA

PD  . C.

3
2
PA

PD  . D. 2

PA
PD .
Lời giải

Chọn D

K
H

L

J

I O

C

A D

B

S

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Giả sử LNBD . Nối I K với I cắt AD tại P Suy ra (KLN)ADP
Ta có: KL/ /ACPN/ /AC Suy ra: PA NC 2

PD  ND 

Câu 26. [Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh 
,

AB F là điểm thuộc cạnh BC sao cho BF2FC G, là điểm thuộc cạnh CD sao cho

2 .

CG GD Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng



EFG với mặt bên



ACD theo a.

A. 5

a

B. 4 5
19
a

C. 19
45
a

D. 19
15
a

Lời giải 
Chọn D

Gọi

 

M FGBD;

 

N EMAD
Ta có: NG



EFG

 

 ACD



 . . 1 .2.2 1 1

MD FB GC MD MD

MB FC GD   MB   MB 

 . . 1 4.1. 1 1

MB ND EA ND ND

MD NA EB   NA   NA 

4 5 .

5
a

ND NA ND a ND

     

P

B D

C
A

I
K

L N

N

M
G

F
E

D

C
B

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>



2 2

2 2 0 1 19

2 . .cos 60 2 . . .

25 9 5 3 2 15

a a a a a

NG ND DG  ND DG    

Câu 27. [Mức độ 3] Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M N, lần lượt là trung
điểm của CA CB P, ; là điểm trên cạnh BD sao cho BP2PD. Diện tích S thiết diện của tứ 
diện ABCD bị cắt bởi



MNP là:



A. 
2
5 457
.
2
a
B. 
2
5 457
.
12
a
C. 
2
5 51
.
2
a
D. 
2
5 51
.
4
a
Lời giải. 
Chọn B

Ta có AB/ /MN ( Vì MN là đường trung bình của ABC ),









/ /





AB MNP MN MNP AB MNP

Lại có AB



ABD



, do đó



MNP

 

 ABD



PQ Q



AD



sao cho: PQ/ /AB/ /MN



MNP

 

 ABC



MN MNP,



 

 BCD



NP MNP,



 

 ACD



MQ.

Vậy thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi



MNP là hình thang



MNPQ( vì MN/ /PQ)
Mặt khác các tam giác ACD BCD, đều và bằng nhau nên MQNPMNPQ là hình thang
cân.

1 1

3 ; 2 .

2 3

MN  AB a PQ AB a Ta có 2, / / 2

3 3

PQ KP

PQ MN

MN   KN  mà N là trung điểm

của CB là trọng tâm tam giác BCKP  là trung điểm của D CKCK12 .a

2 2

1 117

2 . .cos 60 .

3 3

a

NP CK CN  CK CN  

Chiều cao của hình thang MNPQ là

2 457

2 6

MN PQ a

h NP    

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

5 457

. .

2 12

TD

MN PQ a

S   h

Câu 28. [Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD . Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh AB AC AD, , sao cho

2 , , 3

AM  MB ANNC AP PD. Gọi I là trung điểm của đường trung tuyến DQ của tam
giác BCD , S là giao điểm của mặt phẳng



MNP và AI . Tính tỉ số



AI

AS.
A. 1

2 B.

3 C.

24 D. 2

Lời giải 
Chọn C

Bổ đề: Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM . Lấy P Q, lần lượt thuộc AB AC, , gọi I là giao điểm 
của AM PQ, . Khi đó ta có đẳng thức AB AC 2AM

AP AQ  AI .
Chứng minh bổ đề:

Gọi B, C là các điểm trên đường AM sao cho BB CC, 
đều song song với PQ. Khi đó ta dễ thấy

MBMC. Từ đây kết hợp với định lý Talet và một
số biến đổi ta có ngay:



 



AB AC AB AC AB AC

AP AQ AI AI AI

AM MB AM MC AM

AI AI
   
    
 
  
 

Bổ đề đã được chứng minh.
Bây giờ trở lại bài toán ban đầu:

Gọi T là giao điểm của MN với AQ. Khi đó điểm S 
trong giả thiết chính là giao điểm của TP với AI.
Vận dụng bổ để ta có:

1 1 3 2 7

2 2 2 1 4

AQ AB AC

AT AM AN

   

      

   

Tiếp tục vận dụng bổ đề ta có:

1 1 7 4 37

2 2 4 3 24

AI AQ AD

AS AT AP

   

      

    .

Chọn C.

Câu 29. [Mức độ 4] Cho hình hộp ABCD A B C D.     Gọi M N P, , lần lượt thuộc các cạnh

, ,

AB CC A D   sao cho MAMB A P,  2PD NC, NC. Mặt phẳng



MNP cắt cạnh BC tại



Q. Tính tỉ số QC

QB .
A. 1

2 B.

4 C. 1 D.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Chọn B

Trước hết ta dựng điểm Q:

Gọi S là giao điểm của BB A M , . Qua S vẽ đường thẳng d song song với BC . Gọi R là 
giao điểm của PM và d , dễ thấy S và R cùng thuộc mặt phẳng



BCC B  . Giao điểm của



RN BCchính là điểm Q cần dựng.
Tính QC

QB :

Gọi U là trung điểm của BB.

Vì MAMB nên SBAABB, suy ra SB2BUhay 1
3

BU  SU (1)

Mặt khác cũng do MAMB nên MSMA, suy ra RSA P tức 2
3

RS A D  hay
2

RS  UN, từ đây suy ra 2
3

ST  TU , do đó 3
5

TU  SU (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5
9

BU  TU, suy ra 5
4

BU  TB, hay 5

CN  TB, do đó 5
4
CQ BQ.

Như vậy 5

4
QC

QB  . Chọn B.

Câu 30. [Mức độ 4] Cho tứ diện SABC . M là điểm tùy ý trên cạnh SB , dựng mặt phẳng

 

P đi qua 
M và song song với SA và BC . Xác định tỉ số SM

SB để thiết diện được tạo thành bởi

 

P và 
tứ diện SABC có diện tích lớn nhất.

A. 3

5 B.

3 C.

4 D.

1
2
Lời giải

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Gọi N P Q, , là các điểm lần lượt thuộc cạnh SC AC AB, , sao cho MN song song với BC , 
MQ song song với SA , NP song song với SA . Từ đây dễ dàng suy ra M Q P N, , , đồng phẳng
và mp MQPN chính là





mp P cần dựng. Dễ thấy

 

MNPQ là hình bình hành đồng thời là thiết
diện của tứ diện bị cắt bởi mp P .

 

Theo định lý Talet và một biến đổi cơ bản ta có:
1

MQ MN MB SM MB SM SB

SA BC SB SB SB SB



     

Ta có 1 . .sin( )

2
MNPQ

S  MN MQ NMQ

Vì SA BC, cố định nên NMQ khơng đổi, do đó để SMNPQ lớn nhất khi và chỉ khi MN MQ. lớn
nhất.

Vận dụng BĐT cô-si cho 2 số dương ta được: MQ MN 2 MQ MN.
SA  BC  SA BC
Suy ra 1 2 MQ MN.

SA BC

 , hay . 1 .

MQ MN SA BC

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MQ MN
SA  BC hay

MS MB

SB  SB , tức là SM SB

Suy ra 1

2
SM

</div>

Đề kiểm tra cuối chương 2 hình học 11 quan hệ song song |

<i>AD</i>

<i>I</i>

<i>BD</i>

<i>AB</i>









<i>AD</i>





























<i>BD</i>

<i>AD</i>

<i>M</i>





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

























 

<i>S ABCD</i>

.

<i>ABCD</i>

<i>M</i>

<i>SC</i>





<i>SD</i>

<i>N</i>

<i>MN</i>

















<i>ABC A B C</i>

. ' ' '

<i>M</i>

<i>N</i>

<i>P</i>

<i>AC</i>

<i>BC</i>

<i>AB</i>

//

